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高考物理二轮复习专题课件：专题二 功和能 第2讲 机械能守恒定律 功能关系

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高三物理 二轮复习 第1部分 专题2 功和能 第2讲 机械能守恒定律 功能关系课件

高三物理 二轮复习 第1部分 专题2 功和能 第2讲 机械能守恒定律 功能关系课件

解决机械能守恒综合题目的一般方法 (1)对物体进行运动过程的分析，分析每一运动过程的运 动规律． (2)对物体进行每一过程中的受力分析，确定有哪些力做 功，有哪些力不做功，哪一过程中满足机械能守恒定律的条 件． (3)分析物体的运动状态，根据机械能守恒定律及有关的 力学规律列方程求解．
[题组训练] 1．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升， 在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物 体机械能随时间变化关系是( )
(3)物块恰好通过 M 点时，由牛顿第二定律得 mg＝mvR2M， 解得 vM＝ 6 m/s. 从 P 到 M 由机械能守恒定律得 mgR(1＋cos 60°)＋12mv′M2＝12mv2P 解得 v′M2＜0 不成立， 故物块不能通过最高点 M. 答案： (1)0.6 m (2)28 N，方向竖直向下 (3)见解题过 程
③“由 P 点沿切线落入圆弧轨道” 速度方向与水平方向成 60°
物块在 P 点的
④“动摩擦因数 μ＝0.4” 擦力
传送带与物块间存在摩
第二步：审问题 理思路
(1)求半径 R
P 处竖直方向上的分速度 vy.
物块离开传送带时的速度 v0
(2) 求 对 轨 道 的 压 力
Hale Waihona Puke 轨道对物块的支持力FN
N 处的速度
解析： 以地面为零势能面，以竖直向上为正方向，则对 物体，在撤去外力前，有 F－mg＝ma，h＝12at2，在某一时刻 的机械能 E＝ΔE＝F·h，解以上各式得 E＝F2a·t2∝t2，撤去外力 后，物体机械能守恒，故只有 C 正确．
答案： C
2.如图所示，劲度系数为 k 的轻弹簧下 端固定在水平地面上，上端连接一质量为 m 的物体 A，一不可伸长的轻绳跨过滑轮， 两端分别与物体 A 及质量为 2m 的物体 B 连接．不计空气阻力，定滑轮与轻绳间的 摩擦，重力加速度为 g，弹簧的形变始终在弹性限度内．

