陕西省西安市西工大附中分校2020届高三5月高考预测考试数学(文)试卷

陕西省西北工业大学附属中学2020届高三数学考前模拟练习试题理（含解析）第Ⅰ卷选择题（共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若（，是虚数单位），则等于（）A. 3B. 2C. 0D.【答案】A【解析】，因，故，所以，选A.2.命题:“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得 ,因为 ,因此一个充分不必要条件是,选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．3.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程得出的值，再求双曲线的离心率．【详解】已知双曲线的渐近线方程为，且，所以，得.，所以双曲线的离心率为.故选：B【点睛】本题考查了双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，属于基础题．4.下列说法错误的是（）A. 回归直线一定经过样本点中心B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近1C. 对分类变量与，若越大，则“与有关的把握程度越小”D. 在回归方程中，每当随机变量每增加1个单位时，预报变量就平均增加0.2个单位【答案】C【解析】根据相关定义分析知A、B、D正确；C中对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”的招把握程度越大，故C不正确，故选C．5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A. B. 0 C. D.【答案】B【解析】【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出的值，可得答案．【详解】由程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值，由于.故选：B．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．6.已知过球面上三点，，的截面到球心距离等于球半径的一半，且，，则球面面积为（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积． 【详解】如图，设球的半径为R ，O ′是△ABC 的外心，外接圆半径为r ， 则OO ′⊥面ABC ．在Rt△ACD 中，cos A ，则sin A ．在△ABC 中，由正弦定理得2r ，r，△ABC 外接圆的半径，．故选：C ．【点睛】本题考查立体几何中的球的截面问题和球的表面积问题，考查球面距离弦长问题，正弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，属于难题．7.从1，2，3，4，5，6，7中取出两个不同数，记事件为“两个数之和为偶数”，事件为“两个数均为偶数”，则（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】用列举法求出事件A ，事件B 所包含的基本事件的个数，求P （A ），P （AB ），根据条件概率公式，即可得到结论．【详解】事件A 为“两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6），∴P（A）＝，事件B为“两个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），（2，6），（4，6），∴P（AB）＝，∴P（B|A）＝．故选：A．【点睛】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．属于基础题．8.将多项式分解因式得，为常数.若，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】由可得=5m-2=-7,m=-1，.【详解】因为的通项公式为，=x+（-2）=(5m-2)，=5m-2，又，5m-2=-7,m=-1,=2，故选D.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设正方体的棱长为，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，所以正方体切掉部分的体积为，所以剩余部分体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比为，故选D．考点：几何体的三视图及体积的计算．10.将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数图象经过放缩变换与平移变换后可得，由可得结果.【详解】函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，再向左平移后得到，因为的图象关于于对称，，解得，当时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.11.如图所示，为的外心，，，为钝角，为边的中点，则的值为（）A. B. 12 C. 6 D. 5【答案】D【解析】分析】取的中点，且为的外心，可知，所求，由数量积的定义可得，代值即可．【详解】如图所示，取的中点，且为的外心，可知，∵是边的中点，∴ .，由数量积的定义可得，而，故；同理可得，故.故选：D．【点睛】本题考查向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题．12.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】若当时，恒成立，即m（e x+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴e x+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=e x，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣≥﹣，当且仅当t=2时等号成立，∴m≤﹣．故选：B．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.若直线被圆截得的弦最短，则______；【答案】【解析】直线y＝kx＋1恒过定点A(0,1)，要使截得的弦最短，需圆心(1,0)和A点的连线与直线y ＝kx＋1垂直，所以k·＝－1，即k＝1.14.已知数列为等差数列，且，，则______；【答案】2【解析】【分析】由为等差数列，且，利用等差数列的性质得到的值，然后求定积分即可．【详解】因为为等差数列，由等差数列的性质，得，即. 所以，所以，所以.故答案为：2．【点睛】本题考查了等差数列的性质、定积分等知识，属于基础题．15.若实数，满足且的最小值为4，则实数的值为______；【答案】【解析】试题分析：画出可行域（如图阴影部分所示）和直线：，观察图形，知直线过直线和的交点时，取得最小值，即，解得，所以实数的值为.考点：线性规划问题.【易错点晴】线性规划问题是数学考试中常见题。

2020年陕西省西安市西工大附中高考数学猜题试卷(理科)(二)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={0,1，2，3，4，5}，集合A={0,2，4}，B={1,3，4}，则(∁U A)∩B=()A. {4}B. {1,3}C. {1,3，4，5}D. {0,1，2，3，4}2.已知i为虚数单位，设z=1+2+ii，则复数z在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.命题“∃x∈(0,+∞)，x+1x≥3”的否定是()A. ∃x∈(0,+∞)，x+1x ≤3 B. ∃x∈(0,+∞)，x+1x<3C. ∀x∈(0,+∞)，x+1x <3 D. ∀x∈(0,+∞)，x+1x≤34.cos20°sin40°+sin130°cos70°等于()A. −12B. 12C. √32D. −√325.已知椭圆x25+y2m=1的离心率为√105，则m的值为()A. 3B. 5√153或√15 C. √5 D. 253或36.某校有文科教师120名，理科教师150名，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为A. 96B. 126C. 144D. 1747.设a=log23，b=21.2，c=0.53.2，则()A. b<a<cB. c<a<bC. c<b<aD. a<c<b8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 16πB. 14πC. 10πD. 8π9. 直线l:y =√3x −1与圆C:x 2+y 2−2y −3=0相交于M,N 两点，点P 是圆C 上异于M,N 的一个点，则的面积的最大值为( )A. √32B. 3√32C. 3√3D. 4√310. 如图，长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =12AA 1，E 为BC 的中点，则异面直线A 1E 与D 1C 1所成角的正切值为( )A. 2B. 4√55C. √172D. 2√212111. 已知函数f (x )=|sin x2|+|cos x2|，有下列四个结论：①函数f (x )的图象关于原点对称；②函数f (x )的最小正周期为π； ③f (x )的值域为[1,√2]；④设函数g (x )=sin (πωx +φ)(ω>0,0≤φ≤π)的奇偶性与函数f (x )相同，且函数g (x )在(0,3)上单调递减，则ω的最小值为2． 则正确结论的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 412. 函数f(x)=x 2−ax +1在区间(12,3)上有零点，则实数a 的取值范围是( )A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. [2,103)D. [2,52)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若单位向量a⃗,b⃗ 满足|2a⃗−b⃗ |=√2，则向量a⃗,b⃗ 的夹角的余弦值为______．14.x(1−1√x)5的展开式中常数项为______．15.已知双曲线x23−y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为______．16.如图，在△ABC中，AB=√2，点D在边BC上，BD=2DC，cos∠DAC=3√1010，cos∠C=2√55，则AC=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AA1=AB=2，D，E分别是AA1，BC的中点．(1)求证：AE//平面DBC1；(2)求直线DB与平面BCC1所成角的正弦值．18.已知在等差数列{a n}中，a1+a6=12，a4=7，记其前n项和为S n．(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)若S n=81，求n．19.已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲、乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示．(1)将甲每天生产的次品数记为x(单位：件)，日利润记为y(单位：元)，写出y与x的函数关系式；(2)如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记X表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望．20.已知点P(1,m)是抛物线C：y2=2px上的点，F为抛物线的焦点，且|PF|=2，直线l：y=k(x−1)与抛物线C相交于不同的两点A，B．(1)求抛物线C的方程；(2)若|AB|=8，求k的值．21.求函数f(x)=lnx+x+2x−1在点(2,f(2))处的切线方程．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=2+cosα,y=2+sinα(α为参数)，直线C2的直角坐标方程为y=√3x.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求1|OA|+1|OB|．23.设x∈R，解不等式2|x+1|+|x|<4．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：根据题意，全集U={0,1，2，3，4，5}，集合A={0,2，4}，则∁U A={1,3，5}，又由B={1,3，4}，则(∁U A)∩B={1,3}；故选：B．根据题意，由补集的定义可得∁U A，又由集合的交集定义计算可得答案．本题考查集合的交并补混合运算，掌握集合补集、交集的定义．2.答案：D解析：解：∵z=1+2+ii =1+(2+i)(−i)−i2=2−2i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(2,−2)，位于第四象限．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：C解析：本题考查命题的否定、特称命题和全称命题，属于基础题．根据特称命题与全称命题的关系，找到特称命题的否定为全称命题．解：命题的否定是只否结论，特称量词需要改为全称量词，故命题“，x+1x⩾3”的否定为：；故选C．4.答案：C。

