252列举法求概率1

252第1课时运用直接列举或列表法求概率直接列举法是一种简单但有效的方法来求解概率问题。

它适用于问题的样本空间较小且易于列举的情况。

在这种方法中，我们将所有可能发生的事件列出，并计算它们发生的概率。

下面是一个关于使用直接列举法求解概率的例子。

假设有一个装有5个红球和3个蓝球的盒子。

现在我们随机从盒子中抽取两个球，不放回。

我们想要计算从中抽取的两个球都为红球的概率。

首先，我们需要确定样本空间，也就是所有可能发生的事件。

从盒子中抽取两个球，不放回，有以下8种可能的结果：(R,R),(R,R),(R,R),(R,R),(R,R),(R,B),(R,B),(B,B)其中(R,R)表示从盒子中抽取的两个球都是红球，(R,B)表示从盒子中抽取的一个红球一个蓝球。

在这个问题中，我们可以看到样本空间里有8种可能的结果，每种结果的发生概率都是相等的。

因此，我们只需要统计样本空间中符合条件（两个球都是红球）的结果占样本空间的比例即可。

我们可以看到符合条件（两个球都是红球）的结果有6种，它们是：(R,R),(R,R),(R,R),(R,R),(R,R),(R,B)所以，从中抽取的两个球都为红球的概率就是6/8，即3/4通过这个例子，我们可以看到直接列举法的一个重要步骤是确定样本空间，并从中找出符合条件的结果。

