第七章期权定价模型案例2

期权定价模型期权定价模型是金融衍生品定价领域的重要模型之一，它通过考虑期权的各项特性，将期权的价值与其相关的标的资产、行权价格、到期时间、波动率、无风险利率等一系列因素联系起来，从而确定期权的公平价格。

在期权定价模型中，常用的模型有布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）和它的改进模型，如布莱克-斯科尔斯-默顿模型（Black-Scholes-Merton Model）。

这些模型基于一些假设，包括市场无摩擦、无风险利率不变、标的资产价格服从几何布朗运动等。

布莱克-斯科尔斯模型是最早的期权定价模型之一，它将期权价格视为标的资产价格的函数，通过假设标的资产价格服从几何布朗运动，并应用风险中性估计，推导出了一个偏微分方程，即著名的布莱克-斯科尔斯方程。

利用该方程可以计算出欧式看涨/看跌期权的价格。

然而，布莱克-斯科尔斯模型在实际应用中存在一些限制，例如假设市场无摩擦和无风险利率不变的条件，并且假设标的资产价格服从几何布朗运动，这些假设在现实市场中并不总是成立。

因此，为了更准确地定价期权，学者们提出了一系列改进的模型。

其中，布莱克-斯科尔斯-默顿模型是对布莱克-斯科尔斯模型的一个重要改进。

该模型引入了对标的资产价格波动率的估计，通过蒙特卡洛模拟或数值方法，可以计算出更加准确的欧式期权价格。

此外，还有许多其他的改进模型，如跳跃扩散模型、随机波动率模型等，针对不同的市场和期权特性提供了更加精确的定价方法。

总之，期权定价模型是金融衍生品定价领域的重要工具，它通过考虑期权的各项特性和相关因素，计算出期权的公平价格。

布莱克-斯科尔斯模型和其改进模型是常用的期权定价模型，但也存在一些假设和限制。

为了更精确地定价期权，学者们提出了一系列改进模型，以适应不同市场和期权特性的需求。

在期权定价领域，除了布莱克-斯科尔斯模型和其改进模型外，还有许多其他的期权定价模型被广泛应用。

这些模型包括跳跃扩散模型、随机波动率模型、二叉树模型等等，它们分别在不同的金融市场和期权类型中发挥着重要的作用。

第七章布莱克-舒尔斯期权定价公式的扩展在第六章中，我们在一系列假定条件下推导得到了著名的布莱克－舒尔斯期权定价公式，在现实生活中，这些假设条件往往是无法成立的，本章的主要目的，就是从多个方面逐一放松这些假设，对布莱克－舒尔斯期权定价公式进行扩展。

但是我们也将看到，在有些时候，模型在精确度方面确实获得了相当的改进，但其所带来的收益却无法弥补为达到改进而付出的成本，或是这些改进本身也存在问题，这使得布莱克－舒尔斯期权定价公式仍然在现实中占据重要的地位。

第一节布莱克-舒尔斯期权定价模型的缺陷在实际经济生活中，布莱克-舒尔斯期权定价模型（为简便起见，我们后文都称之为BS 模型）应用得非常广泛，对金融市场具有很大的影响。

