云南省201X年中考数学总复习第三单元函数第10课时一次函数及其应用课件

第10课 一次函数的图象与性质
【知识清单】
一次函数的图象和性质 1.图象
正比例函数 y=kx(k≠0)
一次函数 y=kx+b(k≠0)
图象关系
是经过点(0,0)和点(1,___k___)的一条直线
是经过点(0，b__ )和点(____kb，0)的一条直线
一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象 平移得到,b>0,向___上____移动___b___个单位,b<0, 向___下____移动___-_b___个单位
∵m-n=4,∴m-(-2m+2)=4,解得m=2,n=-2,
∴点P的坐标为(2,-2).
反思：函数的性质可以结合图象来理解求解.
考点3 与方程(组)、不等式的关系 例3.(202X·乐山)直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,求不等式 kx+b≤2的解.
【解析】根据图象得出直线y=kx+b经过(0,1),(2,0)两点,
2
.5
2
【联系课标】 【课标要求】 一次函数 (1)会利用待定系数法确定一次函数的表达式 (2)会画一次函数的图象 (3)能根据一次函数的图象和表达式探索并理解其性质 (4)体会一次函数与二元一次方程的关系
【考点剖析】 考点1 一次函数表达式的确定 例1.(202X·黔西南)如图,正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于 点P,点P到x轴的距离是2,求这个正比例函数的表达式.
变式1.(202X·广州)一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),
(x1+2,y3),则 ( B )
A.y1<y2<y3

别交 x 轴,y 轴于 A,B 两点,OA<OB,且 OA,OB 的长分别是一元二
次方程 x2-7x+12=0 的两根.求直线 AB 的函数解析式.
解:∵x2-7x+12=0,∴(x-3)(x-4)=0,
∴x1=3,x2=4.∵OA<OB,
∴点 A 的坐标为(3,0),点 B 的坐标为(0,4).
设直线 AB 的函数解析式为 y=kx+b(k≠0),
量和因变量是什么,代表的实际意义是什么;(2)图象的起始点、终止
点及转折点;(3)图象每一段的变化趋势,如果可以,接着判断趋势的缓急程
度;(4)两个图象的交点坐标.
第二十三页，共二十七页。
[答案]B
图10-9
高频考向探究
明考向
1.[2014·北京 6 题] 园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段
时间,已知绿化面积 S(单位:平方米)与工作时间 t(单位:小时)的
4
0 = 3 + , = - 3 ,
∴
∴
4 = ,
= 4,
4
∴直线 AB 的函数解析式为 y=-3x+4.
图 10-4
[方法模型] 求一次函数的解析式 y=kx+b 时,只要代入两个点的
坐标解方程组即可求出 k 和 b;特别地,正比例函数 y=kx 只含有一
个参数,代入一个非原点坐标即可.
单位长度得 y=-2x 的图象,故 C 正确;∵令 y=0,则
x=2,∴函数的图象与 x 轴的交点坐标是(2,0),故 D
错误.故选 D.
第十六页，共二十七页。
高频考向探究
探究二 利用待定系数(xìshù)法求一次函数解析式
例 2 如图 10-4,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,直线 l 分

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一次函数图象的应 用ppt课件
目 录
• 一次函数图象的概述 • 一次函数图象在实际生活中的应用 • 一次函数图象与其他数学知识的结合应用 • 一次函数图象的应用实例分析 • 总结与展望
01
一次函数图象的概述
一次函数图象的定义
01
02
03
一次函数图象
一次函数y=kx+b（k≠0 ）的图象是一条直线。
教学方法单一
部分教师在教授一次函数图象时 ，过于注重理论教学，缺乏实际 应用的结合，导致学生难以理解
其实际意义和应用价值。
技术应用不足
现代技术如几何画板、数学软件等 在课堂上的应用不足，限制了学生 对于函数图象动态变化的理解。
学生实践机会少
由于应试教育的影响，学生往往缺 乏实际操作和实践的机会，导致对 一次函数图象的理解停留在理论层 面。
对未来应用的展望与期待
加强技术与教学的结合
期待未来能更多地利用现代技术，使一次函数图象的教学更加生 动、形象，提高学生的学习兴趣和参与度。
注重实际应用与问题解决
希望教师在教学中能更多地引入实际问题，让学生在实际操作中理 解和掌握一次函数图象的应用。
培养学生的创新思维
期待未来的一次函数图象教学能够更加注重培养学生的创新思维和 解决问题的能力，而不仅仅是知识的灌输。
们的位置。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
连线
用直线将这些点连接起 来，形成一次函数的图
象。
验证
根据题目要求或实际应 用需要，验证所绘制的 图象是否符合实际情况
。
02
一次函数图象在实际生活 中的应用
一次函数图象在物理中的应用
总结词
物理现象的数学描述
详细描述

在牛顿第二定律中，力和加速度之间的关系是一次函数。通过测量力和加速度，我们可以确定物体的 质量。此外，在分析物体的运动时，我们也需要用到一次函数来描述力和加速度随时间的变化关系。
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。

②判断点C（1，－1）是否在该一次函数的图象上： 否 （选填“是”或“否”）.

，
③该一次函数的图象与x轴的交点A的坐标是
，与y轴的交点B的坐标
是
（0，－1）


，△AOB的面积是
④当y≥0时，x的取值范围是

x≥

.
.
⑤若点 −1， 和点（2，n）在该一次函数的图象上，则m与n的大小关系是
m＜n .
⑥将该一次函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，则得到的
一次函数的解析式是 y＝3x＋1 .


