湖南省长沙市长郡中学2017新高一入学分班考试(初三数学)试卷及答案

数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1。

已知集合{}2,1A =-，集合{}2,1B m m =--,且A B =，则实数m 等于（）A ．2B ．1-C ．2或1-D ．42.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A ．1y x=B ．tan y x =C ．3xy =D ．3y xx =+3.给出下列三个命题： ①若a b =,则a b =；②若AB DC =，则四边形ABCD 是正方形； ③若ma na =(0a ≠,m ，n ∈R )，则m n =． 其中正．确．的命题为（ ）A ．①B ．①②C ．①③D ．②③4。

已知函数()()21sin π,10,0x x x f x e x -⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若()()12f f a +=,则a 的值为（ ）A ．1B ．1或22- C ．2D ．125.已知角α的终边过点(),3P a a --（0a ≠)，则sin α=（ ) A ．310310 B 310C 10-D 6.若1e ，2e 是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（ ） A ．12e e -，21ee -B ．122e e +，1212e e+C ．2123ee -，1264e e -D ．12e e +，12e e-7。

在下列给出的函数中,以π为周期且在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭内是增函数的是（ ）A ．πtan 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．cos 2y x =D ．sin 2x y =8.在()0,2π内使sin cos x x >的x 的取值范围是（ )A ．π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭B ．ππ5π3π,,4242⎛⎤⎛⎤⎥⎥⎝⎦⎝⎦C ．ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5π7π,44⎛⎫⎪⎝⎭9。

测试卷2 1一、选择题。

1.等腰三角形的底和腰是方程01272=+-x x 的两根，则这个三角形的周长为（ ） .11 C 或11 D.不能确定2.如图21-1所示，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使A 点落在点A 1处，已知OA=3，AB=1,则点A 1的坐标是（ ） A ．（)23,23 B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3,23 C.)23,23( D.)23,21( 3.王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（ ）A.150mB.350C.100mD.m 31004.如图21-2所示，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×7方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（ ）5．已知二次函数图像的图像如图21-3所示，则下列关系式正确的是（ ）A ．0>abc B.0<++c b a C.0>+-c b a D 02>+c a6.如图21-4所示，E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 是CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R ，则PQ+PR 的值是（ ） A.22 B.21 C.23 D.32 7.四边形四条边长分别为,,,,d c b a 其中c a ,为对边，且,222222cd ab dc b a +=+++则这个四边形一定是（ ）A.平行四边形B.两组对角相等的四边形C.对角线垂直的四边形D.对边相等的四边形 8.如图21-5所示，△ABC 中，M 、N 把BC 三等分，E 是AC 上的中点，AM 、AN 分别交BE 于G 、H ，则BG:GH:HE 等于（ ）:2:1 :3:1 C.5:3::2 ：3：1二、填空题9.如图21-6所示，在△ABC 中，∠A=55°，H 为三条高的交点，则∠BHC=_____________.10.关于x 的一元二次方程03)12()1(2=-+-+-k x k x k 有实数根，则k 的取值范围是_______________.11.若.7123,5321=++=++z y x z y x 则._______________111=++zy x12.盒子里装有大小形状相同、质地均匀的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回后搅匀，再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的概率是______________.13.如图21-7所示，在直径为6的半圆弧AB 上有两动点M ，N ，弦AM 、BN 相交于P ，则AP ·AM+BP ·BN 的值为_______________.14.已知在ABC Rt ∆中，∠ACB=90°,BC=3,AC=4,P 是AB 上的点，则点P 到AC ，BC 的距离乘积的最大值为_____________.15.已知b a ≠，且______________1111,014,01422=+++=+-=+-b a b b a a 则。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…D. √22. 已知a、b、c是三角形的三边，则下列命题中正确的是（）A. a+b+c=180°B. a+b+c=360°C. a+b>cD. a+b>c且a+c>b3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=√(x-1)B. y=|x|C. y=x²D. y=1/x4. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，3），则下列结论正确的是（）A. k=1，b=1B. k=2，b=1C. k=1，b=3D. k=2，b=35. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，则∠B=（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 55°6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2，5，8，11B. 3，6，9，12C. 1，4，9，16D. 1，3，5，77. 若一个数列的前三项分别是1，-2，3，则这个数列的通项公式是（）A. an = n - 1B. an = n² - 1C. an = 2n - 1D. an = n²8. 已知函数y=2x-3，则该函数的图象是（）A. 经过一、二、三、四象限B. 经过一、二、四象限C. 经过一、二、三象限D. 经过一、三、四象限9. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）10. 若等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是（）A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：-5 - (-3) + 2 = ________。

