解分式方程专项练习题12

分数解方程10道

解方程是数学中非常重要的一部分，而分数解方程是其中比较重要的一个方面。在我们的学习过程中，经常会遇到分数解方程的题目，下面就给大家介绍10道分数解方程的题目，并配合详细的讲解，以期能够帮助大家更好地理解和掌握分数解方程的知识。

1. $\frac{1}{x-3}-\frac{2}{x+3}=-\frac{4}{x^2-9}$

这道题让我们求出方程的解，我们需要将其中的分式化简。在化简的过程中，我们可以采用通分的方法，即将所有分式通分，则原方程可以化简为$-x^3+4x+21=0$。这样就把原本的分式方程化为了一个普通的代数方程，接下来只需要运用解方程的方法求出x即可。原方程的解为$x=-3$和$x=\pm\sqrt{7}$。

2. $\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x+2}=\frac{1}{x-4}$

对于这道题，我们同样需要进行通分，将方程化简为$3x^2-12x-16=0$。通过解这个一元二次方程可以得到方程的解为$x=4$和$x=-\frac{4}{3}$。但是，我们需要对求得的答案进行筛选和检验，在这个过程中，我们需要确保在任何情况下分母不为0，我们还需要检查所求的答案是否满足原方程。通过检查得知，唯一的解为$x=-\frac{4}{3}$。

3. $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-2}=\frac{8}{x^2-x-2}$ 在这道题中，我们同样需要进行通分化简来解方程，将方程化简为$3x^2-2x-12=0$。通过解这个一元二次方程可以得到方程的解为$x=\frac{2}{3}$和$x=-2$。在检查后得到，这两个解都是满足原方程的。

4. $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}=1$

这道题目思路比较简单，我们需要对方程中的分式进通分化简，将其化为$x^2-2x-1=0$的形式。通过解这个一元二次方程得到，方程的解为$x=1+\sqrt{2}$和$x=1-\sqrt{2}$。但是，我们需要对所得的答案进行检查，从而保证所求解符合原方程。检查后得到，唯一的解为$x=1+\sqrt{2}$。

第1页（共24页）

分式方程的解精选题33道

一．选择题（共13小题）

1．关于x的方程无解，则m的值为（ ）

A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5

2．关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是（ ）

A．a＝5或a＝0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0

3．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）

A．0 B．1 C．4 D．6

4．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（ ）

A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7

5．若数a使关于x的分式方程+＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（ ）

A．10 B．12 C．14 D．16

6．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（ ）

A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2

7．若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（ ）

A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠2

第2页（共24页）

9．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）

A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2

10．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）

A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18

11．关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（ ）

A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣4

分式⽅程计算30题（附答案、讲解）

郭⽒数学公益教学博客

中考分式⽅程计算30题（附答案、讲解）

⼀．解答题（共30⼩题）1．（2011?⾃贡）解⽅程：．2．（2011?孝感）解关于的⽅程：．3．（2011?咸宁）解⽅程．4．（2011?乌鲁⽊齐）解⽅程：=+1．5．（2011?威海）解⽅程：．6．（2011?潼南县）解分式⽅程：．7．（2011?台州）解⽅程：．8．（2011?随州）解⽅程：．9．（2011?陕西）解分式⽅程：．10．（2011?綦江县）解⽅程：．11．（2011?攀枝花）解⽅程：．12．（2011?宁夏）解⽅程：．13．（2011?茂名）解分式⽅程：．14．（2011?昆明）解⽅程：．15．（2011?菏泽）解⽅程：16．（2011?⼤连）解⽅程：．17．（2011?常州）解分式⽅程；18．（2011?巴中）解⽅程：．（2）解分式⽅程：=+1．20．（2010?遵义）解⽅程：21．（2010?重庆）解⽅程：+=1

22．（2010?孝感）解⽅程：．23．（2010?西宁）解分式⽅程：24．（2010?恩施州）解⽅程：25．（2009?乌鲁⽊齐）解⽅程：26．（2009?聊城）解⽅程：+=1 27．（2009?南昌）解⽅程：28．（2009?南平）解⽅程：29．（2008?昆明）解⽅程：30．（2007?孝感）解分式⽅程：．

答案与评分标准

⼀．解答题（共30⼩题）1．（2011?⾃贡）解⽅程：．

考点：解分式⽅程。

专题：计算题。

分析：⽅程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的⼀元⼀⽅程，然后求出⽅程的解，再把y的值代⼊最简公分母进⾏检验．

解答：解：⽅程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），

2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，

3y=1，

解得y=，

检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，

∴y=是原⽅程的解，

∴原⽅程的解为y=．

点评：本题考查了解分式⽅程，（1）解分式⽅程的基本思想是“转化思想”，把分式⽅程转化为整式⽅程求解．（2）解分式⽅程⼀定注意要验根．2．（2011?孝感）解关于的⽅程：．

初中数学解分式方程练习题

一、单选题

1.下列方程不是分式方程的是( )

A.31xx

B.1111xxx

C.342xy

D.1223xx

2.下列各式中，是关于x的分式方程的是( )

A.230xy B.12327xx C. 352xx D.132xx

3.方程2131xx的解是( )

A.53x B.5x C.4x D.5x

4.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )

A.aab B.bab C.hab D.hah

5.已知关于x的分式方程3133xax的解是非负数，那么a的取值范围是( )

A.1a B.1a C.1a且9a D.1a

6.九年级(1)班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得( )

A.150150301.2xx B.150150301.2xx

C. 150115021.2xx D.150115021.2xx 7.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20％，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x万元，根据题意，列方程正确的是( )

A.5000500010)1(2xx％ B.5000500010)1(2xx％

C.5000500010)1(2xx％ D. 5000500010)1(2xx％