第11课知能优化演练 粤教版必修5

[A 基础达标]1．(2022·石家庄质量监测)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4＝15，S 5＝55，则数列{a n }的公差是( ) A.14 B ．4 C ．－4D ．－3解析：选B.由于{a n }是等差数列，S 5＝55， 所以a 1＋a 5＝22，所以2a 3＝22，a 3＝11， 所以公差d ＝a 4－a 3＝4.2．若数列{a n }满足3a n ＋1＝3a n ＋1，则数列是( ) A ．公差为1的等差数列 B ．公差为13的等差数列C ．公差为－13的等差数列D ．不是等差数列解析：选B.由3a n ＋1＝3a n ＋1，得3a n ＋1－3a n ＝1，即a n ＋1－a n ＝13.所以数列{a n }是公差为13的等差数列．3．(2021·高考全国卷Ⅱ)已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝( ) A ．21 B ．42 C ．63D ．84解析：选B.由于 a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，所以3＋3q 2＋3q 4＝21. 所以1＋q 2＋q 4＝7.解得q 2＝2或q 2＝－3(舍去)． 所以a 3＋a 5＋a 7＝q 2(a 1＋a 3＋a 5)＝2×21＝42.故选B.4．一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)( )A ．300米B ．299米C ．199米D ．166米解析：选A.设第n 次球从最高点到着地点的距离是a n ，数列{a n }是首项为100，公比为12的等比数列，所以球经过的路程S ＝2S 10－100＝2×100×⎝⎛⎭⎫1－12101－12－100≈300(米)．5．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( ) A ．5 B ．4 C ．3D ．2解析：选C.设等差数列的首项为a 1，公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋20d ＝15，5a 1＋25d ＝30，解得d ＝3，故选C.6．若b 既是a 和c 的等差中项，又是a 和c 的等比中项，则数列a ，b ，c 的公比为________． 解析：由题意，知2b ＝a ＋c ，b 2＝ac ，解得a ＝b ＝c ，所以公比为1. 答案：17．已知等差数列{a n }中，a 1>0，a 5＝3a 6，前n 项和为S n ，当S n 取得最大值时，n 等于________． 解析：由a 5＝3a 6⇒a 1＋4d ＝3(a 1＋5d )⇒d ＝－211a 1，所以S n ＝na 1－a 111n (n －1)＝－a 111(n 2－12n )＝－a 111(n －6)2＋3611a 1，由于a 1>0，明显，当n ＝6时，S n 取得最大值．答案：68．已知{a n }是公比为2的等比数列，若a 3－a 1＝6，则1a 21＋1a 22＋…＋1a 2n＝________．解析：设等比数列{a n }的公比为q ，由于a 3－a 1＝a 1(q 2－1)＝3a 1＝6，所以a 1＝2，a n ＝2n ，所以1a 21＋1a 22＋…＋1a 2n ＝122＋1（22）2＋1（23）2＋…＋1（2n ）2＝14⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫14n 1－14＝13⎝⎛⎭⎫1－14n . 答案：13⎝⎛⎭⎫1－14n 9．在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81. (1)求a n ；(2)设b n ＝log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .解：(1)设{a n }的公比为q ，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＝3，a 1q 4＝81，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q ＝3.因此，a n ＝3n －1.(2)由于b n ＝log 3a n ＝n －1，所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n （b 1＋b n ）2＝n 2－n2.10．已知首项都是1的两个数列{a n }，{b n }(b n ≠0，n ∈N *)，满足a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0. (1)令c n ＝a nb n ，求数列{c n }的通项公式；(2)若b n ＝3n －1，求数列{a n }的前n 项和S n .解：(1)由于a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0，b n ≠0(n ∈N *)， 所以a n ＋1b n ＋1－a nb n＝2，即c n ＋1－c n ＝2.所以数列{c n }是以首项c 1＝1，公差d ＝2的等差数列，故c n ＝2n －1. (2)由b n ＝3n －1知a n ＝c n b n ＝(2n －1)3n －1，于是数列{a n }的前n 项和S n ＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n －1)×3n －1， 3S n＝1×31＋3×32＋…＋(2n －3)×3n －1＋(2n －1)×3n ，相减得－2S n ＝1＋2×(31＋32＋…＋3n －1)－(2n －1)×3n ＝－2－(2n －2)3n ， 所以S n ＝(n －1)3n ＋1. [B 力量提升]1．在1与100之间插入n 个正数，使这n ＋2个数成等比数列，则插入的n 个数的积为( ) A ．10n B ．n 10 C ．100nD ．n 100解析：选A.设这n ＋2个数为a 1，a 2，…，a n ＋1，a n ＋2， 则a 2·a 3·…·a n ＋1＝(a 1a n ＋2)n2＝(100)n 2＝10n .2.如图所示，矩形A n B n C n D n 的一边A n B n 在x 轴上，另两个顶点C n ，D n在函数f (x )＝x ＋1x (x ＞0)的图象上，若点B n 的坐标为(n ，0)(n ≥2， n ∈N *)，矩形A n B n C n D n的周长记为a n ，则a 2＋a 3＋…＋a 10＝________．解析：f (x )＝f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x ＋1x，则由B n 坐标(n ，0)可得A n 点坐标为⎝⎛⎭⎫1n ，0，所以a n ＝⎝⎛⎭⎫n －1n ×2＋⎝⎛⎭⎫n ＋1n ×2＝4n ，所以a 2＋a 3＋…＋a 10＝4×(2＋3＋4＋…＋10)＝216. 答案：2163．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2(n ∈N *)．数列{b n }中，b 1＝1，点P (b n ，b n ＋1)在直线x －y ＋2＝0上．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)记T n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ，求T n .解：(1)由S n ＝2a n －2得S n －1＝2a n －1－2(n ≥2)，两式相减得a n ＝2a n －2a n －1，即a na n －1＝2(n ≥2)， 又a 1＝S 1＝2a 1－2，所以a 1＝2，所以{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，所以a n ＝2n . 由于点P (b n ，b n ＋1)在直线x －y ＋2＝0上， 所以b n －b n ＋1＋2＝0，即b n ＋1－b n ＝2， 所以{b n }是等差数列．又b 1＝1，所以b n ＝2n －1. (2)T n ＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －1)·2n ，① 则2T n ＝1×22＋3×23＋…＋(2n －3)2n ＋(2n －1)·2n ＋1.② 由①－②得－T n ＝1×2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n －(2n －1)·2n ＋1＝1×2＋2×(22＋23＋…＋2n )－(2n －1)2n ＋1＝2＋2×4（1－2n －1）1－2－(2n －1)·2n ＋1＝－6＋2n ＋2－(2n －1)·2n ＋1＝－6＋(3－2n )·2n ＋1，所以T n ＝(2n －3)·2n ＋1＋6.4．(选做题)已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＞0，且第2项，第5项，第14项分别是一个等比数列的第2项，第3项，第4项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1n （a n ＋3），S n 为数列{b n }的前n 项和，是否存在最大的整数t ，使得对任意的n 均有S n ＞t 36成立？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由题意，(a 1＋d )(a 1＋13d )＝(a 1＋4d )2，整理得2a 1d ＝d 2.又a 1＝1，d ＞0，所以d ＝2，a n ＝2n －1.(2)b n ＝1n （a n ＋3）＝12n （n ＋1）＞0，所以数列{S n }是递增数列， S 1＝b 1＝14为S n 的最小值，故14＞t36，t ＜9. 又t 为整数，所以适合条件的t 的最大值为8.。

