第48课时 25.2 用列举法求概率 第1学时

的平方根是无理数的概率是
.
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所有等可能出现的结果有 5 种,其中球面上数字的平方根是无理数的有 3 种(摸出 2,3,5),所以球面上数字的平方根是无理数的概率是35.
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5.将长度为 8 cm 的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米.如果截成的三段
木棍长度分别相同算作同一种截法(如:5,2,1 和 1,5,2),那么截成的三段木棍
25.2 用列举法求概率
第1课时 用列举法求概率
课标要求 知识梳理
1.会用列举法计算两步试验的随机事件发生的概率. 2.经历计算概率的过程,提高对所研究的问题的反思和拓广能力.
课要求 知识梳理
用列举法求随机事件的概率 在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可
能性 大小相等 ,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件
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依 有 C.2题 635×意3=,所9 有 种可 ,所能以的,两D结个 .2果 95指有针5同 ×5时 =2落5在 种奇 ,两数个上指的针概同率时是落29在 5.故奇选数D上.的结果
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4.在一个不透明的袋子中,装有 5 个除数字外其他完全相同的小球,球面上
分别写有 1,2,3,4,5 这 5 个数字.小芳从袋中任意摸出 1 个小球,球面上数字
∴所求概率是2
6
=
13.故选
C.
C
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解析 解析
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答案 答案
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25.2 用列举法求概率
第1课时 用列举法求概率
课标要求 知识梳理
1.会用列举法计算两步试验的随机事件发生的概率. 2.经历计算概率的过程,提高对所研究的问题的反思和拓广能力.
课标要求 知识梳理
用列举法求随机事件的概率 在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可
能性 大小相等 ,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件
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依 有C.2题635×意3=,所9 有种可,所能以的,两D结个.2果95指有针5同×5时=2落5在种奇,两数个上指的针概同率时是落29在5.故奇选数D上.的结果
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4.在一个不透明的袋子中,装有 5 个除数字外其他完全相同的小球,球面上
分别写有 1,2,3,4,5 这 5 个数字.小芳从袋中任意摸出 1 个小球,球面上数字
∴所求概率是2
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13.故选
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345源自2.将 1,2,3 三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能 性相等,那么从中任意取一点,则这个点在函数 y=x 的图象上的概率是 ()
(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
发生的概率. 所谓列举法,就是把事件发生的所有可能的结果一一列举出来,计算概
率的一种方法.
名师指导用列举法求两步试验的随机事件发生的概率时,
要注意事件发生的先后顺序.
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25.2用列举法求概率(第1课时)一、内容和内容解析1．内容用列举法(列表法)求简单随机事件的概率．2．内容解析在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．当每次试验涉及两个因素时，为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法——列表法．这种方法适合列举每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多的情形．相对于直接列举，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．将试验涉及的一个因素所有可能的结果写在表头的横行中，另一个因素所有可能的结果写在表头的竖列中，就形成了不重不漏地列举出这两个因素所有可能结果的表格．这种分步分析问题的方法，将在下节课树状图法和高中分步乘法计数原理的学习中进一步运用．另外，通过求概率，学生将进一步体会概率的意义，逐步培养随机观念．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用列表法求简单随机事件的概率．二、目标和目标解析1．目标(1)用列举法(列表法)求简单随机事件的概率，进一步培养随机观念；(2)感受分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生清晰地知道：对于结果种数有限且每种结果等可能的随机试验中的事件，可以用列举法求概率；当每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多时，相对于直接列举，采用表格的方式更有利于将试验的所有结果不重不漏地列举出来．