陕西省咸阳彩虹中学2011届高三第三次模考数学试题

陕西咸阳市2017届高考模拟（三）数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式：样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差 球的表面积公式s =24S R π=其中x 为样本平均数其中R 表示球的半径如果事件A 、B 互斥，那么 球的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V=343R π如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n p k C p p -=-（k =0，1，2，…，n ）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集为实数R ，集合A ={}2|10x x -≤，B ={}|1x x <，则()R A B ∩ð= ( )A. {}|11x x -≤≤B. {}|11x x -≤<C. φD. {}|1x x = 2．若复数()i m iiz -+-+=111（i 为虚数单位）为非纯虚数，则实数m 不可能．．．为 ( )A ．0B ．1C ．-1D ．23．如果过曲线234+=-=x y P x x y 处的切线平行于直线上点，那么点P 的坐标为 ( )A ．()1,0B ．()0,1-C ．()0,1D ．()1,0-4．将函数sin 2cos 2y x x =+的图像向左平移4π个单位长度，所得图像的解析式是 ( )A ．cos 2sin 2y x x =+B ．cos 2sin 2y x x =-C ．sin 2cos 2y x x =-D ．cos sin y x x =5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且91a ，32a ，3a 成等比数列. 若1a =3，则4S = ( )A. 7B. 8C. 12D. 166． 如右图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线()sin 0y x x π=≤≤与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点（该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是 ( )A ．1πB .2πC.3πD.4π7．执行如右图所示的程序框图，若输出的n =5，则输入整数p 的最小值是（ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 8．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么 ( )A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题9．已知双曲线12222=-bx a x 的左焦点为F ，()()b B a A ,0,0,，当⊥时，则该双曲线的离心率e 等于 ( )A.215+11 10. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图象恰好 通过*()k k ∈N 个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数.对下列4个函数：①()cos()2f x x π=--；②1()()3xf x =；③2()log f x x=-；④()2()235f x x π=-+.其中是一阶格点函数的有 ( ) A ．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上.) 11．在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出主视图 左视图你认为合适的结论： . . 12．一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图和左视图是 腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球 的表面积．．．为 . 13．已知企业生产汽车甲种配件每万件要用A 原料3吨，B 原料2吨；乙种配件每万件要用A 原料1吨，B 原料3吨；甲配件每件可获利5元，乙配件每件可获利3元，现有A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，利用现有原料该企业可获得的最大利润是 .14． 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222b c a b c +=-，4AC AB ⋅=-且，则ABC ∆的面积等于 ．15．(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.)A.（不等式选讲选做题）不等式112≤++x x 的实数解集为_________．B.（几何证明选讲选做题）如右图，在△ABC 中，AC AB =, 以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．则AECE=_______________． C. （坐标系与参数方程选讲选做题）若ABC ∆的底边,2,10A B BC ∠=∠=以B 点为极点，BC 为极轴，则顶点A 的极坐标方程为________________.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）函数()()()sin 0,0,f x A x b A ωϕωϕπ=++>>≤在一个周期内，当6x π=时，y 取最小值1;当23x π=时，y 最大值3. (I)求()f x 的解析式；(II)求()f x 在区间3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值. 17.（本小题满分12分）设S n 是正项数列}{n a 的前n 项和， 3242-+=n n n a a S ． （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）n n n nn b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值．