如何列分式方程解应用题

列分式方程解应用题的步骤一、仔细读题，理解题意这是最开始的一步啦，一定要认真读题哦！把题目里的各种信息都看清楚，弄明白讲的是个什么事儿。

这看起来好像是个很基础的事儿，但我跟你说，可千万别小瞧它！好多时候，要是这一步没做好，后面就很容易出错。

我自己有时候读题读得太快，就会忽略一些关键信息呢，然后在解题的时候就会遇到麻烦。

二、设未知数接下来呢，我们要设一个未知数。

这个未知数设得好不好，对后面解题的难易程度有很大影响哦。

你可以根据题目里问的是什么，来合理地设这个未知数。

比如说，如果题目问的是某个物品的数量，那我们就可以设这个数量为x呀。

这一步要特别小心哦！有时候设错了未知数，后面列方程就会变得很复杂。

我通常会在这个环节多思考一会儿，确保设的未知数是最方便解题的。

三、找出等量关系这可是个关键的步骤呢！要从题目里找出那个等量关系。

等量关系就像是一把钥匙，找到了它，才能列出正确的分式方程。

有时候这个等量关系不是那么明显，你可能需要多读几遍题才能发现。

这时候可别着急，静下心来慢慢找。

你是不是也遇到过这种情况，找等量关系找得头都大了？哈哈，我也有过呢。

不过只要坚持找，总能找到的。

四、根据等量关系列出分式方程找到等量关系后，就可以根据这个关系列出分式方程啦。

这一步要按照数学的规则来写方程哦。

不过呢，在写的时候也要注意检查一下，看看方程有没有列错。

我有时候会在列完方程后，再对照一下等量关系，确认无误才进行下一步。

这一点真的很重要，我通常会再检查一次，真的，确认无误是关键。

五、解方程方程列好之后，就是解方程啦。

解方程的过程呢，就按照我们平时学的分式方程的解法来做就行。

在这一步，要注意计算不要出错哦。

分式方程有时候会涉及到一些比较复杂的运算，要是不小心算错了，那可就前功尽弃了。

我在解分式方程的时候，会一步一步地仔细计算，尤其是在通分和约分这些环节，可不能马虎。

六、检验解出方程的解之后，可不能以为就大功告成了哦！一定要进行检验。

列分式方程解应用题的一般步骤解分式方程应用题的一般步骤：
一、理解题意和变量定义
1. 仔细阅读题目，理解问题的背景和意图。

2. 确定需要解决的问题，并定义所涉及的变量。

二、列出分式方程
1. 根据问题中的条件和定义的变量，用数学语言将问题表达为分式方程。

2. 根据题目中所需求解的未知数，将分式方程进行变形，使得未知数只出现在一个分式中。

三、清除分母
1. 将方程两边的分母消除，使方程变为整式方程。

2. 方法一：将每个分母乘到方程两边的相应项上。

3. 方法二：求出各个分母的最小公倍数，并将每个分母乘以使其等于最小公倍数的倍数。

四、解整式方程
1. 如果分式方程已消去分母，得到的是一个整式方程。

2. 解整式方程的方法与一元一次方程的解法相同，例如使用等式两边的规律性质（加减反运算、去项、合并同类项等）进行计算。

五、检验解的有效性
1. 将求得的解代入原分式方程，验证是否满足方程的条件。

2. 如果解满足原方程，则解是有效的。

否则需要重新检查方程的推导过程。

六、书写解的结论
1. 根据题目要求和解的有效性，得出问题的解答。

2. 如果问题要求解是唯一的，需要明确指出解的唯一性。

这是解分式方程应用题的一般步骤，具体题目可能会有一些特殊的步骤或变形的需求，需要根据题目的具体要求来进行相应的考虑和解答。

同时，在解题过程中，需要注意每一步的合理性、准确性以及解的有效性的验证。

用分式方程解决实际问题
假设我们要解决以下问题，甲乙两人合作做某件工作，如果甲独立做需要5个小时，乙独立做需要6个小时。

问他们合作做需要多长时间？
首先，我们可以设甲、乙合作做这件工作需要x个小时。

根据工作的性质，我们知道甲、乙合作做一小时的工作量分别是1/5和
1/6。

因此，他们合作做一小时的工作量就是1/5 + 1/6，即5/30 + 6/30，等于11/30。

根据工作量与时间的关系，工作量等于工作量与时间的乘积。

因此，甲、乙合作做x个小时的工作量就是x 11/30。

而这个工作量又等于1，因为他们最终完成了整个工作。

因此，我们可以得到方程式，x 11/30 = 1。

通过解这个分式方程，我们可以得到x的值，从而知道甲、乙合作做这件工作需要的时间。

通过这个例子，我们可以看到分式方程是解决实际问题的有力