12. 若a=2，b=-3，则a²+b²=________。

湖南省长沙市长郡中学2017届高三入学考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.{|A x y ==，{|1}B x a x a =≤≤+，若A B A =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,3][2,)-∞-+∞B ．[1,2]-C ．[2,1]-D ．[2,)+∞2()1a i z i +=+，其中a 为实数，若z 的实部为2，则z 的虚部为（ ） A ．12- B ．12i - C ．32- D ．32i -3.“0a <”是“函数()|(1)|f x x ax =+在区间(,0)-∞内单调递减”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围为（ ） A ．3[,1)2e -B ．33[,)24e -C ．33[,)24eD ．3[,1)2esin()cos()22y x x ϕϕ=++的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是（ ） A ．54π-B ．4π-C ．4πD ．34π (1,0)M ，,A B 是椭圆2214x y +=上的动点，且0MA MB •=，则MA BA •的取值范围是（ ）A ．2[,1]3B ．[1,9]C ．2[,9]3D ． 7.如图所示程序框图中，输出S =（ ） A ．45 B ．-55 C ．-66 D ．668.如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数1(0)y x x=>图象下方的区域（阴影部分），从D 内随机取一个点M ，则点M 取自E 内的概率为（ ） A ．ln 22 B ．1ln 22- C ．1ln 22+ D ．2ln 22-1111ABCD A B C D -中，P 在线段1BD 上，且112BP PD =，M 为线段11B C 上的动点，则三棱锥M PBC -的体积为（ ） A ．1 B ．32 C ．92D ．与M 点的位置有关 A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上一点，O 为坐标原点，若,A B 是以点(0,10)M 为圆心，||OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则P 的值是（ ） A ．52 B ．53 C ．56 D ．59,x y 满足约束条件1210,0y x y x x y ≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩，则目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为11，则a b +的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．861(),0()x xxf xx⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则当0x>时，[()]f f x表达式的展开式中常数项为（）A．-20 B．20 C．-15 D．15第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）423401234(12)x a a x a x a x a x-=++++，则113||||||a a a++等于.2:1C x-=，若直线l过C的中心，且与C交于,M N两点，P为曲线C上任意一点，若直线,PM PN的斜率均存在且分别记为,PM PNk k，则PM PNk k•= .(,)P x y的坐标满足20yxy-<-+<⎨⎪≥⎪⎩的取值范围为 .{}na中，11a=，122133232(2)n n nn na a n----=-•+≥，nS是数列1{}nan+的前n项和，当不等式*1(31)()1()3()mnmnS mm NS m++-<∈-恒成立时，mn的所有可能取值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知函数2()2sin(0)2xf x xωωω=->的最小正周期为3π.（1）求函数()f x在区间3[,]4ππ-上的最大值和最小值；（2）已知,,a b c分别为锐角三角形ABC中角,,A B C的对边，且满足2,()1b f A==，2sinb A=，求ABC∆的面积.18. （本小题满分12分）某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的统计数据：吨）（1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归方程y bx a =+；（2）根据改革方案，预计在2020年底城镇改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市2023年的居民生活用水量.参考公式：^1221()ni ii nii x y nx yb xn x ==-=-∑∑，^^^a yb x =-.19. （本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =. （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 二面角的平面角为(90)θθ≤，试求cos θ的取值范围.20. （本小题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为1(2,0)F ，22,0)F ，以椭圆短轴为直径的圆经过点(1,0)M . （1）求椭圆C 的方程；（2）过点M 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，设直线,AN BN 的斜率分别为12,k k ，问12k k +是否为定值？并证明你的结论.21. （本小题满分12分）设1()1xxa f x a +=-（0a >且1a ≠），()g x 是()f x 的反函数.（1）设关于x 的方程2log ()(1)(7)atg x x x =--在区间[2,6]上有实数解，求t 的取值范围；（2）当a e =（e 为自然对数的底数）时，证明：222()2(1)nk n n g k n n =-->+∑；（3）当102a <≤时，试比较1|()|nk f k n =-∑与4的大小，并说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知AD 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交ABC ∆的外接圆于点F ，连接,FB FC .（1）求证：FB FC =；（2）若AB 是ABC ∆外接圆的直径，120EAC ∠=，33BC =，求AD 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为310110x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹； （2）若直线的极坐标方程为1sin cos θθρ-=，求直线被曲线C 截得的弦长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数1()||||f x x a x a=+++(0)a >. （1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集； （2）证明：1()()4f m f m+-≥.资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除一、选择题CCADC BBCBC BA二、填空题 13. 41 14. 512+ 15. [3,3)- 三、解答题17.（1）∵1cos ()3sin 22sin()126x f x x x ωπωω-=-⨯=+-，∴23ππω=，∴23ω=， ∴2()2sin()136f x x π=+-，∵34x ππ-≤≤，∴253366x πππ-≤+≤，∴32sin()1236x π-≤+≤， 所以当34x π=-时，()f x 取最小值31--；当2x π=时，()f x 取最大值1.