第7章 期权价值上下限

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影响期权价格的因素
因素 现货价格 施权价 期限 价格波动性 无风险利率 预期红利 欧式看涨期权 欧式看跌期权 美式看涨期权 美式看跌期权 ＋ － ？ + + － － ＋ ？ ＋ － ＋ ＋ － ＋ ＋ ＋ － － ＋ ＋ ＋ － ＋
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假设与符号
• 假设
– 不存在交易成本。 – 所有交易盈利都适用同一税率。 – 投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。
*定价错误幅度定义为内在价值与权证价格的差占内在价值的比例。样本为2008年6月30日前到期 的32只权证日数据。 16
示例：五粮YG(030002)
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 485 442 397 357 309 271 231 193 146 107 65 20 离到期日数 权证调整后价格 权证调整后内在价值
期权的期限
股票价格的波动性
•
•
无风险利率
期权有效期内的股票红利
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现货价格与施权价
• 期权到期时的利润：
– 看涨期权＝Max（现货价格－施权价，0） – 看跌期权＝Max（施权价－现货价格，0）
• 现货价格
– 对于看涨期权来说，现货价格越高，期权价格就越高。 – 对于看跌期权来说，现货价格越高，期权价格越低。
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示例
• 假设股票A现价20元，某欧式看跌期权施权价为 24元，离到期还有一年时间，无风险利率为10% ，问该看跌期权的最低价值是多少？假如该期权 目前报价1.00元，你将如何操作进行套利？
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答案
该看跌期权的价值下限为： Xe-r(T-t) － S＝24e-0.1－20＝1.71 该期权目前报价为1.00元，低于价值下限，因此可用下列策 略套利： 从市场上借入21元，以1.0元买入该期权，以20元购买股票A 。 一年后： 如果股价低于24元，则执行期权获得24元，并偿还贷款本息 ，利润为：24－21e0.1＝0.79； 如果股票价格高过24元，则不执行期权，将股票卖掉并偿还 本息，利润为：股价－21e0.1>0.79。
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无风险利率与红利
• 无风险利率
– – – – 无风险利率是资金的成本，或者说是持有现货的机会成本。 无风险利率越高，预期的现货价格就越高。 但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。 两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期 权价格越低。
• 红利
– 作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下降。 – 预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。
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红利的影响
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看跌期权，施权价为X，加上一份股票 组合B：现金D + Xe-r(T-t) 。
• 到期时
– 如果ST < X，组合A和组合B的价值都是X+ Der(T-t) – 如果 ST ≥X ，组合A的价值为ST + Der(T-t)，组合B的价 值为X + Der(T-t) – 所以组合A的价值大于组合B p + S > D+Xe-r(T-t) ，从而， p > D +Xe-r(T-t) － S
• 施权价
– 对于看涨期权来说，施权价越高，期权价格越低。 – 对于看跌期权来说，施权价越高，期权价格越高。
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期限与现货价格的波动性
• 到期期限
– 对于欧式期权来说，期限越长对期权价格的影响不确 定。 – 对于美式期权来说，期限越长对期权的拥有者越有利 。
• 价格的波动性
– 期权规避了不利风险，同时保留了有利风险。 – 价格波动性越剧烈，期权价格也越高。
• 对于一个美式看跌期权来说，
P≥X－S≥ Xe-r(T-t) －S
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美式看跌期权价值与股票价格
看跌期权价值
施权价
A
施权价
股票现货价格
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欧式看跌期权价值与股票价格
看跌期权价值
施权价 Xe-r(T-t)
B
施权价
股票现货价格
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5. 期权平价公式
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份欧式看跌期权，加上一份股票
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中国市场的权证定价错误
定价错误类型 认购权证价格>上限 认购权证价格<下限 认沽权证价格>上限 认沽权证价格<下限 即期套利操作 买入正股并卖空（创设）权证 卖空正股并买入权证 卖空（创设）权证 买入权证并买入股票 中国市场是否可行 可行 不可行 可行 可行 比例* 0% 29.35% 0.15% 0.25%
