频域分析及典型环节bode图第10讲

p1 , p2 , pn
对稳定系统
n
G(s) 的极点
(5-1)
bi a a C ( s) s j s j i 1 s pi
(5-2)
14
2013-12
5.1
频率特性的概念
a, a 和bi (i 1,2,n)
bi a a (5-2) C ( s) s j s j i 1 s pi
10
B B
2013-12
5.1
设系统结构如图，
频率特性的概念
不 40
由劳斯判据知系统稳定。
给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦， 曲线如下:
结论：
Ar=1 ω=0.5
2013-12
给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入
同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。
ω=1
ω=2
Hale Waihona Puke ω=2.5ω=4特点
当输入信号的频率 0 ~ 变化时，向量 G ( j ) 的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移 动的轨迹称为极坐标图，奈奎斯特曲线，简称奈氏图 。
奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述了反馈系统的 稳定性 ◆对数幅相图：将构成 G( j) 和 G( j ) 绘制于一图中， 横坐标为 G( j ) 纵坐标为 G( j) ，均为均匀分度。
第5章 线性系统的频域分析法 Frequency-response analysis
本章重点
1.开环频率特性的绘制(包括极坐标图和对数坐标图)；
2. 乃奎斯特稳定性判据及其在Bode图中的应用；
3. 对数频率特性和闭环系统性能的关系；
4. 开环频率特性指标；
5. 闭环频率特性指标。
2013-12 3
-1.5 -2
-4 -5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
特点：输出的振幅和相位一般均不同于输入量， 且随着输入信号频率的变化而变化，但在 t 时，输出仍为同频率的正弦函数。 2013-12
8
5.1 频率特性的概念
不
设系统结构如图， 由劳斯判据知系统稳定。
40 40
给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦， 曲线如下:
5.1
频率特性的概念
输出与输入的相位之差
2013-12
(b)相频特性
20
U o ( s) U o ( j ) 1 1 1 G( s) G( j ) 比较 U i ( s) 1 RCs U i ( j ) 1 RCj 1 Tj
频率特性与传递函数具有十分相的形式，关系为 G ( j ) G ( s ) s j
已知输入 r (t ) A sin(t )
其拉氏变换 R( s )
A s2 2
A为常量，则系统输出为
U ( s) A U ( s) A C ( s ) G ( s ) R( s ) ( s p1 )(s p2 ) ( s pn ) s 2 2 V ( s) s 2 2
数学模型 领域 时域 t 复频域 S 复频域 S 频域 f
常微分方程
线性定常系统
传递函数 方框图 频率特性函数
2013-12
5
第5章 线性系统的频域分析法 Frequency-response analysis 特点
1.频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的 方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或 系统来说，具有重要的实际意义。 2.由于频域分析法主要通过开环频率特性的图形对 闭环系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的 特点，即图解分析法。
第10讲
杨湖
线性系统的频域分析法 典型环节的伯特图、极坐标图
2013-12 1
第5章 线性系统的频域分析法 Frequency-response analysis
应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。
频域分析法
频率特性及其表示法 典型环节的频率特性
稳定裕度和判据
频率特性指标
2013-12 2
c(t ) ae
jt
A j ( ) jt A a e A( )e e A( )e e 2j 2j A( ) A sin(t ( ))
jt j ( ) jt
说明 线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，
其输出与输入的幅值比为 输出与输入的相位差
u(t ) 2 cos(20t 30)
Sinresponse2orderb.m
2013-12
0 -0.5 -1 -1.5 -2
y(t) u(t) 0 1 2 3 t/s 4 5
13
6
5.1
设系统的传递函数为
频率特性的概念
C ( s) U ( s) G( s) R( s ) V ( s)
11
5.1
频率特性的概念
2013-12
12
红 —输 入 ， 蓝 —全 响 应 ， 黑 —稳 态 响 应 6 yss(t)
4
2
u(t ) 2 cos(5t 30)
Sinresponse2order.m
u(t)
幅值
0
-2
-4
-6 y(t) -8 0 1 2 3 t/s 4 5
红 —输 入 ， 蓝 —全 响 应 ， 黑 —稳 态 响 应 2 1.5 6 1 0.5 幅值 yss(t)
U o ( j ) 1 1 (5-15) G( j ) U i ( j ) 1 RCj 1 Tj
G( j ) 1 1 T 2 2
G( j ) G( j ) e j ( )
( ) arctgT
2013-12
式中
T RC
17
5.1
2013-12 27
5.2典型环节频率特性及曲线的绘制
5.2.1 比例环节 G(s)=K
G ( j )
=K
L( ) 20log K
( ) 0
幅频特性和相频特性曲线 请看下页
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5.2典型环节频率特性及曲线的绘制
比例环节的Bode图
L(ω)/dB
0dB
20lgK
ω
频率特性的概念
G ( j ) 称为电路的频率特性。
它由该电路的结构和参数决定，与输入信号的幅值与相位无关。
G( j) 是 G ( j ) 的幅值
它表示在稳态时，电路的输出与输入的幅值之比。 ( ) 是 G ( j ) 的相角
它表示在稳态时，输出信号与输入信号的相位差。
由于 G( j) 和 ( ) 都是输入信号频率
6.数学基础是傅立叶变换。
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5.1频率特性的概念及其表示法 5.1.1 频率特性的基本概念
频率特性又称频率响应，指在正弦信号作用下输出的稳态响应； 它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。
2 1.5 1
2 5 4 3
0.5 0 -0.5 -1
线性系统
1 0 -1 -2 -3
p
j p
p
传递 函数

s
微分 方程
d dt
系统
频率 特性
s j
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三种模型间的关系，请同学们理解记忆
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5.1.2 频率特性的表示方法 (1)对数坐标图 (Bode diagram or logarithmic plot) (Polar plot) (Log-magnitude versus phase plot)
(2)极坐标图 (3)对数幅相图
(1)Bode图或伯德图或对数频率特性图 (2)Nyquist图或奈奎斯特图 (3)Nichols图或尼柯尔斯图
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5.1.2 频率特性的表示方法
◆对数频 对数幅频特性 20log G( j) dB G( j ) () 率特性图 相频特性
L( )
结论
Ar=1 ω=0.5
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给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入 同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。
ω=1
ω=2
ω=2.5
ω=4
9
相角问题
AA ① 稳态输出 迟后于输入的 角度为： B φ= 360o A ②该角度与ω有 关系 , ∴为φ(ω) ③该角度与初始 角度无关 , ∴ …
第5章 线性系统的频域分析法 Frequency-response analysis
本章难点
• 开环频率特性的绘制；
• 乃奎斯特判据的原理及其应用；
• 剪切频率及相角、幅值裕度的求取；
• 二阶系统频率特性指标和时域指标的换算；
• 典型二型系统频、时域指标的定性关系。
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第5章 线性系统的频域分析法 Frequency-response analysis
待定系数
n
c(t ) ae
a G( s)
jt
ae
jt
bi e pit
i 1
n
t 趋向于零 (5-4)
A A A ( s j ) G ( j ) ( s j ) G ( j ) s j s j ( s j )(s j ) 2j s2 2
φ(ω)
ω
0°
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返回
20log(K) 20
10
0
(dB) Ö±´ ·
-10
-20
-30
-40 -2 10