高考物理二轮复习专题二 功和能(PPT版)共38张

高考物理二轮复习专题二 功和能(PPT版)共38张

1 2
mv12
4.机械能守恒定律的三种表达方式
(1)始末状态:
mgh1
1 2
mv12
mgh2
1 2
mv
2 2
(应选取零势能参考平面)
(2)能量转化:ΔEk(增)=ΔEp(减) (3)研究对象:ΔEA=-ΔEB
5.几种常见的功能关系
常见的几种力做功
能量变化
重力做功
重力势能变化ΔEp
弹簧的弹力做功
弹性势能变化ΔEp
μmgs时,弹簧的最大弹力要大于μmg,故A错误。
物块加速运动时的加速度为μg 答案 AC 对乙施加水平向右的瞬时速度v,对木板甲来说,因为乙对甲的摩 擦力μmg小于木板与地面之间的最大静摩擦力2μmg,可知木板甲是不动的,则
功 考 解与向读能 T时TT12..741重重间::4上弹:基过连图抛簧础程接像运参讲与体动与应方中2中 的0用 法的1的 功8。 。功动 能如 如能能 问将 涉问-题动 及题能 弹定 簧T功理 、8能:与 连弹问图 接簧20题像 体参19等 等与简的的单功综能TT-T应x411图合问用::5汽物:像机考题车块械查难匀在能对度速斜守基较运面恒础大动、定,知考时平2律识查0的面2在的学0功上“理生率运鼓解的动形能分时轮力析对”。综应中合的的能Ek 对在=乙(忽(④设m解确T(静长 (③解体的小解5为解忽④由②若(大下((静典成((K5为对落设滑T12122323144E××tg)))))))))k:乙摩的略在小析;止度在析,动球析2析略在公匀还小滑止例32乙;此块:a11能始若恒若研若研始根物物此物=甲000n00m由 擦 动 空 变 球 释 对匀 摩 静 空 变 式 加 有 为 至 释 6施 时 加°33量末要力小 究要究末mm据块块时块θ角0,kk物设对-动力能气加到放应 加(擦止气加Δ速其Δ底放加小速//由转状使所球 对使对状平(加在对在gg1ss,(vxμ一多的的,,)块 A物=能作E阻速达时的 速因在阻速运他端时水球度=受受于化态小做从 象小象态m设衡速斜甲斜xkBa轻选汽汽g加块带乙t定用力运圆的水 过数图力运动外时的平从为=到到m::球总高 :球::圆条运面施面可ΔΔΔ+h质)车车2未速从-=EEE理下,动轨高平 程均示,动达力重高向高零(的的。运功为 运环x件该该动、加、知2μAAkE物弹在在0(知运Akm==先过道度位 中为位过最和力度右的EH阻阻动的动对h增有过过的平水平,2乙k点--a处的=簧g水水ΔΔ0,动乙做程最移 的常置程大内的的位hh-力力过两过A所 ))程程时面平面t江EE1=开x''由A套球图应应平平BB-时;=Δ匀中低为 某数中速力功瞬置,大大程种程以=μ当处求中中间上向上苏E始E静 在的线m满满路路,k加的端点。的度做率时只xp小 小中计中不由甲由力小小为运右运苏乙0到g(止,直弹与足足面面减整,速某时某时功速有,x为为能算能能牛应、静有的球球动的动t、0,再=释杆力逐t的的上上)-个运点轨点满度一,轴11 通方通根顿用μ乙止:大这的的时瞬时锡回..放上为渐m条条匀匀过动道足处,,v所=过法过据第动共释有小有些动动对时对、,到g(( 乙,,N减件件速速由程下应应对的,x围圆圆m二能速放动:F:力能能应速应1常;A,恰小;当。。行行=,故动中端g选选小条面点轻弧弧定定后,能EE做的度的m、h求好;乙kk驶驶B能摩固=取取此球件积整a杆轨轨律与理 与一E功EvE镇项K小;未,在kkk,,定最擦定零零求过的为速速表个对道道得乙时,时--起之四错在球xx从==甲理终产在势势图出图程支度度示过A最最μ=间间做mm和市误斜到甲球μm上得甲生直能能像h像中持aa物程高高tt匀m等调;面达,''g的的上整的停。。因m、的杆参参甲=力g体=,点点减于由研上圆mx关 关m滑g个弹止此乙热底考考;受为速且且(速而系a动a)有 H轨系系如过力后v,,物量端平平地N可度-此不不求运甲统能2(道图图,图程为,mR体由为。面面面此得的时脱脱不动做机定)底像像g所中F=均牛Q))的时a变瞬离离1出直匀 械s理端=是是=i,,示n静顿对根摩给μ化μ时轨轨来至减m能可时gθm,止第A据直擦甲v,量功道道-,停速改故知可g'对μ、2。二Δ动杆力一m率,,止运变AW试试求x轨Bg项=定能与仍初和等动,f量求求 滑此道c=正律o定水为速轻-于,。2小小m块s动过的θμ得理平向度杆额v球球)m下能程压2·N得面 后v整定,g,由由故滑E中力-则s=k的=D甲至;乙底端时的动能Ek,故A项错误,C项正确;根据牛顿第二定律得mg cos θ-μmgsin θ= 力。 小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动

高考物理二轮复习专题2第2讲机械能守恒定律功能关系课件

高考物理二轮复习专题2第2讲机械能守恒定律功能关系课件

(2)小环离开轨道后做平抛运动，由平抛运动规律得：h＋R＝12gt2
x＝vDt
解得：x＝4
5 5
m。
(3)小环刚到达 D 点的临界条件为 mg(h1＋R)＝Ep 解得 h1＝1.6 m 改变 h，小环做平抛运动，分析可得小环水平方向位移应有最大 值 根据机械能守恒定律得： Ep－mg(h2＋R)＝12mv′2D
(1)若小球经 C 点时所受的弹力的大小为32mg，求弹簧弹性势能 的大小 Ep；
(2)若用此锁定的弹簧发射质量不同的小球，问小球质量 m1 满足 什么条件，从 C 点抛出的小球才能击中薄板 DE?
[思路点拨] 求解本题关键要注意弹簧的弹性势能只与弹簧的 形变量有关，当形变量不变时，弹簧的弹性势能不变，但换用质量 不同的小球用锁定弹簧发射时速度大小会不同。
A．小球在 C 点的速度大小为 v0 B．小球在 D 点时的动能最大 C．小球在 B、D 两点的机械能不相等 D．小球在从 A 点经过 D 点到达 C 点的过程中机械能先变小后 变大
AB [小球运动过程中小球与弹簧组成的系统的重力势能、弹性 势能和动能相互转化，但三者之和保持不变。因为弹簧原长为 L0， 半长轴的长为 L0，故在 A 点弹簧处于压缩状态，压缩量等于 PO 的 长度，即12L0(由椭圆公式知 PO 长为12L0)。小球在 C 点时弹簧长度等 于 L0＋12L0＝32L0，故伸长量也等于 PO 的长度，即12L0，所以在 A、C 两点弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，故在高度相同的 A、
A．圆环下滑 0.6 m 时速度为零
B．圆环与木块的动能始终相等
C．圆环的机械能守恒
D．圆环下滑 0.3 m 时速度为
170 5
m/s
D [当圆环下滑 0.6 m 时，由几何关系知，木块高度不变，圆环高度下

