2017-2018学年度三牧中学初三下数学开门考

重庆市⼀中2017-2018学年九年级下⼊学考试数学试题重庆⼀中初2018级17-18学年度下期开学寒假作业检查数学试题(全卷共五个⼤题,满分150分,考认时间120分钟)参考公式:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为a 4b -ac 4a 2b -2，，对称轴为直线x=a 2b- ⼀、选择题(本⼤题共12个⼩题,每⼩题4分,共48分)在每个⼩题的下⾯,都给出了代号为A 、B 、CD 的四个答案,其中只有⼀个是正确的,请将正确答案的代号填在答题卡对应的表格中)1.2018的相反数是( ) A.2018 B.-2018 C.20181 D.20181- 2.计算()22y x -的结果是( )A.24y x 2B.y x -4C.22y xD.24y x 3.下列图案中,不是中⼼对称图形的是（）4.今年某市有8万名学⽣参加中考,为了了解这些考⽣的数堂成绩,从中抽取4000名考⽣的数学成绩进⾏统计分析下列说法正确的是（） A.这8万名考⽣是总体 B.每个考⽣是个体 C.4000名考⽣是总体的⼀个样本 D.样本容量是40005. 当x=-1,y=-2时,代数式x 2-2y+1的值是（） A.6 B.4 C.-2 D.-46.估计2216-?的运算结果在哪两个相邻的整数之间( )A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8 7.函数y=2-x 1-x 中⾃变量x 的取值范围是( ) A.x ≥1 B.x ＞2 C.x ≥1且x ≠2 D.x ≠2,8.如图,在△ABC 中,点D 在边AB 上,BD=2AD,DE ∥BC 交AC 于点E,若△ADE 的周长为10,则△ABC 的周长为（）A.20B.30C.35D.409.如图,在矩形ABCD 中,AB=2,AD=2,以点A 为圆⼼，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E,则图中阴影部分的⾯积为（）A.3122π--B.2-1-22π C.2-2-22π D.4-1-22π 10.下列图形都是由同样⼤⼩的正⽅形和正三⾓形按⼀定的规律组成,其中,第①个图形中正⽅形和正三⾓形⼀共有5个,第②个图形中正⽅形和正三⾓形⼀共有13个,第③个图形中正⽅形和正三⾓形⼀共有26个，…，按此规律排列下去,第⑦个图形中正⽅形和正三⾓个数⼀共有（）A.77个B.115个C.119个D.168个11.我校数学兴趣⼩组的同学要测量建筑物AB 的⾼度,在⼭坡坡脚C 处测得这座建筑物顶点A 的仰⾓为63.4°,沿⼭坡CD 向上⾛到100⽶处的D 点再测得该建筑物顶点A 的俯⾓为40°,斜坡CD 的坡度i=1:0.75A 、B 、C 、D 在同⼀平⾯内,则建筑物AB 的⾼度为（）⽶。

大年陈镇中学九年级中考数学模拟题一、选择题1. 1.若函数y=x 2m ＋1为反比例函数，则m 的值是( ) A.1 B.0 C.0.5 D.-12.已知点A(2，y 1)、B(4，y 2)都在反比例函数y=xk(k ＜0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为( )A.y 1＞y 2B.y 1＜y 2C.y 1=y 2D.无法确定3.如图，函数y=kx ＋b(k ≠0)与y=xm(m ≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(-6，-1)，则不等式kx ＋b ＞xm的解集为( )A.x ＜-6B.-6＜x ＜0或x ＞2C.x ＞2D.x ＜-6或0＜x ＜2 4.在同一直角坐标系中，函数y=-xa与y=ax ＋1(a ≠0)的图象可能是()5.已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ）A.y 1＞y 2＞y 3B.y 1＞y 3＞y 2C.y 2＞y 1＞y 3D.y 3＞y 1＞y 26.反比例函数y=x a (a ＞0，a 为常数)和y=x2在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=xa的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=x 2的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=x2的图象于点B.当点M 在y=xa的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点. 其中正确结论的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个7. 下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( ) A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 C.3,5,9,13 D ．1,2,2,38. 如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是( )A.4：9B.2：3C.16：81D.9：49. 有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，2，5，乙三角形木框的三边长分别为5，5，10，则甲、乙两个三角形( ) A ．一定相似 B ．一定不相似 C ．不一定相似 D ．无法判断10. 在△ABC 中，点P 在AB 上，下列条件：①AP∶AC＝AC∶AB；②AC 2＝AP·AB；③AB·CP＝AP·C B.其中能满足△APC 和△ACB 相似的条件有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个11.在平面直角坐标系中，已知点A(－4,2)，B(－6，－4)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是( )A ．(－2,1)B ．(－8,4)C ．(－8,4)或(8，－4)D ．(－2,1)或(2，－1) 12. 如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y＝kx 的图象上，则k 的值为( ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．2 二、填空题13. 双曲线y ＝m －1x 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是.14．点P 在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，点Q (2，4)与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .15. 函数y ＝1x 与y ＝x －2的图象的交点的横坐标分别为a 、b ，则1a ＋1b的值为 .16. 若△ADE ∽△ACB ，且AD AC ＝23，DE ＝10，则BC ＝ .17．