2014高中数学学业水平考试模拟试题

11. 过半径为 2 的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面， 若 OA 与该截面 所成角是 60º，则该截面的面积是_____________. 12. 已知集合 A
A
1 100
是 结束
x , y
x a y 1 1 , B

x , y x 1
1 2 1
）
B． y x
3
C． y x 2
D． y x
2
15. 下列命题中正确的是： A．若 ac bc ，则 a b ． C．若 B．若 a b ， 则 a b ．
2 2
………（
）
1 1 ， 则 a b． a b
D．若
a b ，则 a b ． 2a ,则
．




5
二、选择题（本大题满分 36 分，每小题有且只有一个正确答案．选对得 3 分，否则一律得 0 分． ） 13．在空间， “两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的 A．充分不必要条件. B．必要不充分条件.

………（ D．既不充分也不必要条件 ………（
）
C．充要条件.
14．下列函数中，值域为 R 的是 A． y x
x2 y2 1 的焦点坐标是__________________. 10 6 2x 1 3. 不等式 . 0 的解集为 x
2. 双曲线 4. 计算： lim
3n 1 _________. n n 3
.
5. 函数 y arccos( x 1) 的定义域为
6. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆、6000 辆和 2000 辆，为检验该公司的产品质量， 现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应 抽取 、 、 . 7. 计算行列式：

【要求】1．根据如下《水平考试知识点分布表》，复习数学教材必修1—5；2．在复习的基础上，完成水平考试复习题。

高中数学学业水平考试模块复习卷（必修①）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A = {}4,2,1,B = {}的约数是8x x ,则A 与B 的关系是 A. A = B B. A B C. A B D. A ∪B = φ 2．集合A = {}52<≤x x ,B = {}x x x 2873-≥-则B A C R ⋂)(等于A. φB.{}2<x xC. {}5≥x xD. {}52<≤x x 3．已知x x x f 2)(3+=,则)()(a f a f -+的值是A. 0B. –1C. 1D. 2 4．下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是A.21xy = B.4x y = C. 2-=x y D.31x y =5．函数322++-=x x y 的单调递减区间是A. (-∞,1)B. (1, +∞)C. [-1, 1]D. [1,3] 6．使不等式02213>--x 成立的x 的取值范围是A. ),23(+∞B. ),32(+∞C. ),31(+∞D.1(,)3-+∞.7．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）8．下列各式错误的是A.7.08.033> B.6.0log 4.0log 5..05..0> C.1.01.075.075.0<- D.4.1lg 6.1lg >9．如图,能使不等式xx x 2log 22<<成立的自变量x 的取值范围是 A. 0>x B. 2>x c. 2<x D. 20<<x 10．已知)(x f 是奇函数,当0>x 时)1()(x x x f +-=,当0<x 时)(x f 等于 A. )1(x x -- B. )1(x x - C. )1(x x +- D. )1(x x + 11．设集合{}73),(=+=y x y x A ,集合{}1),(-=-=y x y x B ,则=⋂B A12．在国内投寄平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重)400(≤<x x 克的函数,其表达式为：f(x)=13．函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是14．若函数y=f （x ）的定义域是[2，4]，则y=f （12log x ）的定义域是15．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示乙 丙给出以下3个论断（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）3点到6点不进水不出水。