其三个作者中的两个更是曾经因此获得诺贝尔奖。

因此，无论是从商业上还是从学术上来说，这个模型都非常成功。

但是理论模型和现实生活终究会有所差异，对于大多数理论模型来说，模型假设的非现实性往往成为模型主要缺陷之所在，BS公式也不例外。

本章的主要内容，就是从多方面逐一放松BS模型的假设，使之更符合实际情况，从而实现对BS定价公式的修正和扩展。

BS模型最基本的假设包括：1.没有交易成本或税收。

2.股票价格服从波动率 和无风险利率r为常数的对数正态分布。

3.所有证券都是高度可分的且可以自由买卖，可以连续进行证券交易。

4.不存在无风险套利机会。

在现实生活中，这些假设显然都是无法成立的。

本章的后面几节，将分别讨论这些假设放松之后的期权定价模型。

1. 交易成本的假设：BS模型假定交易成本为零，可以连续进行动态的套期保值，从而保证无风险组合的存在和期权定价的正确性。

但事实上交易成本总是客观存在的，这使得我们无法以我们所希望的频率进行套期保值；同时，理论上可行的价格，考虑了交易成本之后就无法实现预期的收益。

我们将在第二节中介绍一些对这一假设进行修正的模型。

2. 波动率为常数的假设：BS模型假定标的资产的波动率是一个已知的常数或者是一个确定的已知函数。

期权定价模型【学习目标】本章是期权部分的重点内容之一。

本章主要介绍了著名的Black-Scholes期权定价模型和由J. Cox、S. Ross和M. Rubinstein三人提出的二叉树模型，并对其经济理解和应用进行了进一步的讲解。

学习完本章，读者应能掌握Black-Scholes期权定价公式及其基本运用，掌握运用二叉树模型为期权进行定价的基本方法。

自从期权交易产生以来，尤其是股票期权交易产生以来，学者们即一直致力于对期权定价问题的探讨。

1973年，美国芝加哥大学教授Fischer Black和Myron Scholes发表《期权定价与公司负债》1一文，提出了著名的Black-Scholes期权定价模型，在学术界和实务界引起强烈的反响，Scholes并由此获得1997年的诺贝尔经济学奖。

在他们之后，其他各种期权定价模型也纷纷被提出，其中最著名的是1979年由J. Cox、S. Ross和M. Rubinstein三人提出的二叉树模型。

1Black, F., and Scholes (1973) “The Pricing of Options and Corporate Liabilities”, Journal of Political Economy, 81( May-June), p. 637-659在本章中，我们将介绍以上这两个期权定价模型，并对其进行相应的分析和探讨1。

第一节 Black-Scholes 期权定价模型一、Black-Scholes 期权定价模型的假设条件Black-Scholes 期权定价模型的七个假设条件如下：1. 期权标的资产为一风险资产（Black-Scholes 期权定价模型中为股票），当前时刻市场价格为S 。

S 遵循几何布朗运动2，即dz dt SdS σμ+= 其中，dS 为股票价格瞬时变化值，dt 为极短瞬间的时间变化值，dz 为均值为零，方差为dt 的无穷小的随机变化值（dt dz ε=，称为标准布朗运动，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中取的一个随机值），μ为股票价格在单位时间内的期望收益率（以连续复利表示），σ则是股票价格的波动率，即证券收益率在单位时间内的标准差。

第七章期权估价期货交易买卖双方均需交纳保证金，而对于期权交易，只需期权合约卖出方交纳保证金，而买方无需交纳。

一个公司的股票期权在市场上被交易，该期权的源生股票发行公司并不能影响期权市场，该公司并不从期权市场上筹集资金。

期权持有人没有选举公司董事、决定公司重大事项的投票权，也不能获得该公司的股利。

期权投资策略期权的执行净收入，成为期权的到期日价值。

卖出期权方为或有负债持有人，负债的金额不确定。

投资策略含义特点保护性看跌期权股票加多头看跌期权组合在股价下跌时可以锁定最低净收入（净流量）[ X ]和最低净损益[ X-S0-P0 ]，但是净损益的预期也因此降低了。

抛补性看涨期权股票加空头看涨期权组合(抛补期权组合缩小了未来的不确定性)在股价上升时可以锁定组合最高净收入（净流量）[ X ]和组合最高净损益[ X-S0+P0]，在股价下跌时可以使组合净收入（净流量）和组合净损益波动的区间变小，是机构投资者常用的投资策略现货市场买股票，期权市场买期权合约。

抛补性看涨期权投资策略含义特点对敲“拿人钱财，替人消灾”多头对敲购进看跌期权与购进看涨期权的组合可以锁定最低净收入（净流量）和最低净损益，其最坏的结果是股价没有变动，白白损失了看涨期权和看跌期权的购买成本（股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益。

