(完整版)浙江省杭州市西湖区翠苑文华(三校联考)2018-2019年初三第二学期中考二模科学试卷(含答案),推荐文档

杭州市翠苑中学 2018 学年第二学期期中测试初二数学试题卷一、选择题（共 10 题，每小题 3 分）1.下列各式中，不属于二次根式的是（ ）A ．54B ．22aC ．5.0D ．12 x2.篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（ ） A. B ． C ． D ．3.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）A ．82 分B ．84 分C ．86 分D ．88 分4.平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角相等C ．对角线互相垂直D ．对边相等5.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点 O ，∠DAC=40°，∠CBD=25°，则∠COD 等于（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°6.如图，E 是平行四边形内任一点，若平行四边形ABCD 的面积为8，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67.下列结论：①平行四边形的对角线相等；②用配方法解一元二次方程x 2-6x=8 时，此方程可变形为（x-3）2=1；③在直角坐标系中，点 P （2，a-1）与点 Q （b+2，3）关于原点对称，则 a+b=-6，其中正确结论有（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个8.如图，在▱ ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E ，若 BF=8，AB=6，则 AE 的长为（ ）A ．52B ．25C ．102D ．459.有两个一元二次方程 M ：ax 2+bx+c=0；N ：cx 2+bx+a=0，其中 ac ≠0，a ≠c ．则（ ）A.如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 没有实数根B.如果方程M 的两根符号相同，则方程 N 的两根符号也相同C.如果5是方程M 的一个根，那么5也是方程N 的一个根D.如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=110.如图，已知▱OABC 的顶点A ，C 分别在直线x=1 和x=4 上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共 6 题，每小题 4 分）11.要使式子2+a 有意义，则 a 的取值范围为 ．12.平行四边形的周长为24cm ，相邻两边长的比为3:1，那么这个平行四边形较短的边长 cm ．13．已知（x 2+y 2）（x 2+y 2-1）=12，则 x 2+y 2的值是 ．14．若 3-3的整数部分为a ，小数部分为b ，则ba 1--ab 的值为 ． 15．如图，某工厂师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m ，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为 ．16．阅读下列材料，我们知道（13+3）（13-3）=4，因此将3-138的分子分母同时乘以“13+3”，分母就变成了4，即3-138=））（（）（3133-133138++=43138）（+，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m=120182017+ ，则代数式m 5+2m 4-2017m 3+2160的值是 ．三、解答题17.计算：1-4848）（1）（22-3）2；（2）12×（75＋318.解方程：（1（x+1）2=7x+7 ；（2）2x2-7x+5＝0．19.某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图求出下表所缺数据（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．20.已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k的值．21.在▱ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长DC，交FE的延长线于点G，连结DF，已知∠FDG=45°（1）求证：GD=GF；（2）已知BC=10，DF=82，求CD的长．22.实验与操作：小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体．（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；（3）如果把（1）、（2）中的边长为1cm的通孔均改为边长为acm（a≠1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm2？如果能，求出a，如果不能，请说明理由．23.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABC方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点P运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD 的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为15cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．。

