北师大版-数学-五年级上册-《欣赏与设计》知识讲解 利用平移或轴对称在方格纸上设计简单的图案

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平移和轴对称在图案设计中的应用
下面各幅图案是怎样得到的？与同伴交流你的想法。

（教材27页例题）
过程讲解
1.观察，找出每幅图案的特点
图①是一只蝴蝶，如果沿竖中线对折，折痕两侧会完全重合，即图①是轴对称图案。

图②的基本图案是，基本图案通过上下平移可以得到图②。

图③的基本图案是，基本图案经过平移和轴对称得到图③。

2．交流观察图案后的感想
(l)通过平移和轴对称可以设计美丽的图案。

(2)在设计图案的过程中，一个图形可以通过一种变换形式得到，也可以通过两种或多种变换形式得到。

(3)利用平移、轴对称设计图案时，基本图案的位置、方向可以发生变化，但是基本图案的大小、形状不发生变化。

(4)在设计图案时，基本图案可以是规则图形，也可以是不规则图形。

归纳总结
复杂、美丽的图案可以用一个简单的图形经过平移或轴对称得到。

由此可见，平移和轴对称在图案设计中应用广泛。

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在方格纸上画平移图形的方法问题（1）导入请你画出小旗向左平移4格后得到的图形。

（教材25页例题）过程讲解1．读题，理解题意题中要将方格中的向左平移4格，画出平移后的图形。

2．明确平移的依据根据平移的意义，物体平移时大小、形状都不发生变化，只是位置发生变化。

3．具体画图过程(1)找出图形的关键点。

长方形的顶点就是平移时的关键点。

(2)平移关键点。

以原图形的关键点为参照点，将找出的关键点向左平移4格，描出各点，如图：（3)连接平移后的各点。

各点按原图形顺次连接，就得到平移后的图形，如图：（4）判断笑笑平移后的结果主否正确（1)展示笑笑平移后的结果。

(2)观察笑笑平移后的图形，找出错误的原因。

图形平移几格，是指原图形和平移后的图形各对应点之间距离是几格，并不是两个图形之间距离几格。

笑笑画出的平移后的图形与原图形之间的间隔是4格，原图形和平移后图形对应点的距离是7格，即笑笑将原图形向左平移了7格，而不是4格，因此，笑笑平移后的结果是错误的。

问题（2）导入请你画出右图中小旗向上平移4格后得到的图形。

（教材25页例题）过程讲解1．读题，理解题意要求把向上平移4格，画出平移后的图形。

2．平移方法(1)在原图形确定5个关键点。

(2)将这5个关键点向上平移4格，描出各点。

(3)将平移后的5个点按顺序连接3.平移结果展示问题（3）导入请在方格纸上画出小船先向左平移5格，再向上平移5格后的图形。

（教材25页例题）过程讲解1．读题，理解题意题中要求把小船两次平移，第一次把小船向左平移5格，画出平移后的图形；第二次把向左平移5格后的小船再向上平移5格，画出平移后的图形。

2．平移方法同平移小旗的方法相同，明确平移的格数和方向，然后找出关键点，按平移的要求画出平移后的图形。

3．平移结果展示归纳总结在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法：(l)按顺序找出所画图形的几个关键点（或线段），按要求平移相应的格数描出各点；(2)把这些点（或线段）顺次连接起来。

