利用平移和轴对称的知识设计班徽

五年级上册数学学习中，学生开始接触到一些基础的几何知识，其中包括轴对称和平移。

这些知识不仅能够帮助学生更好地理解几何形状的特点，还可以培养学生的创新意识和动手能力。

通过设计班徽项目，可以让学生在实践中运用所学的知识，提高他们的学习兴趣和参与度。

下面我将详细介绍如何在数学课堂上设计班徽项目，并让学生们通过轴对称和平移的知识来创作他们自己班级的标志。

1. 了解轴对称和平移的基本概念在开始设计班徽项目之前，首先要确保学生对轴对称和平移有基本的了解。

老师可以通过讲解、示范和练习等多种方式来帮助学生掌握这些概念。

轴对称是指一个图形关于某条轴对称，即该图形上的任意一点关于轴的对称点仍在图形上。

而平移则是指一个图形在平面上沿着某个方向按照一定的距离移动。

学生要明白轴对称和平移操作对图形的影响，以及如何运用这些操作来设计班徽。

2. 分析班级特点和文化在设计班徽之前，学生需要深入了解自己所在班级的特点和文化。

他们可以通过班会讨论、问卷调查、小组讨论等方式收集班级的信息，包括班级口号、班级标语、班级格言、班级活动等。

通过这些信息的整理和分析，学生可以清楚地把握班级的特色和文化内涵，为班徽的设计提供重要的素材。

3. 创意发散和头脑风暴一旦学生了解了轴对称和平移的基本概念，并且具备了足够的班级信息，就可以开始进行班徽的创意发散和头脑风暴。

老师可以引导学生通过多种方式来激发他们的创意，比如以班级口号为灵感来源，以班级活动为设计元素等。

学生可以在小组中进行讨论，相互交流创意，也可以在纸上进行素描和涂鸦，勾勒出自己的设计构思。

4. 图形绘制和轴对称操作当学生确定了班徽的设计构思后，就可以开始进行图形的绘制和轴对称的操作。

学生可以使用尺子、圆规、铅笔等绘图工具来绘制班徽的图案，并且运用轴对称的知识来完善图案的对称性。

老师可以适时地给予指导和建议，帮助学生更好地运用轴对称操作来优化设计。

5. 平移操作和完善设计在图形绘制和轴对称操作完成后，学生可以尝试运用平移操作来完善设计。

利用平移或轴对称在方格纸上设计简单的图案
问题（1）导入请你在下面方格纸上继续画下去
过程讲解
1．读题，观图，理解题意
题中给出基本图形，要求连续平移基本图案得到新的图案。

2．找准基本图形
基本图形是由三角形组成的4角星。

3．观察基本图形平移的方向和距离
基本图形向右平移6格，如此反复；也可以向下平移6格，然后再依
次向右平移6格。

4．画图结果展示
问题（2）导入请你用轴对称或平移的方法，设计一个美丽的图案。

（教材
27页例题）
过程讲解
1．读题，理解题意
要求在方格纸上利用轴对称或平移设计美丽的图案，基本图形自行选择。

2．设计方法
(1)选好基本图形。

(2)确定设计图案的方式。

(3)利用轴对称设计，根据基本图形特点确定对称轴；利用平移设计，先确定平移的方向和格数。

3．设计图案展示
归纳总结
利用平移或轴对称设计图案，都要选准基本图形。

平移要确定好平移的格数和方向；轴对称要确定对称轴，连好关键点（或线段）。

误区警示慧眼识真知，错误巧规避！
【误区】判断：在设计图案时，一定要运用平移或轴对称的知识来设计。

(√)
错解分析并不是所有的图案都一定要运用平移或轴对称的知识来设计。

生活中有一些图案就想呈现出一种不和谐之美，这样的图案就不需要运用平移或轴对称的知识来设计。

错解改正×
温馨提示
平移和轴对称是设计图案的方式、方法，但是并不是所有的图案都要利用这些知识来设计。

利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件一、教学内容本课件依据教材第十一章“图形的变换”展开，具体内容涵盖章节中的平移、旋转和轴对称三个部分。

详细内容包括：1. 平移：掌握平移的基本概念，理解平移变换的规律，并学会运用平移变换设计图案。

2. 旋转：理解旋转的基本概念，掌握旋转变换的规律，学会运用旋转变换设计图案。

3. 轴对称：掌握轴对称的基本概念，理解轴对称变换的规律，学会运用轴对称变换设计图案。

二、教学目标1. 让学生掌握图形的平移、旋转和轴对称的基本概念及其变换规律。

2. 培养学生运用平移、旋转和轴对称变换设计图案的能力。

3. 培养学生的观察能力、创新能力和审美能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：图形变换的综合运用及创意设计。

2. 教学重点：平移、旋转和轴对称变换的基本概念及变换规律。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、课件、实物演示模型。

