初中数学_4.1 因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思

《因式分解》的教学设计与反思【教学内容分析】 因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。

教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。

在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。

【教学目标】1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系--相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

【教学重点、难点】 重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学准备】 实物投影仪、多媒体辅助教学。

【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答）(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

【初一年级学生活波好动，好表现，争强好胜。

情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。

】㈡、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。

（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

【教学设计】第四章第一节因式分解教学目标：1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念.2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法.3.通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，发展实践应用意识。

4.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形、转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力.重点：因式分解的概念难点：难点是理解因式分解与整式乘法的互逆关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法教学过程本节课设计了七个教学环节：知识回顾、引入新课;探究问题（数-形-式）得出概念；类比练习，感受互逆；反馈练习、巩固提升；分享交流，课堂小结；成果验收、当堂检测；布置作业。

第一环节知识回顾：活动内容：计算下列各式⑴ 3x（x-l）=(2)(m+4)(m-4)=⑶(y-3)2=⑷ a(a+l)(a-l)=(5)m2 (a+b+c)=意图：通过本组练习达到复习整式乘法的目的，结合对本组练习的分析顺势引出章头图，力图通过一幅形象的图画——对开的两辆列车和有对比性的两个式子, 向大家展现本章要学习的主要内容，并渗透本章的重要思想方法——类比思想, 同时让学生体会因式分解与整式乘法之间的互逆关系.第二环节探究新知活动内容一：1、2014X2015+2014X65能被2014整除吗？2、1992-1能被100整除吗？在学生思考并解决问题的基础上教师提出如果把(1)中的数改为1999X1998+1999X98 ±面的变形过程还成立吗？改为其他数呢？从而给出ab+ac=a(b+c)如果把(2)中的数改为752-252上面的变形过程还成立吗？改为其他数呢？从而给出a2- b2= (a+b) (a-b)意图：在学生已有的认知基础上，先让学生解决一些具体的数的运算问题，通过数的运算类比得到含字母式子化成几个整式乘积的形式，逐步让学生体会分解因数到分解因式的过程和意义。

因式分解教学目标：知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法．数学能力：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想．（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．情感与态度：初步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度.教学过程：(一)激发兴趣，引入课题。

1、 看谁算得快：用简便方法计算：（1） 44985698⨯+⨯ =（2）1992-= ．活动目的：如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计1992-的计算的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．实际教学效果：学生对于（1）小题利用乘法的分配律进行逆运算的方法是很熟悉，对于第（2）小题的利用平方差公式的逆运算则有一定的困难，但有部分同学比较活跃，在他们的带领下，其他同学也能正确理解．2、 看谁想得快活动内容：99993-能被哪些数整除？你是怎么得出来的？学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？活动目的：引导学生把这个数式分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备．实际教学效果：由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出99993-能被100、99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，在教师的提示与启发下，学生们逐渐明白解决这些问题的关键是——把一个多项式化为积的形式．（二）合作学习，领悟新知 1、 看谁算得准 活动内容：计算下列式子：（1）3x(x-1)= ；（2）m(a+b+c)= ；（3）（m+4）(m-4)= ；（4）（y-3）2 = ；(5) a(a+1)(a-1)= ．根据上面的算式填空：（1）mc mb ma --= ；（2）x x 332-= ；(3)162-m = ；(4)a a -3= ；(5)962+-y y = ．活动目的：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．实际教学效果：学生能很快发现第一组式子与第二组式子之间的联系，从而得出第二组式子的结果．因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解注意：一个，多项式，几个，整式，积2、 学生讨论比较以下两种运算的联系与区别：（1）)1)(1(-+a a a = a a -3 （2）a a -3= )1)(1(-+a a a 的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）b a b a -=+ （2）1)(418422+-=+-y x xy xy y x （3）ab a b a a -=-2)( （4）222)(2b a b ab a -=+-活动目的：通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．实际教学效果：通过学生的讨论，他们能找出分解因式与整式的乘法的联系与区别，基本清楚了“分解因式与整式的乘法是一种互逆关系”以及“分解因式的结果要以积的形式表示”这两种事实，后两种事实是在老师的点拔与指导下才能完成．（三）探究难点，解疑答惑 活动内容：1、 看谁连得准x2-y2 . (x+1)29-25 x 2 y(x -y)x 2+2x+1 (3-5x)(3+5 x)xy-y2 (x+y)(x-y)2、下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a -3)= a 2-9（2）a 2-4=( a +2)( a -2)（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏．实际教学效果：从学生的反馈情况来看，学生对因式分解意义的理解基本到位．（四）课堂检测。

