安徽省江淮十校联考2015届高三上学期11月月考数学试卷(理科)(Wor
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安徽省江淮十校联考2015届高三上学期11月月考数学试卷（理科）
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.
1．（5分）命题“对任意x∈R，总有x2+1＞0”的否定是（）
A． “对任意x∉R，总有x2+1＞0” B． “对任意x∈R，总有x2+1≤0”
C． “存在x∈R，使得x2+1＞0” D． “存在x∈R，使得x2+1≤0”
2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁RA）∩B=（）
A． {x|x＞2} B． {x|0＜x≤1} C． {x|1＜x≤2} D．{x|x＜0}
3．（5分）函数f（x）=的大致图象是（）
A． B．
C． D．
4．（5分）已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）
A． B． 2 C． 4 D．6
5．（5分）若α∈（，π），且cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）
A． ﹣ B． C． 1 D．﹣1
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6．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
7．（5分）||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（）
A． B． 3 C． D．
8．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意α，β∈R，总有f（α+β）﹣[f（α）+f（β）]=2014，则下列说法正确的是（）
A． f（x）+1是奇函数 B． f（x）﹣1是奇函数
C． f（x）+2014是奇函数 D． f（x）﹣2014是奇函数
9．（5分）已知定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）为其导函数，且f（x）＜f′（x）•tanx恒成立，则（）
A． f（）＞f（） B． f（）＜f（） C． f（）＞f（） D． f（1）＜2f（）•sin1
10．（5分）设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，且对任意，a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三边长，则M的最小值为（）
A． B． 2 C． 3 D．2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.
11．（5分）函数的值域是．
12．（5分）函数f（x）=mx2﹣x+1有两个零点分别属于区间（0，2），（2，3），则m的范围为．
13．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，P为其外接圆上一动点，则•的最大值为．
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14．（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义o=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角θ∈[0，]，且o和o都在集合{ |m∈Z，n∈Z}中．给出下列命题：
①若m=1时，则o=o=1．
②若m=2时，则o=．
③若m=3时，则 o的取值个数最多为7．
④若m=2014时，则o 的取值个数最多为．
其中正确的命题序号是（把所有正确命题的序号都填上）
三、本大题共5小题，满分62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（12分）已知函数f（x）=sinωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求使不等式f′（x）≥1成立的x的取值集合，其中f′（x）为f（x）的导函数．
16．（12分）已知函数f（x）=为奇函数．
（1）求a﹣b的值；
（2）若函数f（x）在区间[﹣1，m﹣2]上单调递增，求实数m的取值范围．
17．（ 12分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+．
（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足2bcosA≤2c﹣a，求f（B）的取值范围．
18．（13分）设二次函数f（x）=x2﹣ax+b，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，求函数f（x）的解析式；
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（2）若F（x）=f（x）+2﹣a﹣a2且f（1）=0且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．
19．（13分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2﹣bx，其中a，b∈R．
（1）若f（x）≥﹣x2+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当b=﹣a时，若f（x+1）≤g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值．
安徽省江淮十校联考2015届高三上学期11月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.
1．（5分）命题“对任意x∈R，总有x2+1＞0”的否定是（）
A． “对任意x∉R，总有x2+1＞0” B． “对任意x∈R，总有x2+1≤0”
C． “存在x∈R，使得x2+1＞0” D． “存在x∈R，使得x2+1≤0”
考点： 命题的否定．
专题： 简易逻辑．
分析： 根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．
解答： 解：命题为全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题，
则命题的否定是“存在x∈R，使得x2+1≤0”，
故选：D
点评： 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁RA）∩B=（）
A． {x|x＞2} B． {x|0＜x≤1} C． {x|1＜x≤2} D．{x|x＜0}
考点： 交、并、补集的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 由全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，求出∁RA={x|x＜0，或x＞2}，再由B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，能求出（∁RA）∩B．
解答： 解：∵全集U=R，
集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，
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∴∁RA={x|x＜0，或x＞2}，
∵B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，
∴（∁RA）∩B={x|x＞2}．
故选A．
点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数性质的灵活运用．
3．（5分）函数f（x）=的大致图象是（）
A． B．
C． D．
考点： 函数的图象．
专题： 常规题型；函数的性质及应用．
分析： 函数图象题一般用排除法．
解答： 解：由函数f（x）=可知，函数值都不小于0，
故排除A、C、D，
故选C．
点评： 本题考查了函数图象的性质，利用排除法解答，属于中档题．
4．（5分）已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）
A． B． 2 C． 4 D．6
考点： 函数奇偶性的性质．
专题： 函数的性质及应用．
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分析： 函数f（x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f（x）的定义域（3﹣2a，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a的值．
解答： 解：因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，
而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
又函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），所以（3﹣2a）+（a+1）=2，解得：a=2．
故选B．
点评： 本题考查了函数图象的平移，考查了函数奇偶性的性质，函数的图象关于y轴轴对称是函数为偶函数的充要条件，此题是基础题．
5．（5分）若α∈（，π），且cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）
A． ﹣ B． C． 1 D．﹣1
考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．
专题： 三角函数的求值．
分析： 根据二倍角的余弦公式、两角差的正弦公式、角的范围化简式子，再由平方关系求出sin2α的值．
解答： 解：因为cos2α=sin（﹣α），
所以，
（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=（cosα﹣sinα）
又α∈（，π），cosα﹣sinα≠0，
则cosα+sinα=，
上式两边平方得，1+sin2α=，
所以sin2α=﹣，
故选：A．
点评： 本题考查同角三角函数关系、二倍角的余弦公式、两角差的正弦公式，注意两边约分时判断是否为零．
6．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
