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一元二次方程整数根问题的几种思维策略一、利用判别式例1. 当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程2440mx x -+=与2244450x mx m m -+--=的根都是整数。
解：∵方程2440mx x -+=有整数根，∴⊿=16-16m ≥0，得m ≤1又∵方程2244450x mx m m -+--=有整数根∴⊿=16m 2－4(4m 2－4m －5) ≥0 得54m ≥-. 综上所述，54-≤m≤1 ∴x 可取的整数值是－1，0，1 当m=－1时，方程为－x 2-4x+4=0 没有整数解，舍去。
而m≠0 ∴ m=123.（东城） 已知关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，0,0>>b a .（1）若方程有实数根，试确定a ，b 之间的大小关系；（2）若a ∶b 1222x x -=，求a ，b 的值；（3）在（2）的条件下，二次函数222y x ax b =++的图象与x 轴的交点为A 、C （点A 在点C 的左侧），与y 轴的交点为B ，顶点为D .若点P （x ，y ）是四边形ABCD 边上的点，试求3x －y 的最大值.解：(1) ∵ 关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实数根,∴ Δ=,04)2(22≥-b a 有a 2－b 2≥0，（a+b ）（a-b ）≥0. ∵ 0,0>>b a ,∴ a+b ＞0,a －b ≥0.∴ b a ≥. …………………………2分（2） ∵ a ∶b，∴ 设2,a k b ==(k ＞0).解关于x 的一元二次方程22430x kx k ++=，得 -3x k k =-或.当12,= -3x k x k =-时，由1222x x -=得2k =.当123,= -x k x k =-时，由1222x x -=得25k =-（不合题意，舍去）.∴ 4,a b ==. …………………………5分（3）当4,a b ==2812y x x =++与x 轴的交点为、C 的交点坐标分别为A （－6，0）、（－2，0），与y 轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D 为（－4，－4）.设z ＝3x －y ，则3y x z =-.画出函数2812y x x =++和3y x =的图象，若直线3y x =平行移动时，可以发现当直线经过点C 时符合题意，此时最大z 的值等于－6 ……………7分二、利用求根公式例2．设关于x 的二次方程2222(68)(264)4k k x k k x k -++--+=的两根都是整数，求满足条件的所有实数k 的值。
在课堂教学中促进儿童思维发展的策略计划、有系统地利用各种课程资源发展儿童良好的思维能力与品 质，是促进儿童智力发展、培养创新型人才的必然要求。
教师应 改变过去“一堂言”的灌输方式， 构建民主、 开放的课堂教学与 评价体系， 在张扬儿童个性中促进儿童自主思维与创造； 善于提供支架线索， 以促进儿童思维品质与能力的多维发展； 教 师还应善于创设和利用情境， 促进儿童思维能力的迁移。
在此过 程中，教师应处理好知识传授与发展儿童思维之间的关系， 应分 析和考虑问题情境难度与儿童认知负荷之间的关系，应建构民 主、平等、和谐的师生关系与教学氛围。
、问题提出研究普遍认为应该通过各种课程有目的、 有意识地培养儿童整体 思维的能力， 而不是仅仅局限在构成思维力的几个要素上， 如记 忆或感知能力的培养。
