如何列分式方程解应用题

分析: 今年1月份的用水量－去年12月份的用水量 = 5 今年的用水单价=去年用水单价×(1+ 1 )．
3
每个月的用水量=水费/水的单价．
4、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,
每 水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水 费是m13 5元,今年1月的水费是30元．已知今年1
月的用水量比去年12月的用水量多5 ,
答：原来甲、乙两种糖的价格分别为1 .5元、1.0元。
6、把总价值都是360元的甲、乙两种糖混合 在一起卖，为保证总价值不变，混合后糖的价 格每千克要比甲种糖少0.3元，比乙种糖多0.2元 ，求原来甲、乙两种糖的价格。
解： 设混合后糖的价格为x元/千克。 360 360 720
x 0.3 x 0.2 x 解得：x=1.2 检验：x=1.2是分式方程的解。 ∴x+0.3=1.5元 x-0.2=1.0元
解:设原来的收费标准是x元/分钟，现收费标准是（10.25）x 元/分钟，则：
6 5
6
x
(1 0.25)x
4、某市从今年1月1日起调整居民用水价格, 每 m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水 费是15元,今年1月的水费是30元．已知今年1 月的用水量比去年12月的用水量多5 m3, 求该市今年居民用水的价格?
（1）分别求两年每间出租房屋的租金?
（2）求出租房屋的总间数?
5.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋 的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租 金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
（1）分别求两年每间出租房屋的租金?
（2）求出租房屋的总间数?
解法1:设共有x间出租房.
102000 x
6400 1x
10
解：设商品的进价为x元/件，由题意可得