西安市雁塔区2022-2023学年高三下学期5月高考模拟数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的）1.在ABC △中，若222a cb ac +-=-，那么B 等于（ ） A.30°B.60°C.120°D.150°2..已知椭圆22116x y m +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m 等于（ ） A.10B.5C.15D.253.若2cos15a =︒，4sin15b =︒，a ，b 的夹角为30°，则a b ⋅=（ ）A. C.2D.124.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}124xB x =≤<，则AB =（ ）A.{}1,0,1-B.{}0,1,2C.{}0,1D.{}1,25.在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若22a b -=，sin C B =，则A =（ ）A.30°B.60°C.120°D.150°6.()40sin cos d 2x a x x -=-⎰π，则实数a 等于（ ）A.1C.1-D.7.运行如图所示的程序框图，输出i 和S 的值分别为（ ）A.2，15B.2，7C.3，15D.3，78.设()f x 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有()()110f x f x -++=恒成立.如果实数m 、n 满足不等式组()()22623803f m m f n n m ⎧-++-<⎪⎨>⎪⎩，那么22m n +的取值范围是（ ）A.()3,7B.()9,25C.()13,49D.()9,499.已知0a >，0b >，若不等式313ma b a b+≥+恒成立，则m 的最大值为（ ） A.9B.12C.18D.2410.椭圆()222210x y a b a b +=>>中，F 为右焦点，B 为上顶点，O 为坐标原点，直线by x a=交椭圆于第一象限内的点C ，若BFO BFC S S =△△，则椭圆的离心率等于（ ）C.1二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.将石子摆成如图的梯形形状.称数列5，9，14，20，…为“梯形数”.根据图形的构成，则数列的第10项10a =______.12.从1，2，3，4，5中任取2个不同数作和，如果和为偶数得2分，和为奇数得1分，若ξ表示取出后的得分，则E ξ=______.13.从边长为10cm 16cm ⨯的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为______3cm .14.命题“x R ∀∈，212x x +≥”的否定是______.15.函数y =______；最小值是______.16.若平行四边形ABCD 满足0AB CD +=，()0AB AD AC -⋅=，则该四边形一定是______.17.二项式10的展开式中含x 的正整数指幂的项数是______.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第1题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第1题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第1题5分已知平面向量a→=(1,−2)，b→=(2,m)，且a→//b→，则m=（）．A. 4B. 1C. −1D. −42、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第2题5分已知集合A={x|−1<x<3}，B={x∈Z|x2−4x<0}，则A∩B=（）．A. {x|0<x<3}B. {1,2,3}C. {1,2}D. {2,3,4}3、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第3题5分2019~2020学年2月广东深圳宝安区深圳市宝安中学高中部高三下学期月考理科第2题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第3题5分，f(x)=x2−x+1，则f(z)=（）．设z=3−4i4+3iA. iB. −iC. −1+iD. 1+i4、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第4题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第4题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第4题5分下列四个命题中，正确命题的个数是（）个．①若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α//β；②若平面α//平面β，直线m//平面α，则m//β；③平面α⊥平面β，且α∩β=l ，点A ∈α，若直线AB ⊥l ，则AB ⊥β；④直线m 、n 为异面直线，且m ⊥平面α，n ⊥平面β，若m ⊥n ，则α⊥β．A. 1B. 2C. 3D. 45、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第5题5分 求值：1−√3tan⁡10°=（ ）． A. 14B. 12C. 1D. −√336、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第6题5分2019~2020学年5月重庆沙坪坝区重庆市南开中学高二下学期周测C 卷第5题5分有5个同学从左到右排成一排照相，其中最左边只能排成甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（ ）．A. 36种B. 42种C. 48种D. 60种7、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第7题5分二项式(mx −1)3(m >0)展开式的第二项的系数为−3，则∫x 2dx m −2的值为（ ）． A. 3 B. 73 C. 83 D. 28、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第8题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第9题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第9题5分若f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若f(2)=−1，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2019)=（）．A. 2019B. 1C. −1D. −20199、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第9题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第11题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第11题5分已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+S n=1，则S1a1+S2a2+S3a3+⋯+S9a9=（）．A. 1013B. 1035C. 2037D. 205910、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第10题5分已知点N在圆x2+y2=4上，A(−2,0)，B(2,0)，M为NB中点，则sin⁡∠BAM的最大值为（）．A. 12B. 13C. √1010D. √5511、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第11题5分抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，O为坐标原点，设A为抛物线上的动点，则|AO||AF|的最大值为（）．A. √3B. √2C. 4√25D. 2√3312、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第12题5分2020年山东济南历下区山东师范大学附属中学高三下学期高考模拟（6月）第7题已知△ABC中，A=60°，AB=6，AC=4，O为△ABC所在平面上一点，且满足OA=OB= OC．设AO→=λAB→+μAC→，则λ+μ的值为（）．A. 2B. 1C. 1118D. 711二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第13题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第13题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第13题5分抛物线x=−2y2的准线方程是．14、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第14题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第14题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第14题5分若x，y，z∈R，且2x+y+2z=6，则x2+y2+z2的最小值为．15、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第15题5分在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a,a)(a>0)，P是函数y=1x(x>0)图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为√7，则满足条件的正实数a的值为．16、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第16题5分函数f(x)=2ax3+(3a−32)x2，a∈R，当x∈[0,1]时，函数f(x)仅在x=1处取得最大值，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第17题12分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第17题12分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第17题12分设函数f(x)=cos⁡(x+23π)+2cos2⁡x2−1，x∈R．(1) 求f(x)的值域．(2) 记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c(a>b)，若f(B)=0，b=1，c=√3，求a的值．18、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第18题12分2015年高考真题安徽卷理科第17题2019~2020学年天津和平区天津市第一中学高二下学期期末第17题11分2019~2020学年4月山东济南章丘区济南市章丘区第四中学高二下学期月考第20题12分2019~2020学年3月陕西西安碑林区西安交通大学附属中学高二下学期月考理科第18题10分已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1) 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2) 已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）．19、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第19题12分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第19题12分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第19题12分已知抛物线:y2=4x的焦点为F，直线l:y=k(x−2)(k>0)与抛物线交于A，B两点，AF，BF 的延长线与抛物线交于C，D两点．(1) 若△AFB的面积等于3，求k的值．(2) 记直线CD的斜率为k CD，证明：k CD为定值，并求出该定值．k20、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第20题12分如图所示，四棱锥P−ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．(1) 求证：平面PDE⊥平面PAC．(2) 求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值．21、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第21题12分2018~2019学年12月山东枣庄薛城区枣庄市第八中学高三上学期月考理科第22题12分2018~2019学年12月湖南长沙天心区长郡中学高三上学期月考理科第21题12分已知函数f(x)=ln⁡x−ax2在x=1处的切线与直线x−y+1=0垂直．(1) 求函数y=f(x)+xf′(x)（f′(x)为f(x)的导函数）的单调递增区间 .x2−(1+b)x，设x1，x2(x1<x2)是函数g(x)的两个极值点，若b⩾(2) 记函数g(x)=f(x)+32e2+1−1，且g(x1)−g(x2)⩾k恒成立，求实数k的最大值．e22、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第22题10分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第22题10分2016~2017学年12月湖南长沙天心区长郡中学高三上学期月考文科第23题10分2019~2020学年四川泸州泸县泸县第一中学高三上学期开学考试理科第23题10分2020年广东广州天河区高三三模文科第23题10分已知函数f(x)=|x−a|+|2x−1|(a∈R)．(1) 当a=1时，求f(x)⩽2的解集．,1]，求实数a的取值范围．(2) 若f(x)⩽|2x+1|的解集包含集合[121 、【答案】 D;2 、【答案】 C;3 、【答案】 A;4 、【答案】 A;5 、【答案】 A;6 、【答案】 B;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 B;11 、【答案】 D;12 、【答案】 C;;13 、【答案】x=1814 、【答案】4;15 、【答案】3;,+∞);16 、【答案】(31017 、【答案】 (1) [−1,1]．;(2) 2．;18 、【答案】 (1) 310;(2) X的分布列为：均值为350．;19 、【答案】 (1) k=2．;(2) 证明见解析．;20 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √53．;21 、【答案】 (1) (0,√66) .;(2) k max=e22−12e2−2．;22 、【答案】 (1) {x|0⩽x⩽43}．;(2) [−1,52]．;。