18．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，D B A B C ⊥平面,//AEDB ,ABC ∆且是边长为2的等边三角形，1AE =，ODGFECD 与平面ABDE所成角的正弦值为4（I ）在线段DC 上存在一点F ，使得EF DBC ⊥面，试确定F 的位置； （II ）求二面角D EC B --的平面角的余弦值.19．(本小题满分12分)某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为815； （Ⅰ）求该小组中女生的人数；（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为34，每个男生通过的概率均为23；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望.20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率2e =，且其中一个焦点与抛物线214y x =的焦点重合． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过点1(,0)3S -的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点T ，若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．21. （本小题满分14分）已知函数2()ln f x x x ax =+- （Ⅰ）当3=a 时，求()x f 的单调增区间；HABA（Ⅱ）若()x f 在(0,1)上是增函数，求a 得取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设()()31,2≤≤-+=x a x x x g ，求函数()x g 的最小值.参考答案第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：题号答案第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：11.正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值. 12.π3 13. 27万 14.32 15. A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤23|x x B.31 C. 10cos 20+=θρ或2sin 40302θρ-=或102cos 402-=θρ三、解答题：16. 解：(I)∵在一个周期内，当6x π=时，y 取最小值1;当23x π=时，y 最大值3. ∴21,2,2362T A b πππ===-=，,2T πω== ，()()sin 22f x x ϕ=++，……3分 由当23x π=时，y 最大值3得()44sin 1,2332k k Z πππϕϕπ⎛⎫+=+=+∈ ⎪⎝⎭526k πϕπ=-，∵ϕπ≤，∴56ϕπ=- ()5sin 226f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ …………6分(II) ∵3,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴75132666x πππ≤-≤ …………8分 ∴当32x π=时，()f x 取最大值32 ； …………10分 当76x π=时，()f x 取最小值1. …………12分17. 解：（I ）当n = 1时，21111113,424a S a a ==+-又0>n a 解得a 1 = 3．当n≥2时，()()32)32(4444121211-+--+=-=-=----n n n n n n n n n a a a a S S S S a .1212224---+-=∴n n n n n a a a a a ， …………3分∴ 0)2)((11=--+--n n n n a a a a ． 2011=-∴>+--n n n n a a a a （2≥n ）， }{n a 数列∴是以3为首项，2为公差的等差数列． 12)1(23+=-+=∴n n a n ． …………6分（II ）123252(21)2n n T n =⨯+⨯+++⋅ ． ① 又因为21232(21)2(21)2n n n T n n +=⨯++-⋅++②②－① 13212)12()222(223++++++-⨯-=n n n n T …………9分112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n 22)12(1+-=+n n ．所以 22)12(1+⋅-=+n n n T ．…………12分18． 解：（Ⅰ）取AB 的中点G ，连结CG ，则CG AB ⊥，又DB ABC ⊥平面，可得D B C G ⊥,所以A B D E CG 面⊥，所以s i n CG CDG CD ∠==，CG=,故CD=2DB = ……………………………………………3分取CD 的中点为F ，BC 的中点为H,因为1//2FH BD =，1//2AE BD =，所以AEFH 为平行四边形，得//EF AH ， (5)分AH BC AH AH BD ⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭平面BCD ∴EF DBC ⊥面存在F 为CD 中点，EF DBC ⊥面…6分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则0)C 、(0,0,0)B 、(2,0,1)E 、()0,0,2D ，从而BE =(2,0,1)，EC =(1)--，(2,0,1)DE =-。

陕西省宝鸡中学2011届高三年级第三次月考数 学 试 题（理）说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间 120分钟。