列分式方程解应用题的步骤一、仔细读题，理解题意这是最开始的一步啦，一定要认真读题哦！把题目里的各种信息都看清楚，弄明白讲的是个什么事儿。

这看起来好像是个很基础的事儿，但我跟你说，可千万别小瞧它！好多时候，要是这一步没做好，后面就很容易出错。

我自己有时候读题读得太快，就会忽略一些关键信息呢，然后在解题的时候就会遇到麻烦。

二、设未知数接下来呢，我们要设一个未知数。

这个未知数设得好不好，对后面解题的难易程度有很大影响哦。

你可以根据题目里问的是什么，来合理地设这个未知数。

比如说，如果题目问的是某个物品的数量，那我们就可以设这个数量为x呀。

这一步要特别小心哦！有时候设错了未知数，后面列方程就会变得很复杂。

我通常会在这个环节多思考一会儿，确保设的未知数是最方便解题的。

三、找出等量关系这可是个关键的步骤呢！要从题目里找出那个等量关系。

等量关系就像是一把钥匙，找到了它，才能列出正确的分式方程。

有时候这个等量关系不是那么明显，你可能需要多读几遍题才能发现。

这时候可别着急，静下心来慢慢找。

你是不是也遇到过这种情况，找等量关系找得头都大了？哈哈，我也有过呢。

不过只要坚持找，总能找到的。

四、根据等量关系列出分式方程找到等量关系后，就可以根据这个关系列出分式方程啦。

这一步要按照数学的规则来写方程哦。

不过呢，在写的时候也要注意检查一下，看看方程有没有列错。

我有时候会在列完方程后，再对照一下等量关系，确认无误才进行下一步。

这一点真的很重要，我通常会再检查一次，真的，确认无误是关键。

五、解方程方程列好之后，就是解方程啦。

解方程的过程呢，就按照我们平时学的分式方程的解法来做就行。

在这一步，要注意计算不要出错哦。

分式方程有时候会涉及到一些比较复杂的运算，要是不小心算错了，那可就前功尽弃了。

我在解分式方程的时候，会一步一步地仔细计算，尤其是在通分和约分这些环节，可不能马虎。

六、检验解出方程的解之后，可不能以为就大功告成了哦！一定要进行检验。

列分式方程解应用题的一般步骤解分式方程应用题的一般步骤：
一、理解题意和变量定义
1. 仔细阅读题目，理解问题的背景和意图。

2. 确定需要解决的问题，并定义所涉及的变量。

二、列出分式方程
1. 根据问题中的条件和定义的变量，用数学语言将问题表达为分式方程。

2. 根据题目中所需求解的未知数，将分式方程进行变形，使得未知数只出现在一个分式中。

三、清除分母
1. 将方程两边的分母消除，使方程变为整式方程。

2. 方法一：将每个分母乘到方程两边的相应项上。

3. 方法二：求出各个分母的最小公倍数，并将每个分母乘以使其等于最小公倍数的倍数。

四、解整式方程
1. 如果分式方程已消去分母，得到的是一个整式方程。

2. 解整式方程的方法与一元一次方程的解法相同，例如使用等式两边的规律性质（加减反运算、去项、合并同类项等）进行计算。

五、检验解的有效性
1. 将求得的解代入原分式方程，验证是否满足方程的条件。

2. 如果解满足原方程，则解是有效的。

否则需要重新检查方程的推导过程。

六、书写解的结论
1. 根据题目要求和解的有效性，得出问题的解答。

2. 如果问题要求解是唯一的，需要明确指出解的唯一性。

这是解分式方程应用题的一般步骤，具体题目可能会有一些特殊的步骤或变形的需求，需要根据题目的具体要求来进行相应的考虑和解答。

同时，在解题过程中，需要注意每一步的合理性、准确性以及解的有效性的验证。

用分式方程解决实际问题
假设我们要解决以下问题，甲乙两人合作做某件工作，如果甲独立做需要5个小时，乙独立做需要6个小时。

问他们合作做需要多长时间？
首先，我们可以设甲、乙合作做这件工作需要x个小时。

根据工作的性质，我们知道甲、乙合作做一小时的工作量分别是1/5和
1/6。

因此，他们合作做一小时的工作量就是1/5 + 1/6，即5/30 + 6/30，等于11/30。

根据工作量与时间的关系，工作量等于工作量与时间的乘积。

因此，甲、乙合作做x个小时的工作量就是x 11/30。

而这个工作量又等于1，因为他们最终完成了整个工作。

因此，我们可以得到方程式，x 11/30 = 1。

通过解这个分式方程，我们可以得到x的值，从而知道甲、乙合作做这件工作需要的时间。

通过这个例子，我们可以看到分式方程是解决实际问题的有力
工具。

在实际应用中，我们可以根据具体情况建立分式方程，然后通过代数运算来解决问题。

这种方法在解决配比、速度、工作效率等实际问题时非常有效。

希望这个例子可以帮助你更好地理解如何用分式方程解决实际问题。

❖ 解答：解：（1）设打折前售价为x，则打折 后售价为0.9x，由题意得，360/0.9x360/x=10，解得：x=4，经检验得：x=4是原 方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4 元．
❖ （2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y） 件，由题意得，360≤4×0.9y+6×0.9 （90﹣y）≤365，解得：67≤y≤70，∵x为正 整数，∴x可取68，69，70，故有三种购买方 案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22 个；方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21
运动 鞋价 格
进价
元/双 售价 元/双
甲乙
m m20
24600个电子元 件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快 投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产， 若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3 倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生 产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间 每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为 （）
❖ 练习3：为了迎接“十•一” 小长假的购物高峰．某运动 品牌专卖店准备购进甲、乙 两种运动鞋．其中甲、乙两 种运动鞋的进价和售价如下 表：
❖ 已知：用3000元购进甲种运 动鞋的数量与用2400元购进 乙种运动鞋的数量相同．
❖ （1）求m的值； ❖ （2）要使购进的甲、乙两
种运动鞋共200双的总利润 不少于21700元，且不超过 22300元，问该专卖店有几 种进货方案？
商品利润率=利润÷进价；
类型四：顺水逆水问题 基本量之间的关系： 顺流速度＝船在静水中速度＋水
流速度； 逆流速度＝船在静水 中速度－水流速度．
❖ 例1：杭州到北京的铁路长1487千米．火车 的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度 增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间 缩短了3小时，则可列方程为

