10.电磁感应
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考点10电磁感应1.(2021·广东高三月考)如图所示,同一竖直面内的正方形导线框a 、b 的边长均为l ,电阻均为R ,质量分别为2m 和m 。
它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端,在两导线框之间有一宽度为2l 、磁感应强度大小为B 、方向垂直竖直面的匀强磁场区域。
开始时,线框b 的上边与匀强磁场的下边界重合,线框a 的下边到匀强磁场的上边界的距离为l 。
现将系统由静止释放,当线框b 全部进入磁场时,a 、b 两个线框开始做匀速运动。
不计摩擦和空气阻力,则下列说法错误的是( )A .a 、b 两个线框匀速运动的速度大小为22mgRB lB .线框a 从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间为223B l mgRC .从开始运动到线框a 全部进入磁场的过程中,线框a 所产生的焦耳热为mglD .从开始运动到线框a 全部进入磁场的过程中,两线框共克服安培力做功为2mgl2.(2021·全国高二)弹簧上端固定,下端挂一只条形磁铁,使磁铁上下振动,磁铁的振动幅度不变。
若在振动过程中把线圈靠近磁铁,如图所示,观察磁铁的振幅将会发现( )A .S 闭合时振幅逐渐减小,S 断开时振幅不变B .S 闭合时振幅逐渐增大,S 断开时振幅不变C .S 闭合或断开,磁铁的振动幅度不变D .S 闭合或断开,磁铁的振动幅度均发生变化3.(2021·武汉市洪山高级中学高三其他模拟)如图所示,金属棒ab 放置于倾角为θ的粗糙金属导体框架PQMN 上,框架下端接有一电阻R ,整个空间存在磁感应强度大小为B 的匀强磁场,其方向可调节。
从某一时刻开始,将磁场方向从水平向左顺时针缓慢调至竖直向上,金属棒ab 棒始终保持静止。
则在此过程中( )A .穿过回路的磁通量先增大后减小B .流过电阻R 的感应电流方向始终由M 到NC .金属棒ab 所受的安培力方向始终不变D .金属棒ab 所受的安培力大小始终不变4.(2021·沭阳县修远中学高三月考)如图所示,在光滑绝缘水平面上,一矩形线圈以一定的初速度穿越匀强磁场区域,已知磁场区域宽度大于线圈宽度,则线圈进、出磁场的两个过程中( )A .感应电流的方向相同B .受到的安培力相等C .动能的变化量相等D .速度的变化量相同5.(2021·全国高二)如图甲所示,长直导线与闭合金属线框位于同一平面内,长直导线中的电流i 随时间t 的变化关系如图乙所示。
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流一、法拉第电磁感应定律 1.感应电动势(1)概念:在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件:穿过回路的磁通量发生改变,与电路是否闭合无关。
(3)方向判断:感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2.法拉第电磁感应定律(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式:E =n ΔΦΔt,其中n 为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系:遵守闭合电路的欧姆定律,即I =ER +r 。
3.导体切割磁感线的情形(1)若B 、l 、v 相互垂直,则E =Blv 。
(2)v ∥B 时,E =0。
二、自感、涡流 1.自感现象(1)概念:由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。
(2)自感电动势①定义:在自感现象中产生的感应电动势叫作自感电动势。
②表达式:E =L ΔIΔt。
(3)自感系数L①相关因素:与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。
②单位:亨利(H),1 mH =10-3H,1 μH=10-6H 。
2.涡流当线圈中的电流发生变化时,在它附近的任何导体中都会产生感应电流,这种电流像水的漩涡,所以叫涡流。
授课提示:对应学生用书第196页命题点一 对法拉第电磁感应定律的理解及应用 自主探究1.感应电动势的决定因素(1)由E =n ΔΦΔt 知,感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt 和线圈匝数n 共同决定,磁通量Φ较大或磁通量的变化量ΔΦ较大时,感应电动势不一定较大。
(2)ΔΦΔt 为单匝线圈产生的感应电动势大小。
2.法拉第电磁感应定律的三个特例(1)回路与磁场垂直的面积S 不变,磁感应强度发生变化,则ΔΦ=ΔB·S,E =n ΔBΔt S 。
(2)磁感应强度B 不变,回路与磁场垂直的面积发生变化,则ΔΦ=B·ΔS,E =nB ΔSΔt。