由正弦定理得：263a =，∴11266233sin 222343ABC S ab C ∆++==⨯⨯⨯=. 18.（1）解法一：容易算得：2013,260.2x y ==，121()()13()niii nii x x y y b x x ==--==-∑∑，260.2132013a y bx =-=-⨯，故所求的回归直线方程为13260.213201313(2013)260.2y x x =+-⨯=-+解法二：由所给数据可以看出，年需求量与年份之间的是近似值直线上升，为此时数据预处理如下表：对预处理后的数据，容易算得：110n i i x x n ===∑，11 3.2ni i y y n ===∑，12211301310()ni ii nii x y nx yb xn x ==-===-∑∑， 3.2a y bx =-=所求的回归直线方程为257(2013)13(2013) 3.2y b x a x -=-+=-+， 即13(2013)260.2y x =-+.（2）根据题意，该城市2023年的居民生活用水量与该城市2020年的居民生活用水量相当， 当2020x =时，满足（1）中所求的回归直线方程，此时13(2013)260.2351.2y x =-+=（万吨） 19.（1）证明：在梯形ABCD 中，∵//AB CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠=，∴2AB =， ∴2222cos 603AC AB BC AB BC =+-••=， ∴222AB AC BC =+，∴BC AC ⊥， ∴平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE 平面ABCD AC =，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面ACFE .（2）由（1）可建立分别以直线,,CA CB CF 为x 轴，y 轴，z 轴的如图所示空间直角坐标系，令(03)FM λλ=≤≤，则(0,0,0),(3,0,0),(0,1,0),(,0,1)C A B M λ， ∴(3,1,0),(,1,1)AB BM λ=-=-. 设1(,,)n x y z =为平面MAB 的一个法向量，由1100n AB n BM ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩，得300y x y z λ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，取1x =，则1(1,3,3)n λ=-， ∵2(1,0,0)n =是平面FCB 的一个法向量，∴1212||cos ||||1n n n n θ•===.∵0λ≤≤，∴当0λ=时，cos θ，当λ=cos θ有最大值12， ∴1cos]2θ∈. 20.（1）由已知得：222c a b =-=，由已知易得||1b OM ==，解得a=C 的方程为2213x y +=. （2）①当直线l 的斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1,x y==(1,A B ， 122k k +==. ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，将(1)y k x =-代入2213x y +=整理化简，得2222(31)6330k x k x k +-+-=，依题意，直线l 与椭圆C 必相交于两点，设1122(,),(,)A x y B x y ，则2122631k x x k +=+，21223331k x x k -=+，又11(1)y k x =-，22(1)y k x =-， 所以12122112121222(2)(3)(2)(3)33(3)(3)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=---- 12211212[2(1)](3)[2(1)](3)93()k x x k x x x x x x ---+---=-++1212121212122()[24()6]93()x x k x x x x x x x x -++-++=-++2212222222336122()[246]3131633933131k k x x k k k k k k k --++⨯-⨯+++=--⨯+++ 2212(21)26(21)k k +==+ 综上得：12k k +为定值2.（说明：若假设直线l 为1x my =+，按相应步骤给分） 21.（1）由题意，得101xy a y -=>+， 故1()log 1a x g x x -=+，(,1)(1,)x ∈-∞-+∞， 由21log log (1)(7)1aa t x x x x -=--+，得2(1)(7)t x x =--，[2,6]x ∈. 则'2318153(1)(5)t x x x x =-+-=---，令'0t >，得25x ≤<，知2(1)(7)t x x =--在区间[2,5)上递增； 令'0t <，得56x <≤，知2(1)(7)t x x =--在区间(5,6]上递减，所以当5t =时，32t =最大值，有当2x =时，5t =；6x =时，25t =，所以5t =最小值， 所以t 的取值范围为[5,32].（2）212311231(1)()ln ln ln lnln()ln345134512nk n n n n g k n n =--+=++++=⨯⨯⨯⨯=-++∑ 令2211()ln 2ln ,0z u z z z z z z z-=--=-+->则'22211()1(1)0u z z z z=-++=-≥，所以()u z 在(0,)+∞上是增函数， 又因为当2n ≥10>>，所以(1)0u u >= 即2ln0(1)n n ->+，即2()nk g k =>∑（3）设11a p =+，则1p ≥，121(1)131a f a p+<==+≤- 当1n =时，2|(1)1|24f p-=≤<，当2n ≥时， 设*2,k k N ≥∈时，则122(1)122()11(1)1(1)1k k k k kk k k p f k p p C p C p C p ++==+=++-+-+++， 所以1224441()111(1)1k k f k C C k k k k <≤+===+-+++ 从而24441()111211n k n f k n n n n n =-<≤-+-=+-<+++∑ 所以1()(1)14n k n f k f n n =<<++≤+∑，综上所述，总有1|()|4nk f k n =-<∑.22.（1）证明：∵AD 平分EAC ∠，∴EAD DAC ∠=∠，因为四边形AFBC 内接于圆，∴DAC FBC ∠=∠，又∵EAD FAB FCB ∠=∠=∠，∴FBC FCB ∠=∠，∴FB FC =.（2）∵AB 是圆的直径，∴90ACD ACB ∠=∠=，∵120EAC ∠=，∴60DAC BAC ∠=∠=，∴30D ∠=，在Rt ACB ∆中，∵BC =，60BAC ∠=，∴3AC=，又在Rt ACD ∆中，30D ∠=，3AC =，∴6AD =.23.（1）∵曲线C 的参数方程为31x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）.∴曲线C 的普通方程为22(3)(1)10x y -+-=.曲线C 表示以(3,1)cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得：6cos 2sin ρθθ=+， 即曲线C 的极坐标方程为6cos 2sin ρθθ=+.（2）∵直线的直角坐标方程为1y x -=∴圆心C到直线的距离为d == 24.（1）当2a =时，1()|2|||2f x x x =+++，原不等式等价于 21232x x x <-⎧⎪⎨---->⎪⎩或1221232x x x ⎧-≤≤-⎪⎪⎨⎪+-->⎪⎩或121232x x x ⎧>-⎪⎪⎨⎪+++>⎪⎩ 解得：114x <-或φ或14x >. 不等式的解集为111{|}44x x x <->或. （2）11111()()||||||||f m f m a m a m a m m a+-=++++-++-+ 11111||||||||2||m a a m m m a m a m =++-++++-+≥+ 12(||)4||m m =+≥ 当且仅当11m a =±⎧⎨=⎩时等号成立.。

