第8讲--立体与立体相交-相贯线

投影的分类
01
02
03
正投影
将三维物体投影到与物体 垂直的二维平面上，保持 物体的形状和尺寸不变。
斜投影
将三维物体投影到与物体 倾斜的二维平面上，物体 的形状和尺寸可能会发生 变化。
透视投影
模拟人眼观察物体的方式， 通过透视投影可以展示物 体的立体感和空间感。
投影的应用
工程设计
在工程设计中，投影是常用的表 达和展示三维物体形状和尺寸的
总结词
圆柱与圆锥的相贯线是一个曲面。
详细描述
当圆柱与圆锥相交时，它们的相贯线是一个曲面。该曲面在圆柱与圆锥的交点处 闭合，且与两立体的轴线垂直。
圆锥与圆锥的相贯线投影
总结词
两个圆锥的相贯线是一个双曲面。
详细描述
当两个圆锥相互贯穿时，它们的相贯线是一个双曲面。该曲面在两圆锥的交点处闭合，且与两立体的轴线垂直。
方法。
建筑设计
在建筑设计中，通过正投影和透视 投影可以展示建筑物的外观和内部 空间。
动画制作
在动画制作中，通过斜投影和透视 投影可以模拟真实的人眼观察效果， 增强动画的立体感和真实感。
02
相贯线的定义与性质
相贯线的定义
相贯线
两立体相交时，由两立体 表面的交线所围成的线。
立体
具有三维空间的物体，如 长方体、圆柱体、圆锥体 等。
新的设计元素，以实现独特且富有艺术感的建筑造型。
结构支撑
02
在建筑设计过程中，立体相贯线可用于构建建筑的结构支撑体
系，以确保建筑的稳定性和安全性。
室内空间布局
03
立体相贯线还可以用于室内空间布局设计，如吊顶、隔断和家
具的布置，以实现美观且实用的室内环境。

的交点即为相贯线
上的点。
注：辅助平面PV 、
PH应为特殊平面， 可作出回转体的素
线或纬圆
64
8
2
1
5 37
-
8’’ 1’’ 7’’
4’’
3’’
6’’
5’’
2’’
35
EXIT
<iii>、用光滑曲线连接并判别可见性：
相贯线前后对称，主 视图只画可见部分；
左视图中，相贯线 4”-6”-2”-5”-3”同时 位于圆台和球体轮廓 线左侧，为可见；相 贯线3”-7”-1”-8”-4” 位于圆台转向轮廓线 右侧，为不可见；
14
EXIT
2、<作图>：（可认为半球体被三个铅垂面截切， 依据球体截交线的求法）
<i>、作出特殊点的投影：
相贯线是由三 段椭圆圆弧组成的， 每段圆弧走向趋势 的转折点，即最高 点也应属于相贯线 上的特殊点。
在水平投影中过圆 心作棱柱侧面的垂 线，垂足即为圆弧 最高点的投影。
7’ 6’
4’
3’ ’
3、判别可见性并连线：
当点所在的所有面，在某一投影面中的投影都可见时， 则点在该投影面上的投影为可见，否则不可见。
4、检查、补全视图：
-
5
EXIT
一、两平面体相贯：
相贯线是由若干段平面直 线组成的封闭折线。相贯线 上每段线是平面体上某一棱 面与另一平面体的截交线， 既可将两平面体相贯线问题 转化为求平面截交线问题。
-
12
EXIT
例题:求三棱柱与半球体的相贯线
1、<分析>：三棱 柱只贯穿半球体的 上半部分，故相贯 线为一条封闭空间 曲线。棱柱的三个 侧面都是铅垂面， 故相贯线的水平投 影可知，其它投影 面的投影应为三段 椭圆圆弧。

作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得
出两回转体表面的截交线。由于截交线的交
点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，
因而是相贯线上的点。
辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的截交线的
投影简单易画，例如直线或圆。 一般选择投影面平行面
立体与立体相贯
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
立体与立体相贯
内外圆柱正交
立体与立体相贯
简化画法
2r 2' 1' 3'
2"3" 1"
2R R
2
3
1
立体与立体相贯
内、外圆柱表面正交
立体与立体相贯
例3：求主视图
● ● ●
● ●
×
●
立体与立体相贯
相切外处表无线面与外表 面相贯，内表面与 内表面相贯。分别 求其相贯线。
例3：求主视图
立体与立体相贯
立体与立体相贯
解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
例5：补全主视图
3
2
●
●
●
●
●●
这是一个多体 相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
●
1
●
2与3
立体与立体相贯
例5：补全主视图
三面共点
●
●
●
立体与立体相贯
例2：求内外圆柱正交时的相贯
线（用简化画法）
• 分析与作图与上例完全相同，但应注意： 这时的大圆柱轴线为铅垂线，小圆柱轴 线为侧垂线，所以相贯线正面投影方向 不同，而且有两支。另外，圆柱内表面 的轮廓线投影应画成虚线。

相贯线是立体相交 的公共线投影在平 面上形成交点
相贯线的投影是立 体相交的投影线投 影在平面上形成交 点
相贯线的投影是立 体相交的投影线投 影在平面上形成交 点
相贯线的投影是立 体相交的投影线投 影在平面上形成交 点
相贯线与截面法的联系
相贯线是立体几何中的重要概念表示两个立体相交时产生的公共线。 截面法是研究立体几何的重要方法通过截面可以直观地看到立体的形状和结构。 相贯线与截面法密切相关截面法可以帮助我们更好地理解和分析相贯线。 相贯线与截面法的结合可以更好地解决立体几何中的问题如立体的体积、表面积等。
立体相贯线的应用实例
第四章
圆柱与圆柱的相贯线
相贯线：两个圆柱体相交时其公共 部分的边界线
相贯线的性质：相贯线是圆柱体的 公共边界线也是圆柱体的截面线
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应用实例：两个圆柱体相贯时相贯 线是它们的公共边界线
相贯线的计算：通过计算两个圆柱 体的半径和角度可以计算出相贯线 的长度和位置
投影法需要掌握立体投影的基 本原理和技巧
截面法
截面法原理：通过截面将立体 相贯线转化为平面问题
截面选择：选择合适的截面如 垂直于相贯线的平面
截面求解：在截面上求解相贯 线的投影得到相贯线的方程
相贯线求解：根据截面求解的 结果求解立体相贯线的方程
辅助面法
辅助面法的定义： 通过添加辅助平 面使立体相贯线 在辅助平面上投 影从而求解立体 相贯线
平面相贯线：两个 平面相交形成的相 贯线
曲面相贯线：两个 曲面相交形成的相 贯线
空间相贯线：两个 空间相交形成的相 贯线
组合相贯线：多个 立体相交形成的相 贯线