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河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下期理科数学周练（八）一.选择题：1．设复数z=（i为虚数单位），则z=（）A．B．﹣C．2i D．﹣2i2.已知数列的前项和，则（）A．B．C．D．3．如果log5a+log5b=2，则a+b的最小值是（）A．25 B．10 C．5 D．4．“a＞2且b＞2”是“ab＞4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．执行如图的程序框图，则输出的S等于（）A．0 B．﹣3 C．﹣10 D．﹣256．已知不等式组，表示的平面区域为D，若函数y=|x|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的最小值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．0 D．47.已知抛物线，过点可作的两条切线，切点分别为，若直线恰好过的焦点，则的值为（）A．1 B．2 C．4 D．811ii-+i i{}na n21n nS n a=+-na=1n-1n+21n-21n+231x yxx y+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩2:2(0)C x py p=>(0,2)M-C,A B AB C P8．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，，C=120°，则△ABC 的面积S等于（）A．3 B．1.5 C D．9.已知函数的图象上存在关于轴的对称点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10. 已知是双曲线右支上任意一点，是圆上任意一点，设到双曲线的渐近线的距离为，则的最小值为（）A．8 B．9 C．D．1011.设函数，若函数在x=-1处取得极值，则下列图象不可能为y=f(x)的图象是（）A．B． C.D12.已知函数，则．A. B. C. D.二.填空题：13．已知m是展开式中的常数项；将三封信随机装入m个邮箱中，则有_______________种放法14．已知，若恒成立，则a的取值范围是（）15．若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，…，x n满足f（﹣x i）=f（x i）22,1(),1xx a xf xe x-≥⎧=⎨≤-⎩y a1(,1)e-∞-1(,2)e-∞-1[1,)e-+∞1[2,)e-+∞P221916x y-=M22(5)1x y++=P d||d PM+4752()(,,)f x ax bx c a b c R=++∈()xy f x e=213,[3,0]3()(0,3]x xf xx⎧-+∈-⎪=∈33()f x dx-⎰932π+934π+962π+964π+41(2)xx-16243,1()ln,1x x xf xx x⎧-+-≤=⎨>⎩()f x a ax+≥（i=1，2，…，n ），则称函数y=f （x ）为定义域D 上的“n 度局部偶函数”．已知函数g （x ）=是“3度局部偶函数”，则a 的取值范围是_______．16.用0,1,2,4,5,6可以组成______________个能被5整除的无重复数字的四位数三.解答题：17．已知分别为内角的对边，，.（1）求角；（2）求的取值范围.18．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，△PAD 为正三角形，四边形ABCD 是边长为2的菱形， ∠BAD=60°平面ABE 与直线PC ，PD 分别交于点E ，F ．（Ⅰ）求证：AB ∥EF ；（Ⅱ）若平面PAD ⊥平面ABCD ，试求三棱锥A ﹣PBD 的体积．19．已知在等比数列{a n }中，a n+1＞a n ，对n ∈N *恒成立，且a 1a 4=8，a 2+a 3=6．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）若数列{b n }满足=n ，（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．sin 1,02log (0,1),0ax x x a a x π⎧-<⎪⎨⎪>≠>⎩,,a b c ABC ∆,,A B C sin cos A a C=c =C cos aB 1212(21)3...n nn a a a b b b -+++20.已知函数，且知 （1）求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程 （2）若对于任意的恒成立，求实数m 的取值范围20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：的离心率为，直线y=x 与椭圆C 交于点E ，F ，直线y=﹣x 与椭圆C 交于点G ，H ，且四边形EHFG 的面积为． （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左顶点A 作直线l 1交椭圆C 于另一点P ，过点A 作垂直于l 1的直线l 2，l 2交椭圆C 于另一点Q ，当直线l 1的斜率变化时，直线PQ 是否过x 轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣e x +mx ，其中m ∈R ，函数g （x ）=f （x ）+e x +1．（Ⅰ）当m=1时，求函数f （x ）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当m=﹣e 时，（i ）求函数g （x ）的最大值；（ii ）记函数φ（x ）=|g （x ）|﹣﹣，证明：函数φ（x ）没有零点． 2/11()ln (1)ef x a x x f dx x=++⎰/(2)7f =()f x m >1(,)x e ∈+∞22221(0)x y a b a b +=>>2165()1g x ex x +-121-6.BDBACA 7-12.CDDBDD 13.64 14.