第七章：期权定价

第七章期权价值评估（二）三、期权的投资策略（一）保护性看跌期权1.含义股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。

是指购买1份股票，同时购买该股票1份看跌期权。

2.图示3.组合净损益组合净损益=执行日的组合收入-初始投资（1）股价<执行价格：执行价格-（股票投资买价+期权购买价格）（2）股价>执行价格：股票售价-（股票投资买价+期权购买价格）教材【例7-5】购入1股ABC公司的股票，购入价格S0=100元；同时购入该股票的1股看跌期权，执行价格X=100元，期权价格P=2.56元，1年后到期。

在不同股票市场价格下的净收入和损益，如表7-1和图7-5所示。

项目股价小于执行价格股价大于执行价格符号下降20%下降50%符号上升20%上升50%股票净收入S T8050S T120150期权净收入X-S T2050000组合净收入X100100S T120150股票净损益S T-S0-20-50S T-S02050期权净损益X-S T-P17.4447.440-P-2.56-2.56组合净损益X-S0-P-2.56-2.56S T-S0-P17.4447.444.特征锁定了最低净收入和最低净损益。

但是，同时净损益的预期也因此降低了。

【例题2·计算题】某投资人购入1份ABC公司的股票，购入时价格为40元；同时购入该股票的1份看跌期权，执行价格为40元，期权费2元，一年后到期。

该投资人预测一年股价变动幅度-20%-5%5%20%概率0.10.20.30.4要求：（1）判断该投资人采取的是哪种投资策略，其目的是什么？（2）确定该投资人的预期投资组合收益为多少？【答案】（1）股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。

单独投资于股票风险很大，同时增加一个看跌期权，情况就会有变化，可以降低投资的风险。

（2）预期投资组合收益=0.1×（-2）+0.2×（-2）+0.3×0+0.4×6=1.8（元）。

第七章期权价值评估考情分析本章属于比较重要的章节，介绍了期权价值评估的相关知识，涉及到的原理、模型较多，内容抽象，学习难度较大。

近些年来，本章常以计算分析题的形式进行考核。

从试题难度来看，一般都不会超过教材例题，所以对于本章的学习，应当以教材例题为主线，弄懂吃透计算公式和基本原理。

第一节期权的概念、类型和投资策略【知识点】期权的类型一、期权的概念期权是指一种合约，该合约赋予持有人在未来某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购思考题：假定上述举例中，股价上涨到80元或下降到20元，请分别计算一下看涨和看跌期权的买卖期权的双方的净收入和净损益。

『正确答案』1.当股价上涨到80元时，看涨期权的买方行权，获得净收入80-50=30（元），其净损益=30-5=25（元）；卖方净收入=50-80=-30（元），其净损益=-30+5=25（元）；2.当股价下跌到20元时，看跌期权的的买方行权，获得净收入50-20=30（元），其净损益=30-5=25（元）；卖方净收入=20-50=-30（元），其净损益=-30+5=25（元）。

【例题·多选题】下列关于期权的说法正确的有（）。

A.期权赋予持有人做某件事的权利，但他不承担必须履行的义务B.期权的市场价格也就是期权标的资产的市场价格C.期权出售人不一定拥有标的资产，多方也不一定执行期权赋予的权利D.美式期权行权时间具有可选择性，比欧式期权执行时间灵活『正确答案』ACD『答案解析』B的正确说法是：期权的市场价格也称作期权的权利金，指的是获取购买或者出售期权标的资产的权利而不承担义务，所需要支付的价格。

关于D美式期权允许其持有者在期权合约的最后日期即到期日或者到期日之前的任何时间执行期权。

欧式期权只允许期权的持有者在到期日当天执行期权。

二、看涨期权买入被称为“多头看涨头寸”，卖出被称为“空头看涨头寸”多头看涨期权到期日价值＝Max（股票市价-执行价格，0）多头看涨期权净损益＝多头看涨期权到期日价值－期权价格空头看涨期权到期日价值＝－MAX（股票市价－执行价格，0）空头看涨期权净损益＝空头看涨期权到期日价值＋期权价格【结论1】锁定多头的最低净收入和最低净损益（1）净收入：到期日价值：最低为“0”，最高为“无限大”。