翠苑文化（三校联盟）2019中考模拟测试卷科学试题卷考生须知：1.本卷可能用到的原子相对质量：H-1，O-16，Mg-24，S-32，Cu-642.全卷取g=10N/kg一、选择题（每小题3分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1. 科学老师在讲解化学式时，以原子得失电子的观念来说明，他利用凹角与凸角的模型作为教具，如上图所示。

甲模型表示失去一个电子的钠离子和得到一个电子的氯离子的组合，乙模型表示失去两个电子的镁离子和得到一个电子的氯离子的组合，则丙模型最可能表示的是下列化学式中的（）A.CO2B.NH3C.Al2O3D.CaCO32. 氢氧化铝【Al(OH)3】受热易分解,产生水并吸收热量,故可用作阻燃剂;能与盐酸、NaOH 溶液反应,是药物“复方胃舒平”的主要成分之一。

实验室制备Al(OH)3方法为：Al2(SO4)3+6NH3?H20=2Al(OH)3↓+3(NH4)2SO4,通常不选用NaOH.下列判断不正确的是（）A. 氢氧化铝属于碱，能使无色酚酞试液变红色，紫色石蕊试液变蓝色B. 复方胃舒平可用于治疗胃酸过多症C. 氢氧化铝的化学性质不稳定D. 实验室不用NaOH溶液制备Al(OH)3,是因为NaOH会与Al(OH)3反应3. 如图为萧山某山庄盛开的梨花，下列有关该植物的说法，正确的是（）A. 梨树是被子植物，只能通过有性生殖繁殖个体B. 梨花开过后，一定能产生种子C. 花、果实和种子都是梨树的生殖器官D. 梨花的胚珠是新一代植物体的幼体4.同一台显微镜，采用不同的物镜和目镜组合观察同一血涂片，出现图甲和图乙两个视野，下列说法正确的是（）A.如果目镜一样，图甲的物镜比图乙的物镜长B.如果物镜一样，图乙的目镜比图甲的目镜短C.若使用相同的光照、反光镜和通关孔，则乙视野亮度大D.要使视野中左下方的像移到视野中央，应将玻片往右上方移动5.下列家用电器中，正常工作一小时耗电最接近1kW?h的是（）A、电子表B、洗衣机C、冰箱D、空调机6.2018年11月26日，南方科技大学副教授贺建奎立布一对名为露露和娜娜的基因编辑婴儿于11月在中国健康诞生，由于这对双胞胎的一个基因经过修改，她们出生后即能天然抵抗艾滋病病毒HIV。

浙江省杭州市西湖区文华中学2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．一个不透明的盒子中装有1个黄球，2个黑球，3个白球，4个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到球的颜色可能性最大的是（）A ．黄色B ．黑色C ．白色D ．红色2．若2x ＝3y ，那么xy＝（）A ．23B ．32C ．12D ．133．如图，直线a b c ∥∥，分别交直线m ，n 于点A ，B ，C ，D ，E ，F ．若:3:2AB BC =，4EF =，则DE 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．104．将抛物线22y x =-先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得，所得新抛物线的解析式为（）A ．()2223y x =--+B ．()2223y x =---C ．()2223y x =-++D ．()2223y x =-+-5．若()()()1234,3,1,A y B y C y --，，为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<6．如图，设AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =．点C 就是线段AB 的黄金分割点．已知线段AB 的长为80cm ，则线段AC 的长为（）cm ．A ．—50B ．—40C ．40D ．607．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A B C →→和A D C →→的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：2cm ），则y 与()08x x ≤≤之间函数关系可以用图象表示为（）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线23y x bx =-++经过(4,)n -和(2,)n 两点，则图象的顶点坐标为（）A ．()14-，B ．()12，C ．()13-，D ．()12-，9．如图，在矩形ABCD 中，2,4AB AD ==，点,E F 分别在线段BC 和线段DC 的延长线上．若1,452BE EAF =∠=︒，则CF 的长为（）A ．12B ．25C ．23D ．3510．定义：若x ，y 满足且24x y t =+，24y x t =+，且x y ≠（t 为常数），则称点(),M x y 为“和谐点”，若有一个函数满足()3 1.5k xy x =-<<-，其上存在“和谐点”，则k 的取值范围是（）A ．13k <<B ．13k <≤C ．34k <≤D ．34k <<二、填空题11．若二次函数26y ax =-的图象开口向下，则a 的取值范围是．12．如图是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在空白部分的概率是．13．若线段4a =，9b =，则线段a ，b 的比例中项为．14．如图，已知抛物线2y ax c =+与直线y kx m =+交于()()1241A y B y -，，，两点，则关于x 的不等式2ax c kx m +≥+的解集是．15．