一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1．已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2},则A C U =（ ）A ． {0,3,4}B ． {3,4}C ． {1,2}D ． {0,1} 2．抛物线24x y =的焦点坐标是（ ）A ．（0,1）B ．（1,0）C ．（161,0） D ．)0,161(3．已知βα,是两个不同的平面，m 是平面α内的一条直线，则βα⊥是β⊥m 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中,在其定义域内既是奇函数,又是减函数的是 （ ）A ．)(sin R x x y ∈=B ．)()21(R x y x∈=C ．)(R x x y ∈=D ．)(3R x x y ∈-=5．过原点且倾斜角为60的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为 （ ）A ．3B ．2C ．6D ．32 6．设向量)21,21(),0,1(==b a则下列结论中正确的是（ ）A ．b a= B ．22=⋅b a C ．a ∥b Ｄ．b a -与b垂直 7．已知21,F F 是椭圆)0(,12222>>=+b a by a x 两个焦点，过1F 的弦AB 与2F 组成等腰直角三角形，其中902=∠BAF ,椭圆的离心率为e ，则2e 等于 （ ）A ．26-B ．269-C ．22D ．12-8．已知函数),(,1)(22R b a b b ax x x f ∈+-++-=,对任意实数x 都有)1()1(x f x f +=-成立,若当[]1,1-∈x 时,0)(>x f 恒成立,则b 的取值范围是 （ ）A ．01<<-b B ．2>b C ．12-<>b b 或 D ．1-<b 9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 10．已知0>a ，则0x 满足关于x 的方程b ax =的充要条件是（ ）A ．存在02022121,bx ax bx ax R x -≥-∈ ； B ．存在0222121,bx ax bx axR x -≤-∈； C ．任意0222121,bx ax bx axR x -≥-∈；D ．任意0222121,bx ax bx axR x -≤-∈．二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分）11．某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数是______________．12．设函数⎩⎨⎧<>-=)0(,1)0(,1)(x x x f ,则)(,2)()()(b a b a f b a b a ≠-⋅--+的值为______． 13．双曲线的虚轴长为4,离心率26=e ,21,F F 分别是它的左、右焦点,若过1F 的直线与双曲线的左支交于B A ,两点,且AB 是2AF 与2BF 的等差中项,则AB 为_______．14．如图,在ABC ∆中,1,2,120===∠AC AB BAC,D 是BC 上一点,BD DC 2=,则=⋅____________．15．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是____________．B DAC9 8 9 7 3 1 6 4 0 2T三、（解答题：本大题6小题，共75分）16．（本小题12分）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且A b a s i n 2=．（1）求B 的大小； （2）若5,33==c a ，求b ．17．（本小题12分）已知{}n a 为等差数列,且0,663=-=a a ． （1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足32121,8a a a b b ++=-=,求{}n b 的前n 项和．T 对渭水7～10月的100天的渭水水量指数T 进行检测，获取T 的数据依照区间(]100,0、(]200,100、(]300,200、(]400,300、(]500,400进行分组，得频率分布直方图如图． （Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）计算这100天中，渭水水量指数T 分别为Ⅲ、Ⅳ的天数； （Ⅲ）求该城市在一周内，至少有一天的渭水水量指数T 为Ⅲ或Ⅳ的率．19．（本小题12分）如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是梯形，90=∠=∠CDA BAD ，且AB AP DA CD 21===，ABCD PA 平面⊥，E 是AB 的中点． （1）求证：面⊥BCP 面ACP ；（2）求平面APC 与平面DPC 夹角的大小．20．（本小题13分）设函数x x g a xa ax x f -=>++=4)(),0(,1)(，已知满足方程)()(x g x f =的x 有且只有一个． （1）求a 的值．（2）若函数)()()(x g x f k x h --=（其中R k x ∈+∞∈),,0(）在[]n m ,上的值域为[]n m ,，)0(n m <<，求k 的取值范围21．（14分）已知抛物线)0(2:2>=p py x C 上一点)4,(t A 到其焦点F 的距离为833． （1）求抛物线C 的方程及实数t 的值；（2）若直线1:+=kx y l 与抛物线C 交于B D ,两点，线段BD 的中点为M ．过M 作x轴的垂线交抛物线于点N ，过N 点所作曲线C 的切线为1l ； ①求证：1l 平行于直线l ；②过D B ,分别作MN 平行线交1l 依次为11,D B 两点，求四边形D D BB 11面积的最 小值及对应的k 值．参考答案一、选择题：Ａ ＰＢＣＤＥ二、填空题： 11． 12． 13．28 14．38- 15．3 三．解答题： 16．（1）6π=B ,（2）7=b17．（1）122-=n a n （2）)31(41--⋅=n n S １８．（1）11100)100002100002010000301000038(=⇒=⨯++++x x（2）Ⅲ的天数为2010010020=⨯（天）；Ⅳ的天数为1010010010=⨯（天）． （3）设Ⅲ, Ⅳ的事件分别为B A ,1002)(,10010)(,10020)(=∴==AB P B P A P 所求事件的概率为14.098.01)10098(17707=-=-=C P 19．