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[解析] 由于 ab 棒和 cd 棒以相同的速度平动，两棒和轨道围 成的面积不变，磁场也不变，因此回路内的磁通量的变化量为 零，产生的感应电动势为零，感应电流也为零．这里要注意 ab 棒和 cd 棒都切割磁感线产生电动势，但总的电动势为零，回路 电流为零，没有电流流入的电压表，也不可能测出任何电压， 所以答案选 B. [答案] B
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(单选)如图 2－1 所示，在匀强磁场中，MN 和 PQ 是两 条平行的金属导轨，而 ab 与 cd 为串有电压表和电流表的两根 金属棒，当两棒以相同速度向右运动时，正确的有( )
图 2－1 A．电压表有读数，电流表有读数 B．电压表无读数，电流表无读数 C．电压表有读数，电流表无读数 D．12电/13/压2021 表无读数，电流表有读数
功率关系：P入＝P出
电 应用 防抱死制动系统
磁
场
主 电要 磁内 场容 的产生
麦克斯韦电磁理论电磁波的形式
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电磁波的特点 电磁理论的发展
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对电磁感应现象和规律的理解 1．关于产生感应电流条件的应用 (1)电磁感应现象：由于磁通量的变化而产生电流的现象，所产 生的电流叫做感应电流． (2)产生感应电流的条件：①回路闭合；②磁通量变化． (3)电磁感应的本质：把其他形式的能转化为电能．
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关于机械波和电磁波的区别与联系 对于电磁波与机械波的区别可以由下表描述：
对象
机械波 研究力学现象
电磁波 研究电磁现象
周期性变化的 位移随时间和空间 电场E和磁感应强度B随时间和
物理量 做周期性变化
空间做周期性变化

