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第六单元 正比例和反比例

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黄麓镇中心小学六年级数学教学设计 第 1 页 共 14 页 作者：张海汛

第六单元 正比例和反比例 教材分析： 本单元在比和比例，以及常见数量关系的基础上编排。通过两个数量保持商一定或者积一定的变化，教学正比例和反比例关系。让学生在建立正比例和反比例概念的同时，受到函数思想的熏陶，为第三学段的数学教学打基础。 正比例和反比例历来是小学数学的重要内容之一。与过去教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像以及简单应用，淡化脱离现实背景的判断，加强正、反比例知识与现实生活的联系，不要求应用正比例、反比例解决实际问题。全单元编排三道例题，具体安排见下表： 例1 正比例的意义 例2 正比例关系的图像及应用 例3 反比例的意义 教学目标： 1.结合实际情境认识成正比例和反比例的量，初步认识到正比例的图像是一条直线，会判断两个相关联的量的比例关系。 2.学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同的数学模型，进一步提升逻辑思维水平。 3.根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，利用给出的具有正比例的数据在方格纸上画出相应的图像，并能根据图像，由具有正比例关系的一个量的数值估计另一个量的数值。 4.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探究数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。 教学重点：正反比例的意义 教学难点：正反比例的判断 教学时数：5课时 黄麓镇中心小学六年级数学教学设计

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第一课时 正比例的意义 教学内容：教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第1～2题。 教学目标： 1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。 教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 教学资源：powerpoint演示文稿 教学流程： 一、复习导入： 我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？ 引导回顾： （1）速度 时间 路程 （2）单价 数量 总价 （3）工作效率 工作时间 工作总量 引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。 二、探究新知： 1．教学例1 同学们，有一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表 课件出示例1的表，看一看，表中有哪两种量？这两种量的数值是怎样变化的？ 表中有路程和时间这两种量，通过观察数据我们可以发现这两种量是有关联的，时间变化，路程也随着变化。 那么这两种量的变化有没有什么规律呢？下面我们来作进一步的研究。建议大家可以写出几组相对应的路程和时间的比，看一看你有什么发现。 黄麓镇中心小学六年级数学教学设计 第 3 页 共 14 页 作者：张海汛

教师；我们可以写出这么几组路程和对应时间的比180=80、2160=80„„ 发现了它们的比值都是80，大家想一想，这个比值80表示什么呢？这个规律能不能用一个式子来表示？ 这个比值80就表示汽车行驶的速度，从上面可以看出这个速度是相同的，一定

的，因此可以用这样一个式子来表示这个规律：速度（一定）时间路程

同学们，在这个题目中，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。 2．教学“试一试” 刚才我们初步认识了正比例的关系，接着我们继续来看下面这个题目。 课件出示“试一试” 请大家先根据题目里的信息把表中的数据填完整，然后说一说总价是随着哪个量的变化而变化的？ 铅笔的总价和数量成正比例，因为总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化，当总价和是对应数量的比的比值总是一定（也就是单价一定）时，我们就说铅笔的总价和购买的数量成正比例，铅笔的总价和购买的数量是成正比例的量。 同学们，我们通过以上的两个例子认识了正比例的关系，想一想，如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例的关系可以用怎样的式子表示？ 是的，我们就可以用（一定）kxy这个式子来表示正比

例的关系。这就是今天我们要学习的正比例的意义。 课件出示课题。 回顾一下，我们是根据什么来判断两种数量能成正比例的？ 我们可以根据两种相关联的量的比值是不是一定来判断两种数量能不能成正比例。 三、巩固练习： 1．完成“练一练”。 2．完成练习十第1题。 先根据表中的数据完成下面三个问题，然后在小组里说一说，其它同学判断他黄麓镇中心小学六年级数学教学设计 第 4 页 共 14 页 作者：张海汛

说的是否正确。 3完成练习十第2题（课件出示）。 请大家仔细地把题目读一读. 先请大家在方格纸上画出正方形放大后的图形。 课件出示放大后的三个正方形,大家看一看，你是这样画的吗？接着请同学们对照表格计算出放大后每个正方形的周长和面积。 课件出示答案 检查一下，你算对了吗？ 请大家根据表中的数据讨论下面两个问题。 （1）正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？ （2）正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？ 通过计算正方形周长与边长的比值，我们可以判断正方形的周长与边长成正比例，因为它们的每组比值都相等，都是4；同样通过计算正方形面积与边长的比值，我们可以判断它们不成正比例，因为它们每组的比值是不相同的，也就是说是不一定的。 四、全课总结 同学们，今天我们学习了正比例的意义，你知道判断两种相关联的量是否成正比例的方法了吗？ 五、作业安排：待定。