2. 学具：画纸、画笔、直尺、圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的平移、旋转和轴对称现象，引导学生发现并理解图形变换在实际中的应用。

2. 理论知识讲解（1）平移变换：介绍平移的概念，讲解平移变换的规律。

（2）旋转变换：介绍旋转的概念，讲解旋转变换的规律。

（3）轴对称变换：介绍轴对称的概念，讲解轴对称变换的规律。

3. 例题讲解通过具体的例题，演示如何运用平移、旋转和轴对称变换设计图案。

4. 随堂练习让学生根据所学知识，尝试设计简单的图案。

六、板书设计1. 平移变换：概念、规律、应用。

2. 旋转变换：概念、规律、应用。

3. 轴对称变换：概念、规律、应用。

七、作业设计1. 作业题目：（1）运用平移变换设计一个简单的图案。

（2）运用旋转变换设计一个简单的图案。

（3）运用轴对称变换设计一个简单的图案。

2. 答案：（1）示例：将一个正方形沿水平方向平移一定的距离，得到一个新的正方形图案。

（2）示例：将一个三角形绕一个点旋转一定的角度，得到一个新的三角形图案。

用轴对称或平移的知识设计班徽班徽是一个班级的标志，代表着班级的特色和团结力量。

设计一枚独特而有意义的班徽是一项具有挑战性的任务。

本文将以轴对称和平移的知识为基础，探讨如何设计一枚符合要求的班徽。

我们来介绍一下轴对称和平移的概念。

轴对称是指一个图形关于某条轴对称，即轴的两侧图形完全相同。

平移是指将一个图形沿着某个方向移动一段距离，图形的形状和大小不变。

基于轴对称的设计思路，我们可以选择以班级名称的首字母为主要元素，通过轴对称的方式设计出一个有特色的图案。

以某班级为例，班级名称为“ABC”，我们可以将这三个字母作为设计的基础元素，通过轴对称的方式进行排列组合，形成一个独特的图案。

例如，将字母“A”和“C”以轴对称的方式排列，再在中间插入字母“B”，形成一个具有对称美的图案。

这样的设计不仅能够展现班级的团结力量，还能够体现班级的独特性。

我们还可以利用平移的概念进行设计。

例如，我们可以选择一个简单的图形作为基本元素，然后通过平移的方式将它重复排列，并逐渐变大或变小，形成一个有层次感的图案。

这样的设计不仅能够展示班级的活力和创造力，还能够体现班级成员之间的互助和合作精神。

在设计班徽时，除了轴对称和平移的知识，我们还需要考虑到一些设计原则。

首先是简洁性原则，班徽应该尽量简洁明了，避免过于复杂的图案和元素。

其次是符号性原则，班徽应该能够代表班级的特色和精神，让人一眼就能够联想到班级的特点。

最后是美观性原则，班徽应该具备一定的美感，让人看到后产生共鸣和喜爱之情。

设计一枚符合要求的班徽需要运用到轴对称和平移的知识，并结合设计原则进行创作。

通过灵活运用这些知识和原则，我们可以设计出一个独特而有意义的班徽，代表着班级的特色和团结力量。

班徽的设计不仅仅是一个简单的任务，更是一个集思广益、融合各种元素的过程。

相信通过大家的共同努力，一定能够设计出一枚令人满意的班徽，为班级增添亮丽的色彩。

郑州一中国际航空港实验学校第一届“模型大赛”系列活动之-------校徽班徽征集方案一、活动宗旨图标在我们生活中随处可见，每个图标都是具有指代意义的图形符号，具有高度浓缩并快捷传达信息并便于记忆的特性。

通过图标我们可以了解它所代表的团体。

这些图标它们有的是轴对称图形，有的是中心对称图形，也有很多美丽的图案是通过“基本图案”经过旋转，平移得来的。

这都与数学有紧密的联系。

设计图标体现了数学来源于生活，又服务于生活，用数学知识来设计班徽校徽同时也体现了学生参与学校管理，关心学校爱护学校的一种表现。

二、活动主题利用数学知识中平移、旋转、轴对称、中心对称及基本的几何图形来设计，结合文字说明图形的含义。

增强学生的审美意识，体现学生的创新精神及合作意识，同时也使一中文化渗透每个学生心中。

三、活动的具体安排:（1）各班自行组织，选出五幅作品交到数学组（11月30号截止）.（2）12月1号全校进行公开投票选举（3）12月5号表彰四、时间安排：11月下旬到12月上旬（有变动另行通知）五、比赛地点：第一地点各班，第二地点办公楼前六、内容与要求（1）设计中要利用数学知识，体现数学之美（有平移、中心对称、轴对称、旋转、特殊的几何图形）.（2）图标设计突出学校或班级的文化（一中文化：静洁礼乐）（3）参赛形式多样（可以以画画、拼图、雕刻、泥塑、硬纸模型等参赛）（4）参赛人员可以是个人也可以是小组（不超过三人）七、负责人；老师：尹淑红、焦明明、贺矿霞等等八、组织程序（1）第一阶段（11月25日——30日）以班级为单位，自行设计（2）第二阶段（12月1日）各班选出5幅优秀作品，集体参赛。

