第7章期权价值上下限
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第七章 期权交易
第七章 期权交易
第一节 期权交易概述
一、产生与发展
金融期权交易是国际金融创新的一个很显著的方面， 产生的时间很短。
1、产生的原因：
人们需要一种更灵Biblioteka 的防范外汇风险的避险工具。因为 当人们对一笔交易能否实现及实现的时间、数量不确定时， 远期或期货就不能满足其需要。于是期权交易应运而生，因 为可以放弃。如：制造商在欧洲市场上分别用美元和欧元为 其商品标价，他可以获得美元收入或欧元收入，由于其收入 的货币不确定，签订的其他货币套期保值的合约可能不合算， 但也无法放弃。
五、交易所对期权合约的规定 见书P128
六、期权交易市场
（一）场外期权交易市场
1、非标准化 2、交易私下达成，大额交易不会成为“噪音” 3、电话联系 期权费私下协商 4、没有二手市场。中止的方式：到期中止；协商中止；对冲 5、参与者：银行、金融机构、政府部门、投资公司、大 型非金融公司、富人
（二）场内期权交易市场
交易所 规章制度 标准化
七、期权费及影响因素
（一）期权费 亦称权利金，是期权买方为获得买卖商品或金融工具 的选择权利而支付给卖方的费用代价。一般由买方在确 立期权交易时付给卖方。 （二）影响（决定）因素 1、货币汇率的波动性。 较稳定的货币期权费低 2、期权合约的到期时间。 时间越长，期权费越高 3、协议日与到期日的差价（即约定价与市场价的差价） 协议日价<到期日价 买权费高，卖权费低 4、期权供求关系 供>求 费低 供<求 费高
（三）功能
1、投资组合风险管理 3、金融杠杆 2、风险转移 4、获得收益
第一节 期权交易概述
一、产生与发展
金融期权交易是国际金融创新的一个很显著的方面， 产生的时间很短。
1、产生的原因：
人们需要一种更灵Biblioteka 的防范外汇风险的避险工具。因为 当人们对一笔交易能否实现及实现的时间、数量不确定时， 远期或期货就不能满足其需要。于是期权交易应运而生，因 为可以放弃。如：制造商在欧洲市场上分别用美元和欧元为 其商品标价，他可以获得美元收入或欧元收入，由于其收入 的货币不确定，签订的其他货币套期保值的合约可能不合算， 但也无法放弃。
五、交易所对期权合约的规定 见书P128
六、期权交易市场
（一）场外期权交易市场
1、非标准化 2、交易私下达成，大额交易不会成为“噪音” 3、电话联系 期权费私下协商 4、没有二手市场。中止的方式：到期中止；协商中止；对冲 5、参与者：银行、金融机构、政府部门、投资公司、大 型非金融公司、富人
（二）场内期权交易市场
交易所 规章制度 标准化
七、期权费及影响因素
（一）期权费 亦称权利金，是期权买方为获得买卖商品或金融工具 的选择权利而支付给卖方的费用代价。一般由买方在确 立期权交易时付给卖方。 （二）影响（决定）因素 1、货币汇率的波动性。 较稳定的货币期权费低 2、期权合约的到期时间。 时间越长，期权费越高 3、协议日与到期日的差价（即约定价与市场价的差价） 协议日价<到期日价 买权费高，卖权费低 4、期权供求关系 供>求 费低 供<求 费高
（三）功能
1、投资组合风险管理 3、金融杠杆 2、风险转移 4、获得收益
第七章 期权市场与期权定价
Lecture 7 期权市场与期权定价_WCY
2
期权定价理论的突破性进展
• 随着布莱克和思科尔斯(B-S)的《期权定价与公司债务》(JPE, 1973)的发表,期权定 价这个神秘的问题在金融经济学研究史上有 了新的进展。
• 此期权定价模型的诞生是1973年金融界出现的两个重大 事件之一 [另一个是1973年4月,第一家现代期权交易市场, 即芝加哥期权交 易所(CBOE)正式开张营业,挂牌推出12种 期权交易]。从此,股票期 权交易进入官方金融产品交易项目。
flows result (S0 >X for a call, S0 <X for a put)- the option is an in-the-money （价内）option. • Negative moneyness: if an option is exercised, negative cash flows result (S0 <X call, S0 >X for put) – option is out-of-the-money（价外）. • If S0 =X, option is at-the-money（价平）.
16
货币性（Moneyness）
• Moneyness of an option 是立即执行期权所实现的收入 ( 假定执行期权是可行的).
• Moneyness is S0 –X for a call, X- S0 for a put • Positive moneyness: if an option is exercised, positive cash
• 敲定（执行）价格：The price specified in the contract is the exercise price or strike price.
2
期权定价理论的突破性进展
• 随着布莱克和思科尔斯(B-S)的《期权定价与公司债务》(JPE, 1973)的发表,期权定 价这个神秘的问题在金融经济学研究史上有 了新的进展。
• 此期权定价模型的诞生是1973年金融界出现的两个重大 事件之一 [另一个是1973年4月,第一家现代期权交易市场, 即芝加哥期权交 易所(CBOE)正式开张营业,挂牌推出12种 期权交易]。从此,股票期 权交易进入官方金融产品交易项目。
flows result (S0 >X for a call, S0 <X for a put)- the option is an in-the-money （价内）option. • Negative moneyness: if an option is exercised, negative cash flows result (S0 <X call, S0 >X for put) – option is out-of-the-money（价外）. • If S0 =X, option is at-the-money（价平）.
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货币性（Moneyness）
• Moneyness of an option 是立即执行期权所实现的收入 ( 假定执行期权是可行的).
• Moneyness is S0 –X for a call, X- S0 for a put • Positive moneyness: if an option is exercised, positive cash
• 敲定（执行）价格：The price specified in the contract is the exercise price or strike price.