板书设计: 正比例的意义 时间和路程 路程和时间是两种相关联的量。 2160＝80 3240＝80 6480＝80 „„

时间路程＝速度（一定）

xy＝k（一定） 黄麓镇中心小学六年级数学教学设计 第 5 页 共 14 页 作者：张海汛

第二课时 成正比例的量的图像 教学内容：教科书第58页的例2,“练一练”和练习十的第3-5题。 教学目标： 1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。 2.使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。 3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。 教学重点：能认识正比例关系的图像。 教学难点：利用正比例关系的图像解决实际问题。 教学资源：powerpoint演示文稿 教学流程: 一、复习激趣 1．判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。 数量一定，总价和单价 和一定，一个加数和另一个加数 比值一定，比的前项和后项 2．折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？今天我们就来探究这些问题。 二、互动新授 1.认识正比例图像。 （1）出示教材第58页例2的方格图。 提问：表中的横轴表示什么？纵轴表示什么？每格表示多少千米？ （2）出示例1的表格。 教师引导学生画图。 ① 指导学生描点。 让学生在图中找一找“1小时行80千米”的这个点，并请学生上黑板指一指。 引导：表示1小时的竖线与表示80千米的横线相交的点，就表示“1小时行80千米”。 让学生在方格纸中找一找代表其它几组数据的点，并指名板演。 黄麓镇中心小学六年级数学教学设计 第 6 页 共 14 页 作者：张海汛

② 连线。 让学生连接图中各点，说说有什么发现。 根据学生的回答小结：我们发现图中所描的点都在同一条直线上。这条直线就是正比例的图像。从直线上的每个点中，我们既能知道汽车行驶的时间，又能知道行驶的路程。这两个量紧密联系，对应的时间和路程用同一个点，点不同，时间和路程也都发生变化，但是它们的比值却是不变的，所以我们就说它是正比例图像。 2.正比例图像的应用。 问题一：根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？ 小组讨论交流方法。 学生汇报，教师小结。 数字在2和3的正中间这个位置同学们首先要看准，从这点作横轴的垂线，看这条线与图像交于哪一点，再由这一点向纵轴画垂线，看一看这条垂线与纵轴的交点。这点表示的千米数就是汽车2.5小时行驶的路程。 学生动手画一画，找一找。 问题二：行驶440千米需要多少小时？ 学生独立完成，汇报交流。 3.小结：我们在根据图像判断时，必须找准对应的点，通过画纵轴或者横轴的垂线的方法找准点，读准数。 三、巩固练习 1．完成练一练 小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？ 根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。 估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？ 2.完成练习十第3题。 2.完成练习十第4题。 先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。 组织讨论和交流 3. 练习十第5题 出示表格让学生说说题中表示的是哪两种量之间的关系，接着学生独立绘制表格，并解决问题。 四、课堂小结

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苏教版六年级下册数学第6章《正比例和反比例》单元测评必刷卷(原版)

苏教版六年级下册数学第6章《正比例和反比例》单元测评必刷卷(原版)

苏教版六年级下册数学单元测评必刷卷 第6章《正比例和反比例》测试 +30分题号 一 二 三 四 五 B 卷 总分 得分A 卷 基础训练（100 分）一、选择题（每题2分，共18分）1．（江苏六年级单元测试）在C ＝2πr 中，当C 一定时，π和r （ ）。

A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例2．（江苏六年级）下列等式中，成正比例的是（ ）。

A ．a÷b ＝5B ．a ＋b ＝12C ．a×b ＝303．（江苏六年级单元测试）下列各式中，a 和b 成反比例的是（ ）。

A ．a×3b＝1B ．a×8＝5bC ．9a ＝6bD ．85a b 4．（江苏六年级单元测试）张佳的淘宝店儿在“三八节”这天准备了足量的服装，卖出的件数和剩下的件数（ ）。

A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例5．（江苏六年级单元测试）包装盒的长是33厘米，宽是4厘米，高是1厘米，圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米，这个包装盒内最多能放（ ）个零件。

A ．25B ．32C ．206．（江苏六年级单元测试）下面图（ ）表示的是成正比例关系的图像。

A ．B ．C ．D ．7．（全国六年级期末）王师傅一天织布6小时，他织1米布所用的时间和织布的总米数（ ）。

A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例8．（江苏六年级单元测试）甲、乙是两个成反比例的量，当甲减少20%时，乙（ ）。

A ．增加20%B ．减少20%C ．增加25%D ．减少25%9．（新洲区月考）下面中两种量成正比例关系，中两种量成反比例关系．A．甲、乙两地相距120千米，汽车每小时所行路程和时间B．圆的周长和圆周率C．总钱数一定，花了的钱和剩余的钱D．正方体一个面的面积和它的表面积．二、填空题（每题2分，共20分）1．（江苏六年级单元测试）一辆自行车行驶的路程与它车轮转的圈数成（______）比例。

2．（江苏六年级期中）已知x＝y（x，y都不为0），则x∶y＝（________）∶（________）；若0.4 x＝y（x≠0），则x与y成（________）比例。

北师大版六年级总复习《正比例与反比例》ppt课件

北师大版六年级总复习《正比例与反比例》ppt课件

（1）可以列表
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 两个相关联量，一个量变化，另一
点 个量也随着变化。
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个 量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作 时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成 （ 反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距 离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
新苏教版小学数学六年级下册第6单元《正比例与反比例》测试卷(共2套)含答案