第一节期权的概述、类型和投资策略1、F股票的当前市价为100元，市场上有以该股票为标的物的期权交易，有关资料如下：（1）F股票的到期时间为1年的看跌期权，执行价格为100元，期权价格2.56元。

（2）F股票半年后市价的预测情况如下：投资者甲以当前市价购入1股F股票，同时购入F股票的1股看跌期权。

要求：（1）判断甲采取的是哪种投资策略；（2）计算该投资组合的预期收益。

【答案】【解析】（1）甲采取的是保护性看跌期权投资策略。

（2）投资组合预期收益计算如下：组合预期收益＝（－2.56）×0.2＋（－2.56）×0.3＋17.44×0.3＋47.44×0.2＝13.44（元）2、对于购买1份股票，同时购买该股票1份看跌期权组成的保护性看跌期权（执行价格为购买股票时股价），下列说法中正确的有（）。

A.组合最大净损失为期权价格B.组合最大净收益为期权价格C.股价大于执行价格组合净收益小于股票净收益D.股价大于执行价格组合净收益大于股票净收益【答案】AC【解析】股票净损益＝股价－股票购入价格，股价小于执行价格时，看跌期权净损益＝执行价格－股价－期权成本，即：组合净损益＝（股价－股票购入价格）＋（执行价格－股价－期权成本）＝执行价格－股票购入价格－期权成本，因此，执行价格等于股票购入价格时，组合净损益＝－期权成本，所以选项A正确，选项B错误；股价大于执行价格，看跌期权不执行，期权净收入=0，期权净损益=0-期权买价=0-期权价格，组合净损益=股票净损益+期权净损益=股票净损益-期权价格，所以选项C正确，选项D错误。

3、关于看跌期权多头净损益，下列表述正确的有（）。

A.净损失最大值为期权价格B.净损失最大值为期权价格与执行价格之和C.净收益最大值为执行价格与期权价格的差额D.净收益最大值为执行价格【答案】AC【解析】多头看跌期权净损益＝多头看跌期权到期日价值－期权成本，所以多头看跌期权净损益的最大值是当看跌期权到期日价值最大时，此时的最大净收益为执行价格－期权成本；多头看跌期权最大损失为不行权时，损失期权费，所以净损失最大值为期权价格。

第七章期权价值评估（七）【提示】严格来说，期权估值中使用的利率都应当是连续复利，包括二叉树模型和BS模型。

即使在资本预算中，使用的折现率也应当是连续复利。

为了简便，手工计算时往往使用年复利作为近似值。

使用年复利时，也有两种选择：（1）按有效年利率折算：例如：假设年有效利率为4%，则半年复利率为（2）按报价利率折算：例如，假设年报价利率为4%，则半年复利率为4%÷2＝2%。

【例题13·计算题】2009年8月15日，甲公司股票价格为每股50元，以甲公司股票为标的的代号为甲49的看涨期权的收盘价格为每股5元，甲49表示此项看涨期权的行权价格为每股49元。

截至2009年8月15日，看涨期权还有l99天到期。

甲公司股票报酬的波动率预计为每年30%，资本市场的无风险有效年利率7%。

要求：(1)使用布莱克--斯科尔斯模型计算该项期权的价值(d l和d2的计算结果取两位小数，其他结果取四位小数，一年按365天计算)。

(2)如果你是一位投资经理并相信布莱克--斯科尔斯模型计算出的期权价值的可靠性，简要说明如何作出投资决策。

（2009新）【答案】（1）执行价格的现值为PV（X）=49/（1+7%）199/365=47.2254（元）将以上参数代入布莱克—斯科尔斯公式中得到，C=S×N（d1）-PV(X)×N(d2)=50×0.6443-47.2254×0.5596=5.7877(元)（2）由于该看涨期权的收盘价格为每股5元，小于计算得出的期权的价值5.7877元，因此可以买入该项看涨期权。

