北师大版数学八下因式分解教案

《因式分解》教学设计因式分解是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第四章第一节内容，本章主要是研究代数式的因式分解的方法和应用；本节要求使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.。

所以本节的重点是理解因式分解的意义.识别分解因式与整式乘法的关系。

【知识与能力目标】使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.【过程与方法目标】通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力. 【情感态度价值观目标】通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.【教学重点】1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.【教学难点】通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.Ⅱ.讲授新课1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：①3x2－3x=3x（x－1）;②m2－16=（m+4）（m－4）;③ma+mb+mc=m（a+b+c）;④y2－6y+9=（y－3）2;⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）.［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a －1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题投影片（§4.1 A）下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.［师］大家认可吗？［生］第（4）题不对，因为虽然x2－3x=x（x－3），但是等号右边x（x－3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解.Ⅲ.课堂练习连一连解：Ⅳ.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.Ⅴ.课后作业习题4.11.连一连解：2.解：（2）、（3）是分解因式.3.因19992+1999=1999（1999+1）=1999×2000，所以19992+1999能被1999整除，也能被2000整除.（2）因为16.9×81+15.1×81=81×（16.9+15.1） =81×32=4 所以16.9×81 +15.1×81能被4整除.4.解：当R 1=19.2,R 2=32.4,R 3=35.4,I=2.5时， IR 1+IR 2+IR 3 =I （R 1+R 2+R 3） =2.5×（19.2+32.4+35.4） =2.5×87 =217.5 Ⅵ.活动与探究 已知a=2,b=3,c=5.求代数式a （a+b －c ）+b （a+b －c ）+c （c －a －b ）的值. 解：当a=2,b=3,c=5时，a （a+b －c ）+b （a+b －c ）+c （c －a －b ） =a （a+b －c ）+b （a+b －c ）－c （a+b －c ） =（a+b －c ）（a+b －c ） =（2+3－5）2=0 ●板书设计§4.1 分解因式一、1.讨论993－99能被100整除吗？ 2.议一议 3.做一做4.想一想（讨论整式乘法与分解因式的联系与区别）5.例题讲解二、课堂练习三、课时小结四、课后作业◆教学反思略。

4.1因式分解一、教学目标1、经历从分解因数到分解因式的类比过程．2、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系．3、感受因式分解在解决相关问题中的作用．二、教学重难点重点：理解因式分解的意义，识别分解因式与整式乘法的关系.难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.三、教学过程1、复习引入：单项式和多项式统称为整式，整式乘法有：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。

2、议一议：993–99能被100整除吗？还能被哪些数整除？小明是这样做的：∵ 993–99= 99×（992-1 ）=99×（99-1）（99+1）=99×98×100∴993–99能被100整除。

你同意小明的做法吗？你能把a3–a化成几个整式的乘积的形式吗？a3–a= a(a+1)(a-1)。

做一做：观察下面拼图过程，写出相应的关系式ma+mb+mc = m(a+b+c)总结归纳：把一个多项式化成 几个整式的积 的形式，这种变形叫做把这个多项式 因式分解 也可称为 分解因式 。

定义解析：（1）等式左边必须是 一个多项式（2）分解因式的结果必须是以几个整式的积的形式表示；（3）分解因式必须分解到 每个因式都不能分解为止 。

3、做一做：计算下列式子：（1）3x (x -1)= ； （2）m(a+b+1)= ；（3）（m +4）(m -4)= ； （4）（y-3）2= ； 根据上面的算式填空：（1）3x 2-3x = ； （2）ma+mb+m= ；（3）m 2-16= ； （4）y 2-6y +9= 。

总结归纳：分解因式与整式乘法的关系是： 互逆关系 。

练一练：●1、下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ； （2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．（5）2224(2)a ab b a b -+=- （6）2(3)(3)9x x x +-=-2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、29)3)(3(x x x -=+-B 、))((2233n mn m n m n m ++-=-C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y yD 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(22423．把下列各式分解因式正确的是（ ）A ．x y 2－x 2y ＝x （y 2－xy ）；B ．9xyz －6 x 2y 2＝3xyz （3－2xy ）C ．3 a 2x －6bx ＋3x ＝3x （a 2－2b ）；D ．21x y 2＋21x 2y ＝21xy （x ＋y ）4.连一连：a 2－1 (a +1)(a －1)a 2+6a +9 (3a +1)(3a －1) m Ca+b+c→ ma2－4a+4 a(a－b)9a2－1 (a+3)2a2－ab (a－2)2★5、若因式分解()()n2，则m、n的值为．-=+315x+x+xmx▲6、19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？四.回顾小结：1、知识回顾2 学习方法上有什么收获？五.课后作业：课本93-94页随堂练习和习题六、板书设计：4.1因式分解一、定义：a3–a=a(a+1)(a-1) ma+mb+mc=m(a+b+c)总结归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解也可称为分解因式。

