陕西省西安市高一上学期数学11月月考试卷

卜人入州八九几市潮王学校南山二零二零—二零二壹高一数学上学期11月月考试题〔含解析〕1.本套试卷分第一卷(客观题)和第二卷(主观题)两局部,全卷一共100分,考试时间是是100分钟;2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.第一卷(客观题,一共48分)一.选择题(本大题一一共12小题,每一小题4分,一共48分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.){|24}A x x =≤<,{|3782}B x x x =-≥-,那么A B 等于〔〕A.{|34}x x ≤< B.{|3}x x ≥ C.{|2}x x > D.{|2}x x ≥【答案】D 【解析】 【分析】先求得集合B,根据并集运算即可求解. 【详解】因为{|3782}B x x x =-≥-,即{|3}B x x =≥集合{|24}A x x =≤<由并集运算可得{|24}{|3}{|2}A B x x x x x x ⋃=≤<⋃≥=≤应选:D【点睛】此题考察了集合并集的简单运算,属于根底题.12x y a -=+(a ＞0且a ≠1)一定经过的定点是〔〕A.(0,1)B.(1,3)C.(1,2)D.(1,1)【答案】B 【解析】 【分析】 根据指数函数过()0,1,结合函数图像平移变换即可求得函数12x y a -=+过的定点.【详解】因为指数函数x y a =(a ＞0且a ≠1)过定点()0,1将x y a =向右平移1个单位,向上平移2个单位可得函数12x y a -=+的图像所以定点平移后变为()1,3应选:B【点睛】此题考察了函数过定点的求法,函数图像平移变换,属于根底题. 3.以下函数中,既是奇函数又是增函数的为〔〕 A.y ＝x ＋1 B.y ＝－x 3C.1y x=D.y ＝x【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性定义及单调性判断即可判断选项.【详解】对于A, 1y x =+不是奇函数,所以A 错误;对于B,3 y x =－是奇函数,在R 上单调递减,所以B 错误;对于C,1y x=是奇函数,在()(),0,0,-∞+∞为单调递减函数,所以C 错误; 对于D,y x =是奇函数,且在R 上单调递增,所以D 正确; 综上可知,D 为正确选项 应选:D【点睛】此题考察了函数奇偶性及单调性的判断,属于根底题.0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =，那么三个数,,a b c 的大小顺序是〔〕A.b c a <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<【答案】C 【解析】 ∵0.70661a=>=，6000.70.71b <=<=，0.70.7log 6log 10c =<=，那么三个数,,a b c 的大小顺序是c b a <<，应选C.2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是〔〕 A.(1,2) B.(2,3)C.(1,)e 和(3,4)D.(,)e +∞【答案】B试题分析：函数的定义域为(0,)+∞，且函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点，又221(2)ln 210,(3)ln 3ln 0333f f e =-=--=>，应选B ． 考点：函数的零点．【方法点睛】判断函数()f x 的零点是否在区间(,)a b 内，只需检验两条：①函数()f x 在区间(,)a b 上是连续不断的；②()()0f a f b ⋅<．但需注意函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件，判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或者结合函数图象．()()()2log 030x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是〔〕A.9B.9-C.19D.19-【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，求得1()24f =-，进而求解14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值，得到答案。

2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

2018-2019 学年陕西省西安市西工大附中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10 道小题，满分40 分）21．（ 4 分）设 P＝ { x|x＜ 4} ， Q＝ { x|x ＜ 4} ，则（）A ．P? QB ．Q? P C． P?? R Q D． Q?? R P22．（ 4 分）设 f（ x）是定义在R上的奇函数，当 x≤ 0 时，f（ x）＝ 2x﹣ x，则 f（ 1）＝（）A ．﹣ 1B ．﹣ 3C． 1D． 33．（ 4 分）已知函数f（x）与函数 g（ x）＝是相等的函数，则函数f（ x）的定义域是（）A ．（﹣∞， 1）B．（﹣∞， 0）∪（ 0， 1]C．（﹣∞， 0）∪（ 0，1）D．（ 0， 1）4．（ 4 分）已知函数f（ x）满足：﹣ 2x﹣1，则 f（ x）＝（）42424242A ．2x +3 xB ．2x ﹣ 3x C． 4x +x D． 4x﹣ x5．（ 4 分）集合P＝ { x|x∈R， |x﹣ 1|＜ 1} ，Q＝ { x|x∈R， |x﹣ a|≤ 1} ，且 P∩Q＝ ? ，则实数a 取值范围为（）A ．a≥ 3B ．a≤﹣ 1．C． a≤﹣ 1 或 a≥3D．﹣ 1≤ a≤ 36．（ 4 分）已知A、 B 均为集合 U ＝ {1 ， 3，5， 7，9} 的子集，且A∩ B＝ {3} ，（ ?U B）∩ A＝{9} ，则 A 等于（）A ．{1 ， 3}B ．{3 ， 7， 9}C． {3 ， 5， 9}D． {3 ， 9}7．（ 4 分）函数 f（ x）＝的定义域为（）A ．