2019中级经济师-金融--35、【2019教材变动】第7章金融工程与金融风险-第1节金融工程(5)
（一）金融期权的价值结构期权费也可称为期权的权利金，指的是期权交易中的价格，即购买期权的一方为自己获得的买入标的资产或卖出标的资产的权利预先支付给期权卖方的费用。
期权费由两部分构成：内在价值和时间价值。
1. 内在价值内在价值指期权按敲定价格立即行使时所具有的价值，一般大于零。
对于看涨期权来说，内在价值相当于标的资产现价与敲定价格的差；而对于看跌期权来说，内在价值相当于敲定价格与标的资产现价的差。
2. 时间价值时间价值指的是期权费减去内在价值部分以后的余值。
在实务中，所有期权的出售方都无一例外地要求买方支付的期权费高于期权的内在价值。
期权费高于内在价值的主要原因在于，期权的非对称性表明期权卖出方具有亏损的无限性和盈利的有限性特征，需要对卖方所承担的风险予以补偿。
期限越长的期权，基础资产价格发生变化的可能性越大，因而期权的时间价值越大。
在敲定价格既定时，期权费大小与期权的期限长短成反比。
期权越临近到期日，时间价值就越小，这种现象被称为时间价值衰减。
当期权临近到期日时，在其他条件不变的情况下，其时间价值下降速度加快，并逐渐趋向于零，一旦到达到期日，期权的时间价值将为零。
（二）金融期权价值的合理范围1. 欧式看涨期权价值的合理范围由于看涨期权赋予的是买入标的资产的权利，因此其价值不会超过标的资产自身的价值，同时由于其时间价值是非负的，因此其价值也不会低于内在价值，故欧式看涨期权的期权费取值的合理范围为：内在价值≤期权费≤现价其中，S t为标的资产的现价；X为期权的执行价格；e为自然对数均底，约等于2.71828；r为无风险利率；t为当前时间；T为期权到期时间；c是欧式看涨期权的期权费。
2. 欧式看跌期权价值的合理范围由于看跌期权赋予的是以固定价格X卖出标的资产的权利，X是执行看跌期权带来的最高收益，故看跌期权的价值应低于执行价格，而欧式看跌期权无法提前执行，因此其价值要低于最高收益的折现值；同时看跌期权的时间价值也是非负的，故其期权费也不会低于其内在价值。
2023年CPA《财务成本管理》精讲班第18讲(第7章 期权价值评估1)
THANKS
u 【知识点101】期权的 类 型二、★期权★的类★型
（一）期权的种类 1.按照期权执行时间分类 （1）欧式期权 该期权只能在到期日执行。 （2）美式期权 该期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行。 2.按照合约授予期权持有人权利的类别分类 （1）看涨期权（买权） （2）看跌期权（卖权）
u 【知识点100】期权 的 概【例念题1★】今★天我支付给你2元钱，向你购买了一项权利：半年
后我可以10元/股的固定价格向你购买A公司普通股一股。 3.半年后A公司股价为8元/股。 我放弃权利。 到期时我的净收入是 元；净损益是 元；到期时 你的净收入是 元；净损益是 元。彼此是“零和 博弈”。 多头期权到期日价值=多头执行净收入0元； 空头期权到期日价值=空头执行净收入0元。 看涨期权：买权
u 【知识点100】期权 的概念★★
看涨期权：买权 （1）我是看涨期权的购买人：多头看涨期权 多头：只有权利；主动。 （2）你是看涨期权的出售人：空头看涨期权 空头：只有义务；被动。
（3）期权价格：是多头的投资成本；是空头的出售收入。
u 【知识点100】期权 的 概【例念题2★】今★天我支付给你2元钱，向你购买了一项权利：半年
u 【知识点101】期权的 类 型【例★题3★单选★题】（2022年）2022年8月26日，甲公司股票每股市
价20元。市场上有以甲公司股票为标的资产的欧式看跌期权，每 份看跌期权可卖出1股股票，执行价格为18元，2022年11月26日 到期。下列情形中，持有该期权多头的理性投资人会行权的是（
）。
A. 2年11月26日，甲公司股票每股市价15元 B. 2年9月26日，甲公司股票每股市价20元 C. 2年11月26日，甲公司股票每股市价20元 D. 2年9月26日，甲公司股票每股市价15元 【答案】A
注会财管第7章期权价值评估习题及答案
第7章期权价值评估一、单项选择题1.下列对于期权概念的理解，表述不正确的是（）。
A.期权是基于未来的一种合约B.期权的执行日期是固定的C.期权的执行价格是固定的D.期权可以是“买权”也可以是“卖权”2.下列期权交易中，锁定了最高净收入与最高净损益的是（）。
A.空头看跌期权B.多头看跌期权C.保护性看跌期权D.多头对敲3.若某种期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利，则该期权为（）。
A.看跌期权B.看涨期权C.择售期权D.卖权4.若股票目前市价为15元，执行价格为17元，则下列表述不正确的是（）。
A.对于以该股票为标的物的看涨期权来说，该期权处于实值状态B.对于以该股票为标的物的看跌期权来说，该期权处于实值状态C.对于以该股票为标的物的看涨期权的多头来说，价值为0D.对于以该股票为标的物的看涨期权的空头来说，价值为05.7月1日，某投资者以100元的权利金买入一张9月末到期，执行价格为10200元的看跌期权，同时，他又以120元的权利金卖出一张9月末到期，执行价格为10000元的看跌期权。
那么该投资者的最大可能盈利（不考虑其他费用）是（）。
A.200元B.180元C.220元D.20元6.以某公司股票为标的资产的欧式看涨期权的执行价格是66元，期限1年，目前该股票的价格是52.8元，期权费为5元。
到期日该股票的价格是69.6元。
则抛补性看涨期权组合的净损益为（）元。
A.16.8B.18.2C.-5D.07.下列各项与看涨期权价值反向变动的是（）。
A.标的资产市场价格B.标的资产价格波动率C.无风险利率D.预期红利8.假设某公司股票目前的市场价格为49.5元，而一年后的价格可能是61.875元和39.6元两种情况。
再假定存在一份200股该种股票的看涨期权，期限是一年，执行价格为52.8元。
投资者可以购进上述股票且按无风险报价利率10%借入资金，同时售出一份200股该股票的看涨期权。
周爱民金融工程-第七章简单的期权组合策略
26
宽跨组合一定会便宜吗?
宽跨期权的多头也往往是那些认为股票价格 波动会较大的投资者。在期权有效期内，只要有 较大的行情变动，不论股票价格向哪个方向变化， 都可以行使期权而获利。当股票价格上涨达到一 定幅度时，他可以从结了期权组合中的买权获利； 而当股票价格下跌达到一定幅度时，他又可以从 了结期权组合中的卖权获利。
06Ja n
0.15 0.45 1.45 4.6
50
9.90 3.7 14.1 10.7
*
2019/12/23
12
二、分跨期权组合的空头
交易策略：卖出1份买权，再卖出相同 股票、相同期限、相同行使价格的1份卖权 （见图7.1.2）。
预期市场走势：中性市场或波动率减 少。标的物价格在一段时期里不会出现大 幅的涨跌。预期波动率将减少。
如股价上升，卖权的价格就会随之下降，此时分
跨期权组合的空头可以低价补进卖权而获利。如股价 下降，那么买权的价格就会随之下降，此时，分跨期 权组合的空头可以低价补进买权而获利。如果在期权 有效期内股票的价格既曾有过上升又曾有过下降的话， 那么，分跨期权的空头可以获得更多的盈利。当然， 如果在期权有效期内股票价格出现较大的行情变动， 则期权的价格就会上升。此时，分跨期权组合的空头 只能等待股票价格有利于自己时才能了结获利。如果 没有了结机会的话，就会遭受损失。
返回节
2019/12/23
13
空头的损益情况正好相反
分跨期权组合空头的损益情况正好与多头相 反，两个组合的利损图是关于横轴对称的。买权 空头与卖权多头的利损方程分别为：
PL t R1SR11PPt
Pt S1P Pt S1P
PtL R2R Pt2S1PP Ptt S S2 2P P
2019年注会第7章长期股权投资
13
3．同一控制下企业合并，子公司资产负债经过评估的，合 并方按评估后的净资产乘以所收购的份额，作为长期股 权投资的初始投资成本
14
4．通过多次交换交易，分步取得股权最终形成企业合并的 (原账+新公）-享有权益份额=资本公积
20%
＋40%
60%
在个别财务报表中，以合并 日应享有被合并方账面所有 者权益份额——作为该项长 投账面价值。
2019年6月14日
9
【 例题】甲公司和A公司同属某企业集团内的企业，2009 年1月1日，甲公司以1300万元购入A公司60%的普通股权， 并准备长期持有。A公司2009年1月1日的所有者权益账面价 值总额为2000万元。甲公司有关会计处理如下：
借：长期股权投资
1200
资本公积——股本溢价 100
贷：银行存款
1300
2019年6月14日
10
