【数学】云南省腾冲县第八中学2014-2015学年高一上学期期中考试

2014-2015学年云南省保山市腾冲八中高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．（5.00分）化简：=（）A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π2．（5.00分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B 中的象是（）A．2 B．5 C．6 D．83．（5.00分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的范围是（）A．a≥2 B．a≥1 C．a≤1 D．a≤24．（5.00分）在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）A．y=2x B．C．D．y=2x2+x+15．（5.00分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅6．（5.00分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy7．（5.00分）函数f（x）=2﹣|x|的值域是（）A．（0，1]B．（0，1） C．（0，+∞）D．R8．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a9．（5.00分）集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A．B．C．D．10．（5.00分）二次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如下表：可以判断方程ax2+bx+c=0的两个根所在的区间是（）A．（﹣3，﹣1）和（2，4） B．（﹣3，﹣1）和（﹣1，1）C．（﹣1，1）和（1，2） D．（﹣∞，﹣3）和（4，+∞）11．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=（）A．0 B．πC．π2D．912．（5.00分）已知ab＞0，下面四个等式中：①lg（ab）=lga+lgb；②；③；④其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5.00分）函数f（x）=的定义域是．14．（5.00分）若幂函数的图象经过点（9，3），则f（64）=．15．（5.00分）定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2；则奇函数f （x）的值域是．16．（5.00分）下图是一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；情境C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把水排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润．其中情境A，B，C，D分别对应的图象是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）计算：（1）；（2）2××．18．（12.00分）已知函数f（x）=x+．（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．19．（12.00分）若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．20．（12.00分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？（lg3≈0.4771）21．（12.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．22．（12.00分）甲商店某种商品4月份（30天，4月1日为第一天）的销售价格P（元）与时间t（天）函数关系如图（一）所示，该商品日销售量Q（件）与时间t（天）函数关系如图（二）所示．①写出图（一）表示的销售价格与时间的函数关系式P=f（t），写出图（二）表示的日销售量与时间的函数关系式Q=g（t），及日销售金额M（元）与时间的函数关系M=h（t）．②乙商店销售同一种商品，在4月份采用另一种销售策略，日销售金额N（元）与时间t（天）之间的函数关系为N=﹣2t2﹣10t+2750，比较4月份每天两商店销售金额的大小．2014-2015学年云南省保山市腾冲八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．（5.00分）化简：=（）A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π【解答】解：=4﹣π+π=4．故选：A．2．（5.00分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B 中的象是（）A．2 B．5 C．6 D．8【解答】解：∵x=2，∴y=2x+1则y=2×2+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故选：B．3．（5.00分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的范围是（）A．a≥2 B．a≥1 C．a≤1 D．a≤2【解答】解：∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A⊆B，∴2≤a，故选：A．4．（5.00分）在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）A．y=2x B．C．D．y=2x2+x+1【解答】解：A：y=2x在R上单调递增，B：在（0，+∞）单调递增C：在（0，+∞）单调递减D：y=2x2+x+1在[，+∞）单调递增，则在（0，+∞）单调递增故选：C．5．（5.00分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【解答】解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选：A．6．（5.00分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy【解答】解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选：D．7．（5.00分）函数f（x）=2﹣|x|的值域是（）A．（0，1]B．（0，1） C．（0，+∞）D．R【解答】解：令t=﹣|x|，则t≤0因为y=2x单调递增，所以0＜2t≤20=1即0＜y≤1故选：A．8．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选：C．9．（5.00分）集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：B．10．（5.00分）二次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如下表：可以判断方程ax2+bx+c=0的两个根所在的区间是（）A．（﹣3，﹣1）和（2，4） B．（﹣3，﹣1）和（﹣1，1）C．（﹣1，1）和（1，2） D．（﹣∞，﹣3）和（4，+∞）【解答】解：由表格可得二次函数f（x）对称轴为x==，a＞0，再根据f（﹣3）f（﹣1）＜0，f（2）f（4）＜0，可得f（x）的零点所在的区间是（﹣3，﹣1）和（2，4），即方程ax2+bx+c=0的两个根所在的区间是（﹣3，﹣1）和（2，4），故选：A．