（2）报酬率标准差的估计股票报酬率标准差可以使用历史报酬率来估计。

其中：R t指报酬率的连续复利值。

连续复利的股票报酬率其中：R t指股票在t时期的报酬率；P t是t期的价格；P t-1是t-1期的价格；D t是t期的股利。

教材【例7-15】ABC公司过去11年的股价如表7-13第2列所示，假设各年均没有发放股利，据此计算的连续复利报酬率和年复利报酬率如第3列和第4列所示。

第七章期权价值评估历年考情概况本章是考试的较为重点章节，内容相对独立。

主要考核期权类型、期权投资策略、金融期权价值的影响因素和评估方法等内容。

考试形式以客观题为主，主观题也有所涉及。

考试预计分值5分左右。

本章知识体系【提示】期权价值由期权的内在价值和时间溢价构成。

若考试时考的是期权内在价值的影响因素，则不用考虑时间溢价。

若考的是期权价值的影响因素，则既包括期权内在价值的影响因素也包括时间溢价的影响因素。

【知识点】期权概念与类型（一）期权的概念★期权是指持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出标的资产的选择权利的合约。

【提示】股票期权交易，发行股票公司不从期权市场筹集资金，期权持有人没有投票权和分享股利权利。

（二）期权类型★★（三）期权到期日价值与净损益★★1.买入看涨期权（多头看涨期权）3.买入看跌期权（多头看跌期权）4.卖出看跌期权（空头看跌期权）【总结1】多头（买入）期权净损益＝期权到期日价值-期权价格空头（卖出）期权净损益＝期权到期日价值＋期权价格【知识点】期权投资策略（一）保护性看跌期权★★★1.保护性看跌期权构建。

即买1股股票与买该股票的1股看跌期权组合。

2.保护性看跌期权净损益计算3.保护性看跌期权特点单纯投资于股票风险很大，同时增加1股看跌期权，可以降低投资风险。

保护性看跌期权锁定了最低净收入（执行价格）和最低净损益。

同时净损益的预期也因此降低了：当股价高于执行价格时，比单一投资股票获得的收益低（少一个期权价格）。

【提示】保护性看跌期权净收入和净损益无上限。

（二）抛补性看涨期权★★★1.抛补性看涨期权构建。

即买1股股票与出售该股票的1股看涨期权组合。

2.抛补性看涨期权净损益计算3.抛补性看涨期权的特点抛补性看涨期权缩小了未来的不确定性。

如果到期日股价高于执行价格，锁定了最高净收入（执行价格）和净收益。

如果到期日股价低于执行价格，净损失比单纯购买股票要小，其差额就是收取的期权价格。

总结①若市价大于执行价格，多头与空头价值：金额绝对值相等，符号相反；②若市价小于执行价格，多头与空头价值：均为0。

多头：净损失有限（最大值为期权价格），而净收益却潜力巨大。

空头：净收益有限（最大值为期权价格），而净损失不确定【提问】有一项看涨期权，标的股票的当前市价为19元，执行价格为20元，到期日为1年后的同一天，期权价格为2元，若到期日股票市价为23元。

1.期权空头到期价值为？2.期权多头到期价值为？3.买方期权到期净损益为？4.卖方到期净损失为？【手写板】-（S T-X）=-（23-20）=-3S T-X=3S T-X-C0=3-2=1-1【答案】期权空头到期价值为-3元期权多头到期价值3元买方期权到期净损益为1元卖方到期净损失为-1元。

【考点二】期权的投资策略（一）保护性看跌期权1.含义股票加多头看跌期权组合，是指购买1股股票，同时购入该股票1股看跌期权。

2.图示【手写板】①S T＜X：组合收入X②S T＞X：组合收入S T3.组合净损益组合净损益=到期日的组合净收入-初始投资（1）股价<执行价格：X-（S0+P0）（2）股价>执行价格：ST-（S0+P0）4.特征锁定了最低净收入和最低净损益。

但是，同时净损益的预期也因此降低了。

（二）抛补性看涨期权1.含义股票加空头看涨期权组合，是指购买1股股票，同时出售该股票1股看涨期权。

2.图示【手写板】①S T＜X：组合收入S T②S T＞X：组合收入X3.组合净损益组合净损益=到期日组合净收入-初始投资（1）股价<执行价格：（2）股价>执行价格：X+4.结论抛补看涨期权组合锁定了最高净收入，最多是执行价格。