第Ⅰ卷（共45分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}21,A x =，则下列说法正确的是（ ） A ．{}1A ∈B ．1A ⊆C ．1A -∉D ．{}A ∅⊆2.下列图形中不能作为函数()y f x =的图象的是（ ）3.下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A ．()1f x =，0()g x x =B ．()f x x =，2()x g x x=C ．()f x x =，()g x =D ．()f x x =，()g x =4.设a ，b R ∈，集合{}1,,A a b a =+，0,,b B b a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则b a -=（ ） A ．2B ．1-C ．1D ．2-5.设集合{}||1|2A x x =-<，[]{}|2,0,2xB y y x ==∈，则AB =（ ）A ．(0,3)B ．(1,3)C ．(1,4)D ．[1,3)6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．1y x=B ．3y x x =--C ．3xy -=D ．1y x x=-7.函数y = ）A ．[4,0)(0,1]- B ．[4,0)- C ．(0,1]D ．[]4,1-8.函数||xxa y x =（01a <<）的图象的大致形状是（ ）9.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x a =++（a 为常数），则(1)f -等于（ ） A ．3B ．1C ．3-D ．1-10.定义在R 上的()f x 满足：①()()0f x f x --=；②对任意的1x ，2[0,)x ∈+∞（12x x ≠），有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-11.设函数42()f x x x =+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1(,1)3B ．1(,)(1,)3-∞+∞C ．11(,)33-D ．11(,)(,)33-∞-+∞ 12.在如图所示的锐角三角形空地（底边长为40m ，高为40m ）中，欲建一个面积不小于2300m 的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x （单位：m ）的取值范围是（ ）A ．[]15,20B ．[]12,25C ．[]10,30D ．[]20,3013.若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3(,)4-∞B ．3[0,)4C ．3(0,)4D ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.设[]x 表示不超过x 的最大整数（如[]22=，514⎡⎤=⎢⎥⎣⎦）．对于给定的*n N ∈，定义[][](1)(1)(1)(1)x n n n n x C x x x x --+=--+……，[1,)x ∈+∞，则当3[,3)2x ∈时，函数6xC 的值域是（ ）A ．[]4,25B ．(3,4]C ．25(3,][15,30)3D ．(3,4](5,15] 15.已知函数2()f x x =，若不等式2(2)4()3(1)a f x af x f x ≤++对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a ≤-或32a ≥ B ．1322a -≤≤ C ．3122a -≤≤ Da ≤≤第Ⅱ卷（共55分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）16.若(21)f x x +=，则(5)f = ．17.已知集合8|6A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，则用列举法表示集合A = ． 18.已知()y f x =是定义在区间(1,1)-上的减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 ．19.已知2(),0,()1,0,x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为 ． 20.在一次研究性学习中，老师给出函数()1||xf x x =+（x R ∈），四个小组的同学在研究此函数时，讨论交流后分别得到以下四个结果： ①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；③若规定1()()f x f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，则()1||n xf x n x =+对任意*n N ∈恒成立；④若实数a ，b 满足(1)()0f a f b -+=，则1a b +=．你认为上述四个结果中正确的序号有 ．（写出所有正确结果的序号）三、解答题 （本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（1）求值：162164()201649-++；（2）已知13a a-+=，求22a a --的值．22.已知全集U R =，集合{}2|3100M x x x =-++≥，{}|121N x a x a =+≤≤+． （1）若2a =，求()R M N ð；（2）若MN M =，求实数a 的取值范围．23.已知函数1()4f x x x=+． （1）判断()f x 的奇偶性；（2）写出()f x 的单调地增区间，并用定义证明．24.已知12()2x x nf x m+-+=+是定义在R 上的奇函数．（1）求n ，m 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围． 25.已知函数2()1f x x =-，()|1|g x a x =-．（1）若关于x 的方程|()|()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； （2）若a >0，求函数()|()|()h x f x g x =+在区间[]2,2-上的最大值．长郡中学2016—2017学年度高一第一学期第一次模块检测答案一、选择题二、填空题16.2 17.{}2,4,5 18.203（，） 19.[]0,2 20.①②③④三、解答题21.解：（1）原式32723341694=⨯+-⨯+=． （2）∵112122()25a a a a --+=++=，又11220a a-+>，∴1122a a-+=又112122()21a aa a ---=+-=，∴11221a a--=±，1111221112222()()()()()a a a a a a a a a a a a -------=+-=++-=±22.解：（1）2a =时，{}|25M x x =-≤≤，{}|35N x x =≤≤， ∴{}|35R N x x x =<>或ð， ∴{}()|23R MN x x =-≤<ð．综上，2a ≤．23.解：（1）()f x 的定义域为{}|0x x ≠． 又1()(4)()f x x f x x-=-+=-， ∴()f x 为奇函数．（2）()f x 的单调递增区间为1(,)2-∞-，1(,)2+∞． 证明：设1212x x <<，12121211()()44f x f x x x x x -=+--121212()(41)x x x x x x --=， ∵1212x x <<，∴120x x -<，12410x x ->，120x x >， ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴()f x 在1(,)2+∞上为增函数． 同理，()f x 在1(,)2-∞-上为增函数．24.解：（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴(0)0f =，即102n m-=+，∴1n =． ∴112()2xx f x m+-=+，又(1)(1)0f f +-=，∴11122041m m--+=++，∴2m =． （2）由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++，易知()f x 在R 上为减函数，又()f x 是奇函数，∴22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因()f x 为减函数，由上式推得2222t t k t ->-， 即对一切t R ∈有2320t t k -->， ∴4120k ∆=+<，即13k <-．25.解：（1）由|()|()f x g x =，得2|1||1|x a x -=-， 即|1|(|1|)0x x a -+-=，显然，1x =是该方程的根，从而欲原方程只有一解， 即要求方程|1|x a +=有且仅有一个等于1的解或无解， ∴0a <．（2）∵2()|()|()|1||1|h x f x g x x a x =+=-+-2221,1,1,11,1, 1.x ax a x x ax a x x ax a x ⎧-+-≤-⎪=--++-<<⎨⎪+--≥⎩①当12a>，即2a >时，结合图形可知()h x 在[]2,1-上递减，在[]1,2上递增，且(2)33h a -=+，(2)3h a =+，∵(2)(2)h h ->，∴()h x 在[]2,2-上的最大值为33a +． ②当012a <≤，即02a <≤时，结合图形可知()h x 在[]2,1--，,12a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减， 在1,2a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，[]1,2上递增，且(2)33h a -=+，(2)3h a =+，2()124a a h a -=++， 经比较，知()h x 在[]2,2-上的最大值为33a +， 即0a >时，()h x 在[]2,2-上的最大值为33a +．。