11．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=（）A．0 B．πC．π2D．9【解答】解：∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故选：B．12．（5.00分）已知ab＞0，下面四个等式中：①lg（ab）=lga+lgb；②；③；④其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①lg（ab）=lga+lgb，当a＞0、b＞0时成立，a＜0、b＜0时不成立，所以①不正确；对于②，当a＞0、b＞0时成立，a＜0、b＜0时不成立，所以②不正确；对于③，当＞0时成立，＜0时不成立，所以③不正确；对于④当ab≠1时，，因为=，满足换底公式，当ab=1时，不成立，所以④不正确．故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5.00分）函数f（x）=的定义域是{x|x＞2且x≠3} ．【解答】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}14．（5.00分）若幂函数的图象经过点（9，3），则f（64）=8．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（9，3）代入可得3=9α，解得．∴f（x）=．∴f（64）==8．故答案为：8．15．（5.00分）定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2；则奇函数f （x）的值域是{﹣2，0，2} ．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0设x＜0，则﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2∴f（x）=∴奇函数f（x）的值域是：{﹣2，0，2}故答案为：{﹣2，0，2}16．（5.00分）下图是一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；情境C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把水排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润．其中情境A，B，C，D分别对应的图象是①③④②．【解答】解：分析情境A可知其对应的函数图象应满足，初始函数值为负值，然后不断增大，后又稍微减小，故①图符合要求．分析情境B可知对应的函数图象应满足：函数的初始值为正，随后逐渐减小但一直为正，然后不断增大，故③符合要求．分析情境C可知对应的函数图象应满足：函数的初始值为0，随后开始增大，达到最大值并持续一段后开始减小到0，故④符合要求．分析情境D可知对应的函数图象应满足：函数的初始值为负，随后不断增大，故②符合要求．故答案为：①③④②三、解答题：（本大题共6小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）计算：（1）；（2）2××．【解答】解：（1）===1．（2）2××===6．18．（12.00分）已知函数f（x）=x+．（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．【解答】证明：（I）函数为奇函数（II）设x，x∈（0，1）且x＜x2=∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．∴f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）因此函数f（x）在（0，1）上是减函数（III）f（x）在（﹣1，0）上是减函数．19．（12.00分）若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．【解答】解：y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，则y=t2﹣3t+5=+，因为x∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以当t=3时，y min=，当t=1时，y max=．所以函数的最大值为，最小值为．20．（12.00分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？（lg3≈0.4771）【解答】解：（1）依题意：y=a（0.9）x，x∈N（6分）+（2）依题意：，即：，得：（9分）答：通过至少11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下．21．（12.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}22．（12.00分）甲商店某种商品4月份（30天，4月1日为第一天）的销售价格P（元）与时间t（天）函数关系如图（一）所示，该商品日销售量Q（件）与时间t（天）函数关系如图（二）所示．①写出图（一）表示的销售价格与时间的函数关系式P=f（t），写出图（二）表示的日销售量与时间的函数关系式Q=g（t），及日销售金额M（元）与时间的函数关系M=h（t）．②乙商店销售同一种商品，在4月份采用另一种销售策略，日销售金额N（元）与时间t（天）之间的函数关系为N=﹣2t2﹣10t+2750，比较4月份每天两商店销售金额的大小．【解答】解：①设价格函数是y=kt+b，过点（0，15）、（30，30），则；∴；设销售量函数y=at+m，过点（0，160），（30，40），则；∴g（t）=﹣4t+160（0＜t≤30）（t∈N）；则．②N=﹣2t2﹣10t+2750（t∈N），则（t∈N），即前11天甲商店销售额少，以后乙均比甲少．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

1腾八中2014—2015学年度高一下学期期中考试数 学 试 卷一、选择题（共12题，每题5分）1．sin(－103π)的值等于 ( )A.12 B ．－12 C.32 D ．－32 2．若α是第二象限角，则180°－α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin2 C.2sin1D ．2sin14．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是( )A ．(cos θ，sin θ)B ．(－cos θ，sin θ)C ．(sin θ，cos θ)D ．(－sin θ，cos θ) 5．已知集合{}{}22,2,M x x xN y x R =≥=∈，，则M N ⋂= ( )A ．[]0,1B ．()0,1C ．[)0,1D ． (]0,1 6. 要得到2sin(2)3y x π=-的图象，只需将2sin 2y x =的图象（ ）A. 向右平移3π个单位B. 向右平移6π个单位C. 向左平移3π个单位D. 向左平移6π个单位7. 下列命题错误的是（ ）A. 2sin y x =-的周期为2π的奇函数B. sin y x =是周期为π的偶函数C. cos 1y x =-是周期为2π的奇函数D. 2tan 2y x =是周期为2π的奇函数 8. 函数2sin 4sin 5y x x =-+的值域为（ ）A. [1,]+∞B. (1,)+∞C. [2,10]D. [1,10] 9．