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大学物理第三章

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大学物理-第3章-静电场中的导体

大学物理-第3章-静电场中的导体

R2 R1
在金属球壳与导体球之间（r0 < r < R1时）：
q r0
作过 r 处的高斯面S1
q
S1 E2 dS 0
得
E2 r
q
40r 2
q
E2 40r 2 er
在金属球壳内（R1< r < R2时）：电场 E3 0
在金属球壳外（ r > R2时）： 作过 r 处的高斯面 S 2
S2
E4
dS
在它形成的电场中平行放置一无限大金属平板。求：
金属板两个表面的电荷面密度？
解：带电平面面电荷密度0 ，导体两面感应电荷面密度分 别为1 和 2，由电荷守恒有
1 2 0 (1)
导体内场强为零（三层电荷产生）
σ0 σ1
σ2
E0 E1 E2 0
(2)
E0
0 1 2 0
(3)
20 20 20
导体表面任一点的电场强度都与导体表面垂 直。
20
2.导体在静电平衡状态下 的一些特殊性质
❖ 导体是等势体，导体表面是等势面。
在导体内部任取两点P和Q，它们之间的电势差可以表示为
VP VQ
Q
E
dl
0
P
❖ 导体表面的电场强度方向与导体的表面相垂直。
❖ 导体上感应电荷对原来的外加电场施加影响，改
Q1
Q2
0
q
q
0
得
E4r
q
4 0 r 2
E4
q
4 0 r 2
er
43
思考：（3）金属球壳和金属球的电势各 为多少？
解：设金属球壳的电势为U壳 ，则：
U壳
R2 E4 dl

大学物理.第三章.刚体的转动

大学物理.第三章.刚体的转动
动 .试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度
和角速度 .
解 细杆受重力和
铰链对细杆的约束力
FN
作用 3g sin
2l
3g (1 cos )
l
§3-4 力矩的功 定轴转动的动能定理
一、力矩的功
z

O
d r
速度ω 绕端点转动，摩擦系数为μ 求M摩擦力。
ω
解: 质量线密度:
m L
dm
r dr
质量元:
r dm dr
所受摩擦力为:
dF gdm gdr
例3-5 现有一圆盘在平面内以角速度ω 转动，求 摩擦力产生的力矩（μ 、m、R）。
dr
ωr
解:
dm ds rdrd dF gdm grdrd dM1 rdF r2gdrd
I mi ri2 －质量不连续分布
i
r 2dm －质量连续分布
d －线分布λ＝m/ι 质量元: dm ds －面分布σ＝m/S
dV －体分布ρ＝m/V
二、决定转动惯量的三因素
1）刚体的质量； 2）刚体的质量分布； （如圆 环与圆盘的不同）；
3）刚体转轴的位置。 （如细棒绕中心、绕一端）
运动。 一、何谓刚体
在任何情况下形状和大小都不发生变化的
物体。即每个质元之间的距离无论运动或
受外力时都保持不变。
理想模型
ri j c mj
二、刚体运动的两种基本形式 mi
平动----刚体运动时，刚体内任一直线恒保 持平行的运动(即该直线方向保持不变)
刚体的平动过程
c a b
刚体的平动过程
能运用以上规律分析和解决包括 质点和刚体的简单系统的力学问题.

大学物理第三章刚体和流体运动

大学物理第三章刚体和流体运动
2
返回
退出
对刚体内各个质点的相应式子，相加得：
F r sin f
i i i i i
i i
r sin i ( mi ri )
2 i
对于成对的内力，对同一转轴的力矩之和为零，则：
f
i
i
ri sin i 0
2 i i i
F r sin ( m r
r
问题中包括平动和转动。
T1 m1 g m1a m2 g T2 m2a T2 r T1r M r J
轮不打滑： 联立方程，可解得 T1 ，T2，a， 。
此装置称阿特伍德机——可用于测量重力加速度 g
返回
退出
例3-4 一半径为R，质量为m匀质圆盘，平放在粗糙的 水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为 ，令圆盘最 初以角速度0 绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它 经过多少时间才停止转动？ 解： 把圆盘分成许多环形 质元，每个质元的质量 dm=rddre ， e 是 盘 的 厚 度，质元所受到的阻力矩 为 rdmg 。 圆盘所受阻力矩为：
刚体定轴转动的动能定理：总外力矩对刚体所做的功 等于刚体转动动能的增量。
返回
退出
四、刚体的重力势能 以地面为势能零点，刚体和地 球系统的重力势能：
z
i
O
返回
退出
例3-5 一质量为m ，长为 l 的均质细杆，转轴在O点， 距A端 l/3 。今使棒从静止开始由水平位置绕O点转 动，求(1)水平位置的角速度和角加速度。(2)垂直位 置时的角速度和角加速度。
第三章 刚体和流体的运动
§3-1 刚体模型及其运动 §3-2 力矩 转动惯量 定轴转动定律 §3-3 定轴转动中的功能关系

