利用平移设计图案

利用几何学中的平移和对称和旋转设计美丽的图案根据旋转变换图形的性质，在旋转变换图形中，对应点旋转的角度相等，由此把这个菱形连续顺时针旋转90°，使它成为一个美丽的图案四个花瓣。

在画旋转图形时，要注意旋转的方向和角度，还要选择适当的“旋转点”。

1.平移是指物体上的所有点沿一条直线移动，后者是指物体绕一条直线作转动。

2.在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

3.指物体或图形在某种变换条件（例如绕直线的旋转、对于平面的反映，等等）下，其相同部分间有规律重复的现象，亦即在一定变换条件下的不变现象。

五年级下第3课时利用平移旋转设计图案在五年级下册的数学学习中，第 3 课时我们接触到了利用平移和旋转来设计图案，这是一个既有趣又充满创意的学习内容。

平移和旋转，这两个看似简单的数学概念，却有着神奇的力量，能让我们创造出各种各样美丽而独特的图案。

平移，就像是把一个物体沿着直线平行移动，它的形状和大小都不会改变。

而旋转呢，则是围绕一个中心点转动，同样保持形状和大小不变。

想象一下，我们手中有一个简单的图形，比如一个正方形。

通过平移，我们可以把它从左边移到右边，从上面移到下面，甚至可以在一个平面上随意地移动，这样就能组成一排整齐的正方形，或者是一个大大的正方形方阵。

而如果我们对这个正方形进行旋转，比如说顺时针旋转 90 度，或者逆时针旋转 180 度，又会出现全新的效果。

当我们把平移和旋转结合起来，那能创造的可能性就更多了。

比如说，先把一个三角形平移一段距离，然后再对它进行旋转，接着再平移、再旋转，如此反复，就能形成一个复杂而又有规律的图案。

在实际操作中，我们可以利用纸张和铅笔来亲手绘制这些图案。

首先，在纸上画出一个基本的图形，比如一个圆形或者一个三角形。

然后，根据我们想要的效果，决定是进行平移还是旋转。

如果是平移，就用尺子量出移动的距离，并按照这个距离画出移动后的图形。

如果是旋转，就要确定旋转的中心和角度，然后用圆规和量角器来帮助我们画出旋转后的图形。

除了在纸上绘制，现在还有很多电脑软件和手机应用可以帮助我们更方便地设计图案。

这些工具通常都有专门的平移和旋转功能，只需要我们输入相应的参数，就能快速看到效果。

而且，利用这些工具，我们还可以对设计好的图案进行颜色填充、线条加粗等操作，让图案更加美观。

利用平移旋转设计图案，不仅能够锻炼我们的空间想象力和动手能力，还能让我们感受到数学的美。

数学不再是枯燥的数字和公式，而是能够创造出艺术作品的神奇工具。

比如说，我们可以设计一个以花朵为主题的图案。

先画一个简单的花瓣形状，然后通过平移复制出多个花瓣，组成一朵完整的花。

利用平移设计图案（2015•丽水）如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种【考点】利用平移设计图案；三角形三边关系；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是解题关键．（2015•安徽模拟）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据图形平移、旋转、翻折变换的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、通过翻折变换得到．故本选项错误；B、通过旋转变换得到．故本选项错误；C、通过平移变换得到．故本选项正确；D、通过翻折变换得到．故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．（2015•番禺区一模）下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．（2015春•潮南区期末）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．（2015春•蒙城县期末）下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．（2015春•滨江区期末）下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】利用平移的性质和旋转的性质分别分析得出即可．【解答】解：A、利用旋转可以得到，故此选项错误；B、利用旋转可以得到，故此选项错误；C、利用位似结合旋转可得到，故此选项错误；D、是由一个基本图形通过平移得到的，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，正确把握平移的定义是解题关键．（2015春•安图县期末）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，阴影部分的图案是由3个小正方形组成的，我们称这一的图案为I．形，在网格中通过平移还能画出不同位置的I．形图案的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】利用平移设计图案．【分析】利用平移的性质得出平移方案进而得出即可．【解答】解：如图所示：1，2，3的位置可以组成图案为I．故选：C．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，利用平移的性质得出是解题关键．（2015春•北京校级期中）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D．（2015春•无棣县期中）在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质、结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误；B、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误；C、平移不改变图形的形状，故正确；D、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误．故选C．【点评】本题考查了平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．（2015春•北流市期中）通过平移后可以得到的图的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】利用平移的性质以及旋转变换和轴对称变换分别分析得出即可．【解答】解：A、原图案通过平移后可以得到，故此选项正确；B、原图案通过旋转后可以得到，故此选项错误；C、原图案通过轴对称可以得到，故此选项错误；D、原图案通过旋转后可以得到，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确把握相关定义是解题关键．（2015春•禹州市期中）下列图案可以看作某一部分平移后得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】分别利用旋转的定义以及轴对称变换和平移变换分析得出即可．【解答】解：A、可以利用轴对称得出已知图案，故此选项错误；B、可以利用轴对称得出已知图案，故此选项错误；C、可以利用旋转得出已知图案，故此选项错误；D、可以利用平移得出已知图案，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和轴对称变换，正确把握它们的区别是解题关键．