大学物理 第三章 功和能

t2 t1 t2 t1 t2 t1
Fx dt Fy dt Fz dt
冲量的任何分量等 于在它自己方向上 的动量分量的增量
F F F
O
t t t
1
在力的整个作用时间内，平均 力的冲量等于变力的冲量
I
t2 t1
Fdt F (t2 t1 )
2
t
下页
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例 一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样 速率反弹，接触时间仅0.019s. 求 对地平均冲力? 解 篮球到达地面的速率 F F(max)
例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械 能转换为电能。 电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。
讨论
1. 能量守恒定律可以适用于任何变化过程
2. 功是能量交换或转换的一种度量 3. 机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围 内和动量
我国舰艇上发射远程导弹实验
dx v dt
2GM e v x
dx 1 dt xdx v 2GM e
nRe
e
0 dt R
t1
1 xdx 2GM e
2 t1 Re3 / 2 n3 / 2 1 3 2GM e
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例 用弹簧连接两个木板m1 、m2 ，弹簧压缩x0 。 求 给m2 上加多大的压力能使m1 离开桌面？
质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来。
EP
E
EP
EP
O
r
Ek
O
重力势能 z
EP
O 弹性势能
x 万有引力势能
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四、功能原理
由质点系动能定理
A A
外
内

F dP dt
质点系的动量定理：
Fdt＝d P ----微分形式
13
t2
Fdt＝
P2
dP
P
t1
P1
----积分形式
5.质点系的动量守恒定律
F 0, d P 0 dt
P 常矢量
• n个质点的系统
由于内力总是成对出现的， 其矢量和为零。
所以： F i
i

d
dt

i
Pi
以F和P表示系统的合外力 和总动量，上式可写为：
pi mi vi 常矢量
i
i
一个质点系所受的合外力
为零时，这一质点系的
总动量就保持不变。
F dP dt
质点系的动量定理：
Fdt＝d P ----微分形式
14
t2
Fdt＝
P2
dP
P
t1
P1
----积分形式
1、系统动量守恒，但每个 质点的动量可能变化。
I Ft
冲量 I的方向和瞬时力F
（F2）2变t2 力的冲F量i t
i Fn
t
n
F1t1
的方向不同! 当力连续变化时
I＝ t2 Fdt t1
I


I F1t1 F2t2 Fntn



i
Fi
ti
分量式：
Ix

t2 t1
Fx
dt
5.质点系的动量守恒定律 2、在碰撞、打击、爆炸等
F 0, d P 0 dt
P 常矢量
作用时间极短的过程中, 可忽略外力(外力》内力）
3、动量守恒可在某一方向

注意
Fi内 0 I i内 0
i i
W
i
i内
0
二、变力的功
微元分析法：
ds dr
P

P
a
F
r
F r
o
b
取微元过程
以直代曲
以不变代变
再求和
§3-1 功 功率
ds
P

dr
P
r
a
F
r
F
o
b
元功： dW F dr F dr cosθ Fcosθds
F
M
m
r
r
o
以上这些力的共同特点？
保守力
1）做功与路径无关，只与起、末点位置有关；
2）做功等于与相互作用物体的相对位置有关的 某函数在始末位置的值之差。
势能
§3-2 保守力与非保守力 势能
二、保守力与非保守力
势能
1. 保守力与非保守力
• 做功与路径无关，只与起点、终点位置有关
b m L1 a
§3-2 保守力与非保守力 势能
保守力在 x 轴的分力，等于其相关势 能对坐标 x 的导数的负值:
F
dW F dr
x
Fx dx dEp x
m

θ
Fx
Fx
dEp x dx
§3-2 保守力与非保守力 势能
练习3：
一质量为 m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，
§3-4 功能原理
1. 动能定理与功能原理的区别与联系：
功能原理是从动能定理推出的，完全包含在 动能定理之中； 由于保守力的功已反映在势能的改变中，运 用功能原理时，只需要计算非保守力的功， 而动能定理，则需要计算所有力做的功 。 2. 功与能的联系与区别： 功与能的单位与量纲相同； 功是过程量，能量是状态量； 功是能量传递和转化的一种方式和量度。

= mg tanθ cosθ ds
= mgL tan θ cos θdθ
0 θ0
= mgL(1 − cos θ0 )
2
2016/3/3
书中例题3.2 (p.98)（重点） 一条长L，质量M的均匀柔绳，A端挂在天花板上，自然下垂，将 B端沿铅直方向提高到与A端同高处。 求：该过程中重力所作的功。 解：提升高度y时，提的链长y/2 提起部分的质量
力与位移的夹角在变的例子
求 θ = θ0 时，F 作的功。
解
例 已知用力 F 缓慢拉质量为m 的小球，F 保持方向不变


3.2 几种常见力的功
一.重力的功
重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功为
z
Z2
M1
②
F − T sin θ = 0
T cosθ − mg = 0
F = mg tanθ A = F ⋅ dr = F cosθ ds
m1
Ai = Ai外 + Ai内
i i i
讨论 (1) 内力和为零,内力功的和 是否为零？ 不一定为零
v m2 2 v4 m3 v3
f1
B A S
v1 m4
∵功是标量，其和为代数和。 内力总是成对出现的，按照牛顿第三定律，这一对力 的矢量和为0，但这一对力所作的功的和不一定为0。
f2
b0 =
μ0 l 1 + μ0
1 1 1 ρg (l 2 − b 2 ) − μρg (l − b) 2 = ρlv 2 − 0 2 2 2
v=
当 y >b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。
g 2 2 μg (l − b ) − (l − b) 2 l l