解析：（1）略；（2）二面角大小为60； 20．（1）10=⇒=∆a ； （2）由（1）易知42)(--=xk x h ，当n m <<0时，)(x h 在 []n m ,上为增函数．⎩⎨⎧==∴n n h mm h )()(即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=4242n n k m m k 等价于42++=x x k 有两不等的正根，2240002121+>⇒⎪⎩⎪⎨⎧>⋅>+>∆∴k x x x x ． 21．解析：（1）由抛物线定义知：41833)2(4=⇒=--p p ， 抛物线方程为y x 212=，因为),4(t 在抛物线上，2±=t ．（2）①证明：如图，联立y x 212=和1+=kx y ，消去y 得 0122=--kx x ，设),(),,(2211y x D y x B 中点),(00y x M ，21,22121-=⋅=+x x k x x ，141,42200210+=+==+=∴k kx y k x x x即中点)14,4(2+k k M ，)8,4(2k k N 又x x y 4)2(2='=' ，所以过N 的切线l 的斜率为l k y ∴=',∥1l②01)4(8:21=+-⇒-=-y kx kx k k y l ， 所以N 到l 的距离22188kk d ++=281122212++=-+=k k x x k BD 而四边形D D BB 11为平行四形，232)8(1611+=⋅=∴k d BD S D D BB ，而，02≥k ，28161)(23min11=⨯=D D BB S ，此时0=k ．。

陕西省数学高三文数第三次联考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x|（x+1）（2﹣x）＞0}，集合B={x|1≤x≤3}，则A∪B=（）A . （﹣1，3]B . （﹣1，1]C . （1，2）D . （﹣1，3）2. （2分） (2017高二下·深圳月考) 复数的共轭复数是（）A .B .C .D .3. （2分）已知为锐角，，则 = （）A .B .C .D .4. （2分）不等式组的解集记为D，下列四个命题中正确的是（）A . ∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2B . ∀（x，y）∈D，x+2y≥2C . ∀（x，y）∈D，x+2y≤3D . ∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣15. （2分） (2019高三上·沈阳月考) 设，， ,则（）A .B .C .D .6. （2分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高三上·锦州期中) △ABC的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是钝角三角形的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·福州期中) 设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）A . [﹣2，2]B . [2，+∞）C . [0，+∞）D . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）9. （2分）(2018·山东模拟) 某程序框图如图，该程序运行后输出的的值是（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分）点P在△ABC所在平面上，若 + + = ，且S△ABC=12，则△PAB的面积为（）A . 4B . 6C . 8D . 1611. （2分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论正确的是A .B .C . 与平面所成的角为D . 四面体的体积为12. （2分）若二次函数y=ax2+bx+c（ac≠0）的图象的顶点坐标为，与x轴的交点P，Q位于y 轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M（0，﹣4），则点（b，c）所在曲线为（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 线段二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·深圳月考) 已知向量与的夹角为，，，则________．14. （1分） (2015高一下·天门期中) 若，则cos2θ=________15. （1分） (2019高一下·上海月考) 在中，、、分别为角、、的对边，且，则角的取值范围是________.16. （1分） (2019高三上·烟台期中) 已知函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2019高一下·上海期末) 对于任意，若数列满足，则称这个数列为“ 数列”.（1）已知数列：，，是“ 数列”，求实数的取值范围；（2）已知等差数列的公差，前项和为，数列是“ 数列”，求首项的取值范围；（3）设数列的前项和为，，且， . 设，是否存在实数，使得数列为“ 数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.18. （15分） (2017高一下·姚安期中) 某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.225.118.523.320.9（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．19. （10分）(2014·广东理) 如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．20. （10分） (2018高二下·中山期末) 如图，点分别是椭圆C:的左、右焦点，过点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于点，过点作的垂线交直线于点 .