[-2,0] 15. 16.108 17.(1)60°（2） 18.（1）线面平行的性质定理（2）1 19.（1） （2）20.（1）y=2x+1(2)m<2+ln2 21.(1)(2) 22.(1)y=(2-e)x-1(2)当时，g(x)的最大值为-1（2）移项需证明左边最小为1，右边小于1，所以二者不可能相等，故得出没有零点 11(,)4212n n a -=(23)23n n S n =-⨯+2214x y +=6(,0)5-1x e=()x φ。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二理科数学周练（七）一.选择题：1.已知集合{|11}M x x =-<，22{|log (23)}N y y x x ==++，则M N =（ ）1.{|12}x x ≤< B.{|02}x x << C.{|02}x x << D.∅2.已知i 为虚数单位，则复数2(1)1i i+-的虚部等于（ ） A.-1 B.-i C.i D.13.已知向量(cos ,sin )a θθ=，(3,1)b =，则a b -的最大值是（ ）4.等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，81126a a =+，则9S =（ ）A.54B.45C.36D.275.下列四个命题中的真命题是（ ）A.x R ∃∈，使得sinx+cosx=1.5B.,x R ∀∈总有2230x x --≥C.,x R ∀∈2,y R y x ∃∈<D.x R ∃∈，,y R ∀∈y.x=y6.要得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）个单位 A.向左平移12π B. 向右平移12π C. 向左平移6π D. 向右平移6π 7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的的表面积等于（ ）A.73πB.283π C.8π D.16π 8.按照如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则M 处的条件可以为（ ）A.8k ≥B.k<8C.k<16D.16k ≥9.把5为领导派往三个不同的城市监督检查食品卫生，要求每个城市至少派1名的不同分配方案有（ ）种A.36B.150C.240D.30010.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 做直线交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，则 AOB ∆是一个（ ）三角形A.等边B.直角C.不等边锐角D.钝角11.已知函数3()sin ,f x x x x R =--∈，对于任意的1x +2x >0,2x +3x >0,1x +3x >0,下面对 f(1x )+f(2x )+f(3x )的值有如下几个结论，其中正确的是（ ）A.0B.负数C.正数D.非以上答案12.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，f(1)=0,当x>0时，总有/()()xf x f x <成立，则不等式 f(x)>0的解集是（ ）A.{x|x<-1或x>1}B.{x<-1或0<x<1}C.{x|-1<x<0或0<x<1}D.{x|-1<x<1,且x ≠0}二.填空题：13.设3()f x x x =+，当02πθ≤≤时，(sin )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是___________________ 14.约束条件26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则目标函数21z x y =-+的最小值是__________15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个公共点，则此双曲线离心率e 的取值范围是_______________16.在三棱锥T-ABC 中，TA 、TB 、TC 两两垂直，T 在面ABC 的投影为D ，给出以下命题： ①D 一定是ABC ∆的垂心②D 一定是ABC ∆的外心③ABC ∆是锐角三角形 ④22221111TD TA TB TC=++ 其中正确的命题序号是______________三.解答题：17.用长为18cm 的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体的长和宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18.在数列{}n a 中，0n a ≠，113a =，对不小于2的任意正整数都有11n n n n a a a a --=-成立，1n n ab =（1）求数列{}n b 的通项公式（2）求数列{}n a n的前n 项和n T19.ABC ∆的三个内角依次成等差数列（1）若2sin sin .sin B A C =，试判断ABC ∆的形状（2）若ABC ∆为钝角三角形，a>c,求21sin cos 2222C A A -的取值范围20.已知菱形ABCD 的边长为6，∠BAD=60°，AC 交BD 于O 点，将菱形ABCD 沿AC 折起，使BD=得三棱锥B —ACD （1）若M 为BC 的中点，求证：OM ∥平面ABD （2）求二面角A —BD —O 的余弦值（3）设N 为线段BD 上一点，若CN=N 的具体位置21.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点A （1,0），B （0，-2），点C 满足 ,,,21OC OA OB R αβαβαβ=+∈-=（1）求点C 的轨迹方程（2）设点C 的轨迹与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>交于两点M 、N ，以MN 为直径的圆过原点，求证：2211a b +是定值 （3）在（222.