在此基础上， 一些教育者提出了“为思维 而教”的理念，已逐渐引起广大民众的关注。
在丰富而多变的现实环境的刺激下， 儿童从其出生之时起即 已开始接受各种有意或无意的思维训练。
在正式的学校教育和课[ 摘 要] 教师以科学合理的教育目标为指导，有步骤、有 教师应 思维是个体对客观事物间接和概括反映的过程，包括逻辑思 维和形象思维。
思维力作为儿童智力的重要组成部分，发展思维 力自然成为促进儿童智力发展的一个行之有效的手段。
目前许多堂教学中，教师以科学合理的教育目标为指导，可以有步骤、有计划、有系统地利用各种课程资源来发展儿童的思维技能。
正如创新思维之父”爱德华?德博诺所说：创新思维能力是一种技能，每个人都可以通过学习而掌握。
但目前在某些幼儿园课堂里，教师重知识灌输、轻思维训练的现象仍然较为严重。
事实上，在目前以标准化考试为主的学业评价模式下，儿童学业成绩优异并不表明其思维能力就强。
从小培养儿童良好的思维品质就显得尤为重要，这是我们培养创新人才的必然要求。
二、发展儿童思维的课堂教学策略（一）张扬儿童个性，构建民主、开放的课堂教学和评价体系受传统教育标准化训练模式的影响，当今一些幼儿园在教学中仍然不注重儿童的个体差异，教师多采用“一言堂”的形式开展教学活动，注重对儿童知识的灌输，教师只希望儿童提供的答案符合自己的标准，根本不会尊重并深究儿童个性化的回答。
数学课堂培养学生灵感思维的策略一、什么是灵感思维首先请你猜一条谜语，“因为布已经撕破，所以草垛变得很有用。
”想到了吗？怎么样？这条谜语是不是很难猜？这条谜语是我国心理学家罗跃嘉教授研究灵感思维时精心设计的谜语。
好！现在我告诉你谜底是“跳伞”，你是不是有一种恍然大悟的感觉。
这种“顿悟”其实就是一种灵感。
灵感思维也称做顿悟。
它是人们借助直觉启示所猝然迸发的一种领悟或理解的思维形式。
它不是一种简单逻辑或非逻辑的单向思维运动，而是逻辑性与非逻辑性相统一的理性思维的整体过程。
灵感思维是在无意识的情况下产生的一种突发性的创造性思维活动。
二、为什么要培养灵感思维灵感思维与形象思维和抽象思维相比，具有偶然性、突发性、模糊性等特点，突然而来、倏然而去，并不为人们的理智所控制。
因而在数学教学中教师感觉培养这样的思维吃力不讨好。
而且我国以往的数学教材和教学过程都过分强调逻辑思维，非逻辑思维（特别是灵感思维）长期得不到重视，学生在学习过程中感受不到思维的真正乐趣，认为数学枯燥无味、单调呆板。
另外，由于应试教育的影响，教师们并不重视对学生灵感的激发。
他们常常断章取义地引用发明家爱迪生的名言：“天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感”来教育学生要勤奋学习，而有意识地忽略爱迪生的后半句“但那百分之一的灵感是最重要的，甚至比那百分之九十九的汗水还重要”。
当代世界最伟大的科学家霍金说过，“推动科学前进的是个人的灵感。
”美国创意顾问集团主席汤姆森说：“灵感成了最具决定性的创造力量。
”确实，科学史上许多重大难题往往就是靠这种灵感的顿悟，奇迹般地得以解决的。
当人们灵感闪现时，特别是普通人大脑中突然产生了与自己工作、学习、生活无关的灵感，大多数人不能独自开发保护灵感，更难确保实施完成创新。
古今中外，无不如此，只有少数人抓住部分灵感，不折不挠地完成了创新，实现了创新的价值，成了发明家、科学家。
大多数人都没有把握住自己的灵感，太多本来都可能通过创新发展成为伟人的人最后都归于平庸。
班主任工作的内容方法与思维策略为人师者必须用科学育人的成功原理武装自己，单凭热情和干劲去工作，只会成为一个忙忙碌碌的事务主义者。
班主任一旦沉溺于琐碎的事务，而忘记理论的武装，那他可能失去育人的契机。
----题记一、班主任的角色定位班主任，他是为学生班集体组织专门的德育过程而设的教师，是班集体的组织者、教育者和领导者。