陕西省西北工业大学附属中学2020届高三数学下学期第十三次适应性训练试题 文第Ⅰ卷 选择题（共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合3{(,)|}A x y y x ==，{(,)|}B x y y x ==，则A B ⋂的元素个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.32．已知复数z 满足(34)25i z +=（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．34i +B ．34i -C ．34i --D ．34i -+3．已知等差数列{}n a 满足1=2a ,公差0d ≠, 且125,,a a a 成等比数列，则=d （ ） A ．1 B ．2C ．3D ．44．如图，在直三棱柱111AB A B C C -的棱所在的直线中，与直线 1BC 异面的直线条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知y x 、满足约束条件，⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥12y x y x 若y kx z +=取得最大值的最优解有无数个,则实数k 的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．1-或06．已知四个函数：2y x =，2xy =，sin y x =，cos y x =，从中选出两个函数记为()f x 和()g x ，若()()()F x f x g x =+的图象如图所示，则()F x =（ ） A ．2cos x x +B ．2sin x x +C ．2cos x x +D ．2sin x x +7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了A ．48里B ．96里C ．192 里D ．24里8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆22(2)2x y -+=相切，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．62C ．2D ．29. 某车间共有6名工人,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中,任取2人,则至少有1名优秀工人的概率为( ) A ．15 B ．49 C ．35 D ．1910．点,,,,A B C D E 是半径为5的球面上五点，,,,A B C D 四点组成边长为的正方形，则四棱锥E ABCD -体积最大值为（ ）A ．2563B ．256C ．643D ．6411．已知圆O ：x 2＋y 2＝4,若不过原点O 的直线l:(),y kx b k b R =+∈与圆O 交于P ,Q 两点，且弦长PQ 为22,则b 的取值范围为( )A ．[)0,+∞B ．)2,⎡+∞⎣C ．[)1,+∞D ．)1,2⎡⎣12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0]-∞上单调递减，(1)1f =-，设2()log (3)g x x =+，则满足()()f x g x ≥的x 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．[1,)-+∞C ．(3,1]--D ．(3,1]-第II 卷 非选择题（共90分）二．填空题：（本大题共4小题，共20分）13．观察下列式子，312ln >, 51313ln +>, 7151314ln ++>,……，根据上述规律，第n 个不等式应该为_________________．14．当a ＝2，b ＝6时，执行如图所示的程序框图，输出的S 的 值为________．15．已知(1,2), (2,)a b y ==-r r ，若a r ∥b r，则b =r _________．16．已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，抛物线C 上点A 处的切线与,x y 轴分别交于点,M N ,若MON ∆的面积为12，则AF =________．三．解答题：（本大题共6小题，共70分） （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，.已知sin sin 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭.（1）求角C 的值；（2）若4a c ==，ABC ∆的面积．18．(本小题满分12分)如图，⊥AE 平面ABC ，AE CD //，22====CD AE BC AC ，22=AB ，M 为棱BE 上一点，平面CDM 与棱AB 交于点N . （1）求证：⊥BC 平面ACDE ；（2）当四边形CDMN 为矩形时，求四棱锥CDMN B -的体积.19．（本小题满分12分）为了了解A 地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下（1y x r y x 与已知：0.751r ≤≤，则认为y x 与线性相关性很强；0.30.75r ≤<，则认为y x 与线性相关性一般；0.25r ≤，则认为y x 与线性相关性较弱)；（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2020年足球特色学校的个数(精确到个). 参考公式：()()niix x yy r --=∑()()()121ˆˆˆ.nii i nii xx y y bay bx xx ==--==--∑∑， 参考数值：()2110ni i x x =-=∑，()211.3ni i y y =-=∑ 3.6056≈20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，M 是椭圆C 的上顶点，12F F ，是椭圆C 的焦点，12MF F ∆的周长是6. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过动点(1)P t ，作直线交椭圆C 于A B ，两点，且P 是AB 的中点，过P 作直线l ，使l 与直线AB 垂直，证明：直线l 恒过定点，并求此定点的坐标.AB C DEMN21．（本小题满分12分）已知函数23()ln 2f x x ax x =-+-（a 为常数，且a R ∈） （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在区间(0,1)上有唯一的极值点0x ，求实数a 和极值0()f x 的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生从第22、23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数)，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的倾斜角；（2）在直角坐标中，设点P (0,2). 直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，求|PA |＋|PB |. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x =-．（1） 若不等式(1)()f x f x a -+<的解集为空集，求实数a 的取值范围；（2） 若1a <，3b <，且0a ≠，判断()f ab a 与()b f a 的大小，并说明理由．2020年普通高等学校招生全国统一考试第十三次适应性训练数 学（文科）答案一、 选择题：二．填空题：13. 1111135721+>+++++ln L （）n n 14. 1615. 三．解答题：17．【解析】解: (Ⅰ)∵sin sin 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，∴1sin sin sin sin 02B C C C B ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，∴1sin 02C C =，∴sin 03C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∵()0C π∈，，∴23C π=. …………………………6分(Ⅱ)∵2222cos c a b ab C =+-，∴24120b b +-=，∵0b >，∴2b =，∴11sin 2422S ab C ==⨯⨯=…………………………12分18．【解析】（Ⅰ）证明：因为222AB BC AC =+， 所以AC BC ⊥ -------------------2分因为⊥AE 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，所以BC AE ⊥ -------------3分 因为A AC AE =I ，所以⊥BC 平面ACDE . -----------------5分 （Ⅱ）解：因为MN CD //，AE CD //，所以AE MN //当四边形CDMN 为矩形时,AE CD MN 21==，所以MN 为ABE ∆的中位线，-----7分 因为⊥AE 平面ABC ，所以CN AE ⊥，AB AE ⊥ 所以CN MN ⊥，AB MN ⊥，此时四边形CDMN 为矩形，又CN BN ⊥，N CN MN =I ，所以⊥BN 平面CDMN -------------10分所以322213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=-BN CN MN V CDMN B --------------12分 19. 【解析】解：(Ⅰ)20161x y ==，，()()3.60.753.6056niix x yy r --===>∑， ∴y x 与线性相关性很强. …………………………5分(Ⅱ)()()()()()()()5152120.710.410.420.7ˆ0.3641014iii ii x x yy bxx ==---⨯-+-⨯-+⨯+⨯===++++-∑∑，ˆˆ120160.36724.76ay bx =-=-⨯=-， ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ0.36724.76yx =-. 当2019x =时，ˆ0.36724.76 2.08yx =-=， 即A 地区2020年足球特色学校有208个. …………………………12分 20. 【解析】解（Ⅰ）由于M 是椭圆C 的上顶点，由题意得226+=a c ，……2分又椭圆离心率为12，即12c a =，……3分解得2,1==a c 又2223b a c =-=， ……4分所以椭圆C 的标准方程22143+=x y .……5分 （Ⅱ）当直线AB 斜率存在，设AB 的直线方程为(1)-=-y t k x ，联立223412(1)⎧+=⎨-=-⎩x y y t k x ，得222(34)8()4()120k x k t k x t k ++-+--=，由题意，0∆>，设()1122(,),,A x y B x y ，则()122834-+=-+k t k x x k． ……7分因为P 是AB 的中点，所以1212x x +=，得()28234--=+k t k k，430kt +=……① ……8分 又l AB ⊥，且0k ≠，l 的斜率为1k-， l 的方程为()11y t x k -=--……② ……9分把①代入②可得：11()4y x k =-- ， 所以直线l 恒过定点1(,0)4. ……10分当直线AB 斜率不存在时，直线AB 的方程为1=x ，此时直线l 为x 轴，也过1(,0)4.综上所述直线l 恒过点1(,0)4. ……………………12分21. 【解析】解答： (1)2121()21ax x f x ax x x-++'=-+=（0)x >， ………………1分当1a =时，221(21)(1)()x x x x f x x x-++-+-'==………………2分 当01x <<时，()0f x '>； 当1x >时，()0f x '< ………………3分所以函数()f x 的递增区间是(0,1)，递减区间是(1,)+∞； ………………5分(2)记2()21g x ax x =-++，(0)1g =，函数()f x 在区间(0,1)上有唯一极值点0x ，则函数()g x 图像是开口向下的抛物线，且(1)0g <，即0,12110a a a >⎧⇔>⎨-++<⎩，所以a 的取值范围是(1,)+∞， ………………7分0()0g x =20021ax x ⇔=+，所以20000000001331()ln ln ln 22222x f x x ax x x x x x +=-+-=-+-=+-，………9分 因为0()f x 在0(0,1)x ∈上单调递增，且0ln (,0)x ∈-∞，23)1(-=f所以0()f x 的取值范围是3(,)2-∞-. ………………12分22. 【解析】（1）由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得x 29＋y 2＝1，即C 的普通方程为x 29＋y 2＝1.由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得ρsin θ－ρcos θ＝2，(*)将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入(*)，化简得y ＝x ＋2，所以直线l 的倾斜角为π4.（Ⅱ）由(1)知，点P (0,2)在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos 42sin4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，代入x 29＋y 2＝1并化简，得5t 2＋182t ＋27＝0，Δ＝(182)2－4×5×27＝108>0，设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－1825<0，t 1t 2＝275>0，所以t 1<0，t 2<0，所以|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝－(t 1＋t 2)＝1825.23. 【解析】（1）因为(1)()|4||3||43|1f x f x x x x x -+=-+--+-=≥， 不等式(1)()f x f x a -+<的解集为空集，则1a …即可， 所以实数a 的取值范围是(1]-∞，. ………………………5分（2） ()()||f ab b f a a >，证明：要证()()||f ab bf a a>，只需证|3||3|ab b a ->-，即证22(3)(3)ab b a ->-，又22(3)(3)ab b a ---222299a b a b =--+22(1)(9)a b =--， 因为||1||3a b <<，，所以22(3)(3)0ab b a --->，所以原不等式成立. ………………………10分。

