八年级上册数学学案 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案(冀教版,含答案)

利用图形的平移、旋转和轴对称设计方案 - 冀教版八年级数学上册教案1. 教学目标本节课主要教学目标如下：•了解平移、旋转、轴对称的定义和概念；•掌握利用平移、旋转、轴对称设计方案的方法；•通过实例训练学生的思维能力和创造力；•培养学生观察、分析、解决问题的能力。

2. 教学重点难点2.1 教学重点•平移、旋转、轴对称的定义和概念；•利用平移、旋转、轴对称设计方案的方法。

2.2 教学难点•如何运用平移、旋转、轴对称设计新的图形方案；•如何通过实例训练学生的思维能力和创造力。

3. 教学方法本课采用课堂讲解、板书、互动讨论和实例演练相结合的教学方法，帮助学生深入了解和掌握课程内容，提高学生的兴趣和能动性。

4. 教学内容4.1 平移、旋转、轴对称的定义和概念平移、旋转、轴对称是初中数学的基本内容，本节课首先要向学生讲解它们的定义和概念。

平移：向一个方向沿一定距离移动图形的过程，原图形和新图形位置上的对应点仍然相等。

旋转：将图形围绕一个点或直线旋转一定的角度，使原图形与新图形对应点之间仍然保持相等关系。

轴对称：以一条轴作为对称轴，将一个图形按照对称轴对称，使得对称的两部分内容完全相同。

4.2 利用平移、旋转、轴对称设计方案的方法设计一个图案首先要有想象力和创造力，其次要掌握一定的方法。

那么，在平移、旋转、轴对称的基础上，具体可以采用以下方法来设计方案：1.利用平移和旋转的组合来设计新的图案；2.利用轴对称来设计新的图案；3.多次进行平移和轴对称的操作，得到更加丰富的图案。

4.3 实例演练本节课也将通过实例演练的形式，让学生深入了解和掌握如何利用平移、旋转、轴对称设计方案的方法。

例如：利用平移和旋转的组合来设计一个三角形图案。

将一个等边三角形做为基本图形，通过平移和旋转的操作，得到如下图案：/\\/ \\/____\\即在原来的等边三角形的基础上，分别向上和向下平移一段距离，然后再将其逆时针旋转60°即可得到新的图案。

利用图形地平移,旋转与轴对称设计图案教学目的1,能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后地图形.2,欣赏现实生活中地轴对称图形,能利用轴对称进行一些图案设计.3,体会轴对称在现实生活中地广泛应用与丰富地文化价值.教学重点点A关于l地轴对称点地画法,补全有关轴对称图形地操作技能,设计轴对称图形.教学难点掌握有关画图地技能及设计轴对称图形.分析本课时学习内容是在学生已经关注到生活中地轴对称现象与对轴对称性质有一定认识基础上展开地.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后地图形,利用轴对称设计图案是本课时地较高要求.发现身边地轴对称图案,体会轴对称地应用价值与增强学生审美情趣,是本课时任务之一.前两项目的属于知识与技能层次,要很好地掌握,后者引导学生认真体会,渗透理念.教学建议本课时提前布置学生搜集身边地轴对称图案标志等,使学生在搜集地过程中体会轴对称在现实生活中地广泛应用与丰富地文化价值,增强学生审美情趣.采用激情导入可以使学生感受数学与日常生活地密切联系,体会数学地应用价值,从而激发学生地求知欲与学习地热情,教学时教师可再收集一些贴近学生实际生活地图案,如商标,会徽,车标等以丰富感知.作简单平面图形经过轴对称后地图形,其关键就在于把握图形特殊点,将问题转化为找点关于对称轴地对称点地问题.另外,在我们已知线段地一条对称轴是线段地垂直平分线地地基础上,很容易知道线段地两个端点关于线段地垂直平分线对称,由此得到画点关于对称轴地对称点地方法.在布置预习任务时,可突出体现转化思想,例如:让学生思考补全轴对称图形地关键是什么？想一想如何画出点A关于l地对称点等问题.鼓励学生采用扎眼,印墨迹,折叠,剪纸,画图等不同方法参与图案设计.对于创意独特地优秀作品进行展示,激发学生学数学用数学地兴趣.教学过程一,引入新课下列标志分别是绿色食品标志,中国环境标志,国家免检产品标志,请同学们观察,欣赏它们,尝试说出这些标志地意义,并判断它们是否是轴对称图形.它们是怎样设计地？二,明确目的本节课我们就来尝试补全轴对称图形与设计一些创意独特地轴对称图案,再次领略轴对称地神奇魅力.三,完成目的小组设计一名优秀作品进行班级展示.(鼓励学生大胆想象,采用多种形式进行轴对称图案地设计)四,知识升华完成练习,习题.课堂小结这节课妳有什么收获？。

