数学：人教版九年级上252《用列举法求概率》课件(1)

C．2
D．2
9
3
3
9
【解析】选A.∵上下午各选一个馆共9种选法。∴小明恰好
上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是 1 .
9
4.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，
抽到大王的概率是（
6的概率是（ 2 （ 1 3 ）. 2 7
54
1
），抽到牌面数字是
54
），抽到黑桃的概率是
5.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、 平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面 上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是 （ 0.75 ），抽到中心对称图形的概率是（0.75 ）. 6. 某班文艺委员小芳收集了班上同学爱好传唱的七 首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：歌唱祖国，我和 我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅膀，超出 梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到 “相信自己”这首歌的概率是（ 1 ）.
1
（1）指向红色有1种结果， P(指向红色)=__3 __； 2
（2）指向黄色有2种可能的结果，P(指向黄色）=3__.
2.如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红 黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘 后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置.（指针 指向交线时当作指向右边的扇形）小明和小亮做转转盘的 游戏，规则是：两人轮流转转盘，指向红色，小明胜；指 向黄色小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为 这样的游戏规则是否公平？请说明理由.
【解析】掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面 的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点 数出现的可能性相等. （1）点数为2只有1种结果，P（点数为2） 1 ；
6 （2）点数是奇数有3种可能，即点数为1，3，5，P （点数是奇数） 3 ；1

我们把他的去域记为
A区，A区外记为B
区，，下一步小王应
该踩在A区还是B区？
2020/11/6
半岛信息网
1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概 率是（ ）．
131 A． 4 B． 4 C． 2 D．1．
2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙 地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交 通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（ ）种．
取一根，抽出的签上的标号有几种可能？
5种等可能的结果。
2020/11/6
等可能性事件
半岛信息网
等可能性事件
等可能性事件的两的特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解 的方法．
如图：计算机扫雷游
遇雷的概率为3/8， 戏，在9×9个小方格
B区有9×9-9=72个小方格， 中，随机埋藏着10个
还有10-3=7个地雷，
地雷，每个小方格只
由于3/8大于7/72，
有1个地雷，，小王开
所以第二步应踩B区
始随机踩一个小方格，
遇到地雷的概率为7/72， 标号为3，在3的周围
的正方形中有3个地雷
明了一定的奖金额，其余商标的背面是一
张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游
戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两
次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能
再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概
率是（ ）．
A. 1 B. 1
6
5
C. 3
20
D.
1 4
2020/11/6
半岛信息网
解：一共有7中等可能的结果。

36 6
第1枚 第2枚
1 2 3 4 5 6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36种，并且它们 出现的可能性相等．
第1枚 第2枚
1 2 3 4 5 6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
第1枚 第2枚
正 反
正 （正，正） （正，反）
反 （反，正） （反，反）
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有4种，并且 它们出现的可能性相等．
归纳总结
当一次试验要涉及两个因素或分两步进行，并且可 能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可 能结果，通常采用列表法.
方法： 选其中的一次操作或一个条件作为横行，另一次操作 或另一个条件为竖行，列表计算概率.
4
(2)两枚硬币全部反面向上（记为事件B) 的结果也只有1种, 即“反反”，所以 P(B) 1 .
4
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C)的结果共 有2种,即“反正”“正反”，所以 P(C) 2 1 .
42
获取新知
知识点二：用列表法求概率

25.2 用列举法求概率
第1课时 用列举法求概率
课标要求 知识梳理
1.会用列举法计算两步试验的随机事件发生的概率. 2.经历计算概率的过程,提高对所研究的问题的反思和拓广能力.
课标要求 知识梳理
用列举法求随机事件的概率 在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可
能性 大小相等 ,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件
关闭
依 有C.2题635×意3=,所9 有种可,所能以的,两D结个.2果95指有针5同×5时=2落5在种奇,两数个上指的针概同率时是落29在5.故奇选数D上.的结果
关闭
解析
D
解析 答案
解析 答案
1
2
3
4
5
4.在一个不透明的袋子中,装有 5 个除数字外其他完全相同的小球,球面上
分别写有 1,2,3,4,5 这 5 个数字.小芳从袋中任意摸出 1 个小球,球面上数字
∴所求概率是2
6
=
13.故选
C.
C
关闭
解析 解析
关闭
答案 答案
1
2
345源自2.将 1,2,3 三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能 性相等,那么从中任意取一点,则这个点在函数 y=x 的图象上的概率是 ()
(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
发生的概率. 所谓列举法,就是把事件发生的所有可能的结果一一列举出来,计算概
率的一种方法.
名师指导用列举法求两步试验的随机事件发生的概率时,
要注意事件发生的先后顺序.
1
2
3
4
5

第2个
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1
例2.同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同; （2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两枚骰子） 并且可能出现的结果数目比较多时，为不重不漏地列 出所有可能的结果，通常采用列表法，我们不妨把两 个骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的 方形表格列举出所有可能出现的结果．
因此： 所求的概率为：1 4 36
在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地 抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么 第二次取出的数字能够整除第一取出的数字 的概率是多少？
P(A)=14= 7
第2个
36 18
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4
的位置上，B、C、D随机地坐到其它三个座
位上，求A与B不相邻而坐的概率。
A
解：按逆时针共有下列六种不同
的坐法：ABCD、ABDC、ACBD、
ACDB、ADBC、ADCB
圆
桌
而B不A与 相B邻不而相坐邻的的概有率2为种＿，＿所1＿以＿A与＿
6. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大
的婴儿拼排3块分别写着“20”，“08”和“北

