江苏省南通市高一上学期数学11月月考试卷

2024-2025学年江苏省南通市如皋中学高一（上）月考数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数y=2sin(−x2+π3)的最小正周期是( )A. πB. −4πC. 4πD. 2π2.下列三角函数值为正数的是( )A. tan300°B. sin210°C. cos210°D. sin(−5π3)3.全集U=R，集合A={x|xx−4≤0}，集合B={x|log2(x−1)>2}，则∁U(A∪B)为( )A. (−∞,0]∪[4,5]B. (−∞,0)∪(4,5]C. (−∞,0)∪[4，5]D. (−∞,4]∪(5，+∞)4.已知幂函数f(x)=(m2−5m+7)x m+1为奇函数，则实数m的值为( )A. 4或3B. 2或3C. 3D. 25.若a=(1.1)−12，b=(0.9)−12，c=log1.10.6，则它们的大小顺序是( )A. a<b<cB. b<a<cC. c<a<bD. a<c<b6.幂函数y=x a，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x a，y=x b的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么a−1b=( )A. 0B. 1C. 12D. 27.已知a>0且a≠1，函数在区间(−∞,+∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)=log a||x|−b|的图象是( )A. B. C. D.8.已知函数其中ω>0.若f(x)= 2sin (ωx +π4)，f(x)在区间(π2,3π4)上单调递增，则ω的取值范围是( )A. (0,4] B. (0,13] C. [52,3] D. (0,13]∪[52,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。

高一上学期数学月考试卷及答案(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一．选择题(每小题5分,共50分)1．已知集合M ={}2x y y =，用自然语言描述M 应为A ．函数2y x =的值域B ．函数2y x =的定义域C ．函数2y x =的图象上的点组成的集合D ．以上说法都不对． 2．下列关系中正确的个数为（ ）；①R ∈21②Q ∉2 ③*|3|N ∉- ④Q ∈-|3| A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 3．设集合A={x |-1≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，则A ∩B=( )A ．[0,2]B ．[1,2]C ．[0,4]D ．[1,4] 4．集合A={x|x 2-2x-1=0,x ∈R}的所有子集的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．1 5．函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ）A ．[1，2)∪(2，+∞）B ．(1，+∞）C ．[1，2)D ．[1，+∞) 6．下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )A ．2()y x =与y x =B ．2y x =与2()y x =C ．33y x =与2x y x=D ．33()y x =与y x =7．二次函数342+-=x x y 在区间(]41，上的值域是 A ．[)∞+-，1 B ．(]30， C ．[]31，- D ．(]31，- 8．已知集合{239}A ⊆，，且A 中至少有一个奇数，则这样的集合有（ ）。

A ．2个 B ．6个 C ．5个 D ．4个9．下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）A ．A f B A :},1,0,1{},1,0,1{-=-=中的数的平方 B ．A f B A :},1,0,1{},1,0{-==中的数的开方 C ．A f Q B Z A :,,==中的数的倒数D ．A f B R A :},{,正实数==中的数取绝对值10．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）A B C D二．填空题(每小题5分，共25分)11．用列举法表示集合(){}N y N x y x y x ∈∈=+，，3,：________ .12．已知{}菱形=A ，{}正方形=B ，{}平行四边形=C ，则C B A ，，之间的关系为________13．已知函数f(x)=⎩⎨⎧<-≥+,0,4,0,12x x x x 则f(f(－4))= ___________________14．设全集U=R ，集合{}|214,M x a x a a R =-<<∈，{}|12N x x =<<，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是________15．若函数)(x f 的定义域是[)2,2-，则函数)12(+=x f y 的定义域是________ 三．解答题(每小题9分，共45分) 16. 求函数21()21f x x x x =--++的定义域.17．已知集合A={x|532+-x x ＜0}， B={x|x 2－3x+2<0}， U=R ，求（1）A ∩B ；（2）A ∪B ；（3）B A C U )(.18．已知.,},51|{}32|{的取值范围求若或，a B A x x x B a x a x A φ=⋂>-<=+≤≤=19．已知{}3≥=x xM ，{}5≤=x xN ，{}0≥-=a x xQ ，令N M P =（1）求集合P ;（2）若{}Q P x x =≤≤54，求实数a 的值; （3）若Q P ⊆，求实数a 的取值范围.20．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >的解集为（1，3）．（1）若方程()60f x a +=有两个相等的根，求()f x 的解析式； （2）若函数()f x 的最大值不小于8，求实数a 的取值范围。