[3， +∞）B． [3， 4）∪（ 4，+∞）C．（3， +∞）D． [3， 4）8．（ 4 分）若定义在R 上的偶函数f（ x）在 [0， +∞）上是减函数，则有（）A ．f（3）＜ f（﹣ 2）＜ f（ 1）B． f（ 1）＜ f（﹣ 2）＜ f（ 3）9．（4分）已知函数，则等于（）A ．2017B ．1009C． 2018D． 403610．（ 4 分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a， b，c， d 对应密文a+2 b， 2b+c， 2c+3d，4d，例如，明文1，2，3， 4 对应密文5， 7， 18， 16．当接收方收到密文14， 9， 23， 28时，则解密得到的明文为（）A ．4， 6， 1， 7B ．7， 6， 1，4C． 6， 4， 1， 7D． 1， 6， 4， 7二、填空题（本题共 4 道小题，满分20 分）211．（5 分）若函数f（ x）满足 f（）＝x +3，则f（0）＝．12．（ 5 分）设集合A＝ { x|x≤﹣ 5 或 x≥ 1} ，B＝ { x|2a﹣ 3≤ x≤ 2a+1} ，若 A∩ B＝ B，则实数a 的取值范围是．13．（ 5 分）已知，则函数f（g（ x））的定义域为．14．（ 5 分）已知函数f（x）的定义域为[﹣ 2， 2]，且f（ x）在区间 [ ﹣ 2， 2]上是增函数， f （ 1﹣m）＜ f（m），求实数m 的取值范围．三、解答题（本题共 4 道小题，满分40 分）15．（ 10 分）已知函数．（ 1）求 f（ f（ f（﹣ 2）））的值；（ 2）若，求 m 的值．16．（ 10 分）已知集合222﹣5）＝ 0} ，A∪B＝A＝ { x|x ﹣ 3x+2＝ 0}，B＝ { x|x ﹣ 2（ a+1）x+（ aA，求实数 a 的取值范围．17．（ 10分）已知函数f（x）的值域为 [] ，求 g（ x）＝ f（ x）+的最值．18．（ 10分）已知 f（ x）是定义在 [ ﹣1， 1]上的奇函数，且f（ 1）＝ 1，若 a，b∈[﹣ 1， 1]，a+b≠ 0 时，有＞ 0 成立．（Ⅰ）判断 f （ x ）在 [﹣ 1， 1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式： f （2x ﹣ 1）＜ f （1﹣ 3x ）；（Ⅲ）若 f （x ）≤ m 2﹣ 2am+1 对所有的 a ∈[ ﹣1， 1]恒成立，求实数 m 的取值范围．2018-2019 学年陕西省西安市西工大附中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10 道小题，满分 40 分）2）1．（ 4 分）设 P ＝ { x|x ＜ 4} ， Q ＝ { x|x ＜ 4} ，则（A ．P? QB ．Q? PC ． P?? R QD ． Q?? R P【分析】 此题只要求出 x 2＜4 的解集 { x|﹣ 2＜x ＜ 2} ，画数轴即可求出【解答】 解： P ＝ { x|x ＜4} ， Q ＝ { x|x 2＜ 4} ＝ { x|﹣ 2＜x ＜ 2} ，如图所示，可知 Q? P ，故 B 正确．【点评】 此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题．2）2．（ 4 分）设 f （ x ）是定义在 R 上的奇函数， 当 x ≤ 0 时，f （ x ）＝ 2x ﹣ x ，则 f （ 1）＝（A ．﹣ 1B ．﹣ 3C ． 1D ． 3【分析】 利用奇函数性质把 f （1）转化到已知范围内借助已知表达式可求．【解答】 解：由 f （ x ）为奇函数及已知表达式可，得f （ 1）＝﹣ f （﹣ 1）＝﹣ [2×（﹣ 1）2﹣（﹣ 1） ]＝﹣ 3，故选： B ．【点评】 本题考查函数奇偶性的性质及其应用，属基础题．3．（ 4 分）已知函数 f （x ）与函数 g （ x ）＝是相等的函数，则函数 f （ x ）的定义域是（）A ．（﹣∞， 1）B ．（﹣∞， 0）∪（ 0， 1]C ．（﹣∞， 0）∪（ 0，1）D ．（ 0， 1）【分析】 根据条件知 f （x ）的定义域和 g （ x ）的定义域相同， 从而解不等式组即可得出函数 f （ x ）的定义域．【解答】 解： f （ x ）＝ g （ x ）；解得， x ≤ 1，且 x ≠ 0；∴f（ x）的定义域为（﹣∞， 0）∪（ 0，1]．故选： B．【点评】考查函数定义域的概念及其求法，以及函数相等的概念．4．（ 4 分）已知函数f（ x）满足：﹣ 2x﹣1，则 f（ x）＝（）42424242A ．2x +3 xB ．2x ﹣ 3x C． 4x +x D． 4x﹣ x【分析】本题是知道了复合函数的解析式，用换元法求外层函数解析式，故可令内层函数为 t＝，从中解出x 的表达式代入函数表达式，整理即得．【解答】解：令 t＝，得x＝故有42整理得 f（t）＝ 2t +3x4 2即f（ x）＝ 2x +3x故选 A．【点评】本题考点是解析式，属于知道了复合函数的解析式与内层函数的解析式求外层函数的解析式的问题，求解本题的常用换元法求解，通过本题请认真体会换元法求外层函数解析式的过程与原理．5．（ 4 分）集合P＝ { x|x∈R， |x﹣ 1|＜ 1} ，Q＝ { x|x∈R， |x﹣ a|≤ 1} ，且 P∩Q＝ ? ，则实数a 取值范围为（）A ．a≥ 3B ．a≤﹣ 1．C． a≤﹣ 1 或 a≥3D．﹣ 1≤ a≤ 3【分析】由绝对值的几何意义表示出集合P， Q，再结合数轴分析，进而求解即可．【解答】解：由 P＝ { x|x∈R， |x﹣ 1|＜ 1} ＝ { x|0＜ x＜ 2} ，由|x﹣ a|≤1 得﹣ 1≤ x﹣ a≤ 1，即 a﹣ 1≤ x≤a+1．如图由图可知a+1≤ 0 或 a﹣ 1≥ 2，所以 a≤﹣ 1 或 a≥ 3．故选： C．【点评】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意，属于中等题．6．（ 4 分）已知A、 B 均为集合 U ＝ {1 ， 3，5， 7，9} 的子集，且A∩ B＝ {3} ，（ ?U B）∩ A＝{9} ，则 A 等于（）A ．{1 ， 3}B ．{3 ， 7， 9}C． {3 ， 5， 9}D． {3 ， 9}【分析】由韦恩图可知，集合A＝（ A∩B）∪（ ? U B∩ A），直接写出结果即可．