工具。

在实际应用中，我们可以根据具体情况建立分式方程，然后通过代数运算来解决问题。

这种方法在解决配比、速度、工作效率等实际问题时非常有效。

希望这个例子可以帮助你更好地理解如何用分式方程解决实际问题。

列分式方程，也称为分式方程，是在一个分式方程中，将一个分式等于另一个分式，即将两个分式的系数和指数相等。

分式方程的解决方法有两种：一种是分式的消去法；另一种是分式的组合法。

一、分式消去法1、首先将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，或者将指数相加，使两边的分式的系数和指数相等；2、然后将两边的分式的系数相减，求出未知数的值；3、最后，将未知数代入分式方程，检验是否正确。

例题：已知分式方程：$$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{x-1}{2x-1}$$求x的值。

解：将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，即：$$(2x-3)(2x-1)=(x-1)(x+2)$$将两边的分式的系数相减，求出未知数的值：$$2x^2-2x-3x+3=x^2+x-2x-2$$$$x^2-5x+5=0$$$$x=1,5$$将未知数代入分式方程，检验是否正确：当x=1时，$$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{2\times1-3}{1+2}=\frac{-1}{3}=\frac{x-1}{2x-1}=\frac{1-1}{2\times1-1}=\frac{0}{1}$$ 当x=5时，$$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{2\times5-3}{5+2}=\frac{7}{7}=\frac{x-1}{2x-1}=\frac{5-1}{2\times5-1}=\frac{4}{9}$$ 综上所述，解得x=1,5。

二、分式组合法1、首先将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，或者将指数相加，使两边的分式的系数和指数相等；2、然后将两边的分式的系数相乘，求出未知数的值；3、最后，将未知数代入分式方程，检验是否正确。

例题：已知分式方程：$$\frac{3x-1}{x+2}=\frac{2x-3}{x-1}$$求x的值。

解：将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，即：$$(3x-1)(x-1)=(2x-3)(x+2)$$将两边的分式的系数相乘，求出未知数的值：$$3x^2-2x-3x+3=2x^2+4x-6x-6$$$$x^2-2x-3=0$$$$x=1,3$$将未知数代入分式方程，检验是否正确：当x=1时，$$\frac{3x-1}{x+2}=\frac{3\times1-1}{1+2}=\frac{2}{3}=\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2\times1-3}{1-1}=\frac{-1}{0}$$ 当x=3时，$$\frac{3x-1}{x+2}=\frac{3\times3-1}{3+2}=\frac{8}{5}=\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2\times3-3}{3-1}=\frac{3}{2}$$综上所述，解得x=1,3。

可化为一元一次方程的分式方程应用题-—工程问题一．复习回顾:1、解方式方程并说明解分式方程的步骤2、工程问题基本量的关系?工作量 = 乘以甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位1,水池注水问题也属于工程问题。

二．例题分析例1：一工程甲队单独做2天后乙队单独做3天刚好完成.已知乙队单独完成这项任务比甲队单独完成多用两天，求甲乙队单独完成这项任务各需要多少天?例2：甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后,由乙队单独做1天就完成了全部工程。