（三）多头对敲多头对敲是指同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。

2.图示【手写板】收入=|-X|3.适用范围多头对敲策略对于预计市场价格将发生剧烈变动，但是不知道升高还是降低的投资者非常有用。

第七章期权价值评估总结这章节相对比较难，涉及的知识点也比较多，因此我们分知识点来记忆。

重点：期权到期日价值和净损益的计算期权投资政策期权价值的计算以及影响因素期权原理（复制组合原理和风险中性原理）两大模型（二叉树模型和BS模型）一、期权相关概念期权是不附带任何义务的一项选择权，其是有价值的，不同于远期期货和合约，双方的权利和义务也不是对等的。

期权分为看涨期权和看跌期权，看涨期权叫做买权，择购权，股价越长越有利；看跌期权是卖权，股价越跌越有利。

期权成本：多头享有权利，因此需要支付一定的期权费；空头承担一定的潜在义务，期权费作为一个补偿。

多头和空头是一个零和博弈的关系。

二、期权到期日价值和净损益的计算期权到期日价值的计算多头看涨期权的到期日价值=股价-执行价格这个公式运用前提是股价涨到执行价格以上，如果没有，则到期日价值=0 净损益=期权到期日价值-期权费锁定最低净收入0，最低净损益为期权费以下考虑都存在0的取值。

空头看涨期权到期日价值=-（股价-执行价格）净损益=空头看涨期权到期日价值+期权费锁定最高净收入0，最高净损益为期权费多头看跌期权到期日价值=执行价格-股票市价净损益=多头看跌期权到期日价值-期权费锁定最低净收入0，最低净损益为-期权费；锁定最高净收入为执行价格，最高净损益为执行价格-期权成本空头看跌期权到期日价值=-（执行价格-股票市价）净损益=空头看跌期权到期日价值+期权费锁定最低净收入-执行价格，最低净损益–执行价格+期权费锁定最高净收入为0，最高净损益为期权费看涨期权的损益平衡点股价=执行价格＋期权费看跌期权的损益平衡点股价=执行价格-期权费三、期权的投资策略期权的投资策略主要包括保护性看跌期权抛补看涨期权和多头对敲，空头对敲四个部分保护性看跌期权：买入股票+买入一股看跌期权锁定最低净收入和最低净损益我们知道看跌期权只有股价小于执行价格才会行权，因此我们需要分情况考虑1、股价大于执行价格则保护性看跌期权净收入0，组合净收入就是股票现行市价组合净损益就是股票现行市价-股票当时买价-期权费2、股价小于执行价格则保护性看跌期权净收入执行价格-股票现行价格股票收入股票现行价格因此组合净收入就是执行价格组合净损益执行价格-股票当时买价-期权费抛补看涨期权卖出看涨期权+买入股票锁定最高净收入和最高净损益分情况考虑1、如果股价大于执行价格，看涨期权行权，则卖出看涨期权净收入为执行价格-股票市价，股票净收入为股票当前市价，则组合净收入为执行价格；组合净损益为执行价格-股票当时买价+期权费2、如果股价小于执行价格，看涨期权净收入为0，股票净收入为现行价格，组合净收入股票现行价格，组合净损益为股票现行价格-股票当时买价+期权费从以上两种情况，我们可以简单记忆，若是期权行权，则组合净收入为执行价格，若是不行权，组合净收入为股票现行价格多头对敲：购买看涨期权+购买看跌期权具有相同执行价格和到期时间组合净损益为执行价格和股票市价的绝对值扣除期权费锁定最低净收入0，最低净损益-期权费股价不稳定，剧烈波动情形下使用空头对敲：卖出看涨期权+卖出看跌期权组合净损益为负的执行价格和股票市价的绝对值扣除期权费锁定最高净收入为0，最高净损益为期权费四、期权价值的计算和影响因素期权的价值=内在价值+时间溢价只要未到期，都会存在时间溢价，这个时间溢价是波动的价值，而货币时间价值是等待的价值。