西工大附中2020高考数学理模拟题含答案(四)第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则z 等于( ) A ．1+2i B ．12i - C ．2i - D ．2i2．下列有关命题的说法中错误的是．．．．（ ） A ．若“p q 或”为假命题，则p 、q 均为假命题 B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件C ．“12sin x =”的必要不充分条件是“6x π=”D ．若命题p ：“∃实数x 使20x ≥”，则命题p ⌝为“对于x R ∀∈都有20x <”3．执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是( )A ．3B ．3-C ．2-D ．24．已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，若公差0d <且27S S =，则下列结论中不正确的是．．．．．（ ） A ．45S S = B ．90S =C ．50a =D ．2745S S S S +=+5．如图是函数4sin()y x =ω+ϕ(0,||)ω>ϕ<π图像的一部分，则（ ） A ．135,56πω=ϕ=B ．11,56πω=ϕ= C ．75,56πω=ϕ= D ．23,56πω=ϕ=6．将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为( )A ．－3或7B ．-2或8C ．0或10D ．1或117．在平面直角坐标系中，若不等式组0(1)1y y x y k x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤--⎩表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是()A ．(),1-∞-B ．()1,+∞C ．()1,1-D ．(,1)(1,)-∞-+∞8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，设A 表示事件“取到的2个数之和为偶数”，B 表示事件“取到的2个数均为偶数”，则P （B|A ）=( )A ．110 B ．14 C ．25 D ．129．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )A ．13BC ．1D ．310．在平面直角坐标系中，由x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线xy e =以及该曲线在(1)x a a =≥处的切线．．所围成图形的面积是( ) A ．a e B ．1a e - C ．12a e D ．121ae -第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．二项式831x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ；12．若tan 2,α=则sin cos αα= ；13．PA ⊥平面ABC ，ABC=90︒∠，且PA=AB=BC ，则异面直线PB 与AC 所成角等于 ；14．若函数()f x 对于x R ∀∈都有(1)(1)f x f x -=+和(1)(3)0f x f x -++=成立，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则(2013)f = ；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A （选修4—4坐标系与参数方程）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线3sin()4πρθ+=的距离的最小值是 ；B （选修4—5不等式选讲）已知22,,33,x y R x y ∈+≤则23x y +的最大值是 .；C(选修4—1几何证明选讲）如图，ABC ∆内接于O ，AB AC =，直线MN 切O 于点C ，//BE MN 交AC 于点E .若6,4,AB BC ==则AE 的长为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a ，满足37a =，5726a a =+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈），求数列{}n b 的前n 项和n S ．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a ,b,c,且满足(2)cos cos a c B b C -=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设向量(sin ,cos 2),(4,1)m A A n k ==，当k>1时，()f A m n =⋅的最大值是5，求k 的值．18．（本小题满分12分）某企业规定，员工在一个月内有三项指标任务，若完成其中一项指标任务，可得奖金160元；若完成其中两项指标任务可得奖金400元；若完成三项指标任务可得奖金800元；若三项指标都没有完成，则不能得奖金且在基本工资中扣80元，假设员工甲完成每项指标的概率都是12. （Ⅰ）求员工甲在一个月内所得奖金为400元的概率； （Ⅱ）求员工甲在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）直三棱柱111ABC-A B C 中，1CC CA 2,AB BC ===，D 是1BC 上一点，且CD ⊥平面1ABC ．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面11BCC B ；（Ⅱ）求二面角1C AC B --的平面角的正弦值．20.（本小题满分13分）已知函数2()(2)xf x x kx k e -=-+⋅. （Ⅰ）当k 为何值时，()f x 无极值；（Ⅱ）试确定实数k 的值，使()f x 的极小值为0.21．（本小题满分14分）已知椭圆E ：22221x y a b+=(,0)a b >与双曲线G ：224x y -=，若椭圆E 的顶点恰为双曲线G 的焦点，椭圆E 的焦点恰为双曲线G 的顶点.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）是否存在一个以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A 、B ，且OA OB ⊥？若存在请求出该圆的方程，若不存在请说明理由．数学（理科） 参考答案与评分标准一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACCDCAABDD二、填空题 （一）必做题11．28； 12．25； 13．3π； 14．1 （二）选做题15．(1)52；；(3)103． 三、解答题16. （本小题满分12分）（1）21n a n =+（2）4(1)n nS n =+17. （本小题满分12分）解：(1)(2)cos cos ,a c B b C -=(2sin sin )cos sin cos ,A C B B C ∴-=2sin cos sin cos cos sin ,A B B C B C ∴=+ 2sin cos sin .A B A ∴=又在ABC ∆中，,(0,)A B π∈，所以12sin 0,cos A B >=，则3B π=(2)24sin cos 22sin 4sin 1m n k A A A k A =+=-++,222(sin )21m n A k k ∴=--++.又3B π=，所以23(0,)A π∈，所以sin (0,1]A ∈. 所以当2sin 1()A A π==时，m n 的最大值为41k -. 32415,k k ∴-==18. （本小题满分12分）解：设员工甲在一个月内所得奖金为ξ元，则由题意可知ξ的可能取值为80,160,400,800-∵()213113160228P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()223113400228P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()3331180028P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ()303118028P C ξ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭∴ξ的分布列为：80-160400800P18383818数学期望为1331801604008003008888E ξ=-⨯+⨯+⨯+⨯=元 19．（本小题满分12分）解：（1）1CC ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∵1CC ⊥AB ．又CD ⊥平面1ABC ，且AB ⊂平面1ABC ，∴CD AB,⊥又1CC CD=C,∴AB ⊥平面11BCC B ． （２）BC ∥11B C ，∴11B C A ∠或其补角就是异面直线1AC 与BC 所成的角．由（１）知AB BC,⊥又ＡＣ＝２，∴，∴2221111AB AA A B =+.在11AB C ∆中，由余弦定理知cos 2222111111111B C AC AB 1B C A=2B C AC 2+-∠==⋅∴11B C A ∠=3π,即异面直线1AC 与BC 所成的角的大小为3π（3）过点D 作1DE AC ⊥于E ，连接CE ，由三垂线定理知1CE AC ⊥，故∠DEC 是二面角1C-AC B -的平面角，又1AC=CC ，∴E 为1AC 的中点，∴112CE=AC =1BC ===，由111122CC CB=BC CD,⋅⋅得11CC CB CD BC ⋅==Rt ∆CDE 中，sin CD DEC CE ∠===20. （本小题满分13分）（1）4k = （2）0;8k k ==21．（本小题满分14分）22(1)184x y +=(2)2283x y +=高考模拟数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|log (2)A x y x ==-，{}|33,B x x x R =-<<∈，则A B =（ ）A ．(2,3)B ．[2,3)C ．(3,)+∞D ．(2,)+∞2.若复数满足(1)2z i i -=，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+3.已知命题p ：13x <<，q ：31x >，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.函数2sin ()1xf x x =+的部分图像可能是（ ）5.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）与椭圆221124x y +=有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的方程为（ ）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．22162x y -= D ．22126x y -= 6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为1:在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（ ）A ．2 B ．4C ．12-D ．14-7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．4849B ．5051C ．4951D ．49508.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）A ．83B ．23C ．43D ．29.