2017中考数学模拟试卷

2017中考数学模拟试卷

A卷（共100分）

一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.9的平方根是（）

A．﹣3 B． ±3 C． 3 D．

2.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）

3.用科学记数法表示0.0000061，结果是（）

A．6.1×10﹣5B．6.1×10﹣6C．0.61×10﹣5D．61×10﹣7

4.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）

（A）25台（B）50台（C）75台（D）100台

5.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）

A． 6cm B． 4cm C． 3cm D． 2cm 6.抛物线y=x2+2x﹣3的顶点在第（）象限．

A．一B．二C．三D．四

7.下列命题中的假命题是（）

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．一组邻边相等的矩形是正方形

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

8.不等式组的解在数轴上表示为（）

A．B．C．D．

9.函数y=+中自变量x的取值范围是（）

A．x≤2B．x≤2且x≠1C． x＜2且x≠1D．x≠1

10.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）

A． 40°B． 35°C． 30°D． 45°

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11.二次函数y=﹣（x﹣1）（x+3）的对称轴是直线．

12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF 的长为．

13.对于下面四个结论：①CH⊥BE；②HO BG；③S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；④EM：MG=1：（1+），其中正确结论的序号为．

14.如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.（本小题满分12分，每小题6分）

（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+．

（2）解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0

16. （本小题满分6分）

已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代数式

的值．

17.（本小题满分8分）

我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N 地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

18. （本小题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求△CDE的面积．

19. （本小题满分10分）

为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；

（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？

（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．

20、（本小题满分10分）

已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF 于点G，且BE=1．

（1）求证：△ABE≌△BCF；

（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；

（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21.如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m

于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值

为．

22.二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008在y 轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长

=．

23.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：

①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．

其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

24.已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=．

25.（1）填空：

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．

（2）猜想：

（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．

（3）利用（2）猜想的结论计算：

29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上）

26、（本小题满分8分）