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八上代数导学案(华东师大版)

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1 第十一章 数的开方 11.1 平方根与立方根 11.1.1平方根（1） 【学习目标】 1．了解平方根的概念，并会求一个非负数的平方根。 2．会用根号表示一个数的平方根。 【温故互查】 计算：22= 2(2)= 22()3= 22()3= 20= 【设问导读】 请先阅读教材第2—3页，并完成下列问题： 1．平方根的概念：如果一个数的 等于a，那么 叫做a的平方根。 2．（1）236 36的平方根是 （2）2425 425的平方根是 （3）20 0的平方根是 （4）-25有平方根吗？为什么？

归纳总结： 平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们的关系是： 。 （2）0的平方根是 。 （3）负数 平方根。 3．平方根的表示：正数a的平方根记作： ，读作： ，其中a称为 。 【自学检测】 1．下列说法正确的是（ ） A．4的平方根是2； B．4的平方根是-2； ▲C．4是2的平方根； D．4的平方根是2 2

2．（1）964的平方根是 （2）2(2)的平方根是 。 （3）49的平方根有 个，它们的和为 。 （4）若xo，且216x，则x的平方根是 。 【巩固练习】 1．下列各数中没有平方根的是（ ） A．3.14 B．12 C．2(2) D. (25) 2．（1）3649的平方根是 ，0的平方根是 。 （2）2(6)的平方根是 。 （3）12是 的平方根，3的平方根是 （4）若281x，则x的值是 。 3．求下列各题中的a的值： （1）23270a （2）21609a 【拓展训练】 1．若一个数的平方根是2m和4m，求m的值，并求出这个数。

2．若3m和26m是同一个数的平方根，求这个数。 想一想：上边两个题的区别是什么？你想到了什么？ 3

11.1.1平方根（2） 【学习目标】 1．了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2．了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。 3．会利用开方运算求某些非负数的平方根。 【温故互查】 1．（1）64的平方根是 （2）0的平方根是

（3）5的平方根是 （4）21()4的平方根是 2．a的平方根为 ，a 0 【设问导读】 请先阅读教材第2—3页，并完成下列问题： 1．算术平方根的概念：正数a的 平方根，叫做a的算术平方根。 2．算术平方根的表示：a的算术平方根记作 ，读作： 。 3．（1）36的平方根是 ，它的算术平方根是 。 （2）5的平方根是 ，它的算术平方根是 。 （3）0的平方根是 ，它的算术平方根是 。 （4）a（ao）的平方根是 ，它的算术平方根是 。 归纳总结： 算术平方根的性质：

算术平方根a具有双重非负性：（1）被开方数a是 数，即a 0. （2）算术平方根a本身是 数，即a 0。 4．求一个 的平方根的运算叫做开平方。开平方运算与 运算互为逆运算。 5．先阅读教材第3页的例2，再完成下列各题： 将下列各数开平方：（1）254 （2）1.44

【自学检测】 4

1．下列说法正确的是（ ） ▲A．-3是9的平方根； B．497； C．3是-3的算术平方根； D．a没有算术平方根。 2．（1）964的算术平方根是 （2）25的算术平方根是 。 （3）64= ，64= 。 （4）平方根等于本身的数是 ，算术平方根是本身的数是 。 【巩固练习】

1．（1）81的算术平方根是 。 （2）2()的平方根是 ，它的算术平方根是 。

（3）24125= ，2(3)= ，25= 2．计算：（1）22(2)16(3) （2）9114164 【拓展训练】 1．若5530yyx，则x ，y 。 2．若有理数a满足20102011aaa，求22010a的值。

11.1.2立方根 【学习目标】 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2．能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。 【温故互查】 计算：32= ， 3(2)= ， 32()3= ， 32()3= ， 30= . 5

【设问导读】 请先阅读教材第5—6页，并完成下列问题： 1．立方根的概念：如果一个数的 等于a，那么 叫做a的立方根。 2．（1）38 8的立方根是 （2）32764 2764的立方根是 （3）30 0的立方根是 归纳总结： （1）一个正数的立方根是 数。 （2）一个负数的立方根是 数。 （3）0的立方根是 。 3．立方根的表示：a的立方根记作 ，读作 ，a称为 ，3称为 。 4．先阅读教材第6页的例4，再完成下列各题： 求下列各数的立方根：（1）27125 （2）216 【自学检测】 1．（1）立方根等于本身的数是 。 （2）6的立方根是 。 （3）278的立方根是 。