有全校师生集体公开投票选出。

每人只可以投一次票，选出自己认为最好的三幅作品，在投票时需上交投票资格票据。

（票据每人一张，由老师设计制作）。

选出一等奖3名，二等奖5名，三等奖8名，优秀奖9名。

含有数学知识旋转平移轴对称的亚运会作品摘要：一、引言1.亚运会的历史和意义2.旋转平移轴对称的概念和应用二、旋转平移轴对称在亚运会中的体现1.亚运会会徽的设计2.亚运会场馆的建筑设计3.亚运会竞赛项目的体现三、数学知识在亚运会作品中的重要性1.数学与艺术的结合2.数学对创意和设计的影响四、结论1.旋转平移轴对称在亚运会作品中的价值2.数学知识的广泛应用正文：一、引言亚洲运动会，简称亚运会，是亚洲地区规模最大的综合性运动会，每四年举办一次。

自1951 年首届亚运会以来，亚运会已经成为了亚洲各国展示体育文化、交流友谊的重要平台。

在这样一个充满竞技与文化碰撞的盛会中，旋转平移轴对称这一数学知识在其中发挥了独特的作用，为亚运会作品增添了无尽的魅力。

旋转平移轴对称是一种在平面内，将一个图形绕某一点旋转一定角度，再沿某条直线移动一定距离后，与原图形完全重合的图形变换。

这种变换在艺术设计、建筑等领域有着广泛的应用，特别是在亚运会作品中，旋转平移轴对称既体现了数学与艺术的完美结合，又彰显了亚洲文化的独特魅力。

二、旋转平移轴对称在亚运会中的体现1.亚运会会徽的设计亚运会会徽是亚运会的代表性标志，每一届亚运会会徽的设计都体现了举办国家和地区的文化特点。

在历届亚运会会徽中，我们可以看到许多旋转平移轴对称的元素。

例如，1990 年北京亚运会会徽中的熊猫和2010 年广州亚运会会徽中的五羊，都是通过旋转和平移轴对称的设计，使得图案更加和谐美观。

2.亚运会场馆的建筑设计亚运会场馆的建筑设计是亚运会的重要组成部分，其建筑风格和设计理念往往体现了举办国家的文化底蕴。

在亚运会场馆的设计中，旋转平移轴对称的应用比比皆是。

如2018 年雅加达亚运会的主场馆，其建筑造型采用了典型的印尼传统建筑风格，通过旋转和平移轴对称的设计，使得场馆呈现出一种独特的美感。

3.亚运会竞赛项目的体现在亚运会的竞赛项目中，许多运动项目都蕴含着旋转平移轴对称的原理。

运用平移、对称和旋转设计图案答案典题探究例1．艺术家们利用几何学中的平移、对称和旋转变换，设计出许多美丽的图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：根据运用平移、对称和旋转设计图案专题的内容进行填空．解答：解：艺术家们利用几何学中的平移、对称和旋转变换，设计出许多美丽的图案．故答案为：平移，对称，旋转．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．例2．如图的图形是如何得到的？考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：第一个图形的脸是正立的，嘴巴在下，第二个图形是横向的，说明第二个图形是由第一个图形绕下巴顺时针旋转90°得到，第三个图形与第二个图形方向相同，说明第三个图形是由第二个图形向右平移得到的，第四个图形是倒立的，是由第三个图形顺时针旋转90°得到的．解答：解：第一个图形顺时针旋转90°得到第二个图形，第二个图形向右平移得到第三个图形，第三个图形顺时针旋转90°得到第四的图形；点评：本题是考查图形变换，由旋转、平移．旋转、平移后的图形与原图形大小，形状不变，只是位置变了．例3．（1）图中长方形四个顶点的位置是：A（6，8），B（8，8），C（6，5），D（8，5）；（2）把长方形向右平移3格，画出平移后的图形，平移后的长方形四个顶点用数对表示分别是A1（9，8），B1（11，8），C1（9，5），D1（11，5）（3）把长方形绕D点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形，旋转后的长方形四个顶点用数对表示分别是A2（11，7），B2（11，5），C2（8，7），D2（8，5）．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：利用画图工具，复制，平移3个格，得到把长方形向右平移3格的长方形A1B1C1D1，把长方形绕D点顺时针旋转90度的图形A2B2C2D2，数一数，就可以填上各个位置的坐标．解答：解：A（6，8）B（8，8）C（6，5）D（8，5）；A1（9，8）B1（11，8）C1（9，5）D1（11，5）；A2（11，7）B2（11，5）C2（8，7）D2（8，5）．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．例4．用多个三角形设计一个美丽的图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：以三角形的一个顶点为中心，顺时针旋转90度、180度、270度即可．解答：解：作图如下：点评：本题考查的是利用平移、对称及旋转设计图案．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共12小题）1．下列图形中（）是利用旋转设计而成的．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：利用旋转设计而成的图形应有一个旋转点，图形旋转后的形状和大小不变；因此得解．解答：解：A、有一个旋转点，有一个形状和大小不变的图形菱形，因此A是利用菱形向右绕右顶点旋转90°、180°、270°而形成的；B、小图形有大小的变化，因此不是利用旋转设计而成的；C、菱形图形的大小形状虽然不变，但没有一个旋转点，它是菱形平移3次而形成的．故选：A．点评：图形旋转后的大小和形状不变是判断这个图形是否是通过旋转形成的基本方法．2．把正方形的右边剪去一块补到上面（如图），得到的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：把正方形的右边剪去一块，正方形缺失是右边，据此排除答案A和C．又因为剪去的部分是补到上面，答案D补到了下面，排除D，所以选B．解答：解：把正方形的右边剪去一块补到上面，只有C符合题意．故选：B．点评：解答此题最好的办法是动手操作一下，即可以解决问题，又锻炼动手操作能力．3．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据图形的特点结合轴对称图形和中心对称图形的概念解答．解答：解：A、不是对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、只是轴对称图形，不符合题意；D、既有轴对称，又有旋转，符合题意．故选：D．点评：此题考查了旋转的概念以及轴对称图形的概念：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．把一个图形绕某一点旋转一定角度后得到另一个图形，叫做旋转变换．4．