已知函数2()()(x f x x ax a e a -=++为常数）（1）若函数f(x)在x=0处取得极小值，求a 的取值范围（2）在（1）的条件下，设由f(x)得极大值构成的函数为g(x),试判断曲线y=g(x)能与直线 2x-3y+m=0,3x-2y+n=0中的哪一个相切，说明理由参考答案：1-6.ADCADA 7-12.BDBDBB 13.(,1)-∞ 14.0 15.[2,)+∞ 16.①③④17.当长为2，宽为1，高为1.5时，体积最大为3立方米18.（1）2n b n =+（2）22354122n n n T n n +=++ 19.（1）正三角形（2）1(420.（1）略（2（3）BD 的三等分点 21.（1）x+y=1(2)为定值2（3） 22.（1）a<2 （2）只能与2x-3y+m=0相切，比较斜率即可。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二文科数学周练（三）一.选择题1.在ABC ∆中，c=2,A=30°，B=120°，则ABC ∆的面积为（ ）A．2B ．． D ．3 2.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2320a a +=，则52S S 等于（ ） A ．113 B ． 5 C. -8 D ．-11 3.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222a b c +<，则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定4．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ）A ．三个内角都不大于60°B ．三个内角都大于60°C ．三个内角至多有一个大于60°D ．三个内角至多有两个大于60°5．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x ﹣2y=0，则它的离心率为（ ）AB．2CD ．2 6．动点P 到点M （1，0）与点N （3，0）的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线7. 设)(x f '是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)(x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能．．．正确的是 ( )8.已知函数225()1x x f x e x -=++的图象在点()()0,0f 处的切线与直线x=my+4垂直，则实数m 的值为（ ）A ．3- B ．3 C. 13- D ．13 9.已知双曲线C:221x y m n-=，曲线()x f x e =在点（0，2）处的切线方程为2mx ﹣ny+2=0，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y=±2xC ．2y x =±D ．12y x =± 10．设0,0,0,a b c >>>则111,,a b c b c a+++（ ） A ．都小于2 B ．都大于2C. 至少有一个不小于2 D ．至少有一个不大于211. 已知函数y=f(x)的定义域为R ，f(-1)=-1，对/,()1x R f x ∈>，则f(x)>x 的解集为（ ）A. (-1,1)B.(1,)-+∞C.(,1)-∞-D.R12.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为F ，离心率为0.5，倾斜角为45°的动直线l 与椭圆E 交于M ，N 两点，则当∆FMN 的周长的取得最大值8时，直线l 的方程为（ ）A ．y=x-1B ．y=x C. y x = D ．y=x-2二．填空题13.由长期的统计资料可知，某地区在4月份下雨(记为事件A)的概率为415，刮风(记为事件B)的概率为715，既刮风又下雨的概率为110，则P(A|B)=_____, P(B|A)=______. 14.甲、乙、丙三人中只有一人去游览过黄鹤楼，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”．事实证明：三人中，只有一人说的是假话，那么游览过黄鹤楼的人是 _______________15．已知P 为抛物线x 2=4y 上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为 ．16．给出下列四个命题：其中正确命题的序号是 ． ①函数212sin 2x y =-的最小正周期为2π； ②“三个数a,b,c成等比数列”是“b =”的充要条件．③命题1tan ,:=∈∃x R x p ；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题；④函数13)(23+-=x x x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为=-+23y x 0．三．解答题17.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，公差0≠d ，且5053=+S S ，1341,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n nb a 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{n b }的前n 项和18．国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：（1）根据以上信息完成2×2列联表；（2）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．19.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，AB=BC=12AD=a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到如图2中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1﹣BCDE ．