班主任是对一个学生班的全体学生全面负责的教师，班主任是联系班级中各科教师的纽带，班主任是沟通学校与各种学生组织、家庭和社会的桥梁，班主任是学校领导实施教育、教学工作计划的得力助手，是学校贯彻党的教育方针，促进学生全面健康成长的骨干力量。
班主任工作的质量对学校的面貌和学生的成长产生着深刻而长远的的影响。
二、班主任工作的职责不同级别和类型学校的班主任工作职责不尽相同，但其基本的职责包括以下几个方面：（1）向学生进行思想政治教育和道德教育，保护学生身心健康。
大的方面来说，培养学生具有社会主义道德品质，有正确的人生观和价值观。
从学生个体发展来说培养学生良好的心理品质，有利于学生终身健康成长。
（2）组织学生学习，教育学生努力完成学习任务。
班主任要会同各科教师教育、帮助学生明确学习目的，端正学习态度，掌握正确的学习方法，提升学习能力，养成终身学习的品质和素养，提高学习成绩、这是班主任工作的核心任务之一。
（3）教育、指导学生参加学校组织的各种劳动和社会实践活动，增强学生的处理能力和投身社会实践的能力。
同时要教育学生坚持体育锻炼，养成良好的生活习惯和卫生习惯。
（4）关心学生的课外生活。
班主任要指导学生参加各种有益于身心健康的科技、文娱和社会活动。
鼓励学生发展正当的兴趣爱好和特长。
（5）进行班级的日常管理。
班主任要建立班级的常规，指导班委会和本班其它学生组织的工作，培养学生干部，把班级建设成为奋发向上，团结友爱的集体。
（6）负责联系和组织科任教师商讨本班的教育工作，互通情况，协调各种活动和课余负担。
（7）做好本班学生思想品德评定和有关的奖惩工作。
教育科研论文选题的思维策略一、选题思维策略的内涵简单地说，选题思维策略就是研究者处理、加工研究对象的思维方法。
但凡研究，都有所研究的对象。
但是只有研究对象，还不能构成研究的选题。
明确研究对象只是选题的第一步，这一步仅仅设定了所要研究的领域，或研究的一个面或一个点。
明确研究对象只能帮助研究者聚焦感兴趣的研究领域，或是预感问题的研究方向，但还没有形成具体而清晰的研究问题。
许多中小学教师的选题就停留在这一步。
他们往往提出教师专业发展、校本课程研究、合作学习研究等论文写作题目，但提不出问题，这使得许多论文面面俱到，没有针对性。
造成这个问题的关键是缺少对研究对象进行精加工的选题思维策略。
选题思维策略的工作方式主要是处理研究对象中的因素关系。
思维特异性往往表现为处理事物之间关系的独特性。
现实生活中，那些思维活跃的人，常常从不同角度、不同立场、不同方向看待事物之间的联系，从而获得有新意、有价值的问题。
科研选题也是如此。
当研究对象或研究主题确定后，下一步就是研究者运用自己的思维，对研究对象或主题进行处理，分析研究对象内部和外部因素之间的关系，发现有潜在研究价值和研究可能的关系，明确研究进行的方向与路径。
思维策略是研究者思考问题方式的具体表现，是个人心智水平的凝结。
选题思维策略，既是教育研究者研究思维方式的具体表现，也是活化研究者知识储备的催化剂和反映研究者学术主见的试金石。
具有新意的选题能够体现研究者独到的、个性化的思维策略，而缺乏新意的选题则反映研究者拙劣的思维策略。
虽然思维策略没有僵化的定规和程序，但它也不是完全虚无缥缈、无踪可寻，总结前人的选题思维策略类型，在模仿中创造，逐步形成个性化的选题思维策略也是可行的。
二、选题思维策略的类型1．对立思维策略对立思维策略是教育研究者怀疑的思维品质的具体化。
它常常表现为，研究者有意站在现成的理论、权威的观点的对立面，从相反的方向怀疑它们的合理性，寻找反驳他们的突破口，或者对教育教学实践中习以为常的现象进行质疑。
