求概率(列举法)

25.2 用列举法求概率
教师： 教师：刘慧 乌苏市头台乡中心学校
复习引入
必然事件； 必然事件； 在一定条件下必然发生的事件， 在一定条件下必然发生的事件， 不可能事件； 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件 随机事件； 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件， 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件， •事件 发生的频率 事件A发生的频率 事件 发生的频率m/n接近于某个常 接近于某个常 2.概率的定义 概率的定义 事件A的 数，这时就把这个常数叫做事件 的 概率，记作P（ ） 概率，记作 （A）.
当一次试验涉及两个因素时，且可能 出现的结果较多时， 出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 列出所有可能的结果， 列出所有可能的结果，通常用列表法
个因素或3个以上 当一次试验涉及3个因素或 个以上 个因素或 列表法就不方便了， 的因素时，列表法就不方便了，为不 重复不遗漏地列出所有可能的结果， 重复不遗漏地列出所有可能的结果， 通常用 通常用树形图
所有可能出现的结果: 所有可能出现的结果
（正、正） （正、反） （反、正） （反、反）
解(1)所用的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上 (1)所用的结果中， 所用的结果中 记为事件A 的结果只有一个， 正正” （记为事件A）的结果只有一个，即“正正”，所以 1 4 (2)满足两枚硬币全部反面朝上 记为事件B 满足两枚硬币全部反面朝上（ (2)满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B） 的结果只有一个， 反反” 的结果只有一个，即“反反”，所以 1 4 (3)满足一枚硬币正面朝上 满足一枚硬币正面朝上， (3)满足一枚硬币正面朝上， 一枚硬币反面朝上 记为事件C 的结果共有2 正反” 反正” （记为事件C）的结果共有2个，即“正反” “反正” 所以
例2：抛掷一枚均匀的硬币 次，2次抛掷的结果都是正面朝 ：抛掷一枚均匀的硬币2次 次抛掷的结果都是正面朝 上的概率有多大？ 上的概率有多大？ (1)两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上； 两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上； 两枚硬币全部正面朝上 两枚硬币全部反面朝上 (3)一枚硬币正面朝上， 一枚硬币反面朝上. (3)一枚硬币正面朝上， 一枚硬币反面朝上 一枚硬币正面朝上
3 4 5 6
改动后所有可能出现的结 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 果没有变化
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
列表法。 列表法。
第 第 一次 二次
2、如果把上一个例题中的 、 1 2 3 4 5 6 同时掷两个骰子”改为“ “同时掷两个骰子”改为“把 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 一个骰子掷两次”，所有可能 一个骰子掷两次” 出现的结果有变化吗？ 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 出现的结果有变化吗？
1
2
3
4
5
6
2 3 4 5 6
记为事件B）的结果有4个 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) （记为事件 ）的结果有 个，则
4 P（B）= （ ） (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 36
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) P（C）= （ ） (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
P(A)=
P(B)=
P(C)=
1 2
口袋中一红三黑共4个小球， 口袋中一红三黑共 个小球，一次从中取出 个小球 两个小球， 取出的小球都是黑球” 两个小球，求 “取出的小球都是黑球”的概 直接列举 率
解：一次从口袋中取出两个小球时， 所有可能出现的 一次从口袋中取出两个小球时， 结果共6个 结果共 个，即 ）（红 ）（红 （红，黑1）（红，黑2）（红，黑3） ）（ ）（ ） ）（黑 ， ）（黑 ， （黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， ）（ ）（ ） 且它们出现的可能性相等。 且它们出现的可能性相等。 满足取出的小球都是黑球（记为事件 ）的结果有3个 满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有 个， ）（黑 ， ）（黑 ， 即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则 ， ）（ ）（ ） 3 1 P（A）= = （ ） 6 2
列举法就是把要数的对象一一列举出来分
析求解的方法． 析求解的方法．