【解答】解：因为 A∩B＝ {3} ，所以 3∈A，又因为 ?U B∩ A＝ {9}，所以 9∈A，排除 A，假设 7∈A，则 A＝ {3 ， 7，9} ， ?U B＝ {1 ， 5， 7， 9} ，矛盾，排除B，假设 5∈A，则 A＝ {3 ， 5，9} ， ?U B＝ {1 ， 5， 7， 9} ，矛盾，排除C，选D．本题也可以用 Venn 图的方法帮助理解．故选： D ．【点评】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力．7．（ 4 分）函数 f（ x）＝的定义域为（）A ．[3， +∞）B． [3， 4）∪（ 4，+∞）C．（3， +∞）D． [3， 4）【分析】由分式的分母不为0，根式内部的代数式大于等于0 联立不等式组求解．【解答】解：由，解得 x≥ 3 且 x≠ 4．∴函数 f （ x）＝的定义域为 [3， 4）∪（ 4， +∞）．故选： B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查绝对值不等式的解法，是基础题．8．（ 4 分）若定义在R上的偶函数 f（ x）在 [0， +∞）上是减函数，则有（）A ．f（3）＜ f（﹣ 2）＜ f（ 1）B． f（ 1）＜ f（﹣ 2）＜ f（ 3）C． f（﹣ 2）＜ f（ 1）＜ f（3）D． f（ 3）＜ f（1）＜ f（﹣ 2）【分析】利用函数的单调性及奇偶性，即可得出结论．【解答】解：∵定义在R 上的函数f（ x）在 [0，+∞）上是减函数，∴f（ 3）＜ f （ 2）＜ f（ 1），∵函数是偶函数，∴f（ 3）＜ f （﹣ 2）＜ f（ 1），故选： A．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9．（4分）已知函数，则等于（）A ．2017B ．1009C． 2018D． 4036【分析】推导出 f （ x ） +f （）＝+＝1，由此能求出的值．【解答】解：∵函数，∴ f（ x） +f（）＝+＝1，∴＝ 2018 × 1 ＝2018．故选： C．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（ 4 分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d 对应密文a+2 b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文 1，2，3， 4 对应密文 5， 7， 18， 16．当接收方收到密文 14， 9， 23， 28时，则解密得到的明文为（）A ．4， 6， 1， 7B ．7， 6， 1，4C． 6， 4， 1， 7D． 1， 6， 4， 7【分析】根据题意中给出的加密密钥为a+2b，2b+c，2c+3d，4d，如上所示，明文 1，2，3，4 对应密文5，7， 18，16，我们不难易得，明文的 4 个数与密文的几个数之间是一种函数对应的关系，如果已知密文，则可根据这种对应关系，构造方程组，解方程组即可解答．【解答】解：∵明文a，b， c， d 对应密文a+2b， 2b+c，2c+3 d，4d，∴当接收方收到密文14，9， 23，28 时，则，解得，解密得到的明文为6， 4，1， 7故选： C．【点评】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新” 而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．二、填空题（本题共 4 道小题，满分20 分）11．（5 分）若函数 f（ x）满足 f（2．）＝ x +3，则 f（ 0）＝ 4【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：函数 f （x）满足 f（2）＝ x +3，则 f（ 0）＝ f（）＝（﹣ 1）2+3＝ 4．故答案为： 4．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．12．（ 5 分）设集合A＝ { x|x≤﹣ 5 或 x≥ 1} ，B＝ { x|2a﹣ 3≤ x≤ 2a+1} ，若 A∩ B＝ B，则实数a 的取值范围是{ a|a≤﹣ 3，或 a≥ 2}．【分析】根据 A∩B＝ B 即可得出 B? A，从而得出2a+1≤ 5，或 2a﹣ 3≥ 1，解出 a 的范围即可．【解答】解：∵ A∩ B＝ B；∴B? A；∴2a+1≤﹣ 5，或 2a﹣ 3≥1；∴a≤﹣ 3，或 a≥ 2；∴a 的取值范围是 { a|a≤﹣ 3，或 a≥2} ．故答案为： { a|a≤﹣ 3，或 a≥ 2} ．【点评】考查描述法的定义，交集的定义及运算，以及子集的定义．13．（5 分）已知，则函数f（ g（ x））的定义域为{ x|x≥且x ≠7} ．【分析】根据函数成立的条件，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解： f（ g（ x））＝，要使函数有意义，则得得，即 x≥且x≠ 7，即函数的定义域为{ x|x≥且x≠ 7}，故答案为： { x|x≥且x≠7}【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．14．（ 5 分）已知函数f（x）的定义域为[﹣ 2， 2]，且f（ x）在区间 [ ﹣ 2， 2]上是增函数， f （ 1﹣m）＜ f（m），求实数m 的取值范围0.5＜ m≤ 2．【分析】利用函数的单调性，可得不等式，即可求出实数m 的取值范围．【解答】解：因为 f （x）的定义域为[﹣ 2，2]所以﹣ 2≤ 1﹣ m≤ 2 且﹣ 2≤ m≤ 2所以﹣ 1≤ m≤ 2因为 f（ x）是增函数所以 1﹣ m＜m所以 m＞ 0.5，所以 0.5＜ m≤ 2．故答案为： 0.5＜m≤ 2．【点评】本题考查实数m 的取值范围，考查函数的单调性，比较基础．三、解答题（本题共 4 道小题，满分40 分）15．（ 10 分）已知函数．（ 1）求 f（ f（ f（﹣ 2）））的值；（ 2）若，求 m 的值．【分析】（ 1）推导出 f （﹣ 2）＝ 2×（﹣ 2）+3＝﹣ 1，从而 f （ f （﹣ 2））＝ f （﹣ 1）＝（﹣21） +1＝ 2，进而 f （ f （ f （﹣ 2）））＝ f （ 2），由此能求出结果．