如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，以点O 为原点建立平面直角坐标系，羽毛球的飞行高度()y m 之间满足解析式()2121455y x =--+，球网BC 离点O 的水平距离为5米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上(),0N n 处接球，乙原地起跳可接球的高度为2.4米，若乙因接球高度不够而失球，则n 的取值范围是．16．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，5AD =，7AC =，点E 为A 的中点，60BED ∠=︒，则BE 的长为．三、解答题17．已知二次函数264y ax x a =-++的图象经过点()2,3A -．(1)求此二次函数的表达式；(2)求出该抛物线的顶点坐标，并直接写出y 随x 的增大而减小时，自变量x 的取值范围．18．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5个，这些球除颜色不同外，其他均相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动中的统计数据．摸球的次数n 1001502005008001000摸到白球的次数m 5896116295484601摸到白球的频率mn0.580.640.580.590.6050.601(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到0.1）．(2)试估算口袋中白球的个数．19．如图，平行四边形ABCD ，DE 交BC 于F ，交AB 的延长线于E ，且∠EDB ＝∠C ．（1）求证：△ADE ∽△DBE ；（2）若DC ＝7cm ，BE ＝9cm ，求DE 的长．20．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校．某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A ：好，B ：中，C ：差．请根据图中信息，解答下列问题：(1)求全班学生总人数；(2)在扇形统计图中，a ＝，b ＝，C 类的圆心角为；(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A 类1人，B 类2人，C 类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B 类学生的概率．21．如图是由边长为1的小正方形组成的33 网格，ABC V 的顶点均在格点上．按如下要求利用无刻度的直尺作图（保留痕迹，不写作法）．(1)ABC V 的面积为________．(2)图①中，画出ABC V 的中线AD ；(3)图②中，在ABC V 的边BC 上找一点F ，连结AF ，使ABF △的面积为1．22．某体育用品商店准备销售一种篮球，这种篮球的进价为80元/个，若以100元售出，每月能售出500个．经调查发现/这种篮球的售价每上涨1元，其月销售量就将减少10个，设每个篮球的售价为x 元，每月的销售量为y 个．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)设销售这种篮球每月的总利润为W （元），如果该商店这种篮球每月的销量不低于420个，那么销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？23．已知抛物线2y x bx c =++经过(2,0),(4,0)-．(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)若()()123,,,y n y 是抛物线上不同的两点，且1214y y +=，求n 的值；(3)将抛物线沿x 轴向左平移m （0m >）个单位长度，当21x -≤≤时，它的函数值y 的最小值为7，求m 的值．24．（1）已知：如图1，在ABC V 和ADE V 中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，若点D 是BC 的中点，连接CE ．求证：DC EC =；（2）已知：在ABC V 和ADE V 中，AB BC =，AD DE =，BAC DAE ∠=∠．①如图2．若点D 在BC 上，AD BC ⊥，F 是AC 的中点，连接DF ，EF ．求证：DF EF =；②如图3，点D 在AC 上，且是AC 的三等分点（CD AD <），若2CD =，3AE =，求CE 的长．。

2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．2．（3分）如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°3．（3分）下列每个选项中的两个图形一定相似的是（）A．任意两个矩形B．两个边长不等的正五边形C．任意两个平行四边形D．两个等腰三角形4．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）A．16B．12C．8D．45．（3分）将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3D．y＝5（x﹣2）2﹣36．（3分）如图，正方形OABC的边长为8，点P在AB上，CP交OB于点Q．若S△BPQ＝，则OQ长为（）A．6B．C．D．7．（3分）一元二次方程x2+bx+c＝0有一个根为x＝﹣3，则二次函数y＝2x2﹣bx﹣c的图象必过点（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（﹣3，27）D．（3，27）8．（3分）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于（）A．B．C．4D．39．