12、换路定则及初值计算-2

第一节换路定律
一、知识梳理
1、在具有元件的电路中，换路后，电路从变化到
的中间过程叫做电路的瞬态过程。

2、电路引起瞬态过程的原因有两个：一是电路要进行，使电路工作状态发生，如电路的或、电源的、的变化：二是电路中必须含有或，且u c(0+) u c(∞)或i L(0+) i L(∞)。

3、引起瞬态过程的根本原因在于储能元件能量的储存或释放。

4、引起瞬态过程的电路变化称为。

由于电路含储能元件电感或电容，其能量不能
，所以，，电容元件上的和电感元件中的不能跃变，称为换路定律。

即= ；= 。

注意，在换路前，如果储能元件没有储能，那么在换路时，电容相当于，电感相当于。

二、巩固练习
1、如图，已知E=24V,R1=6KΩ，R2=4 KΩ,开关S闭合前，电容两端的的电压为零，求
开关S闭合后各元件电压和各支路电流的初始值。

2.如图，求开关S在t=0瞬间闭合，若S闭合前电容的端电压为0，求i2(0+)、i c(0+)、i1(0+)、u c(0+)?
3.如图，换路前电路处于稳态，t=0时开关断开，求电流的初始值i2(0+)、i c(0+)、i1(0+)和电压的初始值u c(0+)？
4、如图，已知E=60V，如R1= 5Ω,R2=10Ω,开关闭合前，电路处于稳态，求开关S闭合后各电流及电感上电压的初始值。

5、如图，已知E=20V，如R1=4Ω,R2=6Ω,开关闭合前，电路已处于稳态，求开关S闭合瞬间各电流和电感上电压的初始值。

6、如图，S接1端已处于稳态，在t=0时将开关从1接到2，求换路后的初始值i L(0+)、
i2(0+)、u L(0+)?
7、课本213页计算题的1、2、3。

初始值的计算利用换路定则可以确定电路在换路后的初始状态。

当已知或求得换路前瞬间的)0(-C u 和)0(-L i 后，可直接利用换路定则得到换路后瞬间的)0(+C u 和)0(+L i 。

在求出)0(+C u 和)0(+L i 以后，利用基尔霍夫定律和欧姆定律可推求+=0t 时其余的电压、电流的初值。

[例6.1] 图6.3 a)所示电路中，H L F C R R V U S 3,1,4,2,621==Ω=Ω==，开关S 打开已久，且,2)0(V u C =-在0=t 时刻，将开关S 合上，求开关S闭合后瞬间的)0(),0(),0(+++'L c L i u i 和)0(+'c u 各为多少？2R)b2)a图6.3 例6.1图[解]：当0<t 时，S 打开已久，电感L 相当于短接，则有：)(1)0(21A R R U i SL =+=-当0=t 瞬间，S 闭合，由换路定则知：)(2)0()0()(1)0()0(V u u A i i C C L L ====-+-+画出+=0t 时刻的等效电路，如图6.3 b)所示，它是一个直流电阻电路。

)(2)0()0()0(2V i R u u L C L -=-=+++由 dtdi Lu LL =知： )(1)0()0()0()/(32)0()0(1A i R u U i s A L u dt di L C S C L L =--=-==+++++由dtdu Ci CC =知： )/(1)0()0(s V Ci dt du C C ==++ [例6.2] 图6.4a)所示电路中A I S 4=，Ω==221R R ，S 闭合已久，求0=t 时打开S瞬间的)0(1+R i ， )0(2+R i 。

22)a)b -++)0(2C )0(2+图6.4 例6.2图[解]：当0<t 时，S 闭合已久，电容1C 、2C 相当于开路，电感L 相当于短接，则有：)(0)0(2V u C =-由1R 、2R 分流，得：)(2)0(211A R R R I i S L =+⨯=-）（）（V i R u L C 40)0(21=⨯=-- 当0=t 瞬间，S 闭合，由换路定则知：)(2)0()0()(0)0()0()(4)0()0(2211A i i V u u V u u L L C C C C ======-+-+-+画出+=0t 时刻的等效电路，如图6.4 b)所示，于是：[])(1)0(21)0()0(21A i I i i L S R R =-==+++ 下面讨论电容电压和电感电流跳变的情况。

1-2 在下列各图中，已知I = -2A ，试指出哪些元件是电源哪些是负载。

题 1-2图解：⑴ P=UI = (-10) ×(-2)= 20 W 吸收功率 负载⑵ P= UI = 10×(-2)=-20W 发出功率 电源 ⑶ P =-UI =-10×(-2)= 20W 吸收功率 负载 ⑷ P =-UI =-(-10) ×(-2)=-20W 发出功率 电源1-3 （1）一个恒压源向外电路供电时，若再并一个电阻，这个电阻是否会影响原来外电路的电压和电流？（2）一个恒流源向外电路供电时，若再串一个电阻，这个电阻是否会影响原来外电路的电压和电流？（3）根据电源的外特性，实际电源通常用哪两种不同的模型来表示?它们对外电路而言有什么特点?（4）当电压源内阻R o 多少时，称为恒压源 ；当电流源内阻R o 多少时，称为恒流源；恒压源和恒流源能否进行等效变换,为什么?（5）有些同学常常把电流源两端的电压认作零，其理由是：电流源内部不含电阻，根据欧姆定律，U=RI=0×I =0这种说法错在哪里？（6）凡是与电压源并联的电流源其电压是一定的，因而后者在电路中不起作用；凡是与电流源串联的电压源其电流是一定的，因而后者在电路中也不起作用 。