（ 2）由 ，当 m ＜﹣ 1 时， f （ m ）＝ 2m+3＝ 2，当﹣ 1≤ m ＜ 1 时， f （ m ）＝ m +1＝ ，当 m ＞ 1 时， f （ m ）＝ 1+ ＝ ，由此能求出m 的值．【解答】 解：（ 1）∵函数．∴ f （﹣ 2）＝ 2×（﹣ 2） +3＝﹣ 1，f （ f （﹣ 2））＝ f （﹣ 1）＝（﹣ 21） +1＝ 2， f （ f （f （﹣ 2）））＝ f （ 2）＝ 1+ ＝ ．（ 2），当 m ＜﹣ 1 时， f （ m ）＝ 2m+3 ＝ ，解得 m ＝﹣ ，不成立；当﹣ 1≤ m ＜1 时， f （ m ）＝ m2+1＝ ，解得 m ＝﹣或 m ＝；当 m ＞ 1 时， f （m ）＝ 1+ ＝，解得 m ＝2．综上， m 的值为﹣或 或 2．【点评】 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．（ 10 分）已知集合 22 2﹣5）＝ 0} ，A ∪B ＝A ＝ { x|x ﹣ 3x+2＝ 0} ，B ＝ { x|x ﹣ 2（ a+1）x+（ aA ，求实数 a 的取值范围．【分析】 由 x 2﹣ 3x+2＝ 0 解得 x ＝ 1， 2．可得 A ＝{1 ， 2} ．由 A ∪ B ＝ A ，可得 B? A ．分类讨论： B ＝ ? ，△＜ 0，解得即可．若B ＝{1} 或 {2} ，则△＝ 0，解得即可．若B ＝ {1 ，2} ，可得，此方程组无解．【解答】 解：由 x 2﹣ 3x+2 ＝ 0 解得 x ＝ 1， 2．∴ A ＝ {1 ，2} ．∵A∪ B＝ A，∴ B? A．1° B＝ ? ，△＝ 8a+24＜ 0，解得 a＜﹣ 3．2°若 B＝ {1} 或 {2} ，则△＝ 0，解得 a＝﹣ 3，此时 B＝ { ﹣ 2} ，不符合题意．3°若 B＝ {1 ， 2} ，∴，此方程组无解．综上： a＜﹣ 3．∴实数 a 的取值范围是（﹣∞，﹣3）．【点评】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题．17．（ 10 分）已知函数 f（x）的值域为 [] ，求 g（ x）＝ f（ x）+的最值．【分析】通过换元得到g（ t ）＝ t+．又设＝k，求出 k 的范围，得到g（ k）＝﹣，根据二次函数的性质，求出函数的值域即可．【解答】解：设 f（ x）＝ t，则≤ t≤．∴ g（ t）＝ t+．又设＝ k，故有 t＝．则≤ k≤ ．（可由 t 的范围求得）故 g（k）＝+k＝﹣．∵ ≤ k≤，∴当 k＝时，有最小值当 k＝时，有最大值，∴值域 [，] ．【点评】本题考查了二次函数的值域问题，考查换元思想，求出k 的范围，得到g（ k）＝﹣是解题的关键，本题是一道中档题．18．（ 10 分）已知f（ x）是定义在 [ ﹣1， 1]上的奇函数，且f（ 1）＝ 1，若 a，b∈[﹣ 1， 1]，a+b≠ 0 时，有＞ 0 成立．（Ⅰ）判断f（ x）在 [﹣ 1， 1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式： f （2x ﹣ 1）＜ f （1﹣ 3x ）；（Ⅲ）若 f （x ）≤ m 2﹣ 2am+1 对所有的 a ∈[ ﹣1， 1]恒成立，求实数 m 的取值范围．【分析】（Ⅰ）任取 x 1，x 2∈[﹣ 1， 1]，且 x 1＜x 2，利用函数的单调性的定义证明f （ x ）在[﹣ 1， 1]上单调递增．（Ⅱ）利用 f （ x ）在 [﹣ 1， 1]上单调递增，列出不等式组，即可求出不等式的解集．（Ⅲ）问题转化为m 2﹣2am ≥0，对 a ∈[﹣1， 1]恒成立，通过 ① 若 m ＝ 0，② 若 m ≠ 0，分类讨论，判断求解即可．【解答】 解：（Ⅰ）任取 x 1，x 2∈[﹣ 1， 1]，且 x 1＜ x 2，则﹣ x 2∈[﹣1， 1]，∵ f （ x ）为奇函数，∴ f （ x 1）﹣ f （ x 2）＝ f （ x 1） +f （﹣ x 2）＝（? x 1﹣x 2）， （ 2 分）由已知得＞ 0， x 1﹣ x 2＜ 0，∴ f （ x 1）﹣ f （ x 2）＜ 0，即 f （ x 1）＜ f （ x 2 ）．∴ f （ x ）在 [ ﹣ 1， 1]上单调递增． （ 4 分）（Ⅱ）∵ f （x ）在 [﹣ 1，1] 上单调递增，∴（ 6 分）∴不等式的解集为． （ 7 分）（Ⅲ）∵ f （1）＝ 1，f （ x ）在 [﹣ 1， 1]上单调递增．∴在 [﹣ 1， 1]上， f （x ）≤ 1．22问题转化为 m ﹣ 2am+1≥ 1，即 m ﹣ 2am ≥ 0，对 a ∈[﹣ 1， 1]恒成立． （ 9 分）2下面来求 m 的取值范围．设 g （a ）＝﹣ 2m?a+m ≥ 0．① 若 m ＝ 0，则 g （ a ）＝ 0≥ 0，对 a ∈[﹣ 1， 1]恒成立．② 若 m ≠ 0，则 g （ a ）为 a 的一次函数，若 g （ a ）≥ 0，对 a ∈[ ﹣1， 1]恒成立，必须 g （﹣ 1）≥ 0 且 g （1）≥ 0，∴ m ≤﹣ 2 或 m ≥ 2．综上， m ＝ 0 或 m ≤﹣ 2 或 m ≥2 （ 12 分）【点评】 本题考查函数的单调性的判断与应用，函数恒成立的应用，考查计算能力．。

陕西省西安市西安工业大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本题共8小题,每题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知全集,集合,则A. B. C. D.2.已知命题,命题,则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知集合,若集合为空集,则实数的取值范围是（ ）A. B. C.或 D.或4.已知A. B. C. D.5.已知,则中元素的个数是（ ）A.0B.1C.2D.36.已知,若,则的范围是（ ）B. C. D.7.若，则下列不等式中一定成立的是（ ）C. D.8.,不等式恒成立,则正数的最小值是（ ）A.8 B.16 C.27 D.36二、选择题（本题共3小题,每题6分,共18分。