（3分）对于代数式ax2+bx+c（a≠0，x可取任意实数），下列说法正确的是（）①存在实数p、q（p≠q）有ap2+bp+c＝aq2+bq+c，则ax2+bx+c＝a（x﹣p）（x﹣q）②存在实数m、n、s（m、n、s互不相等），使得am2+bm+c＝an2+bn+c＝as2+bs+c③如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c．A．①④B．②③C．③④D．④10．（3分）在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则＝（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）抛物线y＝2x2﹣2x与x轴的交点坐标为．12．（4分）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于，则密码的位数至少要设置位．13．（4分）把10cm长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为cm．14．（4分）已知△ABC内接于半径为2的⊙O，若BC＝，则∠A＝．15．（4分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F，若AE：ED＝5：4记△DFE的面积为S1，△BCF的面积为S2，△DCF的面积为S3，则DF：BF＝，S1：S2：S3＝．16．（4分）已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+3，点P（m，n）在抛物线上，则m+n的最大值是．三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）求半径为3的圆的内接正方形的边长．18．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中只装有3个除标号外完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中只装有3个除标号外完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，由此确定点M坐标为（x，y）．（1）写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．19．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD2＝BD•CD，记△ADB的面积为S△ADB，△CDA的面积为S△CDA．（1）求证：△ADB∽△CDA；（2）若S△ADB：S△CDA＝1：4，求tan B．20．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…（1）当x＝4时，求y的值；（2）当y＜10时，求x的取值范围．21．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝BC，AC＝2，cos A＝．（1）求BC与BC边上高的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．（12分）已知两个函数：y1＝ax+4，y2＝a（x﹣）（x﹣4）（a≠0）．（1）求证：y1的图象经过点M（0，4）；（2）当a＞0，﹣2≤x≤2时，若y＝y2﹣y1的最大值为4，求a的值；（3）当a＞0，x＜2时，比较函数值y1与y2的大小．23．（12分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，O为BC边中点，BC＝8，点E、G是线段AB上的动点（不与端点重合），点H、F是线段AC上的动点，且EF∥GH∥BC．设点O到EF、GH的距离分别为x、y．（1）若△EOF的面积为S：①用关于x的代数式表示线段EF的长；②求S的最大值；（2）以点O为圆心，当以OE为半径的圆与以OG为半径的圆重合时，求x与y应满足的关系式，并求x的取值范围．2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由可设a＝3x，b＝2x，把a＝3x，b＝2x代入，故选：A．2．（3分）如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°【解答】解：∠APB＝∠AOB＝×40°＝20°．故选：C．3．（3分）下列每个选项中的两个图形一定相似的是（）A．任意两个矩形B．两个边长不等的正五边形C．任意两个平行四边形D．两个等腰三角形【解答】解：A任意两个矩形，可以判断它们的边的比不相等，但能判断对应的角相等．所以不相似；B两个边长不等的正五边形，能判断对应角相等，也能判断对应边的比相等．所以相似；C任意两个平行四边形，不能判断对应的角相等，也不能判断对应边的比相等．所以不相似；D、两个等腰三角形，不能判断对应的角相等，也不能判断对应边的比相等．所以不相似．故选：B．4．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）A．16B．12C．8D．4【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝4．故选：D．5．（3分）将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3D．y＝5（x﹣2）2﹣3【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2﹣3．故选：D．6．（3分）如图，正方形OABC的边长为8，点P在AB上，CP交OB于点Q．若S△BPQ＝，则OQ长为（）A．6B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCO是正方形，∴AB∥OC，∴△PBQ∽△COQ，∴＝（）2＝，∴OC＝3PB，∵OC＝8，∴PB＝，∵＝＝，BO＝8，∴OQ＝×8＝6，故选：B．7．