学生能够利用列表法正确计算简单随机事件的概率，结合具体问题进一步体会概率是如何定量地刻画随机事件发生可能性大小的．目标(2)体现在学生探索、归纳列表法的过程中，学生在问题的引导下思考如何才能将涉及两个因素的试验所有可能的结果不重不漏的列举出来，体会“分步”策略对解决复杂问题起到的重要作用．三、教学问题诊断分析学生已经理解了列举法求概率的含义，但对于涉及两个因素的试验，如何正确列举出试验所有可能的结果，怎样才能做到不重不漏地列举，如何设计出一种办法解决这个较复杂问题，“分步”分析起到了重要作用．学生容易出现的问题是，没有真正理解列表法的含义，虽然能够通过模仿解决一些简单问题，但是无法灵活地使用列表法解决问题．其于以上分析，本节课的教学难点是：如何使用列表法．四、教学过程设计1．复习旧知、引入列举法问题1填空，并说明理由．(1)掷一枚硬币，正面向上的概率是__________；(2)袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机的摸出一个球，它是红色的概率为__________；(3)掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于4的概率为__________．师生活动：学生回答问题．师生小结：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法．设计意图：复习概率的意义，点明列举法，为探究列表法作铺垫．2．探究归纳列表法例1同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面向上；(2)两枚硬币全部反面向上；(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．师生活动：学生思考、交流．有些学生认为上述三个事件恰好代表了抛掷两枚硬币的所有可能的结果，故概率分别为13；有些学生不赞同，认为出现结果“正反”与“反正”应分别算作两种可能的结果，此外还有“正正”和“反反”两种可能的结果，故上述事件的概率分别为14，14和12．教师强调，使用列举法求概率的关键，是列举出试验各种可能的结果，并且确保每种结果出现的可能性大小相等．设计意图：突出用列举法求概率的使用条件，即“结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等”．问题2对于抛掷两枚硬币的问题，如何才能不重不漏地列举出试验所有可能的结果，并且保证各种结果出现的可能性大小相等？师生活动：教师引导学生设计多种方法列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果．学生容易想到的方法是：将两枚硬币分别记做A、B，于是可以直接列举得到(A正、B正)、(A反、B正）、(A正、B反）、(A反、B反)四种等可能的结果，从而求得概率．设计意图：鼓励学生思考、分析，列举出抛掷两枚硬币所产生的全部结果．教师追问1：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？师生活动：师生讨论，就例1的三个问题而言，“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”可以取同样的试验的所有可能结果．因此可以将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；同理，第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况．所有的结果共有4个，并且这4个结果的可能性相等．教师指出：与“掷一枚硬币”不同，“掷两枚硬币”的结果涉及两个因素（第一枚硬币与第二枚硬币），可以采用“分步”的策略对两个因素逐一进行分析．设计意图：用问题提示学生：当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．教师追问2：能否设计出一种方式，将“分步”分析的所有结果更清晰地列举出来？师生活动：师生交流，可以设计出如下表格，将“分步”思考的结果表示出来，从而列举出所有等可能的结果．教师追问3：在设计表格时，表头的横行、竖列分别表示什么？每个格表示什么？师生活动：学生回答，设计表格时，表头的横行表示掷第一枚硬币所有可能的结果，竖列表示掷第二枚硬币所有可能的结果，表格中的每个格表示掷两枚硬币的一种可能结果；可以清晰地看到，所有结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等．教师点明列表法．设计意图：用问题启发思考，让学生感受到“分步”分析对思考较复杂问题时起到的作用．学生探索、归纳得出列表法，感受到用表格更有利于不重不漏地列举出所有可能的结果，更有说服力．3．运用列表法求概率例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子的点数和是9；(3)至少有一枚骰子的点数为2．问题3 例2的试验涉及几个因素？能否直接列举出试验所有可能的结果．师生活动：师生分析得出，与例1类似，例2的试验也涉及两个因素(第一枚骰子和第二枚骰子)，但这里每个因素的取值个数要比例1多(抛一枚硬币有2种可能的结果，但掷一枚骰子有6种可能的结果)，因此试验的结果数也就相应要多很多．因此，直接列举会比较繁杂，可以使用列表法．列表法适合列举每次试验涉及两个因素，并且每个因素的取值个数较多的情形．设计意图：分析列表法在解决如例2的问题时的优势．教师追问1：如何列表？师生活动：学生分析，因为试验涉及两个因素(两枚骰子)，可以分两步进行思考，将第1枚骰子的所有可能结果作为表头的横行，将第2枚骰子的所有可能结果作为表头的竖列，列出如下表格：上述表格不重不漏地列举出了掷两枚骰子所有可能出现的结果，可以看出，可能的结果共有36个，并且它们出现的可能性相等．设计意图：明确列表法．教师追问2：如何计算上述三个事件的概率？