在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.定义集合运算:,设,则正确的说法有（ ）中有4个元素的非空的真子集有6个的所有非空子集的元素之和是12U R ={}2{37},7100A xx B x x x =≤<=-+<∣∣()U C A B⋂=(,3)(5,)-∞⋃+∞(,3)[5,)-∞⋃+∞(,3][5,)-∞⋃+∞(,3](5,)-∞⋃+∞:|23|1p x -<:(4)0q x x -<p q {}220A xax ax =++=∣A a {08}a a <<∣{08}a a ≤<∣{0a a <∣8}a >{0a a ≤∣8}a >{{()M xy N y y M N ====⋂=∣∣{24}t t ≤≤∣{0}t t ≥∣{4}t t ≤∣{2}t t ≥∣{(,)},{(,)|||||1}A x y y x B x y x y ===+=∣A B ⋂{15},{}A x x B x x a =≤≤=≤∣∣A B A ⋂=a .{5}A a a ≥∣{5}a a ≤∣{0}a a ≥∣{0}a a ≤∣x y z z>22.A xz yz >.B x y >x z y z ->-xz yz >0,0x y ∀>>14()36ax y x y ⎛⎫++≥⎪⎝⎭a {}22,,A B zz x y x A y B ==-∈∈e ∣{A B ==.A A B e .B A B e .C A B e .(){1}D A B B ⋂=e10.已知集合,若,则实数的值可以为（ ）A.2B.1C.D.011.下列正确的有（ ）.当时,的最小值是9 B.若,则xy 的最大值与最小值之和为0C.的最小值是2 D.若且,则的最大值是2三、填空题（每题5分,共15分）12.命题,则为_____________;13.已知,则的范围是_____________;14.存在正数成立,则的最大值是_____________.四、解答题（共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤）15.（13分）已知命题,命题,（1）若是的充分非必要条件,求实数的取值范围;（2）若是的必要非充分条件,求实数的取值范围。

陕西省西安市2024-2025学年高三上学期11月联考一模数学试题一、单选题1．若集合{}21,9,A a =，{}9,3B a =，则满足A B B = 的实数a 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．设1i z =-，则2i z +=（）A ．1B ．iC ．i -D ．1-3．若()*13N nx n x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数和为16，则其展开式中的常数项为（）A ．54B ．54-C ．108D ．108-4．已知a 3logb =2logc =）A ．b a c<<B ．c a b<<C ．c b a<<D ．b c a <<5．已知,αβ都是锐角，()cos ,sin 510αβα+==，则cos β=（）A B C ．2D 6．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量(),a m n =与向量()1,1b =- 的夹角为θ，则0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦的概率是（）A ．512B ．12C ．712D ．567．已知数列{}n a 是正项数列，()2*3n n n +=+∈N ，则9122310a a a ++⋅⋅⋅+=（）A ．216B ．260C ．290D ．3168．已知函数222,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧++≤=⎨+>⎩的图像与直线y k x =-有3个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．(0,)+∞C ．1,24⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．(]0,2二、多选题9．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S =．现有ABC V 满足sin :sin :sin 3A B C =，且ABC S =△则（）A ．ABC VB ．若A ∠的平分线与BC 交于D ，则ADC ．若D 为BC 的中点，则AD D ．若O 为ABC V 的外心，则()5AO AB AC ⋅+=10．在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，12AB AC AA ===，E 、F 分别是BC 、11A C 的中点，D 在线段11B C 上，则下面说法中正确的有（）A ．//EF 平面11AAB BB ．直线EF 与平面ABCC ．若D 是11B C 的中点，若M 是11B A 的中点，则F 到平面BDM 的距离是5D ．直线BD 与直线EF 所成角最小时，线段BD 长为211．已知O 为坐标原点，点()2,1A 在抛物线()2:20C x py p =>上，抛物线的焦点为F ，过点()0,1B -的直线l 交抛物线C 于P ，Q 两点（点P 在点B ，Q 的之间），则（）A ．直线AB 与抛物线C 相切B ．6OP OQ ⋅=C ．若P 是线段BQ 的中点，则2||||PF QF =D ．存在直线l ，使得||||2||PF QF BF +=三、填空题12．已知ABC V 中，7BC =，8AC =，60C =︒，则BC CA ⋅=.13．甲和乙玩纸牌游戏，已知甲手中有2张10和4张3，乙手中有4张5和6张2，现从两人手中各随机抽取两张牌并交换给对方，则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌的点数之和的概率为14．已知函数()2sin e e x x f x x -=-+，则关于x 的不等式()()2430f x f x -+<的解集为.四、解答题15．某同学参加射击比赛，每人配发3颗子弹.射击靶由内环和外环组成，若击中内环得8分，击中外环得4分，脱靶得0分.