初中数学《因式分解法》教案教学设计

初中数学因式分解教案5篇初中数学因式分解教案篇1知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。

教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。

重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。

习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

教学过程：因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。

分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。

分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。

(2)运用公式法，即用写出结果。

(3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

(5)求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么1、教学实例：学案示例2、课堂练习：学案作业3、课堂：4、板书：5、课堂作业：学案作业6、教学反思：初中数学因式分解教案篇2教学目标1、知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。

2、过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。

3、情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。

重、难点与关键1、重点：利用平方差公式分解因式。

初中数学因式分解教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解因式分解的概念，掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力，提高学生解决数学问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的价值和魅力。

二、教学重难点：1. 教学重点：掌握因式分解的基本方法，能够运用提公因式法、公式法等进行因式分解。

2. 教学难点：如何正确找出多项式各项的公因式，以及如何确定提公因式后的另外一个因式。

三、教学过程：1. 引入新课：通过复习多项式乘法，引导学生思考：如何将一个多项式化为几个整式的积的形式？从而引出因式分解的概念。

2. 探索新知：(1) 提公因式法：引导学生观察两个多项式的乘积，找出它们之间的公因式，并将公因式提出来。

例如，分解因式：x^2 - 4x + 4，我们可以先提出公因式x，得到x(x - 4)，然后再利用平方差公式进行进一步分解。

(2) 公式法：引导学生掌握平方差公式和完全平方公式，并能够运用这两个公式进行因式分解。

例如，分解因式：x^2 - 9，我们可以利用平方差公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)进行分解，得到(x + 3)(x - 3)。

3. 巩固练习：提供一些练习题，让学生运用所学的因式分解方法进行解答，巩固所学知识。

4. 课堂小结：总结本节课所学的因式分解方法，强调提公因式法和公式法在因式分解中的应用，以及正确找出多项式各项的公因式和确定提公因式后的另外一个因式的方法。

四、课后作业：1. 完成教材后的相关练习题。

2. 总结因式分解的方法和技巧，写一篇关于因式分解的心得体会。

通过以上教学设计，希望能够帮助学生掌握因式分解的基本方法，提高学生解决数学问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。

因式分解优秀教案因式分解优秀教案（精选5篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。

那么优秀的教案是什么样的呢？以下是店铺为大家整理的因式分解优秀教案（精选5篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

因式分解优秀教案篇1教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式.(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止.3、因式分解的方法提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练试一试把下列各式因式分解:(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)三、例题讲解例1、分解因式(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)(3) (4)y2+y+例2、分解因式1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b) 2+2(a+b)-15=4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=例3、分解因式1、72-2(13x-7) 22、8a2b2-2a4b-8b3三、知识应用1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)24、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?四、拓展应用1.计算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)2、20042+2004被2005整除吗?3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?因式分解优秀教案篇2教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。

《因式分解法》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“因式分解法”，是初中数学中代数运算的重要一环。

通过本课的学习，学生将掌握因式分解的基本概念、方法和技巧，为后续学习解一元二次方程、分式等知识打下基础。

二、学习目标1. 理解因式分解的概念，能正确表述因式分解的意义。

2. 掌握因式分解的基本方法，如提公因式法、平方差公式法等。

3. 学会运用因式分解法解决简单的数学问题，如计算代数式的值、解一元二次方程等。

4. 培养学生的数学思维能力和解题技巧，提高学生的代数运算能力。

三、评价任务1. 通过课堂互动，评价学生对因式分解概念的掌握情况。

2. 通过练习题，评价学生对因式分解基本方法的运用能力。

3. 通过学生的作业和课堂表现，评价学生的学习态度和解题思路。

四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学习的整式运算知识，引出因式分解的概念，让学生明确本课的学习目标。

2. 新课讲解：首先，讲解因式分解的概念和意义，让学生明确因式分解是将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。