运用平移、对称和旋转
设计图案
知识精讲
本知识点主要讲运用平移、轴对称或旋转在方格纸上设计图案。

1.通过平移设计图案
方法：选好基本图形根据图形特点，确定平移的方向与格子数进行平移。

2.通过轴对称设计图案
方法：选好基本图形根据图形特点，确定对称轴
画出该图形的对称图形。

3.通过旋转设计图案
方法：选好基本图形根据图案特点，确定旋转中心、旋转方向和旋转角度画出该图形旋转后的图形。

易错易误点
在利用轴对称设计图案时，会改变图形的大小或形状，出现不对称的现象。

比如下图，在画图A关于直线的轴对称图形时，由于有一
个点找错了对称点，得到错误的图形B。

画图A关于直线的轴对称图形应该是图形C，对称点在对称轴的两侧，且到对称轴的距离要相等。

典型例题
例1：说一说，下面的图案是如何得到的？
解析：先找出图案中的基本图形，再描述它是通过怎样的运动得到的。

答案：答案不唯一。

方法1，如左下图，以图形A为基本图形，先将图形A绕O 点顺时针旋转90°得到图形B，再绕O点顺时针旋转90°……，最后将整个图形向右平移。

方法2，如右上图，先画出图形A关于虚线轴对称的图形B，
再画与A，B两个图形轴对称的图形，最后将整个图形向右平移。

例2：应用平移、旋转或轴对称，将下面的图形绘制成你喜欢的图案。

解析：根据该图形的特点，可以综合运用平移、旋转或轴对称的方法来设计图案。

答案：答案不唯一，如：。

平移教学设计一、教学目标1.学习目标描述：通过观察、操作等活动，在方格纸上进一步认识图形的平移，并体会平移运动的特点。

能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移。

在画图活动中，积累图形运动的思维经验，发展空间观念。

2.学习内容分析：在三年级初步感知平移的基础上，本节课主要学习在方格纸上画出按水平或垂直方向平移的图形。

围绕此内容的学习教科书在复习哪些图形的运动是平移的基础上，设计了三个递进的问题。

其中，第一个问题是探索图形平移的画法；第二个问题根据图形平移的画法，结合在方格纸上画小旗平移图形的活动，体会平移前后图形的特点；第三个问题则在方格纸上画出小船连续两次平移后的图形，目的是熟悉和巩固图形平移的画法。

3.学科核心素养分析：学生经历着由“直观形象——具体表象——抽象思维”过渡的阶段，通过操作活动，由之前的观察、辨别到本节课画出具体的图形，帮助学生逐渐建立空间想象能力，为以后学习立体图形打下基础。

二、教学重难点1.重点：能按要求画出简单的平面图形平移后的图形，会根据平移前后的图形判断平移方向和距离；能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移。

2.难点：能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移。

三、教学过程教学目标教学活动设计意图效果评价导入新课课件出示：师：你看到了什么?学生：我看看到了升起的国旗、拉开的抽屉，还有空中运动的缆车。

师：图中国旗、抽屉、缆车所做的运动叫做平移。

大家还见到过哪些平移现象？学生结合生活实际自由说说。

师：生活中的平移现象非常多，这节课我们一起来研究平移。

板书课题：平移借助教材提供的图片导入新课，可以激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使学生参与到学习中来。

教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。

探究新知任务一：探究画水平方向平移后的图形的方法课件出示：师：它们平移的时候，什么变了？什么没有变？学生结合已有的知识经验自由说说。

根据学生的回答，师小结：平移不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置。

《轴对称和平移》单元分析单元学习目标1．经历进一步认识轴对称图形和探索画平移图形方法的过程，加深对轴对称图形和图形平移的特征的理解。

2．能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴、补全一个简单的轴对称图形及某个图形的轴对称图形，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会运用平移、轴对称在方格纸上设计简单的图案。

3．通过轴对称与平移知识的学习，发展空间观念。

4．能从平移和轴对称的角度欣赏生活中的图案，感受图形的对称美，认识数学的应用价值。

单元学习内容的前后联系小学阶段“图形的运动”这一内容的学习共有4次。

第一学段安排了两次，侧重于整体感受现象。

其中，二年级上册是在活动中积累图形运动的活动经验，三年级下册是直观认识平移、旋转和轴对称图形。

第二学段也安排了两次，侧重于通过画图等方式，体会平移、旋转和轴对称的特点。

本册是第三次学习，主要是对平移和轴对称图形的再认识，能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴及简单图形的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形，会运用平移、轴对称在方格纸上设计简单的图案。

第四次学习在六年级下册，包括对旋转的再认识和三种运动的综合应用。

单元学习内容分析学生在第一学段已初步感知生活中的对称、平移和旋转现象，初步认识了轴对称图形。

在四年级又研究了三角形、平行四边形和梯形的特征。

以上内容的学习为本单元的学习奠定了知识基础和经验基础。

组织本单元学习内容的思路如下。

本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。

1．重视结合已有知识和折纸、画图等经验，进一步学习轴对称和平移，积累更加丰富的活动经验，发展空间观念空间观念的培养是一个长期的经验积累的过程，在几何知识的学习过程中得以体现，现实的情境和学生经验是发展空间观念的基础。

在第一学段，学生通过对折和描画等操作活动，已对轴对称图形和平移有了初步认识。

在此基础上，本单元引导学生进一步认识轴对称图形和图形的平移。

《轴对称和平移》教材分析教材分析在学习本单元内容前,学生已经初步感受了生活中的轴对称现象。

本单元学习的图形变换是在上述基础上的进一步发展,通过本单元的学习,学生能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴及简单图形的轴对称图形,能根据要求画出平移后的图形,知道一个简单图形在对称、平移的过程中能形成一个较复杂的图形。

学情分析学生已初步感知生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,对于图形的变换有了一定的认识。

在进一步学习轴对称和平移的教学活动中具有一定的学习兴趣,能积极主动地参与到数学活动中去。

教学要求1. 进一步认识轴对称图形,能判断一个图形是不是轴对称图形及有几条对称轴,能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2.通过观察实例,认识图形的平移,能在方格纸上将简单图形进行平移。