将函数()2sin f x x =图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，然后向左平移6π个单位长度，得到()y g x =图象，若关于x 的方程()g x a =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]2,2-B ．[2,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-10.若函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数，奇函数，且满足()2()xf xg x e +=，则（ ） A ．(2)(3)(1)f f g -<-<- B ．(1)(3)(2)g f f -<-<- C ．(2)(1)(3)f g f -<-<-D ．(1)(2)(3)g f f -<-<-11.已知1F ，2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长2PF 交椭圆于点Q ，若1PF PQ ⊥，且1||||PF PQ =，则椭圆的离心率为（ ） A．2BC1D12.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足'()ln ()0xf x x f x +>（其中'()f x 为()f x 的导函数），若10a b >>>，则下列各式成立的是（ ）A ．()()1f a f b a b >>B ．()()1f a f b a b <<C ．()()1f a f b a b <<D ．()()1f a f b a b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量a 与b 的夹角是3π，||1a =，1||2b =，则向量2a b -与a 的夹角为 ．14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若66a =，1515S =，则公差d = ．15.设变量x ，y 满足约束条件4,326,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩则22(1)x y -+的取值范围是 ．16.三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两成60︒，且1PA =，2PB PC ==，则该三棱锥外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B b A c +=． （1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆的面积为12，求b c +的值． 18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额． （1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（25名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB PD ⊥．（1）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若PB PC =， E 为棱CD 的中点，90PEA ∠=︒，2BC =，求四面体A PED -的体积．20.已知点1(0,)2F ，直线l ：12y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ，且满足()0HF PH PF ⋅+=． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作直线'l 与轨迹C 交于A ，B 两点，M 为直线l 上一点，且满足MA MB ⊥，若MAB ∆的面积为'l 的方程．21.已知函数()x x f x e=. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）记函数()y f x =的极值点为0x x =，若12()()f x f x =，且12x x <，求证：0122xx x e +> 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为224x y +=，直线l的参数方程2,x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C ． （1）写出曲线2C 的参数方程；（2）设点(P -，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A ，B ，求11||||PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|31||31|f x x x =++-，M 为不等式()6f x <的解集. （1）求集合M ；（2）若a ，b M ∈，求证：|1|||ab a b +>+.一、选择题1-5ACAAD 6-10CBBCD 11、12：DD 二、填空题 13.3π 14.52- 15.9,1713⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.112π三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin in cos sin Bs A A B ∴=， sin 0sin cos B A A≠∴=(0,)4A A ππ∈∴=(2) 11sin 2242ABCSbc A bc -===∴=-又22222cos 2()(2a b c bc A b c bc=+-∴=+-+所以，2()4, 2.b c b c +=+=．18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，共有（A ，m ，n ）（B ，m ，n ）（C ，m ，n ）（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）（A 、B 、C ）10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、C ）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种， 因此，所求事件的概率710p =. 19.（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥BC.∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD=BC ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥平面PBC ，∴CD ⊥PB.∵PB ⊥PD ，CD ∩PD=D ，CD 、PD ⊂平面PCD ，∴PB ⊥平面PCD. ∵PB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD. （Ⅱ）取BC 的中点O ，连接OP 、OE. ∵PB ⊥平面PCD ，∴PB PC ⊥，∴112OP BC ==， ∵PB PC =，∴PO BC ⊥．∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD=BC ，PO ⊂平面PBC ， ∴PO ⊥平面ABCD ，∵AE ⊂平面ABCD,∴PO ⊥AE.∵∠PEA=90O, ∴PE ⊥AE. ∵PO ∩PE=P ，∴AE ⊥平面POE ，∴AE ⊥OE. ∵∠C=∠D=90O, ∴∠OEC=∠EAD, ∴Rt OCERt EDA ∆∆，∴OC CEED AD=．∵1OC =，2AD =，CE ED =，∴CE ED ==111332A PED P AED AED V V S OP AD ED OP --==⋅=⨯⋅⋅1121323=⨯⨯=．20.解：（1）设(,)P x y ，则1(,)2H x -，1(,1),(0,),2HF x PH y ∴=-=-- 1(,)2PF x y =--，(,2)PH PF x y +=--，()0HF PH PF +=，220x y ∴-=，即轨迹C 的方程为22x y =.（II ）法一：显然直线l '的斜率存在，设l '的方程为12y kx =+， 由2122y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去y 可得：2210x kx --=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，1(,)2M t -，121221x x kx x +=⎧∴⎨⋅=-⎩，112211(,),(,)22MA x t y MB x t y =-+=-+MA MB ⊥，0MA MB ∴=，即121211()()()()022x t x t y y --+++=2121212()(1)(1)0x x x x t t kx kx ∴-+++++=，22212210kt t k k ∴--+-++=，即2220t kt k -+=∴2()0t k -=，t k ∴=，即1(,)2M k -，∴212|||2(1)AB x x k =-==+，∴1(,)2M k -到直线l '的距离2d ==3221||(1)2MABS AB d k ∆==+=1k =±， ∴直线l '的方程为102x y +-=或102x y -+=． 法2：（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ,AB 的中点为()00,y x E则211121212120212222()()2()2AB x y y y x x x x y y x k x x x y ⎧=-⎪⇒-+=-⇒==⎨-=⎪⎩ PCBAEDO过点A,B 分别作1111B 于，于l BB A l AA ⊥⊥，因为,⊥MA MB E 为AB 的中点， 所以在Rt AMB 中，11111||||(||||)(||||)222==+=+EM AB AF BF AA BB 故EM 是直角梯形11A B BA 的中位线，可得⊥EM l ，从而01(,)2M x - 点M 到直线'l的距离为：2d ==因为E 点在直线'l 上，所以有20012y x =+，从而21200||1212(1)AB y y y x =++=+=+由2011||2(22MABSAB d x ==⨯+=01x =± 所以直线'l 的方程为12y x =+或12y x =-+．21.解：(1)'21()()x x x x e xe xf x e e--==，令'()0f x =，则1x =， 当(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <， 则函数()f x 的增区间为(,1)-∞，减区间为(1,)+∞.（2）由可得()()10x f x x -'=-=e ，所以()y f x =的极值点为01x =. 于是，0122x x x +>e 等价于122x x +>e ,由()()12f x f x =得1212x x x x --=e e 且1201x x <<<.由1212x x x x --=e e 整理得，1122ln ln x x x x -=-，即1212ln ln x x x x -=-. 等价于()()()1212122ln ln x x x x x x +-<-e ，① 令12x t x =，则01t <<. 式①整理得()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<. 设()()()21ln 1g t t t t =+--e ,01t <<. 只需证明当01t <<时，()max 0g t <.又()12ln 2g t t t'=++-e ，设()h t =()12ln 2g t t t'=++-e ， 则()222121t h t t t t-'=-= 当10,2t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫时，()0h t '<，()h t 在10,2骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递减； 当1,12t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫时，()0h t '>，()h t 在1,12骣÷ç÷çç÷桫上单调递增. 所以,()min 142ln 202g t g ⎛⎫''==--< ⎪⎝⎭e ；()130g '=->e ，所以，存在12110,,,122t t ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()()120g t g t ⅱ==， 注意到，10g ⎛⎫'= ⎪⎝⎭e ，而110,e 2骣÷çÎ÷ç÷ç桫，所以11t e=. 于是，由()0g t ¢>可得10e t <<或21t t <<；由()0g t ¢<可得21et t <<. ()g t 在()210,,,1t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递增，在21,t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递减. 于是，()(){}max 1max ,1g t g g ⎛⎫= ⎪⎝⎭e ，注意到，()10g =，1220g ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭e e e ，所以，()max 0g t <，也即()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<. 于是，0122x x x +>e .22解：（1）若将曲线1C 上的点的纵坐标变为原来的23，则曲线2C 的直角坐标方程为222()43x y +=， 整理得22149x y+=，∴曲线2C 的参数方程2cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）． （2）将直线l的参数方程化为标准形式为''122x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t '为参数），将参数方程带入22149x y +=得221(2))22149t ''--+= 整理得27()183604t t ''++=. 12727PA PB t t ''+=+=，121447PA PB t t ''==，72111714427PA PB PA PB PA PB++===．23.解（1）()31316f x x x =++-<当13x <-时，()31316f x x x x =---+=-，由66x -<解得1x >-，113x ∴-<<-； 当1133x -≤≤时，()31312f x x x =+-+=，26<恒成立，1133x ∴-≤≤； 当13x >时，()31316f x x x x =++-=由66x <解得1x <，113x ∴<<（2）()()222222121(2)ab a b a b ab a b ab +-+=++-++22221a b a b =--+22(1)(1)a b =--由,a b M ∈得1,1a b <<2210,10a b ∴-<-<22(1)(1)0a b ∴-->1ab a b ∴+>+.高考模拟数学试卷注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