图1贵州省2014年高中数学学业水平考试模拟试题（二）【含答案】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.函数()f x =的定义域为( )A ．[)1,-+∞B ．(],1-∞-C ．[)1,+∞D ．(],1-∞2.集合{a,b,c}的子集个数是( )A. 5B. 6C. 7D. 8 3.已知数列{}n a 满足111,n n a a a n +==+，则3a 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 54.经过点（3,0）且与直线250x y +-=平行的直线方程为（ ）A. 230x y --=B. 230x y +-=C. 260x y --=D. 260x y +-= 5. 函数sin 2y x =的一个单调区间是（ ）A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.做一个体积为32m 3，高为2m 的无盖长方体的纸盒，则用纸面积最小为 （ ） A. 64m 2 B. 48m 2 C. 32m 2 D. 16m 27. 已知变量x y ,满足约束条件201010x y x y y ⎧--≥⎪+-≤⎨⎪+≥⎩,,.则目标函数2z y x =-的最小值为（ ）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-8.如图，程序框图（算法流程图）输出的结果是 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 9.关于x 的不等式2220x ax a +-> 的解集中的一个元素为1，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()(),12,-∞-+∞B.（-1,2）C. ()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D. （-1,12）10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是（0,0,0），（1,1,0），（1,0,1），（0,0,a ） (a <0)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz 平面为投影面，得到正视图的面积为2，则该四面体的体积是（ ） 113二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11.在△ABC 中，∠ABC=450，AC=2，BC=1，则sin ∠BAC 的值为 . 12.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用茎叶图表示（图2），则该赛季发挥更稳定的运动员是 .（填“甲”或“乙”） 13.已知向量(1,2),(3,4),AB AC ==则BC = .14.已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，g(x)=[x]，0x 是函数()21log f x x x=-的零点，则g(0x )的值等于 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15.（本小题满分12分）某中学高一年级新生有1000名，从这些新生中随机抽取100名学生作为样本测量其身高（1）试估计高一年级新生中身高在[)175,180上的学生人数；（2）从样本中身高在区间[)170,180上的女生中任选2名，求恰好有一名身高在区间[)175,180上的概率.16. （本小题满分12分）已知函数()sin cos ,6f x x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭.（1）求(0)f 的值；（2）若α是第四象限角，且133f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan α的值.8 04 6 3 1 25 36 8 2 5 43 8 9 3 1 6 1 6 7 94 4 9 15 0乙甲图217. （本题14分）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E,F 分别是A 1D 1,A 1A 的中点。