然后，我们计算这些结果出现的概率，并求和。

最后，我们得到的和就是我们要求解的概率。

直接列举法在处理小样本空间的问题时是非常实用的。

然而，当样本空间较大且难以列举时，直接列举法就不再适用了。

在这种情况下，我们需要使用其他方法来求解概率，例如排列组合、条件概率、贝叶斯定理等。

总结起来，直接列举法是一种计算概率的简单但有效的方法，适用于问题的样本空间较小且易于列举的情况。

用列举法求概率Ⅰ学法导引本节课我们学习用列表法和树形图求随机事件发生的概率，用列表法和树形图求随机事件的概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同，如果各种情况出现的可能性不相同，不可以采用上述方法进行求解，并且在运用列表法和树形图的过程中要做到以下两点：(1)所有可能要做到不重复也不能遗漏；(2)同时一定要看清问题的要求进行求解．Ⅱ思维整合解析重点1．列表法在一次试验中，如果涉及两个因素，并且可能出现的结果的数目比较多时，而我们如果还用列举法进行分析，就有可能出现遗漏．而我们采用列表法就可以把所有的情况全部列举出，不会再出现遗漏的情况．【例1】一个保险箱的密码由6个数字组成，每个数字是由0～9这十个数中的一个组成，王老师忘记了其中最后的两个数字，那么他一次就能打开保险箱的概率是多少？解析本题可用列表法，但是因为最后两个数字出现的可能性较多，列表比较困难，这时我们可借用列表的方法进行思考、分析，而解题时不必把表格列出．解王老师开保险箱时前面的4个数字都已知道，只是最后两个数字忘记了，而最后两个数字根据列表法可知道每个数字出现的可能性都有10种情况，点拨在出现的情况较多时，可用列表法进行思考，分析，而不必列出表格．2．树形图当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列表法就不方便了，为了不重复也不遗漏地列出所有可能的结果，通常可以采用树形图．用列树形图的方法求概率，因为树形图比较形象，直观，所以不易出错．【例2】一个家庭有3个孩子，(1)求这个家庭有3个男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有1个男孩的概率解析可以画出树形图，列举出所有可能的结果，利用出现的结果，求出概率．解用B和G分别代表男孩和女孩，用树形图列举出所有可能的结果，如图25—2—1．点拨对于每一个孩子都有2种可能，即男孩或女孩，并且本题中后两个步骤是在确定前一个的基础上得到的．【例3】一部三卷专著，按任意次序放到书架上，求各卷自左向右或自右向左的卷号恰为1、2、3的顺序的概率是多少？解析画出树形图，只要满足1、2、3或3、2、1即可．解画出树形图，列举出所有解的结果，如图25—2—2．由上图可知，所有可能出现的结果为6，而出现1、2、3，3、2、1分别为1次，点拨画出树形图时，在选择第一步后有两种可能，而选择了第二步，第三步也就相应的确定了，剖析难点对于不同的事件，可以出现的可能情况是不一样的，有的出现的情况较多时，如果仅用列举法列出所有情况，可能出现有的可能遗漏，有的可能重复，所以我们要用列表法和画树形图列出所有可能出现的情况，当有时出现的情况比较多时，我们可以用列表法的思想进行思考、分析、而不必列表，画树形图．【例4】将一副扑克牌中的大小王和K取出，在剩余的48张牌中，小明随意抽取一张后，小刚也抽出一张，两张牌的数字相加得13的概率是多少？解析因为数据可能出现的情况较多，列表或画树形图比较复杂，可找出所有可能情况，以及和为13的情况．解由于小明在抽到一张牌后，小刚还有47张牌可以抽到，所以可以出现的情况有48×47种，和为13的情况有48×4种，点拨找到和为13的情况，并且抽到每一张牌的机会是一样的，点击易错点当某一个事件由多个因素决定时，就有可能会对某些情况遗漏，并且不能认识到每种情况出现的可能性是一样的．【例5】现有两个袋子，甲袋有红色、黄色、蓝色3个球，乙袋中装有白色和黑色2个球，这些球大小、质量均相同，现分别从这两个袋子里各取一个球，求正好是1个红球和1个白球的概率．解析从甲袋和乙袋中各取出一球，可用列举法列出所有情况．解我们从甲袋中取出一球，从乙袋中取出一球，用列举法可知所有情况如下：(红，白)、(红，黑)、(黄，白)、(黄，黑)、(蓝，白)、(蓝，黑)，点拨本题中是从甲、乙两袋中分别取球，而并非这5个球混合在一个袋中从中摸出，这样就不会混淆在一起了．Ⅲ能力升级平台【例6】(易错题)由分别写有1、2、3的三张卡片中任意抽出一张记下数字后放回，再任意抽出一张记下数字，两次记下数字的和为m，求这个事件的概率最大时的m值．解析可用列举法列出所有情况，并求出这两个数的和．解列举出所有可能的结果，分别求出m的值：1＋1 m＝2；1＋2 m＝3；1＋3 m＝4；2＋1 m＝3；2＋2 m＝4；2＋3 m＝5；3＋1 m＝4；3＋2 m＝5；3＋3 m＝6；点拨本题不同于一般的求概率的题目，解答中分别求出各种可能出现的情况概率，比较后求m．【例7】(应用题)有一个转盘游戏，转盘平均分成10份(如图25—2—4)，分别标有1、2、…、10这10个数字，转盘上有固定的指针．转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字，两个人进行游戏，一个转动转盘，一人猜数，如果猜出的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法为下列三种中的一种：(1)猜奇数或偶数；(2)猜是3的倍数或不是3的倍数；(3)猜大于4的数或不大于4的数．如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法？怎样猜？解析在这个转盘游戏中共有10种可能情况会出现，而这些情况每一种的概率是可以分别求解的，选择概率比较大的获胜的可能性大．由以上数据可知，如果我是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，我选第(2)种猜法，并且猜不是3的倍数．点拨本题为概率中比较典型的先求概率后比较，再进行选择的题目．【例8】(探究题)小明有10把钥匙，其中有3把能独立打开门，他忘记了哪把能打开门，今他从中任取2把，求能打开门的概率？解析这种探究型题目在于找到题目中所有的情况，并且出现的情况中，只要出现一把能独立打开门的钥匙，就可以把门打开，所以还应找到所有打开门的情况，由于出现的情况较多，并不需要列出表格．解在取第一把钥匙时，有10种可能，由于还剩下9把，所以在取第二把钥匙时，有9种可能，所以取出2把钥匙有90种情况．在取出的2把钥匙中，只要有1把能打开门即可，所以有48种情况下可以打开门．点拨这个问题在于找到可以打开门的情况，并且在这些情况下，求出概率，根据题目要求，求出相应结果．。