区有8格 个雷 个雷， 如图： 解：A区有 格3个雷， 区有 例1.如图：计算机扫 如图 遇雷的概率为3/8， 雷游戏， 遇雷的概率为 ， 雷游戏，在9×9个小 × 个小 B区有 ×9-9=72个小方格， 方格中，随机埋藏着 区有9× 个小方格， 方格中， 区有 个小方格 10个地雷，每个小方 个地雷， 个地雷 还有10-3=7个地雷， 个地雷， 还有 个地雷 格只有1个地雷，，小 个地雷，， 格只有 个地雷，，小 由于3/8大于 大于7/72， 由于 大于 ， 王开始随机踩一个小 所以第二步应踩B区 所以第二步应踩 区 遇到地雷的概率为7/72， 方格，标号为3， 遇到地雷的概率为7/72， 方格，标号为3，在3 的周围的正方形中有3 的周围的正方形中有 个地雷， 个地雷，我们把他的 去域记为A区 去域记为 区，A区外 区外 记为B区，，下一步 记为 区，，下一步 小王应该踩在A区还 小王应该踩在 区还 是B区？ 区
12
12
6
想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图” 想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便
第 第 一 个 二个
1
2
3
4
5
6
C H I H
A D I H E I H C I HB D I Hຫໍສະໝຸດ E I1 2 3 4 5 6
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) A A A A A A B B B B B B (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 必然事件的概率是 ，不可能事件的概率是
问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 问题 掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 掷一枚硬币
正反面向上2种可能性相等 正反面向上 种可能性相等
问题2.抛掷一个骰子， 问题 抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几 抛掷一个骰子 种可能？ 种可能？ 6种等可能的结果 种等可能的结果 问题3.从分别标有 问题 从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽 的 根纸签中随机抽 从分别标有 取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果。 种等可能的结果。 种等可能的结果
甲口袋中装有2个相同的小球 例4.甲口袋中装有 个相同的小球，它们分别写有字 甲口袋中装有 个相同的小球， 个相同的小球， 母A和B； 乙口袋中装有 个相同的小球，它们分 和 ； 乙口袋中装有3个相同的小球 别写有字母C、 和 ；丙口袋中装有2个相同的小球 个相同的小球， 别写有字母 、D和E；丙口袋中装有 个相同的小球， 它们分别写有字母H和 。 它们分别写有字母 和I。 个口袋中各随机地取出1个小球 从3个口袋中各随机地取出 个小球。 个口袋中各随机地取出 个小球。 （1）取出的 个小球上恰好有 个、2个和 个元音字 个小球上恰好有1个 个和3个元音字 ）取出的3个小球上恰好有 个和 母的概率分别是多少？ 母的概率分别是多少？ 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ （2）取出的 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ ）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少
第 第 一个 二个
解：由列表得，同时掷两个骰子， 由列表得，同时掷两个骰子， 可能出现的结果有36个 可能出现的结果有 个，它们出现 的可能性相等。 的可能性相等。 （1）满足两个骰子的点数相同（记 ）满足两个骰子的点数相同（ 为事件A）的结果有6个 为事件 ）的结果有 个，则
6 1 P（A）= = （ ） 36 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) （2）满足两个骰子的点数之和是 ）满足两个骰子的点数之和是9
同时掷两个质地均匀的骰子， 例3. 同时掷两个质地均匀的骰子，计算 下列事件的概率： 下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同 ） （2）两个骰子的点数之和是 ）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为2 ）至少有一个骰子的点数为
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同 ） （2）两个骰子的点数之和是 ）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为 ）至少有一个骰子的点数为2
甲
A C I H D I H E I H C I H
B D I H
解：由树形图得，所有可能出现的 由树形图得， 结果有12个 结果有 个，它们出现的可能性相 等。 ） E （1）满足只有一个元音字母的结果 5 有5个，则 P（一个元音）= 个 （一个元音）
乙
丙 H
满足只有两个元音字母的结果有4个 满足只有两个元音字母的结果有 个， 4 1 I 则 P（两个元音）= = （两个元音） 12 3 A A A A A A B B B B B B 满足三个全部为元音字母的结果有1 满足三个全部为元音字母的结果有 C C D D E E C C D D E E 1 个，则 P（三个元音）= （三个元音） H I H I H I H I H I H I 12 （2）满足全是辅音字母的结果有 ）满足全是辅音字母的结果有2 个，则 P（三个辅音）= 2 = 1 （三个辅音）