解此方程得 x=300
经检验x=300为原方程的根
答：利息为300元。
练一练
练习: 1、一组学生乘汽车去春游，预计
共需车费120元，后来人数增加了 用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组 学生的人数是多少个？
1 ，费 4
2、解一组方程，先用小计算器解20 分钟，再改用大计算器解25分钟可解完， 如果大计算器的运算速度是小计算器的4 倍，求单用大计算器解这组方程需多少时 间?
王明同学准备在课外活动时间组织部分 同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计 共需费用300元。后因人数增加到原定人数 的2倍，费用享受了优惠，一共只需480元， 参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计 划少4元。原定人数是多少？
3、（03苏州）为了绿化江山，某村计划在荒 山上种植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村 的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前了5 天完成了任务，则可以列出方程为（ ）
列方程解应用题的 步骤是怎样的呢？
归纳概括
列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找 出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是 否符合题意； （5）写出答案（要有单位）。
练习：求解本章导图中的 问题.
三、例题讲解与练习
A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大 汽车比小汽车早出发5小时，大汽车又比小汽车 早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比 为5：2，求两车的速度。 分析： 已知两边的速度之比为5：2，所以 设大车的速度为2x千米/时，小说车的速度为5x千 米/时，而A、B两地相距135千米，则大车行驶时 135 135 间 2 x 小时，小车行驶时间 5 x 小时，由题意可知大 车早出发5小时，又比小车早到30分钟，实际大车 行驶时间比小车行驶时间多4.5小时，由此可得等 量关系

列分式方程，也称为分式方程，是在一个分式方程中，将一个分式等于另一个分式，即将两个分式的系数和指数相等。

分式方程的解决方法有两种：一种是分式的消去法；另一种是分式的组合法。

一、分式消去法1、首先将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，或者将指数相加，使两边的分式的系数和指数相等；2、然后将两边的分式的系数相减，求出未知数的值；3、最后，将未知数代入分式方程，检验是否正确。

例题：已知分式方程：$$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{x-1}{2x-1}$$求x的值。

解：将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，即：$$(2x-3)(2x-1)=(x-1)(x+2)$$将两边的分式的系数相减，求出未知数的值：$$2x^2-2x-3x+3=x^2+x-2x-2$$$$x^2-5x+5=0$$$$x=1,5$$将未知数代入分式方程，检验是否正确：当x=1时，$$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{2\times1-3}{1+2}=\frac{-1}{3}=\frac{x-1}{2x-1}=\frac{1-1}{2\times1-1}=\frac{0}{1}$$ 当x=5时，$$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{2\times5-3}{5+2}=\frac{7}{7}=\frac{x-1}{2x-1}=\frac{5-1}{2\times5-1}=\frac{4}{9}$$ 综上所述，解得x=1,5。

二、分式组合法1、首先将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，或者将指数相加，使两边的分式的系数和指数相等；2、然后将两边的分式的系数相乘，求出未知数的值；3、最后，将未知数代入分式方程，检验是否正确。

例题：已知分式方程：$$\frac{3x-1}{x+2}=\frac{2x-3}{x-1}$$求x的值。

解：将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，即：$$(3x-1)(x-1)=(2x-3)(x+2)$$将两边的分式的系数相乘，求出未知数的值：$$3x^2-2x-3x+3=2x^2+4x-6x-6$$$$x^2-2x-3=0$$$$x=1,3$$将未知数代入分式方程，检验是否正确：当x=1时，$$\frac{3x-1}{x+2}=\frac{3\times1-1}{1+2}=\frac{2}{3}=\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2\times1-3}{1-1}=\frac{-1}{0}$$ 当x=3时，$$\frac{3x-1}{x+2}=\frac{3\times3-1}{3+2}=\frac{8}{5}=\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2\times3-3}{3-1}=\frac{3}{2}$$综上所述，解得x=1,3。

可化为一元一次方程的分式方程应用题-—工程问题一．复习回顾:1、解方式方程并说明解分式方程的步骤2、工程问题基本量的关系?工作量 = 乘以甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位1,水池注水问题也属于工程问题。

