第七章部分课后习题参考答案
7.列出集合A={2,3,4}上的恒等关系I A,全域关系E A,小于或等于关系L A,整除关系
D A.
={<2，2>,<3,3>,<4,4>}
解：I
A
={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>}
E
A
={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>}
L
A
D
={<2,4>}
A
13.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>}
B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}
求A⋃B,A⋂B, domA, domB, dom(A⋃B), ranA, ranB, ran(A⋂B ), fld(A-B).解：A⋃B={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>}
A⋂B={<2,4>}
domA={1,2,3}
domB={1,2,4}
dom(A∨B)={1,2,3,4}
ranA={2,3,4}
ranB={2,3,4}
ran(A ⋂B)={4} fld R=dom R ⋃ran R
A-B={<1,2>,<3,3>}，fld(A-B)={1,2,3} 14.设R={<0,1><0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>}
求R οR, R -1, R ↑{0,1,}, R[{1,2}]
解：R οR={<0,2>,<0,3>,<1,3>}
R -1,={<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>}
R ↑{0,1}={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>} R[{1,2}]=ran(R ↑{1,2})={2,3}
16．设A={a,b,c,d}，1R ，2R 为A 上的关系，其中
1
R ={
},,,,,a a a b b d
{}2,,,,,,,R a d b c b d c b
=
求23
122112,,,R R R R R R o o 。
解: R 1οR 2={,,} R 2οR 1={}
R 12=R 1οR 1={,,}
1
2
4
3 R 22=R 2οR 2={,,} R 23=R 2οR 22={,,}
22、给定
{}1,2,3,4A =，A 上的关系{1,3,1,4,2,3,2,4,3,4R =，试
（1）画出R 的关系图； （2）说明R 的性质。 解：（1）
● ●
● ●
（2）R 的关系图中每个顶点都没有自环，所以R 是反自反的，不是自反的；
R 的关系图中任意两个顶点如果有边的都是单向边，故R 是反对称的，不是对称的； R 的关系图中没有发生顶点x 到顶点y 有边、顶点y 到顶点z 有边，但顶点x 到顶点z 没有
边的情况，故R 是传递的。 26 设
{}1,2,3,4,5,6A =，R 为A 上的关系，R 的关系图如图7.13所示：
（1）求2
3,R
R 的集合表达式；
（2）求r(R), s(R), t(R)的集合表达式。
解：（1）由R 的关系图可得{1,5,2,5,3,1,3,3,4,5R =
所以{2
3,1,3,3,R R R =︒=，{}3
23,1,3,3,3,5R
R R =︒=，
可得{}3,1,3,3,3,5,n>=2n
R
=当；
（2）{A
r(R)=R I 1,5,2,5,3,1,3,3,4,5,1,1,2,2,4,4,5,5,6,6
=U ，
{1()R 1,5,5,1,2,5,5,2,3,1,1,3,,4,5,s R R -==U
{}232()R R ...R 1,5,2,5,3,1,,4,5,t R R R ===U U U U 36．设A={1，2，3，4}，在A ⨯A 上定义二元关系R ，
∀,∈A ⨯A ，〈u,v> R ⇔u + y = x + v. (1)证明R 是A ⨯A 上的等价关系. (2)确定由R 引起的对A ⨯A 的划分. （1）证明：
∵任意∈A,有u+v=u+v,
∴所以<,>∈R,既R 是自反的 任意的,∈A ×A 如果R ，那么u-v=x-y ∴x-y=u-v ∴R ∴R 是对称的
任意的,,∈A ×A 若R,R 则u-v=x-y,x-y=a-b ∴u-v=a-b ∴R ∴R 是传递的 ∴R 是A ×A 上的等价关系 (2)
∏
={{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>},
{<2,1>,<3,2>,<4,3>},
{<3,1>,<4,2>},
{<4,1>}, {<1,2>,<2,3>,<3,4>}, {<1,3>,<2,4>}, {<1,4>} }
41.设A={1，2，3，4}，R为A⨯A上的二元关系, ∀〈a，b〉，〈c，d〉∈A⨯A ,
〈a，b〉R〈c，d〉⇔a + b = c + d
(1)证明R为等价关系.
(2)求R导出的划分.
(1)证明：∀a+b=a+b
∴R
∴R是自反的
任意的,∈A×A
设R，则a+b=c+d
∴c+d=a+b ∴R
∴R是对称的
任意的,,∈A×A
若R,R
则a+b=c+d,c+d=x+y
∴a+b=x+y ∴R
∴R是传递的
∴R是 A×A上的等价关系
(2)∏={{<1,1>}, {<1,2>,<2,1>}, {<1,3>,<2,2>,<3,1>}, {<1,4>,<4,1>,<2,3>,<3,2>}, {<2,4>,<4,2>,<3,3>}, {<3,4>,<4,3>}, {<4,4>}}
43. 对于下列集合与整除关系画出哈斯图:
(1) {1,2,3,4,6,8,12,24}
(2) {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
解:
