2017高三球的内接与外接课件.ppt

的体积为 9 ，底面周长为３，则这个球的体积为
8
解
：
9
设正六棱柱的底面边长为x，高为h，则有8
6 6
x
3, 3 4
x2
h,
x
h
1, 2 3．
∴正六棱柱的底面圆的半径 r 1，球心到底面的距离
.∴外接球的半径
R
r2
d2
2
1,V球
4 3
.
d 3 2
小结 本题是运用公式 R2 r2 d2求球的半径的，该公式是求球
定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，
则称这个多面体是这个球的内接多面体，
这个球是这个 多面体的外接球
。
定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，
则称这个多面体是这个球的外切多面体，
这个球是这个 多面体的内切球 。
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图1
图2
图3
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球与棱柱的组合体问题
例1 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，
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一、直接法
A
C
O
1、求正方体的外接球的有关问题 A1
C1
例1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一
球面上，则该球的表面积为 27 .
变式题：一个正方体的各顶点均在同一球的球 面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体
积为 4 3 .
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二、构造法
1、构造正方体
例2、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长
a2
3 3
a2
2 a3 12
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【点评】由于正四面体本身的对称性可知，内切球和外

球的内切和外接问题课件讲解
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
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高中数学高三一轮复习立体几何中球 的内切和外接问题
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿

是否发生变化？
知识链接： 1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球 球心到多面体各顶点的距离均相等。 2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。 3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不 重合。 4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。 5、“体积分割”是求内切球半径的通解通法。
学生活动：
O 为球心，球的半径为 R，
SO⊥平面 ABCD 于 M 点，
∵四边形 ABCD 为正方形，
∴BD⊥AC，DM＝AM
＝
2 2·
2＝1，SM
＝ SA2－AM2＝ 2－1＝1，
在 Rt△AOM 中 AO2＝OM2＋AM2，即 R2＝1＋(R－1)2，解得 R＝1，
∴球的体积为43πR3＝43π.
再试牛刀：
新知应用：
1. 已知长方体的长、宽、高分别是 3 、 5、1 ，求长方体的
外接球的体积。
2. 已知球O的表面上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两 互相垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球的表面积和体积。
A
O C
P
B
四面体与球的“接切”问题
典例探究：正四面体ABCD的棱长为a，
求其内切球半径r与外接球半径R. 思考：若正四面体变成正三棱锥，方法
一、复习 球的体积与表面积公式：
①
V球
4 R3
3
② S球面 4 R2
二、球与多面体的外接、内切：
定义1：若一个多面体的各顶点都在同一个球的球面上，
则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个多面体的外接球。
定义2：若一个多面体的各面都与同一个球的球面相切，
则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个多面体的内切球。