师生活动：学生回答，根据用列举法求概率的方法，已经通过列表知道试验共有36种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，还需弄清各事件包含其中的多少种可能结果．从表格中可以看出：两枚骰子的点数相同(记为事件A )的结果有6个(表中浅色阴影部分)，所以P (A )＝366＝61；两枚骰子的点数和是9(记为事件B ）的结果有4个(表中深色阴影部分)，所以P (B )＝364＝91；至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C ）的结果有11个（表中蓝色方框部分)，所以P (C )＝3611． 设计意图：巩固用列举法求概率．教师追问3：如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？师生活动：学生分析回答，就例3中的三个问题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此作此改动对所得结果没有影响．教师小结，当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．设计意图：巩固“分步”分析问题的意识．4．巩固用列表法求概率练习 一个不透明的布袋子里装完全相同的四个乒乓球，上面分别标有数字1，2，3，4．小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号．若两次取的乒乓球标号之和为4，小林赢；若标号之和为5，小华赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．问题4 如何判断这个游戏是否公平？师生活动：师生分析，这是一个随机试验，要判断游戏是否公平，需考察标号之和为4（记为事件A ）的概率与标号之和为5（记为事件B ）的概率是否相同．学生列表、计算得出P (A )＝163，P (B )＝164＝41，所以这个游戏不公平，小华获胜的可能性更大． 设计意图：复习巩固用列表法求概率，培养学生应用概率知识解决问题的意识，渗透随机观念．5．小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)用列举法求概率应该注意哪些问题？(2)列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？设计意图：归纳小结，巩固知识．6．布置作业教科书P138练习．五、目标检测设计假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果两枚卵全部成功孵化，则两只雏鸟都为雄鸟的概率是多少？设计意图：考查学生对投两枚硬币模型的理解．1．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4，5．随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再随机摸出一个小球记下标号．用列表法求下列事件的概率：(1)两次摸出的小球标号的和为奇数；(2)两次摸出的小球标号的和为3的倍数．设计意图：考查学生对用列表法求概率的理解．3．如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明分别拨动A，B两个转盘上的指针，使之旋转，指针自由停止后所指数字较大的一方为获胜者（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）．请用列表法说明小聪与小明谁获胜的可能性更大？A B设计意图：考查学生在实际情景中运用列表法解决问题的能力．。

25.2. 用列举法求概率（1） 用列举法求概率（ ）
直接分类列举
学习目标 1、理解P（A）= (在一 次试验中有n种可能的结果，其中A 包含m种)的意义. 2、应用P（A）= 解决一些实际 问题． 3、复习概率的意义，为解决利 用一般方法求概率的繁琐，探究用 特殊方法—列举法 求概率的简便方法，然后应用这种 方法解决一些实际问题.
A 圆圆
2
3 1
4 甲
1
2
3
6
5 乙
4
作业：1、完成练习册相关内容 P138.综合运用5 拓广探索8
7、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一 、先后抛掷三枚均匀的硬币， 次正面的概率是（ 次正面的概率是（ ）
8、有100张卡片（从1号到 、 张卡片（ 号到100号），从中任取 从中任取1 张卡片 号到 号），从中任取 取到的卡号是7的倍数的概率为 的倍数的概率为（ 张，取到的卡号是 的倍数的概率为（ ）。 9、某组16名学生，其中男女生各一半，把全 、某组 名学生 其中男女生各一半， 名学生， 组学生分成人数相等的两个小组， 组学生分成人数相等的两个小组，则分得每 小组里男、女人数相同的概率是（ ） 小组里男、女人数相同的概率是（ 10一个口袋内装有大小相等的 个白球和已编 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 一个口袋内装有大小相等的 有不同号码的3个黑球 从中摸出2个球 个黑球， 个球. 有不同号码的 个黑球，从中摸出 个球 （1）共有多少种不同的结果？ ）共有多少种不同的结果？ 个黑球有多种不同的结果？ （2）摸出 个黑球有多种不同的结果？ ）摸出2个黑球有多种不同的结果 （3）摸出两个黑球的概率是多少？ ）摸出两个黑球的概率是多少？
D．1． ． ．
4.一个均匀的立方体六个面上分别标有数 ，2，3， 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1， ， ， 一个均匀的立方体六个面上分别标有数 4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛 ， ， ．右图是这个立方体表面的展开图． 掷这个立方体， 掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下 一面上的数的一半的概率是（ 一面上的数的一半的概率是（ ）．