大学物理学第3章 力学的守恒定律

大学物理学第3章 力学的守恒定律
t1 t1
00:03


t2 I F (t )dt
t1
注意
•力的冲量是矢量，计算 冲量要考虑 方向 性。
•冲量是过程量。 •冲量决定于力和时间两个因素。
•F-t图上曲线下的面积与冲量大小 的关系。
00:03
（三）用冲量概念表述动量定理
质点动量定理的微分形式 dp
F
m v Fdp Fdt d
00:03
（3）矢量性质： 系统各质点的动量的矢量和不变；
若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
ex x
F
0, 0,
px mi vix C x p y mi viy C y pz mi viz Cz
Fyex 0 , F
ex z
（4）瞬时特征： 任意两个瞬时，动量的大小和方向都相同。
m1 v' 则 v2 v m1 m2
v2 2. 10 m s 17
3 1
(m1 m2 )v m1v1 m2 v2
v1 3. 103 m s 1 17
• 力 F=12ti（SI）作用在质量m=2kg的物体上， 使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量 为： (A)-54 i kg.m/s (B)54i kg.m/s (C)-108 i kg.m/s (D)108 i kg.m/s (B)
y
s
v
z'
y'
s'
v'
x x'
o
00:03
z
o'
已知
v 2.5 10 m s 3 1 v' 1.0 10 m s

大学物理第三章刚体力学

大学物理第三章刚体力学

薄板的正交轴定理：
Jz Jx J y
o x
y
X,Y 轴在薄板面上，Z轴与薄板垂直。
例3、质量m，长为l 的四根均匀细棒， O 组成一正方形框架，绕过其一顶点O 并与框架垂直的轴转动，求转动惯量。 解：由平行轴定理，先求出一根棒 对框架质心C的转动惯量：
C
m, l
1 l 2 1 2 2 J ml m( ) ml 12 2 3
M F2 d F2 r sin
若F位于转动平面内，则上式简化为
M Fd Fr sin
力矩是矢量，在定轴转动中， 力矩的方向沿着转轴，其指向 可按右手螺旋法则确定：右手 四指由矢径r的方向经小于的 角度转向力F方向时，大拇指的 指向就是力矩的方向。根据矢 量的矢积定义，力矩可表示为：
例9 行星运动的开普勒第二运动定律：行星对太阳 的位矢在相等的时间内扫过相等的面积。 解：行星在太阳引力（有心 力）作用下沿椭圆轨道运动， 因而行星在运行过程中，它 对太阳的角动量守恒不变。
L rmvsin 常量
因而掠面速度：
dS dt
r dr sin 2dt
1 rv sin 常量 2
Fi fi Δmi ai
切向的分量式为
Fi sin i f i sin i mi ri
Fi sin i f i sin i mi ri
两边同乘ri，得
Fi ri sin i fi ri sin i mi ri2
上式左边第一项为外力Fi对转轴的力矩，而第二项是 内力fi 对转轴的力矩。对刚体的所有质点都可写出类 似上式的方程，求和得
质点的角动量一质量为m的质点以速度v运动相对于坐标原点o的位置矢量为r定义质点对坐标原点o的角动量为sinrmv282质点的角动量定理质点所受的合外力对某一参考点的力矩等于质点对该点的角动量对时间的变化率角动量定理

大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案

大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案
t1
即：作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增 量，即系统动量的增量。 2．推广：n 个质点的情况
t2 t2 n n n n F d t ＋ F d t m v mi vi 0 i外 i内 i i i 1 i 1 i 1 i 1 t1 t1
yv 2
同乘以 ydy，得
y 2 gdty y
积分 得
y
0
y
gdty
yvdt( yv)
0
1 3 1 gy ( yv) 2 3 2
因而链条下落的速度和落下的距离的关系为
2 v gy 3
1/ 2
7
第4讲
动量和冲量
考虑到内力总是成对出现的，且大小相等，方向相反，故其矢量和必为零， 即
F
i 0
n