陕西西工大附中2025届高三第一次调研测试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数22,0,()1,0,x x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩，则((1))f f -=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．已知集合{}2{|23,},|1=-<<∈=>A x x x N B x x A ，则集合AB =（ ） A ．{2} B ．{1,0,1}-C ．{2,2}-D ．{1,0,1,2}-3．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a ，b ，且()520,02a b a b +=>>，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）A ．174πB ．214πC ．4πD ．5π4．已知集合{}|0A x x =<，{}2|120B x x mx =+-=，若{}2A B =-，则m =（ ）A ．4B ．－4C ．8D ．－8 5．已知(1)2i ai bi -=+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），则ab 等于（ ）A ．2B ．-2C ．12D ．12- 6．已知集合{}{}2|1,|31x A x x B x ==<，则()R A B =（ ）A ．{|0}x x <B ．{|01}x xC ．{|10}x x -<D ．{|1}x x - 7．已知1011M dx x =+⎰，20cos N xdx π=⎰，由程序框图输出的S 为（ ）A ．1B ．0C ．2πD ．ln 28．复数2(1)i i +的模为（ ）．A ．12B ．1C ．2D ．229．已知实数,x y 满足,10,1,x y x y y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．32C ．1D ．010．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI （居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI 上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ）A ．CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B ．CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C ．猪肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%D ．猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为0.18%11．函数2sin 1x x y x +=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．8B ．83C ．4D ．43二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年陕西省西安市西工大附中高考数学猜题试卷（理科）（二）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集U＝Z，A＝{0, 1, 2, 3, 4, 5}，B＝{x|(x−1)(x−3)>0, x∈Z}，则A∩∁U B＝（）A.{0, 1, 2}B.{1, 2}C.{0, 1, 2, 4}D.{1, 2, 3}2. 若复数z＝2−i（i是虚数单位），则|z|2z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 命题“∃x0∈(1, +∞)，2x0−1＝x02”的否定是（）A.∃x0∉(1, +∞)，2x0−1＝x02B.∃x0∉(1, +∞)，2x0−1≠x02C.∀x∈(1, +∞)，2x−1≠x2D.∀x∉(1, +∞)，2x−1＝x24. sin155∘sin55∘+cos25∘cos55∘＝（）A.−√32B.−12C.12D.√325. 已知椭圆C:x2m2+4+y2m2+2=1的离心率为√23，则实数m＝（）A.±2B.±√5C.±√7D.±36. 2020年3月某省教研室组织了一场关于如何开展线上教学的大型调研活动，共收到有效问卷558982份，根据收集的教学类型得到统计数据如图：以上面统计数据为标准对线上学习的教学类型进行分析，下面说法正确的是（）A.本次调研问卷的学生中采用纯直播教学形式进行学习的学生人数超过了30万B.线上利用了直播平台进行学习的学生比例超过了90%C.线上学习观看过录播视频的学生比例超过了40%D.线上学习使用过资源包的学生的比例不足25%7. 已知a＝40.7，b＝21.3，c=log√32，则（）A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>a>c8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.16+2πB.16+4πC.24+2πD.24+4π9. 已知点A在圆C：(x+1)2+(y−1)2＝1上，直线l:y＝2x−2与两坐标轴交点分别为M，N两点，则△AMN面积的最小值为（）A.√5−√22B.√5+12C.√5−12D.5−√5210. 如图，ABCD是圆柱的轴截面，3AB＝2AD，点E在底面圆周上，且是AB̂的中点，则异面直线AE与BD所成角的正切值为（）A.√222B.√2211C.√2613D.2√131311. 关于函数f(x)=sin2x2+cos x有下列四个结论：①f(x)是奇函数；②f(x)是周期函数；③∀x∈R，f(x)<12；④f(x)在区间(−π4,π4)内单调递增．其中所有正确结论的序号是（）A.①②B.②③④C.①③④D.①②④12. 已知函数f(x)=13x 3−2ax +94，g(x)＝2−x ．设函数ℎ(x)={f(x),f(x)≤g(x)g(x),f(x)>g(x)，若函数ℎ(x)有四个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(98,5948)B.(98,+∞)C.(−∞,5948)D.(0,5948)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.已知单位向量a →与b →的夹角为π4，则|a →+√2b →|=________．已知(a √x √x 3)10的展开式中常数项为1058，则实数a ＝________．已知双曲线C:x 2−y 23=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，左顶点为A ，过点F 2作x 轴的垂线与双曲线C 在x 轴上方交于P 点，则|AP|＝________√2 ．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝2CD ，BD ＝7，AD ＝3，∠BCD=π3，∠BAD =2π3，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，∠BAC ＝120∘，AB =AC =2√33CC 1，BC =2√3，E 、F 分别是BC 、A 1C 1的中点．（1）证明：EF // 平面ABB 1．（2）求直线B 1E 与平面A 1BE 所成角的正弦值．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝8，S n +S n+1＝4(n +1)2． （1）求数列{a n +a n+1}的通项公式；（2）证明：数列{a n }是等差数列．甲、乙两公司在A 、B 两地同时生产某种大型产品（这两个公司每天都只能固定生产10件产品），在产品发货给客户使用之前需要对产品进行质量检测，检测结果按等级分为特等品，一等品，二等品，报废品．只有特等品和一等品是合格品，且可以直接投入使用，二等品需要加以特别修改才可以投入使用，报废品直接报废，检测员统计了甲、乙两家公司某月30天的生产情况及每件产品盈利亏损情况如表所示：（1）分别求甲、乙两个公司这30天生产的产品的合格率（用百分数表示）．（2）试问甲、乙两个公司这30天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由．（3）若从乙公司这30天生产的不合格产品中随机抽取2件产品，记抽取二等品的件数为X ，求X 的分布列及期望．已知F 为抛物线E:y 2＝2px(p >0)的焦点，过点F 且倾斜角为π6的直线l 1与抛物线E 相交于A 、B 两点，且|AB|＝12，过点F 且斜率为√3的直线l 2与抛物线E 相交于C 、D 两点． （1）求抛物线E 的方程；（2）若点A 和C 均在第一象限，求证：抛物线E 的准线、直线AC 和直线BD 三线共点．已知函数f(x)=a(x+1)e x−x +(x +1)ln (x +1)(a ∈R)．（1）当a ＝1时，求曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线方程；（2）若∀x 1，x 2∈(0, +∞)，x 1<x 2，都有f(x 1)<f(x 2)，求实数a 的取值范围． [选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−1+12ty =√32t （t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2=41+3sin 2θ． （1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点P(−1, 0)，曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值． [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）已知f(x)＝(x −1)|x −a|−2|x −2|，a ∈R ． （1）当a ＝2时，求不等式f(x)<0的解集；（2）求f(2)+f(3)的最小值．参考答案与试题解析2020年陕西省西安市西工大附中高考数学猜题试卷（理科）（二）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据题意，由补集的定义可得∁U B，结合交集的定义分析可得答案．【解答】根据题意，B＝{x|(x−1)(x−3)>0, x∈Z}，则∁U B＝{x|(x−1)(x−3)≤0, x∈Z}＝{1, 2, 3}，又由A＝{0, 1, 2, 3, 4, 5}，则A∩∁U B＝{1, 2, 3}；2.【答案】A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】由已知求得|z|2，代入|z|2z，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵z＝2−i，∴|z|2=(√22+(−1)2)2=5，则|z|2z =52−i=5(2+i)(2−i)(2+i)=2+i，则|z|2z在复平面内对应的点的坐标为(2, 1)，位于第一象限．3.【答案】C【考点】命题的否定【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，写出即可．【解答】命题“∃x0∈(1, +∞)，2x0−1＝x02”，它的否定是“∀x∈(1, +∞)，2x−1≠x2”．4.【答案】D【考点】两角和与差的三角函数【解析】先利用诱导公式化简表达式，然后利用两角差的余弦函数化简表达式，即可求出表达式的值．【解答】∵sin155∘sin55∘+cos25∘cos55∘＝sin(180∘−25∘)sin55∘+cos25∘cos55∘＝sin25∘sin55∘+cos25∘cos55∘＝cos(55∘−25∘)＝cos30∘=√32．5.【答案】B【考点】椭圆的离心率【解析】利用椭圆的离心率，列出方程求解m即可．【解答】椭圆C:x2m+4+y2m+2=1的离心率为√23，可得m2+4−m2−2m2+4=(√23)2，解得m=±√5．6.【答案】C【考点】收集数据的方法【解析】根据图表知识，逐项计算利用相应线上教学类型的学生所占比例即可判断出结果．【解答】对于选项B：线上学习利用直播平台进行学习的学生占比约为17.0%+5.4%+14.9%+51.8%＝89.1%，没有超过90%，故选项B错误（1）对于选项C：线上学习观看过录播视频的学生占比约，17.0%+1.6%+ 14.9%+7.4%＝40.9%，超过40%，故选项C正确（2）对于选项D：使用过资源包的人数占比约为17.0%+ 1.6%+5.4%+1.2%＝25.2%，超过25%，故选项D错误，故选：C．