二．例题分析例1：一工程甲队单独做2天后乙队单独做3天刚好完成.已知乙队单独完成这项任务比甲队单独完成多用两天，求甲乙队单独完成这项任务各需要多少天?例2：甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后,由乙队单独做1天就完成了全部工程。

已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍,问甲乙单独做各需多少天？分析：解：由题意得：:解之得：x=____ 经检验：________________∴原方程的根是________ 答:规定日期是____天方法二：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为____天，那么乙单独完成工程所需的天数就是______天。

设工程总量为1,甲的工作效率就是___，乙的工作效率是______,依题意，列方程得______________解得_________．即规定日期是_____天．三：练习：1.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的错误!，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?2.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成。

问原来规定修好这条公路需多长时间?3。

在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．4、一项工程，若甲乙两队单独完成甲队比乙队多用5天;若甲乙两队合作6天可以完成，（1）求两队单独完成各需多少天？（2）若这项工程甲乙两队合作6天完成后，应付给他们80000元的报酬，两队商量按各自完成工作量分配这笔钱。

分式方程的应用题解题技巧
以下是 8 条分式方程的应用题解题技巧：
1. 找准等量关系呀，这就像在大海中找到灯塔一样关键！比如，一辆汽车从 A 地到 B 地，去的时候速度是每小时 60 千米，回来的时候速度是每
小时 40 千米，来回时间差 1 小时，那等量关系不就出来了吗，设个路程为x，列方程 x/40 - x/60 = 1。

2. 单位要统一呀，可别稀里糊涂的！像计算做一批零件，有的给你分钟，有的给你小时，咱就得统一一下，不然怎么算呀！
3. 设未知数要巧妙呀，这就跟走捷径一样！比方说，甲乙两人干活，已知两人效率比，那就设个份数，多方便呀！
4. 计算过程要认真，可别粗心大意呀！就像盖房子，一砖一瓦都得稳当，一个数字算错了，全白费啦！比如算一个分式方程，约分都约错了，那不就悲剧了！
5. 一定要检验呀，这可不能偷懒！万一算出来个负数长度啥的，那不是搞笑嘛！像那种算出人数是小数的，肯定不对呀，得检查检查。

6. 注意隐含条件呀，别视而不见！比如一个水池一边进水一边出水，水池总量是不是固定的，这就是隐藏信息呀！
7. 多画图呀，形象直观！就跟地图一样，一下子就清楚啦！像那种行程问题，画个图，一切都明了了。

8. 要耐心呀，解题不能急躁！分式方程有时候是有点麻烦，但你别急，慢慢算，肯定能算出来的！就像爬山，一步一步来，总会登顶的！
总之，分式方程应用题不难，只要掌握这些技巧，多练习，就一定能搞定！。

一、知识梳理：1、列分式方程解应用题的一般步骤为：①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；④解方程并检验；⑤写出答案；注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去。

2、分式方程应用题分类解析分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题．（一）营销类应用性问题例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg 少3元，比乙种原料0.5kg 多1元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．（二）工程类应用性问题例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元． ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x 天，y 天，z 天，可列出分式方程组．（三）行程中的应用性问题例3 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．（四）轮船顺逆水应用问题例4 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间= 逆水中航行20千米的时间，即顺水航行速度千米30=逆水航行速度千米20．设船在静水中的速度为x 千米／时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决．（五）浓度应用性问题例5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%． 分析：浓度问题的基本关系是：溶液溶质=浓度．此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：设加入盐x 千克．溶液 溶质 浓度 加盐前 40 40×15% 15%加盐后 40＋x 40×15%＋x20% 根据基本关系即可列方程．（六）货物运输应用性问题例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a 次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t．问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算)分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的n倍，列出分式方程．例题讲解：1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?请同学根据题意，找出题目中的等量关系.答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.请同学依据上述等量关系列出方程.答案：方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为15x=2×15 x+12.方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为15x－15 2x=12.解由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程.方程两边都乘以2x，去分母，得30－15=x，所以 x=15.检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意.所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时.答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离时间.如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程.2、某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是s=mt,或t=sm，或m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.答案：方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依题意，列方程为2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程2x+xx+3=1.方法 3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程1－2x=2x+3+x－2x+3.重点是找等量关系列方程.总结：1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。