如图的图形中，（）是由旋转得到的．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：根据对称和旋转设计图案的方法可知，A、B是完全重合的，而C不能，只能用旋转得到，从而可以进行选择．解答：解：由对称和旋转设计图案的方法可知，A、B是对折后是完全重合的，而C不能，只能用旋转得到，故选：C．点评：此题考查了利用对称和旋转设计图案．5．如图是由☆经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：平移就是水平移动，大小和形状不变；旋转除了大小和形状不变外，还要有一个绕点；对称形成的图形要能找到一条对称轴．据此得解．解答：解：图形中有5个五角星并排在一条直线上，因此是由☆经过平移变换得到的．故选：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力．6．如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：此题可以动手操作，验证一下，即可解决问题．解答：解：找一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，展开后得到的图形如右图所示．故选：D．点评：图形的折叠和剪切，可动手操作实践一下，也解决问题的好方法．7．（•河西区模拟）下面（）图形旋转会形成圆柱．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：一个长方形沿一条直线旋转就会成为一个圆柱．解答：解：选项中只有A是长方形旋转；故选：A．点评：本题是判断平面图形经过旋转后大图形，长方形旋转后是圆柱，半圆旋转后是球体，三角形旋转后是圆椎．8．已知一个半圆，下面（）这种方式不能将半圆变成圆．A．平移B．翻折C．旋转考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：一个半圆，如果以它的直径为轴翻折，会得到一个新的半圆，这个半圆由于是已知半圆翻成的，它的直径与已知半圆相等，这两个半圆是以已知半圆的直径所在的直线为对称轴的轴对称图形，两个半圆正好组成一个圆；一个已知半圆，以它的圆心或直径的端点为旋转点，不论是顺时针还是逆时针旋转180°，都会得到一个与原半圆直径相等的半圆，这个半圆与原半圆能组成一个圆；一个半圆，平移后得到的半圆虽然与原半圆的直径相等，但平移后的半圆与原半圆的半圆弧总是在一个方向，这两个半圆不能组成一个圆．解答：解：一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆；一个已知半圆，以它的圆心或直径的端点为旋转点，不论是顺时针还是逆时针旋转180°后的图形与已知半圆能变成一个圆；一个已知半圆，平移后得到的半圆，已知半圆方向相同，与已知半圆不能变成一个圆；故选：A点评：本题主要是考查运用平移、轴对称设计图案．9．左图是由经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称D．折叠考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图．解答：解：采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图．故答案为：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．10．如图是由经过（）变换得到了．A．旋转B．平移C．对称考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：采用平移的方法，平移5次，复制下图案，即可得到右图．解答：解：采用平移的方法，平移5次，复制下图案，即可得到左图．故答案为：B．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．11．将图形顺时针旋转90°，得到的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：利用画图工具，逐个分析由原图旋转多少度得到的，如下图所示，即可得解．解答：解：4个选项各是由原图如何旋转得到的：通过画图分析，A符合题意；故选：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．12．下列图案每一幅都是由一个基本图形变化得到的．其中没有运用旋转规律得到的图案是（）A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断．解答：解：图形1可由一个基本“花瓣”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形2可由一个基本“不规则5边形”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形3可由一个基本图形三角形经过平移得到；其中没有运用旋转规律得到的图案是C；故选：C．点评：本题考查了利用旋转设计图案的知识，培养学生分析和判断问题的能力．二．填空题（共1小题）13．图B是由图A 经过旋转变换得到的图案，图b是由图a经过平移变换得到的图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据题意，通过观察图形，（1）可知图形A和图形B中心对称，所以图形B是由图形A顺时针旋转180度得到的．（2）图形a经过平移变换得到图形b，即图形b是由图形a平移得到的．解答：解：（1）图形B是由图形A顺时针旋转180度得到的．（2）图形b是由图形a平移得到的．故答案为：旋转；平移．点评：本题主要考查几何图形的变换，关键在于认真分析图形，找到它们是怎么变换的．三．解答题（共1小题）14．下面图形是经过什么方式变换得来的？填一填．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据图形平移的意义，上图是由一个图形经过两次平移得到的；根据图形旋转的意义，左下图是由一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转5个60°而成的；根据轴对称的意义，右下图是由一个图形经过轴对称得到的．解答：解：上图经过平移得到的；左下图是经过旋转得到的；右下图是经过轴对称得到的．故答案为：点评：本题是考查图形平移的意义、旋转的意义、轴对称的意义．小学阶段图形变包括图形的平移、旋转、轴对称．灵活去用可设计出很多精美的图案．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（•邗江区模拟）下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是．（）A．平行四边形B．长方形C．