（3分）一元二次方程x2+bx+c＝0有一个根为x＝﹣3，则二次函数y＝2x2﹣bx﹣c的图象必过点（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（﹣3，27）D．（3，27）【解答】解：把x＝﹣3代入方程x2+bx+c＝0得9﹣3b+c＝0，则3b﹣c＝9，当x＝﹣3时，y＝2x2﹣bx﹣c＝18+3b﹣c＝18+9＝27，所以二次函数y＝2x2﹣bx﹣c的图象必过点（﹣3，27）．故选：C．8．（3分）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于（）A．B．C．4D．3【解答】解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝6，∵AH⊥BC，∴CH＝BH，而CA＝AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH＝BF＝3．故选：D．9．（3分）对于代数式ax2+bx+c（a≠0，x可取任意实数），下列说法正确的是（）①存在实数p、q（p≠q）有ap2+bp+c＝aq2+bq+c，则ax2+bx+c＝a（x﹣p）（x﹣q）②存在实数m、n、s（m、n、s互不相等），使得am2+bm+c＝an2+bn+c＝as2+bs+c③如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c．A．①④B．②③C．③④D．④【解答】解：存在实数p、q（p≠q）有ap2+bp+c＝aq2+bq+c，但是p，q不一定是以y ＝ax2+bx+c为函数与x轴的两个交点，故①错误；令y＝ax2+bx+c，根据二次函数的对称性，只存在两个实数m、n、使am2+bm+c＝an2+bn+c；故②错误；若ac＞0，当a＞0，c＞0时，且△≤0，不存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故③错误；故选：D．10．（3分）在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6，由翻折不变性可知：AB＝AE＝10，AD＝AG＝6，BF＝EF，DH＝HG，∴EG＝4，在Rt△ADER中，DE＝＝＝8，∴EC＝10﹣8＝2，设BF＝EF＝x，在Rt△EFC中有：x2＝22+（6﹣x）2，∴x＝，设DH＝GH＝y，在Rt△EGH中，y2+42＝（8﹣y）2，∴y＝3，∴EH＝5，∴＝＝，故选：A．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）抛物线y＝2x2﹣2x与x轴的交点坐标为（0，0），（1，0）．【解答】解：当y＝0时，2x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝1，所以抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（1，0）．故答案为（0，0），（1，0）．12．（4分）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于，则密码的位数至少要设置4位．【解答】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为；取两位数时一次就拨对密码的概率为；取三位数时一次就拨对密码的概率为；取四位数时一次就拨对密码的概率为．故一次就拨对的概率小于，密码的位数至少需要4位．故答案为：4．13．（4分）把10cm长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为5（﹣1）cm．【解答】解：较长线段的长度＝×10cm＝5（﹣1）cm．故答案为5（﹣1）．14．（4分）已知△ABC内接于半径为2的⊙O，若BC＝，则∠A＝60°．【解答】解：作直径BD，连接CD，则∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，sin D＝＝，∴∠D＝60°，由圆周角定理得，∠A＝∠D＝60°，故答案为：60°．15．（4分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F，若AE：ED＝5：4记△DFE的面积为S1，△BCF的面积为S2，△DCF的面积为S3，则DF：BF＝4：9，S1：S2：S3＝16：81：36．【解答】解：∵AE：ED＝5：4，∴DE：AD＝4：9，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝＝，∴＝（）2＝，＝，∴S1：S2：S3＝16：81：36，故答案为：4：9，16：81：36．16．（4分）已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+3，点P（m，n）在抛物线上，则m+n的最大值是4．【解答】解：∵点P（m，n）在抛物线y＝﹣x2﹣3x+3上，∴n＝﹣m2﹣3m+3，∴m+n＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，∴当m＝﹣1时，m+n有最大值4．故答案为：4．三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）求半径为3的圆的内接正方形的边长．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴∠OBE＝45°；而OE⊥BC，∴BE＝CE；而OB＝3，∴sin45°＝，cos45°＝，∴OE＝，BE＝，∴BC＝3，故半径为3的圆内接正方形的边长为3．18．