）空头对敲出售看跌期权与出售看涨期权的组合可以锁定最高净收入（净流量）[0]和最高净损益[ P + C ]，其最高收益是出售期权收取的期权费，空头对敲策略对于预计市场价格将相对比较稳定的投资者非常实用。

影响因素阐释预期股利现金股利的发放引起除息日后股票价格降低，看涨期权的价值降低，而看跌期权的价值上升。

因此，看涨期权价值与期权有效期内预计发放的股利成负相关变动，而看跌期权价值与期权有效期内预计发放的股利成正相关变动。

附权市场价格除权市场价格股权登记日美式看涨期权价值的边界确定美式看涨期权价值的边界确定要点（1）看涨期权的价值不可能大于标的股票的价值：具有零执行价格、距离到期日无限远的看涨期权，其价值相当于标的股票的价格。

第七章：布莱克——舒尔期期权定价公式的扩展教学目标：1、了解布莱克——舒尔期期权定价模型的缺陷；2、理解波动率微笑和波动率期限结构；3、掌握GARCH模型；4、熟悉崩盘模型。

教学重点：1、波动率微笑和波动率期限结构；2、GARCH模型。

教学难点：1、GARCH模型；2、崩盘模型。

课时建议：3课时教学主要内容：7.0引言：布莱克－舒尔斯期权定价公式是在一系列假定条件下推导获得的，在现实生活中，这些假设条件往往是无法成立的。

本章的主要目的，就是从多个方面逐一放松这些假设，对布莱克－舒尔斯期权定价公式进行扩展。

7.1布莱克——舒尔期期权定价模型的缺陷无论在学术上还是商业上，布莱克-舒尔斯期权定价模型都是非常成功的。

但是，理论模型和现实生活终究会有差异，对于大多数理论模型来说，模型假设的非现实性往往成为模型的主要缺陷所在，BS模型也不例外：1.成本的假设；2.交易波动率为常数的假设；3.不确定的参数；4.资产价格的连续变动7.2交易成本BS期权定价公式的一个重要假设就是没有交易成本，在此基础上，BS公式的分析过程要求对股票和期权组合进行连续的调整再平衡，以实现无风险定价策略。

在实际生活中，这个假设显然是难以成立的。

即使交易成本很低，连续的交易也将导致很高的交易费用；即使只进行离散的保值调整，但只要进行交易，投资者就必须承担或多或少的交易成本。

一般来说，交易成本在以下两种情形下是尤其重要的：1.在一个交易费用很高的市场中进行保值操作，比如股票市和新兴证券市场。

2.组合头寸经常需要进行调整。

其中包括处于平价状态附近的期权和即将到期的期权，这样的期权的套期比率对标的资产价格的变动最为敏感，从而导致调整频率较高。

交易成本的存在，会影响我们进行套期保值的次数和期权价格：交易成本一方面会使得调整次数受到限制，使基于连续组合调整的BS模定价成为一种近似；另一方面，交易成本也直接影响到期权价格本身型，使得合理的期权价格成为一个区间而不是单个数值，同时许多理论上值得进行的策略，一旦考虑交易成本之后，就变得不可行。

期权定价理论期权定价理论是衡量期权合约价格的数学模型。

它基于一系列假设和推导出的公式，通过评估期权的相关因素来确定其合理的市场价格。

这些因素包括标的资产价格、期权执行价格、期限、波动率以及无风险利率等。

期权的定价理论中最著名的模型是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。

该模型基于以下假设：市场无摩擦，即不存在交易费用和税收；标的资产价格服从连续时间的几何布朗运动；期权可以在任意时间点以市场价格进行买卖。

布莱克-斯科尔斯模型通过以下公式计算欧式期权的价格：C = S0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C是期权的市场价格，S0是标的资产的当前价格，N()是标准正态分布函数，d1和d2分别是两个维度上的标准正态分布变量，X是期权的行权价格，r是无风险利率，T是期权剩余时间。

