控制系统的伯德图分析——自动控制原理

第5章 频率特性法

频域分析法是一种图解分析法，可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参量对系统性能的影响，从而指出改善系统性能的途径，已经发展成为一种实用的工程方法，其主要内容是：

1）频率特性是线性定常系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入的复数之比对频率的函数关系。频率特性是传递函数的一种特殊形式，也是频域中的数学模型。频率特性既可以根据系统的工作原理，应用机理分析法建立起来，也可以由系统的其它数学模型（传递函数、微分方程等）转换得到，或用实验法来确定。

2）在工程分析和设计中，通常把频率特性画成一些曲线。频率特性图形因其采用的坐标不同而分为幅相特性(Nyquist图)、对数频率特性(Bode图)和对数幅相特性(Nichols图)等形式。各种形式之间是互通的，每种形式有其特定的适用场合。开环幅相特性在分析闭环系统的稳定性时比较直观，理论分析时经常采用；波德图可用渐近线近似地绘制，计算简单，绘图容易，在分析典型环节参数变化对系统性能的影响时最方便；由开环频率特性获取闭环频率指标时，则用对数幅相特性最直接。

3）开环对数频率特性曲线(波德图)是控制系统分析和设计的主要工具。开环对数幅频特性L(ω)低频段的斜率表征了系统的型别(v)，其高度则表征了开环传递系数的大小，因而低频段表征系统稳态性能；L(ω)中频段的斜率、宽度以及幅值穿越频率，表征着系统的动态性能；高频段则表征了系统抗高频干扰的能力。

对于最小相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。

4）奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环幅相频率特性G(jω)H(jω)曲线，又称奈氏曲线，是否包围GH平面中的(－l，j0)点来判断闭环系统的稳定性。利用奈奎斯特稳定判据，可根据系统的开环频率特性来判断闭环系统的稳定性，并可定量地反映系统的相对稳定性，即稳定裕度。稳定裕度通常用相角裕量和幅值裕量来表示。

1.控制概念

（1）开环控制：开环控制是最简单的一种控制方式。它的特点是，按照控制信息传递的路径，控制量与被控制量之间只有前向通路而没有反馈通路。

闭环控制：凡是将系统的输出量反送至输入端，对系统的控制作用产生直接的影响，都称为闭环控制系统或反馈控制系统。

复合控制：是开、闭环控制相结合的一种控制方式。

（2）反馈：指将系统的输出返回到输入端并以某种方式改变输入，进而影响系统功能的过程，即将输出量通过恰当的检测装置返回到输入端并与输入量进行比较的过程。

（3）传递函数：在零初始条件下，系统输出信号的拉手变换与输出信号的拉氏变换的比。

（4）被控对象：指需要给以控制的机器、设备或生产过程。

执行机构：一种能提供直线或旋转运动的驱动装置，它利用某种驱动能源并在某种控制信号作用下工作。

（5）线性化：a条件：连续且各阶导数存在 b方法：工作点附近泰勒级数展开。

2.时域指标

（1）上升时间tr：响应从终值10%上升到终值90%所需时间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间。上升时间是响应速度的度量。

峰值时间tp：响应超过其终值到达第一个峰值所需时间。

调节时间ts：响应到达并保持在终值内所需时间。

（2）超调量σ%：响应的最大偏离量h(tp)与终值h(∞)之差的百分比。

振荡次数：是在阶跃信号作用下，系统在达到指定deta范围下，系统所震荡的总次数。

（3）动态降落：系统稳定运行时，突然加一个扰动量N，在过度过程中引起输出量的最大降落值Cmax称为动态降落。

恢复时间：系统从波动回复到稳态时候所需要的时间。

（4）稳态误差：对单位负反馈系统，当时间t趋于无穷大时，系统对输入信号响应的实际值与期望值（即输入量）之差的极限值，称为稳态误差，它反映系统复现输入信号的（稳态）精度。

3.频域特性

（1）频率特性：对于线性系统来说，当输入信号为正弦信号时，稳态时的输出信号是一个与输入信号同频率的正弦信号，不同的只是其幅值与相位，且幅值与相位随输入信号的频率不同而不同。输出与输入的幅值比随频率变化的函数称为幅频特性，输出与输入的相位差随频率变化的函数称为相频特性。两者合称频率特性。

1 第6章习题及详解

6-1 试求图6-93所示电路的频率特性表达式，并指出哪些电路的低频段增益大于高频段增益。

1RC2Riuou iuou1RC2R

（a） （b）

iuou1R2R4RC3R6R7R8R5R iuou1R2R4RC3R6R7R5R

（c） （d）

图6-93 习题6-1图

解：（a）1112121212CjRRRRCjRRRR ；（b）11212CjRRCjR；（c）

1155434314368CjRCjRRRRRRRRRR ；（d） 117767647613CjRCjRRRRRRRRR；（a）和（c）低频段增益小于高频段增益；（b）和（d）低频段增益大于高频段增益。

6-2 若系统单位脉冲响应为tteetg35.0)(，试确定系统的频率特性。

解：315.011)(sssG，故315.011)(jjjG

6-3 已知单位反馈系统的开环传递函数为

11)(ssG

试根据式（6-11）频率特性的定义求闭环系统在输入信号()sin(30)2cos(545)rttt作用下的稳态输出。

解：先求得闭环传递函数21)(ssT。 2 （1）1，447.055211)1(jjT，56.2621arctan)1(jT。

（2）5，186.02929251)5(jjT，20.6825arctan)5(jT。

故)2.1135cos(372.0)44.3sin(447.0)(tttyt。

6-4 某对象传递函数为

seTssG11)(

I

目 录

绪论 ................................................. 1

一 概述 .............................................. 2

1.1课程设计的任务与目的 ............................ 2

1.1.1设计任务 .................................... 2

1.1.2设计目的 .................................... 2

1.2课程设计题目与要求 .............................. 2

1.2.1设计题目 .................................... 2

1.2.2设计要求 .................................... 2

二 校正函数设计 ...................................... 4

2.1校正步骤 ........................................ 4

2.2 校正过程 ....................................... 4

三 传递函数特征根的计算 ............................. 10

3.1 系统未校正前 .................................. 10

3.2 校正后传递函数的特征根 ......................... 10

四 控制系统的时域分析 ............................... 11

4.1 校正前系统的动态性能分析 ....................... 11

4.2 校正后系统的动态性能分析 ....................... 13