3.欣赏生活中的图案,能灵活运用轴对称和平移等变换方式在方格纸上设计图案。

4.在探索图形变换及设计图案的过程中,进一步发展空间观念。

5.充分调动学生的积极性,使学生能主动参与数学活动,并在活动中获得积极的情感体验。

教学建议1.在操作的过程中,让学生体会轴对称和平移的特点,在教学时,应鼓励学生动手操作,并在操作的过程中积极地思考。

2.在图形的变换中,提倡不同的操作方法。

一个图形经过变换后,可以得出新的图形,但得到同样的新图形,可以有不同的操作方法。

因此可以先让学生想一想,再在方格纸上试一试。

教师要深入到学生的活动中去,从中发现学生有特色的操作方法,并给予鼓励与肯定。

3.鼓励学生设计制作美丽的图案。

任意一个简单的图形,经过轴对称和平移后,就会形成一幅美丽的图案。

在教学中,可以先让同学欣赏,然后鼓励学生运用轴对称和平移在方格纸上画图。

课时安排1 轴对称再认识(一) 1课时2 轴对称再认识(二) 1课时3 平移 1课时4 欣赏与设计1课时。

《欣赏与设计》教学设计◆教材分析:《欣赏与设计》是让学生利用对称、平移的方法设计美丽的图案，这是一节实践与综合运用数学知识和方法的活动。

教材以“通过轴对称或平移，可以设计美妙的图案”为主情境，设计了三个问题。

使学生在观察、画图操作的活动中，体会对称、平移在图案中的应用，培养动手、动脑能力。

通过学习要求学生发挥学生想象力，能够运用对称、平移的方法设计一些简单的美丽图案。

◆教学目标:【知识与能力目标】了解设计图案的基本方法，体会轴对称、平移在图案设计中的应用。

【过程与方法目标】能运用轴对称、平移的方法在方格纸上设计图案，欣赏图形变换所创造出的美。

【情感态度价值观目标】通过欣赏设计图案，增强空间观念，感受数学的应用价值。

◆教学重难点:【教学重点】理解美丽的图案是怎样变换得到的。

【教学难点】利用轴对称、平移设计图案。

◆课前准备:课件、教具、学具等。

◆教学过程:一、导入新课：1.小组交流：交流三学一测中课前预学。

2.谈话导入：同学们，前面我们学习了平移、旋转、轴对称三种变换，发现生活中很多美丽的图案都可以通过图形变换形成，那么还可以变换其他美丽的图案吗？今天一起来学习设计美丽的图案吧。

3.板书课题：欣赏与设计【设计意图】通过欣赏美丽的图案，激发学生探究美丽图案的兴趣，唤起学生制作美丽图案的欲望。

二、学习新知：（一）图案欣赏：出示课本情境图片和课件图片。

提出问题：这些美丽的图案是怎么得到的？1.欣赏图案，思考图案是那些基本图形得到的。

2.小组内讨论：这些图案有什么都是由那些基本图形组成？（1）思考：基础图形经过怎样变化才能得到这些图案？（2）小组交流：图①是一只（）。

如果沿竖中线对折，折痕两边会完全（）。

因此，只需画出它的一半，再以竖中线为对称轴，画出另一半即可得到。

图②的基本图案是，基本图案通过左右、上下平移可以得到图②.图③的基本图案是，经过平移和轴对称得到图③。

（3）归纳总结：①基本图形中有的是“面”的旋转，有的基本图形则是通过“线”的旋转.一个基本图形通过旋转、平移和轴对称等变换方式可以组成一个精美的图案。

第二单元轴对称和平移第4课时欣赏与设计教材分析：本节课是在学生学习了轴对称和平移的基础上进行教学的，本节课主要以“通过轴对称或平移，可以设计出美妙的图案”为主情境，第一个问题引导学生体会由图形运动进行图案设计的方法；第二个问题鼓励学生经历借助图形运动形成美丽图案的简单过程。

在此基础上，提出了第三个问题，要求学生充分发挥想象力，运用轴对称、平移的方法设计美丽的图案。

通过实践活动，培养学生的观察能力，动手操作能力和创新思维能力。

1/ 8教学目标：1.在运用轴对称或平移在方格纸上设计简单图案的过程中，进一步体会图形运动的特点。

2.结合从轴对称、平移的角度欣赏生活中图案的活动，感受图形运动的美和价值。

3.学生在欣赏与设计图案的过程中培养审美意识，激发学生学数学、爱数学的情感。

教学重点：在欣赏与设计图案的过程中体会对称、平移和旋转在图案中的作用。

教学难点：运用对称、平移和旋转图形的特征，能设计精美图案。

教学过程：【复习导入】师：我们学习了哪些有关图形变换的知识？你还记得吗？2/ 8课件出示：师：你能说说什么是轴对称图形？什么是平移吗？师：同学们，通过轴对称或平移，可以设计出美妙的图案。

