椭圆及其标准方程练习题-精选.

一.选择题: 高二数学椭圆标准方程练习题

取值范围是

3 ,贝UP到另一焦点距离为(

A. 2

2.中心在原点， 椭圆方程是( B. 3 C.

焦点在横轴上, ) )

5 D. 7

长轴长为4,短轴长为2,则 10.过点(2,-3)且与椭圆9亍+4)7 =36有共同的焦点的椭圆

的标准力•程为

11.设财(一5,0), N(5,"GMNP的周长是36,则△初VP的

4 3 3 4

+ )『=1 D. 0 v 4- y~

4 X I 4 顶点P的轨迹方程为

解答题：

(10分)根据条件，求出椭圆的方程：

中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在工轴上，短轴的-“个 三、

3 .与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4打的椭圆方

程是(

7 9

—+^-=1

25 20 B 3 = 1

20 25 x2 v2 C—+ 二=1

20 45 D 二 + 二=1

80 85

4 .椭圆5F -心"=5的一个焦点是(0,2),那么k等于(

A. -1 B. 1 C. V5 D. -V5 13.

5.椭圆两焦点为K(-4,0), E(4,0) , P在椭圆上，若己知点 4(0,J3)和圆。[:x2 +(j +V3)2 =16,点M 在 圆Q上运动，点P在半径上，S]PM\ = \PA\,求动 点P的轨迹方程。

PE的面积的最大值为12, 则椭圆方程为(

2 7

)广 | 0

+ —=1 B . — 16 9 25

9

X y . X I-—= 1 D . — + 25 16 25

6.椭圆的两个焦点是A(—1, 0), 6(1, 0), P为椭圆上一点, 且|人用是|用|与的等差中项，则该椭圆方程是

( )o

2 7

A — + 匕=1 B匚 +项=1

16 9 16 12

v2 ”2 v2 ”2

C — + 匕=1 DL +匕=1

4 3 3 4

2 2

7.椭圆土 +二=1上的点所到焦点A的距离是

C. (7, 10) D. (4, 10)

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椭圆及其标准方程 专题训练

[A 基础达标]

1. 平面内，若点M到定点Fi（O, —1）, F2（O, 1）的距离之和为2, 则点M的轨迹为（

B .直线FIF2

解析：选C.由|MFi|+ |MF2| = 2= |FIF2|知，点M的轨迹不是椭圆，

而是线段FIF2.

2. 已知椭圆¥+秸=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3, 到另一个焦点的距离为7,则m=（）

A . 10

C. 15

解析：选D.设椭圆的焦点分别为F1,F2，则由椭圆的定义，知PF1I +

|PF2| = 2a= 10,所以a = 5,所以a2 = 25,所以椭圆的焦点在x轴 上，m= 25.

2 2

3. 方程kh+走

取值范围是（ ） C.线段FIF2 D .直线FIF2的垂直平分线 A .椭圆

D. 25

1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的

A . (4,+^) B. (4, 7) 全国名校高考数学复习优质专题训练汇编（附详解）

『k— 4>0,

解析：选C.由题意可知｛ 10 — k>0, 所以7

I k— 4>10— k,

4. 已知P为椭圆C上一点，FI,F2为椭圆的焦点，且|FIF2| = 2^3,

若|PFI|与|PF2I的等差中项为|FIF2|,则椭圆C的标准方程为（ ）

A.T2+£= 1

B X2+f = 1 或 x!+/ = 1 匕12十9 ' 或 9十12 '

C.9+^2=1

2 2 2 2

D.48 + 45=1 或 45+ 48=1

解析：选B.由已知2C=|FIF2匸2羽，所以c=>/3.

因为 2a= |PFi|+|PF2|= 2IF1F2匸W3,

所以a=2他所以b2= a2 — C2= 9.

2 2 2 2

故椭圆C的标准方程是 令+卷=1或X9+^2= 1.

5. 在平面直角坐标系xOy中，已知△ ABC的顶点A（— 4, 0）和

椭圆及其标准方程（一）

一. 引入

问题1：曲线可以看作是适合某种条件的点的集合或轨迹，请问圆是满足什么条件的点的轨迹？

问题2：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？

问题3：假设绳长（设为2a）不变，改变两个图钉之间的距离（设为2c），请问椭圆有何变化？

二. 新课

1.椭圆的定义：在平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆. 其中定点F1，F2叫做椭圆的焦点,| F1F2|叫做椭圆的焦距.

说明:1)若常数等于| F1F2|,则轨迹为线段F1F2 2)若常数小于| F1F2|,则轨迹不存在

练习1：平面内到两定点F[1](-2,0)和F[2](2,0)距离之和为4的点M的轨迹是( )

A.椭圆 B.线段 C.圆 D.以上都不对

变:1)和为5呢? 2)和为3呢?

练习2：命题甲:动点P到两定点A、B的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0,常数)命题乙:P点轨迹是椭圆,则命题甲是命题乙的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件

2.椭圆的标准方程

建系设点----写出条件----列式----化简----检验

3.椭圆的标准方程

标准方程 12222byax

(a>b>0) 12222bxay

(a>b>0)

图象

焦点位置 X轴上

1F(-c,0)

2F (c,0) y轴上

1F(0,-c)

2F (0,c)

a,b,c关系 c2=a2-b2 c2=a2-b2

x y

F1 F2 O M

x y

F1 F2

O M

练习3：说出下列椭圆的焦点坐标 (1)1322yx (2)13222yx

221椭圆及其标准方程同步练习

♦选择题

_______________________ 丄

1 •椭圆X2 + 4y2= 1的离心率为（ ）

A並B 3

A' 2 B. 4

cd D. 2 2 3

2 2

2•已知（4,2）是直线I被椭圆36+ y9= 1所截得的线段的中点，贝U l的方程是（ ）

A. x — 2y= 0 B • x + 2y-4= 0

C. 2x+ 3y + 4 = 0 D . x + 2y— 8= 0

2 2

3. 过椭圆＞4 + y2

= 1的右焦点作x轴的垂线交椭圆于 A B两点，已知双曲线的焦点在 x轴

A-2 B'

♦填空题

2 2

4. 椭圆+ + 2 = 1的焦点为F1, F2,点P在椭圆上，若

| PF| = 4,则| P冋= _____________ ，/ RPR的大小为 _________

2 2 x y

5. 已知F1、F2是椭圆孑+ £= 1的左、右焦点，点

角平分线的垂线，交 F2P的延长线于 M则点M的轨迹方程是 ___________ .

2

6. （2011 •浙江高考）设F1, F2分别为椭圆x3 + y2= 1的左，右焦点，点A, B在椭圆上，若F1A

=5F2B,则点A的坐标是 ___________

7. （2011 •全国课标卷）在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点 F1, H在x

轴上，离心率为 过R的直线l交C于A, B两点，且△ ABF的周长为16,那么C的

方程为 ____________ . 上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过 A B两点，则双曲线的离心率 e为（ ）

P是椭圆上任意一点，从 R引/ RPF的外 ♦解答题

& (10分)(2010 •天津高考)已知椭圆£+ y2 = 1(a>b>0)的离心率e=¥，连接椭圆的四个

顶点得到的菱形的面积为 4.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 设直线I与椭圆相交于不同的两点 A, B.已知点A的坐标为(一a, 0)，点Q0, yo)在