然后，介绍因式分解的基本方法，如提公因式法、平方差公式法等，并配合具体的例子进行讲解。

3. 课堂练习：让学生完成一些因式分解的练习题，教师巡视指导，及时解答学生的疑问。

4. 归纳总结：总结因式分解的方法和技巧，强调解题时的注意事项，让学生形成系统的知识体系。

5. 布置作业：布置一些因式分解的练习题，让学生回家后继续巩固练习。

五、检测与作业1. 检测：通过课堂小测验或课后作业，检测学生对因式分解基本方法的掌握情况。

2. 作业：布置适量的因式分解练习题，包括填空题、选择题和解答题等，让学生在家中继续巩固练习。

3. 反馈：及时批改作业，了解学生的学习情况，对出现的问题进行针对性的讲解和辅导。

六、学后反思1. 教师反思：教师应对本课的教学过程进行反思，总结教学中的优点和不足，为今后的教学提供借鉴和改进的方向。

2. 学生反思：学生应反思自己的学习过程和方法，总结自己在因式分解方面的不足和需要改进的地方，以便更好地进行后续学习。

《因式分解》教学设计范文（精选10篇）《因式分解》教学设计 1教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

目标制定的思想1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。

2．课堂教学体现能力立意。

3．寓德育教学方法1采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。

2把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。

3在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。

4在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

教学过程安排一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？(1)若a=101，b=99，则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000(3)若x=-3，则20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0二、观察分析，探究新知(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？ a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②20x2+60x=20x(x+3) ③(3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=2某3某7 ④）得出因式分解概念。

21.2.3因式分解法【教学目标】知识技能1.了解因式分解的概念2.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程情感态度1.学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果2.积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心重点难点重点应用因式分解法解一元二次方程难点将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解活动1复习引入问题（学生活动）解下列方程.（1）220x x （用配方法），（2）2360x x （用公式法）.（3）要使一块矩形场地的长比宽多3m ，并且面积为228m ，场地的长和宽应各是多少？（4）如何设未知数并根据题目的等量关系列出方程？（5）所列方程和以前我们学习的方程2692x x 有何联系和区别？（6）你能由方程2692x x 的解法联想到怎样解方程23280x x 吗？活动2实验发现思考：（1）210x x （），（2）320x x （）.问题：（1）你能观察出这两题的特点吗？（2）你知道方程的解吗？说说你的理由.因式分解的理论依据是：两个因式的积等于零，那么这两个因式的值就至少有一个等于零。

即：若ab=0，则a=0或b=0.由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积而另一边等于0时，即可解之。

这种方法叫做因式分解法.（3）因式分解法解一元二次方程的步骤：①移项，使方程的右边为零；②将方程的分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解.活动3用因式分解法解决问题教材第14页例3.补充例题解方程（1）238x x ，（2）24312x x （）.分析：（1）移项提取公因式x ；（2）等号右侧移项到左侧得312x -，提取因式-3，即34x -（），再提取公因式x-4，便可达到分解因式的目的，一边为两个一次因式的乘积，另一边为0的形式.解：（1）移项，得2380x x ，因式分解，得380x x （），于是，得0380x x ，或，12803x x，（2）移项，得243120x x （），24340x x （）（）因式分解，得4430x x （）（）整理，得470x x （）（）于是，得4070x x 或1247x x ，活动5课堂小结小结：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程.（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系：①降次，它们的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次。