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，标杆BE 高1.5m ，测得AB ＝2m ，BC ＝14cm ，则楼高CD 为 m. 18．如图，小红用灯泡O 照射三角板ABC ，在墙上形成影子△A′B′C′.现测得OA ＝5cm ，OA′＝10cm ，则△ABC 的周长与△A′B′C′的周长之比是 . 三、解答题19. 反比例函数y=xk的图象经过点A(2，3).(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1，6)是否在这个函数图象上，并说明理由.20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A 2B 2C 2与△ABC 对应边的比为1：2.请在网格内画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标：___________.21. 将直线y=3x ＋1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x ＋m ，若反比例函数y=xk的图象与直线y=3x ＋m 相交于点A ，且点A 的纵坐标是3. (1)求m 和k 的值；(2)结合图象求不等式3x ＋m ＞xk的解集.22.如图，⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 外，PB 交⊙O 于A 、B 两点，PC 交⊙O 于D 、C 两点． (1)求证：PA·PB ＝PD·PC ；(2)若PA ＝454，AB ＝194，PD ＝DC ＋2，求点O 到PC 的距离．23. 如图，直线y=2x+3与y 轴交于A 点，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，且C 点的坐标为（1，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D （a ，1）是反比例函数y=（x ＞0）图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PB+PD 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图①，△ABC 内接于⊙O ，且∠ABC ＝∠C ，点D 在弧BC 上运动，过点D作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连接BD. (1)求证：∠ADB ＝∠E ； (2)求证：AD 2＝AC·AE；(3)当点D 运动到什么位置时，△DBE ∽△ADE ？请你利用图②进行探索和证明．。

第3章三视图与表面展开图检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是( )第1题图2．下列几何体中，俯视图相同的是( )A．①②B．①③C．②③D．②④第2题图第3题图3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是( )4．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( )第4题图5．在以下四个图形中，经过折叠能围成一个正方体的是( )6．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )第6题图7．(温州中考)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( )第7题图8．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱第8题图第9题图9．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( )A．236πB．136πC．132πD．120π第10题图10．如图，在斜坡的顶部有一铁塔，点B是的中点，是水平的．在阳光的照射下，塔影留在坡面上．已知铁塔底座宽＝12m，塔影长＝18m，小明和小华的身高都是1.6m.同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子在平地上，两人的影长分别为2m 和1m，那么塔高为( )A．24m B．22m C．20m D．18m二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的视图(填“主”、“俯”或“左”)．第11题图第12题图第13题图12．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是．13．如图，一根电线杆的接线柱部分在阳光下的投影的长为1.2m，太阳光线与地面的夹角∠＝60°，则的长为.14．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，则这个几何体的表面积为2.第14题图第15题图15．(南京中考)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为.16．将一直径为17的圆形纸片(图1)剪成如图2所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图3)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为3.第16题图三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)观察下面的图形，在方格纸上画出三视图．第17题图18．(8分)画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．第18题图19.(8分)路边有一根电线杆和一块正方形广告牌．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点(如图)，已知＝5米，正方形边长为3米，＝4米．(1)求电线杆落在广告牌上的影长；(2)求电线杆的高度(精确到0.1米)．第19题图第20题图20．(8分)如图是某几何体的展开图．(1)这个几何体的名称是；(2)画出这个几何体的三视图；(3)求这个几何体的体积．(π取3.14)21．(10分)如图，长方体的底面边长分别为2和4，高为5，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？第21题图22．(12分)晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．求路灯的高．第22题图23．(12分)为了加强视力保护意识，小明想在长为4.3米，宽为3.2米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计的方案新颖，构思巧妙．