2020上海宝山中考数学二模卷

上海市宝山区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞02．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（）A．3.82×107B．3.82×108C．3.82×109D．0.382×10104．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE5．下列计算正确的是( )A．2x﹣x＝1 B．x2•x3＝x6C．(m﹣n)2＝m2﹣n2D．(﹣xy3)2＝x2y66．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+97．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）人数 3 4 2 1分数80 85 90 95A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和808．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如果一组数据1、2、x 、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）A ．1B ．2C ．5D ．610．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=6，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 交AD 于点E ，则△CDE 的周长是（ ）A ．7B ．10C ．11D ．1211．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（ ）A ．42.4×109B ．4.24×108C ．4.24×109D ．0.424×10812．tan45°的值等于（ ）A 3B ．22C 3D ．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________. 14．计算2x 3·x 2的结果是_______．15．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是_____米．16．在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填A 或B 或C ）．17．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________. 18．函数2x y x =-中，自变量x 的取值范围是______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A ．判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．20．（6分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．21．（6分）如图，Rt V ABC 中，∠ACB=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交CB 的延长线于点E ，交AC 于点F ．（1）求证：点F 是AC 的中点；（2）若∠A=30°，AF=3，求图中阴影部分的面积．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O ，A 两点，且顶点在BC 边上，对称轴交BE 于点F ，点D ，E 的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB 的形状并加以证明；（3）点M 在对称轴右侧的抛物线上，点N 在x 轴上，请问是否存在以点A ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。

2020年上海市16区中考数学二模汇编专题01 数与式1. （2020闵行二模）2.（2020松江二模）3.（2020宝山二模）4.（2020奉贤二模）5.（2020金山二模）6.（2020静安二模）7.（2020嘉定二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模） 13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）一．选择题1.（2020闵行二模）在下列各式中，与213xy 是同类项的是（ ） A. 2xyB. 2y x -C. 213xy +D. 2x y2.（2020嘉定二模）下列四个选项，其中的数不是分数的选项是 （ ）（A ）214-； （B ）722； （C ）2π； （D ）%50.3.（2020嘉定二模）当0≠x 时，下列运算正确的是 （ ）（A ）523x x x =+； （B ）623x x x =⋅； （C ）923)(x x =； （D ）x x x =÷23．4．（2020松江二模） 下列实数中，有理数是（ ）A ．B ．C ．πD ．3.145.（2020宝山二模） 下列计算正确的是（ ）A. ab b a -=B. 235a a a +=C. 32a a a ÷=D. ()325a a =6.（2020奉贤二模） 下列计算中，结果等于a 2m 的是（ ）A ．a m +a mB ．a m •a 2C ．（a m ）mD ．（a m ）27．（2020奉贤二模）下列等式成立的是（ ）A ．（）2＝3B ．＝﹣3C ．＝3D ．（﹣）2＝﹣38. （2020金山二模） 在下列各数中，无理数是（ ）A ．B ．C ．D ．0.1010019．（2020金山二模）计算（a 3）2的结果是（ ）A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 910.（2020静安二模）下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）A ．B ．C ．D ．11．（2020静安二模）一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（ ）A ．864×102B ．86.4×103C ．8.64×104D ．0.864×10512.（2020长宁二模）下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．C ．﹣3D ．13．（2020长宁二模）下列单项式中，与xy 2是同类项的是（ ）A ．x 2yB ．x 2y 2C ．2xy 2D ．3xy14.（2020崇明二模） 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.15.（2020浦东二模）下列各数是无理数的是（ ）A. B. C. 227 D. 0.116.（2020是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 17.（2020徐汇二模） 下列实数中，有理数是（ ）A. 2πB.C. 227D. 18.（2020徐汇二模）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A. B. C. D. 19.（2020青浦二模）a （a≠0）的倒数是（ ）A ．aB ．﹣aC ．D ．20．（2020青浦二模）计算（﹣2x ）2的结果是（ ）A ．2x 2B ．﹣2x 2C ．4x 2D ．﹣4x 221.（2020虹口二模）下列各数中，无理数是（ ）A ．2﹣1B ．C ．D ．2π22.（2020杨浦二模） 2020的相反数是（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．D ．23．（2020杨浦二模）下列计算中，正确的是（ ）A ．a 2•a 4＝a 8B ．（a 3）4＝a 7C ．（ab ）4＝ab 4D ．a 6÷a 3＝a 324.（2020黄浦二模）下列正整数中，属于素数的是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．825. （2020普陀二模）下列计算中，正确的是（ ）A.−22=4B.1612=8C.3−1=-3D.(12)−2=426.（2020普陀二模）（2020普陀二模）下列二次根式中，与√2a (a >0)属同类二次根式的是（）A.√2a 2B.√4aC.√8a 3D.√4a 2二．填空题1.（2020闵行二模）计算：252-+=______．2.（2020闵行二模）化简：113a a -=______．3.（2020嘉定二模）计算：=+x x 32__________.4.（2020嘉定二模）函数321+=x y 的定义域是__________.5.（2020嘉定二模）分解因式：1442+x -x __________.6.（2020松江二模） 化简：＝ ．7.（2020宝山二模）2020的相反数是__________．8.（2020宝山二模）计算：()()m n m n -+_________．9.（2020宝山二模）分解因式：244a a-+=___．10.（2020奉贤二模）计算：9a3b÷3a2＝．11．（2020奉贤二模）如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是．12．（2020金山二模）分解因式：a2﹣4＝．13．（2020金山二模）某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为．14.（2020静安二模）计算：a11÷a7＝．15．（2020静安二模）因式分解：x2﹣9＝．16.（2020长宁二模）计算：（x3）2÷（﹣x）2＝．17.（2020崇明二模）计算：()233x=____________.18.（2020崇明二模）因式分解：39a a-=______.19.（2020徐汇二模）计算：11a b-=________．20.（2020徐汇二模）分解因式：223m m+-=_______．21.（2020青浦二模）计算：a3÷a＝．22．（2020青浦二模）在实数范围内分解因式：m2﹣2＝．23.（2020虹口二模）（a2）3＝．24．（2020虹口二模）化简：＝．25.（2020杨浦二模）分解因式：2mx﹣6my＝．26.（2020黄浦二模）计算：6a4÷2a2＝．27．（2020黄浦二模）分解因式：4x2﹣1＝．28.（2020普陀二模）计算a∙(3a)2=_________.三．计算题1.（2020闵行二模）计算：3202022(112-+--+．2.（2020嘉定二模）计算：()()223-1362-1-3++⋅3．（2020松江二模）计算：（）﹣1+﹣+|1﹣|．4.（2020112cos 453-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭5．（2020奉贤二模）计算：．6.（2020奉贤二模）先化简，再求值：，其中x＝．7．（2020金山二模）计算：+（﹣1）﹣1﹣（）+cos30°．8.（2020静安二模）计算：．9.（2020崇明二模）.计算：12012()122tan601) 3π-+--+︒-（10.（2020浦东二模）计算：11 0311)183-⎛⎫+-++⎪⎝⎭．11.（2020徐汇二模）.1222cos303+--︒+12.（2020青浦二模）计算：．13.（2020虹口二模）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+2．14.（2020杨浦二模）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝+1．15.（2020黄浦二模）计算：+|﹣|﹣﹣3．16.（2020普陀二模）（2020普陀二模）先化简，再求值：xx+1−1x2−1÷x−1x2−2x+1，其中x=√3+12020年上海市16区中考数学二模汇编专题01 数与式2. （2020闵行二模） 2.（2020松江二模）3.（2020宝山二模）4.（2020奉贤二模）5.（2020金山二模）6.（2020静安二模）7.（2020嘉定二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模） 13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）一．选择题1.（2020闵行二模）在下列各式中，与213xy 是同类项的是（ ） A. 2xyB. 2y x -C. 213xy +D. 2x y【答案】B 【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出答案． 【详解】由同类项的概念可知，与213xy 是同类项的是2y x -， 【点睛】本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．2.（2020嘉定二模）下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）（A ）214-； （B ）722； （C ）2π； （D ）%50. 【考查内容】分数的概念【解析】把单位1平均分为多少份，表示这样的一份或者几份的数叫分数，分子在上，分母在下。

2020年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题（共6个小题）1．下列计算正确的是（）A．ab﹣b＝a B．a2+a3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5 2．关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根，则k的值的范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＜﹣1D．k≤﹣13．为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．矩形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形5．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF：EH＝2：3，那么EH的长为（）A．B．C．D．26．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2020的相反数是．8．计算：（m﹣n）（m+n）＝．9．分解因式：a2﹣4a+4＝．10．方程x+＝1的解是．11．一组数据3、12、8、12、20、9的众数为．12．一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．13．若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为．14．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是．15．如果在平行四边形ABCD中，如果＝，＝，那么向量为．（用和表示）16．如图，点D是△ABC的边AB上一点，如果∠ACD＝∠B，并且AD：AC＝1：，那么AD：BD＝．17．将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，tan B＝，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△A1BC1，当点C1在线段CA延长线上时△ABC1的面积为．三、解答题（共7题，满分78分）19．计算：﹣2cos45°+（﹣）﹣120．解方程：．21．已知：如图，⊙O与⊙P相切于点A，如果过点A的直线BC交⊙O于点B，交⊙P于点C，OD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E．