21.2.3 因式分解法【知识与技能】1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.【过程与方法】在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.【情感态度】通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.【教学重点】会用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】理解并应用因式分解法解一元二次方程.一、情境导入，初步认识问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）想一想你能根据题意列出方程吗？你能想出解此方程的简捷方法吗？【教学说明】让学生通过具体问题寻求解决问题的方法，激发学生求知欲望，引入新课.二、思考探究，获取新知学生通过讨论，交流得出方程为10x-4.9x2=0.在学生用配方法或公式法求出上述方程的解后，教师引导学生尝试找出其简捷解法为：x(10-4.9x)=0. ∴x=0或10-4.9x=0, ∴x1=0,x2=10049≈2.04.从而可知物体被抛出约2.04s后落回到地面.想一想以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?通过学生的讨论、交流可归纳为：当方程的一边为0，而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，利用a·b=0，则a=0或b=0，把一元二次方程变为两个一元一次方程，从而求出方程的解.这种解法称为因式分解法.【教学说明】让学生自主探索，进行归纳总结，既锻炼学生的分析问题，解决问题能力，又能培养总结化归能力，并从中体验转化、降次的思想方法.三、典例精析，掌握新知例1 解下列方程：（1）x(x-2)+x-2=0; (2)5x2-2x-14=x2-2x+34.解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x1=2,x2=-1;（2）原方程整理为4x2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x1=-12,x2=12.想一想以上两个方程可以用配方法或公式法来解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.例2 用适当的方法解下列方程：(1)3x2+x-1=0; (2)2(2x-3)2=12;(3)(3x-2)2=4(3-x)2; (4)(x-1)(x+2)=-2.分析:根据方程的结构特征，灵活选择恰当的方法来求解.【教学说明】以上两例均应先让学生自主完成，最后共同评析，达到深化理解本节知识的目的.教学时，可选派学生代表上黑板完成.对于学生的解法只要合理就应给予肯定，若有更简捷解法时再予以说明.思考请你谈谈解一元二次方程的几种方法的特点，与同伴交流.【归纳结论】1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程的一边为0，而另一边能用提公因式法或公式法分解因式，从而将一元二次方程化为两个一次因式的积为0，达到降次目的，从而解出方程；2.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，而因式分解法则只适用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都适用因式分解法来求解.四、运用新知，深化理解1.用因式分解法解方程，下列方程中正确的是（）A.（2x-2）(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1C.（x+2）(x-3)=6,∴x+2=3或x-3=2D.x(x+2)=0,∴x+2=02.当x= 时，代数式x2-3x的值是-2.3.已知y=x2+x-6,当x= 时，y的值等于0.当x= 时,y的值等于24.（注：4~5题为教材第14页练习）4.解下列方程：（1）x2+x=0; （2）x2-23x=0;（3）3x2-6x=-3; （4）4x2-121=0;（5）3x(2x+1)=4x+2; （6）(x-4)2=(5-2x)2.5.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.求小圆形场地的半径.【教学说明】针对所设置的作业，可因不同的学生分层次布置作业，让每个学生都能参与数学的学习，激发学习热情.【答案】1.A 2.1或2 3.2或-35或-6 4~5略.五、师生互动，课堂小结1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会?【教学说明】设计两个问题引导学生回顾本课知识的学习过程，反思学习过程中的疑惑，查漏补缺，完善认知.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.1.本节课围绕利用因式分解法解一元二次方程这一重点内容，教师通过问题情境以及学生的合作交流，使学生的问题凸现出来，让学生迅速掌握解题技能，并探讨出解题的一般步骤，使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，提高解题速度.2.学生已经学过多项式的因式分解，所以对本课内容并不陌生，通过本课学习，让学生更能领会因式分解在数学领域的广泛应用.3.本节课有大量的基础计算问题，也有符合不同学生层次的问题，力争让所有学生学有所得，提高课堂效率.4.解一元二次方程是本章教学的重中之重，如何正确选择用不同方法解一元二次方程是关键，本节课中的计算题有一题多解问题，体现了选择“最优化”解方程方法的问题.良好的学习态度能够更好的提高学习能力。

沪科版数学八年级下册《因式分解法》教学设计1一. 教材分析《因式分解法》是沪科版数学八年级下册的教学内容，因式分解法是初中数学中一种重要的解题方法，通过将一个多项式表示为几个整式的乘积形式，从而简化问题的求解过程。

本节课的主要内容有：因式分解的定义、因式分解的方法、因式分解的应用等。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握因式分解法，并能够灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的乘法、幂的运算等基础知识，对于多项式的概念和运算有一定的了解。

但是，因式分解法作为一种新的解题方法，对学生来说还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

同时，学生需要在学习过程中，培养观察、分析、归纳的能力，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法，能够运用因式分解法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生解决数学问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的定义，因式分解的方法。