该同学每次射击，脱靶的概率为14，击中内环的概率为14，击中外环的概率为12，每次射击结果相互独立.只有前一发中靶，才能继续射击，否则结束比赛.(1)若已知该同学得分为8分的情况下，求该同学只射击了2发子弹的概率；(2)设该同学最终得分为X ，求X 的分布列和数学期望()E X .16．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是11B C 的中点．(1)证明：1A D ⊥平面1A BC ；(2)求二面角11B A D B --的平面角的正切值．17．已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明不等式2()x e ax f x --≥恒成立.18．如图，曲线y =设第n 个正三角形1n n n Q P Q - （0Q 为坐标原点）的边长为n a．(1)求12,a a 的值；(2)求出的通项公式；(3)设曲线在点n P 处的切线斜率为n k ，求证：*12233413(2,N 4)n n k k k k k k k k n n -++++<≥∈ ．19．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为62，右顶点为)E.,A B 为双曲线C 右支上两点，且点A 在第一象限，以AB 为直径的圆经过点E .(1)求C 的方程；(2)证明：直线AB 恒过定点；(3)若直线AB 与,x y 轴分别交于点,M P ，且M 为PA 中点，求PBEMBES S 的值.。

2024-2025学年陕西省西安市高三上学期10月月考数学检测试题1、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则(){}(){}2210,1=-=-A x x B x log x x ………A B ⋂=A.B.C.D.{}10x x -……{}10x x -<…{}10x x -<…{}10x x -<<2. “”是“函数在上单调递增”的( )01a <<()log (2)a f x a x =-(,1)-∞A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数在区间的大致图像为( )()()2sin x x f x x e e x-=-+-[]2.8,2.8-A.B.C. D.4. 已知，，，则( )5log 2a =2log b a =1()2bc =A. B. C. D. c b a >>c a b >>a b c>>b c a>>5. 已知定义在R 上的函数满足，且，则( )()f x3(2)()f x f x +=(2)1f =-(100)f =A. 3 B. 1C. D. 1-3-6．已知函数，若关于x 的方程有2个不相等的1,0,()()12,0,x e x f x g x kx x x ⎧-⎪==-⎨<⎪⎩…()()f x g x =实数解，则实数k 的取值范围是( )A. B. C. D.{}e [,)e +∞1(,0){}8e -⋃1(,){}8e -∞-⋃7. 已知函数，则( )3()1f x x x =-+A. 有三个极值点 B. 有三个零点()f x()f xC. 直线是曲线的切线D.点是曲线的对称中心2y x =()y f x =(0,1)()y f x =8. 已知函数，，若方程有且仅有5个不相24,0(),0x x f x xlog x x ⎧+>⎪=⎨⎪<⎩2()g x x ax b =++()0g f x =⎡⎤⎣⎦等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于( )A. B. 28C. D. 1428-14-二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列导数运算正确的是（ ）A. B. C.D.211(xx '=-()xxe e'--=21(tan )x cos x '=1(ln ||)x x'=10.甲乙丙等5人的身高互不相同，站成一排进行列队训练，则( )A. 甲乙不相邻的不同排法有48种B. 甲乙中间恰排一个人的不同排法有36种C. 甲乙不排在两端的不同排法有36种D. 甲乙丙三人从左到右由高到矮的不同排法有20种11. 已知，则()0c b a <<<A. B.C.ac b bc a+<+333b c a +<a c ab c b +<+>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 某班的全体学生参加化学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，则该班学生化学测试成绩的第40百分位数为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]__________.13. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.xy e x =+(0,1)ln(1)y x a =++a =14. 的展开式中，的系数为__________.5(1)(2)yx y x -+23x y 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数3212()2.32a f x x x ax +=-+（1）若，求函数的极值；1a =()f x （2）讨论函数的单调性.()f x 16．为践行“更快更高更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略.某校高三年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高.为了解活动效果，该年级对开展活动以来近6个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如图，根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线的附近，请根据下表中bx ay e +=的数据求出（1）该年级体重超重人数y 与月份x 之间的经验回归方程系数a 和b 的最终结果精确到(；0.01)（2）预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至10人以下.