(3)磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时,则ΔΦ=Φ末-Φ初,E =n B 2S 2-B 1S 1Δt ≠n ΔB·ΔSΔt。
电磁感应中的“杆—轨道”模型一、“单杆+导轨”模型“单杆+导轨”模型的四种典型情况(不计单杆的电阻)v0≠0、轨道水平光滑v0=0、轨道水平光滑示意图运动分析导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E=BL v,电流I=ER=BL vR,安培力F=ILB=B2L2vR,做减速运动:v↓⇒F↓⇒a↓,当v=0时,F=0,a=0,杆保持静止S闭合时,ab杆受安培力F=BLEr,此时a=BLEmr,杆ab速度v↑⇒感应电动势BL v↑⇒I↓⇒安培力F=ILB↓⇒加速度a↓,当E感=E时,v最大,且v m=EBL开始时a=Fm,以后杆ab速度v↑⇒感应电动势E=BL v↑⇒I↑⇒安培力F安=ILB↑,由F-F安=ma知a↓,当a=0时,v最大,v m=FRB2L2开始时a=Fm,以后杆ab速度v↑⇒E=BL v↑,经过Δt速度为v+Δv,此时感应电动势E′=BL(v+Δv),Δt时间内流入电容器的电荷量Δq=CΔU=C(E′-E)=CBLΔv电流I=ΔqΔt=CBLΔvΔt=CBLa安培力F安=ILB=CB2L2aF-F安=ma,a=Fm+B2L2C,所以杆以恒定的加速度做匀加速运动速度图像能量分析动能全部转化为内能Q=12m v2电源输出的电能转化为杆的动能W电=12m v2mF做的功一部分转化为杆的动能,一部分产生焦耳热W F=Q+12m v2mF做的功一部分转化为动能,一部分转化为电场能W F=12m v2+E C例1(多选)如图1所示,两平行光滑长直金属导轨水平放置,间距为L,两导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。
一质量为m、电阻为R、长度恰好等于导轨间宽度的导体棒ab垂直于导轨放置。
闭合开关S,导体棒ab 由静止开始运动,经过一段时间后达到最大速度。
已知电源电动势为E、内阻为15 R,不计金属轨道的电阻,则()图1A.导体棒的最大速度为v=E2BLB.开关S闭合瞬间,导体棒的加速度大小为5BL·E6mRC.导体棒的速度从零增加到最大速度的过程中,通过导体棒的电荷量为mEB2L2D.导体棒的速度从零增加到最大速度的过程中,导体棒产生的焦耳热为mE22B2L2答案BC解析当动生电动势和电源电动势相等时,电流为零,导体棒不再受安培力,做向右的匀速直线运动,此时速度最大,则有E=BL v,解得v=EBL,故A错误;开关闭合瞬间,电路中的电流为I=ER+R5=5E6R,导体棒所受安培力为F=ILB=5BL ·E 6R ,由牛顿第二定律可知导体棒的加速度为a =5BL ·E6mR ,故B 正确;由动量定理得I -LB ·t =m v ,又q =I -t ,联立解得q =mEB 2L 2,故C 正确;对电路应用能量守恒定律有qE =Q 总+12m v 2,导体棒产生的焦耳热为Q R =R R +R 5Q 总=56Q 总,联立解得Q R =5mE 212B 2L 2,故D 错误。
课题磁场电磁感应教学目标了解磁场、掌握电磁感应条件、电磁感应定律的计算重点、难点电磁感应定律的理解与运用教学内容一、磁场1.磁场(1)磁场:磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围的一种物质.永磁体和电流都能在空间产生磁场.变化的电场也能产生磁场. (2)磁场的基本特点:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用.(3)磁现象的电本质:一切磁现象都可归结为运动电荷(或电流)之间通过磁场而发生的相互作用.(4)安培分子电流假说------在原子、分子等物质微粒内部,存在着一种环形电流即分子电流,分子电流使每个物质微粒成为微小的磁体.(5)磁场的方向:规定在磁场中任一点小磁针极受力的方向(或者小磁针静止时N极的指向)就是那一点的磁场方向.2.磁感线(1)在磁场中人为地画出一系列曲线,曲线的切线方向表示该位置的磁场方向,曲线的疏密能定性地表示磁场的,这一系列曲线称为磁感线.(2)磁铁外部的磁感线,都从磁铁N极出来,进入S极,在内部,由S极到N极,磁感线是闭合曲线;磁感线不相交.(3)几种典型磁场的磁感线的分布:①直线电流的磁场:同心圆、非匀强、距导线越远处磁场越弱.②通电螺线管的磁场:两端分别是N极和S极,管内可看作匀强磁场,管外是非匀强磁场.③环形电流的磁场:两侧是N极和S极,离圆环中心越远,磁场越弱.④匀强磁场:磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同.匀强磁场中的磁感线是分布均匀、方向相同的平行直线.3.磁感应强度(1)定义:磁感应强度是表示磁场强弱的物理量,在磁场中垂直于磁场方向的通电导线,受到的磁场力F跟电流I 和导线长度L的乘积IL的比值,叫做通电导线所在处的磁感应强度,定义式 B=F/IL.