卜人入州八九几市潮王学校南山二零二零—二零二壹高一数学上学期11月月考试题〔含解析〕1.本套试卷分第一卷(客观题)和第二卷(主观题)两局部,全卷一共100分,考试时间是是100分钟;2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.第一卷(客观题,一共48分)一.选择题(本大题一一共12小题,每一小题4分,一共48分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.){|24}A x x =≤<,{|3782}B x x x =-≥-,那么A B 等于〔〕A.{|34}x x ≤< B.{|3}x x ≥ C.{|2}x x > D.{|2}x x ≥【答案】D 【解析】 【分析】先求得集合B,根据并集运算即可求解. 【详解】因为{|3782}B x x x =-≥-,即{|3}B x x =≥集合{|24}A x x =≤<由并集运算可得{|24}{|3}{|2}A B x x x x x x ⋃=≤<⋃≥=≤应选:D【点睛】此题考察了集合并集的简单运算,属于根底题.12x y a -=+(a ＞0且a ≠1)一定经过的定点是〔〕A.(0,1)B.(1,3)C.(1,2)D.(1,1)【答案】B 【解析】 【分析】 根据指数函数过()0,1,结合函数图像平移变换即可求得函数12x y a -=+过的定点.【详解】因为指数函数x y a =(a ＞0且a ≠1)过定点()0,1将x y a =向右平移1个单位,向上平移2个单位可得函数12x y a -=+的图像所以定点平移后变为()1,3应选:B【点睛】此题考察了函数过定点的求法,函数图像平移变换,属于根底题. 3.以下函数中,既是奇函数又是增函数的为〔〕 A.y ＝x ＋1 B.y ＝－x 3C.1y x=D.y ＝x【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性定义及单调性判断即可判断选项.【详解】对于A, 1y x =+不是奇函数,所以A 错误;对于B,3 y x =－是奇函数,在R 上单调递减,所以B 错误;对于C,1y x=是奇函数,在()(),0,0,-∞+∞为单调递减函数,所以C 错误; 对于D,y x =是奇函数,且在R 上单调递增,所以D 正确; 综上可知,D 为正确选项 应选:D【点睛】此题考察了函数奇偶性及单调性的判断,属于根底题.0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =，那么三个数,,a b c 的大小顺序是〔〕A.b c a <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<【答案】C 【解析】 ∵0.70661a=>=，6000.70.71b <=<=，0.70.7log 6log 10c =<=，那么三个数,,a b c 的大小顺序是c b a <<，应选C.2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是〔〕 A.(1,2) B.(2,3)C.(1,)e 和(3,4)D.(,)e +∞【答案】B试题分析：函数的定义域为(0,)+∞，且函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点，又221(2)ln 210,(3)ln 3ln 0333f f e =-=--=>，应选B ． 考点：函数的零点．【方法点睛】判断函数()f x 的零点是否在区间(,)a b 内，只需检验两条：①函数()f x 在区间(,)a b 上是连续不断的；②()()0f a f b ⋅<．但需注意函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件，判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或者结合函数图象．()()()2log 030x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是〔〕A.9B.9-C.19D.19-【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，求得1()24f =-，进而求解14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值，得到答案。

江苏省扬州大学附属中学东部分校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合A ＝{0，1}，则下列关系表示错误的是A ．0∈AB ．{1}∈AC ．∅⊆AD ．{0，1}⊆A 2．设集合{}{}3,5,6,8,4,5,8A B ==，则A B =U （ ）A ．{}3,6B ．{}5,8C ．{}4,6D ．{}3,4,5,6,8 3．设命题2:Z,31p x x x ∃∈≥+，则p 的否定为（ ）A ．2Z,31x x x ∀≠<+B ．2Z,31x x x ∃∉<+C ．2Z,31x x x ∀∈<+D ．2Z,31x x x ∃∈<+ 4．已知R x ∈，则0x >是1x >的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数245y x x =--的零点为（ ）.A ．()5,0B ．()1,5-C ．1-和5D ．()1,0-和()5,0 6．设()0,m n ∈+∞,，且111m n +=，则2m n +的最小值为（ ）A．3+B ．C ．5 D ．47．对于实数,,a b c ，下列说法正确的是（ ）A ．若a b >，则11a b <B ．若a b >，则22ac bc >C ．若0a b >>，则2ab a <D ．若c a b >>，则a b c a c b >-- 8．已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“x ∃∈R ，2240x ax ++=”．若命题p ⌝和命题q 都是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤-或1a =B ．2a ≤-或12a ≤≤C ．1a ≥D ．2a ≥二、多选题9．设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 的值可以为（ ）A ．15B ．0C ．3D ．1310．已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．0a >B ．0b >C ．0c >D ．0a b c ++>11．下列说法正确的是（ ）． A ．已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则4a = C ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件D ．a b >的一个必要条件是1a b ->三、填空题12．某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为.13．关于x 不等式()()222240a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围为．14．设常数a ∈R ，集合()(){}{}101A x x x a B x x a =--≥=≥-，．若A B =U R ，则a 的取值范围为．四、解答题15．已知集合{3A x x <-或x >2 ，{}422B x x =-≤-<．