2.难点：因式分解的运用，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法，以学生为主体，教师为主导，引导学生主动探索、发现问题、解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作因式分解法的教学课件，包括定义、方法、例题、练习等。

2.教学素材：准备一些相关的实际问题，作为课堂练习和巩固环节的使用。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何将问题转化为整式的乘法形式，从而引出因式分解的概念。

2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义，讲解因式分解的方法，包括提公因式法、公式法等。

通过举例说明，让学生理解并掌握因式分解的方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

Management is about doing countless small details.同学互助一起进步（页眉可删）因式分解教案7篇因式分解教案篇1教学设计思想：本小节依次介绍了平方差公式和完全平方公式，并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。

第一课时的内容是用平方差公式对多项式进行因式分解，首先提出新问题：x2-4与y2-25怎样进行因式分解，让学生自主探索，通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理能力，然后让学生独立去做例题、练习中的题目，并对结果通过展示、解释、相互点评，达到能较好的运用平方差公式进行因式分解的目的。

第二课时利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质。

教学目标知识与技能：会用平方差公式对多项式进行因式分解;会用完全平方公式对多项式进行因式分解;能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对多项式进行因式分解;提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。

过程与方法：经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法。

情感态度价值观：通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。

教学重点和难点重点：①运用平方差公式分解因式;②运用完全平方式分解因式。

难点：①灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性;②灵活运用完全平方公式分解因式关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，灵活地运用换元和划归思想。

因式分解教案篇2课型复习课教法讲练结合教学目标(知识、能力、教育)1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式教学难点根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。

初中数学因式分解教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计的任务是向初中学生传授因式分解的基本概念、方法和技巧，使他们在已经掌握了多项式乘法的基础上，学会将多项式分解为几个整式的乘积。

通过因式分解的教学，旨在培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决数学问题的能力。

此外，还希望学生能够理解因式分解在现实生活中的应用，从而增强他们对数学学科的兴趣。

2、教学对象本教学设计的对象是初中阶段的学生，他们在数学课程中已经学习了基本的代数运算，具备了一定的数学基础。

此阶段的学生正处于青春期，思维活跃，但注意力容易分散。

因此，在教学中需要采用生动、有趣的方式，激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与课堂讨论和实践操作。

同时，考虑到学生的个体差异，教学中应注重分层教学，使每位学生都能在原有基础上得到提高。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，如提公因式法、公式法等；（2）能够运用因式分解解决实际问题，如求解方程、简化代数表达式等；（3）掌握因式分解的常用技巧，如交叉相乘法、分组分解法等；（4）能够灵活运用因式分解解决初中阶段数学问题，为后续学习奠定基础。

2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流等方式，让学生在探索中掌握因式分解的方法；（2）培养学生运用数学思想解决问题的能力，如转化思想、分类讨论思想等；（3）培养学生逐步形成解题策略，提高解题效率，如分析问题、归纳总结等；（4）通过丰富的例题和练习，巩固所学知识，形成稳定的技能。

3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探索、善于思考的品质；（2）帮助学生树立自信心，培养他们面对困难时坚持不懈的精神；（3）培养学生良好的数学学习习惯，如认真审题、规范书写、及时总结等；（4）通过因式分解的教学，让学生体会到数学的简洁美、逻辑美，培养他们的审美情趣；（5）引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强他们的应用意识，培养其实践能力。

∴12x =，21x =-。

（答案）D 。

3．方程2120x x +-=的两个根为（ ）。

A ．12x =-，26x =B ．16x =-，22x =C ．13x =-，24x =D ．14x =-，23x =（解题过程）解：()()430x x +-=，则40x +=，或30x -=，解得：14x =-，23x =。

（答案）D 。

4．一元二次方程2412x x -=的根是（ ）。

A ．12x =，26x =-B ．12x =-，26x =C ．12x =-，26x =-D ．12x =，26x =（解题过程）解：整理得：2412x x -=，分解因式得：()()260x x +-=，解得：12x =-，26x =。