求：（1）求的值；（2）如果⊙O和⊙P的半径比为3：5，求的值．22．在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆400元和600元．（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x辆，前往A、B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．若运往A城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．23．如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB的中点，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，联结AQ、DF．（1）求证：AE⊥DF；（2）设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，求证：S1+S2＝S3．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标．25．如图，已知：在直角△ABC中，∠ABC＝90°，点M在边BC上，且AB＝12，BM＝4，如果将△ABM沿AM所在的直线翻折，点B恰好落在边AC上的点D处，点O为AC边上的一个动点，联结OB，以O圆心，OB为半径作⊙O，交线段AB于点B和点E，作∠BOF＝∠BAC交⊙O于点F，OF交线段AB于点G．（1）求点D到点B和直线AB的距离；（2）如果点F平分劣弧BE，求此时线段AE的长度；（3）如果△AOE为等腰三角形，以A为圆心的⊙A与此时的⊙O相切，求⊙A的半径．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．ab﹣b＝a B．a2+a3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式为最简结果，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a，符合题意；D、原式＝a6，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根，则k的值的范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＜﹣1D．k≤﹣1【分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出k的范围即可．解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根，∴△＝4+4k≥0，解得：k≥﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3．为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】平均数相同，比较方差，谁的方差最小，谁发挥的就最稳定．解：∵四个人的平均成绩都是10.3秒，而0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙发挥最稳定，故选：B．【点评】考查平均数、方差的意义，理解方差是反映数据离散程度的统计量，方差越小，数据就越稳定．4．下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．矩形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解：A、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；D、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF：EH＝2：3，那么EH的长为（）A．B．C．D．2【分析】设EH＝3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出△AEH的边EH上的高，根据△AEH与△ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴＝，设EH＝3x，则有EF＝2x，AM＝AD﹣EF＝2﹣2x，∴＝，解得：x＝，则EH＝．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．6．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y 与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD＝180°，∴∠DAO＝90°，∴∠OAB+∠BAD＝∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠OAB＝∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB＝CD，∴CD＝x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y＝x+1（x＞0）．故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2020的相反数是﹣2020．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：2020的相反数是：﹣2020．故答案为：﹣2020．【点评】本题考查相反数．熟练掌握相反数的求法是解题的关键．8．计算：（m﹣n）（m+n）＝m2﹣n2．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．即可利用平方差公式相乘．解：（m﹣n）（m+n）＝m2﹣n2．故答案为：m2﹣n2．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．9．分解因式：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．解：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2．【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．10．方程x+＝1的解是x＝1．【分析】先移项得到＝1﹣x，再两边平方得x﹣1＝（1﹣x）2，解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．解：＝1﹣x，两边平方得x﹣1＝（1﹣x）2，整理得x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，经检验x＝2为原方程的增根，x＝1为原方程的解，所以原方程的解为x＝1．故答案为x＝1．【点评】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．用乘方法来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．11．一组数据3、12、8、12、20、9的众数为12．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．解：数据12出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是12．故答案为：12．【点评】考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．12．一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．解：∵3个是黄球，6个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是：＝．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．13．若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为﹣1＜m＜0．【分析】求出函数的顶点坐标为（m，m+1），再由第二象限点的坐标特点的得到：m＜0，m+1＞0即可求解．解：∵y＝（x﹣m）2+（m+1），∴顶点为（m，m+1），∵顶点在第二象限，∴m＜0，m+1＞0，∴﹣1＜m＜0，故答案为﹣1＜m＜0．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数顶点坐标的求法，结合平面象限内点的坐标特点求解是关键．14．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是．【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO＝2，△ABO是等边三角形，得出B 点坐标，进而求出反比例函数解析式．解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO＝2，∵△ABO是等边三角形，∴OC＝1，BC＝，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y＝，得k＝．故答案为：．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．15．如果在平行四边形ABCD中，如果＝，＝，那么向量为．（用和表示）【分析】根据平面向量的平行四边形法则即可写出答案．解：如图，＝+＝．故答案是：．【点评】本题考查了平面向量加减法的集合意义，属于基础题．16．如图，点D是△ABC的边AB上一点，如果∠ACD＝∠B，并且AD：AC＝1：，那么AD：BD＝1：2．【分析】根据两角分别相等的两个三角形相似，可得△ACD∽△ABC的关系，根据相似三角形的性质，可得答案．解：在△ACD与△ABC中，∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝＝，∴＝∴＝．即AD：BD＝1：2．故答案是：1：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，得出△ACD∽△ABC是解题的关键．17．将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为．【分析】如图，AC交EF于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出Rt△EOC～Rt△ABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE，再由EF＝2OE可得出EF的长度．解：如图所示，AC交EF于点O，由勾股定理知AC＝2，又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，∴Rt△AOE∽Rt△ABC，∴＝，∴OE＝，∵O是AC的中点，AB∥CD，∴EF＝2OE＝．故答案为：．【点评】此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出Rt△AOE∽Rt△ABC，利用相似三角形的性质得出OE的长．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，tan B＝，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△A1BC1，当点C1在线段CA延长线上时△ABC1的面积为．【分析】过点B作BE⊥CC'于点E，过点A作AF⊥BC于F，由锐角三角函数可求AF ＝3，BF＝4，由等腰三角形的性质可得BC＝8，由面积法可求BE的长，由勾股定理可求CE的长，由旋转的性质可得BC＝BC'＝8，可求AC'的长，即可求解．解：如图，过点B作BE⊥CC'于点E，过点A作AF⊥BC于F，∵tan∠ABC＝＝，∴设AF＝3x，BF＝4x，∵AF2+BF2＝AB2＝25，∴x＝1，∴AF＝3，BF＝4，∵AB＝AC＝5，AF⊥BC，∴BC＝2BF＝8，∵S△ABC＝×BC×AF＝×AC×BE，∴BE＝＝，∴CE＝＝＝，∵将△ABC绕点B逆时针旋转，∴BC＝BC'＝8，且BE⊥CC'，∴CC'＝2EC＝，∴△ABC1的面积＝×AC'×BE＝×（﹣5）×＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．三、解答题（共7题，满分78分）19．计算：﹣2cos45°+（﹣）﹣1【分析】直接利用负整数指数幂的性质、分母有理化、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝﹣2×﹣3＝+﹣﹣3＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．解方程：．【分析】本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得：2+（x﹣1）＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝2或﹣1，经检验：x＝2是原方程的解．【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．已知：如图，⊙O与⊙P相切于点A，如果过点A的直线BC交⊙O于点B，交⊙P于点C，OD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E．求：（1）求的值；（2）如果⊙O和⊙P的半径比为3：5，求的值．【分析】（1）根据垂径定理得出AD＝AB，AE＝AC，即可求出答案；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角相等得出∠OBA＝∠PCA，求出△OOA∽△CPA，根据相似三角形的性质得出即可．解：（1）∵OD⊥AB，PE⊥AC，OD过O，PE过P，∴AD＝AB，AE＝AC，∴；（2）连接OP，OP必过切点A，连接OB、CP，∵OB＝OA，PA＝PC，∴∠OBA＝∠OAB＝∠PAC＝∠PCA，即∠OBA＝∠PCA，∠BAO＝∠PAC，∴△OOA∽△CPA，∴＝，∵⊙O和⊙P的半径比为3：5，即＝，∴＝．【点评】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，相切两圆的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．22．在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆400元和600元．（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x辆，前往A、B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．若运往A城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．【分析】（1）根据题意，可以先设这15辆车中大货车有a辆，则小货车有（15﹣a）辆，然后即可得到相应的方程，从而可以求得这15辆车中大小货车各多少辆；（2）根据（1）中的结果和题意，可以得到y与x的函数关系式，再根据运往A城镇的防护用品不能少于100箱，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可解答本题．解：（1）设这15辆车中大货车有a辆，则小货车有（15﹣a）辆，12a+8（15﹣a）＝152解得，a＝8，则15﹣a＝7，答：这15辆车中大货车8辆，小货车7辆；（2）设前往A城镇的大货车为x辆，则前往A城镇的小货车为（10﹣x）辆，前往B城镇的大货车有（8﹣x）辆，前往B城镇的小货车有7﹣（10﹣x）＝（x﹣3）辆，由题意可得，y＝800x+400（10﹣x）+900（8﹣x）+600（x﹣3）＝100x+9400，即y与x的函数关系式为y＝100x+9400，∵运往A城镇的防护用品不能少于100箱，∴12x+8（10﹣x）≥100，解得，x≥5，∴当x＝5时，y取得最小值，此时y＝9900，答：y与x的函数解析式y＝100x+9400，符合要求的最少费用为9900元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23．