第一、二、三、四章综合训练-粤教版（2019）高中信息技术必修1一、选择题1．以（）开头的代码是注释语句，不参与程序的执行。

A．%B．#C．“”D．；2．在文件模式下输入下列代码，运行程序，则IDLE解释器界面中现实的运行结果为:（）a=’2021’b=’告诉自己，不曾辜负这么美好的时光。

’print(a，b)A．a，bB．2021，告诉自己，不曾辜负这么美好的时光。

C．“ 2021，告诉自己，不曾辜负这么美好的时光。

”D．2021 告诉自己，不曾辜负这么美好的时光。

3．对数组a 中6 个有序数据“11，22，33，44，55，66”，用下面的程序代码查找数据“23”，程序执行完毕后，下列各变量值正确的是（）a(1)=11: a(2)=22:a(3)=33: a(4)=44: a(5)=55a(6)= 66 : i = 1: j = 6: p = 0: Key = 23Do While i <= jp = p + 1:m = (i + j) \ 2If j Mod 2 = 0 Then m = m + 1If a(m) = Key Then Exit DoIf Key < a(m) Thenj = m - 1Elsei = m + 1LoopA．i=5B．j=4C．m=3D．p=24．小张是一个程序员，他和其他同事共同编写一个Python程序。

他想要为自己编写的那部分程序代码添加备注，以便其他同事能看懂他的程序代码，你应该怎么做（）A．将备注置于#符号后添加B．将备注置于括号中添加C．将备注添加到代码的第一行之前，以*号标注D．将所有备注添加到代码的最后5．某算法的流程图如图所示。

则执行该算法后，i和s的值分别是( )A．20，45B．20，60C．21，45D．21，606．数据在计算机中是用什么表示的（）A．二进制B．十进制C．八进制D．十六进制7．教师引导学生借助（）软件梳理知识点之间的逻辑关系，强化重点知识，通过思维导图的架构，清楚地看到那些关键词的重要性与层次关系，让学生的学习变成主动的吸收过程。

专家系统的推理 过程
1
正向推理和反向推理
我们在做数学证明题的时候，经常会采用下面两种思维方式： 正向思维：从已知条件入手，依据有关定理去证明结论是否成 立。 反向思维：从结论入手，通过寻找结论成立的条件去证明结论 是否成立。 专家系统中的推理机模拟了我们的思维，所以推理机的最基本 的方式就是正向推理和反向推理。 为了便于理解，我们以“动物识别系统”为例，来说明专家系 统的正向推理、反向推理的过程。
可信度推理的三种基本类型： （1）AND型：如例1，结论的可信度为取证据中可信度的最小值 乘规则的可信度。 （2）0R型：如例2，结论的可信度为取证据中可信度的最大值 乘规则的可信度。 （3）COMB（组合）型：如例3，需要利用公式进行计算。
ห้องสมุดไป่ตู้
THE END
分析这一段对话，针对下面三个问题进行讨论： （1）在①中病人自述的事实是不是确定的？ （2）病人是怎样回答医生的②和④问题的？ （3）我们从⑥中医生的话里得到什么信息？
2.不精确推理的计算 不精确推理可以根据应用的需要，采用不同的方法。作为一个应 用实例，我们介绍不精确推理在医疗专家诊断系统MYCIN中的简单应用。 在医疗诊断系统MYCIN中，较多采用的是可信度方法进行不精确推理的。
1.正向推理过程
正向推理是以已知事实作为出发点，按照一定的策略，运用知 识库中的知识，推断出结论的过程。正向推理又称为数据驱动推理。
2.反向推理过程
从表示目标的谓词或命题出发，使用一组推理规则，来证明事 实谓词或命题成立。即提出一批假设（目标），然后逐一验证这些 假设。反向推理又称为目标驱动推理。
（1）反向推理的思想是怎样的？ （2）观察到的反向推理包括哪些步骤？
2
不精确推理