《机械能及其守恒定律-功》图文课件-人教版高中物理必修2

《机械能及其守恒定律-功》图文课件-人教版高中物理必修2

答案： 1350
总之一定要把力的作用点移到物体的中心后再分析夹角
三、正功、负功
（1）讨论不同夹角 时力的做功情况：
W Fl cos
物理意义 表示力F对物 体不做功
表示力F对物 体做正功

cos
cos 0 cos 0
=π /2 90
W W 0
0≤ ＜π/ 2 90
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解：（1）拉力Ｆ做的功： WF Fl cos 500 5cos37 J 2000J
摩擦力做的功：
FN
Ff v G
WFf Ff l cos180 100 5J 500 J
支持力做的功：
θ
F
WFN 0
WG 0 重力做的功 ： 总功： W WF WFf WFN WG 1500J
A
FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF B S
W=F S
单位：1J=1 N . m
马磊同学对物体做功了吗？
如图所示，滑块在力F的作用下前进了 l ，F对滑块做了多少功？
F
α l
F2
F

F1
W Fl cos
分析：
把F分解为沿位移 方向上的分力F1 和垂直位移方向 上的分力F2。分 别求出F1 、 F2做 的功。
W 0
W 0
π/2＜ ≤π 90 cos 0
表示力F对物 体做负功
（2）正负功的意义：小实验
（3）某力对物体做负功，通常说物体克服某力 做功
练习：力F对桌子做功-10J，可以说成 _________________

高考物理二轮复习 第一部分 专题二 功和能 第2讲 机械能守恒定律 功能关系课件

高考物理二轮复习 第一部分 专题二 功和能 第2讲 机械能守恒定律 功能关系课件
考向一 在水平方向上的分速度，所以 b 物体的末速度也为零，由此可得 b 物体速度 是先增大再减小，当 b 物体速度减小时，轻杆对 b 做负功，A 项错误；当 a
考向二 物体落地时，b 物体的速度为零，由机械能守恒定律，可得当 a 落地时速度
大小为 2gh，B 项正确；当 b 物体速度减小时，轻杆对 a、b 都表现为拉力，
考向三
拉力在竖直方向上有分力与 a 的重力合成，其加速度大小大于 g，C 项错误；
b 的动能最大时，a 的机械能最小，此时轻杆对 a、b 的作用力均为零，故 b 对地面的压力大小为 mg，D 项正确．
考向一
研考向 融会贯通
提能力 强化闯关
限时 规范训练
试题 解析
答案
2.(2016·高考全国卷Ⅱ)小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳
考向三 律知 mg·2R＋12mv2C＝12m·(54v2)2，联立解得 R＝0.08 m，D 对．
研考向 融会贯通
提能力 强化闯关
限时 规范训练
考向一
试题 解析 答案
[题组突破]
考向一 考向二
1．(多选)(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，滑块 a、b 的质 量均为 m，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相 距 h，b 放在地面上，a、b 通过铰链用刚性轻杆连接， 由静止开始运动．不计摩擦，a、b 可视为质点，重
D．P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度
考向三 力加速度大小为 g，则(BD ) A．a 落地前，轻杆对 b 一直做正功
B．a 落地时速度大小为 2gh C．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于 g
D．a 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg
考向一