− ,−


⑦该一次函数与一次函数y＝－x－3的图象的交点坐标是
.
（6）若该一次函数与一次函数y＝2x－3的交点在第四象限，则m的取值范围是

＜ .
0＜m

1
（7）若0＜m＜3，一次函数y＝（m＋1）x＋m－3的图象与坐标轴围成的面积为 .求该
= .
答：该企业2013年处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨.
（2）若该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处
理量不超过餐厨垃圾处理量的 3倍，则2014年该企业最少要支付这两种垃圾处理
费共多少元？
（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，需要支付这两种垃圾处
最快的是（
）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
A
第4题图
5.某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16
cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度是（
A.23 cm

电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中
B型电脑的进货量不超过(chāoguò)A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电
脑的销售总利润为y元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?最大利
润是多少?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购
比例函数是一种特殊的一次函数.
2021/12/6
第三页，共二十二页。
考法1
考法2
考法3
考法5
考法4
考法6
例1(2018山东(shān dōnɡ)枣庄)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)
在直线l上,则m的值是(
A.-5
)
3
5
B.2
C.2
D.7
分析(fēnxī):待定系数法求出直线解析式,再将点A代入求解可得.
= 3,
3 = ,
3
得
解得
0 = 2 + ,
= -2,
3
故直线 AB 对应的函数表达式是 y=- x+3.故选 A.
2021/12/6
第九页，共二十二页。
2
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
考法6
一次函数与不等式、方程(组)的关系
1.一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)(k≠0),它的解集可以看作一次函数
y=kx+b(k≠0)取正值(或负值)时对应自变量的取值范围.
2.两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二

= + ,
= -
的解为
= ,
=
.
一次函数与实际问题(命题热点)
(2021云南)某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种
方案.
方案一:没有底薪,只付销售提成;
方案二:底薪加销售提成.
如图所示的射线l1、射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、
方案二付给销售人员的工资y1(单位:元)和y2(单位:元)与其当月鲜花
付3月份的工资?
解:(2)当x=70时,
y1=30×70=2 100>2 000;
y2=10×70+800=1 500<2 000.
∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资.
1.(跨学科融合)(2023山西)一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体,
不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重 1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm.在
A.向左平移2个单位长度 B.向左平移1个单位长度
C.向右平移2个单位长度 D.向右平移1个单位长度
2.在平面直角坐标系中,将函数y=2x-1的图象向左平移1个单位长度,
则平移后的图象与y轴的交点坐标为( C )
A.(0,2)
B.(0,-2)
C.(0,1)
D.(0,-1)
3.(2023天津)若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m的
+ = ,
则
解得 = -,∴直线 l1 的解析式为 y=-x+1.
- + = ,
= .
(2)求四边形PAOC的面积.
解:(2)∵直线 l1 与 y 轴相交于点 C,
∴点 C 的坐标为(0,1).

y=k2x+b2 所组成的方程组
= 1 + 1 ,
= 2 + 2 的解.
第六页，共三十九页。
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)四 一次函数的应用
常见问题有:行程问题、方案选择问题、图象类问题.
第七页，共三十九页。
课前双基巩固
对点演练(yǎn
liàn)
1.已知正比例函数 y=3x 的图象经过点(1,m),则 m 的值为 ( B )
0
时,相应的自变量的值为方
程 kx+b=0(k≠0)的解.
2.一次函数与一元一次不等式之间的关系:一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象在 x 轴上方(或下方)的部分对应
的自变量的值为不等式 kx+b
＞
0(或 kx+b
＜
0)(k≠0)的解集.
3.一次函数与方程组之间的关系:两直线的交点的横、纵坐标值恰好是两个一次函数解析式 y=k1x+b1 和
(4)因为 k=-2<0,y 随 x 的增大而减小,所以当 x1<x2 时 y1>y2.
[方法模型] k 和 b 的符号作用:(1)k 的符号决定函数增减性,当 k>0 时,y
随 x 的增大而增大;当 k<0 时,y 随 x 的增大而减小.(2)b 的符号决定图象
与 y 轴交点在 x 轴上方还是下方(上正,下负).
1
1
2
2
令 y=0,得 x= ,所以图象与 x 轴交点坐标为 ,0 ,
1 1
1
2 2
4
故一次函数图象与两坐标轴围成的图形的面积为 × ×1= .
第十三页，共三十九页。
高频考向探究

的 一次函数 .
（2）特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k≠0）.这时，y
叫做x的
.
正比例函数
2. 一次函数的图象：所有一次函数的图象都是一条直线.
2021/12/9
第二页，共二十一页。
考点(kǎo diǎn)聚焦
考点一 一次函数的图象(tú xiànɡ)与性质
3. 一次函数图象的主要特征：一次函数y=kx+b的图象是经过(jīngguò)点（0，b）的直 线；正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的直线.
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一(dìyī)、二、三象限，y的 值随x的值增大而增大； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的 值随x的值增大而增大； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的 值随x的值增大而减小； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x的值增大而减小．
解集或二元一次方程组解的问题.。（1）求直线CD的解析式。∵过点C且与y=2x平行的直 线交y轴于点D，
Image
12/9/2021
第二十一页，共二十一页。
2021/12/9
第十五页，共二十一页。
强化训练
考点(kǎo diǎn)二：一次函数解析式的确定
例2 C
2021/12/9
第十六页，共二十一页。
强化训练
考点三：一次函数与方程(fāngchéng)（组）、不等式（组）的关系
例3 （2018•邵阳）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