7.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】可以得出40.7>21.3>2，log√32<2，从而可得出a，b，c的大小关系．【解答】∵40.7＝21.4>21.3>2，log√32<log√3(√3)2=2，∴a>b>c．8.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】由题意可知几何体是一个正方体挖去两个半球的剩余部分，剩余几何体的表面积为6×2×2+4π×12−2×π×12＝24+2π．9.【答案】D【考点】直线与圆的位置关系【解析】求出圆C的圆心到直线l的距离，得到圆C上的点A到直线l的最小距离，再求出|MN|，代入三角形面积公式求解．【解答】如图，圆C的圆心(−1, 1)，到直线y＝2x−2的距离d=√5=√5．则圆C上的点A到直线l的距离的最小值为√5−1．又直线l:y＝2x−2与两坐标轴交点分别为M(1, 0)，N(0, −2)，∴|MN|=√5．∴△AMN面积的最小值为S=12×√5×(√5−1)=5−√52．10.【答案】A【考点】异面直线及其所成的角【解析】连结BE，则BE⊥AE，以A为原点，在平面ABE中，过点A作BE的平行线为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE与BD所成角的正切值．【解答】连结BE，则BE⊥AE，以A为原点，在平面ABE中，过点A作BE的平行线为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，设3AB＝2AD＝6，则A(0, 0, 0)，E(0, √2, 0)，B(−√2, √2, 0)，D(0, 0, 3)，AE→=(0, √2, 0)，BD→=(√2,−√2, 3)，设异面直线AE与BD所成角为θ，则cosθ=|AE→⋅BD→||AE→|⋅|BD→|=2⋅13=√2613，∴tanθ=√222．∴异面直线AE与BD所成角的正切值为√222．11.【答案】D【考点】正弦函数的单调性三角函数的最值三角函数的周期性【解析】对于①：利用奇偶性的定义判断即可；对于②：求解f(x+2π)＝f(x)，可得最小值正周期为2π；对于③：取特殊点x=5π4即可判断，对于④：根据y＝sin2x在(0, π4)单调递增，而y＝cos x在(0, π4)单调递减，可知f(x)在(0, π4)单调递增，结合f(x)是奇函数，可知f(x)在区间(−π4,π4)内单调递增；【解答】函数f(x)=sin2x2+cos x，函数的定义域为x∈R，f(−x)=sin2(−x)2+cos(−x)=−f(x)，所以函数f(x)=sin2x2+cos x为奇函数．故①正确．f(x+2π)=sin(2x+4π)2+cos(x+2π)=f(x)，所以函数的最小值正周期为2π，故函数为周期函数，故②正确．当x=5π4时，f(5π4)=sin5π22+cos5π4=2−√22>12，∴∀x∈R，f(x)<12不对；故③错误；由y＝sin2x在(0, π4)单调递增，而y＝cos x在(0, π4)单调递减，可知f(x)在(0, π4)单调递增，∴函数f(x)=sin2x2+cos x在(0, π4)单调递增，根据①可知f(x)是奇函数，∴f(x)在区间(−π4, 0)单调递增，则f(x)在区间(−π4,π4)内单调递增；故④正确；12.【答案】A【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】由题意函数f(x)=13x 3−2ax +94必有三个零点，那么导函数f′(x)＝0必有两个解，而g(x)＝2−x 必有一个零点，从而可知，x ＝2能使不等式13x 3−2ax +94>2−x 成立，建立关系式求解即可；【解答】由题意函数f(x)=13x 3−2ax +94必有三个零点， 那么f′(x)＝x 2−2a ＝0必有两个解，∴ a >0，可得x 1=√2a ，x 2=−√2a ，且√2a <2，可得a <2．当x ∈(−∞, −√2a)和(√2a,2)时，f′(x)>0，可知f(x)在(−∞, −√2a)和(√2a,2)单调递增， 当x ∈(−√2a, √2a)时，f′(x)<0，可知f(x)在(−√2a, √2a)单调递减，要使f(x)有三个零点，那么f(√2a)<0，且f(−√2a)>0，即只需13(√2a)3−2a ⋅√2a +94<0， 解得a >98；而g(x)＝2−x 必有一个零点，从而可知，x ＝2能使不等式13x 3−2ax +94>2−x 成立， 即13×23−2a ×2+94>0，解得a <5948．综上，函数ℎ(x)有四个零点，则实数a 的取值范围是(98, 5948)．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 【答案】√5【考点】平面向量数量积坐标表示的应用 【解析】根据公式|a →|=√a →2，代入计算即可． 【解答】|a →+√2b →|=√(a →+√2b →)2=√a →2+2√2a →⋅b →+2b →2=√2=√5． 【答案】 ±12【考点】二项式定理及相关概念 【解析】根据题意，写出(a √x +√x 3)10的展开式的通项公式，分析其中的常数项，即可得C 106×a 4=1058，解可得a 的值，即可得答案． 【解答】根据题意，(a √x √x 3)10的展开式的通项公式T r+1＝C 10r(a √x)10−r×(√x3)r＝C 10r×a10−r×x30−5r 6，令30−5r 6=0，解可得r ＝6，此时有T 7＝C 106×a 4，为常数项，则有C 106×a 4=1058，解可得a ＝±12；【答案】 3【考点】双曲线的离心率 【解析】求出A 的坐标，求出P 的坐标，然后求解|AP|即可． 【解答】 双曲线C:x 2−y 23=1的左、右焦点分别为F 1(−2, 0)，F 2(2, 0)，左顶点为A(−1, 0)，过点F 2作x 轴的垂线与双曲线C 在x 轴上方交于P 点， 可得P(2, 3)，所以|AP|=√(2+1)2+(3−0)2=3√2． 【答案】 55√36【考点】三角形的面积公式 解三角形 【解析】在△BCD 中，由余弦定理可求得BC 和CD 的值，从而推出∠BDC =π2，∠CBD =π6；在△ABD 中，由余弦定理可求得AB 的值，进而得cos ∠ABD 和sin ∠ABD ；而sin ∠ABC ＝sin (∠ABD +∠CBD)，根据正弦的两角和公式展开后，代入数据进行运算；最后△ABC 的面积S =12AB ⋅BC ⋅sin ∠ABC ，代入所得数据即可得解． 【解答】设CD ＝x ，则BC ＝2x ，在△BCD 中，由余弦定理知，cos ∠BCD =BC 2+CD 2−BD 22BC⋅CD，即12=4x 2+x 2−492⋅2x⋅x，解得x ＝±7√33（舍负）， ∴ BC ＝2CD =14√33． ∴ BC 2＝BD 2+CD 2，即∠BDC =π2，∴∠CBD=π2−π3=π6．在△ABD中，由余弦定理知，cos∠BAD=AB 2+AD2−BD22AB⋅AD，即−12=AB2+9−492AB⋅3，解得AB＝5或−8（舍负），∴cos∠ABD=AB2+BD2−AD22AB⋅BD =25+49−92×5×7=1314，∴sin∠ABD=3√314．∴sin∠ABC＝sin(∠ABD+∠CBD)＝sin∠ABD cos∠CBD+cos∠ABD sin∠CBD=3√314×√32+1314×12=1114．∴△ABC的面积S=12AB⋅BC⋅sin∠ABC=12×5×14√33×1114=55√36．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.【答案】证明：取AB的中点D，连接DE、A1D，∵E、F分别是BC、A1C1的中点，∴DE // AC // A1F，DE=12AC＝A1F，∴四边形A1DEF为平行四边形，∴A1D // EF，∵EF⊄平面ABB1，A1D⊂平面ABB1，故EF // 平面ABB1．∵∠BAC＝120∘，AB＝AC，BC=2√3，∴AB＝AC＝2，∵AB=AC=2√33CC1，∴CC1=√3．连接AE，∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BE，∵AB＝AC，且点E为BC的中点，∴AE⊥BE，∵AA1、AE⊂平面A1AE，AA1∩AE＝A，∴BE⊥平面A1AE，∴BE⊥A1E．在△A1BE中，A1E＝2，BE=√3，∴S△A1BE =12⋅A1E⋅BE=√3．∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AE，∵CC1 // AA1，∴CC1⊥AE，∵AE⊥BE，CC1∩BE＝C，CC1、BE⊂平面BCC1B1，∴AE⊥平面BCC1B1，即点A（或A1）到平面B1BE 的距离为AE＝1．设点B1与平面A1BE的距离为ℎ，∵V B1−A1BE =V A1−B1BE，∴13ℎ⋅S△A1BE=13AE⋅S△B1BE，即13ℎ⋅√3=13⋅1⋅12⋅√3⋅√3，解得ℎ=√32．设直线B1E与平面A1BE所成角为θ，∵B1E=√B1B2+BE2=√6，∴sinθ=ℎB1E=√32√6=√24．故直线B1E与平面A1BE所成角的正弦值为√24．【考点】直线与平面平行直线与平面所成的角【解析】（1）取AB的中点D，连接DE、A1D，易证四边形A1DEF为平行四边形，故A1D // EF，再由线面平行的判定定理即可得证；（2）由题可知，AB＝AC＝2，CC1=√3；连接AE，由线面垂直的性质定理和判定定理可证得BE⊥平面A1AE，故BE⊥A1E，于是S△A1BE=12⋅A1E⋅BE；再由线面垂直的性质定理和判定定理可证得AE⊥平面BCC1B1，即点A（或A1）到平面B1BE的距离为AE；设点B1与平面A1BE的距离为ℎ，由等体积法知V B1−A1BE=V A1−B1BE，解得ℎ的值；设直线B1E与平面A1BE所成角为θ，则sinθ=ℎB1E，从而得解．【解答】证明：取AB的中点D，连接DE、A1D，∵E、F分别是BC、A1C1的中点，∴DE // AC // A1F，DE=12AC＝A1F，∴四边形A1DEF为平行四边形，∴A1D // EF，∵EF⊄平面ABB1，A1D⊂平面ABB1，故EF // 平面ABB1．∵∠BAC＝120∘，AB＝AC，BC=2√3，∴AB＝AC＝2，∵AB=AC=2√33CC1，∴CC1=√3．连接AE，∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BE，∵AB＝AC，且点E为BC的中点，∴AE⊥BE，∵AA1、AE⊂平面A1AE，AA1∩AE＝A，∴BE⊥平面A1AE，∴BE⊥A1E．在△A1BE中，A1E＝2，BE=√3，∴S△A1BE=12⋅A1E⋅BE=√3．∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AE，∵CC1 // AA1，∴CC1⊥AE，∵AE⊥BE，CC1∩BE＝C，CC1、BE⊂平面BCC1B1，∴AE⊥平面BCC1B1，即点A（或A1）到平面B1BE的距离为AE＝1．设点B1与平面A1BE的距离为ℎ，∵V B1−A1BE =V A1−B1BE，∴13ℎ⋅S△A1BE=13AE⋅S△B1BE，即13ℎ⋅√3=13⋅1⋅12⋅√3⋅√3，解得ℎ=√32．设直线B1E与平面A1BE所成角为θ，∵B1E=√B1B2+BE2=√6，∴sinθ=ℎB1E =√32√6=√24．故直线B1E与平面A1BE所成角的正弦值为√24．【答案】∵a2＝8，S n+S n+1＝4(n+1)2，∴S n+S n−1＝4n2，n≥2，两式相减可得，a n+a n+1＝8n+4，(n≥2)，∵S1+S2＝2a1+a2＝16，∴a1＝4，a1+a2＝12适合上式，故a n+a n+1＝8n+4，(n∈N∗)，证明：因为a n+a n+1＝8n+4，所以a n−1+a n＝8n−4，(n≥2)，两式相减可得，a n+1−a n−1＝8，(n≥2)，故数列{a n}的奇数项是以8为公差的等差数列，a1＝4，偶数项是以8为公差的等差数列，a2＝8，故数列{a n}是以4为首项，以4为公差的等差数列．【考点】等差数列的前n项和等差数列的性质【解析】（1）由已知结合数列的和与项的递推，利用a n={S1,n=1S n−S n−1,n≥2即可求解；（2）结合等差数列的定义即可进行证明．【解答】∵a2＝8，S n+S n+1＝4(n+1)2，∴S n+S n−1＝4n2，n≥2，两式相减可得，a n+a n+1＝8n+4，(n≥2)，∵S1+S2＝2a1+a2＝16，∴a1＝4，a1+a2＝12适合上式，故a n+a n+1＝8n+4，(n∈N∗)，证明：因为a n+a n+1＝8n+4，所以a n−1+a n＝8n−4，(n≥2)，两式相减可得，a n+1−a n−1＝8，(n≥2)，故数列{a n}的奇数项是以8为公差的等差数列，a1＝4，偶数项是以8为公差的等差数列，a2＝8，故数列{a n}是以4为首项，以4为公差的等差数列．【答案】甲公司这30天生产的产品的合格率为：210+5410×30=88%，乙公司这30天生产的产品的合格率为：240+1810×30=86%．甲公司这30天生产的产品的总利润更大理由如下：甲公司这30天生产的产品的总利润为210×2+54×1+20×(−1)+16×(−2)＝422（万元），乙公司这100天生产的产品的总利润为240×15+18×0.8+28×(−1)+14×(−1.2)＝329.6（万元），因为422万>329.6万，所以甲公司这30天生产的产品的总利润更大，X的可能取值为0，1，2，P(X＝0)=C142C422=13123．P(X＝1)=C281C141C422=56123，P(X＝2)=C282C422=1841，则X的分布列为故EX＝0×13123+1×56123+2×1841=164123，【考点】离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】（1）分别计算合格品数与产品总数的比值即可；（2）分别计算利润，比较即可；（3）计算X（单位：万元）的可能取值为100，50，−150的概率，由期望的定义可得答案，【解答】甲公司这30天生产的产品的合格率为：210+5410×30=88%，乙公司这30天生产的产品的合格率为：240+1810×30=86%．