(1)求A B ⋂，()()R R A B ⋃痧；(2)若集合{}2121M x k x k =-≤≤+是集合A 的真子集，求实数k 的取值范围．16．已知正数x ，y 满足22x y +=.(1)求xy 的最大值；(2)求21x y+的最小值.17．已知集合{}2430A x x x =-+=，()(){}110B x x a x =-+-=，{}210C x x mx =-+=．（1）若A B A =U ，求实数a 的值；（2）若A C C ⋂=，求实数m 的取值范围．18．已知二次函数22()2(,)f x ax bx b a a b R =++-∈，当(1,3)x ∈-时，()0f x >；当(,1)(3,)x ∈-∞-⋃+∞，()0f x <．（1）求a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式：2()20()ax b c x c c R +-+>∈；（3）若不等式()50f x mx +-<在[1,3]x ∈上恒成立，求m 的取值范围．19．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．例如，1ab =，求证：11111a b+=++． 证明：原式111111ab b ab a b b b =+=+=++++． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．2a b +（0a >，0b >），当且仅当a b =时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在0x >的条件下，当x 为何值时，1x x+有最小值，最小值是多少？ 解：0x Q >，10x >，12x x +∴1x x +≥12x x ∴+≥，当且仅当1x x =，即1x =时，1x x+有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题： (1)已知1a b ⋅=，求221111a b +++的值． (2)若1a b c ⋅⋅=，解关于x 的方程5551111ax bx cx ab a bc b ca c ++=++++++． (3)若正数a ，b 满足1a b ⋅=，求11112M a b =+++的最小值．。

河南省平顶山市叶县高级中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．设集合{}21A x x =-<<，21327x B x -⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则()A B =R ð（）A ．()1,1-B ．[)1,1-C ．()2,1--D ．(),1∞--2．已知函数()y f x =的定义域为[2,3]-，则函数(21)1f x y x +=+的定义域为()A ．3[,1]2-B ．3[,1)(1,1]2--⋃-C ．[3,7]-D ．[3,1)(1,7]--⋃-3．设0.49a =，0.91(3b -=，0.90.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c<<4．已知函数()2313xx f x -+=，则()f x 的增区间为（）A ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭5．已知幂函数()f x 的图象经过点1,82⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x （）A ．为偶函数，且在()0,∞+上单调递减B ．为偶函数，且在()0,∞+上单调递增C ．为奇函数，且在()0,∞+上单调递减D ．为奇函数，且在()0,∞+上单调递增6．若函数()223x x x f =-+在区间[](),m n m n <上的值域为[]2,18，则n m -的最大值为（）A ．2B ．4C ．6D ．87．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数()||1xf x x =-的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．8．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()10f =，则不等式()10xf x -≤的解集为（）A ．[]0,2B ．(],2-∞C ．(][],01,2-∞ D ．[][)2,10,--+∞ 二、多选题9．下列关系式正确的是（）A ．0∉∅B ．{}∅⊆∅C ．{}0∅∈D ．{}∅∈∅10．对于实数,,a b c ，下列命题为假命题的有（）A ．若a b >，则11a b<.B ．若a b >，则22ac bc >.C ．若0a b <<则22a ab b >>.D ．若c a b >>，则a bc a c b>--.11．下列说法正确的是（）A ．若正实数a 、b 满足e e e a b ab ⋅=，则49a b +≥B ．函数()f x 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是(],1-∞-C ．已知a ∈R ，则“12a >”是“12a <”的充分不必要条件D ．不等式()()2110x x --<的解集为112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭三、填空题12．已知函数()()()23f x x x b =+-是偶函数，且其定义域为[]32,1a a -+，则a b +=.13．已知14,263x y x y -≤+≤≤-≤，则68z x y =-的取值集合是.14．已知函数26()1x ax f x x ++=+，a 为实数，若对于(0,),()2x f x ∀∈+∞≥恒成立，则实数a的取值范围是．四、解答题15．已知集合{}13M x x =-<<，{}04N x x =<<，{}01P x x m =<<+．(1)()R M N ð；(2)若N P P =I ，求实数m 的取值范围．16．已知函数()f x 的解析式为()22,1,126,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩(1)画出这个函数的图象，并写出()f x 的最大值；(2)解不等式()2f x <；(3)若直线y k =（k 为常数）与函数()f x 的图象有两个公共点，直接写出k 的范围．17．某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n 年()*n ∈N 的材料费、维修费、人工工资等共2552n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n 年的总盈利额为()f n 万元．(1)写出()f n 关于n 的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；(2)使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理．根据方案一、方案二分别求出总利润，并选择哪种处理方案更合适？请说明理由．18．已知函数()f x 对任意正实数,a b ，都有()()()f ab f a f b =+成立.（1）求()1f 的值；（2）求证：()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）若()2f p =，()3f q =（,p q 均为常数），求()36f 的值.19．已知指数函数()f x 的图象过点()3,27，函数()()()g x f x f x =+-.(1)求()f x 的解析式；(2)判断()g x 在[)0,+∞上的单调性，并用定义证明；(3)若不等式()()22210g t x g x x ----≤对x ∈R 恒成立，求t 的取值范围.。