因式分解复习课教学设计教学目标：1、能理解好因式分解的概念并能正确判别2、会用提公因式法、运用公式法来分解因式教学重点：熟练运用三种方法来进行因式分解教学难点：因式分解三种方法的综合运用教学过程：一、知识回顾1、什么叫做因式分解？2、怎样确定一个多项式的公因式？什么是提公式因法？3、因式分解中的平方差公式、完全平方公式是怎样的？它们与整式的乘法中的公式有什么区别？设计意图：让学生自己把知识进行梳理，并且培养学生的语言表达能力．二、专项突破之一：对因式分解的理解1、对象：因式分解是把一个多项式进行恒等变形；2、方向：因式分解与整式的乘法是互逆的过程，具有方向性；3、目标：是要把一个多项式化成几个整式的乘积；4、最终：把一个多项式分解到不能再分解为止．5、针对训练：(1)、判断下列各等式从左至右是因式分解的是：_____________(填序号)①(x - 1)(x + 1) = x 2 - 1②x 3 + 2x + 1 = x ( x 2 + 2) + 1；③2x 2 + 2y 2 = 2(x 2 + y 2); ④)21(2x x x +=+．备：（2）、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）.A ．a （a －b ）＝a 2－ab ；B ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1C ．x 2－x ＝x （x －1）；D ．x 2－y y ⨯1＝（x ＋y 1）（x －y1） （3）、下列从左到右的变形，是分解因式的为( )A.x 2－x =x (x －1)B.a (a －b )=a 2－abC.(a +3)(a －3)=a 2－9D.x 2－2x +1=x (x －2)+1三、专项突破之二：提公因式法归类练习（一）如何找公因式：（二）提公因式时需要注意什么？例2：下列用提取公因式法分解因式是否正确？A ：a n - a n -1 = a n (1 – a -1),B ：3a + 9ab = 3a ·3b = 9abC ：2(x – y)2 – (x – y )3 = (x – y ) (2 – x – y )D ：(m – n )2 + (n – m )3 = (n – m )2(n – m – 1 )四、专项突破之三：公式法分解因式（一）、基本公式（二）、例：下列多项式哪些能用乘法公式分解因式课件展示（三）、因式分解的步骤：1、提公因式2、公式四项或四项以上，分组分解（2+2或3+1）五、技能训练（因式分解）（一）、基本型练习（二）、提高（备）六、综合练习与测评1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）(A)(a+3)(a-3)=a 2-9 (B)x 2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)a 2b+ab 2=ab(a+b) (D)x 2+1=x(x+x1) 2、若92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是 ； 3、分解因式：（1）c b a c ab b a 233236128+- （2）)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-（3）5335y x y x +- （4）22)(16)(4b a b a +--（5）228168ay axy ax -+- （6）m mn n m 222--+（7）2244c a a -+-（8）2224)1(a a -+学情分析经过这一段时间的学习，学生们基本掌握了因式分解的基本方法，对于因式分解的方法有了一定的了解，但是还差系统的整合，将各个知识点联系起来进行应用。

4.1．因式分解课题：4.1因式分解课型：新授课年级：八年级姓名：单位：本课时的教学目标：(一) 知识与能力：1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．2.加强分数乘法与因式分解的对比与联系，提高解题能力。

(二)过程与方法：1.通过经历整式乘法的逆运算过程，观察思考、总结算式特点，归纳、总结分解因式的概念。

2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），培养学生类比的数学思想和逆向运算的能力，逐步形成独立思考，主动探索的习惯.3.通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。

（三）情感与态度：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

重点：因式分解的概念难点：理解因式分解与整式乘法的区别与联系，并运用它们之间互逆关系解决问题.教法与学法指导：教法：类比、探究式教学方法.学法：自主、合作、探索的学习方式.教学过程：一、激情导入、引入课题同学们，小学时我们学习了质因数，还会背诵吗？还会分解质因数？例如10=( ).( ),24= ，他们的结果都以什么形式出现的？（积的形式）这节课我们继续探究多项式分解的问题。

出示课题：4.1 分解因式设计意图：通过轻松平和的谈话，复习小学的质因数，分解质因数，初步勾勒起对分解的回顾，了解到这些合数都可以写成几个指数积的形式，为下面的学习做好铺垫，同时也渗透本章的重要思想方法——类比法.，随即引入课题。

（板题）二、自主学习、复习回顾（一）出示自主学习要求，独立完成下题。

（约4 钟）1.整式乘法有几种形式?2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_______(2)完全平方公式: (a±b)2=___________3.计算:(1)3a(a-2b+c)= (2)(a+3)(a-3)=(3)(a+2b)2=(4)(a-3b)2 =（二）检查自学情况、汇报自学成果1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式：3aˑ4ab=(2)单项式乘以多项式：a(m+n)=_______(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=_____________2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_______(2)完全平方公式: (a±b)2=__________3.计算:(1)3a(a-2b+c)=3a2-6ab+3ac(2)(a+3)(a-3)=a2 - 9(3)(a+2b)2=a2+4ab+4b2(4)(a-3b)2 =a2-6ab+9b24.观察上面四个算式，完成下题，填上适当的符号。

4.1 因式分解一．教材分析：因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。

因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．本节是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。