（一）同一控制下的企业合并形成的长期股权投资
2、合并方以发 行权益性证券作 为合并对价的
●按照发行股份的面值总额作为股本
●初始投资成本与所发行股份面值总 额之间的差额——应当调整资本公积； 资本公积不足冲减的，调整留存收益。
2019年6月14日
11
被合并方账面所有者权益确定依据
ห้องสมุดไป่ตู้
2019年6月14日
2
共同控制
投资企业与其他方对被投资单位实施共同控 制的，被投资单位为其合营企业。
2019年6月14日
3
重大影响——是指对一个企业的财务和经营政策有 重大影响 参与决策的权力，但并不能够控制或者与其他方一
起共同控制这些政策的制定。
投资企业直接或通过子公司间接拥有被投资单位20%以上但低 于50%的表决权股份时，一般认为对被投资单位具有重大影响
3．同一控制下企业合并，子公司资产负债经过评估的，合 并方按评估后的净资产乘以所收购的份额，作为长期股 权投资的初始投资成本
14
4．通过多次交换交易，分步取得股权最终形成企业合并的 (原账+新公）-享有权益份额=资本公积
20%
＋40%
60%
在个别财务报表中，以合并 日应享有被合并方账面所有 者权益份额——作为该项长 投账面价值。
2019年6月14日
9
【 例题】甲公司和A公司同属某企业集团内的企业，2009 年1月1日，甲公司以1300万元购入A公司60%的普通股权， 并准备长期持有。A公司2009年1月1日的所有者权益账面价 值总额为2000万元。甲公司有关会计处理如下：
借：长期股权投资
1200
资本公积——股本溢价 100
贷：银行存款
1300
2019年6月14日
10
（一）同一控制下的企业合并形成的长期股权投资
2、合并方以发 行权益性证券作 为合并对价的
●按照发行股份的面值总额作为股本
●初始投资成本与所发行股份面值总 额之间的差额——应当调整资本公积； 资本公积不足冲减的，调整留存收益。
2019年6月14日
11
被合并方账面所有者权益确定依据
ห้องสมุดไป่ตู้
2019年6月14日
2
共同控制
投资企业与其他方对被投资单位实施共同控 制的，被投资单位为其合营企业。
2019年6月14日
3
重大影响——是指对一个企业的财务和经营政策有 重大影响 参与决策的权力，但并不能够控制或者与其他方一
起共同控制这些政策的制定。
投资企业直接或通过子公司间接拥有被投资单位20%以上但低 于50%的表决权股份时，一般认为对被投资单位具有重大影响
期权与期货课件第7章 股票期权的性质——期权价格的上下限
什么时候美式看跌期权会提前实施？ 1、当美式看跌期权处于深度实值的时候，立即行权美式看跌期权可以获得内涵价值而不行权继续持有该期权的话， 时间价值会从正变零并变为负值，从而造成了期权价值的“缩水”。 2、提前行权后，期权持有者可以立即获得执行价格K，而不是到期日才能获得。
20
©中央财经大学期权与期货
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©中央财经大学期权与期货
第二节 看跌期权的上限和下限 四、美式看跌期权的下限
美式看跌期权的价格下限与美式看跌期权的提前实施
max(0, K St ) pt max(0, Ker(T t) St )
➢ 当欧式看跌期权的价格接近价格下限的时候，欧式看跌期权的时间价值为负。 ➢ 美式看跌期权不会出现时间价值为负的情况
假设在时刻 t 有两个组合 组合A由一份欧式看涨期权和一份现金，现金的数量是 Ke-r(T-t) 组合B由由一份标的资产股票和一份看跌期权构成
买卖权平价关系——组合比较法
组合的终 端支付
ST ≥ K
K > ST
组合A
组合B
ST - K +K = ST 0+K = K max(ST, K)
0 + ST = ST K - ST + ST = K
组合A的价值在期权到期日的时候大于等于组合B的价值 在有效期内的任何时候，组合A的价值都大于等于组合B的价值
ct Ker(T t) St ct St Ker(T t)
ct max(0, St Ker(T t) ) 10
©中央财经大学期权与期货
第一节 看涨期权的上限和下限 四、美式看涨期权的下限
时刻
t
T
ST > K
K > ST
收益表
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©中央财经大学期权与期货
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第二节 看跌期权的上限和下限 四、美式看跌期权的下限
美式看跌期权的价格下限与美式看跌期权的提前实施
max(0, K St ) pt max(0, Ker(T t) St )
➢ 当欧式看跌期权的价格接近价格下限的时候，欧式看跌期权的时间价值为负。 ➢ 美式看跌期权不会出现时间价值为负的情况
假设在时刻 t 有两个组合 组合A由一份欧式看涨期权和一份现金，现金的数量是 Ke-r(T-t) 组合B由由一份标的资产股票和一份看跌期权构成
买卖权平价关系——组合比较法
组合的终 端支付
ST ≥ K
K > ST
组合A
组合B
ST - K +K = ST 0+K = K max(ST, K)
0 + ST = ST K - ST + ST = K
组合A的价值在期权到期日的时候大于等于组合B的价值 在有效期内的任何时候，组合A的价值都大于等于组合B的价值
ct Ker(T t) St ct St Ker(T t)
ct max(0, St Ker(T t) ) 10
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第一节 看涨期权的上限和下限 四、美式看涨期权的下限
时刻
t
T
ST > K
K > ST
收益表
《金融工程学》课程考核大纲
《金融工程学》课程考核大纲【考核目的】考核学生了解衍生金融工具与金融工程的基本知识，掌握衍生金融市场的运行规则，初步具备运用金融工具进行合成、复制、保值、避险等金融管理的基本能力的目标实现情况。
也为教学状况做出检查，为教学提供反馈信息。
【考核范围】金融工程导论、金融工程基本分析方法、远期、期货、期权、互换、期权定价、资产证券化等。
【考核方法】课程考核包括过程考核和期末考核两部分。
过程性考核成绩占总成绩的40%，包括学生出勤情况（10%）、课堂学习态度及回答问题情况（15%）、课后作业完成情况（15%）。
期末考核成绩占总成绩的60%，包括理论知识与应用能力两大部分。
其中，理论知识考核采用笔试形式，考查学生基本理论和基本知识的掌握情况，占总成绩的30%。
【期末考试形式】采用笔试、闭卷。
【期末考试对试题的要求】题型比例：单选题10%-20%、多选题10%-20%、简答题10%-20%、论述题10%-20%、计算题20%-30%。
（当学生平时基础知识掌握情况较好时，建议采用全计算题的形式进行考核。
）难度等级：分为较易、中等、较难三个等级，大致比例是40:40:20【期末考试的具体内容】第一章金融工程导论知识点：1.金融工程的概念2.金融工程的产生与发展3.现代金融学的基本框架4.金融工程的基本框架5.套期保值6.投机7.套利8.构造考核目标：1. 了解：（1）金融工程的概念（2）金融工程的产生与发展2. 理解：（1）现代金融学的基本框架（2）金融工程的基本框架3. 掌握：（1）套期保值（2）投机（3）套利4. 运用：（1）构造第二章金融工程的基本分析方法知识点：1.传统资本结构理论2.MM理论3.金融工程与无套利分析4.无套利均衡分析的基本思想 5.无套利均衡分析的应用 6.状态价格定价技术7.金融工程与积木分析法8.几种基本的金融积木9.金融积木的综合分析考核目标：1. 了解：（1）传统资本结构理论（2）MM理论（3）几种基本的金融积木2. 理解：（1）金融工程与无套利分析（2）无套利均衡分析的基本思想3. 掌握：（1）状态价格定价技术（2）金融工程与积木分析法3. 运用：（1）无套利均衡分析的应用（2）金融积木的综合分析第三章远期知识点：1.远期合约的含义2.远期合约的要素3.远期合约的种类4.远期利率的确定5.远期利率协议的含义6.远期利率协议的术语7.远期利率协议的交割8.远期汇率的确定9.直接远期外汇合约10.远期外汇综合协议*11.远期合约的定价基本假设与符号12.无收益资产远期合约的定价13.支付已知现金收益资产远期合约的定价14.支付已知收益率资产远期合约的定价考核目标：1．了解：（1）远期合约的含义（2）远期合约的要素（3）远期合约的种类（4）远期利率协议的含义（5）远期利率协议的术语（6）远期利率协议的交割（7）直接远期外汇合约（8）远期合约的定价基本假设与符号2．理解：（1）远期利率的确定（2）远期汇率的确定（3）远期外汇综合协议3．