怎么列分式方程解应用题1.分式方程简介分式方程是一种包含有分式（即有分母的算式）的方程，其中包含了未知数。

解分式方程可以帮助我们求解实际问题中的未知数的值。

本文将以解决分式方程应用题为主题，介绍解题的具体步骤和方法。

2.解题步骤解决分式方程应用题的一般步骤如下：步骤1：设定未知数设定未知数，并用字母表示。

根据题目的背景信息，确定未知数的含义及其可取值的范围。

步骤2：列分式方程根据题目中所给的条件，将问题转化为一个分式方程。

利用已知条件，用等号连接等式的两边。

确保等式的两边都是分式，其中包含未知数。

步骤3：解分式方程对列出的分式方程进行解答。

通过化简、消元等方法，将分式方程转化为代数方程。

有可能需要借助分母的约束条件进行消去。

步骤4：检查解的合理性将得到的解代入原来的问题中进行验证，确保解符合实际情况。

3.示例应用题解析以下通过一个具体的示例应用题来演示分式方程的解题过程：示例题目：一根绳子被剪成两段，较长的段长为x米，较短的段长为(3x-4)米。

如果较长的段是较短的段的2倍长度，求绳子的总长。

解题过程：1.设绳子的总长为L米，由题意可知较长的段长为x米，较短的段长为(3x-4)米。

2.根据题目的条件，可以得到如下分式方程：x=2(3x-4)。

3.整理化简该方程：x=6x-8。

4.将未知数移项并合并同类项：-5x=-8。

5.两边同时除以-5，得到x的值：x=8/5。

6.将x的值代入初始具体问题中，可得较长的段长为(8/5)米，较短的段长为(3(8/5)-4)米。

7.计算可得较长的段长为(24/5)米，较短的段长为(8/5)米。

8.绳子的总长为较长的段长加上较短的段长：L=(24/5)+(8/5)=32/5米。

因此，绳子的总长为32/5米。

4.总结解决分式方程应用题的关键在于将实际问题转化为分式方程，并通过求解分式方程来获得未知数的值。

需要注意的是，在解题过程中要仔细审题，并对列出的分式方程进行正确的化简和消元操作。

列分式方程解应用题步骤好吧，咱们今天就聊聊分式方程的解法，顺便带上点幽默，轻松一下。

想象一下，你正跟朋友喝茶，讨论一些实际问题，比如说，你们想一起买个新电视。

电视太贵了，没钱怎么办？这时候，咱们就得用分式方程来解这个难题了。

分式方程就像是个调皮的小孩子，得好好管教。

假设你们俩想买个价值3000块的电视，但每人只能出1500块。

哎呀，这可怎么搞定呢？这时候，咱们就可以列个分式方程来算算。

分式就像一杯满满的奶茶，得搅拌一下才能喝到好味道。

我们可以设你们俩合伙买，那就是3000 = x + y，这里x和y代表你们出的钱。

简单吧！咱们可以进一步细化，设x是你出的钱，y是朋友出的钱。

然后把它们分别放到方程里，这样就能看看谁多出点，谁少出点。

像这种情形，咱们还可以考虑一下打折。

如果店里正好搞促销，电视只要2500块，那就更好办了。

算一下，嘿，你俩各出1250块就行。

没啥好纠结的，简单直接。

不过，有时候分式方程就像捉迷藏，让人找得头疼。

比如你们想出一个新的分式方程来表示买电视后的开支，这时候就得把它拆分开。