（1）如果点的坐标为（4,4），求椭圆的方程；（2）试判断直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.21. （10分）(2020·淮南模拟) 已知函数，在区间有极值．（1）求的取值范围；（2）证明：．22. （10分）(2018·河北模拟) 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程是，圆的参数方程为（为参数，）.（1）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围；（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.23. （10分）(2019·哈尔滨模拟) 已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

20XX年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合M={x|x2﹣x≤0，x∈R}，集合N=（0，1]，则集合M与N的关系（）A．M⊊N B．N⊊M C．M=N D．N⊈M且M⊈N2．复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．1D．﹣13．按照如图的程序运行，则输出的K值为（）A．2 B．3C．4D．54．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离5．已知a，b∈R，则“a+b＞0且ab＞0”是“a＞0且b＞0”成立的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要6．下列函数中，与函数y=x的奇偶性，单调性均相同的是（）A．y=x2B．y=sinx C．y=lnx D．y=7．甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量（千克∕亩）如下表：棉农甲68 72 70 69 71棉农乙69 71 68 68 69则平均产量较高与产量较稳定的分别是（）A．棉农甲，棉农甲 B．棉农甲，棉农乙C．棉农乙，棉农甲D．棉农乙，棉农乙8．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，）的部分图象如图所示，其中点P 是图象的最高点，则f（0）=（）A．B．C．1D．9．设，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（）A．若|+|=||﹣||，则⊥B．若⊥，则|+|=||﹣||C．若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD．若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣||10．如图，有16个格点，每个格点小正方形的面积为1，给图中间的小正方形内任意投点P，则点P落在图中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共50分，每小题5分，共25分．请将正确答案写在答题纸的指定区域内）11．若抛物线C：y2=2px（p＞0）与双曲线C′：﹣y2=1的一个焦点相同，则抛物线的C的方程为_________．12．观察下列等式：照此规律，第n个等式可为_________．2=1×22+4=2×32+4+6=3×42+4+6+8=4×5…13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________．14．已知，若f（a）=，则a=_________．（考生注意：请在下列15~17三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）【不等式选做题】15．A、若不存在实数x使|x﹣3|+|x+1|≤a成立，则实数a的取值范围是_________．B、【几何证明选做题】（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1，若CE与圆相切，则线段CE的长为_________．C、【坐标系与参数方程选做题】以直线坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l：y=x与圆C：ρ=4cosθ相交于A、B两点，则以AB为直径的圆的面积为_________．三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=n+a n（n∈N*）求数列{b n}的前n项和S n．17．（12分）（1）证明两角差的余弦公式C（α﹣β）：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；（2）若cosα=﹣，α∈（0，π），求cos（α﹣）的值．18．（12分）已知在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点E为棱上CC′上任意一点，AB=BC=2，CC′=1．（1）求证：平面ACC′A′⊥平面BDE；（2）若点P为棱C′D′的中点，点E为棱CC′的中点，求三棱锥P﹣BDE的体积．19．（12分）某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生．（1）完成下面的2×2列联表；不喜欢运动喜欢运动合计女生50男生合计100 200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段[40，50）和[60，70）的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的一点．（1）若△PF1F2周长为6，离心率e=，求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2做斜率为k的直线与椭圆C交于A，B两点，交Y轴与点M，且=，若|k|≤，求椭圆C的离心率e的取值范围．21．