(1)甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立在对角线上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由；(2)乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙上，在墙上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙米处；(3)丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．图中的△∽△，如果大视力表中“E”的长是3.5，那么小视力表中相应的“E”的长是多少?第23题图24．(14分)如图是用矩形厚纸片(厚度不计)做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖．(1)若用长31，宽26的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“舌头”的宽度相等．求“舌头”的宽度和纸盒的高度；(2)现有一张40×35的矩形厚纸片，按如图所示的方法设计包装盒，用来包装一个圆柱形工艺笔筒，已知该种笔筒的高是底面直径的2.5倍，要求包装盒“舌头”的宽度为2(如有多余可裁剪)，问这样的笔筒底面直径最大可以为多少？第24题图第3章三视图与表面展开图检测卷1．A 2. C 3. D 4. B 5. B6．A7. A8. D9. B第10题图10．A【点拨】如图，过点D作∥，交于点F.设＝h1，＝h2，则铁塔高为h1＋h2.∴＝，∴h1＝14.4.∵＝，∴h2＝9.6.∴＝h1＋h2＝14.4＋9.6＝24(m)．11. 俯12. 4或5个13.14. 3615. 616．1717.第17题图18.第18题图19.第19题图(1)电线杆落在广告牌上的影长为3＋1.5＝4.5(米)；(2)作⊥于H，依题意得：＝＋0.5＝5＋1.5＝6.5，因为：＝，＝3，＝4.所以：＝＝4.875.所以：电线杆的高度为：＝＋＝＋＝3＋4.875＝7.875≈7.9(米)．20. (1)圆柱(2)图略(3)157021. 如图所示：∵长方体的底面边长分别为2和4，高为5.∴＝4＋2＋4＋2＝12，＝5，∴＝＝13.第21题图22．设路灯的高为x米，∵⊥，⊥，∴∥，∴△∽△，∴＝①，同理△∽△，＝②，∴＝＝，∴＝，解得＝11，代入①得＝，解得x＝6.6，即路灯的高为6.6米．23.(1)甲生的方案可行．理由如下：根据勾股定理得2＝2＋2＝3.22＋4.32，∵3.22＋4.32>52，∴2>52，即>5，∴甲生的方案可行；(2)设测试线应画在距离墙米处，根据平面镜成像可得x＋3.2＝5，解得x＝1.8，∴测试线应画在距离墙1.8米处；(3)∵△∽△，∴＝，即＝，∴＝2.1()．答：小视力表中相应“E”的长是2.1.24. (1)设纸盒底面边长为，“舌头”的宽为.由题意可得：解得：2.5×6＝15，答：“舌头”的宽度为2，纸盒的高度为15.(2)直径最大可以是8.。

一．选择题（共14小题,共28分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，3）3．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定根的情况4．一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A．0 B．2 C．0，﹣2 D．0，25．用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=36．正方形绕着它的中心旋转，要想与原来的图形重合，至少要旋转（）A．360°B．200°C．180° D．90°7．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2﹣1 8．等腰三角形底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长为（）A．10或4 B．4 C．10 D．以上都不对9．抛物线y=﹣2x2+x+3与两坐标轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．10m B．9m C．8m D．7m11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（）A．（1，4） B．（4，1） C．（4，﹣1）D．（2，3）12．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（）①abc＜0；②a+b+c＞0；③4a+c＞2b；④当x＞1时，y随着x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3．A．2 B．3 C．4 D．513．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．614．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，共21分）15．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣3）关于原点的对称点坐标为．16．方程x2﹣6x+4=0的两个实数根分别为x1、x2，那么x12+x22的值为．17．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为度．18．根据图中的抛物线，当 时，y 随x 的增大而增大，当 时，y 随x 的增大而减小，当 时，y 有最大值．19．已知m 是方程x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则代数式2m 2﹣2m +6的值为 ．20．已知二次函数y=ax 2+bx +c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示： 点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当0＜x 1＜1，2＜x 2＜3时，y 1与y 2的大小关系是 ． 三．解答题（共8小题）21．（7分）解方程：（x +3）2=2x +6．22．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2，并直接写出点B 2、C 2的坐标．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+4=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为大于2的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．24．（8分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件．（1）当x=时，小丽购买的这种服装的单价为76元；（2）小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（﹣5，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C，直线y=﹣2x+m经过点B与抛物线交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）请直接写出D点的坐标；（3）求△BCD的面积．