掌握：（1）远期合约定价原理4．运用：（1）无收益资产远期合约的定价（2）支付已知现金收益资产远期合约的定价（3）支付已知收益率资产远期合约的定价第四章期货知识点：1.期货合约的含义2.期货合约的要素3.期货合约的种类4.期货套期保值5.期货投机6.期货价格与现货价格关系7.期货价格与远期价格关系8.外汇期货的定价9.股票指数期货的定价10.短期利率期货的定价11.长期利率期货的定价*考核目标：1. 了解：（1）期货合约的含义（2）期货合约的要素（3）期货合约的种类2. 理解：（1）期货价格与现货价格关系（2）期货价格与远期价格关系（3）基金资金清算与会计复核（4）基金投资运作监督3．掌握：（1）期货套期保值（2）期货投机4. 运用：（1）外汇期货的定价（2）股票指数期货的定价（3）短期利率期货的定价（4）长期利率期货的定价*第五章互换知识点：1.互换的含义2.互换合约要素3.互换的种类4.互换确认书5.利率互换原理6.货币互换原理7.利率互换在期初的定价8.利率互换在期初之后的价值9.货币互换在期初的定价10.货币互换在期初之后的价值考核目标：1. 了解：（1）互换的含义（2）互换合约要素（3）互换的种类（4）互换确认书2. 理解：（1）利率互换原理（2）货币互换原理（3）利率互换在期初之后的价值3．掌握：（1）互换定价原理4. 应用：（1）利率互换在期初的定价（2）货币互换在期初的定价第六章期权知识点：1.期权合约的含义2.期权合约的要素3.期权合约的分类4.期权与期货的区别5.期权价格的构成6.影响期权价格的因素7.期权价格的上下限*8.看涨期权与看跌期权的评价关系*9.提前执行美式期权的合理性*10.基本交易策略11.合成期权12.价差交易13.期权组合考核目标：1. 了解：（1）期权合约的含义（2）期权合约的要素（3）期权合约的分类（4）机构与个人投资者的税收2. 理解：（1）期权与期货的区别（2）影响期权价格的因素（3）期权价格的上下限（4）看涨期权与看跌期权的评价关系3．掌握：（1）期权价格的构成（2）提前执行美式期权的合理性4. 运用：（1）基本交易策略（2）合成期权（3）价差交易（4）期权组合第七章期权定价理论知识点：1.风险中性假设2.风险中性定价原理3.无套利均衡分析与风险中性定价比4.布莱克-斯科尔斯期权定价基本假设5.布莱克-斯科尔斯微分方程的推导与求解6.布莱克-斯科尔斯期权定价模型的推广7.波动率的估计8.二叉树定价模型基本思想9.一阶段的二叉树定价模型10.多阶段的二叉树定价模型11.蒙特卡洛模拟定价基本思想*12.蒙特卡洛模拟定价模拟实例*13.蒙特卡洛模拟定价应用特点*考核目标：1. 了解：（1）风险中性假设（2）布莱克-斯科尔斯期权定价基本假设（3）我国基金信息披露制度体系（4）基金管理人的信息披露义务（5）基金托管人的信息披露义务（6）基金份额持有人的信息披露义务2. 理解：（1）风险中性定价原理（2）无套利均衡分析与风险中性定价比较3．掌握：（1）布莱克-斯科尔斯微分方程的推导与求解（2）布莱克-斯科尔斯期权定价模型的推广（3）波动率的估计（4）二叉树定价模型基本思想4. 运用：（1）一阶段的二叉树定价模型（2）多阶段的二叉树定价模型10.某股票的市价是70元，年波动率为32%，该股票预期3个月和6个月将分别支付1元股息，市场无风险利率为10%。
第七章 期权(option)(金融工程-安徽财经大学,邓留保)
合约项目
具体规定
最后结算价
结算的S&P500指数用各成分股票最后结算日的 开盘第一笔卖出报价计算，最后结算日不开盘 时，则用结算日前的最后一笔卖出报价计算 上午8:30—下午3:15 交易时间 上午8:30—下午3:15 最后交易日的交易时间 最后结算价*合约乘子 合约结算价值 现金结算 结算方法 没有限制。但每个会员持有的合约数超过 头寸限制 100000时，必须向市场监管处报告
为什么期权交易比直接股票交易更具有吸引力？
例：假设某投资者有10000美元的资金，现有 IBM股票，价格100美元，另有6个月期的看涨 期权的执行价格为100美元，现时期权价格为 10美元，6月期利率为3%（假设6个月内股票不 支付红利）。考察其三种投资策略：
策略A：买入IBM股票100股； 策略B：购买1000份IBM股票看涨期权，执 行价格100美元（即买入10份合约，每份合约 100股）； 策略C：购买100份看涨期权，投资为1000 美元，剩下9000美元投资于6月期的短期国库 券，赚取3%的利息。国库券将从9000美元增 值为 9000$ 1.03 9270$
IBM股价
1份IBM股票看跌期权持有人的损益状态图 损 益
20 10 0 -10 -20
执行价格
70 80 90 100 110
IBM股价
1份IBM股票看跌期权出售方的损益状态图
8、期权与股票投资
购买看涨期权——―牛市”投资(出售,熊市) 购买看跌期权——―熊市”投资（出售,牛市) 购买期权——直接股票买卖的替代行为。
价 值
20 10
0 -10 -20
450
执行价格
70 80 90 100 110
价 值
期权定价的二叉树模型
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风险中性的投资者对风险不要求回报，他 们投资于任何资产所要求的收益率等于无风险 收益率。
投资回报率=无风险利率+风险溢价
第7章 期权定价的二叉树模型
2020/11/29
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在一个假想的风险中性的世界（RiskNeutral World ）里，所有的市场参与者都是风 险中性的，那么，所有的资产不管其风险的大 小或是否有风险，预期收益率都相同，都等于 无风险收益率，因此，所有资产现在的市场均 衡价格都应等于其未来价值的预期值，加上考 虑到货币的时间价值，就都是未来预期价值按 无风险收益率贴现的价值（即现值）。
2020/11/29
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风险中性定理表达了资本市场中的这样的 一个结论：即在市场不存在任何套利可能性的 条件下，如果衍生证券的价格依然依赖于可交 易的基础证券，那么这个衍生证券的价格是与 投资者的风险态度无关的。
这个结论在数学上表现为衍生证券定价的 微分方程中并不包含有受投资者风险态度的变 量，尤其是期望收益率。
第7章 期权定价的二叉树模型
➢ 单步二叉树模型 ➢ 风险中性定价原理 ➢ 两步二叉树模型
一、单步二叉树模型
⒈ 一个示例
STu 22 cTu 1
S0 20 c0 ?
3个月
STd 18 cTd 0
执行价格为21 元的看涨期权。
第7章 期权定价的二叉树模型
2020/11/29
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股票和股票期权所面临的系统风险相关，适 当配置两种资产可以消除系统风险，组建无风险 组合。
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⒉ 两步二叉树的一般形式
第7章 期权定价的二叉树模型
2020/11/29
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布莱克-斯科尔斯期权定价模型
欧式看涨期权的下限：c S D XerT 欧式看跌期权的下限：p D XerT S
其中：D表示期权有效期内红利的现值
Sichuan University
一、期权
注： 1、提前执行不付红利美式看涨期权是不明智的。 2、不付红利的美式看跌期权可能提前执行。 3、在红利的影响下，美式看涨期权可能提前执行。
那么，则有： 在第6个月末，该头寸将服从正态分布，均值为60,标准差 为：30√0.5=21.21的正态分布； 在第1年末，该头寸将服从正态分布，均值为70，标准差为 30。
分析：随机变量值在பைடு நூலகம்来某一确定时刻的不确定性（用标准 差来表示）是随着时间长度的平方根增加而增加的。
Sichuan University
3、股价过程是马尔科夫过程等于股票市场的弱有效性。
Sichuan University
二、随机过程
➢（二）标准布朗运动或维纳过程： 变量z是一个随机变量，设一个小的时间间隔长度为Δt，
定义Δz为在Δt时间内z的变化。要使z遵循维纳过程，Δz必须 满足两个基本性质：
性质1：Δz与Δt的关系满足方程式:
2、Put Option: Gives owner the right to sell an asset for a given price on or before the expiration date.