如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB的中点，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，联结AQ、DF．（1）求证：AE⊥DF；（2）设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，求证：S1+S2＝S3．【分析】（1）由正方形的性质得出AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°，再由SAS即可证出△ADE≌△DCF，然后根据全等三角形的性质和垂直的定义即可得到结论；（2）先证明△AEQ∽△ECQ，得出△AEQ∽△ECQ∽△ADE，得出面积比等于相似比的平方，再由勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°，在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠EAD＝∠CDF，∵∠AED+∠CDF＝90°，∴∠AED+∠EAD＝90°，∴AE⊥DF；（2）证明：∵E是CD的中点，∴CE＝DE＝DC＝AD，∵四边形AEHG是正方形，∴∠AEH＝90°，∴∠AED+∠CEQ＝90°，∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CEQ，∵∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△ECQ，∴＝，∵DE＝CE，∴＝，∵∠C＝∠AEQ＝90°，∴△AEQ∽△ECQ，∴△AEQ∽△ECQ∽△ADE，∴＝（）2，＝（）2，∴+＝（）2+（）2＝，∵EQ2+AE2＝AQ2，∴+＝1，∴S1+S2＝S3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，需要多次证明三角形相似才能得出结论．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）将已知抛物线解析式转化为两点式，可以直接得到点A的坐标；根据直线l：y＝kx+b过A（﹣1，0），得到直线l：y＝kx+k，解方程得到点D的横坐标为4，求得k＝a，得到直线l的函数表达式为y＝ax+a；（2）过E作EF∥y轴交直线l于F，设E（x，ax2﹣2ax﹣3a），得到F（x，ax+a），求出EF＝ax2﹣3ax﹣4a，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（3）令ax2﹣2ax﹣3a＝ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a＝0，得到D（4，5a），设P（1，m），①若AD是矩形ADPQ的一条边，②若AD是矩形APDQ的对角线，列方程即可得到结论．解：（1）当y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x+1）（x﹣3），得A（﹣1，0），B（3，0），∵直线l：y＝kx+b过A（﹣1，0），∴0＝﹣k+b，即k＝b，∴直线l：y＝kx+k，∵抛物线与直线l交于点A，D，∴ax2﹣2ax﹣3a＝kx+k，即ax2﹣（2a+k）x﹣3a﹣k＝0，∵CD＝4AC，∴点D的横坐标为4，∴﹣3﹣＝﹣1×4，∴k＝a，∴直线l的函数表达式为y＝ax+a；（2）如图1，过E作EF∥y轴交直线l于F，设E（x，ax2﹣2ax﹣3a），则F（x，ax+a），EF＝ax2﹣2ax﹣3a﹣ax﹣a＝ax2﹣3ax﹣4a，∴S△ACE＝S△AFE﹣S△CEF＝（ax2﹣3ax﹣4a）（x+1）﹣（ax2﹣3ax﹣4a）x＝（ax2﹣3ax﹣4a）＝a（x﹣）2﹣a，∴△ACE的面积的最大值═a，∵△ACE的面积的最大值为，∴﹣a＝，解得a＝﹣；（3）以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，令ax2﹣2ax﹣3a＝ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴D（4，5a），∵抛物线的对称轴为直线x＝1，设P（1，m），①如图2，若AD是矩形ADPQ的一条边，则易得Q（﹣4，21a），∴m＝21a+5a＝26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ是矩形，∴∠ADP＝90°，∴AD2+PD2＝AP2，∴52+（5a）2+32+（26a﹣5a）2＝22+（26a）2，即a2＝，∵a＜0，∴a＝﹣∴P（1，﹣）；②如图3，若AD是矩形APDQ的对角线，则易得Q（2，﹣3a），∴m＝5a﹣（﹣3a）﹣（﹣3a）＝11a，则P（1，11a），∵四边形APDQ是矩形，∴∠APD＝90°，∴AP2+PD2＝AD2，∴（﹣1﹣1）2+（8a）2+（1﹣4）2+（8a﹣5a）2＝52+（5a）2，即a2＝，∵a＜0，∴a＝﹣，∴P（1，﹣），综上所述，点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P（1，﹣）或（1，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题，需要掌握待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，平行四边形的性质，勾股定理等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，已知：在直角△ABC中，∠ABC＝90°，点M在边BC上，且AB＝12，BM＝4，如果将△ABM沿AM所在的直线翻折，点B恰好落在边AC上的点D处，点O为AC边上的一个动点，联结OB，以O圆心，OB为半径作⊙O，交线段AB于点B和点E，作∠BOF＝∠BAC交⊙O于点F，OF交线段AB于点G．（1）求点D到点B和直线AB的距离；（2）如果点F平分劣弧BE，求此时线段AE的长度；（3）如果△AOE为等腰三角形，以A为圆心的⊙A与此时的⊙O相切，求⊙A的半径．【分析】（1）先根据勾股定理求出AM，进而求出cos∠BAM，再判断出∠BAM＝∠MBN，进而求出BN，再判断出∠BDH＝∠MBN，即可得出结论；（2）先判断出OF垂直平分BE，进而利用tan∠BAC＝＝＝，求出m，即可得出结论；（3）先设EK＝3n，则AK＝4n，EA＝5n，进而表示出OA＝2AK＝8n，AP＝OA＝，PE＝，再用AB建立方程求出n，进而求出r O＝OE＝5n＝，圆心距d＝OA＝，再分两种情况，利用两圆相切，即可得出结论．解：（1）如图1，记BD与AM的交点为N，那么∠BNM＝90°，BN＝DN，在Rt△ABM中，AB＝12，BM＝4，根据勾股定理得，AM＝＝4，∴cos∠BAM＝＝，由折叠知，BD⊥AM，∴∠BNM＝90°，∴∠MBN+∠AMB＝90°，∵∠AMB+∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠MBN，在Rt△BMN中，BM＝4，∴BN＝BM•cos∠MBN＝BM•cos∠BAM＝，∴BD＝2BN＝，过点D作DH⊥AB于H，则DH∥CB，∴∠BDH＝∠MBN，∴DH＝BD•cos∠BDH＝＝；（2）如图2，在Rt△ADH中，DH＝，AD＝AB＝12，∴sin∠CAB＝，∵点F平分，∴OF垂直平分BE，在Rt△BOG中，设BG＝3m，OG＝4m，在Rt△AOG中，tan∠BAC＝＝＝，∴m＝，∴AE＝AB﹣BE＝12﹣6m＝；（3）∵△AOE是钝角三角形，∴只存在EO＝EA，如图3，过N作EK⊥AC于K，在Rt△AEK中，设EK＝3n，则AK＝4n，EA＝5n，过点O作OP⊥AB于P，在Rt△AOP中，OA＝2AK＝8n，AP＝OA＝，∴PE＝AP﹣AE＝﹣5＝，∵AB＝2PE+EA＝+5n＝12，∴n＝，此时，r O＝OE＝5n＝，圆心距d＝OA＝，当⊙A与⊙O外切时，r O+r A＝d，∴r A＝d﹣r O＝，当⊙A与⊙O内切时，r A﹣r O＝d，∴r A＝d+r O＝20．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了同角的余角相等，勾股定理，垂径定理，锐角三角函数，两圆的位置关系，判断出∠BDH＝∠MBN相等是解本题的关键．。

如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，tan B ＝34，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到 △A 1BC 1，当点C 1在线段CA 延长线上时△ABC 1的面积为 __________．图1答案 46825．思路如下：如图2，设BC 的中点为H ． 在Rt △ABH 中，由AB ＝5，tan B ＝34，可得AH ＝3，BH ＝4． 所以BC ＝8，S △ABC ＝12．如图3，当点C 1落在线段CA 延长线上时，△ABC ∽△BC 1C ．根据相似三角形的面积比等于对应边比的平方，得221525864ABC BC C S AB S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△． 所以S △BC 1C ＝641225⨯． 所以S △ABC 1＝64121225⨯-＝391225⨯＝46825．图2 图3如图1，在平面直角坐标系中，A (8, 0)，B (8, 4)，C (0, 4)，反比例函数=ky x在第一象限内的图像分别与AB 、BC 交于点F 、E ，连结EF ．如果点B 关于EF 的对称点恰好落在OA 边上，那么k 的值为__________．图1答案 12．思路如下：如图2，作EM ⊥x 轴于M ．设E (m , 4)，F (8, n )．由4m ＝8n ＝k ，得m ＝2n ．所以882244BE m nBF n n--===--． 由△EMB ′∽△B ′AF ，得''2''EM MB B E BEB A AF FB FB====．所以4'2'MB B A n==．所以B ′A ＝2，MB ′＝2n ＝m ．再由EB ＝MA ，得8－m ＝m ＋2．解得m ＝3． 所以E (3, 4)．所以k ＝12．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，CD是斜边AB上的中线，如果将△BCD沿CD所在直线翻折，点B落在点E处，连结AE，那么∠CAE的度数是__________．图1答案125°．思路如下：如图2，因为CD是Rt△ABC斜边上的中线，所以DA＝DC＝DB．所以∠DCB＝∠B＝35°，∠DCA＝∠DAC＝55°．所以∠ADC＝70°，∠CDB＝110°．因为△CDB与△CDE关于CD对称，所以∠CDE＝∠CDB＝110°．所以∠ADE＝110°－70°＝40°（如图3所示）．所以在等腰三角形DAE中，∠DAE＝70°．所以∠CAE＝55°＋70°＝125°．图2 图3如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 、E 分别是边BC 、AB 上一点，DE //AC ，BD ＝BDE 绕着点B 旋转得到△BD ′E ′（点D 、E 分别与点D ′、E ′对应），如果A 、D ′、E ′在同一直线上，那么AE ′的长为 __________．图1答案如图2，在Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，所以AB ＝10，tan ∠B ＝34．在Rt △EDB 中，DE ＝34BD ＝34⨯如图3，当点A 在E ′D ′的延长线上时．在Rt △ABD ′中，AB ＝10，BD ′＝AD ′＝此时AE ′＝AD ′＋D ′E ′＝如图4，当点A 在D ′E ′的延长线上时，AE ′＝AD ′－D ′E ′＝图2 图3 图4定义：如果三角形的两个内角α与β满足α＝2β，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”．如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为 __________．答案如图1，如果α为等腰三角形的顶角，那么α＋β＋β＝4β＝180°．解得β＝45°．如图2，如果α为等腰三角形的底角，那么α＋α＋β＝5β＝180°．解得β＝36°．这个三角形是黄金三角形．如图3，设腰长AB ＝CB ＝x ，底边AC ＝1．作∠BAC 的平分线交BC 于D ，那么△BCA ∽△ACD ．由BC AC AC DC =，得111x x =-．解得x =．图1 图2 图3如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A′B′C，其中点A′在线段AB上，那么∠A′B′B的正切值等于__________．图1答案724．思路如下：如图2，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，所以AB＝5，cos∠A＝35．在等腰三角形ACA′和等腰三角形BCB′中，5''6 CA CBAA BB==．所以AA′＝65CA＝185，BB′＝65CB＝245．所以A′B＝AB－AA′＝1855-＝75．由∠A＋∠ABC＝90°，∠A＝∠1，得∠1＋∠ABC＝90°．如图3，在Rt△A′B′B中，tan∠A′B′B＝''A BBB＝724．图2 图3如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cot B＝512，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为__________．答案42．思路如下：如图1，作CH⊥AB于H，那么四边形AHCD是正方形．已知cot B＝512，AB＝17，设BH＝5m，CH＝12m，那么AB＝17m＝17．解得m＝1．所以正方形的边长为12，BC＝13．所以四边形ABCD的周长为54，周长的一半等于27．如图2，因为CD＋DA＝24，所以点E在AB上，AE＝3．此时在Rt△CEH中，EH＝12－3＝9，CH＝12，所以CE＝15．所以△BCE的周长＝15＋(9＋5)＋13＝42．图1 图2如图1，已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点B 落在点B 1处，点C 落在点C 1处，且BB 1⊥AC ．连结B 1C 和C 1C ，那么△B 1C 1C 的面积等于__________．图1答案 8-如图2，当BB 1⊥AC 时，AC 垂直平分BB 1，AB 1垂直平分CC 1． 此时△B 1C 1C 的面积等于△BCB 1的面积（如图3所示）．如图2，在Rt △ABE 中，AB ＝4，∠BAE ＝30°，所以BE ＝2，AE ＝所以CE ＝AC －AE ＝4-所以S △BCB 1＝112BB CE ⋅＝14(42⨯-＝8-图2 图3如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC D是BC边上一点，沿直线AD翻折△ABD，点B落在点E处，如果∠ABE＝45°，那么BD的长为__________．图1答案2．思路如下：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，BC AB＝2．如图2，当∠ABE＝45°时，△ABE是等腰直角三角形．此时∠BAD＝45°．如图3，作△ABD的高DH．设DH＝AH＝m，那么BH．由AB＝1)m＝2，得m1．所以BD＝2DH＝2m＝2．图2 图3小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线．