（答案）B 。

二、课堂设计。

1．知识回顾。

（1）因式分解的方法。

提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

公式法：利用平方差公式()()[]a b a b a b -=+-和完全平方公式()[2]a ab b a b ±+=±分解因式。

十字相乘法：简单来讲就是，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。

其实就是运用乘法公式()()()²x a x b x a b x ab ++=+++的逆运算来进行因式分解。

（2）解一元二次方程的方法：直接开方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。

用直接开平方法解2．因式分解法解一元二次方程的步骤。

湘教版数学九年级上册2.2.3《因式分解法》教学设计一. 教材分析《因式分解法》是湘教版数学九年级上册2.2.3的内容，本节课主要让学生掌握因式分解的方法和应用。

因式分解是代数运算中的重要技能，对于学生来说，掌握因式分解法不仅有助于解决初中数学问题，而且为高中阶段的学习打下基础。

教材通过例题和练习，让学生逐步理解并掌握因式分解法，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了整式的乘法，对代数运算有一定的理解。

但是，因式分解法作为一种独立的解题方法，对学生来说还是有一定难度。

学生在学习过程中，可能对因式分解的思路和方法不够清晰，需要通过大量的练习来巩固。

同时，学生对于实际应用问题的解决，还需要进一步引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握因式分解的方法，能够独立进行因式分解。

2.过程与方法：通过例题和练习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法和步骤。

2.难点：如何找出因式分解的突破口，以及如何灵活运用各种方法进行因式分解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。

2.启发式教学法：通过提问和讨论，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。

3.实践性教学法：通过大量的练习，让学生在实践中掌握因式分解的方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示因式分解的方法和例题。

2.练习题：准备一些因式分解的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.小组讨论：将学生分成小组，进行合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引出因式分解的问题，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解一道有趣的数学故事：两个人比赛，一个人每次跑5米，另一个人每次跑7米，问第一个人在什么时候可以追上第二个人？2.呈现（10分钟）展示因式分解的定义和方法，让学生了解因式分解的意义。