26．（10分）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）27．（10分）如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD、MN．（1）求证：△PMN为等腰直角三角形；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP，BD分别交于点G、H，请判断①中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．丰润区201 6—201 7学年度第一学期期中检测参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．2．抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标（）A．（1，3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，3）【解答】解：抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标（﹣1，3）．故选D．3．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定根的情况【解答】解：△=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根．故选B．4．一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A．0 B．2 C．0，﹣2 D．0，2【解答】解：原方程化为：x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2．故选D．5．用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3【解答】解：∵x2+2x﹣1=0，∴x2+2x+1=2，∴（x+1）2=2．故选：B．6．正方形绕着它的中心旋转，要想与原来的图形重合，至少要旋转（）A．360°B．200°C．180° D．90°【解答】解：∵360°÷4=90°，∴正方形绕中心至少旋转90度后能和原来的图案互相重合．故选D．7．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2﹣1【解答】解：抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到对应点的坐标为（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1．故选C．8．等腰三角形底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长为（）A．10或4 B．4 C．10 D．以上都不对【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x1=2，x2=4，即分为两种情况：①三角形的三边是2，2，4，∵2+2=4，∴不符合三角形三边关系定理，此种情况不行；②三角形的三边是2，4，4，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+4+4=10，故选C．9．抛物线y=﹣2x2+x+3与两坐标轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：当y=0时，﹣2x2+x+3=0．∵△=12﹣4×（﹣2）×3=25＞0，∴一元二次方程﹣2x2+x+3=0有两个不相等的实数根，即抛物线y=﹣2x2+x+3与x轴有两个不同的交点；当x=0时，y=3，即抛物线y=﹣2x2+x+3与y轴有一个交点，∴抛物线y=﹣2x2+x+3与两坐标轴的交点个数为3个．故选D．10．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．10m B．9m C．8m D．7m【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故选：D．11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（）A．（1，4） B．（4，1） C．（4，﹣1）D．（2，3）【解答】解：如图：∵∠AOB+∠AOC=∠AOC+∠A′OC=90°，∴∠AOB=∠A′OC，∵O A=OA′，∠A′CO=∠ABO=90°，∴△ABO≌△A′BO，∴A′C=AB OC=OB．因为A′位于第四象限，则A′坐标为（4，﹣1）．故选C．12．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（）①abc＜0；②a+b+c＞0；③4a+c＞2b；④当x＞1时，y随着x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：解：∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，∴a＞0，﹣＞0，c＜0，即b＜0，∴abc＞0，∴①错误；根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），∴当x=1时，y＜0∴当x=1时a+b+c＜0，∴②错误；把x=﹣2代入抛物线得：4a﹣2b+c＞0，∴③正确；对称轴是直线x=1，根据图象当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④正确；∴正确的个数有3个．⑤∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（﹣1，0）、（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3故本选项正确．故选：B．13．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选A．14．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b ＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选A．二．填空题（共6小题）15．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣3）关于原点的对称点坐标为（1，3）．【解答】解：点P（﹣1，﹣3）关于原点的对称点坐标为：（1，3）．故答案为：（1，3）．16．方程x2﹣6x+4=0的两个实数根分别为x1、x2，那么x12+x22的值为28．【解答】解：∵方程x2﹣6x+4=0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=4，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=62﹣2×4=36﹣8=28；故答案为：28．