m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ； ②若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β； ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β； ④若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α. 其中真命题的序号是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 10. 已知函数sin()(00)2y A wx w A πφφ=+>><，，的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ） A. sin(2)6y x π=+ B. 2sin()6y x π=-C. 2sin(2)6y x π=-D. 2sin(2)6y x π=+11. 下列函数中，周期为π，且在[]42ππ，上为减函数的是（ ）A. sin(2)2y x π=+ B. cos(2)2y x π=+ C. sin()2y x π=+D. cos()2y x π=+ 12.如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长(包括底面边长)都是2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 与侧棱C 1C 所成的角的余弦值是( ) A.12 B ．2 C.55 D.255二、填空题（共4题，每题5分）13如图所示的流程图，最后输出的n 的值是________.2'23π 712πyxC 1A1BACEF 第13题 图214. 已知扇形的弧长为π，半径为3，则扇形圆心角的弧度数是__________，扇形的面积为__________.15. 若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为 .16. 若sin α是5x 2－7x －6＝0的根，则sin (－α－3π2)sin (3π2－α)tan 2(2π－α)cos (π2－α)cos (π2＋α)sin (π＋α)＝ .三、解答题（共6题，70分） 17.（12分）已知()2sin(2)3f x x π=+.（1）求()f x 的最小正周期；（2）用五点作图法作出()f x 在一个周期 的简图.18. 已知α是第三象限的角，且f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)tan (－α＋32π)·tan (－α－π)sin (－α－π)，(1)化简f (α)；(2)若cos(α－32π)＝15，求f (α)；(3)若α＝－313π，求f (α)．19. （本题满分12分）已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4－1，x ∈R . 求：(1)函数f (x )的最小值及此时自变量x 的取值集合；(2)函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4－1的图象？.20. （本题满分12分）已知圆C ：22240x y x y m +--+=。

2014-2015学年云南省保山市腾冲八中高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12题，每题5分）1．（5分）sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）若α是第三象限角，则180°﹣α一定是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．（5分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2B．sin2C．D．2sin14．（5分）如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP=θ，则点P的坐标是（）A．（cosθ，sinθ）B．（﹣cosθ，sinθ）C．（sinθ，cosθ）D．（﹣sinθ，cosθ）5．（5分）已知集合M={x|x≥x2}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1] 6．（5分）要得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．（5分）下列命题错误的是（）A．y=﹣2sinx的周期为2π的奇函数B．y=|sinx|是周期为π的偶函数C．y=cosx﹣1是周期为2π的奇函数D．y=2tan2x是周期为的奇函数8．（5分）函数y=sin2x﹣4sinx+5的值域为（）A．[1，+∞]B．（1，+∞）C．[2，10]D．[1，10] 9．（5分）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③10．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．y=sin（2x+）B．y=2sin（x﹣）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x+）11．（5分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．12．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．2二、填空题（共4题，每题5分）13．（5分）如图所示的流程图，最后输出的n的值是．14．（5分）已知扇形的弧长为π，半径为3，则扇形圆心角的弧度数是，扇形的面积为．15．（5分）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则=．16．（5分）若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．三、解答题（共6题，70分）17．（10分）已知f（x）=2sin（2x+）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）用五点作图法作出f（x）在一个周期的简图．18．（12分）已知α是第三象限的角，且f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若cos（α﹣π）=，求f（α）；（3）若α=﹣π，求f（α）．19．（12分）已知函数f（x）=3sin（x+）﹣1，x∈R，求：（1）函数f（x）的最小值及此时自变量x的取值集合；（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f（x）=3sin（x+）﹣1的图象？20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围．（2）当m=4时，若圆C与直线x+ay﹣4=0交于M，N两点，且⊥，求a的值．21．（12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求频率分布直方图中m的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[70，80），[80，90），[90，100]中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[80，100]的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在[80，90）中的概率．22．