第七章期权估价期货交易买卖双方均需交纳保证金，而对于期权交易，只需期权合约卖出方交纳保证金，而买方无需交纳。

一个公司的股票期权在市场上被交易，该期权的源生股票发行公司并不能影响期权市场，该公司并不从期权市场上筹集资金。

期权持有人没有选举公司董事、决定公司重大事项的投票权，也不能获得该公司的股利。

期权投资策略期权的执行净收入，成为期权的到期日价值。

卖出期权方为或有负债持有人，负债的金额不确定。

投资策略含义特点保护性看跌期权股票加多头看跌期权组合在股价下跌时可以锁定最低净收入（净流量）[ X ]和最低净损益[ X-S0-P0 ]，但是净损益的预期也因此降低了。

抛补性看涨期权股票加空头看涨期权组合(抛补期权组合缩小了未来的不确定性)在股价上升时可以锁定组合最高净收入（净流量）[ X ]和组合最高净损益[ X-S0+P0]，在股价下跌时可以使组合净收入（净流量）和组合净损益波动的区间变小，是机构投资者常用的投资策略现货市场买股票，期权市场买期权合约。

抛补性看涨期权投资策略含义特点对敲“拿人钱财，替人消灾”多头对敲购进看跌期权与购进看涨期权的组合可以锁定最低净收入（净流量）和最低净损益，其最坏的结果是股价没有变动，白白损失了看涨期权和看跌期权的购买成本（股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益。

）空头对敲出售看跌期权与出售看涨期权的组合可以锁定最高净收入（净流量）[0]和最高净损益[ P + C ]，其最高收益是出售期权收取的期权费，空头对敲策略对于预计市场价格将相对比较稳定的投资者非常实用。

影响因素阐释预期股利现金股利的发放引起除息日后股票价格降低，看涨期权的价值降低，而看跌期权的价值上升。

因此，看涨期权价值与期权有效期内预计发放的股利成负相关变动，而看跌期权价值与期权有效期内预计发放的股利成正相关变动。

附权市场价格除权市场价格股权登记日美式看涨期权价值的边界确定美式看涨期权价值的边界确定要点（1）看涨期权的价值不可能大于标的股票的价值：具有零执行价格、距离到期日无限远的看涨期权，其价值相当于标的股票的价格。

考情分析本章主要介绍了期权价值评估的相关知识，涉及到的原理、模型较多，内容抽象，学习难度很大，是注会财管学习中的又一只拦路虎。

近些年来，本章常以计算分析题的形式进行考核。

从试题难度来看，一般都不会超过教材例题，所以对于本章的学习，应当以教材例题为主线，弄懂吃透计算公式和基本原理。

『知识框架』第一节期权的概念、类型和投资策略①『知识点1』期权的类型一、期权的概念举例：小王支付给房主5万元，约定小王拥有在2020年10月1日以250万元购买房产的选择权。

在10月1日，假设房价上涨到了300万元，小王会行使权力，以250万元的价格购买该套房产。

假设房价下降到了200万元，小王会放弃这项权利，当初支付的5万元权利费不会退还。

思考：1.小王会希望房价涨还是跌？答：作为权利持有人，小王当然希望房价上涨。

2.小王持有的权利是买入的权利还是卖出的权利？答：买入的权利。

【注意】5万元并不是定金，也不是预付款，而是购买选择权的权利费。

这个选择权就是在2020年10月1日是否以250万元的价格购买房产的选择权。

期权是指一种合约，该合约赋予持有人在未来某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。

举例：老张支付给小李5万元，约定6个月后将一处房产以100万元的价格出售给小李。

6个月后，假设房价下跌到80万元，老张会行使权力，以100万元的价格将该套房产出售给小李。

假设房价上涨到120万元，老张会放弃权利，当初支付的5万元权利费不会退还。

思考：1.老张和小李谁享有权利？答：老张享有权利。

2.老张希望房价上涨还是下跌？答：作为权利持有人，老张当然希望房价下跌。

3.老张持有的权利是买入的权利还是售出的权利？答：售出的权利。

总结：①对于这项权利来讲，可以是买入标的资产的权利，也可以是卖出标的资产的权利。

对于买入权，期权持有人希望标的资产价格上涨，即看涨。

对于卖出权，期权持有人希望标的资产价格下跌，即看跌。