《一元二次方程》教案5教学内容用因式分解法解一元二次方程.教学目标（1）了解用因式分解法解一元二次方程的概念；会用因式分解法解一元二次方程；（2）学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.教学难点学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.教学过程设计1.创设情景，引出问题问题一根据物理学规律，如果把一个物体从地面以l（）m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度（单位：m）为10^-4.9z a根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？师生活动：学生积极思考并尝试列方程，可有学生解释如何理解“落冋地面”.【设计意图】学生首先要理解实际问题背景下代数式的意义，理解落冋地面的意义就是高度为零，就是表示高度的代数式的值为零，从而列出方程.在阅读并尝试回答的过程中让他们感受在生活、生产中需耍用到方程，从而激发学生的求知欲.2.观察感知，理解方法问题二如何求出方程的解呢？师生活动：学生从已有的知识出发，考虑用配方法和公式法解决问题，教师再一步引导学生观察方程的结构，学生进行深入的思考，努力发现因式分解法方法解方程.【设计意图】通过配方法和公式法的选择，更好地让学生对比感受因式分解法的简便, 为本节课的教学内容做好知识上的铺垫和准备.问题三如果ab=O^则有什么结论？对于你解方程有什么启发吗？师生活动：学生很容易回答有a=0或的结论.由此进一步思考如何将一元二次方程化为两个一次式的乘积.【设计意图】通过观察，引导学生进一步思考，发现用因式分解中提取公因式法解方程更加简便，从而学生会对方法的选择有一定的理解.问题四上述方法是是如何将一元二次方程降为一次的？师生活动：学生通过对解决问题过程的反思，体会到通过提取公因式将一元二次方程化为了两个一次式的乘积的形式，得到两个一元一次方程，教师注重引导学生观察方程在因式分解过程中的变化，在学生总结发言的过程中适当引导.【设计意图】让学生对比不同解法，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次，这种节一元二次方程的方法叫做因式分解法.在反思小结的过程屮，理解因式分解法的意义，从而引出本节课的教学内容.3.例题示范，灵活运用例解下列方程(1)x(x-^ + x-2 = 0；(2)F —2x4■专.师生活动：提问：(1)如何求出方程(1)的解呢？说说你的方法.(2)对比解法，说说各种解法的特点.学生积极思考，积极回答问题，对比解法的不同.【设计意图】问题(1)的提出是开放式的，学生可能会回答将括号打开，然后利用配方法或公式法，也有些学生会观察到如果将乳-2当作一个整体，利用提取公因式的方法直接就化为两个一次式乘积为零的形式.通过问题(2)的思考讨论，让学生体会解法的利弊，注重观察方程口身的结构.师生活动：提问：(1)方程(2)与方程(1)对比，在结构上有什么不同？(2)谈谈方程(2)的解法.学生观察方程⑵与方程⑴的区别，用类比划归的思想解决问题.【设计•意图】问题(2)的方程需要先进行移项，将方程化为右侧等于零的结构，然后得到一个平方差的结构，利用平方差公式将一元二次方程化为两个一次式的乘积为零的结构.4.巩固练习，学以致用完成教材P14练习1, 2.【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程解法掌握情况.5.小结提升，深化理解问题五(1)因式分解法的一般步骤是什么？(2)请大家总结三种解法的联系与区别.师生活动：学生积极思考，归纳因式分解法的一般步骤.总结各种解题方法的特点，体会各种方法的利弊，在交流的过程中加深对解一元二次方程方法的理解，教师对学生的发言给了鼓励和肯定，对于小结交流中的出现的问题及时进行引导纠正，帮助学生深入理解问题.【设计意图】学生通过小结反思，深化对问题的理解，体会到配方法需要将方程进行配方降次，公式法需要将方程化为一般形式后利用求根公式求解；而因式分解法需要将一元二次方程化为两个一次项乘积为零的形式；另在还让学生体会到配方法和公式法适用于所有方程，但有时计算量比较大，因式分解法适用于一部分一元二次方程，但是三种方法都体现了降次的基本思想.五、目标检测设计解下列方程1. /-2% = 0.【设计意图】利用提取公因式法解方程.2. ?-9=0【设计意图】利用平方差公式解方程.3・?+2x-l = 0【设计意图】利用因式分解法不适合的方程可选择用公式法或配方法解决.4. (2X+1)J=3(2JC+I).【设计意图】选用适当的方法解方程.《解一元二次方程》同步试题北京市海淀区中关村中学谢琳一、选择题1.方程(x-l6)(x+8)= 0 的解是().A .斗=一16■号=8B .両=16■巧=—8C . Xj= 16s Xj = 8D.斗=—16,召=—8考查目的：考查直接利用因式分解法的求解.答案：B.解析：两项一次项乘积为0，两个一次项分别为零.2.方程(x+p a=x4-1的正确解法是().A.化为壽十1 —0B. ir+1-lC.化为(A +P(<+1~D=0D.化为^+3x+2 = 0考查目的：考查提取公因式法的求解.答案：C.解析：以「14为整体提取公因式.3・方程吃44尸一4(jr-『=0正确解法是().A.直接开方得X^+l) = 2(*-DB.化为一般形式13^+5=0C.分解因式得[XrM)i-2(x-D][X<-l-l)-2(7-1)]= 0D.直接得“1=0或“1 = 0考查目的：考查平方差公式求解.答案：c.解析：将9和4分别看作3和2的平方，利用平方差公式进行因式分解求方程解二、填空题4.方程X(X4-2)=2(X+2)的解是 ____________________ .考查目的：考查提取公因式法的求解.答案：賀=一2或码=2.解析：以JT+2为整体提取公因式.5.方程(x-2)a = 2»的解是_____________________ .考查目的：考查平方差公式求解.答案：*| = 18或召=一14.解析：将256看作16的平方，利用平方差进行因式分解求方稈解.三、解答题用适当的方法解下列方程.6.(2t+3)J=3(3t+^ ・考查目的：考查提取公因式法的求解.3答案：一一或^1 = 02解析：以21+3为整体提取公因式.7.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了4倍，求小圆形场地的半径.考查目的：考查平方差公式求解的实际问题.7r(r + 5)2 = 4 兀r2,答案:(r + 5)2-(2r)2=0,*i = 5 或弓=--(舍).解析：能根据实际问题列方程，利用平方差进行因式分解求方程解，会对解进行取舍.。