第一学期第二次月考高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1.若集合{}{}|13,|24A x x B x x =-<<=<<，则集合_____________A B =.2.已知{1,3,}A m =-，集合{3,4}B =，若B A ⊆,则实数=m .3.函数0(1)2x y x +=+定义域 .(区间表示) 4.若2)1(x x f =-，则)1(f =____________.5.若集合}{3,2,1=A ,{}4,3,1=B ,则B A 的真子集个数为 .6.函数1()(1)f x x x =-的单调增区间为 . 7.给定映射:(,)(2,2),f x y x y x y →+- 则映射f 下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为 .8.若函数1)1(21)(2+-=x x f 的定义域和值域都是[]b ,1,则b 的值为___________.9.若集合{}0442=++=x kx x A 中只有一个元素，则实数k 的值为 .10.函数x x f 211)(--=的最大值是________．11.若函数3412++=ax ax y 的定义域为R ，则实数a 的取值范围.12.函数)(x f 是定义在)1,1(-上的奇函数,且它为单调增函数,若0)1()1(2>-+-a f a f , 则a 的取值范围是 .13.函数)(x f 是偶函数，当[]2,0∈x 时，1)(-=x x f ，则不等式0)(>x f 在[]2,2-上的 解集为 . (用区间表示)14.对于实数a 和b ,定义运算*:22()*()a ab a b a b b ab a b ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ ，设()(21)*(1)f x x x =--， 若直线y m =与函数()y f x =恰有三个不同的交点，则m 的取值范围 .二、解答题（本大题6小题，共90分。

江苏省南通市海安市实验中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．命题“x ∀∈R ，有2220x x ++≤”的否定是（ ） A ．x ∀∈R ，有2220x x ++> B ．x ∃∈R ，有2220x x ++≤ C ．x ∃∈R ，有2220x x ++>D ．x ∀∈R ，有2220x x ++≥2．已知集合{}2340A t t a =-+>，若2A ∉，则a 的取值范围为（ ） A ．83a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭B ．83a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．83a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭D ．83a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭3．“3x >”是“31x<”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若R a b c ∈,,，则下列命题正确的是（ ） A ．若a b <，则11a b> B ．若0a b >>，则11b ba a+<+ C ．若a b >，则22ac bc > D ．若22ac bc >，则a b >5．不等式342x ≤-的解集为（ ） A ．1124x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．{|2x x <或11}4x ≥. C ．1124x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭D ．{|2x x ≤或11}4x ≥. 6．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是{}13x x <<，则下列说法错误的是（ ） A ．0a < B ．0a b c ++= C ．420a b c ++<D ．不等式20cx bx a -+<的解集是113x x x ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或7．已知命题[]2:0,3,2p x a x x ∃∈=-+：命题[]2:1,2,80q x x ax ∀∈-+-≤.若p 为假命题，q为真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]3,1- B ．(],2-∞ C ．[)(]7,31,2--UD ．()(],31,2-∞-U8．由于猪肉的价格有升也有降，小张想到两种买肉方案.第一种方案：每次买3斤猪肉；第二种方案：每次买50元猪肉.下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．采用哪种方案无法确定二、多选题9．已知全集{}|10,U x x x =<∈N ，A U ⊆，B U ⊆，(){}1,9U A B ⋂=ð，()(){}4,6,7U U A B ⋂=痧，{}3⋂=A B ，则下列选项正确的为（ ）A ．8B ∈ B ．A 的不同子集的个数为8C ．{}9A ⊆D ．()6U A B ∉⋃ð10．设0a >，0b >，1a b +=，则下列说法正确的是（ ）A ．ab 的最大值为14B ．22a b +的最小值为12C ．41a b+的最小值为9D 11．对于给定的实数a ，关于实数x 的一元二次不等式()()10a x a x -+>的解集可能为（ ）A ．∅B ．{}1-C ．(),1a -D ．()(),1,a -∞-+∞U三、填空题12．已知,a b ∈R ，且52,14a b -<<<<，则a b -的取值范围是.13．已知0a >k a 形式，则k =.14．