在日常生活中有许多美丽的图案在美化着我们的生活，老师收集到了一些图案，请同学们欣赏。

（展示图案）师：今天我们就来学习欣赏与设计。

生1：如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫作轴对称图形。

生2：在平面内，将一个图形沿某个方向，移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

学生独立思考，尝试回答问题。

生：由一个简单图形通过轴对称或平移得到的。

轴对称与平移，通过欣赏美丽的图案，激发学生探究美丽图案的兴趣，唤起学生制作美丽图案的欲望。

环节二探究新知问题探究（一）：师：观察这三幅图，想一想这三幅图是由哪些简单图形经过怎样的变换得到的？学生仔细观察，与同伴说说自己的发现。

生1：图①是一个轴对称图形，左右两侧的图形能够完全重合，图①是由经过轴对称得到的。

轴对称再认识（二）教学设计一、教学目标1.学习目标描述：借助方格纸，补全一个简单的轴对称图形，或画出某个图形的轴对称图形；在画图活动中，进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的思维经验发展空间观念。

2.学习内容分析：教科书设计了三个问题，其中，前两个问题是在方格纸上补全轴对称图形的问题，第三个问题是在方格纸上画出某个图形的轴对称图形。

目的是以丰富学生画轴对称图形的经验，进一步帮助学生熟悉画一个图形的轴对称图形的方法。

3.学科核心素养分析：几何作图是思维抽象的具体表现，也是培养想象力的有效途径，所以在画图过程中，通过“独立试画——汇报交流——归纳画法——积累经验——加深认识”的模式引导学生主动探索，让学生在活动中体验，在活动中感悟，使学习知识和提高能力同时得到发展。

二、教学重难点1.重点：能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半，或一个图形的轴对称图形。

2.难点：掌握画图的方法。

三、教学过程教学目标教学活动设计意图效果评价导入新课1.复习旧知（1）画出下面图形的对称轴。

（2）猜一猜下面的图形是什么？2.导入新课师：淘气想利用轴对称图形的特点画出小房子的一半，你能帮帮他吗？课件出示：学生：愿意。

通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。

通过说一说，激发学生学习的欲望，同时感受数学与生活的紧密联系。

教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。

板书课题：轴对称再认识（二）探究新知任务一：根据轴对称小房子的一半画出整座房子师：大家请看，这是淘气根据轴对称画出的房子另一半（见图①），画出了整座房子（见图②），他画的对吗？课件出示：①②学生观察后，回答：淘气画好的房子对折后不能完全重合，他画的左右两边不一样。

根据学生的回答，课件出示：师：能具体说说吗？学生结合图片自由说说：房子下面最左边一点到对称轴有2格，最右边一点到对称轴也应该有2格，可是他画的是3格，所以画得不对。

北师大版五年级上册数学《欣赏与设计》教案（一）欣赏与设计教学内容：教科书27、28页的内容教学目标：1、知识：经历运用平移、轴对称进行图案设计的过程，能运用图形的变换在方格纸上设计图案。

2、能力：结合图案设计的过程，进一步体会平移、轴对称在设计图案中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念。

3、情感：结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。

教学重点：欣赏生活中美丽的图案，培养审美意识；教学难点：能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。

教具、学具准备：小黑板教学方法：导练法迁移法学习方法：小组合作互动探究课时安排：1课时教学过程：一.复习导入（8分钟）教师在黑板上出示图形，让学生回答问题。

导入新课：欣赏与设计二.自主探究新知（8分钟）（一）出示自学指导1、自学教科书第27页中的内容。

2、这些图案分别是怎样得到的?与同伴交流你的想法？3、用多种方法进行变换。

4、你找到了什么规律。

（二）检测做教科书第28页的练一练第2题，学生先独立做，然后汇报。

学生回答时，教师要进行追问。

三、反馈交流（10分钟）1、做教科书第28页的练一练第1题。

（1）先让学生观察图，再根据条件进行变换。

（2）教师要根据学生练习情况进行有针对性的指导。

四.精讲点拔（8分钟）重点讲解美丽的图案是根据平移、轴对称得到的。

五、当堂训练：课本28页第3、4题六、课堂小结：同学们，你们这节课学到了什么知识呢？给你的同桌说一说？还有什么疑惑吗？七、作业布臵课本28页2题板书设计：欣赏与设计1、用平移的方法设计图案。

2、用轴对称的方法设计图案。

3、用平移、轴对称的方法设计图案。