相贯线两平面立体平面与曲面立体相交36页PPT

2、求相贯线上的贯穿点。
3、先判断可见性，依次
连接贯穿点。
4、补全棱线。
例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。
空间分析
d' a' b'
c'
1、三个截平面相交，在三棱 d" 柱体内形成三条交线。
2、三个截平面与三棱柱形成
a"
b" 前、后 两部分截交线，且截交
(c")
线均在棱柱表面，其水平投影
7
(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：
两圆柱轴 线斜交
两圆柱轴线 偏交
8
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交 9
二、 平面体与平面体 相交
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相贯及相贯线的概念
相贯：两立体相交。
相贯线：两立体相交，
其表面的交线。
相贯线
11
平面立体相贯种类及 相贯线的特点
(11’) 1’ 2’ 3’
(31’)
(41’) 4’
11
41 31
1
3
11” 1” (31”) (3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
2 4
例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(41’) 4’
11
(41) 31
1
3
2 (4)
11” 1” (31”) (3”)

立体与立体相交
1
提纲
一、 概 述 二、 平面体与平面体相贯 三、 平面体与回转体相贯 四、 回转体与回转体相贯
2
一、概述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线
相贯体
相贯线
3
1、相贯线的性质
1)表面性—相贯线位于两相交立体的表面。 2)共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线和分界 线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求 相贯线投影的作图依据。 3)封闭性—由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一 般是封闭的空间折线或空间曲线。
18
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’ a’ 1’ s’
2
6’ 5’
c’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’
a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。
b
2
c
19
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
4
圆柱面
相贯线实例
相贯线
球面
5
2、相贯线的形状
相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立 体的相对位置。
(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：
平面立体相贯: 空间折线
平面立体与曲面立体 相贯：多段平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
6
(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：
直径不同的 两圆柱
直径相同的 两圆柱
与棱面积聚线重合，同时三个
截平面之间还有三条交线。

点)
➢ 可见的条件：相贯线位于同时可见的 两相交表面时，才可见。
相贯线的求法：
方法一：先求贯穿点，再依次连线， 同时判断可见性。
方法二：求面面交线。
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A
B
C
不可见
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求作两平面体表面交线的方法有两种： • 求各棱线与棱面的交点——棱线法 • 求各棱面的交线——棱面法
作图步骤： • 找到相贯线的已知投影 • 找点 • 顺序连接各点 • 完成轮廓线 • 判断可见性
5 a 1
3”,4” 2”,5”
a”1”
PW
PH
32
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例4 求三棱柱与半球 的相贯线
5'
1'
a' b'
c'
5'
6'
7' 8'
1' 2' 3'
a 1
5
c 3
SH
6
第34页/共36页
78 2b
TH RH
33
例5：棱柱与球相交。
作图步骤：
• 找到相贯线的已知投影
• 辅助面法找点(先特殊点，
b’
a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。
b
2
c
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例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’
a’
1’
s’ 2
c’ 6’ 5’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’ 2、求相贯线上的贯穿点。

一两曲面立体相交圆柱与圆柱第三节立体与立体相交两圆柱正交小圆柱穿过大圆柱在非积聚弯曲趋势总是朝大圆柱里弯曲两正交圆柱直径差异越小相贯线弯曲程度越大两正交圆柱直径相等时相贯线变成平面曲线椭圆其一个投影变成相交直线2相贯线变化趋势影响两正交圆柱的相贯线变化的趋势的因素是它们的相对尺寸44一两曲面立体相交圆柱与圆柱第三节立体与立体相交两圆柱相交可能是它们的外表面也可能是内表面但其相贯线的形状和求作方法都是相同的
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（4）求一般点
如图所示，V、VI 选择正平面P为辅 助平面求得两点Ⅴ、 Ⅵ。其中，平面P 截倾斜小圆柱面的 二平行素线通过一 次辅投影求出其准 确位置。
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（5）连线并判别可见性
因为相贯线前后对称， 所以V投影虚实重叠。 而H投影以III、IV为虚 实分界点，其左边部分 为不可见，投影是虚线。 倾斜小圆柱的上下转向 轮廓线的H投影应补画 到点3、4。
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2 回转体与球相交，且回转体轴线过球心时 其相贯线为一垂直于回转体轴线的圆。
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3.4.5 综合举例
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概述
几个基本几何体相交组成一个复杂的组合体时，如何正 确作出它们的交线。
1.必须很好掌握单一基本几何体被平面所截产生截交线 和两个基本几何体相交产生相贯线的分析和求作方法；
2.必须分析清楚组合体由哪几个基本几何体组成、它们 的相对位置以及何处存在交线。特别注意对形体的认识 和分析；
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辅助截面法
如图（a）所示，圆柱与圆锥相贯，过锥顶并平行于圆柱轴线作辅助 截面P，截圆锥面为两相交直线；截圆柱面为两平行直线。交点Ⅰ、 Ⅱ，即为相贯线上的点。
图（b）所示，圆柱与圆锥相贯，辅助截面Q垂直于圆锥轴线并平行 于圆柱轴线，截圆锥为平行于H投影面的圆，截圆柱为两平行直线。 交点Ⅲ、Ⅳ即为相贯线上的点。选择一系列的辅助面，求得一系列公 有点，依次光滑连接相邻的点完成相贯线的投影。