北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》这一节主要介绍了因式分解的概念和基本方法。

通过本节课的学习，学生能够理解因式分解的意义，掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法，并能够运用这些方法解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了整式的乘法，对一些基本的代数运算有一定的了解。

但是，因式分解作为一种独立的数学思想，对学生来说可能还有一些抽象和难以理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握因式分解的方法。

三. 教学目标1.了解因式分解的概念和意义。

2.掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法。

3.能够运用因式分解解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.因式分解的概念和意义。

2.提公因式法和公式法的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生从实际问题出发，探索和理解因式分解的概念和方法。

同时，结合案例分析和练习，让学生在实践中掌握因式分解的方法。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出因式分解的概念，比如：已知二次函数f(x)=x^2+4x+4，求其解析式。

让学生思考如何将这个二次函数表示成两个一次函数的乘积形式。

2.呈现（10分钟）讲解因式分解的概念，介绍提公因式法和公式法。

通过PPT课件，展示因式分解的步骤和例子，让学生理解和掌握因式分解的方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个题目进行因式分解。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的练习题，教师选取一些题目进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将因式分解应用到解决实际问题中，比如：求解一元二次方程、求函数的极值等。

6.小结（5分钟）让学生总结因式分解的概念和方法，以及自己在学习过程中的收获和不足。

7.家庭作业（5分钟）布置一些因式分解的练习题，让学生巩固所学知识。

北师大版数学八下因式分解教案Revised by Liu Jing on January 12, 2021第四章因式分解分解因式备课时间：2015年11月授课时间：2015年11月教学目标:知识与技能：经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解）。

过程与方法：了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。

情感态度与价值观：感受整式乘法在解决问题中的作用。

教学重难点：探索因式分解方法的过程，了解因式分解的意义。

教学过程：创设情景，导出问题：首先教师进行章首导图教学，指出本章将要学习和探索的对象.教师进行情景的多媒体演示。

章首图力图通过一幅形象的图画——对开的两量列车和有对比性的两个式子，向大家展现了本章要学习的主要内容，并渗透本章的重要思想方法——类比思想，让学生体会因式分解与整式乘法之间的互逆关系。

993-99能被100整除吗你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗探索交流，概括概念：想一想：993-99能被100整除吗你是怎样想的与同伴交流。

小明是这样做的：（1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的（2）993-99还能被哪些正整数整除。

答案：（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除。

（2）还能被98，99，49，11等正整数整除。

归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积。

议一议：现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗鼓励学生类比数的分解将a3-a分解。

做一做：计算下列各式：（1）（m+4）（m-4）= ;（2）（y-3）2= ；（3）3x（x-1）= ；（4）m（a+b+c）= .根据上面的算式填空：（1）3x2-3x=（）（）（2）m2-16=（）（）（3）ma+mb+mc=（）（）（4）y2-6y+9=（）（）通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们这间恰好是一个互逆的关系。