百度文库专用 思维策略 简介： 在问题解决的过程中，人们往往根据具体情况采用两种策略：一种是整体策略，即全面地考虑问题，对问题的各个方面都提出假设，然后逐一检验假设；第二种是部分策略，即仅对问题的一个或几个方面提出假设，然后去检验。两种策略的差别在于整体策略有条理，而且考虑问题更全面，解题较容易，偶然性小；而部分策略的条理性差，需要较多步骤才能解决问题，有侥幸取胜的机会，但解题难度较大。整体策略优于部分策略。 儿童期是儿童的思维由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。在这个阶段儿童是采用什么解题策略解决问题的呢？他们往往不能意识到自己的思维，说不清自己是如何思考的。本实验通过解决一个问题--帮助小猫回家，生动地向老师们展示儿童的思维过程。老师可以根据儿童解题的步骤，了解儿童所用的策略是整体策略还是部分策略，从而了解儿童思维策略的发展过程。 方法与程序： 屏幕上将呈现红、橙、黄、绿、蓝、紫色的六只小猫，及一个有四个小房间的房子。被试根据小猫对应的号码按下相应的数字键或直接点击相应的小猫，依次选择四个房间所住的小猫。作完一次选择后，屏幕会给出反馈，说明有几只小猫选对了颜色和位置，即回到了家（以“鱼”表示）；有几只小猫只选对了颜色（以“鱼骨头”表示）。被试可以根据反馈进行下一次选择，然后再得到反馈，直至选对所有的小猫。不过，这样的选择最多能进行12次。 参考文献： 王苏等着 认知心理学 北京大学出版社 258-260页
辨别学习的策略
简介： 概念形成也称概念学习，是指个体掌握概念的过程，它获得事物的概括表征。 Bruner等人较早地研究了概念形成中的策略问题，他们发现被试在实验中连续作出的选择不是杂乱无章的，而是有着一定的顺序，这种顺序包含着一定的目的，如获得最大限度的信息等。 在概念形成中策略的使用是与年龄有关的。一般情况下儿童与成人在形成概念的速度以及所采用的策略上都是不同的。 本实验采用Kendleretal的实验范式揭示儿童在概念形成过程中的特点。实验最初阶段是辨别学习，使被试形成一个概念（圆形）。然后进行转换学习实验，此时被试选择绿色三角形是正确反应。实验的最后阶段是测试被试在转换学习的实验中，采用的是何种策略。如果被试是同一维度内进行转换（如圆形→三角形），这样的策略属于逆转换；如果被试是在不同的维度上进行概念的转换（如圆形→绿色），这叫额外因素转换策略。实验结果表明，随年龄增长，儿童逐渐更多地采用逆转换策略，更少地采用额外因素转换策略。 方法与程序： 本实验分为三部分：辨别学习、转换学习、测验。实验时让被试按键反应，学会找到被规定为正确的图形的某种规则。连续做对8次才算学会。 辨别学习阶段：有两组图形，红三角-绿圆；红圆-绿三角。每组图形左右可互换。这样一共四种方式随机呈现。被试只要选择圆，无论红还是绿都认为是正确的。此阶段屏幕给出反馈。 转换学习阶段：此时图形是红圆-绿三角，左右位置随机，要求被试选择绿三角才是正确的。此阶段屏幕给出反馈。 测验阶段：此时图形是绿圆-红三角，左右位置随机，共呈现10次。每次记录被试的选择，根据其结果看被试辨别学习的策略。若选红三角次数≥8次，为逆转换策略；若选绿圆的次数≥8次，为额外因素转换；若无上述倾向，为中间类型。 参考文献： 朱滢、焦书兰等编 实验心理学 光明日报出版社 264-269页
空间认知的发展
简介： 儿童空间认知的发展有明显的阶段性。5－13岁的儿童随着年龄的发展，掌握“等量减等量所余相等”的原理，并用其来判别面积大小的能力也在发展。大致可分为直觉判断、过渡状态和推理判断三个具有不同特点的阶段。三种阶段在本实验中具体表现为： 直觉判断：忽视被占面积，直接指向剩余面积，由视觉感知作出直观判断；或者虽注意到被占部分，但判断时仍然只凭直觉。 过渡状态：部分问题讲出正确理由，部分问题仍使用直觉。 推理判断：能够通过被占面积大小的比较，推论出剩余面积是否相等。