i内
0

设作用在系统上的合外力用 F外力 表示，且系统的初动量和末动量分别用
5
第4讲
动量和冲量
P0 和 P 表示，则
t2 n n F d t m v mi vi 0 i i 外力 t1
F外 dt＝dPFra bibliotek力的效果 关系 适用对象 适用范围 解题分析
*动量定理与牛顿定律的关系 牛顿定律 动量定理 力的瞬时效果 力对时间的积累效果 牛顿定律是动量定理的 动量定理是牛顿定律的 微分形式 积分形式 质点 质点、质点系 惯性系 惯性系 必须研究质点在每时刻 只需研究质点（系）始末 的运动情况 两状态的变化
1
第4讲
动量和冲量
§3－1 质点和质点系的动量定理
实际上，力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将 积累起来产生一个总效果。下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、 动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。 一、冲量 质点的动量定理 1．动量：Momentum——表示运动状态的物理量 1）引入：质量相同的物体，速度不同，速度大难停下来，速度小容易停下；速 度相同的物体，质量不同，质量大难停下来，质量小容易停下。 2）定义：物体的质量 m 与速度 v 的乘积叫做物体的动量，用 P 来表示 P=mv 3）说明：动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；动量表征了物体的 运动状态 -1 4）单位：kg.m.s 5）牛顿第二定律的另外一种表示方法 F=dP/dt 2．冲量:Impulse 1）引入：使具有一定动量 P 的物体停下，所用的时间Δt 与所加的外力有关， 外力大，Δt 小；反之外力小，Δt 大。 2）定义： 作用在物体外力与力作用的时间Δt 的乘积叫做力对物体的冲量， 用 I 来表 示 I= FΔt 在一般情况下，冲量定义为

大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律

大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律

动量守恒定律的表述
总结词
动量守恒定律表述为系统不受外力或所 受外力之和为零时，系统总动量保持不 变。
VS
详细描述
动量守恒定律是自然界中最基本的定律之 一，它表述为在一个封闭系统中，如果没 有外力作用或者外力之和为零，则系统总 动量保持不变。也就是说，系统的初始动 量和最终动量是相等的。
动量守恒定律的适用条件
能量守恒定律可以通过电磁学 的基本公式推导出来。
能量守恒定律可以通过相对论 的质能方程推导出来。
能量守恒定律的应用实例
01
02
03
04
机械能守恒
在无外力作用的系统中，动能 和势能可以相互转化，但总和
保持不变。
热能守恒
在一个孤立系统中，热量只能 从高温物体传递到低温物体，
最终达到热平衡状态。
电磁能守恒
详细描述
根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反。如果将一个物体施加一个力F，则该力会产生一个 加速度a，进而改变物体的速度v。由于力的作用是相互的，反作用力也会对另一个物体产生相同大小、相反方向 的加速度和速度变化。因此，在系统内力的相互作用下，系统总动量保持不变。
02
能量守恒定律
能量守恒定律的表述
感谢观看
01
能量守恒定律表述为：在一个封闭系统中，能量不能被创造或消灭， 只能从一种形式转化为另一种形式。
02
能量守恒定律是自然界的基本定律之一，适用于宇宙中的一切物理过 程。
03
能量守恒定律是定量的，可以用数学公式表示。
04
能量守恒定律是绝对的，不受任何物理定律的限制。
能量守恒定律的适用条件
能量守恒定律适用于孤立系统，即系统与外界没有能量 交换。

大学物理-第三章三大守恒定律

大学物理-第三章三大守恒定律

i
i
1 若质点系动量守恒，则动量在三个坐标轴上的分量都守恒。
2、在系统内质点间的碰撞，打击，爆炸过程中，内力很大，可 忽略重力、摩擦力等外力，可近似认为动量守恒。
上一页 下一页
3、虽然有时系统总动量不守恒，但只要系统在某个方向受 的合外力为0，则系统在该方向动量守恒。
即 F x 当 F ix 0 时 p x ， m iv ix 常量
mv1
得 F (0 .3 )22 0 32 0 2 2 0 3c0o 3 s()0 14 (N )51
0 .01
根据正弦定理
sm i 2 nvsiF n t() 18 ,即力的 v 夹 方 角 1向 6 。 为 2
上一页 下一页
例2-6质量为m=30kg的铁锤（彩电）从1m高处由静止下落，碰撞
Ixt1 t2F xd tpx2px1mx2 vmx1v Iyt1 t2F yd tpy2py1my2v my1v Izt1 t2F zd tpz2pz1mz2 vmz1v
4 . 对于碰撞、打等 击过 、程 爆， 炸物体互 之作 间用 的
称为冲力， 值其 大特 ， 点 变 t短是 化 ，峰 大 在， 某

b v2


d v
d(m v )
d p
t 2
Fm am
Fdtdp
dt dt
微分形式
dt
a

v1
I 定义 ：t1 t动2F 量 d ptp p 1 m 2d vp p 2 t 1 p 1 P 2m mv( 2v I2 t1t2v F1 d)t
（ M d)v M (d v ) d( v M d v u ) Mv