《因式分解》教案教学目标一、知识与技能1、理解因式分解的概念和意义．2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法．二、过程与方法由自行探求解题途径，培养观察、分析、判断能力和创新能力，深化逆向思维能力和综合运用能力．三、情感态度和价值观培养学生积极参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯．教学重点：因式分解的概念．教学难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系．教学过程：一、导入新课出示问题：漂亮的长兴龙山公园有许多漂亮的花坛，其中有一块（如图所示），你能用不同的方法求出花坛的面积吗？学生讨论回答：花坛的面积S=a(m+n)或S=am+an由此可知：①a(m+n)=am+an；②am+an=a(m+n)引导学生分析这两个式的不同：①等式的左边是整式的积；右边是多项式（整式乘法）②等式的左边是多项式；右边是整式的积（是什么？）引出今天的课题----因式分解二、新课学习（一）探究因式分解的定义1、想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．小明是这样做的：993-99=99×992-99 ×1=99 ×(992-1)=99 (99+1)(99-1)= 99×100×98所以, 993-99能被100整除.（1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？（2）993-99还能被哪些正整数整除．答案：（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除．（2）还能被98，99，49，11等正整数整除．归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积．2、议一议：现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．鼓励学生类比数的分解将a3-a分解．学生分组讨论，解决问题：解：a3-a=a×a2-a×1=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)3、做一做：观察下面拼图过程，写出相应的关系式．学生仔细观察拼图，自主完成：ma+mb+mc= m(a+b+c)x2+x+1 =(x+1)(x+1)引导学生分析993-99= 99×100×98 、a3-a=a(a+1)(a-1) 、ma+mb+mc=m(a+b+c) 、x2+x+1 =(x+1)(x+1) 的共同之处，归纳出因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．因式分解也可称为分解因式.（二）探究因式分解与整式乘法的关系做一做：第一组：计算下列各式：（1）（m+4）（m-4）=_______；（2）（y-3）2=_______；（3）3x（x-1）=_______；（4）m（a+b+c）=_______.第二组：根据上面的算式填空：（1）3x2-3x=（）（）（2）m2-16=（）（）（3）ma+mb+mc=（）（）（4）y2-6y+9=（）（）请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？答案：第一组：（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc；第二组：（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2．第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们之间恰好是一个互逆的关系．三、结论总结谈谈你这节课有什么收获？◆因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式;◆因式分解与整式乘法的关系：分解因式与整式乘法是互逆过程;四、课堂练习1、判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy(3) (5a-1)2=25a2-10a+1(4) x2+4x+4=(x+2)2(5) (a-3)(a+3)=a2-9(6) m2-4=(m+4)(m-4)(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)2、连一连：x²－y²(x+3)²9－25x²y(x-y)x²+6x+9 (3－5x)(3+5x)xy－y²(x+y)(x－y)3、计算: 7652×17－2352 ×17五、拓展应用手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？（图见课件）。

北师大版本八年级数学下第四章因式分解全章教案1 因式分解【知识与技能】使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念；通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力.【过程与方法】认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能利用这种关系寻求因式分解的方法；通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.【情感态度】培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.【教学重点】因式分解的概念.【教学难点】难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并利用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.一.情景导入，初步认知下题简便运算怎样进行？问题1：736×95+736×5问题2：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67【教学说明】对乘法公式进行分析，为因式分解作铺垫.二.思考探究，获取新知问题：(1)993-99 能被99 整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。

993-99 = 99×992-99 = 99(992-1)∴993-99 能被99 整除.(2)993-99 能被100 整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。

小明是这样做的：993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）= 99（99+1）（99- 1）= 99×98×100所以993-99 能被100 整除.想一想：（1）在回答993-99 能否被100 整除时，小明是怎么做的？（2）请你说明小明每一步的依据.（3）993-99 还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？【教学说明】老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99 化成了怎样的形式？【归纳结论】以上三个问题解决的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.可以了解:993-99 可以被98、99、100 三个连续整数整除.将99 换成其他任意一个大于 1 的整数,上述结论仍然成立吗?学生探究发现：用a 表示任意一个大于1 的整数，则：a3-a=a×a2-a=a×(a2-1)=a ×(a+1)(a-1)=(a-1)×a×(a+1)① 能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？② 这样变形是为了达到什么样的目的？【教学说明】经历从分解因数到分解因式的类比过程，探究概念本质属性.【归纳结论】把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式.三.运用新知，深化理解1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab；（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）；（3）a2－4=（a+2）(a－2）；（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.答案：（2）（3）是因式分解.2.试将下列各式化成几个整式的积的形式（1）3x2-2x= - (2)m2-4n2 =答案：（1）x(3x-2) （2）(m+2n)(m-2n)3.分解因式.4m2-4m= 2a3+2a= y2+4y+4=答案：4m(m-1) 2a(a2+1) (y+2)2 4.如果a+b=10,ab=21,则a2b+ab2 的值为.答案：210.5.如果a-3b=-3,那么5-a+3b 的值是（）A.0B.2C.5D.8答案：D.6.9993-999 能被998 整除吗？能被1000 整除吗？解：9993-999=999（9992-1）=999（999+1）（999-1）=999×1000×998 所以9993- 999 能被998 整除，能被1000 整除。