例如，“两个同样大的院子，减去两个同样大的花园，所以两个能玩的空地一样。” 从发展阶段看，6岁以前的儿童直觉判断型的较多。6－7岁是一个发展较快的阶段，直觉判断的比率大幅度下降，推理类型的比率大幅度提高。7－8岁是一个不稳定时期，判断的正确率受题目难度的影响较大。9－10岁又是一个发展速度较快的阶段，儿童的推理能力进一步占据主导地位，但有时发生理解和应用之间的矛盾，影响作业成绩。 另外，不同知觉因素对儿童判别面积有不同的作用，同一因素对不同年龄段的儿童的影响不同。 本实验用于研究儿童判别面积大小的能力随年龄发展的规律，以及不同条件下项目数量、形状、位置、排列方式等变量对儿童判别面积的影响作用。 方法与程序： 屏幕每次呈现两个一样的绿色长方形，其中各有一个红色的圆，但左边是整体圆，右边是分割圆。告诉儿童绿色长方形是草地，红色是花园，除花园之外的草地可以玩。要求儿童回答剩下可以玩的面积是否一样大。如果“一样大”按绿色键，否则按红色键，并让儿童说明判断的理由。儿童反应完后，主试根据儿童的判别理由评定儿童的判别类型：直觉型、推理型、过渡型（用鼠标点击进行反应）。一共23个题目。 结果表格显示的是儿童所采用的各种推理类型在整体圆与分割圆的判断中所占的比例。最后一行是儿童在整体圆与分割圆的判断中的正确率。 交叉参考：表象和想象 参考文献： 李文馥等 5-13岁儿童空间认知发展的研究 心理学报 1983年1期 88页 刘范主编 心理发展的近期研究 北京师范学院出版社 109页
天平实验
简介： 认为，思维是运用规则的过程。本实验研究天平的力臂与重量的关系，区分不同年龄的儿童对规则的运用以此考察儿童思维水平的发展。实验中，儿童使用的规则分为四种： 规则一：只考虑重量，不考虑力臂。 规则二：先考虑重量，当重量相等时，能考虑力臂的作用，当重量不等时，只考虑重量的作用。 规则三：先考虑重量，再考虑力臂的作用。但当重量和力臂均不相等时，不能解决这样的问题，只是靠猜测来回答。 规则四：先考虑重量，再考虑力臂，如果重量和力臂均不相等，求出力矩来决定答案。 一般来说，三岁的儿童没有使用任何规则，他们的反应基本是随机的；四岁的儿童中，约有60%的人使用规则一，约有40%的人没有使用任何规则；五岁的儿童，几乎都使用规则一，只有极少数使用规则二；六岁以上的儿童较多地使用二、三类规则；对八岁的儿童来说，使用规则二和规则三的人数各约40%；而十二岁的儿童几乎都使用规则三； 规则四的应用，在成人时也尚未占主要比例。这说明童年期末的儿童在解决问题时虽然能从多个角度来分析，但还不能系统地应用规则，而这种系统地应用规则的能力在青少年期甚至也还未占优势。 方法与程序： 本实验首先演示加上砝码后天平两臂的变化情形，让被试了解反应方法：按红键或绿键选天平将倾斜的方向（左或右），黄键表示平衡。 然后呈现36道题目，分为六种题型。 相等型：两边的力臂与重量均相等； 突出变量型：力臂相等，但重量不相等； 次要变量型：重量相等，但力臂不相等； 冲突－突出变量型：重量大的一边力臂小，重量小的一边力臂大，但正确选择应为重量大、力臂小的一边； 冲突－次要变量型：重量大的一边力臂小，重量小的一边力臂大，但正确选择应为重量小、力臂大的一边； 冲突－相等型：重量大的一边力臂小，重量小的一边力臂大，但正确选择应为平衡。 每种问题6个，分两步随机呈现，即题型随机和每种题型下的题目随机。 结果与讨论： 列出六种题型分别正确回答的题目数及其使用的推理规则。 参考文献： Siegler, R.S. Developmental Seqwences Within And Between Concepts Monographs of the Society for Research in Child Development Vol.46, No.2, 1981 Richards, D.D. & Sie,R.S. Very Young Children's Acguisition of Systematic Problem-Solving Strategies Child Development 1981, 52