圆考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：把平行四边形转化成长方形的方法有三种：第一种是沿着平行四边形的顶点作的高剪开，通过平移拼出长方形；第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开；第三种是沿平行四边形两端的两个顶点作的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形；我们在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干等分，剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼，就可以拼成一个近似的平行四边形，如果分的分数越多，每一份会越细，拼成的图形就会越接近长方形；长方形的长等于圆周长的一半，即c/2，宽等于圆的半径r，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积s=c×r÷2 又因为c=2πr 所以s=πr2．解答：解：通过以上分析，平行四边形和圆的面积计算公式都是平移或旋转得到的，只有长方形利用小正方形拼组得到的；故选：B．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．2．下列图片中，哪些是由图片①分别经过平移和旋转得到的（）A．③和④B．③和②C．②和④D．④和③考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：解答此题的关键是：由平移的定义和旋转的性质进行判断．解答：解：图（1）沿一直线平移可得到（3），顺时针旋转可得到（4）．故选A．点评：解答此题要明确平移和旋转的性质：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．3．图是由经过（）变换得到的．A．平移B．对称C．平移或对称考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：如图，是经过一个图形平移得到的．解答：解：图是由经过平移变换得到的．故选：A．点评：此题是考查运用平移设计图案．平移就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．平移不改变图形的形状和大小，只改变位置．4．如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：此题可以动手操作，验证一下，即可解决问题．解答：解：找一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，展开后得到的图形如右图所示．故选：D．点评：图形的折叠和剪切，可动手操作实践一下，也解决问题的好方法．5．由图形A到图形C是怎样的旋转过程．（）A．A顺时针旋转90°得到图CB．A逆时针旋转180°得到图CC．A逆时针旋转90°得到图B，再逆时针旋转90°得到图C考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：平面图形的认识与计算．分析：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角度．据此可对每个选项进行分析．解答：解：A．图A绕点“O”顺时针旋转90°得到图B，得不到图C，故错误．B．图A绕点“O”逆时针旋转180°得到图C．正确．C．图A绕点“O”逆时针旋转90°得到图D，得不到图B，所以错误．故选：B．点评：本题主要考查了学生对旋转知识的掌握情况．6．把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是（）A．A、B．B、C．C、D．D、考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：观察图形，图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，据此即可选择．解答：解：：图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，故选：C．点评：本题重点是考查的平移、旋转．关键弄清旋转一定度数时笑脸的特征及平移的格数．7．如图，甲、乙、丙、丁四个轮子连在一组皮带上，已知甲的转向为顺时针，则丙的转向为（）A．顺时针B．逆时针C．先顺后逆D．不能确定考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：通过画图，皮带的转向的一致性，可以判断出每个轮子的转向，由此得解．解答：解：甲、乙、丙、丁四个轮子连在一组皮带上，已知甲的转向为顺时针，丁是逆时针，则丙的转向为顺时针，乙是顺时针．故选：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．8．钟面上，时针从“8”起逆时针旋转90°后，时针应该指着（）A．3B．12 C．5考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：钟面上有12个数字，这12个数字把一个周角平均分成了12份，一个周角是360°，每份是360°÷12=30°，即两个相邻数字间的度数是30°，时针从“8”绕中心点O逆时针旋转90°，90°÷3=3，就是旋转了3个数字，即8﹣3=5，此时时针指向“5”，解答：解：如图，表盘上时针从“8”绕中心点O逆时针旋转90°，90°÷3=3，就是旋转了3个数字，即8﹣3=5，此时时针指向“5”；故选：C．点评：解答本题主要掌握钟面上的12个数字把一个周角平均分成了12份，每份是360°÷12=30°，即个相邻数字间的度数是30°．9．下列图案中，（）是由图案的一部分经过旋转得到的．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据平移，旋转，轴对称的定义即可作出判断．解答：解：图形A是平移得到的，图形C是平移得到的，只有图形B是旋转得到的；故选：B．点评：本题考查了利用旋转设计图案的知识，培养学生分析和判断问题的能力．10．如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90˚，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120˚，旋转二次得到右边的图形．下列图形中，不能通过上述方式得到的是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：根据旋转的概念以及图甲、图乙演示所体现的规律来判断．解答：解：根据旋转的概念和上述规律知：A、旋转120°得到；B、旋转180°得到；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，旋转180°得到；D、不能通过旋转得到．