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欧式看跌期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看跌期权，施权价为X，加上一份股票 S 组合B：现金Xe-r(T-t) 。
• 到期时
– 如果ST<X，组合A和组合B的价值都是X – 如果 ST ≥X ，组合A的价值为ST ，组合B的价值为X – 所以组合A的价值大于组合B p + S > Xe-r(T-t) ，从而， p > Xe-r(T-t) － S
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美式看涨与看跌期权价格关系
• 条件
– 美式与欧式看涨期权价值相等，c = C – 美式看跌期权价值高于欧式看跌期权价值，P > p – 欧式期权平价公式：c + Xe-r(T-t)＝p +S
• 推论
– P > p＝c+Xe-r(T-t)－S＝ C+Xe-r(T-t)－S – C－P < S－Xe-r(T-t)
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美式看涨与看跌期权价格关系
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金X 组合B：一份美式看跌期权，施权价X，加上一份股票
• 时点τ
– 如果组合B执行了看跌期权，那么价值为X – 组合A的价值为现金Xer(τ-t)加上看涨期权价值
• 到期时T
– 如果ST≤X，组合A的价值为Xer(T-t)，组合B的价值为X – 如果ST>X，组合A的价值为ST－X+Xer(T-t)，组合B的价值为ST
*本比例的计算方法为出现定价错误的观测值总数除以总观测数。样本为2008年6月30日前到期的 32只权证日数据。
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中国看涨权证定价错误幅度
*定价错误幅度定义为内在价值与权证价格的差占内在价值的比例。样本为2008年6月30日前到期 的32只权证日数据。 15
定价错误幅度与权证期限
12.00% 10.00% 8.00% 6.00% 4.00% 2.00% 0.00% 49 45 41 37 33 29 25 21 17 13 9 5 1 离到期所剩周数
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欧式期权平价公式
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，加上现金D +Xe-r(T-t) 组合B：一份欧式看跌期权，加上一份股票
• 到期时பைடு நூலகம்
• 因此组合A的价值大于组合B
C+X > P+S，从而，S－X < C－P
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6. 红利的影响
• 期权价格上限
– 对于看涨期权来说，上限仍然是S – 对于欧式看跌期权来说，上限仍然是Xe-r(T-t) – 对于美式看跌期权来说，上限是X
• 期权价格下限
– – – – 欧式看涨期权的下限变为S－D－ Xe-r(T-t) 欧式看跌期权的下限变为D＋ Xe-r(T-t) － S 美式看涨期权的下限变为不确定，但高于欧式期权 美式看跌期权的下限也是不确定，高于欧式期权
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答案
该看涨期权的价值下限为 S－Xe-r(T-t)＝20－18e-0.1×1＝3.71 该期权报价低于价值下限，因此可以采用下列策略套利：卖 空该股票，获得20元，买入看涨期权，支出3.00元，并将17 元按无风险利率借贷出去 到期时： 如果股票价格超过18元，以18元的价格施行期权，回补空头 ，利润为17e0.1－18＝0.79； 如果股票价格低于18元，则以市价回补空头，利润为17e0.1 －股票市价>0.79。
• 符号
– – – – – – – – –
S: 当期股票价格 X：施权价格 T：期权到期的时点 t：当期时点 ST：时点T的股票价格 r：无风险利率 σ：股票价格波动的标准差 c,C：欧式及美式看涨期权价值 p,P：欧式及美式看跌期权价值
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2. 期权价格的上下限
• 看涨期权上限
– 看涨期权给予持有人按照一定价格在将来购买特定股票的权利。 – 看涨期权的价值＝PV（股票价格）－PV（施权价） – 所以看涨期权的价值小于当期的股票价值，即 c≤S， 同时， C ≤S
• 看跌期权上限
– 看跌期权给予持有人按照一定价格在将来卖出特定股票的权利。 – 看跌期权的价值＝PV（施权价）－PV（股票价格） – 所以看跌期权的价值小于施权价的现值。 p ≤Xe-r(T-t)，同时，P ≤X
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欧式看涨期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份股票。
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红利的影响
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，加上现金D +Xe-r(T-t) 组合B：一份股票。
• 到期时
– 如果ST≥X，组合A和组合B的价值都是Der(T-t) +ST – 如果ST<X，组合A的价值为Der(T-t) +X，组合B的价值 为Der(T-t) +ST – 所以组合A的价值大于组合B c + D + Xe-r(T-t) >S，从而， c > S－D－ Xe-r(T-t)
1. 影响股票期权价格的因素
• • • • 现货价格 施权价