4.1 因式分解知识点一：全等三角形的判定和性质教师活动：通过类比数式的分解，对多项式进行分解，从而引出因式分解的概念.议一议你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.师生活动：教师提示：类比993- 99 的因数分解学生尝试分解，并交流反馈，得a3-a = a(a2- 1) = a(a + 1)(a- 1)做一做观察下面拼图过程，写出相应的关系式.问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？联系：等号左右两边是同一多项式的不同表现形式.区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.问题2：右边一栏表示的正是多项式的“因式分解”，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？师生活动：教师引导学生观察上列等式与图片，然后讨论问题1，在做问题2时引出总结：归纳总结：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.辩一辩判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：A. x(a﹣b) = ax﹣bx（×）B. x2﹣1 + y2= (x﹣1)(x + 1) + y2 （×）C. y2﹣1 = (y + 1)(y﹣1)（√）D. ax + by + c = x(a + b) + c（×）E. 2a3b = a2 • 2ab（×）F. (x + 3)(x﹣3) = x2﹣9 （×）师生活动：学生举手回答问题.做一做计算下列各式：(1) 3x(x- 1) = 3x2 - 3x(2) m(a+b- 1) = ma+mb-m(3) (m+4)(m- 4) = ____m2 - 16(4) (y- 3)2 = _____y2 - 6y+9根据左边的算式进行因式分解：(1) 3x2 - 3x = ( 3x)( x- 1)(2) ma+mb-m = ( m)( a+b- 1 )(3) m2 - 16 = ( m+4 )( m- 4 )(4) y2 - 6y+9 = ( y- 3 )( y- 3) 或(y- 3)2师生活动：按照左边右边是什么形式，自由的说一说.知识点二：因式分解与整式乘法的关系想一想：由a(a + 1)(a- 1) 得到a3 -a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a + 1)(a- 1) 的变形与它有什么不同？答：由a(a + 1)(a- 1) 得到a3 -a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a + 1)(a- 1) 的变形与上面的变形互为逆过程.想一想：因式分解与整式乘法有什么关系?师生活动：教师提出问题，学生小组交流探讨，小组代表发言，教师适时引导并整理板书.是互为相反的变形，即x2- 1 = (x + 1)(x- 1)因式分解等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.典例精析：例若多项式x2 + ax + b分解因式的结果为a(x ﹣2)(x + 3)，求a，b的值.师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.解：∵ x2 + ax + b = a(x- 2)(x + 3)= ax2 + ax- 6a，∵ a = 1，b = -6a = -6.方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结4.1 因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.x2- 1 = (x + 1)(x- 1)因式分解等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.。

北师大版数学八下因式分解教案北师大版八年级下册数学教材中，因式分解是一个重要的内容。

因式分解可以帮助我们简化复杂的算式，提高计算的效率。

以下是一份关于北师大版八下因式分解教案的示例，供参考：一、教学目标：1.理解因式分解的概念，能够正确运用因式分解法则解决实际问题；2.掌握常见的因式分解方法，如提公因式法、公式法和配方法；3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

二、教学重难点：1.抽象概念的理解和应用；2.真实问题的转化和解决。

三、教学内容：1.提公因式法a.教师引导学生归纳“同一元素相乘”的法则；b.教师提供一些简单的例子，让学生通过观察发现规律；c.学生找出规律后，进行总结归纳并写出提公因式法的定义；d.练习题：在黑板上写一些算式，让学生用提公因式法简化。

2.公式法a.教师引导学生认识公式法的概念；b.通过一个实际问题引出公式法的运用场景；c.学生运用公式法解决实际问题，并总结公式法的步骤；d.练习题：提供一些需要用到公式法的练习题，让学生独立解决。

3.配方法a.教师简要介绍配方法的概念；b.提供一个简单的例子，并引导学生按照配方法的步骤解决问题；c.学生自主练习配方法，并总结配方法的规律；d.练习题：提供一些需要用到配方法的练习题，让学生独立解决。