故选：D．点评：此题不仅考查了旋转的概念，更考查了同学们的规律探索能力．11．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：观察国旗上的小五角星可知：国旗上的小五角星绕中心点进行旋转一定的角度，可以互相得到，据此即可解答．解答：解：四个小五角星通过旋转可以得到．故选：C．点评：本题考查旋转与平移的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；关键是要找到旋转中心．12．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：平移前后图形的大小、形状都不改变，由此可以判断由△OBC平移得到的三角形．解答：解：A、△COD方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误；B、△OAB方向发生了变化，不属于平移得到，故本选项错误；C、△OAF属于平移得到；故本选项正确；D、△OEF方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误；故选：C．点评：平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．）13．如图是按照一定的规律排列起来的，请按这一规律在“？”处画出适当的图形．（考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：这组图形应该从两方面来看：一是旗帜的方向，二是旗帜上的星星颗数．可以发现：旗帜是按逆时针转的，并依次旋转90度，所以第三面旗帜是第二面逆时针旋转90度得来的．其次再看旗帜上的星星颗数，可见颗数依次减少一颗，由此得解．解答：解：这组图形应该从两方面来看：一是旗帜的方向，二是旗帜上的星星颗数．可以发现：旗帜是按逆时针转的，并依次旋转90度，所以第三面旗帜是第二面逆时针旋转90度得来的．其次再看旗帜上的星星颗数，可见颗数依次减少一颗，所以第3面旗帜上应是3颗星星，所以“？”处图形应为C选项．故答案为：C．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．14．根据下图的变化规律，在空白处填上适当的图形（）A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：我们把整个图形分成三部分：单箭头、双箭头和三箭头，它们的变化规律都是按照顺时针旋转90度．因此得解．解答：我们把整个图形分成三部分：单箭头、双箭头和三箭头，它们的变化规律都是按照顺时针旋转90度．所以，“？”处应填C选项．故答案为：C．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．认真观察找出规律，是解决此题的关键．15．（•顺德区模拟）如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：找一张纸，裁一个正方形，上折，右折，沿虚线剪开，然后把余下的部分展开，即可得解．解答：解：经过实践，两次折叠后沿虚线剪开，图形展开，即可得解，图形是B的图形；故答案为：B．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．二．填空题（共12小题）16．一个简单图形经过平移、旋转或轴对称，能形成一个较复杂的图形．√．（判断对错）考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据图形平移、旋转、轴对称的特征，可以将一个简单的图案，通过这些变化，形成一个较复杂的图形．如，可以将一个图案通过平移形成壁报的花边、将一个梅花瓣通过四次旋转形成一朵梅花、把纸折叠，通过轴对称剪出一个图形的一半，展开后就是一个完整的图案．解答：解：一个简单图形经过平移、旋转或轴对称，能形成一个较复杂的图形．故答案为：√．点评：本题主要是考查平移、旋转、轴对称的意义及特征．利用这些变化可以将一个简的图案变成一个较复杂的图形．17．图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法将该图形绕O点顺时针依次旋转90゜、180゜、270゜，你会得到一个什么样的立体图形？考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：作图题；图形与变换．分析：根据旋转图形的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°、180°，270°，点0的位置不动，其余各部分均绕点O顺时针旋转90゜、180゜、270゜，得到的是一个星星图案．解答：解：根据分析画图如下：故答案为：点评：本题是考查运用图形旋转设计图案．关键是旋转的角度要准确．18．我们可以用平移、旋转、轴对称等基本方法，对图形进行变换，来设计图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：我们学过的图形变换由平移、旋转、轴对称，利用这此基本方法，可以将一个图图形通过这些方法来设计精美的图案．解答：解：我们可以用平移、旋转、轴对称等基本方法，对图形进行变换，来设计图案；故答案为：平移，旋转，轴对称．点评：本题是回顾小学阶段学习的图形变换方法．19．利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．…√．（判断对错）考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列．一般来说，构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状，例如经常在地板上使用的方瓦．利用平移、对称、旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．解答：解：例如蜜蜂的蜂窝就是正六边形的平移、旋转、对称的典型图案；如下图所示，利用平移、对称和旋转变换设计的许多美丽的镶嵌图案：故答案为：√．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．20．在方格图中设计一个你喜欢的图案，并写出你设计的图案占整幅图的多少？考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：作图题．分析：根据旋转图形的特征，在图中画一等腰三角形，绕一底角（点O）顺（或逆）时针旋转90°，再旋转90°，再旋转90°即可得到一个美丽的图案；每个三角形占1格，四个三角形占1×4=4格，图中共有10×5=50格，据此可求出图案占整幅图的多少．解答：解：由分析画图如下：（1×4）÷（10×5）=4÷50=；所设计的图案占整幅图的．。