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中只装有3个除标号外完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中只装有3个除标号外完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，由此确定点M坐标为（x，y）．（1）写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．【解答】解：（1）列表如下：012﹣1（0，﹣1）（1，﹣1）（2，﹣1）﹣2（0，﹣2）（1，﹣2）（2，﹣2）0（0，0）（1，0）（2，0）共有9种等可能的结果数；（2）满足点（x，y）落在函数y＝﹣x+1的图象上的结果有2个，即（2，﹣1），（1，0 ），所以点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率＝．19．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD2＝BD•CD，记△ADB的面积为S△ADB，△CDA的面积为S△CDA．（1）求证：△ADB∽△CDA；（2）若S△ADB：S△CDA＝1：4，求tan B．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AD2＝BD•CD，∴，∴△ADB∽△CDA；（2）∵△ADB∽△CDA，∴S△ADB：S△CDA＝（）2＝1：4，∴tan B＝＝2．20．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…（1）当x＝4时，求y的值；（2）当y＜10时，求x的取值范围．【解答】解：（1）由表可知，二次函数的对称轴为直线x＝2，所以，x＝4时，y＝5；（2）由表可知，二次函数的对称轴为直线x＝2，x＝﹣1或5时，y＝10，所以，y＜10时，x的取值范围为﹣1＜x＜5．21．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝BC，AC＝2，cos A＝．（1）求BC与BC边上高的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．【解答】解：（1）作BH⊥AC于H，如图，∵BA＝BC，∴AH＝CH＝1，在Rt△ABH中，cos A＝，∴AB＝＝5，∴BH＝＝2；设BC边的高为h，则BC•h＝AC•BH，∴h＝＝即BC与BC边上高的长分别为5，；（2）作DE⊥AC于E，如图，设AE＝x，在Rt△ADE中，cos A＝＝，∴AD＝5x，∴DE＝2x，∵DC＝DB＝5﹣5x，CE＝2﹣x，在Rt△CDE中，（2x）2+（2﹣x）2＝（5﹣5x）2，解得x＝，∴AD＝5x＝，BD＝5﹣5x＝，∴＝＝．22．（12分）已知两个函数：y1＝ax+4，y2＝a（x﹣）（x﹣4）（a≠0）．（1）求证：y1的图象经过点M（0，4）；（2）当a＞0，﹣2≤x≤2时，若y＝y2﹣y1的最大值为4，求a的值；（3）当a＞0，x＜2时，比较函数值y1与y2的大小．【解答】解：（1）证明：当x＝0时，y1＝0+4＝4，∴点M（0，4）在y1的图象上，即y1的图象经过点M（0，4）；（2）∵y1＝ax+4，y2＝a（x﹣）（x﹣4）（a≠0）．∴y＝y2﹣y1＝a（x﹣）（x﹣4）﹣（ax+4），即y＝，∵a＞0，对称轴为x＝＞2，∴当﹣2≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴当x＝﹣2时，y取最大值为4a+11a+2a﹣4＝17a﹣4，∵y＝y2﹣y1的最大值为4，∴17a﹣4＝4，解得，a＝；（3）由（2）知y＝y2﹣y1＝，当a＞0，x＜2时，随x的增大而减小，当x＝2时，y＝y2﹣y1＝4a﹣11a+2a﹣4＝﹣5﹣4＜0，又当y＝0时，＝0，即2ax2﹣11ax+4a﹣8＝0，x＝，∵△＝121a2﹣32a2+64a＝89a2+64a＞0，∴，根据二次函数的增减性可得，当＜x＜2时，y2﹣y1＜0，即y2＜y1；当x＝时，y2﹣y1＝0，即y2＝y1；当x＜时，y2﹣y1＞0，即y2＞y1．23．（12分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，O为BC边中点，BC＝8，点E、G是线段AB上的动点（不与端点重合），点H、F是线段AC上的动点，且EF∥GH∥BC．设点O到EF、GH的距离分别为x、y．（1）若△EOF的面积为S：①用关于x的代数式表示线段EF的长；②求S的最大值；（2）以点O为圆心，当以OE为半径的圆与以OG为半径的圆重合时，求x与y应满足的关系式，并求x的取值范围．【解答】解：（1）①如图1，连接OA，交EF于M，∵AB＝AC，O为BC边中点，∴OA⊥BC，∵EF∥BC，∴AM⊥EF，∵BC＝8，∴OB＝BC＝4，在Rt△AOB中，根据勾股定理得，OA＝＝3，∵点O到EF的距离为为x，∴OM＝x，∴AM＝OA﹣OM＝3﹣x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∴，∴EF＝（2﹣x）；②由①知，EF＝（3﹣x），∴S＝S△OEF＝×（3﹣x）•x＝﹣（x2﹣3x）＝﹣（x﹣）2+3，∵﹣＜0，∴当x＝时，S最大＝3；（2）如图2，∵以OE为半径的圆与以OG为半径的圆重合，∴OE＝OG，过点O作OD⊥AB于D，∴DE＝DG，连接OA，由（1）知，OA⊥BC，OA＝3，在Rt△AOB中，sin B＝＝，cos A＝＝，过点E作EP⊥BC于P，PE＝x，在Rt△BPE中，sin B＝，∴BE＝＝x，过点G作DQ⊥BC于Q，GQ＝y，在Rt△BQG中，BG＝＝y，∴DE＝EG＝（BG﹣BE）＝（y﹣x），在Rt△BDO中，BD＝OB•cos B＝4×＝，∴DE＝BD﹣BE＝﹣x，∴（y﹣x）＝﹣x，∴y＝﹣x+（Ⅰ）∵点E、G是线段AB上的动点（不与端点重合），∴0＜y＜3（Ⅱ），由（Ⅰ）（Ⅱ）得，﹣＜x＜∵x＞0，∴0＜x＜即：y＝﹣x+（0＜x＜）．。