设集合{1,2,3,4}A =，{1,2}B =，若C A ⊆且B C ≠∅I ，则所有满足条件的集合C 的个数为.四、解答题15．已知(){}{}2|0,|A x x a b x ab B x x a b =-++===+(1)若{}1,2A =，分别求,a b ab +的值.； (2)若{}1,2A ⊆，用列举法表示集合B .16．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}3527B x m x m =-≤≤+，{}121C x m x m =+≤≤-. (1)若A B A =I ，求实数m 的取值范围； (2)若A C A ⋃=，求实数m 的取值范围； (3)若A C ⋂=∅，求实数m 的取值范围.17．某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为236m 且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为1m ，横向部分路宽为2m .(1)当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？ (2)为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？ 18．已知命题2:,2p x a x x ∀∈≥-+R ；命题34:,,2223q x a x x ∞⎛⎫∃∈-<+ ⎪-⎝⎭.(1)若p 为真命题，求实数a 的最小值；(2)若p ⌝与q 恰有1个为假命题，求实数a 的取值范围. 19．已知不等式223ax bx c ≤++≤的解集为{}23x x ≤≤ (1)若0a >，求65b c +的值；(2)若0a >，且不等式()230ax b x c +--≤有且仅有9个整数解，求a 的取值范围；(3)若0a ≠解关于x 的不等式：()2150ax b x +-+<．。

江苏省南通市启东中学【最新】高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若1∈{x ，x 2}，则x =（ ）A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1或1-2．已知集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是（ ） A ．P Q =B ．P Q ⊆C ．P Q ⊇D ．P Q φ⋂=3．已知集合A ={a -2，2a 2+5a ，12}，-3∈A ，则a 的值为（ ）A ．1-B ．32-C ．1或32-D ．1-或32- 4．如果集合S ={x |x =3n +1，n ∈N }，T ={x |x =3k -2，k ∈Z }，则（ ）A ．S ⫋ TB ．T ⊆SC ．S =TD ．S ≠T 5．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]1,4- C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．[]5,5- 6．函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(0,4) B ．[0,4)C ．[]0,4D ．(0,4] 7．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 8．下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）．A ．()3f x x =-B ．()23f x x x =-C ．()11f x x =-+ D ．()f x x =-（）A ．(,16][8,)-∞-⋃-+∞B ．[16,8]--C ．(,8][4,)-∞-⋃-+∞D ．[8,4]-- 10．已知函数()y f x =在定义域()1.1-上是减函数，且(21)(1)f a f a -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,∞+ 11．函数()2x f x =） A ．0 B ．12- C ．1- D．14-- 12．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2−x ），若函数 y =|x 2−2x −3|与y=f （ x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则1=m i i x =∑ A ．0B ．mC ．2mD ．4m二、填空题13．设集合M ={x |-1＜x ＜2}，N ={x |x -k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则k 的取值范围是______ ． 14．若集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，且AB B =，则实数m的取值范围是_________________．15．已知集合2{|320,,}A x ax x x R a R =-+=∈∈，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值为______ ． 16．已知函数()()2,(1)42,12x mx x f x m x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的递增函数,则实数m 的取值范围是__________三、解答题17．求值：（1）127(2)9-（π）0-2310(2)27-+320.25-； -111-18．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．19．已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0，a ∈R }，（1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；（2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．20．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Q x （万元）满足20.522,016(){224,16x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？21．设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． （1）求f （0）；（2）证明f （x ）是奇函数；（3）解不等式12f （x 2）—f （x ）＞12f （3x ）．22．已知二次函数()24f x ax x b =-+满足()()4f x f x =-，且12f ．(1)求a , b 的值；(2)若1m ≠，()f x 在区间[],2m m +上的最小值为()1f x ，最大值为()2f x ，求212x x -的取值范围．