标准直齿圆柱齿轮的计算

三、标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度
1.齿轮齿面接触疲劳强度条件
H ZH ZE Z
2KT1 bd12
u u
1
[ H
]
2.按齿面接触疲劳强度的设计式
a
u 1
3
KT1
2 a u
ZH ZE Z
H
2
mm
d1
3
2KT1
d
u 1
u
ZH ZE Z
H
2
mm
a
b a
;
d
ห้องสมุดไป่ตู้
b d1
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 三、标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 一、圆柱体的接触应力
H
Fn 2 E2
σH =
Fn
1
LρΣ
π
1
- μ12 E1
+ 1 - μ22 E2
Fn — 法向总压力
H
1 E1
L — 接触线长度 E1、E2 — 弹性模量
L
μ1、μ2 — 泊松比
ρΣ — 两圆柱体综合曲率半径
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 二、标准直齿圆柱齿轮齿面接触应力 4.齿轮齿面接触应力
弹性系数：ZE
1
[(1 12 ) (1 22 )]
E1
E2
表5 5
节点区域系数：ZH
2
sin cos
齿轮齿面接触应力
H ZH ZE Z
2KT1 u 1 bd12 u
N/mm2
5-5 标准直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算

标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析图6-6所示为齿轮啮合传动时主动齿轮的受力情况，不考虑摩擦力时，轮齿所受总作用力f n将沿着啮合线方向，f n称为法向力。

f n在分度圆上可分解为切于分度圆的切向力f t和沿半径方向并指向轮心的径向力f r 。

圆周力f t=n径向力 f r= f t tg n (6-1)法向力 f n=n式中:d1为主动轮分度圆直径,mm；为分度圆压力角，标准齿轮=20°。

设计时可根据主动轮传递的功率p1（kw）及转速n1(r/min)，由下式求主动轮力矩t1=9.55×106×（n mm）（6-2）根据作用力与反作用力原理，f t1=-f t2，f t1是主动轮上的工作阻力，故其方向与主动轮的转向相反，f t2是从动轮上的驱动力，其方向与从动轮的转向相同。

同理，f r1=-f r2，其方向指向各自的轮心。

二、载荷与载荷系数由上述求得的法向力f n 为理想状况下的名义载荷。

由于各种因素的影响，齿轮工作时实际所承受的载荷通常大于名义载荷，因此，在强度计算中，用载荷系数k 考虑各种影响载荷的因素，以计算载荷f nc 代替名义载荷f n 。

其计算公式为(6-3)式中：k 为载荷系数，见表6-3。

表6-3 载荷系数k二、齿根弯曲疲劳强度计算齿根处的弯曲强度最弱。

计算时设全部载荷由一对齿承担，且载荷作用于齿顶，将轮齿看作悬臂梁，其危险截面可用30o 切线法确定，即作与轮齿对称中心线成30o 夹角并与齿根过渡曲线相切的两条直线，连接两切点的截面即为齿根的危险截面，如图6-7所示。

运用材料力学的方法，可得轮齿弯曲强度校核的公式为= ≤或σf =≤（6-4）或由上式得计算模数m的设计公式m≥ (6-5)式中:=b/d1称齿宽系数（b为大齿轮宽度），由表6-4查取；称为齿形系数，由图6-8查取；[]为弯曲许用应力，由式6-8计算。

表6-4齿宽系数=b/d1三、齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算是为了防止齿间发生疲劳点蚀的一种计算方法，它的实质是使齿面节线处所产生的最大接触应力小于齿轮的许用接触应力，齿面接触应力的计算公式是以弹性力学中的赫兹公式为依据的，对于渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，其齿面接触疲劳强度的校核公式为≤或≤ (6-6)将上式变换得齿面接触疲劳强度的设计公式d1≥ (6-7)式中：“±”分别用于外啮合、内啮合齿轮；z e为齿轮材料弹性系数，见表6-5；z h为节点区域系数，标准直齿轮正确安装时z h =2.5；[σh]为两齿轮中较小的许用接触应力，由式6-9计算；u为齿数比，即大齿轮齿数与小齿轮齿数之比。

标准直齿圆柱齿轮的齿顶高尺寸计算公式是根据齿轮的模数、齿数、压力角以及齿轮的基本参数来计算的。

一般而言，齿顶高尺寸计算公式可以表示为以下形式：1. 计算公式的基本形式齿顶高尺寸计算公式的基本形式为：h_a = m + c其中，h_a为齿顶高尺寸，m为模数，c为齿顶间隙系数。