如图1、图2，直线CG、DH分别是两个不相似的Rt△ABC和Rt△DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果△BCG与△DFH相似，AC＝3，AB＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝__________．图1 图2答案3．思路如下：如图3，设∠A＝α，∠B＝β．已知AC＝3，AB＝5，所以BC＝4．如图4，设∠E＝γ，∠F＝θ．如果△BCG与△DFH相似，因为钝角对应相等，所以∠BCG＝∠F＝θ，∠HDF＝∠B ＝β．所以BC DFBG DH=．所以48BG DH=．设BG＝m，那么DH＝2m．根据等角的余角相等，∠ACG＝∠E＝γ，∠EDH＝∠A＝α．所以△ACG∽△DEH．所以AC DEAG DH=．所以3452m m=-．解得m＝2．所以AG＝5－m＝3．图3 图4如图1，四边形ABCD 是⊙O 的内接矩形，将矩形ABCD 沿着直线BC 翻折，点A 、点D 的对应点分别为A ′、D ′，如果直线A ′D ′与⊙O 相切，那么ABBC的值为__________．图1答案 4．思路如下：如图2，设A ′D ′与⊙O 相切于点N ，连结ON 交BC 与点M ，那么ON ⊥A ′D ′．设OM ＝m ，那么AB ＝A ′B ＝MN ＝2m ．在Rt △ABC 中，AB ＝2m ，AC ＝2ON ＝6m ，所以BC ．所以4==AB BC ．图2如图1，在平行四边形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝5，sin A ＝45，将平行四边形ABCD 绕着点B 顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°）后，点A 的对应点是点A ′，连结A ′C ，如果A ′C ⊥BC ，那么cos θ的值是__________．图1答案 725．思路如下：如图2，已知sin A ＝sin α＝45． 如图3，在Rt △A ′BC 中，A ′B ＝5，BC ＝3，所以A ′C ＝4． 所以∠A ′BC ＝α．延长A ′C 交AB 的延长线于点E ． 因为DA //CB ，所以∠CBE ＝∠A ＝α． 于是可得BC 垂直平分A ′E ． 作A ′F ⊥AB 于F ．由S △A ′BE ＝11''22A E BC BE A F ⋅=⋅，得'8324'55A E BC A F BE ⋅⨯===． 于是在Rt △A ′BF 中，sin θ＝''A F A B ＝2425．所以cos θ＝725．图2 图3例 2020年上海市杨浦区中考模拟第18题如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，连结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是__________．图1答案 6或10．思路如下：如图2，作BH ⊥AD 于H ．在Rt △ABH 中，由AB ＝10，tan ∠A ＝43，可得AH ＝6，BH ＝8．所以DH ＝9． 如图3，当点Q 落在AD 上时，点P 与点H 重合，此时AP ＝6．图2 图3如图4，当点Q 落在CD 上时，作QG ⊥AD 交AD 的延长线于G ，那么△BHP ≌△PGQ ． 设HP ＝GQ ＝4m ，那么DG ＝3m ．由PG ＝BH ＝8，得PD ＋DG ＝8．所以(9－4m )＋3m ＝8． 解得m ＝1．此时AP ＝AH ＋HP ＝6＋4m ＝10．图4例 2020年上海市长宁区中考模拟第18题如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，点D 是边BC 的中点，∠ABC ＝∠CAD ，将△ACD 沿直线AD 翻折，点C 落在点E 处，连结BE ，那么线段BE 的长为 __________．图1答案如图2，由∠ABC ＝∠CAD ，∠C 是公共角，得△CAD ∽△CBA ．所以=CA CD CB CA ．所以1=2CA CA．解得CA在Rt △ACD 中，CD ＝1，CA AD cos ∠ADC ＝CD AD 如图3，连结CE 交AD 于点F ，那么AD 垂直平分CE ． 因为点D 是边BC 的中点，所以DF 是△CBE 的中位线．在Rt △FCD 中，DF ＝CD ∙cos ∠ADC ＝13 ＝3．所以BE ＝2DF图2 图3。

2019年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. （4分）32400000用科学记数法表示为（）A. 0.324 X 108B. 32.4 X 106C. 3.24 X 107D. 324X 1082. （4分）若关于x的一元一次方程x - m+2= 0的解是负数，则m的取值范围是（）A. m> 2B. m> 2C. m< 2D. m< 23. （4分）将抛物线y二x2- 2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（）2 2 2 2A. y = x - 2x+4B. y= x - 2x+2C. y = x - 3x+3D. y = x - x+34. （4分）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm,方差分别是S 甲2、S乙2，如果S甲2>S乙2，那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A•甲队B•乙队C. 两队一样整齐D.不能确定5. （4分）已知= |b |=2,而且卞和了的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A. 3 厘二2bB.加二允C. 3 直二-2bD.殳6. （4分）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A. 正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B. 正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C•正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D. 正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. （4分）计算：a宁a =______ .8. （4分）分解因式：a - a = _____ .9. （4分）已知关于x的方程x2+3x - m= 0有两个相等的实数根，则m的值为________ .10. （4分）不等式组J s41>0的解集是U-1<1 ------11. （4分）方程；'.-「！的解为________ .12. （4分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为____________ .13. （4分）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为 ______________ 人.14. _______________________________________________ （4分）经过点A （1, 2）的反比例函数解析式是__________________________ .15. （4分）如果圆O的半径为3,圆P的半径为2,且01 5,那么圆O和圆P的位置关系是________ .16. （4分）如图，平行四边形ABCD勺对角线AC，BD交于O,过点O的线段EF与AD BC分别交于E, F,若A吐4, BC= 5, 011.5，那么四边形EFCD勺17. （4分）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G. Pick , 1859〜1942 年）证明了格点多边形的面积公式: S= a^-b - 1,其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积.如图格点多边形的面积是_________ .M的坐标为（3, 2）,动点P从点0出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线I : y二-x+b也随之移动，若点M关于I的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，则t的值是______________________________________________ .1 :::r x L0 1 2 7了三、解答题（本大题共7题，满分78分）何（10分）计算:一20. （10分）解方程：严十亠」=兰吃_21. （10分）如图已知：△ ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点，BC=11, AD= 12，DFGF为边长为4的正方形，其中点F、G H分别在AD AB BC 上.（1）求BD的长度；（2）求cos / EDC勺值.22. （10分）某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设打乒乓x次时，所需总费用为y元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算.23. (12分)如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD使B点落在点P处，折痕为EC联结AP并延长AP交CD于F点，(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)如果PA= PE 联结BP,求证：△ APB^A EPC24. (12分)如图，已知对称轴为直线x =- 1的抛物线y = ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A (1，0).(1)求点B的坐标及此抛物线的表达式；(2)点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；(3)设点P为抛物线的对称轴x=- 1上的一个动点，当厶BPC为直角三角形时，求点P的坐标.25. (14分)如图已知：AB是圆0的直径，AB= 10,点C为圆O上异于点A、B 的一点，点M为弦BC的中点.(1)如果AM交OC于点E,求OE CE的值；(2)如果AML OC于点E,求/ ABC的正弦值；(3)如果AB BC= 5: 4, D为BC上一动点，过D作DF L OC交OC于点H, 与射线BO交于圆内点F,请完成下列探究.探究一：设BD^ x, FO= y，求y关于x的函数解析式及其定义域.探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度.2019年上海市宝山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题 4 分，满分24分）1．（4 分）32400000用科学记数法表示为（）8 6 7 8A. 0.324 X 10B. 32.4 X 10C. 3.24 X 10D. 324X 10【分析】科学记数法的表示形式为a x10n的形式，其中K |a| v 10, n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1 时，n 是负数.【解答】解：32400000用科学记数法表示应记为 3.24X 107，故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 10n 的形式，其中K | a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值.2. （4分）若关于x的一元一次方程x - m+2= 0的解是负数，则m的取值范围是（）A. m> 2B. m> 2C. m< 2D. m< 2【分析】根据方程的解为负数得出m- 2v 0，解之即可得.【解答】解：•程x- n+2= 0的解是负数，••• x = m- 2<0，解得：m v 2，故选：C.【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键.3. （4分）将抛物线y二x2-2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（）2 2 2 2A. y = x - 2x+4B. y= x - 2x+2C. y = x - 3x+3D. y = x - x+3 【分析】根据向上平移纵坐标加求得结论即可.【解答】解：•••将抛物线y= X2-2x+3向上平移1个单位，•••平移后抛物线的表达式y= X- 2x+4.故选：A.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便.4. （4分）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm,方差分别是S 甲2、S乙2,如果S甲2>S乙2,那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A•甲队 B.乙队C. 两队一样整齐D.不能确定【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断.【解答】解：••• S甲2> S乙2，•两个队中队员的身高较整齐的是：乙队.故选：B.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.5. （4分）已知|；|二乩幅卜2,而且卞和G的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A. 3 出二2bB. 2 理二SbC. 3 直二-2bD.殳且二【分析】根据平行向量的性质即可解决问题.【解答】解：T |匚|吃，而且两厲的方向相反,• 2 i=- 3■,故选：D.【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.6. (4分)对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是( )A. 正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B. 正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C•正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D. 正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补【分析】利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可.【解答】解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴, 正确，故此选项错误；B正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误. 故选：B.【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的理解正多边形的有关的定义.二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7. (4分)计算：a宁a = .【分析】根据同底数幕相除，底数不变指数相减计算即可.【解答】解：a6十a3= a6「3= a3.故应填a3.【点评】本题主要考查同底数幕的除法运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键.8. (4 分)分解因式：a3- a= a (a+1) (a- 1) .【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：a3-a，二 a (a2- 1)，=a (a+1) (a- 1).