你得想一想，电视的电费、保险、甚至可能还有新遥控器的花费。

啊哈，遥控器得另算。

这时候，你可能需要再加一个分式方程，来计算所有开销。

而且啊，记得要保持耐心。

分式方程有时候跟着你晃悠，变来变去，但最终你总能把它理顺。

比如如果你们决定在这个基础上再买个音响，那就得把所有开销加起来，做一个大汇总。

这样一来，分式方程就成了你们的“消费宝典”，无论怎样都能一清二楚。

再说了，分式方程解题，就像是做一道美味的菜。

先得备好材料，再按部就班地来。

有时候可能会出错，但别紧张，做菜的时候加点盐，分式方程也是，调整一下参数，重新计算就好。

相信我，越多尝试，你就会越熟练，甚至可以边算边聊，跟朋友开个玩笑。

想想看，谁能想到计算分式方程能这么有趣？最后啊，完成这个分式方程就像是做了一次成功的购物，心里那个美滋滋啊。

你们可以一起开心地坐下来，享受新电视带来的欢乐时光。

分式方程应用题解题技巧和方法一、概述分式方程是数学中重要的概念之一，它在许多实际问题中都有着广泛的应用。

解决分式方程应用题需要掌握一定的解题技巧和方法，下面我们将介绍一些解题技巧和方法，帮助大家更好地解决分式方程应用题。

二、分式方程应用题解题技巧和方法1.明确问题：在解题之前，首先要明确题目中所给的分式方程代表的是什么实际问题，了解问题背景和要求，这样有利于我们更好地理解题目并找出解题思路。

2.建立方程：根据问题的描述，建立相应的分式方程。

通常情况下，我们可以通过设定变量，列出方程来表示问题中的条件和要求。

3.化简方程：对建立的分式方程进行化简，通常可以通过消去分母等方法来简化分式方程，使得方程更加直观和便于求解。

4.求解方程：利用解方程的方法，通常是通过移项、通分等方法来求解分式方程。

有时候，我们需要对方程进行整体化简或者变形，以便更好地进行求解。

5.验证解：在得到方程的解之后，需要将解代入原方程进行验证，确保所得的解符合实际问题的要求，这是解题过程中必不可少的一步。

6.注意事项：在解题过程中，还需要留意一些常见的易错点和特殊情况，比如分母为零的情况、方程无解或者有多解等情况，对这些情况要有相应的处理方法。

三、分式方程应用题解题实例接下来，我们通过几个实际问题来演示分式方程应用题的解题过程。

实例1：有一条长600米的跑道，甲乙两人分别在跑道的两端以等速度开始跑步，甲乙两人相向而跑，当甲乙相遇时，甲跑了4分钟，乙跑了6分钟。

求甲、乙两人的速度。

解：我们设甲、乙两人的速度分别为v1、v2，根据题意，可以列出分式方程：600/(v1 + v2) = 4/60 v1+4/60 v2 = 6 （1）根据方程（1），我们可以逐步化简，并求解得到甲、乙两人的速度。

实例2：一条小船下游顺流以每小时10千米的速度行驶，返航逆流以每小时8千米的速度行驶，如果小船返航的时间比下游多2小时，求河水的流速。

解：设河水的流速为v，根据题意，可以列出分式方程：10 - v = 8 + v10/(10 - v) = 8/(8 + v) + 2 (2)接下来，我们可以根据方程（2）逐步化简，并求解得到河水的流速。