大学物理 第3章 刚体力学基础

大学物理 第3章 刚体力学基础


2 1
Jd

1 2
J22

1 2
J12
2 Md (1 J2 )
1
2
力矩对刚体所做的功，等于刚体转动动能的增量。
例 如图所示，一根质量为m，长为l的均匀细棒OA，可绕固定点O在竖直平 面内转动.今使棒从水平位置开始自由下摆，求棒摆到与水平位置成30°角 时中心点C和端点A的速度.
F
·
F
式中为力F到轴的距离
F
若力的作用线不在转动在平面内，
则只需将力分解为与轴垂直、平行
r
的两个分力即可。
力对固定点的力矩为零的情况：
1、力F等于零， 2、力F的作用线与矢径r共线
（有心力对力心的力矩恒为零）。
力对固定轴的力矩为零的情况：
若力的作用线与轴平行 若力的作用线与轴相交
则力对该轴无力矩作用。
dJ R2dm
考虑到所有质元到转轴的距离均为R，所以细圆环对中心轴的转动惯量为
J dJ R2dm R2 dm mR2
m
m
(2)求质量为m，半径为R的圆盘对中心轴的转动惯量.整个圆盘可以看成许
多半径不同的同心圆环构成.为此，在离转轴的距离为r处取一小圆环，如
图2.36(b)所示，其面积为dS＝2πrdr，设圆盘的面密度(单位面积上的质量)
力矩在x,y,z轴的分量式，称力对轴的矩。例如上面所列
Ｍx , My , Mz , 即为力对Ｘ轴、Ｙ轴、Ｚ轴的矩。 设力Ｆ 的作用线就在Z轴
的转动平面内，作用点到Ｚ
轴的位矢为r，则力对Ｚ轴
的力矩为
M z rF sin
r sin F F rF sin rF

大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律

大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律
展望了未来在学习相对论和量子力学中，对动量守恒定律和能量守恒定律的更深入理解 和应用。
探索其他守恒定律
鼓励了对其他守恒定律的探索，如角动量守恒定律、电荷守恒定律等。
THANKS
感谢观看
探索性实验：动量与能量的关系研究
实验目的
研究动量与能量的关系，探索两者之间的联系和 区别。
实验步骤
选择合适的实验器材，如弹性碰撞器、非弹性碰 撞器等，设计不同的碰撞条件，记录实验数据。
实验原理
动量和能量是描述物体运动状态的物理量，两者 之间存在一定的关系。通过研究不同运动状态下 物体的动量和能量变化，可以深入理解两者之间 的关系。
05
实验验证与探索
动量守恒定律的实验验证
实验目的
通过实验验证动量守恒定律， 加深对动量守恒定律的理解。
实验原理
动量守恒定律指出，在没有外 力作用的情况下，系统的总动 量保持不变。
实验步骤
选择合适的实验器材，如滑轨、 滑块、碰撞器等，按照实验要求 进行操作，记录实验数据。
实验结果
通过分析实验数据，验证动量 守恒定律的正确性。
动量守恒定律的应用实例
总结词：举例说明
详细描述：应用动量守恒定律的实例包括行星运动、碰撞、火箭推进等。例如，在行星运动中，行星绕太阳旋转时动量守恒 ；在碰撞过程中，两物体相互作用时的动量变化遵循动量守恒定律；火箭推进则是通过燃料燃烧产生高速气体，利用反作用 力推动火箭升空，这一过程中动量守恒。
03
守恒定律的意义
强调了守恒定律在物理学中的重要地位，以及在解决实际问题中的应 用价值。
对动量守恒定律和能量守恒定律的思考
守恒的哲学思考
探讨了守恒定律在哲学上的意义，以及它们 对宇宙观的影响。