（Ⅰ）证明：CD ⊥平面A 1OC ；（Ⅱ）当平面A 1BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥A 1﹣BCDE 的体积为，求a 的值．20.已知函数2()ln f x x ax =+.（Ⅰ）/(1)3f =，求a 值；（Ⅱ）已知函数2()()g x f x ax ax =-+，若g(x)在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.21．设抛物线22(0)y px p =>，焦点为F ，抛物线上点P 横坐标为1，且54PF =. (1)求抛物线的方程（2）过点F 作两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点M ，N ，和P,Q,求四边形MPNQ 面积的最小值22.已知2()f x e ax a =--， /(0)0f =(1)求a 的值，并求f(x)的单调区间(2),()()()g x f x f x =--对任意1212,()x x R x x ∈<，恒有2121()()g x g x m x x ->-成立，求m 范围.参考答案：1-6.BDCBAD 7-12.DAACBA 13.33,14814.甲1 16.①③④ 17.（1）21n a n =+（2）3n n T n =⨯ 18.（1）略（2）9.890，有99﹪的把握19.（1）略（2）a=6 20.(1)a=2(2)0a ≥ 21.(1)2y x =(2)2 22.(1)(,0)-∞上递减，(0,)+∞递增（2）0m ≤。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下期文科数学周练（九）一. 选择题 1. 若512iz i=-（i 是虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A.2-i B.2+i C.-2-i D. -2+i 2. 已知命题p ：1x ∀<，13log 0x <；命题q ：0x R ∃∈，0202x x >，则下列命题中为真命题的是（ ）A.p q ∨B.()()p q ⌝⌝∧C.()p q ⌝∨D.p q ∧ 3．函数21()2(0)f x x x x=+>的最小值为（ ） A ．3 B ． 4 C ． 5 D ．6 4．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ． 一条直线和一个圆D ．一个圆5.在三角形ABC 中若B=30°，AB=2，AC=2．则满足条件的三角形的个数有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知条件p ：函数的定义域，条件q ：5x ﹣6＞x 2，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件7．直线122t x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（ ）A ．(3,3)- B．( C ．3)- D．(3,8. 已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是（ ）9、设x ∈R ，对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做22x x -+的上确界，若,a b +∈R ，且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ） A ．5- B ．4-C ．92-D ．9210．给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”，已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00,M x f x ，则点M （ ） A ．在直线3y x =-上 B ．在直线3y x =上 C ．在直线 4y x =- D ．在直线4y x =上 11．已知函数()4f x x x =+，()2x g x a =+，若11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，[]22,3x ∃∈，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．2a ≤D ．2a ≥12.已知点F 1、F 2是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足|F 1F 2|=2|OP|，|PF 1|≥3|PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B ．（1C ．，+∞）D ．（1，2.5]二.填空题13．设函数()f x 的导数为()f x '，且()()221f x x xf '=+，则()2f '=． 14．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若||3AF =，则||BF = _____________15.设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若a x =b y =2, 2a+b=8，则的最大值为___________16．锐角三角形C AB 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，设2B =A ，则ba的取值范围是____________________________三．解答题17．（本小题满分12分）△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知3cos()16cos cos .B C B C --= （1）求cosA ；（2）若a=3，△ABC 的面积为b ，c.18.已知p ：不等式|1|m -对于a ⎡∈-⎣恒成立，2:0q x mx m ++<有解，若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围。