17．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为60度．【解答】解：连接PP′．根据旋转的性质，得：∠P′AB=∠PAC．则∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，即∠PAP′=60°．故答案为：60．18．根据图中的抛物线，当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x 的增大而减小，当x=2时，y有最大值．【解答】解：由图可知对称轴为x=（﹣2+6）÷2=2，∴当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减；当x=2时，y有最大值．19．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式2m2﹣2m+6的值为8．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1；∴2m2﹣2m+6=2（m2﹣m）+6=8故答案为：8．20．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系是y1＞y2．【解答】解：根据图表知，当x=1和x=3时，所对应的y值都是2，∴抛物线的对称轴是直线x=2，又∵当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小，∴该二次函数的图象的开口方向是向上；∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，0＜x1＜1关于对称轴的对称点在3和4之间，当x＞2时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2，故答案是：y1＞y2三．解答题（共8小题）21．解方程：（x+3）2=2x+6．【解答】解：（x+3）2﹣2（x+3）=0，（x+3）（x+3﹣2）=0，x+3=0或x+3﹣2=0，所以x1=﹣3，x2=﹣1．22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+4=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为大于2的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【解答】解：（1）依题意得△=（﹣6）2﹣4（k+4）＞0，解得：k＜5；（2）因为k为大于2的整数且k＜5，所以k=3或4，当k=3时，方程x2﹣6x+k+4=0即为x2﹣6x+7=0没有整数根，不合题意，舍去；当k=4时，方程x2﹣6x+k+4=0即为x2﹣6x+8=0的根为整数，符合题意．故k=4．24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件．（1）当x=12时，小丽购买的这种服装的单价为76元；（2）小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【解答】解：（1）由题意可得：80﹣（x﹣10）×2=76，解得：x=12．故答案为：12；（2）设小丽购买了x件这种服装，由题意得x[80﹣2（x﹣10）]=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60，当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40＜50（不符合题意，舍去）．答：小丽购买了20件这种服装．25．如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（﹣5，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C，直线y=﹣2x+m经过点B与抛物线交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）请直接写出D点的坐标；（3）求△BCD的面积．【解答】解：（1）把（A（﹣5，0）和B（1，0）两点坐标代入抛物线的解析式得，解这个方程组，得，故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+5；（2）∵直线y=﹣2x+m经过点B，∴0=﹣2×1+m，解得m=2，∴直线为y=﹣2x+2，解得或∴D点的坐标为（﹣3，8）；（3）设直线BD交y轴于E，则E（0，2），∵抛物线y=ax2+bx+5可知C（0，5），∴CE=5﹣2=3，=S DCE+S△BCE=CE|x D|+CE•|x B|=×3×（3+1）=6．∴S△BCD26．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）【解答】解：（1）设现在实际购进这种水果每千克a元，则原来购进这种水果每千克（a+2）元，由题意，得80（a+2）=88a，解得a=20．答：现在实际购进这种水果每千克20元；（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，得，解得，故y与x之间的函数关系式为y=﹣11x+440；②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣11x+440）=﹣11x2+660x﹣8800=﹣11（x﹣30）2+1100，所以当x=30时，w有最大值1100．答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．27．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD、MN．（1）求证：△PMN为等腰直角三角形；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP，BD分别交于点G、H，请判断①中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EAC+∠BDC=90°，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∵∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN，∴△PMN为等腰直角三角形；（2）①中的结论成立，理由：设AE与BC交于点O，如图②所示：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°，∴AE⊥BD，∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD，PN=AE，PN∥AE，∴PM=PN．∵AE⊥BD，∴PM⊥PN，∴△PMN为等腰直角三角形．28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P 的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．。