3、 European Option：Gives owner the right to exercise the option only on the expiration date.
所以有： XerT p 。
如果不存在这一关系，则套利者出售期权并将所得收入以 无风险利率进行投资，可以轻易获得无风险收益。
其中：D表示期权有效期内红利的现值
Sichuan University
一、期权
注： 1、提前执行不付红利美式看涨期权是不明智的。 2、不付红利的美式看跌期权可能提前执行。 3、在红利的影响下，美式看涨期权可能提前执行。
那么，则有： 在第6个月末，该头寸将服从正态分布，均值为60,标准差 为：30√0.5=21.21的正态分布； 在第1年末，该头寸将服从正态分布，均值为70，标准差为 30。
分析：随机变量值在பைடு நூலகம்来某一确定时刻的不确定性（用标准 差来表示）是随着时间长度的平方根增加而增加的。
Sichuan University
3、股价过程是马尔科夫过程等于股票市场的弱有效性。
Sichuan University
二、随机过程
➢（二）标准布朗运动或维纳过程： 变量z是一个随机变量，设一个小的时间间隔长度为Δt，
定义Δz为在Δt时间内z的变化。要使z遵循维纳过程，Δz必须 满足两个基本性质：
性质1：Δz与Δt的关系满足方程式:
2、Put Option: Gives owner the right to sell an asset for a given price on or before the expiration date.
3、 European Option：Gives owner the right to exercise the option only on the expiration date.
所以有： XerT p 。
如果不存在这一关系，则套利者出售期权并将所得收入以 无风险利率进行投资，可以轻易获得无风险收益。
数理金融学第7章连续时间金融初步：期权定价.
2018/10/18 9
操作步骤：
1. 2001年1月1日合约生效，投资者A必须向B付出500元。
因此，不论未来的价格如何，A的成本是500元。 2. 如果6月30日股票的价格高于35元，则A行权。那么， A还要再付出35000元购买股票，由于股票价格高于其 成本，那么他马上将股票抛售就能获利。
2018/10/18 5
7.1.2 期权合约的种类
（1）按权利分类
买权或看涨期权（Call option） ：看涨期权的
多头方有权在某一确定时间以某一确定价格购 买标的资产，但无履约义务。一旦多方决定履 约，空头必须出售资产。 卖权或看跌期权（Put option） ：多头方有权 在某一确定时间以某一确定价格出售标的资产， 但无履约义务。空头方只有履约义务。 注意：这里看涨和看跌是以多头的收益来命 名的。
才能获得这1000元？
2018/10/18 12
因为
（1）A必须持有股票1000股，才能在将来行权时 出售给B，因此，A原先有1000股。 （2）假设6月30日的价格为33.5元， A行权，则以 35元的价格向B出售1000股股票，获得35000元。 （3）A花33500元购买1000股股票，剩余1500元， 扣除500元的期权费，A就获得1000元。 （4）现在，A拥有1000股股票加1000元现金的资 产，显然A获利1000元。
（3）按标的资产（Underlying asset）分类
权益期权：股票期权、股指期权。 固定收益期权：利率期权、货币期权。
金融期货期权：股指期货期权，将期货与期权结合在
一起。
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例1：清华同方股票期权（欧式）
2001年1月1日，投资者A向B购买未来6个月内
操作步骤：
1. 2001年1月1日合约生效，投资者A必须向B付出500元。
因此，不论未来的价格如何，A的成本是500元。 2. 如果6月30日股票的价格高于35元，则A行权。那么， A还要再付出35000元购买股票，由于股票价格高于其 成本，那么他马上将股票抛售就能获利。
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7.1.2 期权合约的种类
（1）按权利分类
买权或看涨期权（Call option） ：看涨期权的
多头方有权在某一确定时间以某一确定价格购 买标的资产，但无履约义务。一旦多方决定履 约，空头必须出售资产。 卖权或看跌期权（Put option） ：多头方有权 在某一确定时间以某一确定价格出售标的资产， 但无履约义务。空头方只有履约义务。 注意：这里看涨和看跌是以多头的收益来命 名的。
才能获得这1000元？
2018/10/18 12
因为
（1）A必须持有股票1000股，才能在将来行权时 出售给B，因此，A原先有1000股。 （2）假设6月30日的价格为33.5元， A行权，则以 35元的价格向B出售1000股股票，获得35000元。 （3）A花33500元购买1000股股票，剩余1500元， 扣除500元的期权费，A就获得1000元。 （4）现在，A拥有1000股股票加1000元现金的资 产，显然A获利1000元。
（3）按标的资产（Underlying asset）分类
权益期权：股票期权、股指期权。 固定收益期权：利率期权、货币期权。
金融期货期权：股指期货期权，将期货与期权结合在
一起。
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例1：清华同方股票期权（欧式）
2001年1月1日，投资者A向B购买未来6个月内
注册会计师财务管理第七章 期权价值评估练习题
第七章期权价值评估一、单项选择题1.某投资人觉得单独投资股票风险很大，但是又看好股价的上涨趋势，此时该投资人最适合采用的投资策略是（）。
A.保护性看跌期权B.抛补性看涨期权C.多头对敲D.空头对敲2.运用二叉树方法对期权估价时，期数增加，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。
这里的标准差是指（）。
A.标的资产年复利收益率的标准差B.标的资产连续复利报酬率的标准差C.标的资产期间复利收益率的标准差D.标的资产无风险收益率的标准差3.欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为60元，12个月后到期，看涨期权的价格为9.72元，看跌期权的价格为3.25元，股票的现行价格为65元，则无风险年报酬率为（）。
A.2.51%B.3.25%C.2.89%D.2.67%4.同时卖出一支股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格和到期日均相同。
该投资策略适用的投资者是（）。
A.预计标的资产的市场价格将会发生剧烈波动B.预计标的资产的市场价格将会大幅度上涨C.预计标的资产的市场价格将会大幅度下跌D.预计标的资产的市场价格相对比较稳定5.某人售出1股执行价格为100元，1年后到期的ABC公司股票的看跌期权。
如果1年后该股票的市场价格为80元，则该期权的到期日价值为（）元。
A.20B.－20C.180D.06.有一项标的资产为1股A股票的欧式看涨期权，执行价格为50元，半年后到期，目前期权价格为2元，若到期日A股票市价为51元。
则卖出1份该看涨期权的净损益为（）。
A.－3B.2C.1D.－17.在期权寿命期内，标的股票发放的股利越多，看涨期权的价值（）。
A.越大B.越小C.不变D.变化方向不确定8.某投资人购买了1股股票，同时出售该股票1股股票的看涨期权。
目前股票价格为15元，期权价格为2元，期权执行价格为15元，到期日时间为1年。
如果到期日股价为18元，则该投资人的投资净损益为（）元。
A.2B.－2C.3D.－39.下列关于期权的表述中，正确的是（）。
郑振龙金融工程第7章
∂f Π= f − S ∂S
要求交易成本项,关键要获得n值，显然：
∂f ∂f n= ( S + ∆S , t + ∆t ) − ( S , t ) ∂S ∂S
Copyright@Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
H-W-W模型推导
构造无风险组合 ∆t之后 ,整个组合价值的变化相应减少：
2 ∂f ∂f 1 2 2 ∂ f E[ ∆Π] = E ∆f − ∆S − kS n = + σ S 2 ∆t − E kS n （7-1） ∂S ∂t 2 ∂S
dS = rdt + V dzS S dV = a ( b − V ) dt + ξV α SdzV
Copyright@Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
随机波动率对定价的影响
当波动率是随机的，且与股票价格不相关时，欧式期权 的价格是BS价格在期权有效期内平均方差率分布上的积 分值：
Copyright@Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
随机波动率模型
一般模型 dS = µ Sdt + σ Sdz1
dσ = p ( S , σ , t ) dt + q ( S , σ , t ) dz2
股票风险中性的随机波动率模型 （Hull等）
GARCH模型
GARCH模型可以分为多种，其中最常见的是 GARCH(1,1)模型：
注会讲义《财管》第七章期权价值评估06
第七章期权价值评估（六）【例题12•计算题】假设A公司的股票现在的市价为40元。