故答案为：a(a+1) (a- 1).【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底.9. （4分）已知关于x的方程x2+3x- vn= 0有两个相等的实数根，则m的值为_2【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△二0,求出m的值即可.【解答】解：•关于x的方程x2+3x - mi= 0有两个相等的实数根，= 3-4x i x（- m —o，解得：n—-9，故答案为：-工.4【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c—0 （a z 0）的根与△—b2- 4ac的关系是解答此题的关键.10. （4分）不等式组\ s41>°的解集是 -1v x<2【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.\+1>0®【解答】解：解不等式①，得x >- 1,解不等式②，得x<2，所以，这个不等式组的解集是-1v x < 2.故答案为-1v x < 2.【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）11. （4分）方程’，的解为x —1 .【分析】先移项，得_二_ —1，然后方程两边平方，得2 x - 1 —1，从而解得x—1.【解答】解：移项，得.二一：一—1，方程两边平方，得2x- 1—1，解得x —1.故答案为x—1.【点评】本题考查了无理方程，将无理方程化为一次方程是解题的关键.12. （4分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为丄.一旦一【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两次取的小球都是红球的情况数，再根据概率公式即可得出答案.【解答】解：根据题意画图如下：自白红/T\ /l\白白红白白红白白红共有9种等可能的情况数，其中两次取的小球都是红球的有1种，则两次取的小球都是红球的概率为丄；故答案为：二.g【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.13. （4分）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为1500人.【分析】先根据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频率，进而得出后两组的频率之和，最后根据总数X频率，即可得到体重不小于60千克的学生人数.【解答】解：•••从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，•••从左至右前四组的频率依次为0.02 X 5= 0.1、0.03 X 5 = 0.15、0.04 X 5= 0.2、0.05 X 5 = 0.25 ,•••后两组的频率之和为：1 - 0.1 - 0.15 - 0.2 - 0.25 = 0.3 ,•••体重不小于60千克的学生人数约为：5000X 0.3 = 1500人，故答案为：1500.【点评】本题考查了频数分布图和频率分布直方图的知识，根据频率、频数及样本容量之间的关系进行正确的运算是解题的关键.14. (4分)经过点A (1, 2)的反比例函数解析式是y—.x【分析】先设y=基，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式.【解答】解：设反比例函数的解析式为y =上.把点(1, 2)代入解析式y=上，得k= 2，x所以y=—.故答案为：y二二.【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容.15. (4分)如果圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP= 5，那么圆O和圆P 的位置关系是外切.【分析】根据两圆的圆心距和两圆的半径之和作出判断即可.【解答】解：•圆O的半径为3,圆P的半径为2,且OF= 5，• OP= R^r = 2+3= 5，•两圆外切，故答案为：外切.【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离？ d >R+r ；②两圆外切？ d= R+r ；③两圆相交？ R- r v d v R+r (R>r)；④两圆内切？ d = R- r (R>r)；⑤两圆内含? d v R- r (R>r).16. (4分)如图，平行四边形ABCD勺对角线AC，BD交于O,过点O的线段EF与AD BC分别交于E, F,若A吐4, BC= 5, 011.5，那么四边形EFCD勺周长为12 .1 E DB F C【分析】根据平行四边形的性质知，A吐CD= 4, AD= BC= 5, Ad 0C / OAD =/ OCF / AOE和/ COF是对顶角相等，所以△ 0AE2A OCF所以0F= 0E=1.5 , CF= AE 所以四边形EFCD的周长=ED F C[+CF+OF+OE=ED F AE+CD F OE F OF=AD F CC+O^OF,由此就可以求出周长.【解答】解：•••四边形ABCDF行四边形,••• A吐C亠4 , AD= BC= 5 , Ad OC / OA圧/OCF / AO— COF•••△OAE^A OCF•••OF= OE= 1.5 , CF= AE,•••四边形EFCD勺周长=EBCBCF+OF+OE=EBAE F CBOHOF=ABCBO&OF=4+5+1.5+1.5=12.故答案为：12.【点评】本题利用了平行四边形的性质和已知条件先证出△OAE^A OCF再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解.17. （4分）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G. Pick , 1859〜1942 年）证明了格点多边形的面积公式：S= a+--b- 1,其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点2数,S表示多边形的面积.如图格点多边形的面积是 6 .【分析】分别统计出多边形内部的格点数a和边界上的格点数b,再代入公式S = a+亠X 即可得出格点多边形的面积.【解答】解：T a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数， S 表示多边形的面积，二 a =4, b = 6,•••格点多边形的面积S = a+Lb - 1= 4+L x 6 - 1= 6.故答案为：6.【点评】本题考查格点多边形面积的计算，解题的关键是根据图形正确统计 出a ，b 的值.18. （4分）如图，点M 的坐标为（3, 2），动点P 从点0出发，沿y 轴以每秒1 个单位的速度向上移动，且过点 P 的直线I : y =-x+b 也随之移动，若点 M 关于I 的对称点落在坐标轴上，设点P 的移动时间为t ，则t 的值是 2或3 .11 H 1I ..i 讨 r'1 L 八 4 .丄1 O i2 \3仝【分析】找出点M 关于直线I 在坐标轴上的对称点E 、F ,如图所示.求出点 E 、F 的坐标，然后分别求出ME MF 中点坐标，最后分别求出时间t 的值.【解答】解：如图，过点 M 作MFL 直线I ，交y 轴于点F ,交x 轴于点E ,则 点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点.过点M 作MDLx 轴于点D,则0D = 3, MD = 2.由直线 I : y =- x+b 可知/ PD(=Z 0P = 45°,•••/ ME =Z OEF = 45°，则△ MD^A OEF 匀为等腰直角三角形,••• DE= MD= 2, 0E= 0F = 1,••• E (1, 0), F (0,- 1).•- M （ 3, 2）, F （0,- 1）,•线段MF 中点坐标为（亠，丄）. ，戸,贝啥=- •- M( 3, 2), E (1, 0),23_ 1 ¥ 一 直线y =- x+b 过点（，解得:b = 2,•••线段ME中点坐标为(2, 1).直线y=- x+b 过点(2, 1),贝U 1二-2+b,解得：b = 3,t = 3.故点M关于I的对称点，当t = 2时，落在y轴上，当t = 3时，落在x轴上. 故答案为2或3.【点评】考查了一次函数的图象与几何变换.注意在x轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法.三、解答题（本大题共7题，满分78分）何（10分）计算:一—丄丄］_ ' ■'.【分析】直接利用负指数幕的性质以及零指数幕的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【解答】解：=4+1 ■—兀・32+V3=n +2-（2-苗）=n + 二【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20. （10分）解方程：十七二笛早/ y~2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值, 经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：16+x - 2=（x+2）2,整理方程得，x2+3x - 10= 0,解得：X1 =- 5, X2= 2,经检验X 二-5是原方程的解，x 二2是增根（舍去），二原方程的解是x =- 5.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检 验.21. （10分）如图已知：△ ABC 中，AD 是边BC 上的高、E 是边AC 的中点，BC= 11, AD= 12，DFGF 为边长为4的正方形，其中点F 、G H 分别在AD AB BC 上.（1） 求BD 的长度；（2） 求 cos / EDC 的值.【分析】（1）由四边形DFGH 为边长为4的正方形得，将相关线段的长BD AD 度代入计算可得； （2）先求出CD AC 的长，再由E 是边AC 的中点知ED= EC ，据此得/ EDG / ACD 再根据余弦函数的定义可得答案.【解答】解：（1）v 四边形DFGH 为顶点在△ ABD 边长的正方形，且边长为4, GF// BD GF = DF = 4,GF AFBD ~，••• AD= 12,AF = 8，解得：BD = 6; (2)v BC = 11，BD = 6，.CD= 5，在直角△ ADC 中, A C =A D+D C ，则十 812•i AG= 13,••• E是边AC的中点,••• ED= EC•••/ ED— ACD5【点评】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质、勾股定理、三角函数的应用及直角三角形的性质等.22. (10分)某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数•设打乒乓x次时，所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算.【分析】(1)根据题意可以直接写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)根据函数图象和(1)中的函数解析式可以分别求得普通票消费和银卡消费相等的情况，银卡消费和金卡消费相等的情况，再根据图象即可解答本题.【解答】解：(1)由题意可得，选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：y二10X+150, 选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：y = 20x；(2)当10x+150= 20x 时，得x = 15，当10x+150= 600 时，得x = 45,答：当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45 次时，选择金卡或银卡同为最合算.【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，禾I」用一次函数的性质和数形结合的思想解答.23. (12分)如图，在矩形ABCD中, E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD使B点落在点P处，折痕为EC联结AP并延长AP交CD于F点，(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)如果P心PE联结BP,求证：△ APB^A EPC上------------------ D【分析】(1)由折叠的性质得到BE= PE EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE= E吐PE,利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到/ APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；(2)根据三角形AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP= EB,利用AAS即可得证.【解答】证明：(1)由折叠得到EC垂直平分BP,设EC与BP交于Q,二BQ= EQ••• E为AB的中点，••• AE= EB,•••ABP的中位线，••• AF// EC••• AE// FC,•••四边形AECF为平行四边形；(2)v AF/ EC:丄 APB=Z EQ圧90° ,由翻折性质/ EPC=Z EBC= 90°, / PEC=Z BEC••• E为直角△ APB斜边AB的中点,且Ai EP,•••△AEP为等边三角形,/ BAP=Z AEP= 60°,Z CEP=Z CBB=130~60=60 •ZBAP=ZCEP[ZAP&=ZEPCAP二EP•••△ABP^A EPC(AAS【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.24. ( 12分)如图，已知对称轴为直线x =- 1的抛物线y = ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A (1, 0).(1)求点B的坐标及此抛物线的表达式；(2)点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；(3)设点P为抛物线的对称轴x=- 1上的一个动点，当厶BPC为直角三角形【分析】(1)由抛物线解析式得出c = 3, C (0, 3),把对称轴和A点的坐标代入抛物线解析式得出方程组，解方程组，得出抛物线的解析式为y =-X 2- 2x+3,由对称轴即可求出点B 的坐标；(2) 由点B 和C 的坐标得厶BOC 是等腰直角三角形，/ CB345°,求出/ DBO =30°或/ DB3 60°,在Rt △ BOD 中，由三角函数得出 DO 的长，即可得出 CD 的长；(3) 设P (- 1, t )，由题意得出OB= OC= 3,由勾股定理得：BC = 18, PB =(-1+3) $+t 2= 4+t 2, PC =( - l )? + (t - 3)冬t 2- 6t +10,分情况讨论：① 若点B 为直角顶点，贝U B C+P B = PC ,得出方程，解方程即可；② 若点C 为直角顶点，贝U BC+PC = P B ,得出方程，解方程即可；③ 若点P 为直角顶点，贝U P ^+P C = B C ,得出方程，解方程即可；即可得出答 案.【解答】解：(1 )v 对称轴为直线x =- 1,•••-亠=-1, 2a•••抛物线y = ax 2+bx+3与y 轴交于C 点，二 c = 3, C (0, 3),•••抛物线y = ax 2+bx+3与x 轴交于A 点，A 点的坐标为(1, 0),-—二 T2a a+b+c=0 €=3a=-lb=-2,L c-3•••对称轴为x =- 1,.B (-3, 0)；BOC 是等腰直角三角形, •••/ CBC = 45°,.