布莱克-斯科尔斯模型的原理是通过构建组合，使得期权价格与标的资产价格的变动相对冲，从而消除风险。

通过调整组合中的权重，可以确定合理的期权价格。

这一模型在市场上得到广泛应用，被视为期权定价的标准模型之一。

除了布莱克-斯科尔斯模型外，还有其他一些期权定价模型，如考虑股息的期权定价模型、跳跃扩散模型等。

这些模型在不同情况下，可以更准确地预测期权价格。

需要注意的是，期权定价理论是基于一系列假设和前提条件建立的。

市场实际情况中可能存在不符合这些假设的情况，因此实际期权价格可能与模型计算结果存在一定的差异。

此外，期权定价也受到市场供求关系、交易量以及市场情绪等因素的影响。

总之，期权定价理论是一种基于数学模型的方法，用于评估期权合约的合理价格。

布莱克-斯科尔斯模型是最著名的期权定价模型之一，通过构建相对冲抗风险的组合来确定期权价格。

然而，需要注意实际市场中的差异和其他影响因素。

期权定价理论是金融衍生品定价的核心理论之一，它对金融市场的有效运行和风险管理起着重要作用。

期权是一种约定，赋予期权持有人在未来某个特定时间以特定价格买入或卖出某个标的资产的权利，而不是义务。

期权及期权定价模型主要内容..期权市场简介..股票期权的价格的特性..期权价格的上下限..看涨期权与看跌期权的平价关系..期权估值的二叉树模型方法..股票期权定价的Black-Scholes公式第一节期权市场简介..期权是指未来的选择权(option), 它赋予期权持有者（购买者或多头）一种权利而不必承担义务，可以按预先敲定的价格购买或者出售一定品质的资产。

..期权由所要购买或出售的资产衍生出来的，所以期权是一类衍生工具。

..期权与期货的两个主要区别：1.期权赋予持有者做某件事情的权利，但是持有者不一定必须行使权利。

而期货合约中多头一方有义务在将来某一确定时刻以某一确定价格买进商品，而看涨期权的持有者则是有权利选择是否在将来某一确定时刻以某一确定价格买进某种商品。

2.进入期货市场无需成本，然而投资者只有支付了期权费才能得到了一张期权合约。

..最大的股票期权交易所是芝加哥期权交易所(CBOE)。

..期权合约的形成期权的四个特性..标的物underlying asset..看涨或看跌期权call option, put option ..执行价格Exercise price ,Strike price ..到期日Expiration Date1.American Option2.European Option期权的头寸..看涨期权的买方..看跌期权的买方..long position ..看涨期权的卖方..看跌期权的卖方..short position..±..ò: .úè¨o...μ..àí·期权合约的多头..±..ò: .úè¨o...μ...í·期权合约的空头..例子..看涨期权..看跌期权期权的风险特征..在忽略交易费用的条件下，期权的多方和空方的损益之和恒等于零，用对策论的术语来说，期权交易是零和博弈..期权式单边风险工具，它只保护价格向一个方向变化期权的风险特征（续）.tOEJ×O.ù...E..e.￡.èK?êOEw…ie.￡.ú..μ..t’ü.?e.￡.?à.…·à.e.￡.?óo STXXST买权多头的风险状况图买权空头的风险状况图期权的风险特征（续）.tOEJ×O.ù...E..e.￡.èK?êOEw…ie.￡.ú..μ..t’ü.?e.￡.?à.…·à.e.￡.?óo STXX ST卖权多头的风险状况图卖权空头的风险状况图..欧式看涨期权多头：max(ST-X,0) ..欧式看涨期权空头：..-max(ST-X,0)=min(X-ST,0)..欧式看跌期权多头：max(X-ST,0) ..欧式看跌期权空头：..-max(X-ST,0) =min(ST-X,0)..实值期权in the money option：立即执行期权时，持有期权者具有正的现金流..两平期权at the money option：立即执行期权时，持有期权者具有0的现金流..虚值期权out of the money option：立即执行期权时，持有期权者具有负的现金流..内涵价值intrinsic value:期权立即执行时所具有的价值和0这两者的最大值。