（2015春•河北月考）汉字“王、人、木、口、立”中，能通过平移组成一个新的汉字的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移是沿某一直线移动，且不改变图形的形状和大小，结合题意进行判断．【解答】解：“人”平移得到“从”，“木”平移得到“林”，“口”平移得到“品”，所以通过平移组成一个新的汉字的有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．（2015秋•禹城市校级月考）在图示的汽车标志图案中，能用平移变换（不考虑颜色）来分析其形成过程的图案有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案第1，4个可以通过平移后得到．故选：A．【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．（2013秋•工业园区期末）如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；D、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；故选D．【点评】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．（2014春•路北区期末）如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．【解答】解：A、可以通过平移得到，不符合题意；B、可以通过平移得到，不符合题意；C、先利用轴对称，再通过平移得到，符合题意；D、可以通过平移得到，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．（2014春•慈溪市期末）下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个，能得到另一个，这组是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据图形平移的性质进行解答即可．【解答】解：A、经过旋转而成，故本选项错误；B、经过平移而成，故本选项正确；C、经过翻折变换而成，故本选项错误；D、经过旋转而成，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．（2014春•苏州期末）下列图形中，不能由平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据图形平移的性质即可得出结论．【解答】解：由图可知，A、B、D可以由平移得到，C由旋转得到．故选：C．【点评】本题考查的是利用平移2设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．（2013秋•浦东新区期末）如图，为保持原图的摸样，应选下图A、B、C、D的哪一块拼在图案的空白处（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据题意找出平移的图形即可得出结论．【解答】解：由图可知，此图案由如图的图形平移而成，，故选B．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，先根据题意找出基础图形是解答此题的关键．（2014春•黄梅县校级期中）图案※○※○※○※○※○※○可以由一组“基本图案”平移复制后得到，这个基本图案不能是（）A．※○B．※○※C．※○※○D．※○※○※○【考点】利用平移设计图案．【分析】利用已知图案得出变化规律，进而求出组成部分．【解答】解：∵图案※○※○※○※○※○※○可以由一组“基本图案”平移复制后得到，∴这个基本图案可以为：“※○”，“※○※○”，“※○※○※○”，不可能是“※○※”故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，得出图案的构成特点是解题关键．（2014春•鄂州月考）下列四个图案，可看成由图案自身的一部分平移后得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析．【解答】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到；B、图形的方向发生了变化，不是平移；C、是平移；D、图形的方向发生了变化，不是平移．故选：C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．（2014春•滨江区校级月考）平移图中的图案，可以得到图中的哪一个图案？（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不能通过平移得到，可以通过旋转变换得到，故本选项错误；B、形状发生了变化，所以不能通过平移得到，故本选项错误；C、能够通过平移得到，故本选项正确；D、不能通过平移得到，可以通过旋转变换得到，故本选项错误．故选；C．【点评】本题主要考查了生活中的平移现象，明确“平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小”是解题的关键．（2005•南海区校级模拟）将图中的小船向右平移4格．【考点】利用平移设计图案．【专题】作图题；压轴题．【分析】先确定出四个关键顶点平移后的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示即为所作图形．【点评】本题考查了利用平移变换设计图案，找出关键点的位置是作图的关键，难度不大．（2015春•镇江校级期末）如图，每一小格的边长为1，画出这架飞机向下移动3格，向前移动7格后的图形，并计算飞机的面积．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据移动的方向和距离找出关键点的对应点，然后画出图形即可，然后将飞机的面积分割成几个规则图形的面积计算即可．【解答】解：平移后的图形如图1所示；如图2所示：飞机的面积=++++2×6=2+6+4+6+12=30．【点评】本题主要考查的是平移的性质和割补法求不规则图形的面积，将飞机的面积分割成4个三角形和一个矩形是解题的关键．（2006秋•简阳市期末）如图，12根火柴棒拼成一个“井”字形，请你想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成三个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）；请你再想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成四个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）．对能移动的请作出图形．【考点】利用平移设计图案．【专题】图表型．【分析】（1）根据12个火柴棒平移后变成3个正方形，所以每一个小正方形需用4根火柴棒，即没有公用的火柴棒，平移左上角的两根到左下角，右上角的两根到右下角即可得到三个相同的小正方形；或平移左上角的两根到左下角，平移右下角的两根到右上角即可得到三个相同小正方形；（2）根据12个火柴棒平移后变成4个相同的正方形，平均每一个正方形用3根火柴棒，所以每一个正方形必须有两边是公用边，平移上边两根到最右边，左边两根到最下边组成田字形，即可得到四个相同的正方形．【解答】解：如图1，平移4根变成三个相同的正方形；如图2，平移4根变成相同的四个正方形．【点评】本题考查了利用平移变换设计图案，根据火柴棒的根数与组成的正方形的个数确定有没有两个正方形公用的火柴棒，是解题的关键，此类题目需要同学们有设计与灵活变通的能力．。