分式方程的定义?
解分式方程一般需 要几个步骤啊?
第一步:找出各分式分母的最 简公因式 第二步:去分母 第三步:解方程 第四步:检验
第五步:解答
解方程: 1 2
x3 x
解:方程两边同时乘以x(x-2),得
X=2(x-3)
解这个方程,得 x=6 检验:将x=6代入原方程,得
左边= 1 =右边 3
3.解分式方程(注意验根)
4.解答
目标58页拓展与延伸
目标60页走近生活
目标57页4题
目标65页四题五题 目标69页五题2
；
/category/safety/ 安全柜 ；
之色/马开那双凌厉の眸子所过之处/这些人忍不住后退壹步/到最后开始溃败咯起来/马开就站在那里/以 壹双眼睛/逼の这些人四处逃窜/这种威势/让为首の几佫人惊恐不已/就算荒原の最出名の凶人/都不可能 凭借着目光让这些久经战斗の人溃败/可面前这佫少年做到咯/几佫人在见到马开目光落在它们身上后/它 们也再无战意/随着众人壹起逃离/钟薇见到这壹幕/忍不住向马开の侧脸/马开此刻の侧脸拾分坚毅/这种 坚毅/让她の有些呆滞/感受到马开身体传来の温热/钟薇那绝美の脸蛋上/飘扬起无端の绯红/醉人美艳/" 再坚持几滴/就能到器宗の实力范围咯/到时候/我们就安全咯/"马开背着钟薇/对着她说道/"嗯/"钟薇点头 道/"不过刀疤皇从那壹战后/就壹直没有出现/它见过你身上の不少好东西/肯定不会放过你/怕确定还有什 么算计/它能有什么算计?无非确定找壹些强悍の人围杀我/"马开回答道/"它不来倒好/来の话先杀咯它/你 不要轻敌/它见过你青莲の恐怖/要确定它还敢再来/肯定会有把握/"钟薇对马开说道/"荒原中/排名最前强 盗团/传言实力达到皇者顶峰の层次/还有其它不少上品皇者/要确定它们合力出手の话/对你来说还确定有 麻烦の/"马开笑咯笑/并没有为钟薇の话而担心/它身具紫金青莲/壹般の大阵对它没有威胁力/对方困不住 它/以它の速度要走の话/皇者之下还真の难以阻拦它/除非/对方出动皇者之上の存在/只确定/这样の人出 现/马开也只能请白清清出手咯/马开壹路血杀而下/它们被杀怕咯/壹路数佫时辰/再也没有人围杀它/路上 也再也没有遇到陷阱/"喂/依依/你壹直在我背上/确定不确定很舒服/""啊/"钟薇没有想到马开突然冒出这 样壹句话/愣咯壹下后/呆滞の着马开/面红耳赤/钟薇挣扎の要从马开背上跳下来/身体和马开摩擦/马开甚 至能感觉到她胸前の惊人弹性/马开都忍不住心魂震动/手情不自禁の用手托咯壹下钟薇/手抓到咯钟薇の **上/弹性温软/"你///"钟薇面红耳赤/刚想喝斥/但马开却抓の更紧咯/"不要动/"马开面色凝重/静静の站 在那里/目光如炬の射向前方/"众位来の有些晚咯/我等你们多时咯/"壹句话落下/数道破空之声爆射而来/ 身影带出数条残影/落到马开四周/把马开包围在中心位置/收集阅读本部分: : 为咯方便下次阅读/你可以 点击下方の记录本次（正文第八百贰拾贰部分来晚咯）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第 八百贰拾三部分足够杀你卡槽钟薇这时候也顾不得马开手抓到咯她**/在马开の四面/有着数佫修行者围困 马开/每壹佫对气势如虹/显然不下于上品皇者/很旧很慢比较/)刀疤皇站在壹侧/阴冷の着马开/"七佫上品 皇者/"钟薇倒吸咯壹口凉气/特别确定到站在马开正前方の修行者时/面色更确定冷凝/"站在你前方の/就 确定被誉为荒原第壹强者の黑沙皇/实力步入皇者顶峰/要突破皇者の存在/你小心壹些/其它の几位/都确 定荒原赫赫有名の存在/每壹佫实力都达到上品皇者/其中有七品/有八品/"钟薇小声の提醒马开/话语间吐

解分式方程应用题的步骤分式方程应用题及解析。

一、行程问题。

1. 题目。

- 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？- 解析。

- 设江水的流速为x千米/时。

- 顺流速度 = 轮船在静水中的速度+水流速度，即(30 + x)千米/时；逆流速度=轮船在静水中的速度 - 水流速度，即(30 - x)千米/时。

- 根据时间 = 路程÷速度，顺流航行100千米所用时间为(100)/(30 + x)小时，逆流航行60千米所用时间为(60)/(30 - x)小时。

- 因为顺流航行100千米所用时间与逆流航行60千米所用时间相等，所以可列方程(100)/(30+x)=(60)/(30 - x)。

- 交叉相乘得：100(30 - x)=60(30 + x)。

- 展开括号：3000-100x = 1800+60x。

- 移项：-100x-60x=1800 - 3000。

- 合并同类项：-160x=-1200。

- 解得：x = 7.5。

- 经检验，当x = 7.5时，(30 + x)(30 - x)=(30+7.5)(30 - 7.5)=37.5×22.5≠0，所以x = 7.5是原分式方程的解。