四、教学过程：1.引入新知识a.教师简要介绍因式分解的概念和作用；b.提出一个实际问题：“小明家的地面积是56平方米，长和宽都是整数，那么它的长和宽分别是多少？”；c.学生讨论解决问题的思路，引出因式分解的思想；d.教师介绍本节课重点内容：提公因式法、公式法和配方法。

2.学习提公因式法a.学生观察例子，归纳提公因式法的规律；b.学生完成练习题，提供帮助和指导；c.教师和学生一起讨论练习题的解析。

3.学习公式法a.学生通过一个实际问题认识公式法的作用；b.学生按照公式法的步骤解决实际问题；c.学生自主解答练习题，教师提供帮助和指导。

4.学习配方法a.学生通过一个例子理解配方法的思路；b.学生按照配方法的步骤解决简单问题；c.学生独立解答练习题，教师提供帮助和指导。

2024北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是北师大版数学八年级下册第4章第1节的内容。

本节课的主要内容是利用提公因式法和公式法分解因式。

因式分解是中学数学中的重要内容，是解决许多数学问题的基础。

通过本节课的学习，使学生掌握因式分解的方法，提高解题能力。

二. 学情分析学生在七年级已经接触过简单的因式分解，对因式分解有初步的认识。

但八年级的因式分解内容更加系统和复杂，需要学生有一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

根据学生的实际情况，我将采用循序渐进的教学方法，引导学生逐步掌握因式分解的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法和公式法分解因式的方法。

2.过程与方法：通过独立探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法和公式法分解因式。

2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法和公式法的规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生独立思考和合作交流，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。

2.准备课件和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入因式分解的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现因式分解的方法，包括提公因式法和公式法。

通过讲解和示例，让学生初步理解这两种方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的练习题，巩固所学的知识。

4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行反馈，解答学生的问题，帮助学生巩固因式分解的方法。

5.拓展（5分钟）通过一些综合性的练习题，引导学生运用因式分解的方法解决问题，提高学生的解题能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调因式分解的方法和注意事项。

7.家庭作业（5分钟）布置一些因式分解的练习题，让学生回家后巩固所学知识。

北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。

因式分解是代数运算的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

本节课的内容包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，通过这些方法的学习，使学生能够灵活运用因式分解解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算，具备了一定的代数基础。

但因式分解较为抽象，对于部分学生来说，理解起来存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，提高他们的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的方法，能够灵活运用各种方法进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法。

2.难点：灵活运用各种方法进行因式分解，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，培养学生的创新能力。

3.小组合作学习：培养学生团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关教案、PPT、教学素材等。

2.准备黑板、粉笔、投影仪等教学用品。

3.提前让学生预习本节课的内容，了解因式分解的基本概念。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例或趣味数学问题，引入因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 呈现（10分钟）通过PPT展示因式分解的方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法等。

引导学生了解各种方法的特点和应用。

3. 操练（10分钟）对学生进行分组，每组选定一个因式分解问题，运用所学的methods进行解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

第四章因式分解4.1因式分解总体说明因式分解是代数的重要内容，它与整式和分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，它为今后学习分式的化简，解分式方程及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。

因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．本节是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。

一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础。

学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。

二、教学任务分析基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。

因此，本课时的教学目标是：1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

3.通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。

4.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

情感与态度：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

重点：因式分解的概念。

难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

因式分解【教学目标】一、知识与技能：1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

2．认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

二、能力训练：1．由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

2．由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

3．通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

三、情感与态度：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

【教学重点】理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。

【教学难点】对分解因式与整式关系的理解【教学方法】情景投入，探索讨论法【教学过程】一、板书课题，揭示教学目标二、创设情景，导入新课993 能被哪些数整除？你是怎么得出来的？1．活动内容：992．学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？3．活动目的：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。

4．注意事项：学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出99993-能被100，99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，此时，教师应有意识地引导，使学生逐渐明白解决这些问题的关键是——把一个多项式化为积的形式。

5．效果反馈：你能尝试把a a -3化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。

三、看谁算得准1．活动内容：计算下列式子：（1）3x (x -1)= ；（2）m (a+b+c )= ；（3）（m +4）(m -4)= ；（4）（y -3）2= ；（5）a (a +1)(a -1)= 。