这种观点是否正确？解：⑴ 不会影响外电路的电压，但会影响电流；⑵ 不会影响外电流的电流，但会影响电压；⑶ 理想电压源与电阻串联构成实际电压源；理想电流源与电阻并联构成实际电流源。

前者输出的电压随负载电流增大而减小，后者输出电流随负载电压升高而减小；⑷ 其0R =0时，称为恒压源；其 0R →∞ 时，称为恒流源。

两者不能互相转换，因为对外电路不等效；⑸ 不对，电流源内部含有内阻，当为恒流源时 0R →∞⑹ 不正确。

与电压源并联的电流源其电压虽然一定，其对外端负载无影响，但会影响电压源中的电流。

与电流源串联的电压源其电流虽然一定，其对外端负载无影响，但会影响电流源两端的电压。

第7章 动态电路的时域分析– 153 – 压仍然为零，不能跃变到电源电压，而是必须经过一定的时间逐渐增加到电源电压。

从能量的角度来分析，电容元器件任意时刻储存的电场能量为C 2C 12W Cu =，若C u 跃变，电场能量就要跃变，则电路中的功率d d w p t=将趋于无限大，因为任何电源都不能提供无限大的能量，所以C u 不能跃变。

也就是说在换路后的瞬间，如果通过电容的电流为有限值，则电容两端的电压应当保持换路前瞬间的原有值而不能跃变，这个规律称为换路定律，即C C (0)(0)u u +-= （7-1）其中，0t -=表示换路前的瞬间，0t +=表示换路后的瞬间。

2．具有电感的电路 电感元件任意时刻储存的磁场能量为2L L 12W Li =，若L i 跃变，磁场能量就要跃变，则电路中的功率d d w p t=将趋于无限大，这也是不可能的。

也就是说在换路后的瞬间，如果电感两端的电压为有限值，则电感中的电流应当保持换路前瞬间的原有值而不能跃变，即 L L (0)(0)i i +-= （7-2）式（7-1）、式（7-2）是换路定律表达式。

除C u 和L i 不能跃变外，其他的量，如电容上的电流、电感上的电压、电阻上的电压和电流都是可以跃变的。

7.1.2 初始值的计算在换路后瞬间，即0t +=时刻，计算该时刻电路中的电压(0)u +和电流(0)i +的值，即为初始值。

现将计算初始值的步骤归纳如下。

（1）计算换路前瞬间，电容电压C (0)u -和电感电流L (0)i -的值。

作出0t -=时的等效电路，此时电容相当于开路，电感相当于短路，在此电路中求C (0)u -和L (0)i -。

（2）根据换路定律确定C (0)u +和L (0)i +。

C C (0)(0)u u +-=，L L (0)(0)i i +-=（3）根据C (0)u +和L (0)i +，作出0t +=时的等效电路。

对于电容元件，若C (0)0u +=，则电容等效为短路，若C S (0)u U +=，则把电容等效为电压源，其电压为S U ；对于电感元件，若L (0)0i +=，则电感等效为开路，若L S (0)i I +=，则把电感等效为电流源，其电流为S I 。

但实际激励总有加载和退出作用的时候，如通过开关的合上和断开来实现，即0.001～几秒第2章电路的暂态分析2-0 暂态的概念i ct0暂态稳态稳态在前面的电路分析中，我们总是认为激励长时间作用电路，其响应的规律也总是与激励相同。

而在加载和退出的很短的时间内，其响应与激励的变化规律有很大差异。

1.暂态过渡过程+-Cu Ru L u Cu SRLi C K （t=0）如设u s =U m sinωt ，而电流i C 的变化则为要想知道i C 在暂态的变化规律，需要解微分方程才能得到，后面将讨论暂态时的电路方程。

在实际工程上，暂态在一些场合得于广泛应用（如电视、雷达等电子电路的一些特定波形的产生），而另一些场合则要避免，否则将会造成设备损坏，如电力系统的过电压和过电流等。

所以，研究电路的暂态，既有理论意义又有实际意义。

电路为什么会产生暂态呢？2.暂态产生的原因（1）外因（换路）只有内因与外因同时具备是暂态才发生，换句话说，纯电阻电路是不会产生暂态的。

（2）内因所谓换路，系指开关的接通与断开、电压频率和大小波动、电路参数和结构的改变。

内因是电路中存在有储能元件，具体的讲电路中有电感和电容元件。

而能量的存储和释放都不能瞬间完成，即能量不能突变。

3电路暂态分析方法由KVLu R +u L +u C =u SS c c c u u dtdu RC dt u d LC =++∴22Ri iR u dt du C i dt di L u C R c C LL ==== +-Cu Ru L u Cu SRL i C 要求u C 就必须解微分方程，解微分方程就要确定一些积分常数。

如何确定积分常数当然是我们关心的问题，后面将介绍确定积分常数的方法。

电路暂态分析仍然是根据KCL 、KVL 和VCR 列电路方程，然后求解电路方程。

但是这时的电路方程是微分方程，例如上述电路的电路方程是一个二阶微分方程，故对应电路称为二阶电路。