高中物理二轮复习课件机械能守恒定律功能关系

高中物理二轮复习课件机械能守恒定律功能关系
守恒。
易错易混点辨析
01 02
混淆动能定理与机械能守恒定律
动能定理是合外力做功等于物体动能的变化量，而机械能守恒定律是只 有重力或弹力做功时，动能与势能可以互相转化，但总机械能保持不变 。
忽视摩擦力做功
在涉及机械能守恒的问题中，若存在摩擦力，则摩擦力做功会消耗机械 能，转化为内能，此时机械能不守恒。
高考真题模拟训练
（答案）C
（解题技巧）解决本题的关键知道小球在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定 律进行求解，基础题。
THANKS
感谢观看
03 弹性势能与非弹 性碰撞问题探讨
弹性势能概念及计算方法
弹性势能定义：物体由于发生弹性形变而具有的势能，其大小与形变量有关。
弹性势能计算公式：$E_p = frac{1}{2}kx^2$，其中$k$为劲度系数，$x$为形变量 。
弹性势能单位：焦耳（J）。
非弹性碰撞中能量损失计算
01
02
03
非弹性碰撞定义
高中物理二轮复习课件机械 能守恒定律功能关系
汇报人：XX 20XX-01-14
目 录
• 机械能守恒定律基本概念 • 功能关系在机械能守恒中应用 • 弹性势能与非弹性碰撞问题探讨 • 天体运动与万有引力中机械能守恒问题 • 变力做功与机械能变化关系研究 • 总结回顾与拓展延伸
01 机械能守恒定律 基本概念
当只有重力或弹力做功时，机械能守 恒。
变力做功可能使物体的动能和势能同 时发生变化，需根据具体情况分析。
当有除重力或弹力以外的力做功时， 机械能发生变化，且该力做正功时机 械能增加，做负功时机械能减少。
典型例题解析
• 例题1：一物体在水平面上受到变力的作用，从静止开始运动，已知物体的位 移与时间的关系为x=kt²（k为常数），则物体在题解析

机械能守恒定律——功能关系、能量守恒课件


3、(多选)如图1所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部
A处由静止运动至高为h的B处，获得的速度为v，AB的水平距离为s，重
力加速度为g.下列说法正确的是(
)
A.小车克服重力所做的功是mgh
B.合力对小车做的功是 mv2 2
C.推力对小车做的功是Fs－mgh
D.阻力对小车做的功是 m2v2＋mgh－Fs
功能关系、能量守恒定律
能量守恒
1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式， 或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式ΔE减＝ΔE增．
3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加 量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加 量一定相等．
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加 W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
机械能守恒ΔE＝0
除重力和弹力之 外的力做功
一对滑动摩 擦力的总功
机械能变化 内能变化
除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多 少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减 少多少 W除G、弹力外＝ΔE
2、静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤 去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关 系是( )
3、 某物体沿光滑斜面由静止开始下滑至斜面底端的过程中，若不计空 气阻力，下列图像中能正确表示该物体的机械能E随位移X变化规律的 是（ ）
4、物体以100J的初动能从固定的斜面底端向上运动,当它过斜面 上的M点时,其动能减少了80J, 机械能减少了32J.如果物体从斜 面上返回底端,则物体到达底端时的动能为( )

高三物理《功和能》《机械能守恒》专题课件

答案：C
考点一 功和功率
题点全练·查缺漏
1．[ 多选] 质量为 m 的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列
四种变化规律不同的合外力 F 作用下都通过相同的位移 x0。
下列说法正确的是
()
A．甲图和乙图合外力做功相等 B．丙图和丁图合外力做功相等 C．四个图合外力做功均相等 D．四个图中合外力做功最多的是丙图
保分专题三/ 功和能
[ 知识·规律要理清] 一、功和功率 1．功的公式：W＝Flcos α，适用于恒力做功的计算。 2．功率
(1)平均功率：P＝Wt 或 P＝F v cos α。 (2)瞬时功率：P＝Fvcos α，需要特别注意力与速度方向不在 同一直线上的情况。
二、动能定理 1．内容：合外力做的功等于动能的变化。 2．表达式：W＝12mv22－12mv12。 3．运用动能定理解题的优越性
3．(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc 是竖直面内的
光
滑固定轨道❶，ab 水平，长度为 2R；bc 是
半径为 R 的四分之一圆弧，与 ab 相切于 b 点。一质量为 m
的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力❷的作用，自 a
点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为 g。小球从 a
点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为
答案：BCD
2．(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道❶固定在
水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物
块以速度 v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上
端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径
关，此距离最大时❷对应的轨道半径为(重力加速度大小为
g) v2
A.16g
v2 B.8g
()
v2 C.4g
解析：F-x 图像中，图像与坐标轴围成的面积表示力 F 所做的 功，由图像可知，甲、乙的面积相等，丙的面积最大，丁的 面积最小，故甲、乙做功相等，丙做功最多，丁做功最少， 选项 A、D 正确。 答案：AD