二．学情分析：学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。

三．教学目标：1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形）。

3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养变形与化归的能力。

4.培养学生认识矛盾的对立统一，勇于探索的精神和实事求是的学习态度。

四．教学重点：因式分解的概念。

教学难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系。

五．教学过程：本节课设计了五个教学环节：复习回顾（整式乘法），自主探究概念，小组合作学习，检测巩固，小结。

（一）复习回顾1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式：3aˑ4ab=(2)单项式乘以多项式：a(b+c)=_______(3)多项式乘以多项式: (m+1)(m-1)=_____________2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_______(2)完全平方公式: (x-1)2=___________（二）自主探究：1、用简便方法计算)1(⨯⨯1+314982314)2(2-992、类比迁移：（1）、993 -99能被100整除吗?（2）、你能尝试把a 3–a转化成几个整式的积的形式吗？3、拼图游戏（1）将下列四个图形拼成一个大长方形，并通过计算拼接前后图形的面积列一个等式。

八年级数学上册《因式分解》教学设计反思第一篇：八年级数学上册《因式分解》教学设计反思一、教学设计及课堂实施情况の分析：本课の教学目の是：1、正确理解因式分解の概念，它与整式乘法の区别和联系.2、了解公因式概念和提公因式の方法。

3通过学生の自主探索，发现因式分解の基本方法，会用提公因式法把多项式进行因式分解.4、在探索提公因式法分解因式の过程中学会逆向思维，渗透化归の思想方法。

教学重点是：因式分解の概念，用提公因式分解因式.教学难点是：找出多项式中の公因式和公因式提出后另一个因式の确定.这是一节数学常规课，没有游戏和丰富の活动，在进行新课改の今天，这节课如何体现新课改の精神，就成了我思考の重点，这节课我是这样上の：在引入“因式分解”这一概念时是通过复习小学知识“因数分解”，因为因数分解学生已经掌握，由此提出因式分解の概念，一方面突出了多项式因式分解本质特征是一种式の恒等变形，另一方面也说明了它可以与因数分解进行类比，从而对因式分解の概念和方法有一个一整体の认识，也渗透着数学中の类比思想，此处の设计意图是类比方法の渗透。

接着让学生进行练习，进一步巩固因式分解の概念。

使学生进一步认识到因式分解与整式乘法の区别则通过把等号两边の式子互相转换位置而直观得出。

从上面几个式子中の练习中，让学生观察属于因式分解の那几个式子の共同特点，得出公因式の概念。

然后让学生通过小组讨论得到公因式の结构组成，进而总结出找公因式の方法，并且引导学生得出提取公因式法这一因式分解の方法其实就是将被分解の多项式除以公因式得到余下の因式の计算过程。

此处の意图是充分让学生自主探索，合作学习。

而实际上，学生の学习情绪还是调动起来了の。

通过小组讨论学习，尽管语言の组织方面不够完善，但是均可以得出结论。

接着通过例题讲解，使学生进一步认识到多项式可以有不同形式の表示，例题讲解の重点一是公因式の概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一个因式是如何确定の。

分解因式执教者宋本朝指导者：学习目标【知识与技能】1.经历从因数分解到因式分解的类比过程；了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系；感受因式分解在解决相关问题中的作用。

2.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形中的互逆关系。

【过程与方法】在探索因式分解与整式乘法关系的过程中，培养学生的观察能力和语言概括能力。

【情感、态度与价值观】通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物之间的因果联系以及数学知识之间的密切关系，提高学生的数学学习兴趣和探索能力。

教学资源1.北师大版八下教材2.课件教学重点、难点【重点】1.理解因式因式分解的意义。

2.了解因式分解与整式乘法的关系【难点】：通过观察，归纳因式分解和整式乘法的关系以及每一步变形的依据。

教学方法启发式、探究式、参与式教学教学准备1.学生对整式的乘法及整除问题的有关知识。

2.提前发给学生学案进行具体的预习。

3.教师搜集相关资料，制作多媒体课件。

二.课堂教学第一环节【温故知新】1.整式乘法：单项式乘以多项式：a(m+n)=多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)= .2.整式乘法的公式（1）平方差公式()=baa-(b+)（2）完全平方公式=(ba±2)设计意图：此时学生对因式分解还相当陌生的，但学生对用整式乘法计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在设计问题情景，复习知识点与计算，引入新课，让学生通过回顾整式乘法计算——因数分解这一特殊算法，通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握和理解打一个台阶。

第二环节新知探究：1. 99993-能被100整除吗？993-99=1-⨯9999992⨯=）992-99（1=99 ×9800=99×100×98所以，99993-能被100整除教师活动：提出问题：小明做法的关键是什么？（老师点拨：回答这个问题的关键是把993-化成了怎样的形式？）99学生活动：小组讨论得出结论2.你能否类比993－99的推算过程，补全下面a3－a的推算过程a3－a＝a∙－a∙＝a∙( － )＝a∙（a+ ）∙（a- ）设计意图：以一连串的知识性问题引入，在学生已有的认识基础上，先让学生解决一些具体的数的运算问题，通过简便运算把一个式子化成几个数乘积的形式，并且问题的设置由浅入深，逐步让学生体会分解因数的过程和意义。

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