单位T,1T=1N/(A·m). (2)磁感应强度是矢量,磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向,即通过该点的磁感线的切线方向. (3)磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的,与放入的电流强度I的大小、导线的长短L的大小无关,与电流受到的力也无关,即使不放入载流导体,它的磁感应强度也照样存在,因此不能说B与F成正比,或B 与IL成反比.(4)磁感应强度B是矢量,遵守矢量分解合成的定则,注意磁感应强度的方向就是该处的磁场方向,并不是在该处的电流的受力方向.4.地磁场:地球的磁场与条形磁体的磁场相似,其主要特点有三个:(1)地磁场的N极在地球南极附近,S极在地球北极附近.(2)地磁场B的水平分量(Bx)总是从地球南极指向北极,而竖直分量(By)则南北相反,在南半球垂直地面向上,在北半球垂直地面向下.(3)在赤道平面上,距离地球表面相等的各点,磁感强度相等,且方向水平向北.5★.安培力(1)安培力大小F=BIL.式中F、B、I要两两垂直,L是有效长度.若载流导体是弯曲导线,且导线所在平面与磁感强度方向垂直,则L指弯曲导线中始端指向末端的直线长度.(2)安培力的方向由定则判定.(3)安培力做功与路径有关,绕闭合回路一周,安培力做的功可以为正,可以为负,也可以为零,而不像重力和电场力那样做功总为零.6.★洛伦兹力(1)洛伦兹力的大小f=qvB,条件:v⊥B.当v∥B时,f=0.(2)洛伦兹力的特性:洛伦兹力始终垂直于v的方向,所以洛伦兹力一定..不做功.(3)洛伦兹力与安培力的关系:洛伦兹力是安培力的微观实质,安培力是洛伦兹力的宏观表现.所以洛伦兹力的方向与安培力的方向一样也由左手定则判定.(4)在磁场中静止的电荷不受洛伦兹力作用.7.★★★带电粒子在磁场中的运动规律在带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下(电子、质子、α粒子等微观粒子的重力通常忽略不计),(1)若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反),带电粒子以入射速度v做匀速直线运动.(2)若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直,带电粒子在垂直于磁感线的平面内,以入射速率v做匀速圆周运动.①轨道半径公式:r=mv/qB ②周期公式: T=2πm/qB8.带电粒子在复合场中运动(1)带电粒子在复合场中做直线运动①带电粒子所受合外力为零时,做匀速直线运动,处理这类问题,应根据受力平衡列方程求解.②带电粒子所受合外力恒定,且与初速度在一条直线上,粒子将作匀变速直线运动,处理这类问题,根据洛伦兹力不做功的特点,选用牛顿第二定律、动量定理、动能定理、能量守恒等规律列方程求解.*** 因洛仑兹力大小与v大小有关,所以一般不存在②中情况。
十、电磁感应1.(2007年) 电阻R 、电容C 与一线圈连成闭合电路,条形磁铁静止于线圈的正上方,N 极朝下,如图所示。
现使磁铁开始自由下落,在N 极接近线圈上端的过程中,流过R 的电流方向和电容器极板的带电情况是A .从a 到b ,上极板带正电B .从a 到b ,下极板带正电C .从b 到a ,上极板带正电D .从b 到a ,下极板带正电【解析】由楞次定律可感应电流流过R 的电流方向从b 到a ,因a b ϕϕ>则电容器下极板带正电,答案为D 。
2.(2008年) 如图所示,同一平面内的三条平行导线串有两个最阻R 和r ,导体棒PQ 与三条导线接触良好;匀强磁场的方向垂直纸面向里。
导体棒的电阻可忽略。
当导体棒向左滑动时,下列说法正确的是A.流过R 的电流为由d 到c ,流过r 的电流为由b 到aB.流过R 的电流为由c 到d ,流过r 的电流为由b 到aC.流过R 的电流为由d 到c ,流过r 的电流为由a 到bD.流过R 的电流为由c 到d ,流过r 的电流为由a 到b【答案】B【解析】本题考查右手定则的应用。
根据右手定则,可判断PQ 作为电源,Q 端电势高,在PQcd 回路中,电流为逆时针方向,即流过R 的电流为由c 到d ,在电阻r 的回路中,电流为顺时针方向,即流过r 的电流为由b 到a 。
当然也可以用楞次定律,通过回路的磁通量的变化判断电流方向。
3.(2009年)如图所示,一导体圆环位于纸面内,O为圆心。
环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场,两磁场磁感应强度的大小相等,方向相反且均与纸面垂直。
导体杆OM可绕O转动,M端通过滑动触点与圆环良好接触。
在圆心和圆环间连有电阻R。
杆OM 以匀角速度ω逆时针转动,t=0时恰好在图示位置。