有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格均为40.5元，到期时间均是1年。
根据股票过去的历史数据所测算的连续复利收益率的标准差为0.5185，无风险利率为每年4%。
要求：（1）建立两期股价二叉树图；（2）建立两期期权二叉树图；（3）利用两期二叉树模型确定看涨期权的价格。
【答案】（2）期权二叉树：C uu=83.27-40.5=42.77（3）解法1：上行概率=解法2：2%=上行概率×44.28%+（1-上行概率）×（-30.69%）上行概率=0.4360下行概率=1-0.4360=0.5640C u=（上行概率×上行期权价值＋下行概率×下行期权价值）÷（1＋持有期无风险利率）=（0.4360×42.77＋0.5640×0）/（1＋2％）=18.28（元）C d=（上行概率×上行期权价值＋下行概率×下行期权价值）÷（1＋持有期无风险利率）=0期权价格C0=（0.4360×18.28＋0.5640×0）/（1＋2％）=7.81（元）(三)布莱克－斯科尔斯期权定价模型（BS模型）1.假设（1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；（2）股票或期权的买卖没有交易成本；（3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；（4）任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；（5）允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；（6）看涨期权只能在到期日执行；（7）所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。
2.公式高顿财经CPA培训中心教材【例7－13】沿用例7-10的数据，某股票当前价格为50元，执行价格为52.08元,期权到期日前的时间为0.5年。
每年复利一次的无风险利率为4%，相当连续复利的无风险利率r c=ln(1.04)=3.9221%,连续复利的标准差σ=0.4068,即方差σ2=0.1655【补充要求】（1）计算期权的价格；（2）利用敏感分析法分析股价、股价的标准差、利率、执行价格和到期时间对于期权价值的影响。
《金融基础知识》第7章课后习题答案
精品行业资料，仅供参考，需要可下载并修改后使用！《金融基础知识》课后习题答案第7章习题答案 1. （1）交易成本的假设：BS 模型假定无交易成本，可以连续进行动态的套期保值，但事实上交易成本总是客观存在的。
（2）波动率为常数的假设：实际上波动率本身就是一个随机变量。
（3）不确定的参数：BS 模型假设波动率、利率、股利等参数都是已知的常数（或是已知的确定函数）。
但事实上它们都不是一个常数，最为典型的波动率甚至也不是一个时间和标的资产价格的确定函数，并且完全无法在市场观察到，也无法预测。
（4）资产价格的连续变动：在实际中，不连续是常见的，资产价格常常出现跳跃。
2. 交易成本的存在，会影响我们进行套期保值的次数和期权价格：交易成本一方面会使得调整次数受到限制，使基于连续组合调整的BS 模型定价成为一种近似；另一方面，交易成本也直接影响到期权价格本身，使得合理的期权价格成为一个区间而不是单个数值。
同时，不同的投资者需要承担的交易成本不同，具有规模效应，即使是同一个投资者，处于合约多头和空头时，期权价值也不同。
3. 在放松布莱克－舒尔斯模型假设之后，常常出现非线性的偏微分方程，这意味着同一个组合中的期权头寸可能出现互相对冲和保值，减少了保值调整成本，从而使得整个组合的价值并不等于每个期权价值之和，因此组合中一份衍生证券合约的价值往往取决于该组合中其他合约的价值。
4. 应用期权的市场价格和BS 公式推算出来的隐含波动率具有以下两个方面的变动规律：（1）“波动率微笑”：隐含波动率会随着期权执行价格不同而不同；（2）波动率期限结构：隐含波动率会随期权到期时间不同而变化。
通过把波动率微笑和波动率期限结构放在一起，可以构造出一个波动率矩阵，它是我们考察和应用波动率变动规律的基本工具之一。
波动率微笑和波动率期限结构的存在，证明了BS 公式关于波动率为常数的基本假设是不成立的，至少期权市场不是这样预期的。
实际从业人员常常从隐含波动率矩阵中获取市场对资产价格分布的信息和预期，从而为衍生证券尤其是那些交易不活跃的期权定价。
期权价值评估
期权价值评估引言概述：期权是一种金融衍生品，它赋予持有者在未来某个时间点以特定价格购买或者出售某个标的资产的权利。
期权的价值评估是金融市场中的重要问题，它关乎投资者的决策和风险管理。
本文将从五个方面详细阐述期权价值评估的相关内容。
一、期权的内在价值1.1 期权的内在价值定义期权的内在价值是指期权在当前市场价格下的实际价值，即如果即将行使该期权，可以获得的收益。
对于认购期权而言，内在价值等于标的资产的市场价格减去行权价格；对于认沽期权而言，内在价值等于行权价格减去标的资产的市场价格。
1.2 内在价值的影响因素内在价值受到标的资产价格和行权价格的影响。
当标的资产价格高于行权价格时，认购期权的内在价值为正，认沽期权的内在价值为零；当标的资产价格低于行权价格时，认购期权的内在价值为零，认沽期权的内在价值为正。
1.3 内在价值的意义内在价值是期权的最小价值，它反映了期权的实际价值。
投资者在期权交易中，应该根据期权的内在价值来决定是否行使期权。
二、期权的时间价值2.1 期权的时间价值定义期权的时间价值是指除去内在价值后，期权的剩余价值。
时间价值反映了期权在未来时间内可能发生的变动所带来的潜在利润。
时间价值的大小与期权到期时间、标的资产的波动性以及市场利率等因素有关。
2.2 时间价值的影响因素时间价值受到期权到期时间的影响。
随着期权到期时间的逼近，时间价值逐渐减少。
此外，标的资产的波动性越大，期权的时间价值越高；市场利率越高，期权的时间价值越低。
2.3 时间价值的意义时间价值是期权的附加价值，它反映了期权的灵便性和潜在利润。
投资者在期权交易中，应该根据期权的时间价值来决定是否持有期权。
三、期权的波动性影响3.1 波动性的定义波动性是指标的资产价格的变动幅度。
波动性越大，标的资产价格的变动越大；波动性越小，标的资产价格的变动越小。
3.2 波动性对期权价值的影响波动性是影响期权价值的重要因素之一。
对于认购期权而言，波动性越大，期权的价值越高；对于认沽期权而言，波动性越大，期权的价值越低。
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c≤S， 同时， C ≤S
• 看跌期权上限
– 看跌期权给予持有人按照一定价格在将来卖出特定股票的权利。 – 看跌期权的价值＝PV（施权价）－PV（股票价格） – 所以看跌期权的价值小于施权价的现值。
p ≤Xe-r(T-t)，同时，P ≤X
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第7章期权价值上下限
欧式看涨期权的下限
• 考虑两个资产组合
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第7章期权价值上下限
看涨期权价值与股票价格
•看涨期权价值
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•施权价
•股票现货价 格
第7章期权价值上下限
4. 美式看跌期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份美式看跌期权，施权价为X，加上一份股票 组合B：现金Xe-r(T-t) 。
• 假设在时点τ，该期权被执行
– 组合A的价值为X – 组合B的价值为Xe-r(T-τ) – 此时执行期权可能是合理的。
c + D + Xe-r(T-t) >S，从而， c > S－D－ Xe-r(T-t)
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第7章期权价值上下限
红利的影响
• 考虑两个资产组合
– 对于美式期权来说，期限越长对期权的拥有者越有利 。
• 价格的波动性
– 期权规避了不利风险，同时保留了有利风险。 – 价格波动性越剧烈，期权价格也越高。
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第7章期权价值上下限
无风险利率与红利
• 无风险利率
– 无风险利率是资金的成本，或者说是持有现货的机会成本。 – 无风险利率越高，预期的现货价格就越高。 – 但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。 – 两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期
• 推论
– P > p＝c+Xe-r(T-t)－S＝ C+Xe-r(T-t)－S – C－P < S－Xe-r(T-t)
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第7章期权价值上下限
美式看涨与看跌期权价格关系
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金X 组合B：一份美式看跌期权，施权价X，加上一份股票
– σ：股票价格波动的标准差
– c,C：欧式及美式看涨期权价值 – p,P：欧式及美式看跌期权价值
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第7章期权价值上下限
2. 期权价格的上下限
• 看涨期权上限