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求四棱锥C﹣A1ABE的体积．2014-2015学年云南省保山市腾冲八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分）1．（5分）sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin =sin=，故选：C．2．（5分）若α是第三象限角，则180°﹣α一定是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵α是第三象限角，∴180°+k•360°＜α＜270°+k•360°，k∈Z则﹣90°﹣k•360°＜180°﹣α＜﹣k•360°．即﹣90°+n•360°＜180°﹣α＜n•360°，n∈Z．∴180°﹣α是第四象限的角．故选：D．3．（5分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2B．sin2C．D．2sin1【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1故半径为这个圆心角所对的弧长为2×=故选：C．4．（5分）如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP=θ，则点P的坐标是（）A．（cosθ，sinθ）B．（﹣cosθ，sinθ）C．（sinθ，cosθ）D．（﹣sinθ，cosθ）【解答】解：由题意可知，点P的横坐标为cosθ，纵坐标为sinθ，故点P的坐标为（cosθ，sinθ ），故选：A．5．（5分）已知集合M={x|x≥x2}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]【解答】解：由M中的不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即M=[0，1]；由N中的y=2x＞0，得到N=（0，+∞），则M∩N=（0，1]．故选：D．6．（5分）要得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：y=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故要得到y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位，故选：D．7．（5分）下列命题错误的是（）A．y=﹣2sinx的周期为2π的奇函数B．y=|sinx|是周期为π的偶函数C．y=cosx﹣1是周期为2π的奇函数D．y=2tan2x是周期为的奇函数【解答】解：由于y=﹣2sinx的周期为2π，且是奇函数，故A正确．由于y=|sinx|是周期为π的偶函数，故B正确．由于y=cosx﹣1是周期为2π的偶函数，故C不正确．由于y=2tan2x是周期为的奇函数，故D正确，故选：C．8．（5分）函数y=sin2x﹣4sinx+5的值域为（）A．[1，+∞]B．（1，+∞）C．[2，10]D．[1，10]【解答】解：∵函数y=sin2x﹣4sinx+5=（sinx﹣2）2+1，故当sinx=1时，函数取得最小值为2，当sinx=﹣1时，函数取得最大值为10，故函数的值域为[2，10]，故选：C．9．（5分）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选：D．10．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．y=sin（2x+）B．y=2sin（x﹣）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x+）【解答】解：有函数的图象可得A=2，T=•=，求得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=，求得φ=﹣，故函数的解析式为y=2sin （2x﹣），故选：C．11．（5分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选：A．12．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．2【解答】解：取AC的中点G，连接FG，EG根据题意可知FG∥C1C，FG=C1C；而EG∥BC，EG=BC；∴∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG=故选：B．二、填空题（共4题，每题5分）13．（5分）如图所示的流程图，最后输出的n的值是4．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=++…+≥0.7的最小的正整数n+1的值，又P=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∵≥0.7⇒n≥，∴输出的n=3+1=4．故答案为：4．14．（5分）已知扇形的弧长为π，半径为3，则扇形圆心角的弧度数是，扇形的面积为．【解答】解：圆心角α==，扇形面积S=lr=．故答案为：，．15．（5分）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则=．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=tan=故答案为：16．（5分）若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．【解答】解：方程5x2﹣7x﹣6=0的两根为x1=﹣，x2=2．则sinα=﹣．原式==﹣=．三、解答题（共6题，70分）17．（10分）已知f（x）=2sin（2x+）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）用五点作图法作出f（x）在一个周期的简图．【解答】解：（1）f（x）的最小正周期T=．（2）用五点作图法作出f（x）的简图．列表：+函数的在区间[﹣，]上的图象如下图所示：18．（12分）已知α是第三象限的角，且f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若cos（α﹣π）=，求f（α）；（3）若α=﹣π，求f（α）．【解答】解：（1）f（α）==﹣cosα；（2）由cos（α﹣π）=，cos[﹣2π+（α+）]=cos（α+）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∵α为第三象限角，∴cosα＜0，则f（α）=﹣cosα===；（3）若α=﹣，∵﹣=﹣5×2π﹣，∴cos（﹣）=cos（﹣5×2π﹣）=cos（﹣）=cos=，则f（α）=﹣cos（﹣）=﹣．19．（12分）已知函数f（x）=3sin（x+）﹣1，x∈R，求：（1）函数f（x）的最小值及此时自变量x的取值集合；（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f（x）=3sin（x+）﹣1的图象？【解答】解：（1）函数f（x）的最小值是3×（﹣1）﹣1=﹣4，此时有x+=2kπ﹣，解得x=4kπ﹣（k∈Z），即函数f（x）的最小值是﹣4，此时自变量x的取值集合是{x|x=4kπ﹣，k∈Z}．（2）步骤是：①将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，得到函数y=sin（x+）的图象；②将函数y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x+）的图象；③将函数y=sin（x+）的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得到函数y=3sin（x+）的图象；④将函数y=3sin（x+）的图象向下平移1个单位长度，得函数y=3sin（x+）﹣1的图象．