大学物理 第三章 血液的流动

大学物理 第三章 血液的流动

第三章血液的流动第一节理想流体的定常流动1.理想流体：完全不可压缩的无粘性的流体2.定常流动：流体质点的速度矢量不随时间改变的流动。

3.流线疏的地方，平均流速小;流线密的地方，平均流速大。

4.流量Q=SV 单位：5.连续性方程：SV=常量（单位时间内流过两截面的流体体积相等）适用条件：理想流体，定常流动，同一流管6.伯努利方程：适用条件：理想流体，定常流动，同一流管若理想流体沿水平流管做定常流动，方程为：若流体静止，则：注：与大气接触处的压强为大气压强单位换算伯努利方程的应用： 1. 小孔流速 适用条件：ghv B 2=∴2. 汾丘里流量计：3.皮托管：注：A,B 两点近似为同高点ghv B 2=∴4.虹吸管：注：D点流速由A，D间的高度差决定（小孔流速）5.水位随位置的下降而变细应用：伯努利方程，连续性方程第二节血液的层流1.层流湍流2.雷诺数：判断物体做层流或湍流运动的物理量要求:运算3.速度梯度：垂直于流动方向上，速率的变化率4.牛顿粘滞定律：5.粘度（粘滞系数）粘度由流体本身性质，温度决定。

液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度随温度的升高而增大。

6.牛顿流体和非牛流体7.连续性方程 人体内血流速度的分布从心脏左右心室射出的血量与流经各毛细血管的血量及回到心脏左右心房的血量相等。

血液在大动脉中流速最快，在毛细血管内流速最慢，是因为其总截面积最大。

8.粘性流体的伯努利方程粘性流体在粗细均匀的水平管中做定常流动：注：各相邻液柱间高度差相等9.泊肃叶定律：实际液体在水平圆管中做定常流动时，流量为：常量v S10.最大流速：平均流速：平均流速为最大流速的二分之一11.由泊肃叶公式可得：。

大学物理-第三章 刚体力学

大学物理-第三章 刚体力学
向力的作用点P的矢量。 M rF
大小：M rF sin Fd
M

O
z
M
r
d
P*
F
方向：右手螺旋，图中向上
0 , M o，沿转轴向上，使刚体绕转轴逆时针转
2 , M o，沿转轴向下，使刚体绕转轴顺时针转
上一页 下一页

2.外力F不在转动平面内 MFOFr FFz r F r Fz
T
N2

mg T2 T2 2m
2mg
解 ： 设 整 体 顺 时 针 运 动， 即 两 滑 轮 转 轴 正 向 向内 。
右 质 点2m正 向 向 下 ， 左 质 点m正 向 向 上 ，
受力分析如图。
上一页 下一页
右质点 2mg T2 2ma
左质点 T1 mg ma
右 滑 轮 T2 r
Tr
第三章 刚体力学
上一页 下一页
刚体：不发生形变的物体（理想模型）
刚体模型突出了物体的大小形状，忽略形变和振动。 刚体的运动形式：平动、转动、滚动、进动
刚体复杂运动可视为：平动 转动（绕某轴线转动） 刚体力学研究方法 把刚体看成不变质点系(任意两个质元的相对距离 保持不变),运用质点系定理和定律研究刚体的运动。

m 2
r
2
左滑轮Tr
T1r

m 2
r 2
关联方程 a r
解出 T 11 mg 8
N1
T

T1
mg
T1 m
mg
T
N2
a
mg T2
T2 2m
2mg
上一页 下一页
M,
J

大学物理第一册第三章

大学物理第一册第三章

即恒力的冲量的方向与恒力 F 的方向相同。
3.1.3 动量定理
dp t2 p2 F Fdt dp Fdt dp t1 p1 dt I p2 p1 mv2 mv1
质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量。 I 1)上式表明过程量 I 仅与状态量 p 的增
15
Fi
质点系
· · ·· f j ·f · ··
i
ij ji
pi
Fi 为质点 i 受的合外力， f ij 为质点 i 受质点 j 的内力， pi 为质点 i 的动量。
j i 对质点系： ( Fi f ij） t d pi d i j i i 由牛顿第三定律有： f ij 0
31
§3.4 质点的角动量及守恒定理
32
3.4.1 质点的角动量
质点m对惯性系中的固定点 O的角动量定义为： L
L r p r (mv )
O
·
r m

p

大小：L rp sin rmv sin ， 方向： 垂直于 r，p 决定的平面（满足右手螺旋） 单位：kg m2/s
例：总质量为M的船以速度 v 在水中航行， 同时分别从船头和船尾以相对于船的速度 u 抛出质量为m和2m的两物体。设 v 和 u 共线，
忽略水的阻力。求抛出两物体后小船的速度。
u v
m M-3m
2m
u
分析：1）船和物体构成的系统，在水平方 向上动量守恒。2）注意动量守恒定理应用 的条件——惯性参考系，因此注意相对运动 23 问题。
无论质量如何分布，也不论外力作用在什么位置，质 心的运动就像是质点系的全部质量集中于质心，所有 外力也集中作用于质心的一个质点的运动，且与质点 系的内力无关。