2．327= ，38= ，30.125= 。 3．若364x，则x的算术平方根是 。 【巩固练习】 1．下列各式不正确的是（ ）

A．382273 B．382 C．33(4)4 D. 30.0640.4 2．若3729x，则x的平方根是 。 3．计算： 6

（1）3338 （2）333310.1251()2 4．求下列各式中未知数的值：（1）3272160a （2）3(5)512x 【拓展训练】 1．若2x的平方根是1，27xy的立方根是3，求2yx的立方根。

11.2 实数（1） 【学习目标】 1．了解无理数、实数的概念。 2．能判断一个数是有理数还是无理数。 3．理解实数与数轴上的点有一一对应关系。 【温故互查】 1．有理数的分类： 整数有理数 















正有理数有理数负有理数

【设问导读】 请先阅读教材第8—9页，并完成下列问题：

1．我们知道，2是无限不循环小数，它们不能化成分数，即它不是有理数。 7

此外 这些都是无限不循环小数。 归纳总结：（1） 叫做无理数。 （2） 和 统称实数。 2．画一画：请尝试画出实数的分类图.

3．把下列各数填入相应的集合内： 143.139，，，，0.8080080008···（相邻两个8之间的0的个数逐次加1），

3315283625422，，，，，，

有理数集合｛ ···｝ 无理数集合｛ ···｝ 实数集合｛ ···｝ 4．请阅读教材第9页的试一试，再完成下列问题：

请你在数轴上找到表示5的点。

归纳总结：数轴上的每一个点必定表示一个实数；反之，每一个实数都可以在数轴上找到一个点与之对应。即：实数与数轴上的点有 关系。 【自学检测】 1．下列说法正确的是（ ） A. 8是分数； B. 9是无理数； C. 24是有理数； D.0.1010010001是无理数。 2.在-17.2，16，-5.2，0，-85，3，中，属于有理数的是 ， 8

属于无理数都是 。属于实数的是 ， 【巩固练习】 1．判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由。 (1)开方开不尽的数是无理数.( ) (2)无限不循环小数是无理数.( ) (3)无限小数都是无理数.( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数( ) (5)带根号的数都是无理数.( ) (6)数轴上的每一个点都表示一个有理数。（ ） 2.写出一个大于1而小于4的无理数 。

3．和原点距离为5的点所表示的数是 。 4．把下列各数分别填入相应的集合内： 32，．41，．7，．，．25，．2

，．320，．5，．38，．94，．0．，．0.3737737773„„．．．．．．．．．．．．．．（相邻两

．．．．

个．3．之间．．7．的个数逐次增加．．．．．．．1．）等各数填入下面相应的集合中．．．．．．．．．．．．．．：． 有理数．．．集．：． 无理数．．．集．：． 实．数．集．：．

【拓展训练】 1．设x、y是有理数，并且x、y满足x2+2y+2y=17-42，求x+y的值．

11.2 实数（2） 【学习目标】 1．能利用估算等方法进行实数大小的比较。 2．理解实数中的运算性质、运算律和有理数相同，能熟练习进行实数的运算。 3．理解实数与数轴上的点有一一对应关系。 【温故互查】

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代数式(华东师大版)

代数式(华东师大版)