2．根据上面的算式填空：（1）ma+mb+mc = ；（2）3x 2-3x = ；（3）m 2-16= ；（4）a 3-a = ；（5）y 2-6y +9= 。

第四章因式分解教学目的：（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；（2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．（4）通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

教学重点：提高学生因式分解的基本运算技能；能熟练地综合运用几种因式分解方法．教学难点：提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

教学过程：知识点一：对分解因式概念的理解例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（）。

A.B.C.D.知识点二：利用提公因式法分解因式例2.把下列各式分解因式⑴ ⑵ 知识点三：利用公式法分解因式例3.把下列各式分解因式⑴⑵ ⑶⑷ 练一练：把下列各式分解因式（1）（a 2+4）2–16a 2（2） )11(1))(()21(4414)3(4322222x x x y x y x y x x x x y y y y -=--+=--=+---=--mnmn n m 1892722-+-23)1(2)1(4-+-b b b 22)()(n m n m --+4932++x x 25)(10)(2++-+y x y x abb a 8)2(2+-44222y x y x --知识点四：综合运用多种方法分解因式例4.把下列各式分解因式⑴ ⑵⑶⑷ 知识点五：运用分解因式进行计算和求值例5.利用分解因式计算： ⑴ ⑵ ⑶（–2）101+（–2）100例6．已知 ，求 的值。

x +y =1，求222121y xy x ++的值． 例8.计算下列各式：你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式： 知识点六：分解因式的实际应用 例9.如图，在一个半径为R 的圆形钢板上，冲去半径为r 的四个小圆． （1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．练一练：1.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm ，它们的面积相差960cm 2.求这两个正方形的边长。

北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学中的重要内容，它为学生提供了将多项式分解成几个整式乘积的方法，有助于简化代数表达式，培养学生解决问题的能力。

本节课的内容是因式分解的定义、方法和应用，学生需要掌握因式分解的基本技巧，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的乘法，具备了一定的代数基础。

但对于因式分解的概念和方法，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、操作、思考、交流，逐步掌握因式分解的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能将多项式正确地分解成几个整式乘积。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念和方法。

2.难点：如何引导学生发现因式分解的规律，并将规律应用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，充分调动学生的积极性，引导学生主动参与课堂讨论，发现和总结因式分解的方法。

六. 教学准备1.课件：制作因式分解的PPT，内容包括因式分解的定义、方法及应用。

2.学具：为学生准备练习纸、草稿纸等学习用品。

3.教学视频：准备相关的教学视频，以便在课堂上进行演示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教学视频，介绍因式分解在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。

引导学生思考：如何将一个多项式分解成几个整式乘积？2.呈现（10分钟）讲解因式分解的定义和方法，通过PPT展示例题，让学生跟随老师一起解题，体会因式分解的过程。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

在此过程中，关注学生的解题方法，引导学生发现规律。

4.巩固（10分钟）小组合作学习，讨论如何将多项式正确地分解成几个整式乘积。

第四章因式分解1．因式分解教学目标：1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法．3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．情感与态度：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

重点：因式分解的概念难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法教学过程第一环节复习回顾：活动内容：下题简便运算怎样进行问题1：2.31×95+2.31×52： 992+99第二环节比较探究：用上述形式写出下列结果、1：ax+ay 2: 2x3+4x2 +6x 3: x2 +2x+1小结：以上问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。

第三环节：引出概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。

小结：分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.第四环节：类比练习活动内容：计算下列式子：（1）3x(x-1)= ；（2）m(a+b-1)= ；（3）（m+4）(m-4)= ；（4）（y-3）2= ；根据上面的算式填空：（1）3x2-3x= ；（2）ma+mb-m= ;（3）m2-16= ；（4）y2-6y+9= ．思考：因式分解与整式乘法有什么关系？小结：1.分解因式与整式乘法是互逆过程.2.分解因式与整式乘法是等量关系。

第五环节反馈练习活动内容：1、看谁连得准x2-y2. (x+3)29-25 x 2 y(x -y)2x+6x+9 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2 (x+y)(x-y)2、下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a -3)= a 2-9（2）m 2-4=( m+2)( m-2)（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）3、多项式2x-3x+a 分解因式为( x+3)( x-6),a的值为——第六环节：小结活动内容：（1）你能说说什么是分解因式吗？把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。