规定从a到b流经电阻R的电流方向为正,圆环和导体杆的电阻忽略不计,则杆从t=0开始转动一周的过程中,电流随tω变化的图象是【解析】杆OM以匀角速度ω逆时针转动,t=0时恰好要进入磁场,故前周期内有电流流过,根据右手定则可以判定,感应电流的方向从M指向圆心O,流过电阻时的方向是从b 流向a与给定的正方向相反,故正确的答案是C.故选:C4.(2010年)如图所示,两个端面半径同为R 的圆柱形铁芯同轴水平放置,相对的端面之间有一缝隙,铁芯上绕导线并与电源连接,在缝隙中形成一匀强磁场.一铜质细直棒ab 水平置于缝隙中,且与圆柱轴线等高、垂直.让铜棒从静止开始自由下落,铜棒下落距离为0.2R 时铜棒中电动势大小为E 1,下落距离为0.8R 时电动势大小为E 2.忽略涡流损耗和边缘效应.关于E 1、E 2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性,下列判断正确的是A.1E >2E ,a 端为正 B.1E >2E ,b 端为正C.1E <2E ,a 端为正 D.1E <2E ,b 端为正答案:B .解析:由E=Blv ,得:,,可见:E 1<E 2,又由右手定则可判断出在电源内部电势由负极到正极,故b 为正极.5.(2012年) 如图,均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框,半圆直径与磁场边缘重合;磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里,磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周,在线框中产生感应电流。
现使线框保持图中所示位置,磁感应强度大小随时间线性变化。
为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流,磁感应强度随时间的变化率t B ∆∆的大小应为 A.πω04B B.πω02B C.πω0B D.πω20B 答案:C 解析:当线圈以角速度ω匀速转动半周时,产生感应电动势为:ωωππ202021)(2R B R B t E ==∆∆Φ=。
当磁感应强度随时间的变化时,产生感应电动势为: tR B t E ∆∆=∆∆Φ=22π。
根据题意有t R B R B ∆∆=221220πω化简得πω0B t B =∆∆ 6. (2012年) 如图,一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内,线框在长直导线右侧,且其长边与长直导线平行。
已知在t =0到t =t 1的时间间隔内,直导线中电流i 发生某种变化,而线框中感应电流总是沿顺时针方向;线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。
设电流i 正方向与图中箭头方向相同,则i 随时间t 变化的图线可能是答案:A 解析:线框中感应电流总是沿顺时针方向,则线框的左边的电流是向上的。
由于线框的左边所处磁场强,受到的安培力大,线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右说明线框的左边先受到引力(同向相吸)后受到斥力(反向相斥),则电流i 先为正后为负。
电流为正时,线框处的原磁场和感应磁场同向阻碍原磁场的减弱,电流为负时,线框处的原磁场和感应磁场反向阻碍原磁场的增强.7. (2013·新课标Ⅰ) 如图,在水平面(纸面)内有三报相同的均匀金属棒ab 、ac 和MN ,其中ab 、ac 在a 点接触,构成“V ”字型导轨.空间存在垂直于纸面的均匀磁场.用力使MN 向右匀速运动,从图示位置开始计时,运动中MN 始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触.下列关于回路中电流i与时间t 的关系图线.可能正确的是【答案】A【解析】设“V ”字形导轨夹角为2θ,MN 向右匀速运动运动的速度为v ,根据法拉第电磁感应定律:2tan BLv B vt v εθ==⋅⋅⋅,设回路中单位长度的导线的电阻为R 0,0t (2)cos v R R L θ=+总,根据欧姆定律:002tan tan t 1(2tan 2)(tan )cos cos B vt v B v I v R R vt R εθθθθθθ⋅⋅⋅⋅⋅====⋅++总常数8. (2013·新课标Ⅱ) 如图,在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框;在导线框右侧有一宽度为d (d >L )的条形匀强磁场区域,磁场的边界与导线框的一边平行,磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右行动.t =0时导线框的右边恰与磁A B C D场的左边界重合,随后导线框进入并通过磁场区域.下列v -t 图像中,可能正确描述上述过程的是答案:D 解析:由于线框在进入磁场过程要切割磁感线而产生感应电流,故线框受到安培力的作用做减速运动,A 错误;安培力F 安=B 2L 2v R ,因v 在减小,故F 安在减小,加速度a =F 安m 在减小,即线框进入磁场过程做加速度减小的变减速运动,B 错误;由于d >L ,若线框完全进入磁场中仍有速度,则线框将会在磁场中做匀速运动直至右边滑出磁场,线框出磁场过程仍做加速度减小的减速运动,C 错误,D 正确.9. (2013·新课标Ⅱ)在法拉第时代,下列验证“由磁产生电,设想的实验中,能观察到感应电流的是A.将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路,然后观察电流表的变化B.在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈,然后观察电流表的变化C.将一房间内的线圈两瑞与相邻房间的电流表连接。