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围．（2）当m=4时，若圆C与直线x+ay﹣4=0交于M，N两点，且⊥，求a的值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0 即圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2 =5﹣m，∴m＜5．（2）当m=4时，∴圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2 =1，圆心C：（1，2），半径r=1，∵CM⊥CN，∴弦心距d=r，即=，化简：7a2﹣24a+17=0，求得a=1，或a=．21．（12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求频率分布直方图中m的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[70，80），[80，90），[90，100]中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[80，100]的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在[80，90）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据各小组频率和等于1，得；10×（2m+3m+4m+5m+6m）=1，∴m=0.005；…（3分）（Ⅱ）成绩落在[70，80）中的学生人数为20×10×0.03=6，成绩落在[80，90）中的学生人数是20×10×0.02=4，成绩落在[90，100]中的学生人数2是0×10×0.01=2；…（6分）（Ⅲ）设落在[80，90）中的学生为a1，a2，a3，a4，落在[90，100]中的学生为b1，b2，则Ω1={a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2}，基本事件个数为n=15，设A=“此2人的成绩都在[80，90）”，则事件A包含的基本事件数m=6，∴事件A发生的概率为．…（13分）22．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求四棱锥C﹣A1ABE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，故DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．由于DF⊂平面A1CD，而BC1不在平面A1CD中，故有BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）解：∵AA1=AC=CB=2，AB=2，∴此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形．由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1 ，∴CD=．∴四棱锥C﹣A1ABE的体积V===2。

云南省保山市腾冲八中2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文）试题.doc一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合A=｛|23x x -<<｝，B=｛2|280x x x +->｝，则A∩B 为（ ）A 、｛|42xx x <->-或｝ B 、｛|23x x <<｝ C 、｛|43x x -<<｝ D 、φ 2、若sin cos 1tan sin cos 2,ααααα+==-则 （ ）A 、-3B 、-31C 、3D 、313、已知向量(,1),(1,2),,a b|a x b a b ==-⊥+=且则| （ ）A 、5B 、10C 、52D 、104、直线0552=+-+y x 被圆22(1)2)5x y -+-=（截得的弦长为 （ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、64 5、以下命题正确的是 （ ）A 、若a >b ，c > d ,则ac > bdB 、若a <b ，则22b a <C 、b a bc ac >>则若,22D 、22,bc ac b a >>则若 6、)(x f 已知函数=｛3log ,02,0x x x x >≤则f [ f (91)]= ( )A 、4B 、41 C 、-4 D 、-41 7、等比数列｛n a ｝的各项均为正数，且则,67465=+a a a a3132310log log log a a a +++ = （ ）A 、10B 、12C 、6D 、58、在等差数列｛n a ｝中，若1201210864=++++a a a a a 则15s =（ ）A 、180B 、240C 、360D 、7209、某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 （ ）A 、2πB 、3πC 、4πD 、5π10、的对边分、、的内角C B A ABC ∆别为a 、b 、c 已知b =2,B=30°，C=45°则∆ABC 的面积为（ ）A 、232+B 、13+C 、2-32D 、1-3 11、当k 取什么值时，不等式08322<-+kx kx 对一切实数x 都成立？（ ） A 、(,0)-∞ B 、（-3,0） C 、[-3,0] D 、(-3,0] 12、把函数)62sin(π+=x y 的图象，向右平移3π个单位后，所得图像的一条对称轴方程为( ) A 、2π-=x B 、4π-=x C 、8π=x D 、4π=x二、填空题（每小题5分，共20分） 13、不等式0121≤+-x x 的解集为_______________ 14、在数列｛n a ｝中，若111,2(1)n n a a a n +==≥，则该数列的通项n a =_______________ 15、现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于18的概率是___________16、不等式02<++b ax x 的解集是｛|12x x -<<｝，则a+b=___________ 三、解答题（共70分，写出必要的文字说明和演算步骤） 17、（10分）已知等差数列｛n a ｝满足：5269,14a a a =+=（1）求｛n a ｝的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列｛n b ｝的前n 项和n S .SDCBA18、（12分）已知函数x x x f 2cos 22sin 3)(+=（1）求f (x )的最小正周期； （2）求函数f (x )在区间[0,2π]上的最大、最小值.19、（12分）在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 已知31-cos(=+）C B （1）求cosA ；（2）若a =3，ΔABC 的面积为22，求b 、c.20、（12分）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是矩形，SA ⊥底面ABCD ，P 为BC 的中点，AD=2，AB=1，SP 与平面ABCD 所成角为45°。