四川省成都市高一上学期数学11月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分） (2016高一上·铜陵期中) 设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，4}，N={2，4，5}，则（∁UM）∩（∁UN）等于（）
A . {4}
B . {1，3}
C . {2，5}
D . {3}
2. （2分） (2017高一上·长春期中) 如果奇函数f（x）在区间[1，5]上是减函数，且最小值3，那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上是（）
A . 增函数且最小值为3
B . 增函数最大值为3
C . 减函数且最小值为﹣3
D . 减函数且最大值为﹣3
3. （2分） (2019高二下·吉林期末) 设函数，则满足的x的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若a、b表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知在上的函数满足如下条件：①函数的图象关于
轴对称；②对于任意，；③当时，；④函数，，若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，则直线斜率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·榆林模拟) 设a＞0，b＞0（）
A . 若lna+2a=lnb+3b，则a＞b
B . 2a+2a=2b+3b，则a＜b
C . 若lna﹣2a=lnb﹣3b，则a＞b
D . 2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b
7. （2分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为（）
A . 2
B . 2
C . 2
D . 4
8. （2分） (2020高二下·北京期中) 若总成立，则函数的图象（）
A . 关于点对称
B . 关于对称
C . 以4为周期
D . 关于原点对称
9. （2分）(2018·黄山模拟) 已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当
时， .令，若在区间内，函数有4个不相等实根，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2020高三上·哈尔滨月考) 若，则的解析式为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高一上·长沙月考) 已知函数为奇函数，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
12. （1分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB与直线A1C1的位置关系是________
13. （1分） (2016高二上·云龙期中) 设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，n⊄α则n∥α；
②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．
其中所有真命题的序号是________．
14. （1分） (2018高一上·长安期末) 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________ .
15. （1分） (2019高二下·绍兴期中) 已知函数在上为增函数，则的取值范围为 ________
三、解答题 (共6题；共50分)
16. （10分） (2019高一上·菏泽月考) 计算下列各式的值.
（1）；
（2） .
（3）；
17. （5分）(2017·内江模拟) 如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．
（1）求证：GH∥平面ADPE；
（2） M是线段PC上一点，且PM= ，求二面角C﹣EF﹣M的余弦值．
18. （10分）已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax﹣1（a＞1）的图象关于直线y=x对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[m，n]（m＞﹣1）上的值域为[loga ，loga ]，求实数p的取值范围；
（3）设函数g（x）=loga（x2﹣3x+3），F（x）=af（x）﹣g（x），其中a＞1．若w≥F（x）对∀x∈（﹣1，+∞）恒成立，求实数w的取值范围．
19. （10分）(2019高一上·重庆月考) 已知一次函数是定义在上的增函数,且
.
（1）求的解析式;
（2）设函数 ,求的单调区间.
20. （10分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=2x﹣x2 ，
（1）求f（x）的表达式；
（2）设0＜a＜b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为，求a，b的值．
21. （5分）(2017·长宁模拟) 如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC=2；
（1）求三棱锥A﹣BCD的体积；
（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