（14分）已知f（x）=1﹣x+lnx，g（x）=mx﹣1（m＞0）（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范围；（3）当m=2时，令b=f（a）+g（a）+2，求证：b﹣2a≤1．014年咸阳市高考模拟考试试题（三）文科数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 BDBCCDAACD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、28y x =； 12、()24621n n n ++++=+；13、8π；14、14或6π-；15、A 、{}2a a <；B 、72；C 、2π. 三、解答题：（共75分）16．解：（Ⅰ）11=a ，2a 是1a 和13-a 的等差中项，得22a =1a +13-a =3a ；又}{n a 为等比数列，2112q a q a =，2=q 所以； ---------------------3分所以 12-=n n a ； -----------------------6分（Ⅱ）由)(*N n a n b n n ∈+=12-+=n n n b所以 )2222()321(12321-++++++++=++++=n n n n b b b b S=122)1(-++n n n ； ---------------------12分 17．解：（Ⅰ）如图，在直角坐标系xoy 中作单位圆o ，当,αβ为锐角时作出角,αβ，其终边分别交单位圆于,A B 两点， 则()cos ,sin A αα()cos ,sin B ββ，()()-------------5OA OB OA OB αβαβαβαβ⋅=-=-=+cos cos cos cos sin sin 分由诱导公式可以得到,αβ为任意角时上式也成立 --------6分 （Ⅱ）∵()0απ∈,,35α=-cos ∴4sin 5α= ------9分 又32422444525210πππααα⎛⎫⎛⎫-=+=-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos cos cos sin sin .------12分 18．证明：（Ⅰ）∵ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥∵'CC ABCD ⊥平面,∴'BD CC ⊥ --------3分又'CC AC C ⋂=,∴'A'BD ⊥平面ACC , ∵BD ⊆平面BDE∴平面BDE ⊥平面ACC'A' -------6分 （Ⅱ）∵P BDE B PDE V V --=由D C B A ABCD ''''-是长方体，∴BC ⊥平面''CC D D ,即三棱锥B PDE -的高2BC = 底面三角形PBE 面积''CC'D'D 111113-S 121121222224PBEDCE EC P PD DSS S S=--=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=矩形1312342P BDE B PDE V V --==⨯⨯= --------------------12分19.解：（Ⅰ）根据分层抽样的定义，知抽取男生130人，女生70人，-------------4分（Ⅱ）由直方图知在[)70,60内的人数为4人，设为,,,a b c d . 在[)50,40的人数为2人，设为,A B .从这6人中任选2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd 共15种情况-------------8分 若[)70,60,∈y x 时，有,,,,,ab ac ad bc bd cd 共六种情况． 若[)50,40,∈y x 时，有AB 一种情况． 事件A “她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有617+=种， 故 157)P(A =答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为157. --------12分20、解：（Ⅰ）∵12PF F ∆周长为6，离心率12e =，∴22612a c c a +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得2,1,a c b ==∴=所求椭圆C 的方程为22143x y += -------------5分（Ⅱ）由已知设直线AB 方程为()y k x c =-,则()()20,,,0M kc F c -，∵2MB BF =,∴,22c kc B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.-------------7分又因为点B 在椭圆C 上，∴22222144c k c a b +=，则()2222222222244471442a c c b a c k a c a c -⎛⎫-=-=⋅≤ ⎪⎝⎭-------------9分 ∴422481720a a c c -+≤，即4221780e e -+≤()()222180ee --≤，2182e ≤≤，因为椭圆的离心率小于1 ∴21e ≤< -------------13分 21、解：（Ⅰ）求导'11()1xf x xx ，由'()0f x ，得1x.当0,1x 时，'()0f x ； 当1,x时，'()0f x .所以，函数()y f x 在0,1上是增函数，在1,上是减函数. -------------5分(Ⅱ) 令()()()()ln 12h x f x g x x m x =-=-++ 则()()'11h x m x=-+ 因为0m >，所以10m +>，由()'0h x =得11x m=+ 当10,1x m 时，'()0h x ，()h x 在10,1m 上是增函数； 当1,1xm 时，'()0h x ，()h x 在1,1m上是减函数.所以，()h x 在0,上的最大值为1()1ln 101h mm ，解得1m e ≥-所以当1m e ≥-时()()f x g x ≤恒成立. -------------10分 （Ⅲ）由题意知， ln 2,ba a .由（Ⅰ）知()ln 1(1)f x x x f ，即有不等式ln 10xx x.于是 ln 21221,b a a a a a即 21b a -------------14分。