(江苏专用)2020高考物理二轮复习第一部分专题二功和能第二讲机械能守恒定律功能关系课件


(一)理清知识体系
(二)谨记两点提醒 1．对于单个物体，如果只有重力做功，那么物体的机 械能守恒。如诊断卷第1题，小球运动过程中只有重力做 功，机械能守恒。 2．具体题目需要具体分析初始条件，不能凭感觉直接 得结果。如诊断卷第2题中，小球经C点时对管道外侧的弹力 大小为mg，则有mg＋FN＝mvRC2，FN＝mg。
的初速度v向弹簧运动。已知弹簧始终处于弹性限度范围
内，则下列判断正确的是
()
A．物块从接触弹簧到最低点的过程中，加速度大小先变
小后变大
B．物块碰到弹簧后立刻开始做减速运动
C．物块从出发点到最低点过程中，物块减少的重力势能
小于增加的弹性势能
D．物块的动能最大时，物块的重力势能最小
解析：物块刚接触到弹簧时，弹力小于重力沿斜面的分量 mgsin θ，则加速度向下，并且随弹力的增加加速度逐渐减 小；当弹力等于mgsin θ时加速度为零，速度最大；以后由于 弹力大于mgsin θ，则加速度变为向上，且加速度逐渐变大， 速度逐渐减小到零；故物块从接触弹簧到最低点的过程中， 加速度大小先变小后变大，速度先增大后减小，选项A正 确，B错误。物块从出发点到最低点过程中，物块减少的重 力势能与动能之和等于增加的弹性势能，选项C正确。当弹 力等于mgsin θ时加速度为零，速度最大，而后物块还将向下 运动，可知此时重力势能不是最小的，选项D错误。 答案：AC
解析：当A物块到达C处时，由受力分析 可知：水平方向受力平衡，竖直方向只 受重力作用，所以A物块的加速度a＝ g，A正确，B错误。B物块受重力和拉 力而平衡，故拉力等于其重力；物体A 受重力、拉力和杆的支持力，如图所 示，设B物块的质量为M，绳子拉力为T，根据平衡条件： Tcos 37°＝mg，T＝Mg；联立解得M＝0.5 kg，故C正确；设

人教版高中物理必修2专题复习--功能关系和能量守恒 (共42张PPT)