《利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案》教案教学目标1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.2、欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计.3、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.教学重点点A关于l的轴对称点的画法，补全有关轴对称图形的操作技能，设计轴对称图形.教学难点掌握有关画图的技能及设计轴对称图形.教材分析本课时学习内容是在学生已经关注到生活中的轴对称现象和对轴对称性质有一定认识基础上展开的.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，利用轴对称设计图案是本课时的较高要求.发现身边的轴对称图案，体会轴对称的应用价值和增强学生审美情趣，是本课时任务之一.前两项目标属于知识与技能层次，要很好的掌握，后者引导学生认真体会，渗透理念.教学建议本课时提前布置学生搜集身边的轴对称图案标志等，使学生在搜集的过程中体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增强学生审美情趣.采用激情导入可以使学生感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知欲和学习的热情、教学时教师可再收集一些贴近学生实际生活的图案，如商标、会徽、车标等以丰富感知.作简单平面图形经过轴对称后的图形，其关键就在于把握图形特殊点，将问题转化为找点关于对称轴的对称点的问题.另外，在我们已知线段的一条对称轴是线段的垂直平分线的的基础上，很容易知道线段的两个端点关于线段的垂直平分线对称，由此得到画点关于对称轴的对称点的方法.在布置预习任务时，可突出体现转化思想，例如:让学生思考补全轴对称图形的关键是什么？想一想如何画出点A关于l的对称点等问题.鼓励学生采用扎眼，印墨迹，折叠，剪纸，画图等不同方法参与图案设计.对于创意独特的优秀作品进行展示，激发学生学数学用数学的兴趣.教学过程一、引入新课下列标志分别是绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志，请同学们观察、欣再赏它们，尝试说出这些标志的含义，并判断它们是否是轴对称图形.它们是怎样设计的？二、明确目标本节课我们就来尝试补全轴对称图形和设计一些创意独特的轴对称图案， 次领略轴对称的神奇魅力.三、完成目标小组设计一名优秀作品进行班级展示.(鼓励学生大胆想象，采用多种形式进行轴对称图案的设计)四、知识升华完成P129练习、P130习题.课堂小结这节课你有什么收获？。

16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】，不迷路！学习目标：1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.（重点）2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.3.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.（难点）学习重点：利用旋转、轴对称或平移进行图案设计理.学习难点：运用平移与旋转组合的方式进行图案设计.自主学习一、知识链接1.观察下列图片中的图案，想想它们是如何设计出来的.二、新知预习2.如图，请将这个图形沿着箭头所示的方向和距离平移三次（保留作图痕迹）.3.如图，将这个三角形绕两条虚线的交点，先旋转90°，再将整个图形旋转180°，画出旋转后的图形（保留作图痕迹）.4.观察下图中的图案，请你分别说出图案的变化过程.图案设计与日常生活息息相关，它通常是利用基本图形的变换来进行图案设计，图形之间的基本关系有_______、_______、_______这三种基本形式，但较多的形式都是经过组合变化而成的.三、自学自测旦前，市园林部门准备在文化广场摆设直径均为4米的八个圆形花坛，在坛内放置面积相同的两种颜色的盆栽花草，要求各个花坛内两种花草的摆设不能相同，如图所示的（1）（2），请你再设计出至少四种方案.四、我的疑惑_________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ ________ _合作探究一、要点探究探究点：利用平移、旋转和轴对称设计图案问题1：分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可能得到右边的树形图案．【归纳总结】形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计一定也能设计出漂亮的图案来．【针对训练】如图，若要将图①变成图②，经过的变换过程可能是（）A.旋转、平移B.轴对称、旋转C.平移、旋转D.轴对称、平移问题2：用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．【归纳总结】求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就．【针对训练】如图是某地板厂生产的一种地面砖，有一下四种样式：请你选其中的几种用来铺设地面，并组成一个优美的图案，要求构成这个图案的基本图形既是轴对称图形又是中心对称图形.二、课堂小结内容分析图形间的基本变换根据平移、旋转、轴对称的特点，不断把复杂图形细分至一个简单图形；在倒过来用简洁的文字语言描述这个行程程.利用平移、旋转和轴对称设计图案图案的组合一般有以下几种形式：①先平移后旋转；②先旋转后平移；③先平移后轴对称；④先作轴对称后平移；⑤先旋转后作轴对称；⑥先作轴对称后旋转.1.如图所示，该图案以看做是一个菱形通过______次旋转得到的，每次旋转______度.当堂检测2.如图，把边长为3的正方形，按下图①~④的方式进行变换后拼成图⑤，则图⑤的面积等于______.3.用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案.当堂检测参考答案：1.6 602.363.图略【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。

例析转一转——旋转（求组合图形方法之四）车辆的轮子转动了，车轮就会前进或后退；电扇的叶子旋转了，会给你带来阵阵凉风。

可是，你想到过吗？一些图形通过“旋转”，还会变成新的图形，不规则的图形还会变成规则图形。

因此，“转一转——旋转”，还是解组合图形题一种重要的解题方法呢！用“转一转——旋转法”解组合图形题时，同样也要先对组合图形进行整体观察，再将组合图形中的某一部分图形，以一个点为旋转中心，按逆时针（或顺时针）方向旋转，使不规则的组合图形变成一个或几个规则图形，再求得其解。

下面举例来说明。

例1：下图中正方形的边长是2厘米，求阴影部分的面积。

整体观察这个图形后，我们可以看出：以圆心为旋转中心，将右下的扇形逆时针旋转90度，将左下的阴影部分顺时针旋转90度，这个不规则的组合图形，就变成规则的组合图形：阴影部分面积，只要这样算就行了：2×2÷2=2（平方厘米）例2：求下面这个图形中的阴影部分面积（单位：厘米）。

整体观察图形，我们可以看出：以圆心为旋转中心，将右上的阴影部分顺时针旋转90度，将左上的阴影部分逆时针旋转90度，这个图形就变成：再以两个直角三角形交点为旋转中心，将左边的直角三角形按顺时针方向旋转90度，这个图形又变成：求阴影部分的面积，变成只要算这个小正方形的面积就行了：（10÷2）×（10÷2）=25（平方厘米）例3：下图中，大正方形的面积是16平方厘米，求阴影部分这个小正方形的面积。

先看这个图形，只告诉你“大正方形的面积是16平方厘米”这一个条件，而要求中间阴影部分这个小正方形的面积，正好比“老虎吃天——无处下口”。

但是，如果我们用“转一转——旋转”的方法，把这个图形中的小正方形“旋转”一下，变成下面这样，就方便了。

从上图可以使我们清楚地看到：中间阴影部分这个小正方形的面积，实际是外面大正方形面积的一半。

它的面积是：16÷2=8（平方厘米）1。