– 看涨期权给予持有人按照一定价格在将来购买特定股票的权利。 – 看涨期权的价值＝PV（股票价格）－PV（施权价） – 所以看涨期权的价值小于当期的股票价值，即
该期权报价低于价值下限，因此可以采用下列策略套利：卖 空该股票，获得20元，买入看涨期权，支出3.00元，并将17 元按无风险利率借贷出去
到期时： 如果股票价格超过18元，以18元的价格施行期权，回补空头 ，利润为17e0.1－18＝0.79； 如果股票价格低于18元，则以市价回补空头，利润为17e0.1 －股票市价>0.79。
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p + S > Xe-r(T-t) ，从而， p > Xe-r(T-t) － S
第7章期权价值上下限
示例
• 假设股票A现价20元，某欧式看跌期权施权价为 24元，离到期还有一年时间，无风险利率为10% ，问该看跌期权的最低价值是多少？假如该期权 目前报价1.00元，你将如何操作进行套利？
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第7章期权价值上下限
答案
该看跌期权的价值下限为：
Xe-r(T-t) － S＝24e-0.1－20＝1.71
该期权目前报价为1.00元，低于价值下限，因此可用下列策 略套利：
从市场上借入21元，以1.0元买入该期权，以20元购买股票A 。
一年后：
如果股价低于24元，则执行期权获得24元，并偿还贷款本息 ，利润为：24－21e0.1＝0.79；
– 如果股票价格高于20元，看跌期权不被执行，将所持 股票用于施权，获得20元，偿还贷款本息，利润＝20 －18e0.1＝0.11元。
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第7章期权价值上下限
美式看涨与看跌期权价格关系
• 条件
– 美式与欧式看涨期权价值相等，c = C – 美式看跌期权价值高于欧式看跌期权价值，P > p – 欧式期权平价公式：c + Xe-r(T-t)＝p +S
• 时点τ
– 如果组合B执行了看跌期权，那么价值为X – 组合A的价值为现金Xer(τ-t)加上看涨期权价值
• 到期时T
– 如果ST≤X，组合A的价值为Xer(T-t)，组合B的价值为X
– 如果ST>X，组合A的价值为ST－X+Xer(T-t)，组合B的价值为ST
• 因此组合A的价值大于组合B
C+X > P+S，从而，S－X < C－P
• 考虑两个资产组合
组合A：一份美式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份股票
• 假设在时点τ，该期权被执行
– 组合A的价值为Sτ－X＋Xe-r(T-τ) – 组合B的价值为Sτ
• 如果是在时点T，期权才被执行
– 组合A的价值为Max(ST, X) – 组合B的价值为ST
• 因此美式看涨期权的最佳执行时间为到期时点。
+
＋
＋
＋
无风险利率
+
－
＋
－
预期红利
－
＋
－
＋
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第7章期权价值上下限
假设与符号
• 假设
– 不存在交易成本。 – 所有交易盈利都适用同一税率。 – 投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。
• 符号
– S: 当期股票价格 – X：施权价格 – T：期权到期的时点 – t：当期时点 – ST：时点T的股票价格 – r：无风险利率
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第7章期权价值上下限
红利的影响
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，加上现金D +Xe-r(T-t) 组合B：一份股票。
• 到期时
– 如果ST≥X，组合A和组合B的价值都是Der(T-t) +ST – 如果ST<X，组合A的价值为Der(T-t) +X，组合B的价值
为Der(T-t) +ST – 所以组合A的价值大于组合B
第7章期权价值上下限
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2020/11/27
第7章期权价值上下限
1. 影响股票期权价格的因素
• 现货价格
– 指交割品在现货市场上的价格。
• 施权价
– 指期权约定的交割价格。
• 期权的期限
– 指当期到期权到期时点的时间长度。
• 股票价格的波动性
– 指股票价格变动的剧烈程度，可以用方差/标准差来衡量。
• 对于一个美式看跌期权来说，
P≥X－S≥ Xe-r(T-t) －S
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第7章期权价值上下限
美式看跌期权价值与股票价格
•看跌期权价值
•施权价
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•A
•施权价
•股票现货价 第7章期格权价值上下限
欧式看跌期权价值与股票价格
•看跌期权价值
•施权价 •Xe-r(T-t)
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组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份股票。
• 到期时
– 如果ST≥X，组合A和组合B的价值都是ST – 如果ST<X，组合A的价值为X，组合B的价值为ST – 所以组合A的价值大于组合B
c + Xe-r(T-t) >S，从而， c > S－ Xe-r(T-t)
•B
•施权价
•股票现货价 第7章期格权价值上下限
5. 期权平价公式
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份欧式看跌期权，加上一份股票
• 到期时
– 如果ST>X，则组合A和组合B的价值均为ST – 如果ST≤X，则组合A和组合B的价值均为X
• 所以组合A与组合B的价值相等，即
如果股票价格高过24元，则不执行期权，将股票卖掉并偿还 本息，利润为：股价－21e0.1>0.79。
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第7章期权价值上下限
中国市场的权证定价错误
定价错误类型
即期套利操作
中国市场是否可行 比例*
认购权证价格>上限
买入正股并卖空（创设）权证
可行
0%
认购权证价格<下限
卖空正股并买入权证
不可行
• 无风险利率
– 一般用3月期国债利率来代替，指无风险投资的收益或者借贷的成本。
• 期权有效期内的股票红利
– 作为交割品的现金流入，红利会引起股票价格下跌。
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第7章期权价值上下限
现货价格与施权价
• 期权到期时的利润：
– 看涨期权＝Max（现货价格－施权价，0） – 看跌期权＝Max（施权价－现货价格，0）
• 现货价格
– 对于看涨期权来说，现货价格越高，期权价格就越高。 – 对于看跌期权来说，现货价格越高，期权价格越低。
• 施权价
– 对于看涨期权来说，施权价越高，期权价格越低。 – 对于看跌期权来说，施权价越高，期权价格越高。
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第7章期权价值上下限
期限与现货价格的波动性
• 到期期限
– 对于欧式期权来说，期限越长对期权价格的影响不确 定。
权价格越低。
• 红利
– 作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下降。 – 预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。
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• 看跌期权上限
– 看跌期权给予持有人按照一定价格在将来卖出特定股票的权利。 – 看跌期权的价值＝PV（施权价）－PV（股票价格） – 所以看跌期权的价值小于施权价的现值。
p ≤Xe-r(T-t)，同时，P ≤X
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第7章期权价值上下限
欧式看涨期权的下限
• 考虑两个资产组合
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第7章期权价值上下限
看涨期权价值与股票价格
•看涨期权价值
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•施权价
•股票现货价 格
第7章期权价值上下限
4. 美式看跌期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份美式看跌期权，施权价为X，加上一份股票 组合B：现金Xe-r(T-t) 。
• 假设在时点τ，该期权被执行
– 组合A的价值为X – 组合B的价值为Xe-r(T-τ) – 此时执行期权可能是合理的。
c + D + Xe-r(T-t) >S，从而， c > S－D－ Xe-r(T-t)
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第7章期权价值上下限
红利的影响
• 考虑两个资产组合
– 对于美式期权来说，期限越长对期权的拥有者越有利 。