•.a+b+c = 0,即: 解得: .抛物线的解析式为 y =- x 2- 2x+3,且抛物线经过A (1, 0),(2)v B (- 3, 0),C (0, 3),•••直线BD和直线BC的夹角为15°,•••/ DB3 30°或/ DB360°,在Rt △ BOD中, D8 BC? tan / DBO••• B8 3,当/ DB3 30°时，如图1所示：--D8 ：;,CD= CC~ DC= 3-:;;当/ DB3 60°时，如图2所示：tan60 °=二Dd：;,••• C亠DC- CC=-:,••• CD的长度为3-:或 -::;(3)设P (- 1, t), : B (-3 , 0) , C( 0 , 3),OB= CC= 3 ,由勾股定理得：BC= 18 , PB=( - 1+3) $ +t 乞4+t2, PC=( - 1) ?+ (t - 3) 2= t2- 6t+10,分情况讨论：如图3所示：①若点B为直角顶点,则BC+PB二PC,即：18+4+t2= t2-6t+10 ,解得：t = —2;②若点C为直角顶点,则BC+PC二PB ,即：18+t2- 6t+10= 4+t2,解得：t = 4;③若点P为直角顶点,则PB+PC二BC ,即：4+t 2+t2- 6t+10= 18 ,解得:冷上3+^^,畑兰；综上所述，当厶BPC为直角三角形时，点P的坐标为(-1, - 2)或(-1 , 4) tan300 3VA【点评】本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数的解析式，方程组的解法、二次函数的图象与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数以及分类讨论；本题综合性强，有一定难度，注意分类讨论.25. (14分)如图已知：AB是圆0的直径，AB= 10,点C为圆O上异于点A、B 的一点，点M为弦BC的中点.(1)如果AM交OC于点E,求OE CE的值；(2)如果AML OC于点E,求/ ABC的正弦值；(3)如果AB BC= 5: 4, D为BC上一动点，过D作DF L OC交OC于点H与射线BO交于圆内点F,请完成下列探究.探究一：设B— x, FO= y，求y关于x的函数解析式及其定义域.探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度.【分析】(1)如图1,过点O作ON BC交AM于点N,根据三角形的中位线的性质得到OW^BM根据平行线分线段成比例定理即可得到结论；\2\(2)如图1,连接OM根据垂径定理得到OMLBC,根据余角的性质得到/ OME 二/MCE根据相似三角形的性质得到ME= OE? CE设OPx,贝u CE= 2x, M B -x，解直角三角形即可得到结论；(3)探究一：如图2,过点D作DL丄DF交BO于点L,根据平行线的性质得到/LDB=Z C=Z B,根据等腰三角形的判定定理得到B— DL,设BD= x，贝UC亠8 -x, BL= DL=£X,CHB^_K), OH k OC- CH B5—土 (8 -x),根据平8 5 5行线成线段成比例定理得到y二警亜(其中丄<^<|-)；探究二：根据题意得到O1OD根据等腰三角形的性质得到DF丄OC根据直角三角形的性质得到Fd OL,列方程即可得到结论.【解答】解：(1)如图1,过点O作ON/ BC交AM于点N ,•••点O是AB的中点，•••点N是AM的中点,•••ONk 丄BM•••点M为弦BC的中点, • BM= CMONk 丄CM •••ON/ BC,OE ON1CE_CM—7(2)如图1,连接0M•••点M为弦BC的中点，•••OM L BC••• AML OC于点E,••••••/ OME Z CM旨/ CM+Z C= 90°,•••/ OM BZ MC,•••△ OM^^ MC,••• M E= O曰CE设OE= x，则CE= 2x, M B :-x,在Rt△MCE^, CW | ¥ ' | =「x,•sin Z ECM-'亠琴!=二MC y&x 3•sin Z ABC= ；3(3)探究一：如图2,过点D作DL L DF交BO于点L,••• DF L OC•DL// OC•Z LDB=Z C-Z B,•BL- DL,I AB= 10, AB： BC—5: 4,设BD-x，贝U CD= 8 -x, BL- DL-§x, CH—二佝—归,OH- OC- CH- 5—(88 5 5-x),•••OH/ DL,•里_0F•LD^L,475 ' 5 _ y5g '(y+5 g s探究二：•••以0为圆心，OF 为半径的圆经过D,••.ox OD ••• DF 丄 0C •••0C 垂直平分 DF, F0= 0L • y = 5-,8• LU:. ! .■■- 【点评】本题考查了垂径定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性 质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键. 20x-35（其中7 4 2 二 y 二）；112 解得：x112 •BD= 19图1。

2020 年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．﹣ 2 的倒数是（ ）A ．﹣ 2B ． 2C ．﹣D ．2．以下计算正确的选项是（ ）A ． 2a ﹣a=1B ．a 2+a 2=2a 4C ． a 2?a 3=a 5D ．（ a ﹣ b ）2=a 2﹣ b 23．某地气象局预告称：明天 A 地区降水概率为 80%，这句话指的是（ ）A ．明天 A 地区 80% 的时间都下雨B ．明天 A 地区的降雨量是同期的 80%C ．明天 A 地区 80%的地方都下雨D ．明天 A 地区下雨的可能性是 80%4．某老师在试卷解析中说： 参加此次考试的 82 位同学中， 考 91 的人数最多， 有 11 人之众，但是十分遗憾最低的同学依旧只得了 56 了．这说明本次考试分数的众数是（ ） A ．82B ． 91C ． 11D ． 565．若是点 K 、 L 、 M 、 N 分别是四边形 ABCD 的四条边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点，且四 边形 KLMN 是菱形，那么以下选项正确的选项是（ ）A ．AB ⊥BC B ．AC ⊥BDC ． AB=BCD ．AC=BD6．如图，梯形 ABCD 中，AD ∥ BC ，AB=DC ，∠ DBC=45 °，点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上， 将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，使得点 B 与点 D 重合．若是，那么的值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．据统计，今年上海“樱花节 ”活动期间顾村公园入园赏樱人数约312 万人次，用科学记数法可表示为 ______ 人次．8．因式分解：2a 2﹣ 8=______ ． 9．不等式组的解集是 ______．10．若是在组成反比率函数图象的每条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，那么k 的取值范围是______ ．11．若是函数 y=f （ x ）的图象沿 x 轴的正方向平移 1 个单位后与抛物线y=x 2﹣ 2x+3 重合，那么函数 y=f （ x ）的解析式是 ______．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测试成绩统计以下表．若是从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态牢固的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选______同学．甲 乙 丙 丁 平均数70858570标准差13．方程的解是 ______．14．已知在平行四边形 ABCD中，点M 、 N分别是边AB 、BC 的中点，若是、 ，那么向量=______（结果用、表示） ．15．以点 A 、 B 、 C 为圆心的圆分别记作⊙ A 、⊙ B 、⊙ C ，其中⊙ A的半径长为 1，⊙ B 的 半径长为 2，⊙ C 的半径长为 3，若是这三个圆两两外切，那么cosB 的值是 ______ ．16．如图，若是在大厦AB 所在的平川上选择一点C，测得大厦顶端A 的仰角为30°，尔后向大厦方向前进40 米，到达点D 处（C、D 、B 三点在同素来线上），此时测得大厦顶端A 的仰角为45°，那么大厦 AB 的高度为 ______米（保留根号）．17m n，定义一种运算*m*n=mn n x的方程x*（a*x=有两．关于实数、“”为：+ ．若是关于）个相等的实数根，那么满足条件的实数 a 的值是 ______．18．如图，点 D 在边长为 6 的等边△ ABC 的边 AC 上，且 AD=2 ，将△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转60°，若此时点 A 和点 D 的对应点分别记作点 E 和点 F，联系 BF 交边 AC 与点 G，那么 tan∠ AEG=______ ．三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）19．化简求值：（）÷，其中x= ．20．解方程：．21．如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：① 分别以 A 、B 为圆心，大于的长为半径画弧，订交于两点 M 、N；② 联系 MN ，直线 MN 交△ ABC 的边 AC 与点 D ，联系 BD ．若是此时测得∠ A=34 °， BC=CD ．求∠ ABC 与∠ C 的度数．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点 A （﹣ 4， 2）向AO 获取△ AOB ，过边 AO 中点 C 的反比率函数的图象与边x 轴作垂线，垂足为AB 交于点 D．求：B，联系（1）反比率函数的解析式；（2）求直线 CD 与 x 轴的交点坐标．23．如图， BD 是平行四边形ABCD 的对角线，若∠DBC=45 °， DE ⊥ BC 于 E， BF⊥ CD 于F， DE 与 BF 订交于 H ，BF 与 AD 的延长线订交于G．求证：（1） CD=BH ；（2） AB 是 AG 和 HE 的比率中项．24．在平面直角坐标系2bx 3与y轴xOy（如图）中，经过点 A （﹣ 1，0）的抛物线 y= ﹣x ++交于点 C，点 B 与点 A 、点 D 与点 C 分别关于该抛物线的对称轴对称．（1）求 b 的值以及直线AD 与 x 轴正方向的夹角；（2）若是点 E 是抛物线上一动点，过 E 作 EF 平行于 x 轴交直线 AD 于点 F，且 F 在 E 的右边，过点 E 作 EG⊥AD 与点 G，设 E 的横坐标为m，△ EFG 的周长为l，试用 m 表示 l ；（3）点 M 是该抛物线的极点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，若是以点 A 、M 、P、 Q 为极点的四边形是矩形，求该矩形的极点Q 的坐标．25．如图，⊙ O 与过点 O 的⊙ P 交于 AB ，D 是⊙ P 的劣弧 OB 上一点，射线O D 交⊙ O 于点 E，交 AB 延长线于点 C．若是 AB=24 ， tan∠ AOP= ．（1）求⊙ P 的半径长；（2）当△ AOC 为直角三角形时，求线段OD 的长；（3）设线段 OD 的长度为 x，线段 CE 的长度为y，求 y 与 x 之间的函数关系式及其定义域．2020 年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．﹣ 2 的倒数是（ ）A ．﹣ 2B ． 2C ．﹣D ．【考点】 倒数．【解析】 依照倒数的定义：乘积是 1的两数互为倒数． 一般地，a =1a 0 a a?（ ≠ ），就说（≠0）的倒数是．【解答】 解：﹣ 2 的倒数是﹣，应选 C ．2．以下计算正确的选项是（ ）A ． 2a ﹣a=1B ．a 2+a 2=2a 4C ． a 2?a 3=a 5D ．（ a ﹣ b ）2=a 2﹣ b 2【考点】 完好平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．【解析】 依照合并同类项，积的乘方，完好平方公式，即可解答． 【解答】 解：﹣ a=a ，故错误；B ． a 2+a 2=2a 2，故错误；C ． a 2?a 3=a 5，正确；D ．（ a ﹣b ） 2=a 2﹣ 2ab+b 2，故错误； 应选： C ．3．某地气象局预告称：明天A 地区降水概率为80%，这句话指的是（ A ．明天 A 地区 80%的时间都下雨 B ．明天 A 地区的降雨量是同期的 80% C ．明天 A 地区 80% 的地方都下雨 D ．明天 A 地区下雨的可能性是 80%【考点】 概率的意义．【解析】 降水概率就是降水的可能性，依照概率的意义即可作出判断．【解答】 解： “明天 A 地区降水概率为 80%”是指明天 A 地区下雨的可能性是下雨的可能性较大，）80%．且明天故 A 、B 、 C 都错误，只有 D 正确；应选： D ．4．某老师在试卷解析中说： 参加此次考试的 82 位同学中， 考 91 的人数最多， 有但是十分遗憾最低的同学依旧只得了 56 了．这说明本次考试分数的众数是（11 人之众，）A ．82B ．91C ． 11D ． 56【考点】 众数．【解析】 利用众数的定义直接回答即可． 【解答】 解：∵考 91 的人数最多， ∴众数为 91 分，应选： B ．5．若是点边形 KLMN K 、 L、 M 、 N 分别是四边形ABCD是菱形，那么以下选项正确的选项是（的四条边）AB 、BC、CD、 DA的中点，且四A ． AB ⊥BC B ．AC ⊥ BD C． AB=BC【考点】中点四边形．D ．AC=BD【解析】由 E、 F、 G、 H分别为AB 、BC、CD、DA的中点，得出KL，MN是中位线，再得出四条边相等，依照四条边都相等的四边形是菱形．【解答】解：∵点K 、 L、 M 、 N 分别是四边形ABCD的四条边AB 、BC、CD、DA ，∴K L ∥ AC ， KL=AC ，MN ∥BD ， MN=BD ，∵四边形 EFGH 为菱形，∴A C=BD ，应选： D．6．如图，梯形将梯形 ABCD ABCD沿直线中，AD ∥ BC ，AB=DC ，∠ DBC=45 °，点 E 在 BC 上，点EF 翻折，使得点 B 与点 D 重合．若是，那么的值是（F 在）AB上，A． B． C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【解析】依照对称的性质获取△BFE ≌△ DFE ，获取DE=BE ．依照已知条件获取∠DEB=90 °，设 AD=1 ， BC=4，过 A 作 AG ⊥BC 于 G，依照矩形的性质获取 GE=AD=1 ，依照全等三角形的性质获取 BG=EC=1.5 ，依照勾股定理获取 AB=CD==5 ，经过△ BDC ∽△ DEF ，获取，求出BF= ，于是获取结论．【解答】解：∵ EF 是点 B、 D 的对称轴，∴△ BFE ≌△ DFE，∴D E=BE ．∵在△ BDE 中， DE=BE ，∠ DBE=45 °，∴∠ BDE= ∠DBE=45 °．∴∠ DEB=90 °，∴DE⊥BC．在等腰梯形ABCD 中，∵，∴设 AD=1 ，BC=4 ，过A作AG⊥BC于G，∴四边形 AGED 是矩形．∴GE=AD=1 ，∵R t △ABG ≌Rt△DCE，∴BG=EC=1.5 ，∴∴A B=CD==5 ，∵∠ ABC= ∠ C=∠FDE ，∵∠ CDE +∠ C=90°，∴∠ FDE +∠CDE=90 °∴∠ FDB +∠ BDC +∠ FDB= ∠ FDB +∠ DFE=90 °，∴∠ BDC= ∠ DFE ，∵∠ DEF= ∠ DBC=45 °，∴△ BDC ∽△ DEF ，∴，∴ D F= ， ∴ B F= ，∴ A F=AB ﹣ BF= ，∴ =． 