认知方式
简介： 近年来的一些研究表明了儿童的认知作业成绩受其认知方式的影响，有“思维型”和“冲动型”之分。思维型儿童注重于答案的正确性和问题的细节，而冲动型儿童注重于问题的大体，往往急于作答而出错。这些情况使得“思维型”在一些认知作业中相对地占据优势。由于“冲动型”和“思维型”的认知方式在儿童的逻辑推理中起着相当重要的作用，因此对儿童的认知方式作出评价在教育心理学中是很有意义的。对于冲动型儿童在作业时，教师应多提醒，鼓励他们注重于准确性而不是急于给出答案，这样他们的错误判断就会减少。 本实验是一个关于儿童认知方式的实验。从中我们可以了解儿童的认知方式属于思维型还是冲动型，从而正确引导儿童的认知作业。 方法与程序： 本实验用的材料是一些正方形和三角形图案，图案当中有不同颜色的小圆圈表示不同颜色的珠子，让被试根据图案呈现的状况来对屏幕上的提问按相应键作回答。题目分为非正式与正式两类。非正式有4题，若回答正确两道以上才记分；正式题有6道。 实验分为预试、启发和再测三个阶段。每阶段10个题随机呈现，在预试阶段，对被试的回答不反馈；在启发阶段，珠子颜色变了，屏幕对儿童每一个问题的回答进行反馈，进行反馈时不记分，然后，再将问题随机呈现，此时记分。在测试阶段，仍随机呈现这10个题，只是珠子的颜色又发生了变化。此时也记分。 结果与讨论： 第二列是正式题目在三个阶段分别的得分数；第一列是非正式题目在三个阶段分别的得分数。若再测与启发得分相近（≤1分）为思维型；启发得分－再测得分≥2分为冲动型；若启发得分－预试得分≤1分为混合型。 参考文献： 周润民 冲动型和思维型认知方式在儿童逻辑推理中的中介作用 心理学报 1990年4期 355页
儿童道德判断的发展
简介： 皮亚杰认为，年幼儿童的道德规则是成人教给他的，是约束或他律的道德。随儿童年龄的增长和社会关系方面的变化，道德规则逐渐发展为协作的或自律的，受自己的主观标准支配。儿童道德品质发展划分为四个阶段：自我中心阶段（2－5岁）、权威阶段（6－7，8岁）、可逆性阶段（8－10岁）、公正阶段（10－12岁）。 年幼儿童的道德判断有明显的“道德实在论”的特征，主要原因是他律性的成人约束。儿童往往根据人的行为后果而不是行为动机来判断责任的大小。皮亚杰研究儿童关于过失、偷盗、谎言等假设对偶故事所作的判断，发现：8、9岁以前，其道德判断以效果论（由行为的效果作判断）为主；从10岁起发展为动机论（由行为的动机来判断）。 自律道德的分析可以通过研究“公正”概念来进行。关于公正的概念有两个意义：一是不严格地按照功过的大小给予奖惩，即奖惩不公；二是在分配时以牺牲一些人的利益来有利于另一些人，称为分配不公。在第一个意义上，公正联系着奖励和惩罚的概念，被定义为行为和对行为的惩罚之间的联系；在第二个意义上，公正只有平等的含意。 可以从惩罚形式的公正、惩罚和平等、平等和权威三方面研究公正观念。 有两种惩罚形式：①、抵罪性惩罚：从外部对一个人强化一种规则，若此人违反了此规则，则通过强制方法来使他重新履行职责，并用痛苦的惩罚使他明白自己是有罪的。罪行的内容和惩罚性质二者之间没有联系，仅在惩罚的痛苦和行为错误的严重性之间保持适当比例。②、回报性惩罚：若违反了规则，不需要以外部力量强制来迫使人尊重规则，只要让他感受到这种违反导致的后果就足够了，即只实行回报的原则。 成人牺牲其他孩子的利益来偏向服从他的孩子，从惩罚的观点来看无可非议，但从平等的观点来看是不公正的。这属于惩罚与平等的内容。而在公正与成人的权威发生冲突时，儿童究竟是出于对成人权威的尊重
