三.学以致用
例1.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各棱, 一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________. 3 1: 2 2 : 3
例2.已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方 体的表面积为6a2，求球O的
C′
表面积和体积.
o
A
欢迎指导 谢谢！
二.温故知新
同学们，请看下面球与正方体的三种组合体，你能从中得到什 么结论呢？ D C
A
D1 O
B
C1 B1 球外切正方体（切面） 球外切正方体（切棱）
A1
球内接正方体
结论：
1.正方体的外接球的球心是体对角线的交点，半径是体对角线的一半 2.正方体的内切球的球心是体对角线的交点，半径是棱长的一半 3.与正方体的棱都相切的球的球心是体对角线的交点，半径是面对角线长的一 半
几何体的体积之间的关系几何体的体积之间的关系柱体锥体台体的表面积圆台圆锥如图圆柱的底面直径与高都等于球的直径求证
1.3.2球的体积和表面积
（球与正方体的内接与外切）
高一级数学备课组
学习目标
1.熟练应用球的体积与表面积公式； 2.掌握球与正方体的“内接与外切”组合体中 球半径与棱长之间的关系，并能熟练解决数学中 的实际问题;
圆台
S π(r 2 r 2 r l rl )
S πr (r l )
3
球的表面积
S球表 =4 R
理论迁移
例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径， 求证：（1）球的体积等于圆柱体积的三分之二 ； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
变式1.把上一题的圆柱改为正方体,且正方体的棱长为 a, 球的半径为多少？ 变式2：若把球吹大到内切于正方体的棱，且正方体 的棱长为a,此时球的半径又为多少？ 变式3：若球接着吹大到刚好包围整个正方体即球各 个顶点都在球面上，且正方体的棱长为a,此时球的半 径又为多少？