例如：在研究a b 的意义时，就看给a、b 赋予什么 含义了？每一位同学给它们赋予是含义不一样，那得 到的 a b 的含义就不一样。但是所有的解释中只 有 a b 表示： 与 b 的和是最简洁的。 ab 例如： 表示： 与 b 的积。
a a 例如：m 表示： 的5倍。 m 5 a 例如： 表示： 与 b 的商。 a b 例如：m 表示： 的平方。 m 例如：a 2b 表示：a 与 b 的2倍的差。 例如：(a b) 表示：a 与 b 的差的平方。 例如：a b 表示：a 与 b 的平方的差。
A.1个
B.2个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.3个
D.4个
若将代数式中的数、字母及运算符号赋予了具体 的含义则代数式的内容就显得有内涵，解释不同代数 式的意义时，要自己构造现实情境，可联系生活中的 实际，也可以应用我们以学习掌握的已有知识，还可 以直接说出它的几何意义，只要解释合乎情理即可。
（1）对同一代数式解释其意义时，只能与实际相联系或与已 学过的知识相联系，根据说出的意义反过来能列出代数式即可 （2）此问题的答案不唯一。
(5)5 6
代数式的： (1)、（2）、（3）、（4）、（7）
(5)、（6）、（8） 不是代数式的原因是含有
“等号”和“不等号” 含有等号或不等号的式子叫做等式或 不等式。它不是代数式。
※代数式的书写要求
1、数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字 n2 2n n2 写在字母的前面，如： 应写成 ， 不能写成 ； m n mn mn 2、字母和字母相乘时，乘号可以省略不写， 3 2 ”。 3 2 或者用“· 例如： 与 相乘，最好写成 或 ab ( a b) 3、数与数相乘，一定要用乘号“×”。 2a 2a 例如： b 不能写成 2a b 。 b 4、后面接单位的相加或相减的式子要用括号 2 2 5 a 1 1 a a 括起来。 3 3 3
华东师大版八年级数学上册《单项式与单项式相乘》教案及教学反思

华东师大版八年级数学上册《单项式与单项式相乘》教案及教学反思

华东师大版八年级数学上册《单项式与单项式相乘》教案及教学反思一、教学目标1.知识与技能：掌握单项式的概念、单项式相乘的方法，能够进行单项式相乘的运算。

2.过程与方法：理解自然界、工程及社会生活中的问题可以用代数式描述和计算，掌握代数式计算的基本方法。

3.情感态度与价值观：培养学生运用代数语言描述实际问题时认真、仔细的态度，发扬严谨、勤奋、求知的精神。

二、教学重难点1.教学重点：单项式的概念、单项式相乘的方法。

2.教学难点：能够将代数式用言语形式描述，理解使用代数语言表达实际问题的本质。

三、教学过程1. 导入通过举例子的方式引入单项式和单项式相乘。

例如：张三有一块方形土地，长和宽分别为3x和4，问这块土地的面积是多少？2. 讲解2.1 单项式的概念单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式，其中只有一个字母，这个字母的指数为非负整数。

如5x3是一个单项式，而2x+y不是单项式。

2.2 单项式相乘的方法单项式相乘的方法可以归纳为以下两种：2.2.1 相乘法则将两个单项式相乘时，将它们的系数相乘，字母相乘后的底数是原来两个单项式字母的底数相加，指数是原来两个单项式指数的和。

如：$$3x^2 \\times 4x^3 = 12x^{2+3} = 12x^5$$2.2.2 分配律当单项式A与单项式B+C相乘时，应当先将单项式A与单项式B相乘，再将单项式A与单项式C相乘，最后将所得积相加。

如：(3x+4)(2x+5)$$= 3x \\times 2x+3x \\times 5+4 \\times 2x+4\\times 5$$=6x2+15x+8x+20=6x2+23x+203. 练习让学生进行一些单项式相乘的练习，以帮助学生巩固所学内容。

如：1.(2x+3)(3x−4)2.(5y+2)(3y+7)3.(−2x+5)(4x−3)4. 总结总结单项式的概念和单项式相乘的方法，强调掌握代数式计算的基本方法，加强理解使用代数语言表达实际问题的本质。