参考答案1．B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x=1或x2=1，进而分类讨论：①、当x=1时，x2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，②、当x2=1，解可得x=-1或x=1（舍），当x=-1时，x2=1，符合题意，综合可得，x=-1，故选B．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．C【解析】试题分析：因为集合代表的是函数的定义域，代表函数的值域，，.所以，故选C.考点：集合的包含关系.3．B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】∵-3∈A∴-3=a-2或-3=2a2+5a∴a=-1或a=-32，∴当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去当a=-32时，a-2=-72，2a2+5a=-3，满足．∴a =-32． 故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．A【解析】【分析】先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系.【详解】由T ={x |x =3k -2=3（k -1）+1，k ∈Z }={x |x =3（k -1）+1，k -1∈Z }令t =k -1，则t ∈Z ，则T ={x |x =3t +1，t ∈Z }通过对比S 、T ，且由常用数集N 与Z 可知N ⫋Z故S ⫋T.故选A ．【点睛】本题考查集合间包含关系，考查基本分析判断能力，属基础题.5．C【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]，∴由−2⩽2x −1⩽3，解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 本题选择C 选项.6．B【分析】由210mx mx ++>恒成立可得．需要分类讨论．【详解】由题意210mx mx ++>恒成立，若0m =，则不等式为10>恒成立，满足题意；若0m ≠，则2040m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得04m <<． 综上04m ≤<．故选：B ．【点睛】本题考查函数的定义域，掌握函数定义是解题关键．根据函数定义，题意实质上是210mx mx ++>恒成立，对2x 的系数分类讨论可得结论．7．A【分析】根据函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，求解即可.【详解】∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (|x |)．则f (|2x －1|)<f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭. 又∵f (x )在[0，＋∞)上单调递增，∴|2x －1|<13，解得13<x <23. 故选：A .【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.8．C【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x =-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断.【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合；B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合；C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合； D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合；故选C.【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0k y k x =≠的单调性直接通过k 的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.9．A【分析】根据二次函数的单调性，先求出()f x 的对称轴，即可得到()f x 的单调区间。

2024-2025学年江苏省南通市启东一中等校高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M ={x|0<x <4}，N ={x|13≤x ≤5}，则M ∩N =( )A. {x|0<x ≤13}B. {x|13≤x <4}C. {x|4≤x <5}D. {x|0<x ≤5}2.命题“∀m ∈R ，都有m 2−2m +3>0”的否定是 ( )A. ∀m ∈R ，都有m 2−2m +3≤0B. ∃m ∈R ，使得m 2−2m +3≤0C. ∃m ∈R ，使得m 2−2m +3<0D. ∃m ∈R ，使得m 2−2m +3>03.如图，U 是全集，M ，N ，P 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是( )A. M ∩(N ∩P )B. M ∪(N ∩P )C. (∁U M )∩(N ∩P )D. (∁U M )∪(N ∩P )4.给出下列关系：①12∈R ；②2∈Z ；③|−3|∉N ∗；④|− 3|∈Q ，其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 若a,b 是正数，则“ac >bc ”是“a >b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知a <0，−1<b <0，则有( )A. ab >ab 2>aB. ab 2>ab >aC. ab >a >ab 2D. a >ab >ab 27.已知集合U ={x ∈N ∗|x ≤6}，若A ⊆U ，且同时满足：若x ∈A ，则2x ∉A ；②若x ∈∁U A ，则2x ∉∁UA .则集合A 的个数为( )A. 4B. 8C. 16D. 208.定义：若一个n 位正整数的所有数位上数字的n 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知集合A ={8,23,81,153,254,370}，B ={x ∈A|x 是自恋数}，则B 的真子集个数为( )A. 7B. 15C. 31D. 63二、多选题：本题共3小题，共18分。