湖南省长郡中学2017-2018学年高一入学分班考试数学试题一、选择题1．已知方程组7{13x y ax y a+=---=+的解x 为非正数，y 为非负数，则a 的取值范围是（ ） A. 23a -<≤ B. 23a -≤< C. 23a -<< D. 2a ≤- 【答案】D【解析】由方程组7{ 13x y a x y a +=---=+可解得3{ 28x a y a =-=--，由题设可得30{ 2280a a a -≤⇒≤---≥，应选答案D 。

2．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a ba b+-的值为（ ）A.B. C. 2 D. 2±【答案】A【解析】由226a b ab +=可解得3a b -=±，又0a b >>，故(3a b =+，则(4a b b +=+， (2a b b -=+，故a ba b+=-，应选答案A 。

3．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ） A.13 B. 23 C. 19 D. 16【答案】C【解析】由题设每辆汽车的直行的概率是13，因此两辆汽车行驶彼此独立，故两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为111339⨯=，应选答案C 。

4．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便，原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值是： 0x y -=， 18x y +=， 22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式32x xy -，取20x =，10y =时，用上述方法产生的密码不可能是（ ）A. 201010B. 203010C. 301020D. 201030 【答案】A【解析】由于()()32x xy x x y x y -=+-，所以取20x =， 10y =，则30,10x y x y +=-=，所以用上述方法产生的密码可以是203010， 301020， 201030，应选答案A 。

测试卷27一、选择题1.初三的几位同学拍了一张合影做留念，已知一张底片需要0.08元，洗一张相片需要0.35元，在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）A.至多6人B.至少6人C.至多5人D.至少5人2.已知点I 为△ABC 的内心，∠BIC=130°，则∠BAC 的度数是（ ）A.65°B.75°C.80°D.100°3.如图27-1所示，在平行四边形ABCD 中，AB:AD=3：2，∠ADB=60°，那么A cos 的值等于（ ） A.663- B.6223+ C.663± D.6223± 4.假定有一排蜂房，形状如图27-2所示，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去。

例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂1→号；蜜蜂号，号10→→共有2种不同的爬法。

问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法（ ）A.7种B.8种C.9种D.10种5.规定“△”为有序实属对的运算，如果（a,b ）△（c,d ）=（ac+bd,ad+bc ）.如果对任意实数a,b 都有（a,b ）△(x,y)=(a,b),则（x,y ）为（ ）A.（0，1）B.（1，0）C.（—1，0）D.（0，—1）6.满足6)3()3(22=-+-y x 的所有实数对（x,y ），使x y 取最大值，此最大值为（ ） A.223+ B.24+C.335+D.35+ 7.适合于02)2(2=++-yx x y 的非负整数对（x,y ）的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图27-3所示，在△ABC 中，M 是边AB 的中点，N 是边AC 上的点，且,2=NC AN CM 与BN 相交于点K 。

若△BCK 的面积等于1，则△ABC 的面积等于（ ）A.3B.310 C.313 D.4 二、填空题9.化简：._____________31922=+--m m m 10.人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级······逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1、2、3、5、8、13、21······这就是著名的斐波那契数列。

测试卷24一、选择题1.如图24-1所示，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是（ ）A.55°B.60°C.65°D.70°2.已知a 与212-a 互为倒数，则满足条件的实数a 的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.已知整数y x ,满足502=+y x ，那么整数对（x,y ）的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个4.已知抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴为直线1-=x ，与x 轴的一个交点为（)0,1x ，且101<<x ，下列结论：①;039>+-c b a ②;a b <③;03>+c a ④0>+-c b a 。