五年级上册数学设计班徽
设计班徽是一项富有创意和艺术性的任务，它需要同学们运用数学知识来创造一个独特的标志，代表着一个班级的精神面貌和共同目标。

在设计班徽的过程中，同学们需要掌握一些数学知识，如图形认识、面积计算、对称设计等，这些知识对于同学们的设计过程和成果都具有重要的指导意义。

首先，同学们需要了解基本的图形和形状，如圆形、正方形、三角形、菱形等，这些基本图形是设计班徽的基础。

同学们可以根据班级的特点和特色，选择适合的图形进行组合和设计，从而形成具有特色的班徽。

其次，同学们需要掌握面积计算的知识，以便合理地确定班徽中各个部分的尺寸和比例。

例如，如果同学们选择了圆形作为班徽的主要部分，就需要计算圆的面积和周长，从而确定班徽的大小和形状。

同时，同学们还需要了解对称设计的知识，以便将各个部分进行对称排列和组合，形成美观协调的整体效果。

除了数学知识，同学们在设计班徽的过程中还需要考虑一些其他因素，如班级名称、口号、特色等，将这些元素融入设计中，可以更好地体现班级的特点和精神风貌。

最后，当同学们完成了设计过程，还需要进行评估和优化。

同学们可以邀请老师、家长或同学对自己设计的班徽进行评价和反馈，根据他们的意见和建议进行修改和完善，从而不断提高自己的设计水平。

总的来说，设计班徽是一项富有创意和艺术性的任务，需要同学们运用数学知识来创造一个独特的标志。

通过掌握基本的图形和面积计算知识，运用对称设计的知识来组合各个部分，以及考虑其他因素并进行评估和优化，同学们可以设计出一个既美观又有意义的班徽。

16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案【学习目标】学会利用平移或旋转来进行简单的图案设计.【基础知识演练】1．在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，你能用平移、旋转或轴对称分析这些图案的形成过程吗？先看一个简单的问题:如图，四边形ABCD 是平行四边形. （1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.DCBAO2．我们能分析已有图案，那么能否仿照这些图案来设计美丽的图案呢?请你试一试:将底边水平放置的等腰三角形沿底边的垂直平分线分别向上、向下平移1厘米，得到一组等腰三角形，连同垂直平分线形成的图案你能给出它的含义吗？将得到的图案作为“基本图案”作两次适当的平移形成一组图案.这一组图案又有什么意义呢？3．请利用旋转分析下列图案，请设计一个你所喜欢的徽标.4．下列四幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？请仿照其中的一个设计一个图案.5．请你以“植树造林”为题，以等腰三角形为“基本图形”利用平移设计一组有意义的图案，完成后与同学进行交流.【思维技能整合】6. 利用圆、三角形、正六边形，通过平移或旋转来设计一个图案，说明你设计的意图.7. 以三角形、长方形、圆形为“基本图案”通过平移、旋转、轴对称为班级设计一个班徽.【发散创新尝试】8.如图，过正方形的中心O点和边上一点P随意一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转三次，每次的旋转角度都是90°，这样就将正方形分成了四部分，这四部分之间有什么关系？【回顾体会联想】9.生活中有好多的图案用到了平移或旋转，请拿出你收集到的几个图案，看一看哪些图案用到了平移或旋转？分析其中一个.并自己设计一个你所喜欢的有意义的图案.参考答案1．(1)AB和DC，AD和BC（2）△AOB和△COD，△BOC和△DOA，△ABC和△CDA，△ABD和△CDB2．树森林 3～7．略8.这四部分是大小、形状完全相同的四块图案 9.略。