做功使不同形式的能量发生了转化
小结：做功的过程就是能量转化的过程， 能量的转化必须通过做功来完成。
二、功和能
⑴弹簧把小球弹开 ⑵人拉拉力器 ⑶举重运动员举起重物 ⑷小球从高处下落 ⑸起重机提升重物
⑴弹性势能——弹—力—做—功——动 能 ⑵化 学 能——拉—力—做—功——弹性势能
⑶化 学 能——举—力—做—功——重力势能 ⑷重力势能——重—力—做—功——动 能 ⑸ 电 能——拉—力—做—功——机 械 能
功能关系：功是能量转化的量度。
1.弹力所做的功，等于弹性势能增量的负值
WG = - ΔEP
2.弹力所做的功，等于弹性势能增量 的负值
W弹= - ΔEP
3.合外力做的功量度 的是动能的变化。
W合＝EK
质量为M的长板放在光滑水平面上，一个质量为m的滑块以 速度v沿木板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L，而木 板在水平面上前进了s，如图，设滑块与木板间的动摩擦 因数为求：
二、功和能的关系
⑴弹簧把小球弹开
弹力做功 ⑴弹性势能———————动 能
⑵人拉拉力器
⑵化 学 能——拉—力—做—功——弹性势能
⑶举重运动员举起重物 ⑶化 学 能——举—力—做—功——重力势能
⑷小球从高处下落 ⑸起重机提升重物
⑷重力势能——重—力—做—功——动
能
⑸ 电 能——拉—力—做—功——机 械 能
项工作也难以
如图所示,一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上.
其正上方A位置有一只小球.小球从静止开始下落,
在B位置接触弹簧的上端,在C位置小球所受弹力
大A小等于重力,在D位置小球速度减小到零,小球
下降阶段下列说法中正确
的是()
A.在B位置小球动能最大
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物理
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专题二
第二讲
机械能守恒定律
功能关系
结束
(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能 一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示。 2．运用机械能守恒定律解题的步骤 (1)选取研究对象； (2)分析研究对象的物理过程及其初、末状态； (3)分析所研究的物理过程中，研究对象的受力情况和这些 力的做功情况，判断是否满足机械能守恒定律的适用条件；
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专题二
第二讲
机械能守恒定律
功能关系
结束
二、方法技巧要用好 1．机械能守恒的判定 (1)利用机械能的定义判断，分析动能与势能的和是否变化， 如匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必 减少。 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧弹力)做功， 或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (3)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转 化，而无机械能与其他形式能的转化，则系统的机械能守恒。
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专题二
第二讲
机械能守恒定律
功能关系
结束
[解析]
重物上升的高度h与滑轮左侧绳长的增加量相等，
故h＝( 2 －1)d，A错误；重物的速度v物＝v环· cos 45° ，B错误； 由于不计一切摩擦阻力，环与重物组成的系统机械能守恒，故 C正确；设环能下降的最大高度为h′，由机械能守恒得： 4 mgh′＝2mg( h′ ＋d －d)，解得：h′＝3d，D正确。
A．2R 4R C. 3 5R B. 3 2R D. 3
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专题二
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机械能守恒定律
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解析：如图所示，以AB为系统，以地面为零 势能面，设A质量为2m, B质量为m，根据机 1 械能守恒定律有：2mgR＝mgR＋2×3mv2， 1 2 A落地后B将以v做竖直上抛运动，即有 2 mv ＝mgh，解得h＝ 1 1 4 3R。则B上升的高度为R＋3R＝3R，故选项C正确。
答案：C
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功能关系的应用
[以选择题和计算题的形式考查各种功能转换关系]
[典例]
(2013· 济南模拟)利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高
处。如图2－2－4所示，已知传送轨道平面与水平方向成37° 角，倾角也是37° 的光 滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件 与皮带间的动摩擦因数μ＝0.25。皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v＝4 m/s， 两轮轴心相距L＝5 m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打 滑。现将质量m＝1 kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放， 工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0＝8 m/s，AB间的距离x＝1 m。工件 可视为质点，g取10 m/s2。(sin 37° ＝0.6，cos 37° ＝0.8)求：
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机械能守恒定律
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(4)规定参考平面(用转化观点时，可省略这一步)； (5)根据机械能守恒定律列方程； (6)解方程，统一单位，进行运算，求出结果，进行检验。 3．选取三种表达式时应注意的问题 第一种表达式是从“守恒”的角度反映机械能守恒，解题必 须选取参考平面，而后两种表达式都是从“转化”的角度来反映 机械能守恒，不必选取参考平面，具体用哪种表达式解题，要注 意灵活选取。
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功和能
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功和能
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机械能守恒定律
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机械能守恒定律的应用
[单独考查常以选择题的形式出现，一般涉及机械能守恒的判断、单个物体或 系统机械能守恒的应用]
[典例]
[双选](2013· 济南模拟)如图2－2－1所示，将质
量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量 为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑 轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点 在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一 切摩擦阻力，下列说法正确的是
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(
)
图2－1－2
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解析：小球从A至B的过程中，除了小球的重力做功外，弹簧 弹力对小球也做了功，因此，小球的机械能不守恒，因为弹力 做负功，小球的机械能减少，选项A错，而选项B对；小球运 动到B位置时，对圆环恰好没有压力，根据牛顿第二定律得 v2 F－mg＝m R ，F为弹簧上的弹力，选项C正确，D错误。
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1.[双选]如图2－2－2所示，劲度系数为k的轻质弹簧， 一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端 系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的 运动。设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态， 当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有 压力。下列分析正确的是 A．从A到B的过程中，小球的机械能守恒 B．从A到B的过程中，小球的机械能减少 mv2 C．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋ R v2 D．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋m 2R
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图 2－ 2－ 1
( )
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d A．环到达B处时，重物上升的高度h＝2 B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等 C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 4 D．环能下降的最大高度为3d [思路点拨] (1)重物上升的高度与滑轮左侧绳长增加量相等。 (2)重物的速度大小与环的速度沿绳方向的分速度大小相等。 (3)环与重物组成的系统机械能守恒。
2 2
[答案] CD
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一、基础知识要记牢
1．机械能守恒条件
(1)只有重力或系统内弹簧弹力做功。 (2)虽受其他力，但其他力不做功或其他力的总功为零。 2．三种表达式
(1)守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 (2)转化观点：ΔEp＝－ΔEk (3)转移观点：ΔEA增＝ΔEB减
答案：BC
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2.(2012· 上海高考)如图2－2－3所示，可视为质 点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接， 跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的 质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆
图2－2－3 柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是 ( )