2. 齿顶间隙系数的计算齿顶间隙系数c可以通过以下公式进行计算：c = 0.25 * m这里的m为齿轮的模数。

3. 齿顶高尺寸的具体计算根据上述公式，可以得出齿顶高尺寸的具体计算公式为：h_a = m + 0.25 * m = 1.25 * m这就是标准直齿圆柱齿轮的齿顶高尺寸的计算公式。

4. 计算结果的应用通过上述公式计算得出的齿顶高尺寸，可以用于设计和加工齿轮的相关工作。

在实际应用中，需要根据具体的齿轮参数来计算齿顶高尺寸，并结合实际工作中的需求进行调整。

5. 注意事项在计算齿顶高尺寸时，需要注意齿轮的设计要求、工作环境以及相关的标准规定。

必须确保计算结果符合相关的标准要求，并且能够满足齿轮的使用需求。

标准直齿圆柱齿轮的齿顶高尺寸计算公式是基于模数、齿数、压力角等参数进行计算的，并且需要注意相关的标准规定和实际应用中的需求。

这一计算公式在齿轮设计和加工中具有重要的意义，能够保证齿轮的质量和性能满足设计要求。

标准直齿圆柱齿轮的齿顶高尺寸是在齿轮设计和制造中非常重要的一个参数，它直接影响着齿轮的工作特性和传动效率。

在实际工程中，我们必须根据具体的设计要求和工作条件来计算和确定齿顶高尺寸，以确保齿轮的正常工作和性能。

下面，我们将进一步扩展讨论齿顶高尺寸的计算方法和影响因素。

1. 齿顶高尺寸计算的影响因素在进行齿顶高尺寸的计算时，需要考虑到以下几个主要影响因素：齿轮模数m：模数是齿轮参数中的重要指标，它直接影响着齿轮的尺寸和传动比。

一般情况下，齿轮的齿顶高尺寸会随着模数的增大而增加。

齿数：齿数是指齿轮上的齿的数量，也是影响齿顶高尺寸的重要因素。

6.3 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 （一）轮齿的受力分析 进行齿轮的强度计算时，首先要知道齿轮上所受的力，这就需要对齿轮传动作受力分析。

当然，对齿轮传动进行力分析也是计算安装齿轮的轴及轴承时所必需的。

齿轮传动一般均加以润滑，啮合轮齿间的摩擦力通常很小，计算轮齿受力时，可不予考虑。

垂直于齿面，为了计算方便，将法向 沿啮合线作用在齿面上的法向载荷Fn在节点P处分解为两个相互垂直的分力，即圆周力F t与径向力F r, 。

由此载荷Fn得F t=2T1/d1； F r=F t tanα ； FF t/cosα (a)n=—小齿轮传递的转矩，N·mm； 式中：T1—小齿轮的节圆直径，对标准齿轮即为分度圆直径，mm； d1 α—啮合角，对标准齿轮，α=20°。

（二）齿根弯曲疲劳强度计算 轮齿在受载时，齿根所受的弯矩最大 ，因此齿根处的弯曲疲劳强度最弱。

当轮齿在齿顶处啮合时，处于双对齿啮合区，此时弯矩的力臂虽然最大，但力并不是最大，因此弯矩并不是最大。

根据分析，齿根所受的最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区最高点。

因此，齿根弯曲强度也应按载荷作用于单对齿啮合区最高点来计算。

由于这种算法比较复杂，通常只用于高精度的齿轮传动（如6级精度以上的齿轮传动）。

对于制造精度较低的齿轮传动（如7，8，9级精度），由于制造误差大，实际上多由在齿顶处啮合的轮齿分担较多的载荷，为便于计算，通常按全部载荷作用于齿顶来计算齿根的弯曲强度。

当然，采用这样的算法，齿轮的弯曲强度比较富余。

右边动画所示为齿轮轮齿啮合时的受载情况。

动画演示为齿顶受载时，轮齿根部的应力图。

下一页 在齿根危险截面AB处的压应力σc仅为弯曲应力σF的百分之几，故可忽略，仅按水平分力p c a cosγ所产生的弯矩进行弯曲强度计算。

假设轮齿为一悬臂梁，则单位齿宽（b＝1）时齿根危险截面的弯曲应力为 取，并将(a)式代入。

对直齿圆柱齿轮，齿面上的接触线长L即为齿宽b(mm)，得 令 Y Fa是一个无量纲系数，只与齿轮的齿廓形状有关，而与齿的大小（模数m）无关。