17．请⽤轴对称和平移的知识，⾃⼰设计⼀个美丽的图案，并说说你是怎样设计的．
分析先画出⼀个图案的⼀部分，再根据轴对称的特征，画出它的另⼀半，使它成为⼀个美丽的图案，然后再根据平移的特征，把这个轴对称图案平移，即可设计出⼀幅壁报的画边．
解答解：如图，
我先画出⼀个图案的上部分，再根据轴对称图形的特征画出它的上部分，就成为⼀个完整的图案，然后再通过平移，即可即可设计出⼀幅壁报的画边．
点评此题是考查学⽣利⽤学过的轴对称、平移等知识设计图案，答案不唯⼀，让学⽣按⾃⼰的思路画，只要画出的图案符合题意即可，可评价谁画的好．。

运用平移、对称和旋转设计图案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．艺术家们利用几何学中的平移、对称和旋转变换，设计出许多美丽的图案．例2．如图的图形是如何得到的？例3．（1）图中长方形四个顶点的位置是：A（6，8），B（8，8），C（6，5），D（8，5）；（2）把长方形向右平移3格，画出平移后的图形，平移后的长方形四个顶点用数对表示分别是A1（9，8），B1（11，8），C1（9，5），D1（11，5）（3）把长方形绕D点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形，旋转后的长方形四个顶点用数对表示分别是A2（11，7），B2（11，5），C2（8，7），D2（8，5）．例4．用多个三角形设计一个美丽的图案．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共10小题）一．选择题（共12小题）1．下列图形中（）是利用旋转设计而成的．A．B．C．2．把正方形的右边剪去一块补到上面（如图），得到的图形是（）A．B．C．D．3．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）A．B．C．D．4．如图的图形中，（）是由旋转得到的．A．B．C．5．如图是由☆经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称6．如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．7．（2012•河西区模拟）下面（）图形旋转会形成圆柱．A．B．C．8．已知一个半圆，下面（）这种方式不能将半圆变成圆．A．平移B．翻折C．旋转9．左图是由经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称D．折叠10．如图是由经过（）变换得到了．A．旋转B．平移C．对称11．将图形顺时针旋转90°，得到的图形是（）A．B．C．D．12．下列图案每一幅都是由一个基本图形变化得到的．其中没有运用旋转规律得到的图案是（）A．B．C．二．填空题（共1小题）13．图B是由图A经过_________变换得到的图案，图b是由图a经过_________变换得到的图案．三．解答题（共1小题）14．下面图形是经过什么方式变换得来的？填一填．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（2009•邗江区模拟）下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是．（）A．平行四边形B．长方形C．圆2．下列图片中，哪些是由图片①分别经过平移和旋转得到的（）A．③和④B．③和②C．②和④D．④和③3．图是由经过（）变换得到的．A．平移B．对称C．平移或对称4．如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．5．由图形A到图形C是怎样的旋转过程．（）A．A顺时针旋转90°得到图CB．A逆时针旋转180°得到图CC．A逆时针旋转90°得到图B，再逆时针旋转90°得到图C6．把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是（）A．A、B．B、C．C、D．D、7．如图，甲、乙、丙、丁四个轮子连在一组皮带上，已知甲的转向为顺时针，则丙的转向为（）A．顺时针B．逆时针C．先顺后逆D．不能确定8．钟面上，时针从“8”起逆时针旋转90°后，时针应该指着（）A．3B．12 C．59．下列图案中，（）是由图案的一部分经过旋转得到的．A．B．C．10．如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90˚，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120˚，旋转二次得到右边的图形．下列图形中，不能通过上述方式得到的是（）A．B．C．D．11．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转12．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF13．如图是按照一定的规律排列起来的，请按这一规律在“？”处画出适当的图形．（）A．B．C．D．14．根据下图的变化规律，在空白处填上适当的图形（）A．B．C．15．（2014•顺德区模拟）如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）A．B．C．二．填空题（共12小题）16．一个简单图形经过平移、旋转或轴对称，能形成一个较复杂的图形．_________．（判断对错）17．图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法将该图形绕O点顺时针依次旋转90゜、180゜、270゜，你会得到一个什么样的立体图形？18．我们可以用_________、_________、_________等基本方法，对图形进行变换，来设计图案．19．利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．…_________．（判断对错）20．在方格图中设计一个你喜欢的图案，并写出你设计的图案占整幅图的多少？21．利用_________、_________和_________可以设计美丽的图案，像拉动抽屉属于_________现象，工作中的电风扇属于_________现象．22．本学期我们学习了利用_________、_________和_________可以设计美丽的图案，像打开的电风扇属于_________现象．23．我们可以利用_________、_________和_________，设计出美丽的图案．24．（2013•道里区模拟）图形的变换方式有平移、_________、_________．25．小芳卧室的一面墙上贴着瓷砖，中间的6块组成了一个图案．在保持组合图案不变的情况下，有_________种不同的贴法．26．用线连一连绕点“O”旋转而成的图形．27．请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动3格．成长足迹课后检测学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：。