往线圈中插入条形磁铁后,再到相邻房间去观察电流表的变化D.绕在同一铁环上的两个线圈,分别接电源和电流表,在给线圈通电或断电的瞬间,观察电流表的变化【答案】D【解析】穿过线圈磁通量不变,不产生感应电流时,电流表指针不会偏转;在通电线圈中通电后,穿过旁边放置的线圈磁通量不变,不能产生感应电流;当插入磁铁时,能产生感应电流,但当跑到另一房间观察时,穿过线圈磁通量不变,不能产生感应电流;在通电与断电瞬间,磁通量生了变化,有感应电流.10.(2014·新课标Ⅰ)如图(a),线圈ab 、 cd 绕在同一软铁芯上。
在ab 线圈中通以变化的电流,用示波器测得线圈cd 间电压如图(b)所示。
已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比,则下列描述线圈ab 中电流随时间变化关系的图中,可能正确的是【答案】C【解析】由图b看出c、d电压在某小段时间不变,则a、b中电流在该段时间是均匀变化的,只能是图像C.11.(2015·新课标Ⅰ)1824年,法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。
实验中将一铜圆盘水平放置,在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针,如图所示。
实验中发现,当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时,磁针也随着一起转动起来,但略有滞后。
下列说法正确的是A.圆盘上产生了感应电动势B.圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C.在圆盘转动的过程中,磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流,此电流产生的磁场导致磁针转动【答案】AB12.(2015全国Ⅱ)如图,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时,a、b、c三点的电势分别为U a、U b、U c.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是()A.U a>U c,金属框中无电流B.U b>U c,金属框中电流方向沿a﹣b﹣c﹣aC.U bc=﹣Bl2ω,金属框中无电流D . U bc =Bl 2ω,金属框中电流方向沿a ﹣c ﹣b ﹣a【解析】AB 、导体棒bc 、ac 做切割磁感线运动,产生感应电动势,根据右手定则,感应电动势的方向从b 到c ,或者说是从a 到c ,故U a =U b <U c ,磁通量一直为零,不变,故金属框中无电流,故A 错误,B 错误;CD 、感应电动势大小=Bl ()=Bl 2ω,由于U b <U c ,所以U bc =﹣Bl 2ω,磁通量一直为零,不变,金属框中无电流,故C 正确,D 错误;故选:C .13.法拉第圆盘发动机的示意图如图所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P 、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中.圆盘旋转时,关于流过电阻R 的电流,下列说法正确的是A .若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定B .若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流沿a 到b 的方向流动C .若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化D .若圆盘转动的角速度变为原来的两倍,则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍【解析】AB ;将圆盘看成无数幅条组成,它们都在切割磁感线从而产生感应电动势,出现感应电流:根据右手定则圆盘上感应电流从边缘向中心,则当圆盘顺时针转动时,流过电阻的电流方向从a 到b ,由法拉第电磁感应定律得感生电动势212E BLV BL ω== A 对,C 错;由2E P R = 得24214B L P Rω= 当ω 变为2倍时,P 变为原来的4倍. 理解法拉第发电机圆盘的原理;应用法拉第电磁感应定律计算电动势;应用右手定则判断感应电流的方向;应用功率公式计算功率的大小。