新苏教版小学数学六年级下册第6单元《正比例与反比例》测试卷(共2套)含答案

新苏教版六年级下册第六单元《正比例与反比例》测试卷（一）姓名: 班级: 得分:一、选择题（5分）1．同时同地，竿高和影长（）．A．成正比例B．成反比例C．不成比例2．下面各组数量关系中，（）之间成反比例关系A．汽车的行驶时间一定，行驶的路程和速度 B．三角形的面积一定，它的底和高C．订阅报刊的数量一定，报刊的单价和总价 D．没有一组数量关系成反比例3．下面成正比例的是（）A．路程一定，速度和时间 B．比例尺一定，图上距离和实际距离C．体积一定，圆柱的底面积和高4．一本书，已看的页数与剩余的页数如下表，则已看的页数与剩余的页数（）已看的页数10 20 30 …剩余的页数90 80 70 …A．成正比例B．成反比例C．不成比例5．倒一杯水，1小时后水温为40℃，2小时后水温为 20℃，经过时间与水温（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都有可能二、填空题（33分）6．如图星期天小明骑自行车从家出发到图书馆查阅有关资料，之后就返回了家，路线如图：（1）小明去图书馆每小时行驶________千米，用了________分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成________（2）他在书店图书馆用去________分钟。

（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时________千米，用了________分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成________。

7．圆的周长和它的直径成（______）比例。

8．若n=m3，则m 和n 成（______）比例；若a ×3=b ×5(b ≠0)，则a ：b=（_____）：（______）。

9．长方形面积一定，长和宽成（______）比例；速度一定，时间和路程成（______）比例。

10．生产一批零件，计划按8∶5分配给甲、乙二人加工，实际乙加工了480个，只完成了生产任务的60%．甲加工的超过分配任务的25%，甲实际加工了______个零件．（用比例解）11．甲乙两堆水泥，已知甲堆水泥比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走 后，甲、乙两堆剩下的水泥袋数的比是6∶5，甲堆水泥原来有____袋．（用比例解）12．要加工一批零件，师傅和徒弟合干7.5小时后，已加工的零件和未加工零件数量的比为3∶7， 如果师傅单独加工全部零件需要30小时完成，徒弟每小时只能加工6个，这批零件一共有____个．（用比例解）13．工地要运一批水泥，每天运的吨数和运的天数如下表（1）表中相关联的两种量是_____和_____．（2）每天运的吨数扩大，运的天数反而_____，每天运的吨数缩小，运的天数反而_____．它们 扩大、缩小的规律是：每天运的吨数和运的天数这两个量中相对应的两个数的____一定，也就是运的总吨数___．（3）在运的总吨数，每天运的吨数、运的天数三者之间存在下面的数量关系： 每天运的吨数×运的天数=运的总吨数(一定)也就是： 运的总吨数一定，每天运的吨数和运的天数成______比例．14．运一批货物，甲队单独运要3小时，乙队单独运要4.5小时，甲乙两队运货所用时间的比是______，两队工作效率的比是____15．一张精密零件的图纸的比例尺是10：1，在图纸上量得这个零件的长是6厘米。

苏教版小学六年级下数学第六单元《正比例和反比例》优质课教案

苏教版小学六年级下数学第六单元《正比例和反比例》优质课教案

苏教版小学六年级下数学第六单元《正比例和反比例》优质课教案一. 教材分析苏教版小学六年级下数学第六单元《正比例和反比例》是本册教材中的重要内容，主要让学生通过实例认识正比例和反比例的概念，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，以及掌握成正比例和反比例的量的关系。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实例和实践活动来理解和掌握。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于比和比例的概念有一定的了解。

但是，对于正比例和反比例的概念以及如何判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，还需要通过实例和实践活动来进一步理解和掌握。

此外，学生的思维方式和学习习惯也有所不同，需要针对不同学生的特点进行教学。

三. 教学目标1.让学生通过实例认识正比例和反比例的概念，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2.让学生掌握成正比例和反比例的量的关系，能运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.成正比例和反比例的量的关系的理解和掌握。

2.如何判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法的掌握。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过大量的实例让学生理解和掌握正比例和反比例的概念。

2.采用实践活动教学法，让学生通过实际操作来进一步理解和掌握正比例和反比例的知识。

3.采用分组合作学习法，让学生在小组合作中交流和分享学习心得，提高学生的合作能力和团队意识。

六. 教学准备1.准备相关的实例和实践活动素材，如图片、图表、道具等。

2.准备多媒体教学设备，如电脑、投影仪等。

3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如“小明每分钟跑50米，他跑10分钟能跑多远？”让学生初步感知正比例的概念，引导学生思考两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2.呈现（15分钟）呈现多个实例，如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时能行驶多远？”、“一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少？”等，让学生观察和分析这些实例，引导学生发现成正比例和反比例的量的关系。