华东师大数学八上《面积与代数恒等式教案 (新版)华东师大版

华东师大数学八上《面积与代数恒等式教案 (新版)华东师大版

图1a a a a 图2b ba a图3b b a a 面积与代数恒等式教学内容教科书P.51的内容教学分析重点、难点 从图形面积到代数恒等式、从代数恒等式到图形面积教学方法：引导启发、自主探索、合作交流教学手段：网络教学教学过程（一）引入：前一阶段我们学习了整式的乘法和因式分解，无论是整式的乘法还是因式分解，我们都接触了一些幂的运算公式和乘法公式. 今天我们借用拼图的方式来验证它们的正确性.（二）从图形面积到代数恒式：1、说一说首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形：这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释什么等式？()2242a a =，()2222b ab a b a ++=+2、做一做请同学们利用制作的纸片拼出一些图形,并用拼成图形面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式.3、议一议如图3，用4个长为a 、宽为b 的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数恒等式.请大家再想一想，利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？4、用一用如图，是一个L 形钢条的截面图，试验利用这个图形来说明等式：()()()()c b c a ab c c b c c a c ---=+-+-2厨房卫生间卧室卧室客厅3x x 小结：利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式（三）从代数恒等式到图形面积：1、做一做前面我们根据拼图面积的不同表示方法，写出了代数恒等式. 现已知代数恒等式，同学们能否用拼图的方法来验证它们的正确性？如：代数恒等式：(1)ab b a 632=⋅ (2)()ab a b a a +=+2(3)()()22322b ab a b a b a ++=++ (4)()()223222b ab a b a b a -+=-+ 小结：由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式左右两边的特点来进行.如：2a 可以看成一个边长为a 的正方形的面积，画出图形； ab 可以看成一个长为a ，宽为b 的长方形的面积，画出图形；()()b a b a ++2可以看成一个长为()b a +2，宽为()b a +的长方形的面积，画出图形. 然后对画出的图形进行适当的割补！2、试一试让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为x 4，宽为y 4的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子. 其中客厅面积为xy 6；两卧室面积共为xy 8；厨房面积为xy ；卫生间面积为xy . 根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图.（四）意外收获：在周长一定的长方形中，以正方形面积为最大.本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。

华东师大版八年级数学下册导学案

华东师大版八年级数学下册导学案

第十六章 分式第一课时一、学习目标：1.识记分式、有理式的概念.2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件；3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、自主预习：自学教材相关内容，并完成以下各题。

1.完成教材“思考1”中的空格。

2．什么叫分式？分式与整式的区别是什么？3．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ①38n m +＋m 2 ； ②1＋x ＋y 2－z 1； ③π213-x ； ④x 1；⑤1222++x x ； ⑥222ab b a +；三、课堂导学：例1 填空：当x 时，分式x 52有意义；当x 时，分式22-x x有意义；当x 时，分式x 252-有意义；当x 、y 满足关系 时，分式y x yx 2-+有意义；例2 当m 为何值时，分式的值为0（1）1-m m （2）32+-m m (3) 112+-m m四、课堂自测：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x 7, 209y +, 54-m , 238y y -， 91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)4、列式表示下列各量：（1）某村有n 个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷；（2）ABC ∆的面积为S ，BC 边长为a ，则高AD 为 ；（3）一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时;一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时。

5、下列式子中，哪些是是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ ①x 1；②3x ；③5342+b ；④352-a ；⑤22y x x -； ⑥n m n m +-；⑦121222+-++x x x x ；⑧)(3b a c -4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x x x --221完成课本课后习题16.1.2 分式的基本性质第2课时一、学习目标：1．能辨别分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、自主预习：自学教材P4—P6思考上面，并完成以下各题：1．描述分式的基本性质：2．用式子表示分式的基本性质：3．理解教材P5例2并完成以下各空：（1）3)(32-=-a a a a ；()y x x xy x -=-32422；（2）()2xy xy y x =+三、课堂导学：例1 根据分式的基本性质，回答下列问题：（1）abb a +当分母变为b a 2时，分子变为怎样的因式？ （2）22xxy x +当分子变为x+y 时，分母变为怎样的因式？（3）一个分式的分子为a a +2，分式变形后为ca （a+1≠0），则分式变形前分母是怎样的因式？例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， y x 43---四、课堂自测：1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3）c a b ++1=cn an +)( (4) ()222y x y x +-=)(y x - 2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317ba ---（3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）13232-+---a a a a （2）32211xx x x ++--（3）1123+---a a a4．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）b a ba +---2 （2）y x yx -+--32教材P8习题16.1第4、5题16.1.2 分式的基本性质第3课时一、学习目标：会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分。