2014年高中学业水平考试数学针对训练题达标练习11. 已知集合A={1，2，3，x }，B={1，4}，若B ⊆A ，则x 为（ ）.A.1B. 2C.3D. 4 2. 设集合A={0，1，2}，A B= {0，2}，则集合B 可能是（ ）.A.｛0，1}B.｛1，2｝C.｛0，2，3｝D.｛0｝ 3. 已知集合}03|{2=+-=a x x x A ，若A ∈2，则实数a = . 4. 求下列函数的定义域：（1）)1ln()(-=x x f ；（2）11)(++=x xx f . 5. （1）已知函数a x x f +=3)(为奇函数，则a = ； （2）已知221)(x x x f +=，若4)(=a f ，则=-)(a f . 6. 已知函数xax x f +=)(（∈a R ）. （1）当0≤a 时，指出函数)(x f 在+∞,0(）上的单调性（不要求证明）；（2）当0>a 时，求函数)(x f 在0>x 时的最小值，并指出取得最小值时的自变量x 的值；（3）当2=a 时，求函数)(x f 在[2，2]上的值域.达标练习21.已知全集{}4,3,2,1,0,1-=U ，{}4,2,0,1-=A ，则u C A =( ).A.φB. }4,2,0{C. }3,1{D.}3,1,1{- 2.函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ）. A.[1，2)∪(2，+∞） B.(1，+∞） C.[1，2) D.[1，+∞) 3．已知函数0()(>=a a x f x且)1≠a ，若2)1(=f ，则函数)(x f 的解析式为（ ）.A ．xx f 4)(= B ．x x f )41()(= C ．xx f 2)(= D ．xx f )21()(=4. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=)0(1)0()(2x x x x x x f ，则)2(f = .5.建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，则总造价y （元）表示为底面一边长x （米）的函数关系式为 .6.已知全集U=R ，集合},31|{<≤-=x x A }52|{≤<=x x B ，求： （1）B A ；（2）B A ；（3）B A C U )(；（4）)(B C A U .7. 某家庭进行理财投资，根据市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.（1）设投资额为x 万元，收益为y 万元，试分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现用20万元资金进行理财投资，问怎样分配资金能使投资收益最大，其最大收益为多少万元？2. 函数13+=x y 的定义域为 ；值域为 .3. 若点（2，2）在幂函数)(x f y =的图象上，则=)16(f .4. 已知函数)1(log )(2+=x x f ，)1(log )(2x x g -=. （1）求函数)()()(x g x f x h -=的定义域；（2）判断函数)()()(x g x f x h -=的奇偶性，并说明理由.5.设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩，求满足()f x =41的x 值.6. 已知函数121)(+-=xa x f 的图象经过点)21,0(． （1）求函数)(x f y =的解析式；（2）求证：1)()(=-+x f x f ．达标练习41.下列函数是幂函数的是（ ）.A.22y x = B.3y x x =+ C.3xy = D.12y x = 2.指数函数y =xa 的图象经过点（2，16），则a 的值是（ ）.A.41 B.21C.2D.4 3.（2log 9）·（3log 4）=（ ）.A.14B.12C.2D.4 4.下列函数，在区间),0(+∞上不是．．增函数的是（ ）. A.xy 2= B.x y log 2= C.xy 2=D.122++=x x y 5.函数)2(log )(2-=x x f 的定义域是 .6. 已知函数)1(log )(+=x x f a ，)1(log )(x x g a -=（0>a 且1≠a ）. （1）当6=a 时，求)2()1(-+g f 的值； （2）当21=a 时，求满足)()(x g x f >的实数x 的取值范围.1. 设0x 是方程4ln =+x x 的解，则0x ∈（ ）.A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）2. 为了求方程()xx 3262ln =++根的近似值，令()()62ln +=x x f 23+-x，并用计算器得到了下表：x 1．00 1.25 1.35 1.50()x f 1.0794 0.2000 －0.3661 －1.0000则由表中的数据，可得方程()xx 3262ln =++的一个近似解（精确到0.1）为（ ）.A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5 3.某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（b <a ），再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（ ）.4.偶函数)(x f 在[0，a ]（0>a ）上是单调函数，且0)()0(<a f f ，则方程0)(=x f 在区间[a -，a ]内根的个数为 .5.已知函数312)(--+=x x x f . （1）求函数)(x f y =的定义域；（2）若函数a x f y +=)(在区间（-2，2）上有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围.达标练习61. 函数32)(+-=x x f x的零点个数是（ ）.A.0B.1C.2D.32.设()833-+=x x f x ，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间（ ）.A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定3.今有一组实验数据如下：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）.A.2log v t =B.xv 2= C.212t v -= D.22v t =-4. 四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程()i f x （1,2,3,4i =）关于时间x （1x >）的函数关系是212324(),()2,()log ,()2x f x x f x x f x x f x ====，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是 .1. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）.2. 右上图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为（ ）.A ．