大学物理03-刚体力学基础

大学物理03-刚体力学基础
15
J
r
m
2
dm
• 刚体的形状（质量分布）
16
J
注 意
r
m
2
dm
只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布 的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量
例3-2 一均匀细棒，质量为 m ，长为 l 。求该棒对下列转轴 的转动惯量：（1）通过棒中心且与棒垂直的轴；（2）通过 棒的一端且与棒垂直的轴。 解：取如图坐标，在棒上任取质元，到转轴的垂直距离为x， 长度为 d x，该质元的质量为 dm = (m/l )dx (质量为线分布)。 A L/2 C
S
O
Mz r d
P
F
M r F
O r
F
P
F
F //

大小： M rF sin Fd 方向： 由右手螺旋法则确定
转动平面
F 应该理解为外力在转动平面内的 分力F//
转动平面
在定轴转动中，M 的方向只有两种可能指向。若先选 定了转轴的正方向，则 M 与转轴方向一致时取正 值，反之为负值
11
(3) 如果有几个外力矩作用在刚体上，则合力矩等 于各个力矩的代数和
M
i i i
ri Fi
12
2
二 刚体绕定轴的转动定律
刚体可视为由许多质点组成的，而每一个质点都遵从质点力学 的规律。刚体转动定律可由牛顿第二定律直接导出。
Fi f i mi ai mi ri
一、力对转轴的力矩
力是引起质点运动状态变化的原因，而力 矩是引起转动物体运动状态变化的原因
(2) 外力F 不在转动平面内（任意力） 可将 F 分解为转动平面内的分力 F// 和垂直于转动平面的分力F F不能引起刚体转动状态的变化 力矩：

大学物理课件第三章 刚体和流体

大学物理课件第三章 刚体和流体
2 绳子，绳子下端挂一质量 m1=1.0 kg 的物体，如图 所示。起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率 v0=0.6 m/s 匀速上升，若撤去所加力矩，问经历多 少时间圆盘开始做反向转动？
r O
m1
弹穿出后棒的角速度。已知棒长为l，质量为M。
解：子弹和木棒组成的系统对轴O的 角动量守恒
1
mv0l 4 mv0l Jω
M
其 中J 1 Ml 2
3
3mv0l 9mv0
4J 4Ml
v0
mv
3-5 力矩的功
➢力矩的功
设刚体上P点受到外力
F的作用，位移为
d
r,
功为dW
dW

3. 两种运动的结合 一般运动可分解为以下两种刚体的基本运动：
随基点O（可任选）的平动 绕通过基点O的瞬时轴的定点转动 常选质心为基点。
定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固 定不动的直线（转轴）上。
各质元的线量一般不同（因为半径不同），但角量（角 位移、角速度、角加速度）都相同。
设刚体绕固定轴 z 转动，转动
3
2
3-3 刚体对定轴的角动量定理和转动定律
由质点系对轴的角动量定理，可得
d L d( J)
Mz dt dt
两边乘以dt，并积分
M t2
t1
z
d
t

L2

L1
刚体对定轴的角动量定理：在某一时间段内，作用
在刚体上的外力之冲量矩等于刚体的角动量增量。
Mz

dL dt

d( J)
dt
当 J 转动惯量是一个恒量时，有
此时滑轮的角速度。 解：据机械能守恒定律：

大学物理：第三章 理想光学系统

大学物理：第三章 理想光学系统
2. 像的大小；
3. 物右移200mm，像移动多大距离？
例：有一光组将物放大3倍，成像在影屏上，当透镜向物 体方向移动18mm时，物象放大率为4倍。求光组焦距。
三、由多个光组组成的理想光学系统
相应于高斯公式：
l2 l1 d1
………
d1 H1H 2
lk …lk1 d k1 （主面间隔）
相应于牛顿公式：
l HA,l H A
由图，有： x l f , x l f
代入牛顿公式，得： lf lf ll
f f 1 l l
n n n n l l f f
放大率公式为：
f f f f l nl
x f x f l n l
x f f f f f x f
x2 x1 1
………
1 F1F2
xk … xk 1 k1 （光学间隔）
光学间隔Δ和主面间隔d 的关系为:
1 d1 f1 f 2
………
k 1 …d k 1 f k1 f k 1
垂轴放大率为： yk y1 y2 yk
y1 y1 y2
yk
1 2 k
四、光学系统的光焦度
f h tgU
象方主点H′到象方焦点F′的距离称为象方 焦距（后焦距或第二焦距）
f h tgU
说明：
1）对于理想光学系统，不管其结构（r,d,n）如何，只 要知道其焦距值和焦点或主点的位置，其光学性质就确 定了。
2） f n n =n′ f f
fn
h ltgU ltgU
x f tgU x f tgU
§ 3－2 理想光学系统的基点、基面
1. 焦点、焦平面 物方焦点：对应像点在像方光轴上无限远处
焦点 像方焦点：对应物点在物方光轴上无限远处