已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍,问甲乙单独做各需多少天？分析：解：由题意得：:解之得：x=____ 经检验：________________∴原方程的根是________ 答:规定日期是____天方法二：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为____天，那么乙单独完成工程所需的天数就是______天。

设工程总量为1,甲的工作效率就是___，乙的工作效率是______,依题意，列方程得______________解得_________．即规定日期是_____天．三：练习：1.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的错误!，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?2.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成。

问原来规定修好这条公路需多长时间?3。

在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．4、一项工程，若甲乙两队单独完成甲队比乙队多用5天;若甲乙两队合作6天可以完成，（1）求两队单独完成各需多少天？（2）若这项工程甲乙两队合作6天完成后，应付给他们80000元的报酬，两队商量按各自完成工作量分配这笔钱。

分式方程的应用题解题技巧
以下是 8 条分式方程的应用题解题技巧：
1. 找准等量关系呀，这就像在大海中找到灯塔一样关键！比如，一辆汽车从 A 地到 B 地，去的时候速度是每小时 60 千米，回来的时候速度是每
小时 40 千米，来回时间差 1 小时，那等量关系不就出来了吗，设个路程为x，列方程 x/40 - x/60 = 1。

2. 单位要统一呀，可别稀里糊涂的！像计算做一批零件，有的给你分钟，有的给你小时，咱就得统一一下，不然怎么算呀！
3. 设未知数要巧妙呀，这就跟走捷径一样！比方说，甲乙两人干活，已知两人效率比，那就设个份数，多方便呀！
4. 计算过程要认真，可别粗心大意呀！就像盖房子，一砖一瓦都得稳当，一个数字算错了，全白费啦！比如算一个分式方程，约分都约错了，那不就悲剧了！
5. 一定要检验呀，这可不能偷懒！万一算出来个负数长度啥的，那不是搞笑嘛！像那种算出人数是小数的，肯定不对呀，得检查检查。

6. 注意隐含条件呀，别视而不见！比如一个水池一边进水一边出水，水池总量是不是固定的，这就是隐藏信息呀！
7. 多画图呀，形象直观！就跟地图一样，一下子就清楚啦！像那种行程问题，画个图，一切都明了了。

8. 要耐心呀，解题不能急躁！分式方程有时候是有点麻烦，但你别急，慢慢算，肯定能算出来的！就像爬山，一步一步来，总会登顶的！
总之，分式方程应用题不难，只要掌握这些技巧，多练习，就一定能搞定！。

一、知识梳理：1、列分式方程解应用题的一般步骤为：①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；④解方程并检验；⑤写出答案；注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去。

2、分式方程应用题分类解析分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题．（一）营销类应用性问题例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg 少3元，比乙种原料0.5kg 多1元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．（二）工程类应用性问题例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元． ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x 天，y 天，z 天，可列出分式方程组．（三）行程中的应用性问题例3 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．（四）轮船顺逆水应用问题例4 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间= 逆水中航行20千米的时间，即顺水航行速度千米30=逆水航行速度千米20．设船在静水中的速度为x 千米／时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决．（五）浓度应用性问题例5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%． 分析：浓度问题的基本关系是：溶液溶质=浓度．此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：设加入盐x 千克．溶液 溶质 浓度 加盐前 40 40×15% 15%加盐后 40＋x 40×15%＋x20% 根据基本关系即可列方程．（六）货物运输应用性问题例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a 次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t．问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算)分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的n倍，列出分式方程．例题讲解：1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?请同学根据题意，找出题目中的等量关系.答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.请同学依据上述等量关系列出方程.答案：方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为15x=2×15 x+12.方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为15x－15 2x=12.解由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程.方程两边都乘以2x，去分母，得30－15=x，所以 x=15.检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意.所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时.答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离时间.如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程.2、某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是s=mt,或t=sm，或m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.答案：方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依题意，列方程为2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程2x+xx+3=1.方法 3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程1－2x=2x+3+x－2x+3.重点是找等量关系列方程.总结：1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。