15πB ．18πC ．22πD ．33π 3.下列结论正确的是（ ）.A.棱柱的侧面都是平行四边形B.棱锥的侧面都是等腰三角形C.棱台的侧面都是等腰梯形D.棱柱的侧面都是矩形4.如图，ABC Rt ∆的两直角边4=AC 、3=BC ，将它绕直线AC 旋转一周形成几何体的体积为 .5．将一个边长为6cm 的正方形卷成一个底面为正三角形的三棱柱， 求此三棱柱的体积．达标练习81.一个几何体只有4个面，则该几何体为（ ）.A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.三棱台2.已知长方体的长、宽、高分别2、3、32，则该长方体的一条体对角线长为（ ）. A.2 3 B.14 C.5 D.63.下列几何体中，三视图都相同的是A. 圆台B.圆柱C.圆锥D. 球 4.右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图； ③存在圆柱，其正视图、俯视图如右图. 其中真命题的序号是 .5．一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形， 求这个圆柱的全面积与侧面积的比.（第4题图）C正视图（第4题图） 俯视图1. 下列结论：①a ∥b ，a ⊥⇒αb ⊥α；②a ⊥α，b ⊥α⇒a ∥b ；③a ⊥α，a ⊥b ⇒b ∥α； ④a ∥α，a ⊥b ⇒b ⊥α.其中正确的结论（ ）. A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④ 2. 如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）. A.63 B.265C.155D.1053. 如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱垂直底面，∠BCA=90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点.若BC=CA=CC 1，则BD 1与AF 1所成的角的余弦值是（ ）.A.1030 B.21 C.1530 D.1015 4. 已知直线a ⊥平面α，m 表示直线，β表示平面，有以下四个结论： （1）α⊥β⇒a ∥β；（2）a ∥m ，m ⊂β⇒α⊥β；（3）m ∥α⇒a ⊥m ；（4）若a 与β相交，则β必与α相交.其中正确的结论个数有（ ）.A.4B.3C.2D.15. 如图，Rt △ABC 的斜边BC 在平面α内，两直角边AB 、AC 与平面α所成的角分别为30º、45º，则平面ABC 与平面α所成的锐二面角的大小为（ ）. A.30º B.45º C.60º D.90º6. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，侧面PCD 是边长为2cm 的等边三角形，且与底面垂直，而底面ABCD 是面积为23cm 2的菱形，∠ADC 是锐角． （1）求四棱锥P -ABCD 的体积；（2）求证PA ⊥CD.达标练习101.如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，则三棱锥P -ABC 的四个面PAB ，PAC ，PBC 和ABC 中，直角三角形的个数为（ ）.A.1B.2C.3D.4 2.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，下面结论错误的是（ ）. A.BD ∥平面CB 1D 1 B.AC 1⊥平面CB 1D 1C.AC 1⊥BDD.异面直线AD 与CB 1角的为60°3.如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB=1，AC=2，BC=3，D 、E 分别是AC 1和BB 1的中点，则直线DE 与平面BB 1C 1C 所成角的大小为（ ）.A.900B. 600C. 450D. 300 4．如图，1111D C B A ABCD -为长方体． （1）求证：11D B ∥平面D BC 1； （2）若1CC BC =，求直线1BC 与平面ABCD 所成角的大小．5.如图，四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为a 的正方形，且PD=a .（1）求四棱锥P -ABCD 的体积；（2）若E 为PC 中点，求证：PA ∥平面BDE ；（3）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正切值.A αOCDB（第2题图） （第5题图）CA B DP E PABC（第1题图）A B （第4题图） D 1C 1B 1 A 1D C A B CA 1B 1C 1D E （第3题图） B 1ABCA 1C 1D 1 F 1E1. 直线l 经过原点和点（1，1），则直线l 的倾斜角是（ ）. A.4π B.43π C.4π或43π D.－4π2. 点A （4，0）关于直线l ：02145=++y x 的对称点是（ ）.A.（-6，8）B.（-8，-6）C.（6，8）D.（-6，-8） 3. 已知点A （-3，-4），B （6，3）到直线l ：01=++y kx 的距离相等，则k =（ ）.A.31或97- B.31-或97 C.31或97 D.31-或97- 4. 下列结论：①倾斜角为α的直线的斜率为αtan =k ；②经过A （-1，0），B （-1，3）两点的直线不存在斜率；③直线A x +B y +C=0的斜率为BAk -=；④直线y =1的斜率为0. 其中正确结论的序号是 .5. 过点（3，4）且与直线023=+-y x 平行的直线的方程为 .6. 经过直线32+=x y 和23+=x y 的交点，且垂直于第一条直线的直线方程为 .7. 已知直线l 过点M （1，1）且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线l 的方程.达标练习121.已知点P （2，3），Q （1，4），则直线PQ 的倾斜角为（ ）. A.30º B.45º C.90º D.135º2.如果直线012=++y ax 与直线02=-+y x 互相平行，那么a 的值等于（ ）. A.2 B.1 C.-1 D.-23.已知点A （7，-4)，B （-5，6），则线段AB 的垂直平分线的方程为（ ）. A.01156=-+y x B.0156=--y x C.0165=+-y x D.01165=-+y x4. 与直线012=++y x 平行且距离为55的直线的方程是（ ）. A.022=-+y x B.02=+y xC.02=+y x 和022=-+y xD.02=+y x 和022=++y x5. 直线02cos =++y x α（∈αR ）的斜率的范围是 .6. 已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 面积的最小值为 .7. 已知三条直线0,0134,0532=-=+-=++y mx y x y x 不能构成三角形，求实数m 的取值范围.8.将一张坐标纸折叠一次，使点（10，0）与点（-6，8）重合.（1）求折痕所在直线的方程； （2）求与点（-4，2）重合的点的坐标。