大学物理-第三章-动量守恒定律和能量守恒定律

大学物理-第三章-动量守恒定律和能量守恒定律

20
★一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关
f ji
ri

f ij

rij

rj
0


dW
jidWij

f
ji
dri
fij drj
f ji fij


fji f ji
(dd(rriidrrjj))

f ji
drij
S
S u
动量的相 对性和动量定 理的不变性
F(t)
t1 m
v1
光滑
v 2
m t2
参考系 t1 时刻 t2 时刻
动量定理
S系
S’系
mv1
mv2
m(v1 u) m(v2 u)
t2 t1
F (t )dt

mv2

mv1
5
例3-1: 作用在质量为1kg 的物体上的力 F=6t+3,如果物体在这
0＝m1(v1+v2)+m2v2
v2


m1v1 m1 m2
x
t 0
v2dt
m1 m1 m2
t 0
v1dt
L
t
0 v1dt
x m1L 0.8m m1 m2
负号表示船移动的方向与人前进的方向相反。
17
3-４ 动能定理
一、功的概念(work) 功率(power) 1、恒力的功
2、动能定理
2
1
或
F

dr
F

dr

1 2
mv22

《大学物理》第三章 刚体的定轴转动

《大学物理》第三章 刚体的定轴转动

P
t
=
1 2
ω J 2 自
t
=
ω J 2 自 2P
=
2×105× (30π)
2×736×103
2
=
1.21×103s
(2) ω进 = 1度 秒 = 0.0175rad/s
ω进 =
M
Jω自
M = Jω进ω自
M = 2×105×0.0175×30π= 3.3×105 N返回.m退出
3-14 在如图所示的回转仪中，转盘的 质量为 0.15kg , 绕其轴线的转动惯量为： 1.50×10-4 kg.m2 ,架子的质量为 0.03kg, 由转盘与架子组成的系统被支持在一个支柱 的尖端O，尖端O到转盘中心的距离为0.04 m , 当转盘以一定角速度ω 绕其轴旋转时， 它便在水平面内以1/6 rev/s的转速进动。
为25cm，轴的一端 A用一根链条挂起，如
果原来轴在水平位置，并使轮子以ω自=12 rad／s的角速度旋转，方向如图所示，求：
（1）该轮自转的角动量；
（2）作用于轴上的外力矩；
（3）系统的进动角速度， ω
并判断进动方向。
AO
B
R
l 返回 退出
解：
(1)
J
=
m
R
2
回
=
5×(0.25 )2
ω
= 0.313 kg.m2
a
=
m
1+
m m
1g 2+
J
r2
T1 =
m 1g (m 2+ J m 1+m 2 + J
r 2) r2
T2 =
m 1m 2g m 1+m 2 + J

大学物理课件第3章 动量与角动量

大学物理课件第3章 动量与角动量

§3.3 动量守恒定律 质点系所受合外力为零， Σ 时间改变，即
Fi = 0 总动量不随
N P pi 常矢量
i 1
1. 合外力为零，或外力与内力相比小很多；
2. 合外力沿某一方向为零；
p i
i
const .
3. 只适用于惯性系； 4. 比牛顿定律更普遍的最基本的定律。
M r F
力
M F d F r sin
提问:力矩为0的情况?
力矩
Lrp
动量
N m 矢量性: r F
单位:
三、角动量定理
pr p v pr F Lr 角动量定理： r F M (力矩)
q
v
V
v sinq
v cosq V

解：设车相对地面的反冲速度为V，方向水平向左 炮弹相对地面的速度水平分量为 v cosq V mv cosq 水平方向动量守恒 m(v cosq V ) MV 0 解得V
炮弹相对地面的速度竖直分量为 v sinq
m M
v sinq tg v cosq V
t2
mg
3秒时物是否被拉起？
F cos f 0 N F sin mg 0 f N t1 1.9 s
I x 0.62 Kgm / s
t1
F
x
dt 1.12t (cos sin ) mg dt
3
I x mvx 0 0.62Kgm / s
6
h
v
0
N =
m 2gh
τ
m 工件
mg