甲公司这30天生产的产品的总利润更大理由如下：甲公司这30天生产的产品的总利润为210×2+54×1+20×(−1)+16×(−2)＝422（万元），乙公司这100天生产的产品的总利润为240×15+18×0.8+28×(−1)+14×(−1.2)＝329.6（万元），因为422万>329.6万，所以甲公司这30天生产的产品的总利润更大，X的可能取值为0，1，2，P(X＝0)=C142C422=13123．P(X ＝1)=C 281C141C 422=56123， P(X ＝2)=C 282C 422=1841，则X 的分布列为故EX ＝0×13123+1×56123+2×1841=164123，【答案】抛物线E:y 2＝2px 的焦点坐标为F(p2,0)， 直线l 1的方程为y =√33(x −p2)，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立方程组{y =√33(x −p2)y 2=2px ，消去y ，整理得13x 2−7p 3x +p 212=0，所以x 1+x 2＝7p ，所以|AB|＝x 1+x 2+p ＝8p ＝12， 所以p =32，所以抛物线E:y 2＝3x ；证明：由（1）可知抛物线的准线方程为：x =−34，焦点F(34, 0)，所以直线l 1的方程y =√33(x −34)，代入抛物线的方程：13x 2−72x +316=0，可得x 1x 2=916，则y 123⋅y 223=916，即y 1y 2=−94，直线l 2的方程：y =√3(x −34)，C(x 3, y 3)，D(x 4, y 4)，联立方程组{y =√3(x −34)y 2=3x ，整理得16x 2−40x +9＝0，x 3x 4=916，可得y 3y 4=−94，直线AC 的斜率为y 1−y 3y 123−y 323=3y1+y 3，可得直线AC 的方程为y −y 1=3y1+y 3(x −y 123)，同理可得直线BD 的方程为y −y 2=3y2+y 4(x −y 223)，准线方程为x =−34，将准线方程代入直线AC 的方程可得y =y 1y 3−94y 1+y 3， 将准线方程代入直线BD 的方程可得y =y 2y 4−94y 2+y 4， 由y 1y 3−94y1+y 3−y 2y 4−94y 2+y 4=(y 1y 3−94)(y 2+y 4)−(y 2y 4−94)(y 1+y 3)(y 1+y 3)(y 2+y 4)，考虑上式的分子＝y 1y 2y 3+y 1y 3y 4−94y 2−94y 4−(y 1y 2y 4+y 2y 3y 4−94y 1−94y 3)=−94y 3−94y 1−94y 2−94y 4−(−94y 2−94y 4−94y 1−94y 3)＝0．则直线AC 和直线BD ，以及准线交于同一点， 即抛物线E 的准线、直线AC 和直线BD 三线共点． 【考点】直线与抛物线的位置关系 抛物线的性质【解析】（1）求得抛物线的焦点坐标，以及直线AB 的方程，联立抛物线的方程，运用韦达定理和抛物线的焦点弦长公式，可得p ，进而得到抛物线的方程；（2）求得抛物线的准线方程，直线AB 的方程和直线CD 的方程，分别联立抛物线的方程，运用韦达定理，推得y 1y 2=−94，y 3y 4=−94，再将准线方程代入直线AC 的方程和直线BD 的方程，求得交点的纵坐标，化简整理可证明它们相等，即可得证． 【解答】抛物线E:y 2＝2px 的焦点坐标为F(p2,0)， 直线l 1的方程为y =√33(x −p2)，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立方程组{y =√33(x −p2)y 2=2px ，消去y ，整理得13x 2−7p 3x +p 212=0，所以x 1+x 2＝7p ，所以|AB|＝x 1+x 2+p ＝8p ＝12， 所以p =32，所以抛物线E:y 2＝3x ；证明：由（1）可知抛物线的准线方程为：x =−34，焦点F(34, 0)，所以直线l 1的方程y =√33(x −34)，代入抛物线的方程：13x 2−72x +316=0，可得x 1x 2=916，则y 123⋅y 223=916，即y 1y 2=−94，直线l 2的方程：y =√3(x −34)，C(x 3, y 3)，D(x 4, y 4)，联立方程组{y =√3(x −34)y 2=3x ，整理得16x 2−40x +9＝0，x 3x 4=916，可得y 3y 4=−94， 直线AC 的斜率为y 1−y 3y 123−y 323=3y 1+y 3，可得直线AC 的方程为y −y 1=3y1+y 3(x −y 123)，同理可得直线BD 的方程为y −y 2=3y 2+y 4(x −y 223)，准线方程为x =−34，将准线方程代入直线AC 的方程可得y =y 1y 3−94y 1+y 3， 将准线方程代入直线BD 的方程可得y =y 2y 4−94y 2+y 4， 由y 1y 3−94y 1+y 3−y 2y 4−94y 2+y 4=(y 1y 3−94)(y 2+y 4)−(y 2y 4−94)(y 1+y 3)(y 1+y 3)(y 2+y 4)，考虑上式的分子＝y 1y 2y 3+y 1y 3y 4−94y 2−94y 4−(y 1y 2y 4+y 2y 3y 4−94y 1−94y 3) =−94y 3−94y 1−94y 2−94y 4−(−94y 2−94y 4−94y 1−94y 3)＝0． 则直线AC 和直线BD ，以及准线交于同一点， 即抛物线E 的准线、直线AC 和直线BD 三线共点． 【答案】 f(x)=a(x+1)e x−x +(x +1)ln (x +1)的导数为f′(x)＝a ⋅−x e x−1+ln (x +1)+1＝ln (x +1)−ax e x，当a ＝1时，f′(x)＝ln (x +1)−x e x，可得曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线的斜率为k ＝ln 2−1e ，又f(1)=2e−1+2ln 2，则曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线方程为y −(2e−1+2ln 2)＝(ln 2−1e)(x −1)，化为(ln 2−1e )x −y +3e −1+ln 2＝0； f(x)的导数f′(x)＝ln (x +1)−axe x ，由∀x 1，x 2∈(0, +∞)，x 1<x 2，都有f(x 1)<f(x 2)， 可得f(x)在(0, +∞)递增，则f′(x)≥0在(0, +∞)内恒成立， 即为a ≤e x ln (x+1)x在(0, +∞)内恒成立，设g(x)=e x ln (x+1)x，由于x >0，所以e x >1，ln (x +1)>0，g(x)>0，设ℎ(x)＝g(x)−1=e x ln (x+1)−xx，由y ＝e x ln (x +1)−x 的导数为y′＝e x (ln (x +1)+1x+1)−1，且y ″＝e x (ln (x +1)+2x+1−1(x+1)2)＝e x [ln (x +1)+2x+1(x+1)2]>0，可得函数y′＝e x (ln (x +1)+1x+1)−1在x >0递增，即有y′>0，可得函数y ＝e x ln (x +1)−x 在x >0递增，可得e x ln (x +1)>x 恒成立， 则ℎ(x)>0恒成立，可得g(x)>1， 则a ≤1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】（1）求得f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程； （2）由题意可得f(x)在(0, +∞)递增，即f′(x)≥0在(0, +∞)内恒成立，即为a ≤e x ln (x+1)x在(0, +∞)内恒成立，运用构造函数，以及导数判断单调性，可得所求范围． 【解答】f(x)=a(x+1)e x−x +(x +1)ln (x +1)的导数为f′(x)＝a ⋅−x e x −1+ln (x +1)+1＝ln (x +1)−axe x ，当a ＝1时，f′(x)＝ln (x +1)−x e x，可得曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线的斜率为k ＝ln 2−1e ，又f(1)=2e −1+2ln 2，则曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线方程为y −(2e −1+2ln 2)＝(ln 2−1e )(x −1)， 化为(ln 2−1e)x −y +3e−1+ln 2＝0；f(x)的导数f′(x)＝ln (x +1)−ax e x，由∀x 1，x 2∈(0, +∞)，x 1<x 2，都有f(x 1)<f(x 2)， 可得f(x)在(0, +∞)递增，则f′(x)≥0在(0, +∞)内恒成立， 即为a ≤e x ln (x+1)x在(0, +∞)内恒成立，设g(x)=e x ln (x+1)x，由于x >0，所以e x >1，ln (x +1)>0，g(x)>0，设ℎ(x)＝g(x)−1=e x ln (x+1)−xx，由y ＝e x ln (x +1)−x 的导数为y′＝e x (ln (x +1)+1x+1)−1， 且y ″＝e x (ln (x +1)+2x+1−1(x+1)2)＝e x [ln (x +1)+2x+1(x+1)2]>0， 可得函数y′＝e x (ln (x +1)+1x+1)−1在x >0递增，即有y′>0，可得函数y ＝e x ln (x +1)−x 在x >0递增，可得e x ln (x +1)>x 恒成立， 则ℎ(x)>0恒成立，可得g(x)>1， 则a ≤1．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 【答案】由{x =−1+12ty =√32t （t 为参数），消去参数t ，可得√3x −y +√3=0； 即直线l 的普通方程为√3x −y +√3=0． 由ρ2=41+3sin 2θ，得ρ2+3ρ2sin 2θ＝4， 又ρ2＝x 2+y 2，y ＝ρsin θ， ∴ x 2+y 2+3y 2＝4，即x 24+y 2=1．∴ 曲线C 的直角坐标方程为x 24+y 2=1；把直线l 的参数方程{x =−1+12t y =√32t代入x 24+y 2=1， 可得13t 2−4t −12＝0．设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2， 则t 1+t 2=413，t 1t 2=−1213，∴ |PA|+|PB|＝|t 1|+|t 2|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√(413)2+4813=8√1013． 【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化 【解析】（1）直接把直线的参数方程中的参数消去，可得直线的普通方程，把ρ2=41+3sin 2θ变形，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C 的直角坐标方程；（2）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，化为关于t 的一元二次方程，利用根与系数的关系及此时t 的几何意义求解． 【解答】由{x =−1+12ty =√32t （t 为参数），消去参数t ，可得√3x −y +√3=0； 即直线l 的普通方程为√3x −y +√3=0． 由ρ2=41+3sin 2θ，得ρ2+3ρ2sin 2θ＝4， 又ρ2＝x 2+y 2，y ＝ρsin θ，∴ x 2+y 2+3y 2＝4，即x 24+y 2=1．∴ 曲线C 的直角坐标方程为x 24+y 2=1；把直线l 的参数方程{x =−1+12t y =√32t代入x 24+y 2=1， 可得13t 2−4t −12＝0．设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2， 则t 1+t 2=413，t 1t 2=−1213，∴ |PA|+|PB|＝|t 1|+|t 2|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2 =√(413)2+4813=8√1013． [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分） 【答案】当a ＝2时，f(x)＝(x −1)|x −2|−2|x −2| ＝(x −3)|x −2|={x 2−5x +6,x ≥2−x 2+5x −6,x <2．∵ f(x)<0，∴ {x ≥2x 2−5x +6<0 或{x <2−x 2+5x −6<0 ，∴ 2<x <3或x <2，∴ x <3，∴ 不等式的解集为{x|x <3}． f(2)+f(3)＝|2−a|+2|3−a|−2＝|a −2|+2|a −3|−2={3a −10,a >3−a +2,2≤a ≤3−3a +6,a <2，∴ 关于a 的函数f(2)+f(3)在(−∞, 3)上单的递减，在(3, +∞)上单的递增， ∴ 当a ＝3时，f(2)+f(3)的最小值为−1．【考点】绝对值不等式的解法与证明 【解析】（1）将a ＝2代入f(x)中，然后将f(x)写为分段函数的形式，再根据f(x)<0，利用零点分段法解不等式即可；（2）先求出f(2)+f(3)的表达式，然后判断关于a 的函数f(2)+f(3)的单调性，再求出其最小值． 【解答】当a ＝2时，f(x)＝(x −1)|x −2|−2|x −2| ＝(x −3)|x −2|={x 2−5x +6,x ≥2−x 2+5x −6,x <2．∵ f(x)<0，∴ {x ≥2x 2−5x +6<0 或{x <2−x 2+5x −6<0 ，∴ 2<x <3或x <2，∴ x <3，∴ 不等式的解集为{x|x <3}． f(2)+f(3)＝|2−a|+2|3−a|−2＝|a −2|+2|a −3|−2={3a −10,a >3−a +2,2≤a ≤3−3a +6,a <2，∴关于a的函数f(2)+f(3)在(−∞, 3)上单的递减，在(3, +∞)上单的递增，∴当a＝3时，f(2)+f(3)的最小值为−1．。