月份x 123456体重超标人数y987754483227ln z y= 4.58 4.37 3.983.87 3.46 3.29附：经验回归方程：中，，；参考数据：ˆˆˆy bx a =+1221ˆni ii nii x ynx y bxnx ==-⋅=-∑∑ˆˆa y bx =-，，，6123.52ii z==∑6177.72i ii x z==∑62191ii x==∑ln10 2.30.≈17. 已知函数，R ，，且()log (1)a f x x =+()2log (2)(a g x x t t =+∈)0a > 1.a ≠（1）当且时，求不等式的解集；01a <<1t =-()()f x g x …（2）若函数在区间上有零点，求t 的取值范围．()2()21f x F x a tx t =+-+(1,2]-18. 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：根据长期检测结果，得[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95].到芯片的质量指标值X 服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为A 等2(,)N μσ品，其它产品称为B 等品.现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差s 的近似值为11，用样本平均数作x 为的近似值，用样本标准差s 作为的估计值.若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片μσ为 A 等品的概率保留小数点后面两位有效数字();①同一组中的数据用该组区间的中点值代表;②参考数据：若随机变量服从正态分布(ξ，则，，2(,)N μσ()0.6827P μσξμσ-<<+≈(22)0.9545P μσξμσ-<<+≈(33)0.9973.)P μσξμσ-<<+≈（2）（ⅰ）从样本的质量指标值在和的芯片中随机抽取3件，记其中质量指[45,55)[85,95]标值在的芯片件数为，求的分布列和数学期望；[85,95]ηηⅱ该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装.已知一件()A 等品芯片的利润是元，一件 B 等品芯片的利润是元，根据的计(124)m m <<ln(25)m -(1)算结果，试求m 的值，使得每箱产品的利润最大.19. 已知函数1()ln (1).x f x ae x a x -=+-+（1）当时，求函数的单调区间；0=a ()f x （2）当时，证明：函数在上单调递增；1a =()f x (0,)+∞（3）若是函数的极大值点，求实数a 的取值范围.1x =()f x数学答案一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）二.选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12. 6513.14. 40ln 2三、解答题：(本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分)15.（本小题满分13分）题号12345678答案CBABDCDA题号91011答案ACDBCDABD解：时，，(1)1a =3213()2,()(1)(2)32f x x x x f x x x '=-+=--所以 或 时， ； 时， 1x <2x >()0f x '>12x <<()0f x '<则 在 上递减，在 上递增，()f x (1,2)(,1),(2,)-∞+∞所以 的极小值为 ，极大值为()f x 2(2)3f =5(1)6f =...............................5分，则，当 时， ，所以3212(2)()232a f x x x ax +=-+()()(2)f x x a x '=--2a =()0f x '… 在 上递增，当 时， 或 时， ； 时，()f x (,)-∞+∞2a >2x <x a >()0f x '>2x a <<,所以 在 上递增，在 上递减，当 时， 或()0f x '<()f x (,2),(,)a -∞+∞(2,)a 2a <x a < 时， ； 时， 2x >()0f x '>2a x <<()0f x '<所以 在 上递增；在 上递减. ()f x (,),(2,)a -∞+∞(,2)a ...............................8分16.（本小题满分15分）（2）令，所以，解得，由于，所0.26 4.83ln10 2.310x ee e -+<=≈0.26 4.83 2.3x -+<9.73x >x N ∈以，10x ...所以从第十个月开始，该年级体重超标的人数降至10人以下. . (5)分17.（本小题满分15分）解： 时， ，又，，(1)1=- t ()()2log 1log 21a a x x +-…01a << 21(21)210x x x ⎧+-∴⎨->⎩…，解集为： ；2450151242x x x x ⎧-⎪∴∴<⎨>⎪⎩……∴15{|}24x x <…..............................................................6分解法一：，由得：且，(2)()222F x tx x t =+-+ ()0F x=22(2x t x x +=-≠-12)x -<…，设 且，则22(2)4(2)2x t x x +∴=-+-++2U x =+(14U <…2U ≠，212424U t U U U U =-=--+-+令，当时，时，单调递增，2()U U U ϕ=+1U <<()U ϕ4U <<()U ϕ且且或9(1)3,(4).2ϕϕϕ===9()2U ϕ∴…() 4.U ϕ≠12402U U ∴---< (2)044U U <---…t 的取值范围为：或2t -…t …解法二：，若，则在上没有零点．