2015-2016学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B={x|2＜x＜3}．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m=4．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】先由B⊆A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故填：4．【点评】本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．3．函数y=定义域（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．（区间表示）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）=0．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，进行转化即可．【解答】解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为15．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则A∪B的真子集个数为24﹣1=15．故答案为：15【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．6．函数的单调增区间为[，1）和（1，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：由x（1﹣x）≠0得x≠0且x≠1，即函数的定义域为{x|x≠0且x≠1}，设t=x（1﹣x）=﹣x2+x，对称轴为x=，则函数等价y=，由t=x（1﹣x）＞0得0＜x＜1，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在0＜x＜1上的递减区间，∵当≤x＜1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为[，1）．由t=x（1﹣x）＜0得x＞1或x＜0，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在x＞1或x＜0的递减区间，∵当x＞1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．∴函数的单调递增区间为[，1）和（1，+∞）．故答案为：[，1）和（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意要对分母进行讨论．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为（1，1）．【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论．【解答】解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的对应元素为（3，1），∴，∴．∴（3，1）原来的元素为（1，1）．【点评】本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为3．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b ﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．【解答】解：∵函数的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为0或1．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．【解答】解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1【点评】本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．10．函数f（x）=1﹣的最大值是1．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由观察法可直接得到函数的最大值．【解答】解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函数f（x）=1﹣的最大值是1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围[0，）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．【点评】本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且它为单调增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则a的取值范围是0＜a＜1．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化为f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定义域（﹣1，1）上递增，∴﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得0＜a＜1．∴a的取值范围为：0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]．（用区间表示）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出当x∈[0，2]时，解集为（1，2]，再由函数的奇偶性求出当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．【解答】解：当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集为（1，2]，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x∈[﹣2，0]时，解集为[﹣2，﹣1），综上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]，故答案为：解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]．【点评】本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题．14．对于实数a和b，定义运算*：，设f（x）=（2x﹣1）*（x ﹣1），若直线y=m与函数y=f（x）恰有三个不同的交点，则m的取值范围（0，）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】化简f（x）=，作函数f（x）的图象，利用数形结合的方法求解．