一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握因式分解的基本概念和方法，能够运用因式分解解决一些实际问题。

2. 过程与方法：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学素养。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体验成功的喜悦，培养学生的自信心。

二、教学内容1. 因式分解的定义与意义2. 常用的因式分解方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等。

3. 因式分解的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握因式分解的基本方法和技巧。

2. 教学难点：如何引导学生灵活运用因式分解的方法解决实际问题。

四、教学过程1. 创设情境：让学生计算一些简单的多项式，从而引出因式分解的概念。

2. 自主探究：让学生通过小组合作，探究并总结因式分解的方法。

3. 讲解与示范：教师对每种因式分解方法进行讲解和示范，让学生清晰地了解因式分解的步骤。

4. 练习与巩固：让学生通过课堂练习，加深对因式分解方法的理解。

5. 拓展与应用：让学生运用因式分解解决一些实际问题，提高学生的应用能力。

6. 总结与反思：让学生回顾本节课所学内容，总结因式分解的方法和技巧。

五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，是否能够主动探究、提出问题。

2. 知识掌握程度：通过课堂练习和课后作业，检查学生对因式分解方法和应用的掌握情况。

3. 合作与交流：评价学生在小组合作中的表现，是否能够有效沟通、共同解决问题。

4. 情感态度：观察学生在学习过程中的自信心和兴趣，是否能够积极面对挑战。

六、教学资源1. 教材：人教版《数学》七年级下册。

2. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

3. 学具：练习本、文具。

七、教学时间1课时因式分解是初中数学的重要内容，通过本节课的教学，希望学生能够掌握因式分解的基本方法，并在实际问题中能够灵活运用。

在教学过程中，要注意激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力，为今后的数学学习打下坚实的基础。

因式分解教案教学目标：1.学生能够理解因式分解的概念和方法。

2.学生能够独立完成简单的因式分解计算。

3.学生能够灵活运用因式分解解决实际问题。

教学重点：1.因式分解的基本概念和方法。

2.因式分解的应用。

教学难点：1.灵活运用因式分解解决实际问题。

教学准备：1.教师准备教材《数学7年级上册》、小黑板、彩色粉笔等。

2.学生准备教材、作业本。

教学过程：一、导入（5分钟）教师出示一个算式：2x+4，引导学生寻找其中的规律。

让学生发现“2”既是2x的系数，又是4的因数。

提问：“观察发现，4除以2等于2，2乘以2等于4，那么2x+4可以化简成什么样的式子呢？”让学生用自己的话进行回答。

1.引入因式分解的概念，解释因式、分解的概念。

板书公式“a(b+c)=ab+ac”并解释。

然后通过例题进行解释说明。

2.讲解因式分解的方法：提取公因式、分解差、分解和。

三、讲解并练习（20分钟）1.板书例题：12x+15、提问：“这里有没有可以提取的公因式呢？”学生回答后，引导学生进行计算，并给予表扬。

2.板书例题：16x-8、提问：“这里有没有可以提取的公因式呢？”学生回答后，引导学生进行计算，并给予表扬。

3.板书例题：5a+10b。

提问：“这里有没有可以提取的公因式呢？”学生回答后，引导学生进行计算，并给予表扬。

四、归纳总结（10分钟）让学生通过练习题进行总结，并列出因式分解的基本方法。

最后，教师给予肯定和鼓励。

五、巩固练习（15分钟）教师出示练习题，让学生独立完成并相互核对。

六、拓展延伸（10分钟）举一些实际问题，让学生用因式分解的方法解决。

七、课堂小结（5分钟）教师进行课堂小结，并与学生互动，检查学生的学习情况。

布置课后作业，要求学生完成相关作业题，并预告下一节课内容。

九、教学反思（2分钟）教师进行教学反思，总结本节课的教学过程，回顾教学的亮点和不足之处。