• 价格的波动性
– 期权规避了不利风险，同时保留了有利风险。 – 价格波动性越剧烈，期权价格也越高。
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第7章期权价值上下限
无风险利率与红利
• 无风险利率
– 无风险利率是资金的成本，或者说是持有现货的机会成本。 – 无风险利率越高，预期的现货价格就越高。 – 但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。 – 两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期
• 推论
– P > p＝c+Xe-r(T-t)－S＝ C+Xe-r(T-t)－S – C－P < S－Xe-r(T-t)
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第7章期权价值上下限
美式看涨与看跌期权价格关系
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金X 组合B：一份美式看跌期权，施权价X，加上一份股票
– σ：股票价格波动的标准差
– c,C：欧式及美式看涨期权价值 – p,P：欧式及美式看跌期权价值
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第7章期权价值上下限
2. 期权价格的上下限
• 看涨期权上限
– 看涨期权给予持有人按照一定价格在将来购买特定股票的权利。 – 看涨期权的价值＝PV（股票价格）－PV（施权价） – 所以看涨期权的价值小于当期的股票价值，即
该期权报价低于价值下限，因此可以采用下列策略套利：卖 空该股票，获得20元，买入看涨期权，支出3.00元，并将17 元按无风险利率借贷出去
到期时： 如果股票价格超过18元，以18元的价格施行期权，回补空头 ，利润为17e0.1－18＝0.79； 如果股票价格低于18元，则以市价回补空头，利润为17e0.1 －股票市价>0.79。
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p + S > Xe-r(T-t) ，从而， p > Xe-r(T-t) － S
第7章期权价值上下限
示例
• 假设股票A现价20元，某欧式看跌期权施权价为 24元，离到期还有一年时间，无风险利率为10% ，问该看跌期权的最低价值是多少？假如该期权 目前报价1.00元，你将如何操作进行套利？
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第7章期权价值上下限
答案
该看跌期权的价值下限为：
Xe-r(T-t) － S＝24e-0.1－20＝1.71
该期权目前报价为1.00元，低于价值下限，因此可用下列策 略套利：
从市场上借入21元，以1.0元买入该期权，以20元购买股票A 。
一年后：
如果股价低于24元，则执行期权获得24元，并偿还贷款本息 ，利润为：24－21e0.1＝0.79；
– 如果股票价格高于20元，看跌期权不被执行，将所持 股票用于施权，获得20元，偿还贷款本息，利润＝20 －18e0.1＝0.11元。
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第7章期权价值上下限
美式看涨与看跌期权价格关系
• 条件
– 美式与欧式看涨期权价值相等，c = C – 美式看跌期权价值高于欧式看跌期权价值，P > p – 欧式期权平价公式：c + Xe-r(T-t)＝p +S
• 时点τ
– 如果组合B执行了看跌期权，那么价值为X – 组合A的价值为现金Xer(τ-t)加上看涨期权价值
• 到期时T
– 如果ST≤X，组合A的价值为Xer(T-t)，组合B的价值为X
– 如果ST>X，组合A的价值为ST－X+Xer(T-t)，组合B的价值为ST
• 因此组合A的价值大于组合B
C+X > P+S，从而，S－X < C－P
• 考虑两个资产组合
组合A：一份美式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份股票
• 假设在时点τ，该期权被执行
– 组合A的价值为Sτ－X＋Xe-r(T-τ) – 组合B的价值为Sτ
• 如果是在时点T，期权才被执行
– 组合A的价值为Max(ST, X) – 组合B的价值为ST
• 因此美式看涨期权的最佳执行时间为到期时点。
+
＋
＋
＋
无风险利率
+
－
＋
－
预期红利
－
＋
－
＋
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第7章期权价值上下限
假设与符号
• 假设
– 不存在交易成本。 – 所有交易盈利都适用同一税率。 – 投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。
• 符号
– S: 当期股票价格 – X：施权价格 – T：期权到期的时点 – t：当期时点 – ST：时点T的股票价格 – r：无风险利率
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第7章期权价值上下限
红利的影响
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，加上现金D +Xe-r(T-t) 组合B：一份股票。
• 到期时
– 如果ST≥X，组合A和组合B的价值都是Der(T-t) +ST – 如果ST<X，组合A的价值为Der(T-t) +X，组合B的价值
为Der(T-t) +ST – 所以组合A的价值大于组合B
第7章期权价值上下限
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第7章期权价值上下限
1. 影响股票期权价格的因素
• 现货价格
– 指交割品在现货市场上的价格。
• 施权价
– 指期权约定的交割价格。
• 期权的期限
– 指当期到期权到期时点的时间长度。
• 股票价格的波动性
– 指股票价格变动的剧烈程度，可以用方差/标准差来衡量。
• 对于一个美式看跌期权来说，
P≥X－S≥ Xe-r(T-t) －S
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第7章期权价值上下限
美式看跌期权价值与股票价格
•看跌期权价值
•施权价
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•A
•施权价
•股票现货价 第7章期格权价值上下限
欧式看跌期权价值与股票价格
•看跌期权价值
•施权价 •Xe-r(T-t)
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组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份股票。
• 到期时
– 如果ST≥X，组合A和组合B的价值都是ST – 如果ST<X，组合A的价值为X，组合B的价值为ST – 所以组合A的价值大于组合B
c + Xe-r(T-t) >S，从而， c > S－ Xe-r(T-t)
•B
•施权价
•股票现货价 第7章期格权价值上下限
5. 期权平价公式
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份欧式看跌期权，加上一份股票
• 到期时
– 如果ST>X，则组合A和组合B的价值均为ST – 如果ST≤X，则组合A和组合B的价值均为X
• 所以组合A与组合B的价值相等，即
如果股票价格高过24元，则不执行期权，将股票卖掉并偿还 本息，利润为：股价－21e0.1>0.79。
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第7章期权价值上下限
中国市场的权证定价错误
定价错误类型
即期套利操作
中国市场是否可行 比例*
认购权证价格>上限
买入正股并卖空（创设）权证
可行
0%
认购权证价格<下限
卖空正股并买入权证
不可行
• 无风险利率
– 一般用3月期国债利率来代替，指无风险投资的收益或者借贷的成本。
• 期权有效期内的股票红利
– 作为交割品的现金流入，红利会引起股票价格下跌。
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第7章期权价值上下限
现货价格与施权价
• 期权到期时的利润：
– 看涨期权＝Max（现货价格－施权价，0） – 看跌期权＝Max（施权价－现货价格，0）
• 现货价格
– 对于看涨期权来说，现货价格越高，期权价格就越高。 – 对于看跌期权来说，现货价格越高，期权价格越低。
• 施权价
– 对于看涨期权来说，施权价越高，期权价格越低。 – 对于看跌期权来说，施权价越高，期权价格越高。
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第7章期权价值上下限
期限与现货价格的波动性
• 到期期限
– 对于欧式期权来说，期限越长对期权价格的影响不确 定。
权价格越低。
• 红利
– 作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下降。 – 预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。
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