其中正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.函数)0(≠-==m m mx y xm y 与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）6.已知x,y,z 都是实数，且,1222=++z y x 则zx yz xy m ++=（ ） A.只有最大值 B.只有最小值C.既有最大值又有最小值D.既无最大值又最小值7.直角三角形边长分别为,,,y x x y x +-这里,0>>y x 则x::y 为（ ）A.4：1B.4:3C.3:2 D2:18.已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个；—1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对（a,b ）的个数有（ ）A.1个B.2个C.4个D.6个二、填空题9如图24-2所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体，与空白面相对的字应该是______________.10.观察下面的单项式：4328,4,2,x x x x --······根据你发现的规律，写出第7个式子是________________.11.如图24-3所示，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD 在直线l 上按顺时针方向不滑动地每秒转动90 ，转动3次后停止，则顶点A 经过的路线长为____________.12.已知),(),,(),,(333222111y x P y x P y x P 是反比例函数xy 2=的图像上的三点，且,0321x x x <<<则321,,y y y 的大小关系是____________.（用“<”连接）13.若关于x 的方程0)7()72(2=+++-r x r rx 的根是正整数，则整数r 的值可以是___________.14.如图24-4所示，图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第5个图案中白色正方形的个数为___________.15.如图24-5所示，△ABC 中，AB=AC, ∠A=45°,AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于D 、E 两点，连接CD,如果AD=1，那么tan ∠BCD=___________.16.直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=5cm,AC=4cm ，则∠A 的平分线AD 的长为_____________cm.三、解答题17.（1）小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏；如图24-6所示是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率。

测试卷2一、选择题1.设x 为正整数，若x+1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（ ）A.xB.12+-x xC.112++-x xD.212++-x x2.某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元,并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或两者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有第一次就用了16000元购物券，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ）A ．90％ B. 85％ C.80％ D.75％3.横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1236-+=x x y 的图像上整点的个数是（ ）A ．3个 B.4个 C.6个 D.8个4.如图2-1所示,圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底,向水池匀速注入水(倒在杯外),水池中水面高度是h ，注水时间为t ，则h 与t 之间的关系大致为以下中的（ ）5.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100m 接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（ ）A ．3种 B.4种 C.6种 D.12种6.关于x 的不等式组a x x x x +<+->⎩⎨⎧+3223215只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．3145-≤≤-a B.3145-<≤-a C ．3145-≤<-a D.3145-<<-a 7.已知已知a,b,c 为非零实数，且满足k b c a c b a a c b =+=+=+，则一次函数y=kx+(1+k)的图像一定经过（ ）A ．第一、二、三象限 B.第二、四象限C ．第一象限 D.第二象限8.如图2-2所示，在锐角三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、CA 、AB 的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形DPEQFR ，设六边形DPEQFR 的面积为1S ，△ABC 的面积为S ，则1S ：S=（ ）A.3:5B.2:3C.1:2D.1:3二、填空题9.设a>b>0,,422ab b a =+则ba b a -+的值等于________________. 10.同时抛掷两枚正方体骰子(六个面上分别标记数字1、2、3、4、5、6)，所得点数之和为7的概率是________________.11.写出直线32--=x y 关于y 轴对称的直线的解析式_______________.12.已知实数x 满足,012)(4)(222=----x x x x 则代数式12+-x x 的值为____________. 13.已知,1≤a 化简______________1239612322=-+--∙+-+-a aa a a a 14.将正偶数按以下排列：第1列 第2列 第3列 第4列第1行 2第2行 4 6第3行 8 10 12第4行 14 16 18 20……根据上面的规律，则2006所在的行、列分别是__________15.已知函数22)2(2a x a x y +++=的图像与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取值范围是______________.16.如图2—3所示，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=90°，AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD 绕点D 逆时针旋转90°到DE 位置，连接AE ，则AE=__________.三、解答题17.甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍。