应选 B ．二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．据统计，今年上海 “樱花节 ”活动期间顾村公园入园赏樱人数约 312 万人次，用科学记数法可表示为×106人次． 【考点】 科学记数法 —表示较大的数．【解析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 a 10 ， n 为整数．确定 n的 × ≤| |＜值时，要看把原数变成 a 时，小数点搬动了多少位， n 的绝对值与小数点搬动的位数相同． 当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】 解：将 908 万用科学记数法表示为× 106，故答案为： × 106．8．因式分解： 2a 2﹣ 8= 2（ a+2）（ a ﹣ 2） ．【考点】 提公因式法与公式法的综合运用．【解析】 第一提取公因式 2 ，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】 解： 2a 2 ﹣ 8=2 （ a 2 4 =2 a 2 a 2 ）．﹣ ） （ + ）（ ﹣故答案为： 2 （ a 2 a 2+）（﹣）．9．不等式组的解集是 1＜ x ＜ 2 ．【考点】 解一元一次不等式组．【解析】 分别求出两个不等式的解集，尔后再求出两个解集的公共部分． 【解答】 解：解不等式 x+1＜3 得， x ＜2； 解不等式 2x ﹣ 1＞ 1 得， x ＞ 1； 则不等式组的解集为 1＜ x ＜ 2．故答案为 1＜ x ＜ 2．10．若是在组成反比率函数图象的每条曲线上，y 都随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是k ＞ 1 ．【考点】 反比率函数的性质．【解析】 依照反比率函数的增减性列出关于【解答】 解：∵反比率函数图象的每条曲线上，k 的不等式，求出 k 的取值范围即可．y 都随 x 的增大而增大，∴1﹣ k ＜ 0，解得 k ＞ 1． 故答案为： k ＞ 1．11．若是函数 y=f （ x ）的图象沿 x 轴的正方向平移1 个单位后与抛物线y=x 2﹣ 2x+3 重合，那么函数 y=f （ x ）的解析式是y=x 2+2 ． 【考点】 二次函数图象与几何变换．【解析】把y=x 2﹣2x 3x轴负方向平移1个单位后获取要求的抛物线．+ 沿【解答】解：依照题意， y=x 2﹣ 2x+3=（ x﹣ 1）2+2，沿 x 轴负方向平移 1 个单位，获取 y=x2+2．故答案为 y=x 2+2．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测试成绩统计以下表．若是从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态牢固的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选乙同学．甲乙丙丁平均数70858570标准差【考点】标准差．【解析】此题有两个要求：① 成绩较好，② 状态牢固．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，应选乙．故答案为：乙．13．方程的解是x=﹣ 1．【考点】无理方程．【解析】依照方程可知等号左边的 x+1≤0，等号右边根号里面的 x+1≥ 0，联立不等式组，即可解答此题．【解答】解：∵，∴，解得， x= ﹣1，故答案为： x= ﹣ 1．14．已知在平行四边形ABCD 中，点 M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，若是、，那么向量 =+（结果用、表示）．【考点】 *平面向量．【解析】第一依照题意画出图形，尔后连接AC ，由三角形法规，即可求得，尔后由点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，依照三角形中位线的性质，求得答案．【解答】解：如图，连接AC ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴== ，∵，∴=+=+，∵点 M 、 N 分别是边AB 、 BC 的中点，∴== +．故答案为： +．15．以点 A 、 B、 C 为圆心的圆分别记作⊙A、⊙ B、⊙ C，其中⊙ A 的半径长为1，⊙B的半径长为2，⊙ C 的半径长为3，若是这三个圆两两外切，那么cosB 的值是【考点】相切两圆的性质．【解析】由已知条件得出△ABC 的三边长，由勾股定理的逆定理证明△ABC ∠A=90 °，再由三角函数的定义即可得出结果．．是直角三角形，【解答】 解：以下列图：∵⊙ A 的半径长为 1，⊙ B 的半径长为 2，⊙ C 的半径长为 3，且这三个圆两两外切，∴ A B=1 +2=3， AC=3 +1=4， BC=3 +2=5，∵AB 2+AC 2=BC 2，∴△ ABC 是直角三角形，∠ A=90 °，∴ c osB== ． 故答案为：．16．如图，若是在大厦 AB 所在的平川上选择一点向大厦方向前进 40 米，到达点 D 处（ C 、D 、B 的仰角为 45°，那么大厦 AB 的高度为 20+20C ，测得大厦顶端 A 的仰角为 30°，尔后三点在同素来线上） ，此时测得大厦顶端 A 米（保留根号） ．【考点】 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题．【解析】先设 AB=x ；依照题意解析图形： 此题涉及到两个直角三角形 Rt △ ACB 和 Rt △ ADB ，应利用其公共边 BA 构造等量关系，解三角形可求得 DB 、 CB 的数值，再依照 CD=BC ﹣BD=40 ，进而可求出答案． 【解答】 解：设 AB=x ， 在 Rt △ ACB 和 Rt △ ADB 中，∵∠ C=30°，∠ ADB=45 °， CD=40 ， ∴DB=x ， AC=2x ， ∴BC==x ，∴∵ CD=BC ﹣ BD=40 ， x ﹣ x=40 ，∴ x =20 （ +1），故答案为： 20+20．17．关于实数 m 、n ，定义一种运算 “*”为： m*n=mn +n ．若是关于 x 的方程 x* （ a*x ）=有两个相等的实数根，那么满足条件的实数 a 的值是 0 ． 【考点】 根的鉴识式．【解析】 由于定义一种运算 “*”为： m*n=mn +n ，因此关于 x 的方程 x* （ a*x ） =变成（ a+1）x 2+（ a+1）x+=0，而此方程有两个相等的实数根，因此依照鉴识式和一元二次方程的一般形 式的定义可以获取关于 a 的关系式，即可解决问题．【解答】 解：由 x* （ a*x ） =﹣，2依题意有 a+1≠ 0，△ =（ a+1） 2﹣（ a+1） =0， 解得， a=0，或 a=﹣ 1（舍去）． 故答案为： 0．18．如图，点 D 在边长为 6 的等边△ ABC 的边 AC 上，且 AD=2 ，将△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60°，若此时点 A 和点 D 的对应点分别记作点 E 和点 F ，联系 BF 交边 AC 与点 G ，那么 tan ∠ AEG=．【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质．【解析】 作 GM ⊥AE 于 M ，则∠ AMG=90 °，由等边三角形的性质得出 AB=BC=AC=6 ，∠ BAC= ∠ ABC=60 °，由旋转的性质得出△ AEC ≌△ ABC ， EF=AD=2 ，因此 AE=CE=AB=6 ，∠ E AC= ∠ ACE=60 °，CF=CE ﹣ EF=4，得出 AB ∥ CF ，证出△ ABG ∽△ CFG ，得出对应边成比率 =，求出 AG ，再求出 AM ，得出 GM 、 ME ，即可得出结果． 【解答】 解：以下列图：作 GM ⊥ AE 于 M ， 则∠ AMG=90 °，∵△ ABC 是边长为 6 的等边三角形，∴AB=BC=AC=6 ，∠ BAC= ∠ ABC=60 °， 由旋转的性质得：△ AEC ≌△ ABC ， EF=AD=2 ，∴ A E=CE=AB=6 ，∠ EAC= ∠ACE=60 °， CF=CE ﹣ EF=4 ， ∴ A B ∥ CF ， ∴△ ABG ∽△ CFG ， ∴ == ，∴ A G=AC=3.6 ，∵∠ AGM=90 °﹣ 60°=30°， ∴AM=AG=1 ，∴GM=AM= ， ME=AE ﹣ AM= ，∴ t an ∠AEG=== ；故答案为：．三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分）19．化简求值： （）÷，其中 x= ． 【考点】 二次根式的化简求值．【解析】 括号内通分，化除法为乘法进行化简，尔后代入求值． 【解答】 解：原式 =×=．将 x= 代入，得原式 ==．20．解方程：．【考点】 解分式方程．【解析】 方程两边乘以 x （2x ﹣ 1）去分母转变成整式方程，求出整式方程的解获取x 的值，经检验即可获取分式方程的解．【解答】 解：方程两边同时乘以x （ 2x ﹣1），得（ 2x ﹣ 1）2﹣ 3x 2+2x （2x ﹣ 1） =0，整理后，得 5x 2﹣ 6x+1=0，解得： x 1=1， x 2=，经检验： x 1=1， x 2=是原方程的根，则原方程的根是 x 1=1， x 2=．21．如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图： ① 分别以 A 、B 为圆心，大于的长为半径画弧，订交于两点 M 、N ；② 联系 MN ，直线 MN 交△ ABC 的边 AC 与点 D ，联系 BD ．若是此时测得∠ A=34 °， BC=CD ．求∠ ABC 与∠ C 的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直均分线的性质．【解析】利用基本作图可判断MN 垂直均分AB ，则 DA=DB ，依照等腰三角形的性质和三角形外角性质得∠CDB=68 °，再由 CB=CD 获取∠ CBD= ∠CDB=68 °，因此∠ ABC= ∠ DBA +∠CBD=102 °，尔后利用三角形内角和定理计算∠ C 的度数．【解答】解：由作法得MN垂直均分AB ，则DA=DB，∴∠ DBA=∠ A=34 °，∴∠ CDB= ∠ DBA +∠ A=68 °，∵CB=CD ，∴∠ CBD= ∠ CDB=68 °，∴∠ ABC= ∠ DBA +∠ CBD=34 °+68°=102°，∠C=180 °﹣68°﹣68°=44 °．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点 A （﹣ 4， 2）向AO 获取△ AOB ，过边 AO 中点 C 的反比率函数的图象与边x 轴作垂线，垂足为AB 交于点 D．求：B，联系（1）反比率函数的解析式；（2）求直线 CD 与 x 轴的交点坐标．【考点】待定系数法求反比率函数解析式．【解析】（1）由 A 点的坐标结合中点的坐标公式可得出点 C 的坐标，将点 C 的坐标代入到反比率函数解析式即可求出k 值，进而得出反比率函数的解析式；（2）令 x=﹣ 4，找出 D 点的坐标，由待定系数法求出直线CD 的函数解析式，再令y=0 ，解关于 x 的一元一次方程即可得出直线CD 与 x 轴的交点坐标．【解答】解：（ 1）∵点 C 为线段 AO 的中点，∴C 点的坐标为（﹣2， 1），将点 C（﹣ 2， 1）代入到反比率函数中得：1=，解得： k= ﹣ 2．∴反比率函数的解析式为y=﹣．（2）令 x=﹣ 4，则 y=﹣ =．即点 D 的坐标为（﹣ 4，）．设直线 CD 的解析式为 y=ax +b，由点 C、D 在直线 CD 的图象上可知：，解得：．∴直线 CD 的解析式为 y=x +．令 y=0 ，则有 x+=0 ，解得： x= ﹣6．∴直线 CD 与 x 轴的交点坐标为（﹣ 6， 0）．23．如图， BD 是平行四边形ABCD 的对角线，若∠DBC=45 °， DE ⊥ BC 于 E， BF⊥ CD 于F， DE 与 BF 订交于 H ，BF 与 AD 的延长线订交于G．求证：（1） CD=BH ；（2） AB 是 AG 和 HE 的比率中项．【考点】相似三角形的判断与性质；平行四边形的性质．【解析】（ 1）依照已知利用AAS 判断△ BEH ≌△ DEC ，进而获取BH=DC ；（2）依照两组角对应相等的两个三角形相似获取△BEH ∽△ GBA ，相似三角形的对应边成比率因此 BH ?AB=EH ?AG ，由于 BH=DC=AB因此推出了 AB 2=GA ?HE ． 【解答】 证明：（ 1）∵在 ?ABCD 中， DE ⊥ BC ，∠ DBC=45 °， ∴∠ DEC= ∠BEH=90 °，DE=BE ，∵∠ EBH +∠ BHE=90 °，∠ DHF +∠ CDE=90 °， ∴∠ EBH= ∠EDC ， 在△ BEH 与△ DEC 中， ，∴△ BEH ≌△ DEC ． ∴BH=DC ；（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AG ∥ BC ，∠ A= ∠C=∠BHE ， AB=CD ， ∴∠ G=∠ HBE ， ∴△ BEH ∽△ GBA ， ∴BH ?AB=EH ?AG ， ∵BH=DC=AB ，∴AB 2=GA ?HE ．24．在平面直角坐标系 xOy （如图）中，经过点 A （﹣ 1，0）的抛物线 y= ﹣x 2+bx+3 与 y 轴交于点 C ，点 B 与点 A 、点 D 与点 C 分别关于该抛物线的对称轴对称．（ 1）求 b 的值以及直线 AD 与 x 轴正方向的夹角；（ 2）若是点 E 是抛物线上一动点，过 E 作 EF 平行于 x 轴交直线 AD 于点 F ，且 F 在 E 的 右边，过点 E 作 EG ⊥AD 与点 G ，设 E 的横坐标为 m ，△ EFG 的周长为 l ，试用 m 表示 l ；（3）点 M 是该抛物线的极点，点 P 是 y 轴上一点， Q 是坐标平面内一点， 若是以点 A 、M 、P 、 Q 为极点的四边形是矩形，求该矩形的极点Q 的坐标．【考点】 二次函数综合题．【解析】（1）将点 A （﹣ 1，0）代入抛物线的解析式可求得b 的值，尔后可获取抛物线的解析式，进而可求得抛物线的对称轴，再依照对称性可求得D （ 2， 3）， B （ 3，0），最后依照待定系数法求得 AD 的解析式可求得直线 AD 与 x 轴正方向的夹角；（ 2）设 E （ m ，﹣ m 2+2m+3），则 F （﹣ m 2+2m+2，﹣ m 2+2m+3），EF= ﹣m 2+m+2．尔后证明 △EFG 为等腰直角三角形，进而获取 EF=（ 1+）EF ，于是可求得 l 与 m 的关系式；（3）先利用配方法求得点M 的坐标，尔后依照 ① AM 为矩形的对角线时， ② 当 AM 形的一边时两种情况求解即可．【解答】 解：（ 1）∵将点 A （﹣ 1， 0）代入抛物线的解析式得：﹣1﹣ b+3=0 ，解得：为矩b=2 ，∴ y = ﹣ x 2+2x+3． ∴抛物线的对称轴为直线 x=1．令 x=0 得： y=3 ，则 C （ 0，3）．∵点 B 与点 A 、点 D 与点 C 分别关于该抛物线的对称轴对称， ∴ D （ 2， 3）， B （ 3，0）． 设直线 AD 的解析式为 y=kx +b ．∵将 A （﹣ 1， 0）、 D （ 2， 3）代入得：，解得： k=1， b=1 ，∴直线 AD 的解析式为 y=x +1． ∴直线 AD 与 x 轴正方向的夹角为 45°．（2）如图 1 所示：设 E （ m ，﹣ m 2+2m+3），则 F （﹣ m 2+2m+2，﹣ m 2+2m+3），EF=﹣ m 2+2m+2﹣ m= ﹣ m 2+m+2． ∵∠ EGF=90 °，∠ EFG=45 °，∴△ EFG 为等腰直角三角形．∴ l =EF +FG+EG=EF +EF+EF= （ 1+） EF=（ 1+）（﹣ m 2+m+2） =﹣（） m 2+（ +1）m+2+2．（3）∵ y=﹣ x 2+2x+3=﹣（ x ﹣ 1）2+4，∴ M （ 1，4）．① AM 为矩形的对角线时，如图2 所示：∵由矩形的性质可知： N 为 AM 的中点， A （﹣ 1， 0）， M （1， 4），∴N （ 0， 2）．