【解答】解：当x≤0时，2x﹣1≤x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=（2x﹣1）x，当x＞0时，2x﹣1＞x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣x（x﹣1），故f（x）=，作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，m的取值范围为（0，）；故答案为：（0，）．【点评】本题考查了数形结合的思想的应用及分段函数的化简与运算．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】已知B⊆A，分两种情况：①B=∅，②B≠∅，然后再根据子集的定义进行求解；【解答】解：显然集合A={﹣1，1}，对于集合B={x|ax=1}，当a=0时，集合B=∅，满足B⊆A，即a=0；当a≠0时，集合，而B⊆A，则，或，得a=﹣1，或a=1，综上得：实数a的值为﹣1，0，或1．【点评】此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=∅，这种情况不能漏掉；16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用定义把条件转化为f（﹣1）=﹣1，f（1）=1联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）根据奇函数的定义进行证明．【解答】解：（1）有题意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定义域是R，设任意x，则，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的奇偶性，属于基础题．17．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；综合题．【分析】（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，能求出函数v（x）．（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0≤x≤4时，f（x）为增函数，由此能求出f max（x）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．…当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，解得…故函数v（x）=…（2）依题意并由（1），得f（x）=，…当0≤x≤4时，f（x）为增函数，故f max（x）=f（4）=4×2=8．…当4≤x≤20时，f（x）=﹣=﹣=﹣+，f max（x）=f（10）=12.5．…所以，当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．…【点评】本题考查函数表达式的求法，考查函数最大值的求法及其应用，解题时要认真审题，注意函数有生产生活中的实际应用．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．【考点】一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】先求出集合A与集合B，从而求出A∩B，讨论a的正负，根据条件C⊆A∩B建立不等关系，解之即可．【解答】解：依题意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）当a=0时，C=Φ，符合C⊆A∩B；（2）当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，要使C⊆A∩B，则，解得：1≤a≤2；（3）当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合题设．∴综合上述得：1≤a≤2或a=0．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g （t）的表达式，并求出g（t）的最小值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先不二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程，根据轴固定和区间不固定进行分类讨论，然后确定函数的单调性，进一步求出最大值和最小值．【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8开口方向向上，对称轴方程：x=2，当2＜，即t＞1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远，所以，当x=t+2时，g（t）=t2﹣8；当2≥，即t≤1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离近，所以，当x=t时，g（t）=t2﹣4t﹣4；综上可得，g（t）=当t≤1时，t=0时，g（t）取小值﹣8，当t＞1时，t=2时，g（t）取小值﹣8，所以g（t）的最小值为﹣8【点评】本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的转换，对称轴方程，二次函数轴固定与区间不固定之间的讨论，求二次函数的最值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断；（2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可求，注意函数定义域；（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由单调性易求f（x）max，从而可化为关于a的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m的不等式组．【解答】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函数，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．据已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（2）f（x）＜f（x2），由函数单调性性质知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集为{x|﹣1≤x＜0}．（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1，又对a∈[0，]恒成立，则有，解得m≤或m≥1，故实数m的取值范围为m≤或m≥1．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，考查恒成立问题．考查转化思想，在解题时要利用好单调性和奇偶性的定义．。