()222F x tx x t =+-+0t =()2F x x =+(1,2]-下面就时分三种情况讨论：0t ≠①方程在上有重根，则，解得：，又()0F x =(1,2]-12x x =0∆=t =1212x x t ==-(]1,2,∈-t ∴=②在上只有一个零点，且不是方程的重根，则有，解得：()F x (1,2]-()()120F F -<或，2t <-1t >又经检验： 或时， 在上都有零点；或2t =-1t =()F x (1,2]-2t ∴-… 1.t …③方程在上有两个相异实根，则有或，解得：()0F x =(1,2]-0,01122(1)0(2)0t t F F >∆>⎧⎪⎪-<-<⎪⎨⎪->⎪>⎪⎩0,01122(1)0(2)0t t F F <∆>⎧⎪⎪-<-<⎪⎨⎪-<⎪<⎪⎩，1t <<综上可知：t 的取值范围为或2t -…t …...............................15分 18.（本小题满分17分）由题意，估计从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件的平均数为：(1)(1)即10(0.01500.025600.04700.015800.0190)69.x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=69x μ≈=，所以X ∽，因为质量指标值X 近似服从正态分布，11s σ≈≈2(69,11)N 2(69,11)N 所以1(69116911)1()(80)22P X P X P X μσμσ--<<+--<<+==…，10.68270.158650.162-≈=≈所以从生产线中任取一件芯片，该芯片为A 等品的概率约为 0.16...............................................................5分，所以所取样本的个数为20件，质量指标值在的芯(2)()(0.010.01)1010020i +⨯⨯=[85,95]片件数为10件，故可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为：η，，3010103202(0)19C C P C η===21101032015(1)38C C P C η===，，12101032015(2)38C C P C η===0310103202(3)19C C P C η===随机变量的分布列为：ηη0123P21915381538219所以的数学期望η2151523()0123.193838192E η=⨯+⨯+⨯+⨯=...............................11分设每箱产品中A 等品有Y 件，则每箱产品中B 等品有件，设每箱产品的利润为()ii (100)Y -Z 元，由题意知：，(100)ln(25)(ln(25))100ln(25)Z mY Y m m m Y m =+--=--+-由知：每箱零件中A 等品的概率为，所以Y ∽，所以(1)0.16(100,0.16)B ，()1000.1616E Y =⨯=所以()[(ln(25))100ln(25)]E Z E m m Y m =--+-(ln(25))()100ln(25)m m E Y m =--+-,令16(ln(25))100ln(25)m m m =--+-1684ln(25)m m =+-()1684ln(25)(124)f x x x x =+-<<得，，又，，递增，84()16025f x x '=-=-794x =79(1,)4x ∈()0f x '>()f x 79;(,24)4x ∈，递减，所以当时，取得最大值.所以当时，每箱()0f x '<()f x 79(1,24)4x =∈()f x 794m =产品利润最大...............................................................17分19.（本小题满分17分）解：当时，，且知，在上，， (1)0=a ()ln =-f x x x 11()1-'=-=xf x x x (0,1)()0'>f x >在上单调递增；在上，， 在上单调递减；所以函数()f x (0,1)(1,)+∞()0'<f x ()f x (1,)+∞的单调增区间为，单调减区间为()f x (0,1)(1,)+∞ (4)分证明：因为，所以，且知，(2)1a =1()ln 2x f x ex x -=+-11()2x f x e x -'=+-要证函数单调递增，即证在上恒成立，()f x ()0f x '…(0,)+∞设，，则，11()2x g x e x -=+-0x >121()x g x e x -'=-注意，在上均为增函数，故在上单调递增，且1x y e-=21y x =-(0,)+∞()g x '(0,)+∞，(1)0g '=于是在上单调递减，在上单调递增，，即，因此函()g x (0,1)(1,)+∞()(1)0g x g =…()0f x '…数在上单调递增;()f x (0,)+∞ (10)分由，有，令，有，(3)11()1x f x ae a x -'=+--(1)0f '=11()1x h x ae a x -=+--121()x h x ae x -'=-①当时，在上恒成立，因此在上单调递减，0a …11()0x x h x ae x -'=-<(0,)+∞()f x '(0,)+∞注意到，故函数的增区间为，减区间为，此时是函数的(1)0f '=()f x (0,1)(1,)+∞1x =()f x 极大值点;②当时，与在上均为单调增函数，故在上单调递0a >1x y ae-=21y x =-(0,)+∞()h x '(0,)+∞增，注意到，若，即时，此时存在，使，(1)1h a '=-(1)0h '<01a <<(1,)n ∈+∞()0h n '=因此在上单调递减，在上单调递增，又知，()f x '(0,)n (,)n +∞(1)0f '=则在上单调递增，在上单调递减，此时为函数的极大值点，()f x (0,1)(1,)n 1x =()f x 若，即时，此时存在，使，(1)0h '>1a >(0,1)m ∈()0h m '=因此在上单调递减.在上单调递增，又知，()f x '(0,)m (,)m +∞(1)0f '=则在上单调递减，在上单调递增，此时为函数的极小值点.()f x (,1)m (1,)+∞1x =()f x 当时，由可知单调递增，因此非极大值点，1a =(1)()f x 1x =综上所述，实数 a 的取值范围为(,1).-∞ ..........................17分。