2017年长沙市初中毕业学业水平考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.下列实数中,为有理数的是()A. B.π C. D.12.下列计算正确的是()A.+=B.a+2a=2a2C.x(1+y)=x+xyD.(mn2)2=mn43.据国家旅游局统计,2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次,数据82600000用科学记数法表示为()A.0.826×108B.8.26×107C.82.6×106D.8.26×1064.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()5.一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3,则这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形6.下列说法正确的是()A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C.数据3,5,4,1,-2的中位数是4D.“367人中至少有2人是同月同日出生”为必然事件7.某几何体的三视图如图所示,则此几何体是()A.长方体B.圆柱C.球D.正三棱柱8.抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是()A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(2,4)9.如图,已知直线a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=110°,则∠2的度数为()A.60°B.70°C.80°D.110°10.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,则这个菱形的周长为()A.5cmB.10cmC.14cmD.20cm11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()A.24里B.12里C.6里D.3里12.如图,将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的H重合(H不与端点C,D重合),折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G.设正方形ABCD的周长为m,△CHG 的周长为n,则的值为()A. B. C. D.随H点位置的变化而变化第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:2a2+4a+2=.14.方程组的解是.15.如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则☉O的半径为.16.如图,△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,可以得到△A'B'O,已知点B'的坐标是(3,0),则点A'的坐标是.17.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米,方差分别是=1.2,=0.5,则在本次测试中,同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”).18.如图,点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点,OM=4,则k的值为.三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第23、24题每小题9分,第25、26题每小题10分,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.计算:|-3|+(π-2017)0-2sin30°+.20.解不等式组并把它的解集在数21.为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动.某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题:(1)表中a=,b=;(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学.学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.22.为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.(1)求∠APB的度数;(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?23.如图,AB与☉O相切于点C,OA,OB分别交☉O于点D,E,=.(1)求证:OA=OB;(2)已知AB=4,OA=4,求阴影部分的面积.24.连接湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁.某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元;(2)若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,且不小于80件.已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出.设购进A型商品m件,求该客商销售这批商品的利润y(元)与m(件)之间的函数关系式,并写出m的取值范围;(3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元,求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.25.若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数之和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组”.(1)实数1,2,3可以构成“和谐三数组”吗?请说明理由;(2)若M(t,y1),N(t+1,y2),R(t+3,y3)三点均在函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,且这三点的纵坐标y1,y2,y3构成“和谐三数组”,求实数t的值;(3)若直线y=2bx+2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1,0),与抛物线y=ax2+3bx+3c(a≠0)交于B(x2,y2),C(x3,y3)两点.①求证:A,B,C三点的横坐标x1,x2,x3构成“和谐三数组”;②若a>2b>3c,x2=1,求点P与原点O的距离OP的取值范围.26.如图,抛物线y=mx2-16mx+48m(m>0)与x轴交于A,B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,点D是抛物线上的一个动点,且位于第四象限,连接OD,BD,AC,AD,延长AD交y轴于点E.(1)若△OAC为等腰直角三角形,求m的值;(2)若对任意m>0,C,E两点总关于原点对称,求点D的坐标(用含m的式子表示);(3)当点D运动到某一位置时,恰好使得∠ODB=∠OAD,且点D为线段AE的中点,此时对于该抛物线上任意一点P(x0,y0),总有n+≥-4m-12y0-50成立,求实数n的最小值.答案全解全析：一、选择题1.D根据有理数的概念可知选D.2.C和不是同类二次根式,不能合并,故A不正确;a+2a=3a,故B不正确;x(1+y)=x+xy,故C正确;(mn2)2=m2n4,故D不正确.故选C.3.B科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.