2. 题目。

- 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。

- 解析。

- 设步行速度为x千米/时，则骑自行车速度为4x千米/时。

- 步行7千米所用时间为(7)/(x)小时，骑自行车(19 - 7)=12千米所用时间为(12)/(4x)小时。

- 根据共用了2小时到达乙地，可列方程(7)/(x)+(12)/(4x)=2。

- 方程可化为(7)/(x)+(3)/(x)=2。

- 合并同类项得(10)/(x)=2。

分式方程应用题的解题技巧分式方程应用题是中考中的一个重点,而解分式方程应用题确实大部分同学的一块心病，很多同学读完题没有头绪,根本不知道题目中说的是什么，更别说列方程了，下面针对分解式方程应用题介绍一种方法.在分析数量关系的时候，我们可以采用“列表法”,问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际”“甲与乙”等。

列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。

下面写几个常见类型的分式方程应用题。

行程问题例题1某校九年级学生由距离农机厂15千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了45分钟后,其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的3倍,求骑车同学的速度.列表分析如下：由骑自行车和乘汽车所走的路程相同都为15千米填得①②,设骑自行车同学的速度为x 千米／时填得③,由汽车速度是骑车同学速度的3倍填得④,根据基本公式：路程=速度×时间填得⑤⑥，最后根据骑自行车的同学先出发45分钟，乘汽车的同学出发,结果同时到达可列方程:604531515=-x x （注意要统一单位） 工程问题 例题2 需要铺设一段全长为3000m 的管道，实际施工时每天的工效比原计划增加25％，结果提前30天完成任务;求原计划每天铺设管道多少m ？列表分析如下：由“需要铺设一段全长为3000m 的管道”，填得①②，设原计划每天铺设管道xm ，填得③,由“实际施工时每天的工效比原计划增加25%”填得④，根据基本公式：工作量=工作效率×工作时间填得⑤⑥，最后根据“结果提前30天完成任务” 可列方程:()30%25130003000=+-x x. 销售问题例题3 甲、乙两种原料单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元,求甲种原料的单价？列表分析如下：设甲、乙两种原料的单价分别是2x 元，3x 元,填得①②，“将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合”，填得③④，由“单价为9元”填得⑤，根据混合前后总价不变，填得⑥,由基本公式：总价＝单价×数量填得⑦⑧⑨,最后根据两种原料混合前后数量不变，可列方程：9100020003100022000+=+x x 。

解：设原计划x天完成任务， 每天完成840/x个 4*840/x+(x-4-2)*840/x*(1+25%)=840 x=14 经检验X=14是原方程的解。 答：原计划14天完成任务。
9、某车间有甲乙两个小组，甲组工作效率比 乙组高25%，因此甲组加工2000个零件所 用时间比乙组加工1800个零件所用时间还 少30分钟，问甲乙每小时各加工多少个零 件？
5、某项工程，甲、乙两队合作，8天可以完成，需要 费用3520元，若甲队单独做6天，剩下的工程由乙队 单独做，乙队还需12天完成，需要费用3480元，问： （1）甲、乙两队完成此项工程各需多少天？ （2）甲、乙两队完成此项工程各需费用多少元？ （3）在不考虑工作时间的前提下这项工程由哪支工 程队做更合算？ 解：（2）设甲、乙两队每天的费用分别为a元、b元。
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意） 6.答:注意单位和语言完整.
例1. 两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分 之一，这时增加了乙队，两队又共同工作 了半个月，总工程全部完成，哪个队的施 工速度快？
件，当甲做了90个零件时，乙做了120 个，问甲、乙每时各做多少个电器零 件？
解：设甲每时能做x个电器零件，则乙 ） 由题意，得 每时能做 （35－x个零件。 90 ＝ 120
x
35－x 解得 x＝15
35－x＝35-15＝20
经检验:x＝15是所列方程的根,且符合题意 答:甲每时能做15个,乙每时能做20个.