大学物理第三章动量与角动量分解

大学物理第三章动量与角动量分解

相碰时的相互作用内力为 f 和f
同时受系统外其它物体的作用外力为 F1和F 2
d P1 对质点m1: F1 f dt d P2 对质点m2:F2 f dt
两式相加,得
13
f f
d P1 d P2 F1 F2 f f dt dt
d F1 F2 ( P1 P2 ) dt ( F1 F2 )dt d ( P1 P2 ) ( m1 1 m2 2 ) ( m1 10 m2 20 )
由牛顿第三定律有： f ij 0
i j i
15
d t d pi 所以有： ( Fi） i i 令 Fi F外 ， pi P
则有：
F外 d t d P
F外 dP dt
i
i
或
质点系动量定理 （微分形式）

t2 F t1 外
m’ N
已知μs
解:箱子是否下滑,决定于物体坠入 箱子时,在冲力的作用下箱子的受力 是否
mgsin f s mg cos s tg
当一物体竖直坠入箱中,在冲力作用下,时的瞬间应满足:
s ( mg cos F cos ) ( mg sin F sin ) ma
力在时间上的积累效应：
平动 冲量，改变动量 转动 冲量矩，改变角动量
2
1、冲量（impulse）
定义:力对一段时间的积累
t2 大小： I ＝ Fdt
t1
F F
方向：速度变化的方向 单位：N· s 0 t
量纲：MLT－1
微分形式: d I F d t d p
v 2 gh 2 9.80 2 6.26 m/s
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评
分
大学物理作业 第3章 刚体的定轴转动 一、计算题
1. 如图，一半径为R 质量为m 的定滑轮（可视为圆盘）挂在天花板上，可绕其轴自由转动。

质量为1m 和2m （21m m >）的两个物体通过一轻绳挂在定滑轮两侧，由静止开始运动，假设绳与圆盘无相对滑动，试求：
(1) 两物体的加速度；(2) 轻绳的张力。

2. 刚体由长为l 、
质量为m 的匀质细杆和一质量同为m 的小球牢固地连接在杆的一端而成，可绕过杆的另一端O 的水平轴转动，在忽略摩擦的情况下，使杆由水平位置自静止状态开始自由转下，试求：
(1) 当杆与水平线成θ
角时，刚体的角加速度；
(2) 当杆转到竖直线位置时，刚体的角速度。

θ
O
Ver 1.0 二、填空题 1. 一长为l 质量为m 的均匀细杆的一端，牢固的粘在另一条同样规格的细杆中点，构成一T 字形结构的刚体。

则该刚体
对过其结合处且与两杆所在平面垂直的转轴的转动惯量
=J 。

2. 如图所示，一轻绳绕于半径为r 的飞轮边缘，质量为m 的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动
惯量为I ，若不计摩擦力，飞轮的角加速度=α 。

3. 花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为0J ，角速度为0ω；然后她将两臂收回，使转动惯量减少为30J ，这时她转动的角速度=ω 。

4. 设飞轮的转动惯量为J ，在0=t 时角速度为0ω，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M 的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数为正的常数k 。

当0ωω=时，经历的时间=t ，此时飞轮的角加速度=α 。

5. 一飞轮以0ω的角速度转动，转动惯量为J ，现施加一恒定的制动力矩，使飞轮在2s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小=M 。

6. 如图所示，A 和B 两飞轮的轴杆
在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为A J 和B J 。

开始时A 轮转速为0ω，B 轮静止。

C 为摩擦合器，其转动惯量可
以忽略不计，A 、B 分别与C 的左右两个
组件相连，当C 的左右组件啮合时，B
轮得到加速而A 轮减速，直到两轮的转
速相等为止，设轴光滑，那么两轮啮合后共同的转速=ω 。

三、单项选择题
1. 有AB 两个半径相同、质量也相同的细圆环。

其中A 环的质量分布均匀，而B 环的质量分布不均匀。

若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别记为为A J 和B J ，则有（ ）
(A) B A J J > (B) B A J J < (C)B A J J = (D)不能确定
2. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑轴O 转动，如图所示，射来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并
在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子
弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω将（ ） (A) 变大 (B) 变小
(C) 不变 (D) 不能确定
m
O r
C
A B。