答案：7/18．
概率与函数综合 点M（x，y）可以在数字-1，0，1，2中任意选取．试求 （１）点M在第二象限内的概率． （２）点M不在直线y=-2x+3上的概率．
答案：（1）1/4；（2）7/8．
电流通过的概率
已知电流在一定时间段内正常通过电子元件 的概率是0.5，分别在一定时间段内，A、B之间和C、D之 间电流能够正常通过的概率．
练习
2. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5， 6. 随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么 第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
练习 某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意 拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率______．
答案：甲获胜的概率是1/4， 乙获胜的概率是3/4，不公平．
练习 先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率_____．
答案：7/8．
练习 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这 两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取一把钥匙去开 任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
答案：1/3．
答案：1/2．
练习——是否放回 小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早 上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同 的一双袜子的概率是多少？
答案：1/3．
练习——是否放回 在6张卡片上分别写有1~6的整数，随机的抽取一张后放回，再 随机的抽取一张，那么，第一次取出的数字能够整除第2次取出 的数字的概率是多少?
A AA AA A B B B BB B C CD DE E C C D DE E HI HI HI HI H I HI
（1）P（1个元音）

特别提醒 1.枚举要按一定的顺序列举； 2.枚举要做到不重复不遗漏.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
思考 “同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛
掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果 一样吗？
感悟新知
1 (绥化)从长度分别为1、3、5、7的四条线段中
知1－练
任选三条作边，能构成三角形的概率为( C )
袋中各随机取出1个小球.
感悟新知
知2－练
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母 的概率分别是多少？
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验是从三个口袋中取球时,列表法就 不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结 果,通常采用画树状图法．
感悟新知
解：根据题意,可以画出如下的树状图:
感悟新知
总结
知2－讲
(1)当事件涉及三个或三个以上元素时，用列表法 不易列举出所有可能结果，用树状图可以依次 列出所有可能的结果，求出n，再分别求出某 个事件中包含的所有可能的结果，求出m，从 而求出概率．
(2)用树状图法列举时，应注意取出后放回与不放 回的问题．
感悟新知
特别提醒
知2－讲
1.用列表法或画树状图法求事件的概率时，应注意各
导引：先确定试验次数，再确定每次试验的情况，选 用画树状图法 .
感悟新知
解：画树状图如图.
知1－练
由树状图知，共有 4 种等可能的结果，两次传球后， 球恰在 B 手中的结果只有 1 种，所以两次传球后，球 恰在 B 手中的概率为 1/4 .
感悟新知
归纳
知1－讲
用树状图法求概率的“四个步骤”： 1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图. 3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n. 4.算:代入公式P(A)= m .

列出所有可能的结果：
1
2
3
4
5
6
1
1×1=1 2×1=2 3×1=3 4×1=4 5×1=5 6×1=6
2
1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 5×2=10 6×2=12
3
1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18
4
1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16 5×4=20 6×4=24
解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部 列举出来，它们是：正正、正反、反正、反 反。所有的结果共有4个，并且这四个结果 出现的可能性相等。
练习：
袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外 无其他差别，随机摸出一个小球后放回， 再随机摸出一个。求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球 （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红
5
1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 6×5=30
6
1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36
思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点
解：在甲袋中，P（取出黑球）＝
8
2
＝
28 7
在乙袋中，P（取出黑球）＝ 15 ＝ 1
1＞ 2
37
45 3
所以，选乙袋成功的机会大。
一.复习引入
问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
。正反面向上2种可能性相等
问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的点数有 几种可能？ 6种等可能的结果

练一练பைடு நூலகம்
1.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
2.一张圆桌旁有四个座位,A先坐 在如图所示的座位上,B.C.D三人 随机坐到其他三个座位上.则A与 B不相邻而坐的概率为___;
P(点数大于2)=
2 3
3. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大 的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和 “北京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北 京”或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励， 假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能 得到奖励的概率是___________．
4.有100张卡片（从1号到100号），从中任取1 张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ）。
3.你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转 盘游戏.如图所示的两上转盘中指针 落在每一个数字上的机会均等,现同 时自由转动甲,乙两个转盘,转盘停止 后,指针各指向一个数字,用所指的两 个数字作乘积.所有可能得到的不同 的积分别为______;数字之积为奇数 的概率为______.
A
圆桌
2 3
1 4
甲 12
3
同时掷两枚硬币，求下列事件 的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上； （2）两枚硬币全部反面朝上；
（3）一枚硬币正面朝上，一 枚硬币反面朝上。
1、如果“同时掷两枚硬币”改为“把一 枚硬币掷两次”，所得到的结果有变化 吗？
2、如果再把“把一枚硬币掷两次”改 为“把一枚硬币掷三次”，所得到的结 果又是什么？
25.2 用列举法求概率(1)
问题1.用列举法求事件A发生的概 率的条件是什么?