∵由两点间的距离公式可知： MN== ．∴NQ 1=NQ 2=，∴Q 1（0， 2+），Q 2（ 0， 2﹣）．② 当 AM 为矩形的一边时，如图 3 所示：过 Q 3 作 Q 3E ⊥ y 轴，垂直为 E ，过 Q 4 作 Q 4F ⊥ y 轴，垂足为 F ．∵在△ ANO 中， AO=1 ， ON=2 ，∴ t an ∠ANO= ，∴ t an ∠MNP 4=，∴P 4MMN= ， NP 4=MN= ． ∴P 4Q 3=．∴P 4E=P 4Q 3=1， EQ3=P 4Q 3=2． ∵OE=OP 4﹣ P 4﹣，∴Q 3 的坐标为（ 2，）． ∵点 Q 3 与 Q 4 关于点 N 对称， ∴Q 4（﹣ 2，）．综上所述，点 Q 的坐标为（ 0， 2+），或（ 0，2﹣）或（ 2，）或（﹣ 2，）．25．如图，⊙ O 与过点 O 的⊙ P 交于 AB ，D 是⊙ P 的劣弧 OB 上一点，射线 O D 交⊙ O 于 点 E ，交 AB 延长线于点 C ．若是 AB=24 ， tan ∠ AOP= ． （1）求⊙ P 的半径长；（2）当△ AOC 为直角三角形时，求线段OD 的长；（3）设线段 OD 的长度为 x ，线段 CE 的长度为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式及其定义域． 【考点】 圆的综合题．【解析】（ 1）第一设 OP 的延长线交AB于点H ，连接AP ，由垂径定理可求得AH的长，尔后由三角函数，求得 OH 的长，再设⊙ P 的半径为 r ，由在 Rt △ AHP 中， AH 2+PH 2=AP 2，即可求得答案；（ 2）第一过点 P 作 PG ⊥ OD 于点 G ，求得 OA 的长，易证得△ PGO ∽△ OHA ，尔后由相似三角形的对应边成比率，求得答案；（ 3）第一过点 H 作 HI ⊥ OC 于点 I ，可得 PG ∥ HI ，尔后由平行线分线段成比率定理，求得 OI ，再由△ OHI ∽△ OCH ，求得答案．【解答】 解：（ 1）设 OP 的延长线交 AB 于点 H ，连接 AP ，∵ A H=AB= ×24=12 ， tan ∠ AOP= ， ∴OH==18 ， 设⊙ P 的半径为 r ，在 Rt △ AHP 中， AH 2+PH 2=AP 2，∴（ 18﹣ r ） 2+122=r 2，解得： r=13 ，答：⊙ P 的半径长为13；（2）过点 P 作 PG⊥ OD 于点 G，则 OA===6 ，∵∠AOC=90 °，∴∠ POG+∠ AOH=90 °，∵∠ AOH +∠ OAH=90 °，∴∠ POG= ∠OAH ，∴△ PGO∽△ OHA ，∴，即=，解得： OD=4 ；（3）如图 2，过点 H 作 HI ⊥ OC 于点 I ，则 OE=OA=6 ，∴PG∥HI ，∴，即，∴OI=x ，∵∠ O 是公共角，∠ OUH= ∠ OHC=90 °，∴△ OHI ∽△ OCH ，∴，∴，∴y= ﹣ 6（ 0＜ x＜ 6）．2020年9月26日。

2020年上海市宝山区中考二模数学一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列计算正确的是（） A. ab - b = a B. a 2 + a 3 = a 5 C. a 3 ÷a 2=a D.（a 2）3 = a 52.关于x 的方程x 2-2x-k = 0有实数根，则k 的值的范围是（ )A. k > -1B. k ≥-1C. k < -1D.k ≤1 3.为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022 （单位：秒2）则这四人中发挥最稳定的是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁4.下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）A.矩形B.等腰梯形C.正方形D.平行四边形5.如右图，矩形EFGH 内接于ΔABC,且边FG 落在BC 上，如果AD ⊥BC, BC=3, AD=2, EF ： EH=2:3,那么 EH 的长为（） A.21 B.23 C. 1312 D.26.如右图，点A 的坐标为（0,1）,点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ΔABC ,使∠BAC=90°,如果点B 的横坐标为x,点C 的纵坐标为y,那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：2020的相反数是_______.8.计算：（m+n ）(m-n ）=______.9.分解因式：a 2-4a+4=_________.10.方程x+1-x 的解是_______ . 11.一组数据3、12、8、12、20、9的众数为__________.12.—个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是________.13.如果抛物线y=（x - m ）2+(m+1) 的顶点在第二象限，那么m 的取值范围为 . 14.如图1,点A 的坐标是（2, 0）, △ABO 是等边三角形，点B 在第一象限.若反比例函数y =x k 的图像经过点B,则k 的值是 .15.如果在平行四边形ABCD 中，如果b AD a AB ρρ==→→,那么向量→AC 为（用a ρ和b ρ表示）.16.如图 2,点 D 是△ABC 的边 AB ±一点，如果∠ACD=∠B,并且 AD: AC=1：3 那么 AD ： BD= .17.将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ,若A8=4, BC=2,那么线段 EF 的长为________.18.如图3,在中，AB=AC=5, tan B = 43,将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到ΔA 1B 1C 1, 当点G 1在线段CA 延长线上时△ABC 1的面积为 .三、解答题供7题，满分78分）19.（本题本分10分）计算：100)31(45cos 22345cot --+--20.（本题满分10分）解方程：.111122=++-x x21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)已知：如图，圆0与圆P 相切于点A,如果过点A 的直线BC 交圆0于点B,交圆P 于点C, OD 丄AB 于点D, PE 丄AC 于点E.求：（1）求BCDE 的值。

宝山区2019学年第二学期教学质量调研测试卷数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，毎题4分，满分24分）1∙ C; 2. B; 3∙ B; 4. D; 5. B; 6A.二、填空题：（本大题共12題，毎题4分，满分48分）7. -2020 ; 8. ; 9. （a-2）? ; 10. .r = 1;11. 12; 12. 13. -I VMV O;14. √3 ;315. a + b;16. 1:2; 17. √5 J 18. —.25三、解答题：（本大国共7题，满分78分）19・（本题满分10分）解：原⅛=√3-320.（本題满分10分）“-1（增根，舍）；x∙ 221.（本遁满分10分，笫（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）（1）VoZ）SBPE丄VC∙*∙ Aly=— AB、AE= — AC■ ■∙DE _ + , 丄••旋一BA +BC 飞（2）连接OP, OP必过切点月连接OB、CP= OB=OAPA=PC：.ZOBA=Zo42 ZRC ZPCA：.OBuPC.AB OA 3AC AP 522.（本题满分10分，笫（1）小题满分4分，笫（2）小题满分6分）（1）∙： OD_ABFE丄4C∙∙ΛI— AB. AE=Z - AC2 2∙DE .4D + A∑ 1 .. ≡ --------- =—BC BA + BC 2(2)连接OP, O尸必过切点&连接08、CP9：OB^OA y PA^PC：・ZOBA=ZoAB^ZRlC= ZPCA ∙∙∙ OBllPC.AB OA 3∙∙=—=-AC AP 523.(本题满分12分，毎小题6分)(1)证明：・・・四边形•松CZ)是正方形:∙ AD=DC. ZADE= Z DCF^9O Q在AADE和△£)CF屮(AD = DC IZADE= ZDCF(DF=CE:∙NADE3∖DCF (SAS)∙∙∙ ZEABZcDFI ZZfZCDF=90°：•ZAED+ZEAD 二90。

2020上海市宝山区初三二模数学试卷2020.05一. 选择题1. 下列计算正确的是（ ）A. ab b a -=B. 235a a a +=C. 32a a a ÷=D. 235()a a =2. 关于x 的方程220x x k --=有实数根，则k 的值的范围是（ ）A. 1k >-B. 1k ≥-C. 1k <-D. 1k ≤-3. 为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们的成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2），则这四人中发挥最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）A. 矩形B. 等腰梯形C. 正方形D. 平行四边形5. 如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，如果AD BC ⊥，3BC =，2AD =，:2:3EF EH =，那么EH 的长为（ ） A. 12 B. 32C. 1213D. 2 6. 如图，点A 的坐标为(0,1)，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使90BAC ∠=︒，如果点B的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）A. B. C. D.二. 填空题7. 计算：2020的相反数是8. 计算：()()m n m n -+=9. 分解因式：244a a -+=10. 方程11x x +-=的解是11. 一组数据：3、12、8、12、20、9的众数为12. 一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是13. 如果抛物线2()(1)y x m m =-++的顶点在第二象限，那么m 的取值范围为14. 如图，点A 的坐标是(2,0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数 k y x=的图像经过点B ，则k 的值是15. 如图在平行四边形ABCD 中，如果AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么向量AC uuu r 为（用a r 和b r 表示） 16. 如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，如果ACD B ∠=∠，并且:3AD AC =， 那么:AD BD =17. 将矩形ABCD 纸片折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若4AB =，2BC =， 那么线段EF 的长为 18. 如图，在△ABC 中，5AB AC ==，3tan 4B =，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得 到△11A BC ，当点1C 在线段CA 延长线上时△1ABC 的面积为三. 解答题19. 112cos45()332-︒+--.20. 解方程：221111x x +=-+.21. 已知，如图，O e 与P e 相切于点A ，如果过点A 的直线BC 交O e 于点B ，交P e 于点C ，OD AB ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E ，求：（1）求DE BC 的值；（2）如果O e 和P e 的半径比为3:5，求AB AC 的值.22. 在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A 、B 两城镇，若用大小货车15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A 、B 两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A 、B 两城镇的运费分别为每辆400元和600元.（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A 城镇，其余货车前往B 城镇，设前往A 城镇的大货车为x 辆，前往A 、B 两城镇总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式，若运往A 城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用.23. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边DC 、CB 的中点，以AE 为边作正方形AEHG ，HE 与BC 交于点Q ，联结AQ 、DF .（1）求证：AE DF ⊥；（2）设1CEQ S S =V ，2AED S S =V ，3EAQ S S =V ，求证：123S S S +=.24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y ax ax a =--（0a <）与x 轴交于A 、 B 两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线:l y kx b =+与y 轴负半轴交于点C ，与抛 物线的另一个交点为D ，且4CD AC =.（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k 、b 用含a 的式子表示）；（2）点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值； （3）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，当以点A 、D 、P 、Q 为顶点 的四边形为矩形时，请直接写出点P 的坐标.25. 如图，已知在直角△ABC 中，90ABC ∠=︒，点M 在边BC 上，且12AB =，4BM =，如果将△ABM 沿AM 所在的直线翻折，点B 恰好落在边AC 上的点D 处，点O 为AC 边上的一个动点，联结OB ，以O 圆心，OB 为半径作O e ，交线段AB 于点B 和点E ，作BOF BAC ∠=∠交O e 于点F ，OF 交线段AB 于点G .（1）求点D 到点B 和直线AB 的距离；（2）如果点F 平分劣弧BE ，求此时线段AE 的长度；（3）如果△AOE 为等腰三角形，以A 为圆心的A e 与此时的O e 相切，求A e 的半径.参考答案一. 选择题1. C2. B3. B4. D5. B6. A二. 填空题7. 2020- 8. 22m n - 9. 2(2)a - 10. 1x =11. 12 12. 2313. 10m -<< 14. y =15. a b +r r 16. 1:2 17.18. 46825三. 解答题19. 3.20. 2x =.21.（1）12DE BC =；（2）35AB AC =. 22.（1）大货车8台，小货车7台；（2）1009400y x =+，当5x =时有最少费用，最少 费用为9900元，前往A 的小货车5辆，大货车5辆，前往B 的小货车2辆，大货车3辆.23.（1）证明略；（2）证明略.24.（1）(1,0)A -，y ax a =+；（2）25a =-；（3）1(1,P ，2(1,4)P -.25.（1）DB =，点D 到直线AB 的距离为365；（2）8425AE =；（3）20或6013.。