因此82600000=8.26×107.4.C A中的图形既不是轴对称图形,又不是中心对称图形;B中的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;C中的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;D中的图形不是轴对称图形,但是中心对称图形.故选C.5.B根据三角形的内角和为180°,可知三个角分别为30°、60°、90°,因此这个三角形是直角三角形.故选B.6.D检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用抽样调查,故A不正确;可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生,只是发生的概率小,并不是不发生,故B不正确;把这组数据从小到大排列为-2,1,3,4,5,最中间的数为3,所以这组数据的中位数为3,故C不正确;“367人中至少有2人是同月同日生”为必然事件,故D正确.故选D.7.B因为俯视图是圆,故可排除A、D,又主视图和左视图都是矩形,可排除C.故选B.8.A根据抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点坐标为(h,k),可知该抛物线的顶点坐标为(3,4).9.B根据两直线平行,同位角相等,且∠2的同位角是∠1的补角,可得∠2=180°-∠1=70°.10.D根据菱形的对角线互相垂直平分,可知OA=3cm,OB=4cm,且OA⊥OB,在Rt△AOB 中,根据勾股定理可得AB=5cm,所以菱形ABCD的边长为5cm,所以菱形ABCD的周长为4×5=20cm.11.C设第一天走了x里,根据题意可得x=378,解得x=192,故第六天走的路程为×192=6里.12.B设正方形ABCD的边长为2a,则正方形的周长为m=8a,设CH=x,DE=y,则DH=2a-x,EH=AE=2a-y,∵∠EHG=90°,∴∠DHE+∠CHG=90°,∵∠DHE+∠DEH=90°,∴∠DEH=∠CHG,又∵∠D=∠C=90°,∴△CHG∽△DEH,∴==,即==,∴CG=,GH=,∴△CHG的周长为CH+CG+HG=,在Rt△DEH中,DH2+DE2=EH2,即(2a-x)2+y2=(2a-y)2,整理得4ax-x2=4ay,∴CH+CG+HG===4a=n.∴=,故选B.二、填空题13.答案2(a+1)2解析2a2+4a+2=2(a2+2a+1)=2(a+1)2.14.答案解析①+②得4x=4,解得x=1,把x=1代入①,得y=0,故方程组的解为15.答案5解析连接OC,设圆O的半径为r,则OE=r-1,根据垂径定理可得CE=3,在Rt△OCE中,由勾股定理可得,CE2+OE2=OC2,即32+(r-1)2=r2,解得r=5.故☉O的半径为5.16.答案(1,2)解析根据位似变换的性质及已知可得,点A'的坐标为(1,2).17.答案乙解析方差反映了一组数据的波动大小,方差越小,波动越小,即数据越稳定,因为<,所以乙同学的成绩更稳定.18.答案4解析过点M作MN⊥x轴于点N,由已知设M的坐标为(x,x)(x>0),则ON=x,MN=x,在Rt△OMN中,ON2+MN2=OM2,即x2+(x)2=42,解得x=2(舍负),故M(2,2),将M的坐标代入y=中,可得k=4.三、解答题19.解析原式=3+1-2×+3=6.20.解析解①得x≥-3,解②得x>2,∴原不等式组的解集为x>2,其解集在数轴上表示如下:21.解析(1)0.3;45.(2)由已知得,B组对应扇形的圆心角为360°×(1-17%-45%-8%)=108°.(3)记其他两位同学为丙,丁,用列表法分析如下:由表格可知共有12种等可能的情况,其中甲、乙两名同学都被选中的情况有2种,∴甲、乙两名同学都被选中的概率P==.22.解析(1)如图,过点B作BC⊥AB,交AP于点C,过点A作AD∥BC,则∠ACB=∠CAD=60°,∴∠APB=∠ACB-∠CBP=60°-30°=30°.(2)解法一:过点P作PE⊥AB于点E,依题意知AB=50海里,设PE=x海里,则BE=x海里,易知∠APE=∠DAP=60°,在Rt△APE中,∵tan∠APE=,∴tan60°=,解得x=25.∵25>25,∴海监船继续向正东方向航行是安全的.解法二:过点P作PE⊥AB于点E,由(1)知∠APB=30°,∵∠PAD=60°,∴∠PAB=30°,∴∠APB=∠PAB,∴PB=AB=50海里.在Rt△PBE中,sin∠PBE=,∴PE=PB·sin60°=25海里.∵25>25,∴海监船继续向正东方向航行是安全的.23.解析(1)证明:如图,连接OC,则OC⊥AB,∵=,∴∠AOC=∠BOC.在△AOC与△BOC中,∴△AOC≌△BOC(ASA),∴OA=OB.(2)由(1)知AC=BC=AB=2,在Rt△AOC中,OC===2=OA,∴∠OAC=30°,∴∠COE=∠AOC=60°,∴S阴影=S△OBC-S扇形OCE=×2×2-=2-π.24.解析(1)设一件B型商品的进价是x元,则一件A型商品的进价是(x+10)元.由题意得,=2×,解得x=150,经检验,x=150是分式方程的解,且符合题意.150+10=160(元).∴一件B型商品的进价是150元,一件A型商品的进价是160元.(2)购进A型商品m件,则购进B型商品(250-m)件,依题意得解得80≤m≤125,∴y=(240-160)m+(220-150)(250-m)=10m+17500(80≤m≤125).(3)依题意得y=10m+17500-am=(10-a)m+17500(80≤m≤125).①若a≥10,则当m=80时,y取得最大值,最大值为18300-80a;②若0<a<10,则当m=125时,y取得最大值,最大值为18750-125a.25.解析(1)不可以.∵1>>,1≠+,∴1,2,3不可以构成“和谐三数组”.(2)由已知得,y1=,y2=,y3=,∴=,=,=.i)若=+,则=+,解得t=-4.ii)若=+,则=+,解得t=-2;iii)若=+,则=+,解得t=2;综上所述,t的值为-4,-2,2.(3)①证明:由2bx1+2c=0,解得x1=-,由得ax2+3bx+3c=2bx+2c,∴ax2+bx+c=0,由韦达定理可知x2+x3=-,x2x3=,∴+==-=,∴x1,x2,x3构成“和谐三数组”.②∵x2=1,∴a+b+c=0,∴b=-a-c,又∵a>2b>3c,∴a>-2(a+c)>3c,∴-a<c<-a.由a+b+c=0和a>2b>3c,可知a>0.∵bc≠0,∴b≠0且c≠0,∴a+c=-b≠0,即a≠-c,∴-<<-且≠-1或0,则OP2===2+2×+1=2+,∴≤OP2<,∴≤OP<且OP≠1.26.解析(1)由已知得,y=m(x2-16x+48)=m(x-12)(x-4),令y=0,解得x1=12,x2=4,∴A(12,0),B(4,0).∵OA⊥OC,△OAC为等腰直角三角形,∴OA=OC,∴点C的坐标为(0,12),∴48m=12,解得m=.(2)由题意知,点E的坐标为(0,-48m),故设直线AE的表达式为y=kx-48m(k≠0),把(12,0)代入,得k=4m,∴直线AE的表达式为y=4mx-48m,由整理得mx2-20mx+96m=0,∵m>0,∴x2-20x+96=0,解得x1=8,x2=12,当x=8时,y=32m-48m=-16m,∴点D的坐标为(8,-16m).(3)∵∠BOD=∠DOA,∠ODB=∠OAD,∴△BOD∽△DOA,∴=,∴OD2=OA·OB=4×12=48,∴OD=4,如图,过点D作DF⊥x轴于点F.∵D为Rt△OAE斜边AE上的中点,A(12,0),∴点D的横坐标为6,即OF=6,在Rt△ODF中,DF===2,∴点D的坐标为(6,-2),将其代入抛物线的表达式,得m=,∴y=x2-x+8=(x-8)2-≥-,又∵n+≥-4m-12y0-50=-2(y0+3)2+4,∴n≥-2(y0+3)2+,又∵y0≥-,∴n≥-2+=,∴实数n的最小值为.。